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初中数学七年级下册第2章整式的乘法2.2乘法公式作业设计

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七年级数学下册2、2乘法公式2、2、2完全平方公式第2课时完全平方公式的应用习题新版湘教版

七年级数学下册2、2乘法公式2、2、2完全平方公式第2课时完全平方公式的应用习题新版湘教版

【点拨】根据正方形的面积公式以及分割法，可求正方 形的面积，进而可排除错误的表达式．根据题图可知 S正方形ABCD＝(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2＝(x＋a)a＋(x＋a)x.故 选C. 【答案】C
9．如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边 长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪 拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积 是( C ) A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
【点拨】在运用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab ＋b2时，不要漏掉中间项而导致错误．
(2)(－a－b)2. 解：(－a－b)2＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2＝ a2＋2ab＋b2.
【点拨】在运用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab ＋b2时，不要漏掉中间项而导致错误．
13．计算： (1)(－2x－3y)2； 解：(－2x－3y)2 ＝4x2＋12xy＋9y2.
*10.一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了 32 cm2，则原来正方形的边长为___7_c_m___．
【点拨】设原来正方形的边长为x cm， 则(x＋2)2－x2＝32，解得x＝7.
11．(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的 面积．
①____a_2___；②___2_a_b___； ③____b_2 ___；④__(_a_＋__b_)2_．
提示：点击 进入习题
17 见习题
答案显示
1．下列计算正确的是( D ) A．(x＋2y)2＝x2＋2y2 B．(x－2y)2＝x2－2xy－4y2 C．(x＋2y)2＝x2＋4y2 D．(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2
2．下列各式中，与(－a＋1)2相等的是( C ) A．a2－1 B．a2＋1 C．a2－2a＋1 D．a2＋2a＋1

七年级数学下册《整式的乘法》教案、教学设计

七年级数学下册《整式的乘法》教案、教学设计
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和简单的方程求解方法。在此基础上，学习整式的乘法，对学生来说既是对已有知识的巩固，也是对数学思维能力的进一步提升。学生在此阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象概念的理解和运用尚需加强。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，在教学整式乘法时，教师应结合学生的实际情况，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，帮助学生在实践中掌握整式乘法的运算规则和应用技巧。同时，注重培养学生的数学思维能力，引导学生主动探索、发现、解决问题，使学生在轻松愉快的学习氛围中不断提高。
师：现在，请同学们完成以下练习题，检验一下自己对整式乘法的掌握程度。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和错误进行解答和纠正。
师：大家做题时要注意运算符号的处理，以及每一步的计算顺序。如果有问题，可以随时向我提问。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法的运算规则和技巧。
3.应用阶段：设计具有实际背景的练习题，让学生将所学的整式乘法知识应用于解决具体问题。例如，可以让学生计算不同形状的图形面积，或者解决与速度、距离等相关的实际问题。
4.巩固阶段：通过变式练习和拓展训练，巩固学生对整式乘法的理解和运用能力。同时，教师应关注学生的反馈，对学生的错误进行及时纠正和指导。
5.评价阶段：采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论表现、课后作业和阶段测试等，全面评估学生对整式乘法的掌握程度。
-对于学习困难的学生，教师应给予个别指导，帮助他们克服难点，建立信心。
-对于学习优秀的学生，可以提供更高难度的挑战题，激发他们的学习兴趣和潜能。

涵江区七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式课后作业新版湘教版3

涵江区七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式课后作业新版湘教版3

.
D.2a2+2
5.计算:
=
.
6.观察以下各式,探索发现规律:
22-1=3=1×3;
42-1=15=3×5;
62-1=35=5×7;
82-1=63=7×9;
102-1=99=9×11;…
用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律为
.
（三）解答题(共 26 分) 7.(8 分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中 x=3. 8.(8 分)(2013·义乌中考)如以下图 1,从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形,再沿着 线段 AB 剪开,把剪成的两张纸片拼成如以下图 2 的等腰梯形. (1)设图 1 中阴影局部面积为 S1,图 2 中阴影局部面积为 S2,请直接用含 a,b 的代数式表示 S1,S2. (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
一、教材分析： （一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章 第四节， “有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在 “有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘 法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方 的基础，在有理数运算中有很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看 做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理 数乘法法则。通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生 在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。所以本节课的学习具有一定的现实地 位。 （二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和 0 的乘除法，对于两个 正数相乘、正数与 0 相乘、两个正数相除、0 与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于 前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的 困难。另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上 合作交流也做得相对较好。 （三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下 1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运 用。 2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观 察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数 学思想。 3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信 心，培养学生严谨的数学思维习惯。 4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。 5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。 确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方 法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。而确定重难点是 根据新课标的要求，结合学生的学情而确定的。 二、教学方法和手段： 根据本节课的内容特点及学生的学情，我选择的教学方法是引导探索、小组合作、效 果反馈的教学方法。为了提高课堂的教学容量，增加实际问题的直观性，我选用多媒体辅

