混凝土结构：1-3双筋矩形截面梁设计共26页文档

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矩形截面单双筋--抗弯抗剪验算(结构设计计算表格)

ρy＝ 0.36%
压筋配筋率 ρy=Asy/(b*h0)
ξ＝ 0.137
相对受压区高度 ξ=ρ *fy/(α1*fc)
注意：ξ<ξb，将继续计算！
x＝
78 (mm) 受压区高度 x=ξ*h0
注意：x > 2ca，将继续计算！
Mu＝
193.4 (kN-m)
双筋矩形截面 Mu
抗弯承载力
116.7 (kN-m)
强度
fy Es
类型 N/mm2 N/mm2 N/mm2
类型
N/mm2 N/mm2
斜截面受剪
截面尺寸验算
hw/b
2.825
Vu
403.975
ca＝
35 (mm) 混凝土保护层厚度 ca
h0＝
565 (mm) 梁有效高度 h0=h-ca
正截面受弯
N＝
4
纵向钢筋：4φ18
纵筋根数 N
Vmax
16
均布荷载下只配箍筋计算
1.00
砼强度系数
1.0<C50<内插<C80<0.8
400 HRB(300,335,400,500) 纵筋强度等级
360 (N/mm2) 纵筋抗拉压强度设计值 fy
200000 (N/mm2)
1.00
受压区等效
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
矩形应力系数
0.8<C50<内插<C80<0.74
C30 14.3 1.43 30000
C35 16.7 1.57 31500
HPB300 HRB335 HRB400 HRB500

模块3 双筋矩形截面梁正截面承载力讲解

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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截 1、确定截面有效高度h0：h0=h-as 面 2、计算x 复核
钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
1、判断是否需要受压钢筋
截取
面
•若M>Mumax
需要设计成双筋梁
设
2、求受压钢筋面积 AS’
计
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
2、求受拉钢筋面积 AS
截
面
设
计
3、根据AS、AS’选配钢筋
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截
3、计算Mu
面
x 2as'
复 2as' x bh0

混凝土结构：1-3 双筋矩形截面梁设计

因弯矩较大，初估钢筋布置为两层，取a=75mm，则h0=h －as=500－75=425mm。
s
KM f c bh 0
2

1 . 25 190 . 65 10 9 . 6 250 425
2
6
0 . 550 s max 0 . 358
a
h0
A s
As a b
x<2as'时双筋截面计算图形
三、公式应用
设计类型Ⅰ
（一）截面设计
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h，材料强度fy、fc
未知：x，As ´， As （1）判断是否应采用双筋截面进行设计根据弯矩设计值M及截面宽度b的大小，估计受拉钢筋布置的层数并选定a，计算出h0和αs值，并与αsb值进行比较。若αs≤αsb，应采用单筋截面进行设计；否则应采用双筋截面进行设计。
截面设计时，可偏安全地取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合
力点Ds重合，如图2-24所示。以受压钢筋合力点为力矩中心，可得： KM f y As ( h 0 a s )
若计算中不考虑受压钢筋的作用，则条件x≥2as'即可取消。
双筋截面承受的弯矩较大，相应的受拉钢筋配置较多，一般均能满足最小配筋率的要求，无需验算ρmin的条件。
x h 0 0 . 1 78 425 76 mm 2 a s 2 45 90 mm
As KM f y ( h0 a s ) 1 . 25 190 . 65 10 300 ( 425 45 )
6
2090 mm
2
（3）选配钢筋，绘制配筋图选受拉钢筋为3 25＋2 20（As=2101 mm2），配筋如图所示。

混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力精选全文

求：截面配筋As
2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。（ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
试设计此梁
3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。（ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
b
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
m in
As bh
0.45
ft fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
经济配筋率板：0.4~0.8%
矩形梁：0.6~1.5% T形梁：0.9~1.8%
受弯构件正截面承载力计算
小相等； 2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
力作用点不变。
受弯构件正截面承载力计算
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55
C60
C65
C
0.8
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。
基本方程改为：
N 0, M 0,
1 fcb h0 s As M u 1 fcbh02 (1 0.5 )

