26.3实际问题与二次函数(第2.3课时)

实际问题与二次函数一、自主学习1.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t －4.9t 2(t 的单位：s ；h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) A.0.7l s B.0.70 s C.0.63 s D.0.36 s2.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有下述的函数关系式：s=0.01x 2+0.002x ，现该车在限速140km ∠h 的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5 m ，请推测刹车时汽车________(填“是”或“不是”)超速.3.有一座抛物线型拱桥(如图26－10所示)，正常水位时桥下河面宽20 m ，河面距拱顶4 m(1)在如图26－10所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只?图26－104.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式；(2)每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大?二、基础巩固5.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?6.如图26－11所示，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8 m ，宽AB 为2 m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6 m.(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m ，宽2.4 m ，这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.图26－117.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产x 只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)且R 、P 与x 的关系式为R=500+30x ，P=170－2x.(1)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?8.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表26－2所示.表26－2若日销售量y是销售价x的一次函数；(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?9.图26－12是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到表26－3中的数据.图26－12图26－13表26－3(1)请你以表26－3中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在图26－13所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；(2)①填写表26－4.表26－4②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数关系式：________.(3)当水面宽度为36 m时，一船吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过?为什么?三、能力提高10.学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线距径落下.且在过OA的任意平面上的抛物线如图26－14所示，建立平面直角坐标系(如图26－15所示)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=－x2+2325x，请回答下列问题：图26－14 图26－15（1）花形柱子OA的高度；(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?11.《西游记》中的孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞进行改造翻新，计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门洞，让游客在进入水帘洞前先经过一段由鹅卵石铺就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷管喷出的水最高达4 m ，落在地上时距离喷水管4 m ，现在设如图26－16是喷泉所经过的路线，与喷头A 和喷泉落地点B 的连线为横轴，AB 垂直平分线为纵轴建立直角坐标系.问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不大于1.75 m 的游客进入水帘洞时不会被水淋湿?图26－112.我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P=501-(x －30)2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通.公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x 万元可获利润Q=308)50(5194)50(50492+-+--x x 万元.(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法.13.在体育测试时，初三的一名高个子男同学在推铅球.已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图26－17所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5).(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01 m ，15=3.873)图26－17四、模拟链接1 14、设抛物线y=2x 2+kx+1－2k(k 为常数)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A 点在原点O 的左侧，B 点在原点O 的右侧，满足(OA+OB)2－OC=429(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在D 、E 两点，使AO 恰为△ADE 的中线，若存在，求出△ADE 的面积，若不存在，说明理由.15.