初中数学七年级下册第2章整式的乘法2.2乘法公式作业
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七年级数学下册《第二章整式的乘法》练习题及答案(湘教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.下列计算错误的是( )A.(-a)·(-a)2=a3B.(-a)2·(-a)2=a4C.(-a)3·(-a)2=-a5D.(-a)3·(-a)3=a62.式子a2m+3不能写成( )A.a2m·a3 B.a m·a m+3 C.a2m+3 D.a m+1·a m+23.计算3a·(-2a)2=( )A.-12a3B.-6a2C.12a3D.6a24.化简a(a+1)-a(1-a)的结果是( )A.2a ;B.2a2;C.0 ;D.2a2-2a.5.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=()A.1B.﹣2C.﹣1D.26.若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项,则m,n的值分别为()A.m=3,n=1B.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=97.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn你认为其中正确的有()A.①②B.③④C.①②③D.①②③④8.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式,则k的值为( )A.3B.±6C.6D.+39.已知P=8x2-y2+6x-2,N=9x2+4y+13,则P和N的大小关系是( ).A.P>NB.P=NC.P<ND.不能确定10.计算(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4-b4)的结果是( )A.a8+2a4b4+b8B.a8-2a4b4+b8C.a8+b8D.a8-b8二、填空题11.计算:(﹣x)3•x2= .12.计算(-xy)2(x+2x2y)= .13.已知单项式M、N满足等式3x(M-5x)=6x2y3+N,则M=______,N=______.14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,则k= .15.若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,则k的值为.16.若n满足(n﹣2010)(2024﹣n)=6,则(2n﹣4034)2=__________.三、解答题17.化简:4xy(3x2+2xy-1);18.化简:-5x(-x2+2x+1)-(2x+3)(5-x2)19.化简:(2a+1)2-(2a+1)(2a-1).20.化简:4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.21.若2×8n×16n=222,求n的值.22.先化简,再求值.x(x2﹣6x﹣9) ﹣x(x2﹣8x﹣15) +2x(3﹣x),其中x=-16 .23.老师在黑板上布置了一道题,小亮和小新展开了下面的讨论:根据上述情景,你认为谁说得对?为什么?24.图①是一个长为2m,宽为2n的长方形纸片,将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形,然后拼成图②所示的一个大正方形.(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积:方法一:S小正方形= ;方法二:S小正方形= ;(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(3)应用(2)中发现的关系式解决问题:若x+y=9,xy=14,求x﹣y的值.24.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b.当AB长度不变而BC变长时,将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,S1与S2的差总保持不变,求a,b满足的关系式.(1)为解决上述问题,如图3,小明设EF=x,则可以表示出S1=_______,S2=_______;(2)求a,b满足的关系式,写出推导过程.参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】﹣x5.12.【答案】x3y2+2x4y3.13.【答案】2xy3;-15x2.14.【答案】±20.15.【答案】4.16.【答案】25.17.【答案】原式=12x3y+8x2y2-4xy.18.【答案】原式=7x3-7x2-15x-15.19.【答案】原式=4a+2.20.【答案】原式=10a+8221.【答案】解:n=322.【答案】解:x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-16时,原式=-2.23.【答案】解:原式=4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy=﹣4x2 因为这个式子的化简结果与y值无关所以只要知道了x的值就可以求解故小新说得对.24.【答案】解:(1)方法一:S小正方形=(m+n)2﹣4mn.方法二:S小正方形=(m﹣n)2.(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.(3)∵x+y=9,xy=14∴x﹣y=±=±5.故答案为:(m+n)2﹣4mn,(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.25.【答案】解:(1)a(x+a),4b(x+2b);(2)解:由(1)知:S1=a(x+a),S2=4b(x+2b)∴S1-S2=a(x+a)-4b(x+2b)=ax+a2-4bx-8b2=(a-4b)x+a2-8b2∵S1与S2的差总保持不变∴a-4b=0.∴a=4b.。
2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列第1章整式的乘除第02讲整式的乘法【考点梳理】考点1:单项式、多项式及整式的概念1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。
如:bc a 22-的系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
如:122++-x ab a ,项有2a 、ab 2-、x 、1,二次项为2a 、ab 2-,一次项为x ,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。
3、整式:单项式和多项式统称整式。
注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升(降)幂排列:如:1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列:3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列:1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列:3223221yy x xy x --++-按y 的降幂排列:1223223-++--x xy y x y 考点2:单项式及多项式的乘法法则1、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
注意:①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。
②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
如:=∙-xy z y x 32322.单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意:①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
七年级下册数学整式的乘除整式的乘法:包括(单项式)与(单项式)相乘;(单项式)与(多项式)相乘;(多项式)与(多项式)相乘。
单项式与单项式相乘的运算法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘除法法则:1、同底数的幂相乘:法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。
数学符号表示:a m .a n =a m+n (其中m 、n 为正整数)2、幂的乘方:法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
数学符号表示:(a m )n =a mn (其中m 、n 为正整数)3、积的乘方:法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(即等于积中各因式乘方的积。
)数学符号表示:(ab )n =a n b n (其中n 为正整数)4、同底数的幂除法:法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
数学符号表示:a m ÷a n =n -m a (其中m 、n 为正整数,a ≠0)5、单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
6、单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
疑难点解析:例题:1.(1)2--)(a a ⋅注意:①a -的指数是1,不是0;②由同底数幂相乘的法则知,能运用它的前提必须是“同底”,注意最后结果中的底数不能带负号,如3)(x -不是最后结果,应写成3x -才是最后结果。
例题:2.)()(232x x x -⋅⋅-注意:区别2)(x -与)(2x -的不同,222)(x x x =⋅-,而221x x ⋅-=-对应练习:n x -与n x )(-的关系正确的是( )A .相等B .互为相反数C .当n 为奇数时它们互为相反数,当n 为偶数时它们相等D .当n 为奇数时它们相等,当n 为偶数时它们互为相反数例题:3.已知3,2==n n y x ,求n y x 22)(的值。