推荐--1整式的乘法(六)——乘法公式二

第二讲 整式的乘法【知识梳理】：1、整式包括单项式和多项式⑴单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。

⑵多项式是几个单项式的和．。

⑶同类项：在多项式中，所含字母相同．．．．，并且相同字母的指数也相同．．．．．．．．．．的项，叫同类项。

⑷把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项式进行降（升）幂排列。

⑸掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。

2、幂的运算（m 、n 都是正整数） ⑴;m n m n a a a +⋅= ⑵();m n m n a a = ⑶();n n n ab a b =⋅ ⑷(0);m n m n a a a a -÷=≠ ⑸1(0);a a =≠⑹1(0).p pa a a-=≠3、乘法公式⑴22()()a b a b a b +-=- ⑵222()2a b a ab b ±=±+ ⑶2233()()a b a ab b a b +-+=+ ⑷2233()()a b a ab b a b -++=- ⑸2()()()x a x b x a b x ab ++=+++⑹2222()222a b c a b c ab ac bc++=+++++⑺33223()33a b a a b ab b +=+++ ⑻33223()33a b a a b ab b -=-+-⑼3332222221()()3()[()()()]32a b c a b c a b c ab bc ca abc a b c a b b c c a abc++=++++---+=++-+-+-+【专题精讲】【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+22212(3)4b a b --的值【例2】化简））（）（）（）（）（）（（12121212121212643216842+++++++【例3】已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式ca bc ab c b a ---++222的值为多少？【例4】（1）已知，比较的大小（2）已知 找出之间的等量关系；（3）试比较与的大小．【例5】求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正.【例6】1、已知22114a a+=，求①1a a+；②21()a a-2、已知31=+aa ，求172++a a a 的值【例7】已知210,x x --= 则32231999x x x --+的值为（ ）A.1997B.1998C. 2001D.2002【例8】已知a 为实数,且使323320a a a +++=,求199619971998(1)(1)(1)a a a +++++的值.【课后作业】1、已知19992000a x =+，19992001b x =+，19992002c x =+，则多项式222a b c ab bc ca++---的值为（ ）A.0B.1C.2D.32、已知,,a b c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c bccaab+++++的值为 .3、若3a =-，25b =，则20072006a b +的个位数字是（ ） A.3 B.5 C.8 D.94、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值 .5、设1abc =.试求111a b c ab a bc b ca c ++++++++的值.6、计算：242(1)(1)(1)(1)na a a a ++++7、计算：()()()()12121212242++++n8、计算：2481111(1)(1)(1)(1)2222++++9、己知: (x+1)(x 2+mx+n) 的计算结果不含x 2和x 项，求m ，n.10、已知()()q x x px x +-++3822的展开式中不含32,x x 项，求p 、q 的值.11、已知252510a b c d⨯=⨯=。

整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。

下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。

一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。

例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。

整式的乘法公式与因式分解方法整式是由数、字母和运算符号（仅限于加法、减法、乘法和乘方）组成的代数表达式。

在代数学中，整式的乘法公式和因式分解是非常重要的概念和方法。

一、整式的乘法公式在解决整式的乘法运算时，乘法公式起到了关键的作用，它能够帮助我们简化计算过程，提高效率。

1. 二项式的乘法公式二项式的乘法公式是指两个二项式相乘时的简化方法。

设有两个二项式$(a + b)$和$(c + d)$，它们的乘积可以通过使用FOIL法则来计算。

FOIL法则指的是先相乘、外乘再相加、内乘再相加、最后相加的步骤。

举个例子，我们计算$(2x + 3)(4x + 5)$的乘积：首先，先相乘：$2x \cdot 4x = 8x^2$；然后，外乘再相加：$2x \cdot 5 + 3 \cdot 4x = 10x + 12x = 22x$；接着，内乘再相加：$3 \cdot 5 = 15$；最后，相加结果：$8x^2 + 22x + 15$。