已知抛物线y=x 2+(2n －1)x+n 2－1(n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)如图26－18所示，设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.图26－1816.已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6.(1)如图26－19甲所示，在OA 上选取一点D ，将△COD 沿CD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E.求折痕CD 所在直线的解析式；(2)如图26－19乙所示，在OC 上选取一点F ，将△AOF 沿AF 翻折，使点O 落在BC 边，记为G.①求折痕AF 所在直线的解析式；②再作GH ∥AB 交AF 于点H ，若抛物线y=121x 2+h 过点H ，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF 的公共点的个数.(3)如图26－19丙所示：一般地，在以OA 、OC 上选取适当的点I 、J ，使纸片沿IJ 翻折后，点O 落在BC 边上，记为K ，请你猜想：①折痕IJ 所在直线与第(2)题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K 作KL ∥AB 与IJ 相交于L ，则点L 是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在(1)的情形下分别进行验证.图26－19参考答案一、自主学习1.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t －4.9t 2(t 的单位：s ；h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化.如图26－9所示，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )A.0.7l sB.0.70 sC.0.63 sD.0.36 s图26－9答案：D2.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有下述的函数关系式：s=0.01x 2+0.002x ，现该车在限速140km ∠h 的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5 m ，请推测刹车时汽车________(填“是”或“不是”)超速. 答案：是3.有一座抛物线型拱桥(如图26－10所示)，正常水位时桥下河面宽20 m ，河面距拱顶4 m(1)在如图26－10所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只?图26－10答案：(1)y=251-x+4； (2)0.76 m 4.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式；(2)每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大? 答案：(1)y=－10x+280x －1600；(2)14y=(x －8)×[l00－(x －10)×10]=(x －8)(100－10x+100) =(x －8)(－l0x+200)=－10x+280x －1600 当x=)10(22802-⨯-=-a b =14，因为y=－10x+280x －1600中的a ＜0，故此时y 有最大值.二、基础巩固5.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?答案：(1)y=－4x+64x+30720；(2)增加8台机器，最大生产总量是30976件 y=(80+x)(384－4x)=4x+64x+30720因为y=－4x+64x+30720=－4(x －8)2+30976 所以x=8时，y 最大值=30976.6.如图26－11所示，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8 m ，宽AB 为2 m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6 m.图26－11(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m ，宽2.4 m ，这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论. 答案：(1)y=41-x+6;(2)这辆货运卡车能通过隧道. 由图可设抛物线解析式为y=ax+c ，由题可知A(－4，2)，E(0，6)，c=6，代入，得2=(41-)2a+6，a=41-，故解析式为y=41-x+6；当x=2.4时，y=41-×2.42+6=4.56＞4.2，所以这辆货运卡车能通过隧道.7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产x 只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)且R 、P 与x 的关系式为R=500+30x ，P=170－2x.(1)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元； (2)当日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少? 答案：(1)日产量为25只；(2)当日产量为35只时，可获得最大利润，最大利润是1950元.设生产x 只玩具熊猫的利润为y 元，依题意得y=px －－2x)x －(500+30x)=－2x+140x －500，令y=1750，即－－500=1750，解得x 1=25，x=45，但x=45＞40去，所以当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元. 对于y=－2x+140x －500，a=－2＜0，x=)2(21402-⨯-=-a b =35时，y 最大值=)2(4140)500()2(44422-⨯--⨯-⨯=-ab ac =1950. 