双筋矩形截面例题

双筋矩形截⾯例题双筋矩形截⾯例题例题1 某矩形截⾯梁，截⾯b×h =300×500，混凝⼟为C30，该截⾯承担弯矩为400kNm，所有配置钢筋为HRB335级，请计算该截⾯所需配置的最⼩钢筋⾯积。

果外弯矩⼤于该弯矩，则要考虑双筋截⾯。

当单筋配筋承担玩具为最⼤值时，相应的计算受压区⾼度为：对于C30混凝⼟与HRB335级钢筋，ξb=0.55x b= ξb h0 =0.55×(500-60)= 242mm因此，最⼤单筋截⾯弯矩：M b=а1f c bx b(h0-x b/2)=14.3×300×242(440-242/2)=331.18kNm< 400kNm因此要配双筋。

Σx=0 а1f c bx + f y’A s’ = f y A sΣM=0 M=а1f c bx (h0-x/2) + f y’A s’ (h0-as’)由于混凝⼟强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。

将已知条件代⼊⽅程：14.3×300×x + 300×As’ = 300 As400 ×106 = 14.3×300×x(440- x/2) + 300×As’×（440-35）在⽅程组中，未知数为：x、A s’、A s，利⽤两个⽅程求解三个未知数，必须直接进⾏设计，确定⼀个未知数。

通常的做法为：设x =kξb h0，k不⼤于1，即保证x≤x b，同时要保证x≥2a s’；为保证混凝⼟的有效利⽤，同时保证截⾯的延性，k宜尽可能⼤⼀些。

因此，设x=0.9ξb h0 = 0.9×0.55×440 = 217.8 mm，代⼊⽅程组解得：A s’ = 745.95 mm2A s = 3860.49 mm 2选⽤钢筋： A s ’ ：3Φ18， A s ’ = 763 mm 2A s ：8Φ25，双排，A s = 3927 mm 2例题2 某矩形截⾯梁，截⾯b×h =300×500，混凝⼟为C30，该截⾯配置钢筋为HRB335级，梁顶配置钢筋2Φ22， A s ’ = 760mm 2；梁底配置钢筋6Φ25双排，A s = 2945mm 2 ，求该梁可以承担的最⼤弯矩。

习 题 答 案4.1 已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b ×h =250mm×500mm ，承受弯矩设计值M =150kN ⋅m ，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。

试配置截面钢筋。

【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。

查附表1-14，一类环境，c =25mm ，假定钢筋单排布置，取a s =35mm ，h 0=h –35=565mm 查附表1-18，%2.0%215.030043.145.045.0y t min >=⨯==f f ρ。

（2）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=20c 10211bh f M h x α 3.1014652509.110.11015021146526=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=mm 8.25546555.00b =⨯=<h ξmm 由式（4-6-1）可得2y c 1s mm 12073003.1012503.140.1=⨯⨯⨯==f bx f A α2min m m 215500250%215.0=⨯⨯=bh ＞ρ（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用 20（A s =1256mm 2）。

截面配筋简图如图4-62所示。

习题4.1截面配筋简图4.2 已知钢筋混凝土挑檐板，安全等级为二级，处于一类环境，其厚度为80mm ，跨度l =1200mm ，如图4-59，板面永久荷载标准值为：防水层0.35kN/m 2，80mm 厚钢筋混凝土板（自重25kN/m 3），25mm 厚水泥砂浆抹灰（容重20kN/m 3），板面可变荷载标准值为：雪荷载0.4kN/m 2。

，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，试配置该板的受拉钢筋。

4.3.3 双筋矩形截面承载力计算如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。

双筋矩形截面适用于下面几种情况：※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变；※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。

应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。

◆计算公式及适用条件双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。

图4-18 双筋矩形截面计算简图对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：(4-28)(4-29)式中：A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积；a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。

对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。

对于板，可取a's=20mm。

式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。

它们的适用条件是：(4-30)(4-31)满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。

满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。

因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。

当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得(4-32)用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。

正截面抗弯设计（双筋矩形截面）(受压钢筋未知，受压钢筋少筋) 题目1：一矩形截面，截面尺寸为mm mm h b 500200⨯=⨯，承受弯矩为220kN ·m ，截面混凝土强度等级C25，钢筋为HRB335，计算并配置所需抗弯钢筋。

题目 1．查询、计算材料参数C25混凝土，MPa f MPa f c t 9.11,27.1==，0.1,8.01==αβ HRB335钢筋，399.0,55.0,300max ,===s b y MPa f αξ%2.0001905.030027.145.045.0min <=⨯==yt f f ρ，取%2.0min =ρ确定材料参数2．计算截面有效高度假定受拉配置二排钢筋，mm a 60= 假定受压配置一排钢筋，mm a 35=')(440605000mm a h h =-=-= mmh 4400=3．计算受压区高度并验算是否超筋477.04402009.1110220262=⨯⨯⨯==bh f M c s α399.0477.0max ,=>=s s αα，超筋注意单位统一，一般简化到N ，mm 单位。