混凝土结构设计原理试题与答案(B)

混凝土结构设计原理(B）卷试题一、概念选择题（均为单选题，答案请填写在答题卡上，每小题1分，总共40分）1．如果混凝土的强度等级为C50，则以下说法正确的是： ( ）A．抗压强度设计值f c=50MP a；B．抗压强度标准值f ck=50MP a；C．立方体抗压强度标准值f cu，k=50MP a;D．抗拉强度标准值f tk=50MP a。

2．混凝土强度等级是根据 150 mm×150 mm×150 mm的立方体抗压试验，按：（）A．平均值μf cu确定; B．μf cu－1。

645σ确定；C．μf cu－2σ确定； D．μf cu－σ确定。

3．减少混凝土徐变可采用的措施有：（）A．增加水泥用量； B 蒸汽养护混凝土； C 提早混凝土的加荷龄期; D 增加水用量。

4．以下关于混凝土收缩,正确的说法是：（）（1）收缩随时间而增长（2）水泥用量愈小，水灰比愈大，收缩愈大（3）骨料弹性模量大级配好，收缩愈小（4）环境湿度愈小，收缩也愈小（5）混凝土收缩会导致应力重分布A．（1）、(3）、(5）； B．(1）、（4）；C．（1)～（5）； D．（1)、（5）。

5。

高碳钢筋采用条件屈服强度，以σ0.2表示，即：（）A．取极限强度的20 ％；B．取应变为0。

002 时的应力；C．取应变为0.2 时的应力； D．取残余应变为0。

002 时的应力.6．检验软钢性能的指标有: （）（1）屈服强度（2）抗拉强度（3）伸长率 (4）冷弯性能A．（1）～（4）； B．(1）~(3)； C．（2）～（3）; D．(2）～(4）。

7．对于热轧钢筋（如HRB335），其强度标准值取值的依据是: （）A．弹性极限强度； B．屈服极限强度; C．极限抗拉强度； D．断裂强度.8．钢筋与混凝土这两种性质不同的材料能有效共同工作的主要原因是: （）A．混凝土能够承受压力，钢筋能够承受拉力；B．两者温度线膨系数接近；C．混凝土对钢筋的保护;D．混凝土硬化后，钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力,且两者温度线膨系数接近9．关于设计值和标准值，以下说法正确的是：（ ) A．材料强度设计值大于其标准值，荷载设计值小于其标准值；B．材料强度设计值小于其标准值，荷载设计值大于其标准值;C．材料强度设计值等于其标准值,荷载设计值等于其标准值；D．材料强度设计值大于其标准值，荷载设计值大于其标准值.10．我国现行的《混凝土结构设计规范》采用的设计方法是：（）A ．以概率理论为基础的极限状态设计方法；B ．以单一安全系数表达的极限状态设计方法;C ．以多安全系数表达的安全系数设计方法；D ．容许应力法。