8.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表26－2所示.表26－2若日销售量y 是销售价x 的一次函数；(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?答案：(1)9=－x+40； (2)应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元.9.图26－12是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到表26－3中的数据.图26－12 表26－3(1)请你以表26－3中的各对数据(x ，y)作为点的坐标，尝试在图26－13所示的坐标系中画出y 关于x 的函数图象；图26－13(2)①填写表26－4.表26－4②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示y 的二次函数关系式：________.(3)当水面宽度为36 m 时，一船吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8 m 的货船能否在这个河段安全通过?为什么? 答案：(1)略； (2)表略， y=2001x ； (3)这货船不能通过这河段.三、能力提高10.学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线距径落下.且在过OA 的任意平面上的抛物线如图26－14所示，建立平面直角坐标系(如图26－15所示)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=－x 2+2325+x ，请回答下列问题：图26－14 图26－15 （1）花形柱子OA 的高度；(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?答案：(1)1.5m ；(2)半径至少是3m ，一段由鹅卵石铺就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷管喷出的水最高达4 m ，落在地上时距离喷水管4 m ，现在设如图26－16是喷泉所经过的路线，与喷头A 和喷泉落地点B 的连线为横轴，AB 垂直平分线为纵轴建立直角坐标系.问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不大于1.75 m 的游客进入水帘洞时不会被水淋湿?图26－1答案：小道边缘距离喷水管至少应为1 m.由已知，得A(－4，0)，B(4，0)，抛物线的顶点C(0，4). 设抛物线的关系式为y=ax+4，把x=4，y=0代入，得16a+4=0，解得a=41-，故抛物线的关系式为y=41-x+4；为了让身高1.75m 的游客不会被喷泉淋湿，抛物线上的点到小道的边缘的距离应不小于1.75 m 设E 是抛物线上纵坐标为1.75的点，当y=1.75时，41-x+4=1.75，解得x=±3，所以E 点的坐标为(－3，1.75).作ED ⊥x 轴，则D(－3，0)，从而AD=1.12.我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P=501-(x －30)2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通.公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=308)50(5194)50(50492+-+--x x 万元. (1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少? (2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法. 答案：(1)10年所获利润的最大值是100万元；(2)3547.5万元； (3)该项目有极大的开发价值.若不开发此产品，按照原来的投资方式，由P=501-(x －30)2+10知，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获得最大利润10万元，则10年的最大利润M 1=10×10=100万元.若对产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是P=501-(25－30)2+10=9.5万元，则前5年的最大利润M 2=9.5×5=47.5万元.设5年中x 万元是用于本地销售的投资，则Q=5049-(50－x)2+5194(50－x)+308知，将余下的(50－x)万元全部用于外地销售的投资，才有可能获得最大利润，则后5年的利润是M 3=[501-(x －30)2+10]×5+(5049-x+5194x+308)×5 =－5(x －20)2+3500，故x=20时，M 3取得最大值为3500万元，所以10年的最大利润为M=M 2+M 3=47.5+3500=3547.5万元，因为3547.5＞100，故该项目有极大的开发价值. 13.在体育测试时，初三的一名高个子男同学在推铅球.已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图26－17所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5). (1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01 m ，15=3.873)图26－17答案：(1)y=121-x+x+2；(2)13.75m 设二次函数的解析式为y=a(x －h)2+k ，顶点坐标为(6，5) ∴y=a(x －6)2+5， A(0，2)在抛物线上， ∴2=62·a+5∴a=121- ∴y=121-(x －6)2+5，y=121-x+x+2. 当y=0时，121-x+x+2=0， x=6±52(舍6－52).∴x=6+52≈13.75m四、模拟链接14.设抛物线y=2x 2+kx+1－2k(k 为常数)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A 点在原点O 的左侧，B 点在原点O 的右侧，满足(OA+OB)2－OC=429(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在D 、E 两点，使AO 恰为△ADE 的中线，若存在，求出△ADE 的面积，若不存在，说明理由.