超筋 4．假定受压区高度，计算受压钢筋并验算最小配筋取55.0==b ξξ()()22602max ,95.13235440300440200399.09.1110200mma h f bh f M A y s c s=-⨯⨯⨯⨯-⨯='-'-='α()2min ,min ,200500200%2.0mmbh A s s=⨯⨯='='ρ200133min ,='<='s sA A ，少筋取2min ,200mm A A s s ='='2200mm A s='5．计算受拉钢筋()29.21192003009.1144020055.0mmf f A f f bh A yy s yc s =+⨯⨯⨯=''+=ξ一般不需要验算最小配筋29.2119mmA s =5．选配钢筋并验算钢筋间距：受压钢筋：选配2A 12，实配钢筋面积226mm 2，满足要求。

混凝土结构设计原理习题集之二4 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1．钢筋混凝土受弯构件正截面破坏有___ 、___ 和___ 三种破坏形态。

2．一配置HRB335 级钢筋的单筋矩形截面梁，该梁所能承受的最大弯矩公式为_________ 。

若该梁所承受的弯矩设计值大于上述最大弯矩,则应___ 或____ 或____ 。

3．正截面受弯计算方法的基本假定是：__ 、__ 、__ _ 、___ 。

4．在适筋梁破坏的三个阶段中,作为抗裂度计算的依据的是_________ ，作为变形和裂缝宽度验算的依据是_____ ,作为承载力极限状态计算的依据是_____ 。

5．双筋矩形截面梁可以提高截面的, 越多，截面的越好。

6．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的适用条件是、。

7．提高受弯构件截面延性的方法，在单筋矩形截面梁受拉钢筋配筋率不宜，在双筋矩形截面梁受压钢筋配筋率不宜.8．适筋梁的破坏始于，它的破坏属于。

超筋梁的破坏始于，它的破坏属于.9．混凝土保护层的厚度主要与有关、和所处的等因素有关。

10．单向板中分布钢筋应板的受力钢筋方向，并在受力钢筋的按要求配置.二、选择题：1．混凝土保护层厚度是指（).A．箍筋的外皮至混凝土外边缘的距离B．受力钢筋的外皮至混凝土外边缘的距离C．受力钢筋截面形心2．适筋梁在逐渐加载过程中，当正截面受力钢筋达到屈服以后( )。

A．该梁即达到最大承载力而破坏B．该梁达到最大承载力,一直维持到受压混凝土达到极限强度而破坏C．该梁达到最大承载力，随后承载力缓慢下降直到破坏D．该梁承载力略有提高,但很快受压区混凝土达到极限压应变，承载力急剧下降而破坏3．图示中所示五种钢筋混凝土梁的正截面,采用混凝土强度等级为C20；受力钢筋为HRB335 级，从截面尺寸和钢筋的布置方面分析，正确的应是( ) 。

4．双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,受压钢筋设计强度规定不超过400N/mm2，因为( ）。

例题4：钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定为200mm 400mm b h ⨯=⨯。

C30混凝土，HRB400钢筋，弯矩设计值130kN m M =⋅。

I 类环境条件，安全等级为一级。

试进行配筋计算并进行截面复核。

解：查表：C30混凝土的c t 14.3 1.43f MPa f MPa ==，，受拉钢筋为HRB400钢筋，即360y f MPa =。

0.518b ξ=受压钢筋按一层布置，假设'40s a mm =；受拉钢筋按二层布置，假设65s a mm =，040065335s h h a mm =-=-=。

(1) 验算是否需要采用双筋截面。

单筋矩形截面的最大正截面承载力为()()()202610.514.32003350.51810.50.518123.210.123.2.130.u c b b M f bh N mm kN m M kN m ξξ=-=⨯⨯⨯-⨯=⨯=<=故需要采用双筋截面。

(2) 取0.518,b ξξ==得到()()()()20'''062210.51301014.32003350.51810.50.5186436033540c b b sy s M f bh A f h a mm ξξ--=-⨯-⨯⨯⨯-⨯==⨯-(3) 计算所需s A 值，即()''1214.32000.518335360641443360c y s s y f bx f A A mm f α+⨯⨯⨯+⨯===选择受压区钢筋为()'2226,s A mm = 受拉区钢筋为()21527sAmm =,受拉钢筋净距要求最低25mm ，钢筋间净距20041821022023253n S mm mm -⨯-⨯-⨯==<,钢筋净距不满足构造要求，需重新选择钢筋。

()21570sAmm =,受拉钢筋净距要求最低25mm ，钢筋间净距(4) 承载力复核由2'2'01570,226,335,14.3,360s s c y y A mm A mm h mm f MPa f f MPa ====== 由1c y s y sf bx f A f A α''+=得： 求受压区高度：()()()''0'3601570226169.1714.32000.518335173.53224080y s y s c b s f A f A x mmf bh mm mm a mm mm ξ-⨯-===⨯<=⨯=>=⨯=截面抗弯承载力为()()()'''10062169.1714.3200169.17335360226335402145.1610N mm 145.16kN m 130kN m u c y s s x M f bx h f A h a M α⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭=⨯⋅=⋅>=⋅截面设计符合要求。