中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3

中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3

学习目标
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
数学小资料
约公元820年 , 中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书 , 重点论述怎样解方程.这本书的 拉丁文译本取名为【対消与还原]. 〞対消”与〞 还原”是什么意思呢 ？
探究新知
〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1); 〔2〕(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
运用乘法公式计算 : ( a + b + c )2 . 解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 遇到多项式的乘法时 , 我们要先观察式子的特征 , 看 能否运用乘法公式 , 以到达简化运算的目的.
第一个数为x , 第二个数为 x
9
方程 x xx1701
3
93

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
2.2.3 运用乘法公式进行计算
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版

3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；

七年数学下册 第2章 整式的乘法21整式的乘法第3课时单项式的乘法习题课件 湘教版


12．计算： (1) 5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3(－4a)2；
解 ： 原 式 ＝ 5a3b·9b2 ＋ 36a2b2·( － ab) － ab3·16a2 ＝ 45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
(2)－34x3y23·(2xy2)2－－12x4y32·x3y4.
解：原式＝－2674x9y6·4x2y4－14x8y6·x3y4＝ －2176x11y10－14x11y10＝－3116x11y10.
13．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－ a7x5，其中x＝－2，a＝－1. 解：原式＝(－3a3x)·4a4x4＋7a3x3·a4x2－a7x5＝ －12a7x5＋7a7x5－a7x5＝－6a7x5. 当a＝－1，x＝－2时， 原式＝－6×(－1)7×(－2)5＝－192.
2．下列计算正确的是( B ) A．3ab－2ab＝1 B．(3a2)2＝9a4 C．a6·a2＝a12 D．3a2·2a＝6a2
3．下列计算正确的有( B ) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2； ③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
*9.已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同 类项，则mn＝______1________． 【点拨】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n， 因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项， 所以3m＝3，3n＝6.解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1.
11．计算： (1)(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)；
解：原式＝－2a2·(－a3b6)·(2a2b3)＝ [－2×(－1)×2]a2＋3＋2b6＋3＝4a7b9.

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式习题课件新版湘教版

2.2.1 平方差公式
1.用多项式乘多项式的法则计算下列各式： (1)(x＋2)(x－2)=_x_2-_4_. (2)(3＋y)(3―y)=_9_-_y_2 . (3)(m＋5n)(m―5n)=_m_2-_2_5_n_2_. 2.观察以上算式，两个因式第一个是两项的_和__，第二个是两项 的_差__，它们的积是这两项的_平__方__差__.
1.(2012·哈尔滨中考)下列运算中，正确的是( )
(A)a3·a4=a12
(B)(a3)4=a12
(C)a+a4=a5
(D)(a+b)(a-b)=a2+b2
【解析】选B.因为a3·a4=a7；(a3)4=a12；a与a4不是同类项，
不能合并；(a+b)(a-b)=a2-b2，所以A，C，D错误，B正确.
(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a) ……………………………………………………………………4分 =(-2b)2 -a2=4b2-a2. …………………………………………6 分
【规律总结】 运用平方差公式进行计算的三步法
变形
将算式变形为两数和与两数差的积的形式
套公式 计算
套用公式，将结果写成两数平方差的形式
根据积的乘方计算.套用平方差公式时， 结果为（完全相同项）2-（互为相反数的 项）2
【跟踪训练】
1.计算(2a+b)(2a-b)的结果是( )
(A)4a2-b2
(B)b2-4a2
(C)2a2-b2
(D)b2-2a2
【解析】选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.
3.计算：(2x+3y)(2x-3y)=________. 【解析】(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2. 答案：4x2-9y2