答案：(1)y=2x+3x －5；(2)存在抛物线上的D 、E 两点，使AO恰为△ADE 的中线，S △ADE =41015.设x 1，x 是方程2x －kx+1－2k=0的两根. A(x 1，0)，B(x ，0)，x 1＜0＜x. ∴OA=－x 1，OB=x. ∴x 1+x=2k -①x 1·x=221k -＜0②∴k ＞21在抛物线解析式中，令x=0，则y=1－2k.. ∴C(0，1－2k)，∴OC=|1－2k|=2k －1，由(OA+OB)2－OC=429，则(－x+x)2－(2k －1)429∴(x 1+x)2－4x 1 x －(2k －1)=429①②代入得(2k -)2－4×221k -－2k+1=429.∴k 2－8k －33=0 ∴k 1=3或k 2=－11. 但k ＞21， ∴k=－11不合题意，舍去，∴k=3. 则所求抛物线的解析式为y=2x+3x －5.设存在抛物线上的D 、E 两点，使AO 恰为△ADE 的中线. ∴O 是DE 的中点，即D 、E 关于原点对称. 设直线DE 的解析式为y=kx ，联⎩⎨⎧-+==5322x x y kxy∴2x+(3－k)x －5=0 ③设D(x 1，y 1)，E(x ，y 2)，x 1，x 是方程③的解， ∴x 1+x=23k--=0， ∴k=3代入方程③中. ∴2x －5=0，∴x=±210，∴y=±2103. 易求A(25-，0)，B(1，0). ∴S △ADE =2S △AOE =2×21·AO·|y E |=2×21×25×2103=41015 15.已知抛物线y=x 2+(2n －1)x+n 2－1(n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)如图26－18所示，设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.图26－18答案：(1)y=x －3x ；(2)① 6 ②存在最大值,A(21，45-) 由已知条件，得n 2－1=0，解这个方程，得n 1=1，n 2=－1 当n=1时，得y=x+x ，此抛物线的顶点不在第四象限； 当n=－1时，得y=x －3x ，此抛物线的顶点在第四象限， ∴所求的函数关系为y=x －3x.由y=x －3x ，令y=0，得x －3x=0，解得x 1=0，x=3. ∴抛物与x 轴的另一个交点为(3，0)， ∴它的顶点为(49,23-)，对称轴为直线x=23.①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=21×(3－1)=1， ∴B(1，0).∴点A 的横坐标x=1，又点A 在抛物线y=x －3x 上，∴点A 的纵坐标y=12－3×1=－2， ∴AB=|y|=|－2|=2，∴矩形ABCD 的周长为2(AB+BC)=2×(2+1)=6.②∵点A 在抛物线y=x －3x 上，故可设A 点的坐标为(x ，x －3x)，∴B 点的坐标为(x ，0)·(0＜x ＜23) ∴BC=3－2x ，A 在x 轴下方，∴x －3x ＜0， ∴AB=|x －3x|=3x －x.∴矩形ABCD 的周长P=2[(3x －x)+(3－2x)]=－2(x －21)2+213. ∵a=－2＜0，∴当x=21时，矩形ABCD 的周长P 最大值为213，此时点A 的坐标为A(21，45-)16.已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6. (1)如图26－19甲所示，在OA 上选取一点D ，将△COD 沿CD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E.求折痕CD 所在直线的解析式；(2)如图26－19乙所示，在OC 上选取一点F ，将△AOF 沿AF翻折，使点O 落在BC 边，记为G. ①求折痕AF 所在直线的解析式；②再作GH ∥AB 交AF 于点H ，若抛物线y=121-x 2+h 过点H ，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF 的公共点的个数.图26－19(3)如图26－19丙所示：一般地，在以OA 、OC 上选取适当的点I 、J ，使纸片沿IJ 翻折后，点O 落在BC 边上，记为K ，请你猜想：①折痕IJ 所在直线与第(2)题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K 作KL ∥AB 与IJ 相交于L ，则点L 是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在(1)的情形下分别进行验证. 答案：(1)CD 的解析式为y=－x+6 由折法知：四边形ODEC 是正方形， ∴OD=OC=6 ∴D(6，0)，C(0，6).设直线CD 的解析式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧+=+=610660b k b b k 解得∴直线CD 的解析式为y=－x+6. (2)①AF ∶y=31-x+310③AF 与抛物线只有一个公共点 在Rt △ABG 中.因AG=AO=10， 故BG=22610-=8，∴CG=2. 没OF=t ，则FG=t ，CF=6－t ， 在Rt △CFG 中，t 2=(6－t)2+22，解得t=310， 则F(0，310) 设直线AF ∶y=k′x+310，将A(10，0)代入，得k′=31- ∴AF ∶y=31-x+310∵GH ∥AB ，且G(2，6)，可设H(2，y F )， 由于H 在直线AF 上， ∴把H 代入直线AF ∶y F =31-×2+310=38，知H(2，38)，又H 在抛物线上，38=121-×22+h ，得h=3. ∴抛物线的解析式为y=121-x+3，再将直线y=31-x+310，代入抛物线y=121-x+3， 得121-x+31x 31-=0∵△=(31)2－4×(121-)×(31-)=0，∴直线AF 与抛物线只有一个公共点. (3)可以猜想以下两个结论： ①折痕所在直线与抛物线y=121-x+3只有一个公共点； ②若作KL ∥AB 与IJ 相交于点L ，则L 一定在抛物线y=121-x+3上. 验证①，在图甲中，将折痕CD ：y=－x+6代入y=121-x+3特殊情形I 即为D,J 即为C ，G 即为E ，K 也是E ，KL 即为ED.L就是D ，得121-x+x －3=0. ∵△=1－4×(－3)×(121-)=0，∴.折痕CD 所在直线的确与抛物线y=121-x+3 只有一个公共点.验证②，在图甲的特殊情况中，I 就是C,J 就是D ， 那么L 就是D(6，0)，当x=6时，y=21-×62+3=0. ∴点L 在这条抛物线上. 。