因此，$(2x + 3)(4x + 5)$的乘积为$8x^2 + 22x + 15$。

2. 三项式的乘法公式三项式的乘法公式是指两个三项式相乘时的简化方法。

与二项式的乘法公式类似，计算过程同样采用FOIL法则。

举个例子，我们计算$(2x + 3)(4x + 5)(x + 1)$的乘积：首先，先计算$(2x + 3)(4x + 5)$的乘积，结果为$8x^2 + 22x + 15$；然后，再乘以$(x + 1)$，使用FOIL法则，计算过程如下：一次相乘：$(8x^2 + 22x + 15)(x) = 8x^3 + 22x^2 + 15x$；外乘再相加：$(8x^2 + 22x + 15)(1) + (8x^3 + 22x^2 + 15x) = 8x^2 + 22x + 15 + 8x^3 + 22x^2 + 15x = 8x^3 + 30x^2 + 37x + 15$。

因此，$(2x + 3)(4x + 5)(x + 1)$的乘积为$8x^3 + 30x^2 + 37x + 15$。

六年级整式知识点总结整式是数学中的一个重要概念，是培养学生逻辑思维和数学推理能力的重要内容。

在六年级的数学学习过程中，我们接触了各种各样的整式知识点，下面就对这些知识点进行一个总结。

1. 整式的定义：整式是由常数、变量和它们的积、商、正、负、指数和幂等有理数次加、减的和。

2. 整式的基本运算：(1) 加法和减法：将同类项合并，并保持同类项的次数不变。

(2) 乘法：运用分配律进行拆分、合并和化简。

(3) 除法：运用乘法的逆运算进行分解和化简。

3. 整式的化简：整式的化简就是将多项式通过合并同类项、拆分因式、运用分配律等方法，简化为最简形式。

4. 整式的因式分解：(1) 提取公因式法：将整式中的公因子提取出来。

(2) 公式法：利用代数公式进行因式分解。

(3) 分组分解法：将整式中的项进行分组，然后利用公因式提取法进行因式分解。

(4) 完全平方公式法：利用完全平方公式将整式分解。

(5) 公式法：利用二次根式公式将整式分解。

5. 整式的乘法公式：(1) 两个一次整式的乘法：$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$(2) 两个二次整式的乘法：$(a + b)(c + d) = ac + (ad + bc) + bd$(3) 一个一次整式和一个二次整式的乘法：$(a + b)(c + dx) = ac + adx + bc + bdx$(4) 平方差公式：$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$6. 整式的除法公式：(1) 整式除以一次整式：按照多项式的长除法进行计算。

(2) 整式除以二次整式：运用因式分解的方法进行计算。

7. 整式的应用：整式在数学中有广泛的应用，特别是在代数方程的解法、几何问题的求解以及物理问题的建模等方面都具有重要作用。

以上就是六年级整式的知识点总结。

通过学习和掌握这些知识，我们能够更好地理解和运用整式，为以后的学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真学习，不断巩固和提高自己的数学能力。

整式的乘法公式整式的乘法公式是数学中的重要概念，它可以帮助我们快速、准确地进行整式的乘法运算。

在本文中，我将详细介绍整式的乘法公式及其应用。

一、整式的乘法公式整式是由常数和变量的乘积以及它们之间的加减运算所构成的代数式。

在乘法运算中，可以利用整式的乘法公式来简化计算。

整式的乘法公式包括以下几条：1. 乘法分配律：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：a(b+c) = ab + ac(b+c)a = ba + ca这条乘法分配律的应用非常广泛，它可以用于加法和乘法的结合。

例如，对于整式3(x+2)，根据乘法分配律，我们可以得到：3(x+2) = 3x + 62. 平方差公式：对于任意的整式a和b，有如下公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2这条平方差公式在整式乘法中十分常用，可以用来求平方差的计算。

例如，对于整式(x+3)(x-4)，根据平方差公式，我们可以得到：(x+3)(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 123. 三角形式乘法公式：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：(a+b)(b+c)(c+a) = (ab+bc+ca)(a+b+c) - abc这条三角形式乘法公式常用于多项式的乘法运算。

例如，对于整式(x+1)(x+2)(x+3)，根据三角形式乘法公式，我们可以得到：(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+3x+x+2)(x+3) - (x+1)(x+2)(x+3) =(x^2+4x+2)(x+3) - (x^2+3x)(x+3) = x^3 + 6x^2 +11x + 6二、整式的乘法公式的应用整式的乘法公式在代数学中有着广泛的应用。

下面我将通过实际例子来说明整式的乘法公式的应用。

例题1：计算(2x+3)(x+1)。

根据乘法分配律，我们可以按照以下步骤进行计算：(2x+3)(x+1) = 2x(x+1) + 3(x+1) = 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3例题2：计算(3x+2)(3x-2)。