第八章假设检验培训教材

2. 显著性水平
当样本容量固定时 , 选定 后, 数 u/2 就可以确
定, 然后按照统计量
u
x 0 / n
的观察值的绝对
值大于等于u/2还是小于 u/2来作决定。
如果 u
x
0
/n
>u/2, 则称
x 与0的差异是显著的
,
则我们拒绝 H 0
反之, 如果 u
x
0
/n
u/2, 则称 x 与0的差异是
所作决策
接受 H0 正确
拒绝 H0 犯第一类错误
犯第二类错误
正确
7. 显著性检验
只对犯第一类错误的概率加以控制, 而不考 虑犯第二类错误的概率的检验, 称为显著性检验.
8. 双边备择假设与双边假设检验
在 H0 : 0 和 H1 : 0 中, 备择假设 H1 表示 可能大于0, 也可能小于 0 , 称为双边备择 假设, 形如 H0 : 0 , H1 : 0 的假设检验称
犯第二类错误的概率记为
P{ | u| u / 2 |H1成立 }= P{(x1,x2,…,xn) W|H1成立 }=
当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误的概 率, 则犯第二类错误的概率往往增大.
若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加样 本容量.
假设检验的两类错误
真实情况 (未知)
H0 为真 H0 不真
于是可以选定一个适当的正数k,
当观察值
x
满足
x
/
0
n
> k时,
拒绝假设 H 0 ,
反之, 当观察值
x
满足
x
/
0
n
k时,
接受假设 H 0 .
因为当H0为真时
X
/
0
n
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义取 k u/2 ,
当 x 0 / n
>
u / 2时,拒绝H0 ,
x 0 / n
不显著的, 则我们接受 H0,
数称为显著性.水平
上述关 x与 于 0有无显著差异在 的显 判断是 著性水 之 平下作.出的
3. 检验统计量
统计量
u
X
/
0
n
称为检验统计量 .
4. 原假设与备择假设
检验假设 H0 : 0 , H1 : 0 .
H 0称为原假设或零假设 , H1 称为备择假设 .
又如 ,对于正态总体 期提 望出 等 0的 数 于
假设. 等
假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝.
假设检验问题是统计推断的另一类重要问题
如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 通常借助于直观分析和理论
分析相结合的做法, 其基本原理 就是人们在实际问题中经常采 用的所谓实际推断原理:“一个 小概率事件在一次试验中几乎 是不可能发生的”。
u / 2时,
接受H0 .
假设检验过程如下:
在实例中若 取 0.0定 5,
则 k u / 2 u0.025 1.96,
又已 n9,知 0.015,
由样本x 算 0.得 51即 1,有 x / n 0 2.> 21.96,
于是拒绝假设H0, 认为包装机工作不正常.
以上所采取的检验法是符合实际推断原理的
二、假设检验的相关概念
1. 统计假设
在许多实际问题中,需要根据理论与经验对总体 X的分布函数或其所含的一些参数作出某种假设H0, 这种假设称为统计假设(简称假设)。
当统计假设H0仅仅涉及总体分布的未知参数时
（如假设H0 ：=0.5）, 称之为参数假设;
当统计假设H0涉及总体的分布函数形式时（如 假设H0 ：总体X服从泊松分布）, 称之为非参数假设。
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作 出了拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫拒真错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率是
显著性水平.
P{ | u|> u / 2 |H0成立 }= P{(x1,x2,…,xn) W|H0成立 }=
(2) 当原假设 H0 不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受 H0 的判断, 称做第二类错误, 又叫取 伪错误, 这类错误是“以假为真”.
第八章 假设检验
Байду номын сангаас 第一节 假设检验的基本思想和概念
一、假设检验的基本思想 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 四、小结
一、假设检验的基本思想
在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不 知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提 出某些关于总体的假设.
例如, 提出总体服从泊松分布的假设;
下面结合实例来说明假设检验的基本思想.
问题: 根据样本值判断 0还 .5 是 0..5
提出两个对立假设H 0 : 0 0 . 5 和 H 1 : 0 .
再利用已知样本作出判断是接受假设 H0 ( 拒绝假设 H1 ) , 还是拒绝假设 H0 (接受假设 H1 ).
如果作出的判断是接受 H0, 则 0,
5. 拒绝域与临界值
当检验统计量取某个区域C中的值时, 我们
拒绝原假设H0, 则称区域C为拒绝域(记为W), 拒 绝域的边界点称为临界值或临界点.
如在前面实例中,
拒绝域为W={| u|> u / 2 }
临界值为
u / 2 和 u / 2
6. 两类错误及记号
假设检验的依据是: 小概率事件在一次试验中 很难发生, 但很难发生不等于不发生, 因而假设检验 所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
即认为机器工作是正常的;
否则, 则认为是不正常的.
由于要检验的假设设计总体均值, 故可借助于样本均
值来判断.
因为 X是的无偏估 , 计量
当 衡 H 0 为 所 |量 x真 ,0H X |以 的 0 / 为 n 时 0大 ~ ,若 则 N 真 (|0 x 小 ,1 ),0可 |不 | x 归 /应 n ,0结 |的太 为 大 , 衡
x 0 / n
>
u / 2
的观察值 x ,则我们有理由怀疑原来 的假设 H 0的
正确性 ,因而拒绝 H0 .
若出现观察值
x 满足不等式
x 0 / n
u / 2 , 则
没有理由拒绝假设 H 0 , 因而只能接受 H 0 .
上述假设检验的判别转化为判断 u= 个范围内取值：
x 0 / n
在哪一
若 |u|> u / 2 ，拒绝H0 若 |u| u / 2 ，不拒绝H0
由于 总 通 是 ,常 一 取般 得 0.取 0 很 0 1.,0
因而当H 0为真, 即
0时,
X
/
0
n
>
u
/
2
是一个
小概率事件, 根据实际推断原理 , 就可以认为如果
H
0为真,由一次试验得到满足不
等式
x
/
0
n
>
u / 2
的观察值 x , 几乎是不会发生的.
在一次试验中 , 得到了满足不等式