26.3实际问题与二次函数一、教学目标知识技能：认识到二次函数是解决实际问题的一种模型，并能运用二次函数解决有关的实际问题.数学思考：能够分析和表示不同的实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型在实际中的应用价值.问题解决：借助二次函数图象得出有效信息，从而解决问题，增强应用意识，并对解决问题的策略进行反思.情感态度：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策，体会数形结合的数学思想方法，激发学习兴趣．二、重难点分析教学重点：用二次函数分析和解决有关的实际问题.本节是在学生已掌握二次函数图像及性质之后学习的一个理论联系实际的内容，加强了方程等内容与函数的联系，进而培养了学生从数学角度抽象分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力，通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活，培养了学生分析问题、解决问题的能力.教学难点：弄清问题中量与量之间的函数关系或由抛物线的特点求出问题中的函数关系式由学生观察老师展示的一个实际问题建立适当得坐标图形.思考怎样建立对于解决问题更有效，并由学生通过讨论来对比得出的几种情况，分析有效的解决问题的途径，从而突破难点.三、学习者学习特征分析初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力，根据他们的特点，联系生活实际中的问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解本节课是在学习如何运用二次函数解决生活中的一些实际问题得思想方法.四、教学过程（一）展示多媒体视频，由学生提出实际问题，如：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加．这两种情况都会引起利润的变化．激发学生探究的兴趣．） （二）利用二次函数知识师生、生生之间探讨解决实际问题.问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 教师展示并提出问题；学生自主分析，得出结论： （1）利润随着价格的变化而变化；（2）利润＝销售额－进货额；销售额＝销售单价×销售量；进货额＝进货单价×进货量. （让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题1就是求解方程，从函数解析式看，就是已知函数值求自变量的值；学生解答，教师巡视指导.师生共同解决问题，注意观察图象，数形结合） 师生共同分析： （1）销售额为多少？ （2）进货额为多少？（3）利润y 与每件涨价x 元的函数关系式是什么？ （4）变量x 的范围如何确定？ （5）如何求解最值？解：设每件涨价x 元．由题意得：y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)， 即6000100102++-=x x y ，其中，0≤x ≤30． 师生共同得到：当x = 时，y 最大．在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元．（三）师生共同总结，上升到一定的理论高度，形成数学思维.（1）二次函数是生活中实际问题的一种数学模型，可以解决现实问题； （2）通过数学模型的使用，感受数学的应用价值．问题2：计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm 的磁盘．（1）磁盘最内磁道的半径为r mm ，其上每0.015mm 的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm ，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r 是多少时，磁盘的存储量最大？（让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言）分析：（1）最内磁道的周长为2πr mm ，它上面的存储单元的个数不超过015.02rπ. （2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm ，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r 外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有3.045r-条磁道． （3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y ，则3.045015.02rr y -⨯=π， 即)450)(45(0045.022<<-=r r r y π根据上面这个函数式，你能得出当r 为何值时磁盘的存储量最大吗？0045.0900045.022rr y ππ+-=，当5.220045.040045.0902=-=-=ππa b r 时磁盘的存储量最大. (通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想．)问题3：一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m.水面下降1 m，水面宽度增加多少？分析:1.如何设抛物线表示的二次函数？2.水面下降1 m的含义是什么？3.如何求宽度增加多少？解:以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设这条抛物线的解析式为2axy=，由抛物线经过点（2，－2），可得：－2=a×22，a=－1/2.这条抛物线的解析式为2xy-=，当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-3，于是求得x=6±所以，水面下降1m时，水面宽度增加462- .(通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值．)师生共同总结:解这类问题一般的步骤:（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.-1-2-3-2 -1 0 1 2 xy（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）1. 实际问题中抽象出数学问题；2. 建立数学模型，解决实际问题；3.掌握数形结合思想；4.感受数学在生活实际中的使用价值．