七年级数学下册《整式的乘法混合运算》教案、教学设计

4.拓展题：完成以下拓展题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
（1）证明：对于任意正整数n，(n+1)^2 > n^2
（2）已知整式3x^2 - 2x + 1与2x^2 + 5x - 3的乘积是关于x的二次多项式，求这个二次多项式的各项系数。
5.思考题：讨论以下问题，增强学生对整式乘法混合运算的理解。
1.学生对整式乘法混合运算规则的理解程度，针对不同学生的掌握情况，进行有针对性的辅导和指导。
2.关注学生的运算速度和准确性，通过设计不同难度的练习题，帮助学生提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维和归纳总结能力，引导学生通过观察、分析、总结，掌握整式乘法混合运算的规律。
4.注重培养学生的团队合作意识和沟通能力，让学生在交流讨论中互相学习、共同提高。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织和协调讨论。
-提供讨论题目，包括基础题和提高题，让学生在讨论中掌握整式乘法混合运算的技巧。
-学生在小组内展开讨论，共同解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-各小组展示讨论成果，分享解题思路和方法，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行巩固练习。
-在解决实际问题时，能够灵活运用整式乘法混合运算进行化简和求解。
（二）教学设想
1.创设情境导入：
-通过生活中的实例，如面积的求解、价格的计算等，引出整式的乘法混合运算在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究与合作交流：
-提供具有挑战性的问题，引导学生自主探究整式乘法混合运算的规律。
-采用小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决难点问题，培养学生的合作意识和团队精神。

湘教版七年级数学下册_2.2 乘法公式


感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公
式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方
和，另一项是这两项的乘积的2倍.
2.理解字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以表示具体的
数，也可以表示含字母的单项式或多项式.
3. 口诀记忆：
头平方和尾平方，头(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样.
1. 移位置 : 有时交换位置，改变运算顺序，可利用
乘法公式简化计算 .
2. 整体 : 有时将其中几项看成一个整体 ，从而构造
出特殊的结构，利 用 乘法公式简化计算 .
3. 转化 : 将较复杂的未知问题，经过变形，转化为
可轻易解决或已解决的问题 .
感悟新知
解题秘方：紧扣多项式之间的特征，运用移位置、 知3－练 整体或转化的方法寻找乘法公式，进 行计算 .
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨 运用平方差公式计算两数乘积时， 关键是找到这两个
的平均数，再将原数与这个平均 数进行比较， 变成两 数 的和与差的积的形式 .
感悟新知
知识点 2 测量质量
知2－讲
1. 完全平方公式： 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和， 加(或减)它们的积的 2 倍 .
用字母表示为( a+b ) 2=a2+2ab+b2， (a － b) 2=a2 － 2ab+b2.
感悟新知
知3－讲
特别解读 为了体现乘法公式的结构特征，常运用到交换
律和结合律.
感悟新知
例5
计算： (1) ( b － 3 ) ( b2+9 ) ( b+3 ) ；
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2.2 乘法公式
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）
C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）
2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（）
A．a2﹣1 B．1﹣a2C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+1
3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）
A．1 B．﹣1 C．±1D．±2
4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（）
（第4题图）
A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=84
5．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
二．填空题（共4小题）
7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n= ．
8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ．
9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
（第9题图）
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为．
三．解答题（共30小题）
11．（1）计算并观察下列各式：
第1个：（a﹣b）（a+b）= ；
第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；
第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ；
……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）= ；
（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= ．
（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= ．
12．计算：
（1）20132﹣2014×2012；
（2）（）2013×1.52012×（﹣1）2014；
（3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．
13．（1）填空：（m+）（m﹣）= ．
（2）化简求值：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
14．化简：
（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）；
（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）．
15．计算：
（1）×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1；
（2）9992﹣1002×998．
16．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1= ，S2= （只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；
（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．
（第16题图）
参考答案
一．1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D
二．7． 8． 9．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 10．8 三．11．解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣
b n；
（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=
=（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）
=2n﹣1n
=2n﹣1；
（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1
=×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）
=×（3n﹣1n）
=.
12．解：（1）原式=20132﹣（2013+1）（2013﹣1）
=20132﹣（20132﹣1）
=20132﹣20132+1
=1．
（2）原式=×（）2012×1.52012×（﹣1）2014
=×（×）2012×1
=×1×1
=．
（3）原式=（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（216﹣1）×（216+1）﹣232
=232﹣1﹣232
=﹣1．
13．解：（1）原式=m2﹣
（2）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
=×××…×
=×
=
.
14．解：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）
=5x+3x2﹣2x+2x2+1
=5x2+3x+1；
（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）
=x2（x2﹣4y2）﹣（x4﹣y2）
=x4﹣4x2y2﹣x4+y2
=﹣4x2y2+y2．
15．（1）解：原式=25×4+1×﹣（）
=100﹣
=99；
（2）原式=9992﹣（1000+2）（1000﹣2）
=9992﹣10002+4
=（999+1000）（999﹣1000）+4
=﹣1999+4
=﹣1995．
16．解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
故图1阴影部分的面积值为a2﹣b2；
长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），
故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a﹣b）；
（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，
即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；（3）20152﹣2016×2014
=20152﹣（2015+1）（2015﹣1）
=20152﹣（20152﹣1）
=20152﹣20152+1
=1．。