混凝土结构13 双筋矩形截面梁设计

≥ρmin′bh0
As
0.85 fcbbh0
fy
f yAs
（3）选配钢筋，绘制配筋图
根据钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距
和根数，绘制正截面配筋图。
设计类型II
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b、h，钢筋级别，砼强度
等级，受压钢筋截面面积As′。求：受拉钢筋截面面积As。 1.计算截面抵抗矩系数α
s
KM
f yAs (h0 f cbh0 2
as )
2.计算砼受压区相对高度ξ、x，求As
若ξ＞0.85ξb或x＞0.85ξbh0，说明已配置受压钢筋As′的数量
不足，此时应按【设计类型I】的步骤进行计算。
若2as ′≤x≤0.85ξbh0，则
As
fcbh0
fy
f yAs
若x ＜ 2a s′ ，则
配置普通钢筋，对结构抗震有利。
受压钢筋
A s'
As
返回
单筋截面与双筋截面的区别
架立钢筋
受压钢筋
受拉钢筋
受拉钢筋
单筋截面
仅在受拉区配置纵向受力钢筋的截面。
受压钢筋
A s'
双筋截面
As
在受拉区与受压区都配置纵向受力钢筋的截
面。
二、基本公式及适用条件
（一）受压钢筋的设计强度双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破坏特征。钢筋和混凝土之间具有粘结力，所以，受压钢筋与周边混凝土具有相同的压应变，即εs'=εc。当受压边缘混凝土纤维达到极限压应变时，受压钢筋应力бs'=εs'Es=εc Es。正常情况下（x≥2as'），取εs'=εc=0.002。бs'=0.002× （1.8×105~2.0×105） =（360~400）N/mm2。若采用中、低强度钢筋作受压钢筋（≤400 N/mm2），且混凝土受压区计算高度x≥2as'，构件破坏时受压钢筋应力能达到屈服强度；若采用高强度钢筋作为受压钢筋，则其抗压强度设计值不应大于400 N/mm2。

双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件课件

双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件课件
目录
• 双筋矩形截面简介 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式的适
用条件 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式在工
程实践中的应用 • 结论
01
双筋矩形截面简介
双筋矩形截面的定义
01
双筋矩形截面是指在矩形截面的混凝土结构中，配置有两层钢筋的截面形式。
工程实践中的应用案例
大跨度桥梁设计
轨道交通轨道结构
双筋矩形截面正截面承载力计算公式在大型桥梁设计中广泛应用，如斜拉桥、悬索桥等，用于计算主梁和桥面板的承载能力。
在城市轨道交通中，双筋矩形截面正截面承载力计算公式用于评估轨道钢轨和轨枕的承载能力，确保列车运行的安全。
高层建筑结构分析
在高层建筑的结构设计中，双筋矩形截面正截面承载力计算公式用于分析梁、柱等关键构件的承载能力，确保建筑的安全性和稳定性。
相关规范要求。
03
双筋矩形截面正截面承载力计算公式的适用条件
适用条件概述
双筋矩形截面正截面承载力计算公式适用于计算双筋矩形截面的承载能力，适用于梁、柱等结构形式。
该公式基于材料力学、结构力学等理论，通过简化计算过程，适用于工程实践中的快速估算。
具体适用条件解析
适用条件一
双筋矩形截面的材料应符合相关规定，如混凝土强度等级、钢材
结构的可靠性和安全性。
THANK YOU
推导过程中采用了数学建模的方法，通过建立数学模型来描述双筋矩形截面的受力状态。
计算公式中的参数解释
01
02
03
04
钢筋的面积和强度
指用于承受拉力的钢筋的面积和抗拉强度，是影响承载力的

3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

065mm40mm50065435mmsssaahha??????已知受压区2根直径为22mm的hrb335钢筋as760mm22计算as1s12s1300760760mm300yysysyfafafaaf?????3计算as2????u10u2u1221010u21022011205112ysssccssscssysymfahammmfbhfbhaamfbhaafhf?????????????????????????u10300760435409006knmyssmfaha???????u2uu1310900621994knmmmm?????u22100325scmfbh???1120408sa????01775mmxh???mm802mm239hs0b??axx???2u220051120802107mmsssysamafh??????2ss122867mmsaaa???4计算as双筋矩形截面受弯构件承载力计算3
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算；若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。

双筋矩形截面

根据截面受压区高度来划分
第一类T形截面
界限情况
第二类T形截面
x h¢f
x h¢f
x h¢f
第一类T形截面
界限情况
第二类T形截面
x h¢f
x h¢f
af cb¢f h¢f f y As (4 48)
M ¢f af cb¢f h¢f (h0 h¢f 2 )
x h¢f
则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。
ecu
a’ As h0 As a >ey
’
¢ es
M
Cs=ss’ As’ x Cc=afcbx
T=fyAs
４、当相对受压区高度x ≤xb时，截面受力的平衡方程为，
¢ As ¢ f y As af cbx s s
x ¢ A¢(h0 a¢) M u af c bx (h0 ) s s 2
ecu
a’ As h0 As a >ey
’
xn a¢ M
¢ es
Cs=ss’ As’ x Cc=afcbx
T=fyAs
５、如轴心受压构件所述，钢筋的受压强度fy’≤ 400 MPa 。
为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。
由平截面假定可得， a¢
¢ e cu (1 es
３、受压钢筋强度的利用
Ü Ê ¹ Ñ Ö ¸ î ½
s¡ Ü 15d£ ¬ 400mm
A s'
â Õ · ±¹ ¿ ½ î ¡ Ý 1d 4
d
As
配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝
土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。
当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。