（五）拓展延伸，布置作业（1）必做题：如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?（2）选做题：某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12日均销售量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240①若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？（3）思考题给你长8m的铝合金条，问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？③如何验证？五、学习评价：(一)选择题1．某商店经营衬衫，已知所获的利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足关系式2956242++-=x x y ，则获利最多为（ ）（A ）3144元. （B ）3100元. （C ） 144元. （D ） 2956元.2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，售价为( )元时，才能在半月内获得最大利润？ （A ）35. （B ）40. （C ）45. （D ）50.3.在一个等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中等腰直角三角形的腰长为20 cm ，则矩形ABCD 面积的最大值是( )（A ）100. （B ）200. （C ）300. （D ）400.4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y ＝，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )（A ）6 m. （B ）12 m. （C ） 8 m. （D ）10 m.(二)填空题5.某商品销售一种纪念品，已知成批购进时单价为4元，根据市场调查，销售量与销售单价为一段时间内满足如下关系：单价为10元时销售量为300枚，•而单价每降低1元，就可多售出5枚，那么当销售单价为_______元时，可以获得最大利润，•最大利润为_______．6．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系是4522++-=x x y .(1)柱子OA 的高度是_______米？(2)喷出的水流距水平面的最大高度是_______米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要_______米才能使喷出的水流不至于落在池外？ 7.如图，正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE=x ，正方形EFGH 的面积为y.则（1）y 与x 之间的函数关系式为_______； （2）当AE=_______时，正方形EFGH 面积最大. (三)解答题8.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y 与x 之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).9.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x 等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?10.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出一条宽为1米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门（其它材料）.养鸡场的宽AD 究竟应为多少米才能使养鸡场的面积最大？BD AH EG FC x xy11.如图所示，•某市一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是16m ，宽是6m ，•抛物线可以用y=-1322x +8表示． （1）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m ，车载大型设备的顶站与路面的距离均为7m ，它能否完全通过这个隧道？请说明理由．（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车沿隧道中线右侧行驶能否完全通过这个隧道？说明理由．（3）为完全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？答案与提示(一)选择题 1．B ； 2．A ； 3．A ； 4．D.(二)填空题 5.10 ， 1 800； 6.（1）45 （2）49 （3）25； 7.（1）2222a ax x y +-=，(2) a/2.(三)解答题 8.解(1)设y=kx+b,则∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.∴3602021025k b k b =+⎧⎨=+⎩, 解得30960k b =-⎧⎨=⎩∴y=-30x+960(16≤x≤32)(2)设每月所得总利润为w 元, 则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=1920)24(302+--x .∵-30<0,∴当x=24时,w 有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.9.解：由1574=++x x y π，得4715xx y π--=窗户面积)4715(2222x x x x xy S ππ--=+= 4225)1415(272152722+--=+-=x x x 所以当07.11415≈=x 时,窗户通过的光线最多，此时,窗户的面积是02.44225≈2m10.解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=x x 3442+- ∵AB ≤10 ∴6.25≤xS=x x 3442+-，对称轴x=4.25,开口朝下 ∴当x ≥4.25时S 随x 的增大而减小 故当x=6.25时，S 取最大值56.2511．解（1）抛物线BCB 的表达式为y=-1322x +8． x=2时，y=778m>7m ，所以汽车能完全通过． （2）当x=4时，y=7.5m>7m ，所以仍能安全通过． （3）限高为7.2m 较适宜．（答案不唯一，符合情理即可）。

