九 年 级 数 学 练 习 题6
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A B
C
D
P
九年级数学练习题
一．选择题：
1.两个不相等的实数m，n满足：4
6
2=
-m
m，4
6
2=
-n
n，则n
m⋅的值为（）
A. 6
B. －6
C. 4
D. －4
2.化简二次根式
2
1
1
x
x
x-
-的结果是( )
1
1
1
1-
-
-
-
-
+
-
+x
D
x
C
x
B
x
A、
、
、
、
3.某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）
A．200(1+a%)2=148 B．200(1－a%)2=148
C．200(1－2a%)=148 D．200(1－a2%)=148
4.如果0
1
2=
-
+x
x，那么代数式7
22
3-
+x
x的值是( )
A、6
B、8
C、-6
D、-8
5. 在△ABC中，90
C
∠=︒，如果
5
tan
12
A=，那么sin B的值等于（）A、
5
13
B、
12
13
C、
5
12
D、
12
5
6.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是50002
cm，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）A．0
1400
130
2=
-
+x
x B．0
1400
130
2=
-
-x
x
C．0
250
65
2=
-
+x
x D．0
250
65
2=
-
-x
x
7. 如右图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为点E．
若AD=2DC，AB=4DE，则sin B的值是
A．
1
2
B
．
3
C
．
7
D．
3
4
8.如图，矩形ABCD中，1
AB=，2
BC=，点P从点B出发，沿B C D
→→向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A B C D
9．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为（）
P D C B A N M C B
A'（第17题）
① ② ③
A ．
60 B ．63 C ．69 D ．72 10.如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于E ，AC 平分
,,DAB AB AE AC AD ∠==，下则结论：①AC BD ⊥，②BC DE =；
③1
2
DBC DAB ∠=
∠；④ABE ∆是正三角形，其中正确结论的序号是（ ） A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
二．填空题：
11. 如果023=-+-b a ，那么b
a 6+
=
12. 口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，•随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是_______
13．已知关于x 的一元二次方程()01122=-+-a x a 有一个根为0 ，则a= 。
14. 已知△ABC
的三边分别为
a 、
b 、
c ，那么化简
()()()()______2222
2
2
2
=----++
--+
-++
++c b a b a c c b a c b a c b a
15. ．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ B=90°，∠ DCB=45°，AD ＝3.5 cm ，DC
＝cm ，点P 为腰AB 上一动点，连结PD 、PC ，则PD ＋PC 的最小值为 cm ．
第15题 16. 对于任意不相等的两个数a 、b ，定义一种运算如下：a ※b b
a b
a -+=
，如3※
52
32
32=-+=
，那么12※=4 17.如图，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ′处，若∠A ＝28°，∠B ＝120°，则∠A ′NC ＝
18. .在一不透明的盒子内，有四个分别标有数字0，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余均相同。
现将它们搅拌均匀后，从中拿出一个，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，再将小球放回搅匀，又从中拿出一个，将该小球上的数字作为点
P 的纵坐标，则点P 落在直线(0)y x x =≥与直线4(0)y x x =-+≥和x 轴所围成的
三角形内（含三角形边界）的概率为 。
19.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 、Q 同时由A 、B 两点出 发分别沿AC 、BC 方向向C 点匀速运动，其速度均为2m/s ， 秒
B
……
后△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半。
秒时，平分△ABC 周长。
20. 甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树 小时后立即转到B 地． 三．解答题：
21.利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息， 请根据以上信息，解答下列问题：
（1（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
22.如图，经过点A (－2，0)的一次函数 y ＝ax ＋b (a ≠0) 与反比例函数
y ＝x k (k ≠0)的图象相交于P 、Q 两点，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．
已知tan ∠P AB ＝
2
3
,点B 的坐标为(4，0).(1) 式；（2）设一次函数与y 轴相交于点C ，求四边形OBPC 的面积．
23.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，连接DP ，过点B 作 BE DP ⊥交DP 的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交DP 于点F ，连接BF 。
（1）若2AE =，求EF 的长； （2）求证：PF EP EB =+。
24.某汽车品牌推出一款SUV 车型，公司指导销售价为20万元/辆。
但由于产品市场反应良好，供不应求，多年来该汽车品牌经销商及4S 店一直采用加价提车的销售模式，即购车花费=指导销售价+加价提车费。
通常，一款新车从进入市场，被市场认可，最后被新产品所淘汰的生产销售过程约为10年。
据专家估计，此SUV 车型在A 地1至10年的销售数量p （辆）与年份x 满足函数关系式()10014p x x =⋅-（110x ≤≤，且x 取整数）。
据以往市场经验，该地区加价提车费y （万元/辆）与年份x （110x ≤≤，且x 取整数）满足的函数
y x 与之间的函数关系多；
（2）求该车型1至10年内，在A 地的销售额W （万元）与x （年）之间的函数关系式，并求出哪年的销售额最大，且最大销售额是多少万元？
（3）天有不测风云，第6年国际原油价格上涨，影响消费者的购买需求，该SUV 车型出现较大库存。
为扭转局面，应对危机，公司决定第7年起将指导销售价在原有基础上减少0.5a %，A 地经销商及4S 店也推出提车加价费打八折的活动，结果当年A 地的销售数量比预期提高2a %，从而实现了A 地第7年107800万元的销售额。
请你参考以下数据，估算出整数a 的值（010a <<）。
（参考数据：222271.45097.96,71.55112.25,71.65126.56,71.75140.89≈≈≈≈
25.如图，在△ABC 中，∠B ＝900，AB=6cm ，BC=8cm,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问：（1）几秒后？△PBQ 的面积等于8平方厘米？ （2）几秒后？PQ 的长为35厘米？ （3）几秒后？△ABC 与△BPQ 相似？。