第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)精选全文

4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章受弯构件
s
Mu2
1 fcbh02
215.7 106
1.0 19.1 200 4402
0.292
1 1 2s 1 1 2 0.292
0.355
b 0.55, 满足使用条件(1) x b0 0.355 440 156mm
第四章受弯构件
【解】由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为故设αs=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，由表4-5知： α1=1.0，β1=0.8
As As1 As2 941 1986 2927 .0mm 2
受拉钢筋选用6 2φ5_mm，As=2945.9mm2。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章受弯构件
[例4-7]
截面复核
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm；弯矩设计值
M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章受弯构件
情况2：双筋矩形截面分解求解的计算图示：
As
As
As
As1
As2
纯钢筋部分
fy'As'
fy'As'
单筋部分
M
fcbx
M1
M2
fcbx
fyAs
fyAs1

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根据钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距
和根数，绘制正截面配筋图。
（二）承载力复核
已知截面尺寸、受拉钢筋和受压钢筋截面面积、钢筋级别、混凝土强度等级的条件下，验算构件正截面的承载能力。
1.确定混凝土受压区计算高度x
x fyAs fyAs
fcb 2. 确定梁的承载力 a.若x＞0.85ξbh0，取x=0.85ξbh0，则ξ=0.85ξb、α=αsmax，此时，则构件的正截面安全，否则不安全。
解：查表得： fc=9.6N/mm2，fy=fy′=300 N/mm2，K=1.25。（1）确定弯矩计算
双筋矩形截面梁正截面承载力计算
简图
（三）适用条件
（1）x≤0.85ξbh0或ξ≤0.85ξb；避免发生超筋破坏，保证受拉钢筋应力达到抗拉强度设计值fy。（2）x≥2as'；保证受压钢筋应力达到抗压强度设计值fy′。
若x＜2as'，截面破坏由纵向受拉钢筋应力达到fy引起，此时，纵向受压钢筋应力尚未达到fy'。
一、双筋截面及应用条件
在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋的截面，称为双筋截面
（1）截面承受的弯矩很大，按单筋
适
截面计算则ξ＞0.85ξb，同时截面尺寸及混凝土强度等级因条件限制不能加大或
用提高。
情
（2）构件同一截面既承受正弯矩，
况又承受负弯矩。
（3）在计算抗震设防烈度为6度以上
地区，为了增加构件的延性，在受压区
a
A s
h0
As a
b
x<2as'时双筋截面计算图形
三、公式应用
（一）截面设计
设计类型Ⅰ 已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h，材料强度fy、fc 未知：x，As ´， As （1）判断是否应采用双筋截面进行设计根据弯矩设计值M及截面宽度b的大小，估计受拉钢筋布
置的层数并选定a，计算出h0和αs值，并与αsb值进行比较。
as)
2.计算砼受压区相对高度ξ、x，求As
若ξ＞0.85ξb或x＞0.85ξbh0，说明已配置受压钢筋As′的数量
不足，此时应按【设计类型I】的步骤进行计算。
若2as ′≤x≤0.85ξbh0，则
As
fcbh0
fy
fyAs
若x ＜ 2a s′ ，则
As
KM fy (h0 as)
3.选配钢筋，绘制配筋图