人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》这一节的内容，是在学生学习了二次函数的图像和性质的基础上进行授课的。

教材通过引入一些实际问题，让学生运用所学的二次函数知识解决这些问题，从而培养学生的解决问题的能力。

教材内容主要包括实际问题与二次函数模型的建立，二次函数模型在实际问题中的应用，以及如何根据实际问题的特点选择合适的二次函数模型。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数模型，对于如何选择合适的二次函数模型也存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为二次函数模型，并教给学生选择合适模型的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够将实际问题转化为二次函数模型，并能够运用二次函数模型解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生认识到数学在实际生活中的重要作用。

四. 说教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数模型解决实际问题。

2.教学难点：如何根据实际问题的特点选择合适的二次函数模型。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法等多种教学方法。

同时，我会利用多媒体课件、实际问题案例等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。

六. 说教学过程1.导入：通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何利用二次函数知识解决这些问题。

2.新课导入：讲解二次函数模型在实际问题中的应用，引导学生学习如何将实际问题转化为二次函数模型。

3.案例分析：分析一些具体的实际问题，引导学生运用二次函数模型解决这些问题。

人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》是本节课的教学内容。

这部分教材主要让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

教材通过引入实际问题，让学生探讨问题背后的二次函数模型，进而掌握二次函数的性质和图象特征。

教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握二次函数在实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。

但学生在应用二次函数解决实际问题方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实际问题解决能力。

三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

2.使学生掌握二次函数的性质和图象特征，提高学生的数学素养。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，二次函数的性质和图象特征。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，以及如何利用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探讨问题背后的二次函数模型。

2.案例教学法：分析典型实际问题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。

3.小组讨论法：培养学生合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现二次函数的性质和图象特征，培养学生自主学习的能力。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引入和巩固教学内容。

2.准备二次函数的图象和性质资料，用于讲解和展示。

3.准备小组讨论的任务，引导学生进行合作交流。

4.准备课堂练习题，检验学生对教学内容的掌握程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探讨问题背后的二次函数模型。

课题：26.3实际问题与二次函数（1）教学目标：1、知识与技能：经历数学建模的基本过程.2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值. 教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用.难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解.教学方法：学生学法：教学设计：一、创设情境、提出问题给你长8m的铝合金条，设问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？③如何验证？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变.深入探究如设矩形的一边长为x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym 2,则它们的函数关系式为x x y 42+-=，并当x =2时，即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2)引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.三、例练应用，解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形设问：用长为8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 引导学生分析，板书解题过程.变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）四、知识整理，形成系统1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、学到了哪些思考问题的方法？三、布置作业：1、必做题：2、选做题：课题：26.3实际问题与二次函数(2)教学目标：1、知识与技能：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2、方法与技能：会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题.3、情感、态度与价值观：发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.教学重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.教学难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂.教学方法：学生学法：教学过程：一、复习：1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值.2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题.出示上节课的引例的动态图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）设问：（1）对角线（L）与边长（x）有什何关系？（2）对角线（L）是否也有最值？如果有怎样求？L与x 并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x 的二次函数，并且有最小值.引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）.指出：当被开方数取最小值时，对角线也为最小值.二、例题讲解例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？(2)经过t小时后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？设经过t小时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2=169t2-260t+676 .（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s 的最小值.解:设经过t时后，A，B AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为S=A ’B ’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t 2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0） 当t=1013 时，被开方式169（t-1013）2+576有最小值576. 所以当t=1013 时，S 最小值=576 =24（km ）答：经过1013时，两船之间的距离最近，最近距离为24km 练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值.三、小结应用二次函数解决实际问题的一般步骤四、 布置作业1、必做题：2、选做题：课题：26.3实际问题与二次函数(3)教学目标：1、知识与技能：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题.3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂.教学方法：学生学法：教学过程：一、例题讲解例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元.(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？二、作业：1、必做题：2、选做题：。

人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》说课稿1一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第26章第3节《实际问题与二次函数》是整个九年级上册数学知识的重点和难点。

这一节的内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行讲解的，通过实际问题引导学生将所学的二次函数知识应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够更好地理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解和掌握二次函数在实际问题中的应用，能够独立解决一些与二次函数相关的实际问题。

2.过程与方法目标：通过实际问题的引导，培养学生的解决问题的能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件和黑板进行教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考二次函数在实际问题中的应用。

2.讲解：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题使学生理解并掌握解决实际问题的方法。

3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的知识，提高解决问题的能力。

4.总结：对本节课的内容进行总结，使学生明确二次函数在实际问题中的应用。

5.布置作业：布置一些与实际问题相关的练习题，让学生独立解决。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点和难点。