（二）基本公式
由截面内力平衡条件得
∑x =0
fc b x + fy'As'= fyAs
∑M=0 KM≤fcbx（h0-0.5x）+ fy'As'（h0-as '）
将x=ξh0及αs=ξ（1－0.5ξ）代入上式得：
fcbh0fy A sfyA s
KM ≤ sfcb0h 2fyAs(h0as)
（2-6）（2-7）
截面设计时，可偏安全地取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合力点Ds重合，如图2-24所示。以受压钢筋合力点为力矩中心，可得：
KM fyA s(h 0as )
若计算中不考虑受压钢筋的作用，则条件x≥2as'即可取消。双筋截面承受的弯矩较大，相应的受拉钢筋配置较多，一般均能满足最小配筋率的要求，无需验算ρmin的条件。
As 0.85fcbfbyh0fyAs
（3）选配钢筋，绘制配筋图根据钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距
和根数，绘制正截面配筋图。
设计类型II
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b、h，钢筋级别，砼强度
等级，受压钢筋截面面积As′。求：受拉钢筋截面面积As。 1.计算截面抵抗矩系数α
s
K
M fyAs(h0 fcb0 h2
KM≤αsmaxfcbh02+ fy'As'（h0-a'） b.若2as'≤x≤0.85ξbh0，此时，则构件的正截面安全，否则不安全。 c.若x≤2as'，此时，则构件的正截面安全，否则不安全。
已知：M、b、h、fc、fy、 as、as'、 K
h0=h-as
αs=KM/fcbh02
≥
α smax
若αs≤αsb，应采用单筋截面进行设计；否则应采用双筋截面进行设计。
（2）配筋计算
基本公式只有2个，而此时共有3个未知数，为充分利用砼
承受压力，使钢筋的总用量为最小，应取x=0.85ξbh0，即
ξ=0.85ξb、αs=αsmax作为补充条件
As
K
Msmaxfcb
fy(h0 as)
h02
≥ρmin′bh0
按单筋设计
否取As'=ρmin'bh0 转类型Ⅱ
As'未知是
取x=0.85ξbh0
否否
As‫(=׳‬KM-αsmaxfcbh02)/fy'(h0-as‫≥)׳‬ρmin'bh0 否是
As=(fcbx+fy'As')/fy
选配钢筋
αs=[KM - fy'As'(h0-as')] / fcbh02 是
配置普通钢筋，对结构抗震有利。
受压钢筋
A s'
As
返回
单筋截面与双筋截面的区别
架立钢筋
受压钢筋
受拉钢筋
受拉钢筋
单筋截面
仅在受拉区配置纵向受力钢筋的截面。
受压钢筋
A s'
双筋截面
As
在受拉区与受压区都配置纵向受力钢筋的截
面。
设计强度双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破坏特征。钢筋和混凝土之间具有粘结力，所以，受压钢筋与周边混凝土具有相同的压应变，即εs'=εc。当受压边缘混凝土纤维达到极限压应变时，受压钢筋应力бs'=εs'Es=εc Es。正常情况下（x≥2as'），取εs'=εc=0.002。бs'=0.002× （1.8×105~2.0×105） =（360~400）N/mm2。若采用中、低强度钢筋作受压钢筋（≤400 N/mm2），且混凝土受压区计算高度x≥2as'，构件破坏时受压钢筋应力能达到屈服强度；若采用高强度钢筋作为受压钢筋，则其抗压强度设计值不应大于400 N/mm2。
1 1 2s 0.85b
是
否
x≥2as'
As=(fcbx+fy'As')/fy
As=KM/fy (h0- as ')
绘制配筋图
图2-25 双筋矩双形筋截矩形面梁梁截配面设筋计计流算程图流程图
【案例2-7】
已知某矩形截面简支梁（2级建筑物），b×h=250×500 ，二类环境条件，计算跨度l0=6500 mm，在使用期间承受均布荷载标准值gk=20kN/m（包括自重），qk=14kN/m，混凝土强度等级为 C20，钢筋为HRB335级。试计算受力钢筋截面面积（假定截面尺寸、混凝土强度等级因条件限制不能增大或提高）。