九年级数学下册263二次函数的实践与探索1学案无答案新版华东师大版.docx

26.3.1实践与探索（1）【学习目标】1.会根据二次函数的图象分析、解决问题。

2.在转化、建模中体会二次函数的实际意义。

3.感觉数学在生活中的运用，激发学习热情。

【重点】会用二次函数的性质解决问题。

【难点】构建二次函数的数学模型。

【使用说明与学法指导】先预习P21问题2，P26-27问题1内容，勾画课文中的重点，理清解题思路后，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预 习 案一、预习导学：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB ）的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4 m ，拱高CO 为0.8 m ．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？（画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图）二、我的疑惑:合作探究探究一：例1:在预习导学中，建立不同的坐标系，并求出函数表达式。

A B O C（1）（2）（3）A BOC探究二例2：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8 m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示:根据设计图纸已知：在图26.3.1（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是y ＝－x 2＋2x ＋54． (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？课堂练习：在体育测试时，九年级一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，现测得这名男同学出手处A点离地面2米，铅球路线的最高处B点离地面4米，且B点与该同学水平距离为5米，请你建立合适的直角坐标系，并求出函数关系式。

26．3 实践与探索第1课时 二次函数的应用教学目标一、基本目标会运用二次函数的图象与性质解决生活中的实际问题，培养分析和解决问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】利用二次函数解决实际问题的步骤． 【教学难点】读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P26～P27的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a ＞0，当x ＝－b2a 时，函数值y 有最小值，其值为4ac －b 24a ；若a ＜0，当x ＝－b 2a 时，函数值y 有最大值，其值为4ac －b 24a.2．建立二次函数模型，解决实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的平面直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出所求函数的解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析判断并进行相关的计算． 3．常见的二次函数模型：直观图象式：直接由物体运动的轨迹，如喷出的水流、涵洞等建立数学模型解决问题． 情景应用式：根据实际问题创设情景，由所提供的条件建立数学模型解决问题． 几何综合式：与几何知识结合并运用其性质建立数学模型解决问题．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A 处安装一个喷头向外喷水．柱子在水面以上部分的高度为1.25 m ，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示．根据设计图纸已知：在图2所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是y ＝－x 2＋2x ＋54.(1)喷出的水流距水面的最大高度是多少？(2)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？【互动探索】(引发学生思考)在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点(最大高度)、与x 轴、y 轴的交点，解答题目的问题．【解答】(1)∵y ＝－x 2＋2x ＋54＝－(x －1)2＋2.25，∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米． (2)解方程－x 2＋2x ＋54＝0，得x 1＝－12，x 2＝52，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，0， ∴OB ＝52.故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外． 【互动总结】(学生总结，老师点评)这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，利用抛物线的性质即可解决问题．【例2】一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图．现测得当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m?【互动探索】(引发学生思考)根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y ＝ax 2.根据AB ＝1.6，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m ，那么B 点坐标应该是(0.8，－2.4)，利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D 的坐标及ED 的长．【解答】设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2(a ＜0)．由题意，得点B在抛物线上，且B(0.8，－2.4)，将B(0.8，－2.4)代入y＝ax2(a＜0)，解得a＝－154，∴所求函数解析式为y＝－154x2.设点D的坐标为(x，－0.9)(x>0)，则有－0.9＝－154x 2，解得x＝65，故DE宽度为265＜1，∴涵洞宽ED不超过1 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？解：球出边线了．【教师点拨】抛物线的解析式为y＝－245(x－9)2＋5.5.代入C点的纵坐标0，得x≈20.12＞18，所以球出边线了．2．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管(如图1)做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图2所示的坐标系进行计算．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度．图1图2解：(1)y ＝－12x 2＋12. (2)80米．3．如图，一位运动员在距篮下4 m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.8 m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：(1)抛物线的表达式为y ＝－0.2x 2＋3.5.(2)0.2 m. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某跳水运动员在进行10 m 跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面1023 m ，入水处距池边的距离为4 m ，同时运动员在距水面高度5 m 或5 m 以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．(1)求这条抛物线的函数关系式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335m ，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．【互动探索】(1)利用待定系数法求出二次函数的解析式．(2)要判断会不会失误，只要看运动员是否在距水面高度5 m 以前完成规定动作，于是只要求运动员在距池边水平距离为335m 时的纵坐标即可．【解答】(1)在给定的直角坐标系下，设最高点为A ，入水点为B ，抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c .由题意知，O 、B 两点的坐标依次为(0，0)、(2，－10)，且顶点A 的纵坐标为23，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，4ac －b 24a ＝23，4a ＋2b ＋c ＝－10.解得⎩⎨⎧ a ＝－256，b ＝103，c ＝0.或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－2，c ＝0.∵抛物线对称轴在y 轴右侧，∴－b2a ＞0，∴a ＝－256，b ＝103，c ＝0.∴抛物线的解析式为y ＝－256x 2＋103x .(2)此次试跳会出现失误．理由如下： 由题意知，横坐标为3.6－2＝1.6，即当x ＝1.6时，y ＝⎝⎛⎭⎫－256×⎝⎛⎭⎫852＋103×85＝－163， 此时运动员距水面的高为10－163＝143＜5.因此，此次试跳会出现失误．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的关系教学目标一、基本目标1．经历探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系的过程，体会二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系．2．理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝h的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y ＝h(h是实数)交点的横坐标．二、重难点目标【教学重点】二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系．【教学难点】用图象法解一元二次不等式．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P28的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.与此相对应，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．3．观察图中的抛物线与x 轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？ (1)方程x 2＋x －2＝0的根是x 1＝－2，x 2＝1； (2)方程x 2－6x ＋9＝0的根是x 1＝x 2＝3； (3)方程x 2－x ＋1＝0的根的情况是无实根.4．若二次函数的解析式为y ＝2x 2－4x ＋3，则其函数图象与x 轴交点的情况是没有交点. 5．给出三个二次函数：①y ＝x 2－3x ＋2；②y ＝x 2－x ＋1；③y ＝x 2－2x ＋1. 它们的图象分别为(1)观察图象与x 轴的交点个数，分别是2个、0个、1个． (2)你知道图象与x 轴的交点个数与什么有关吗？图象与x 轴的交点个数与对应的一元二次方程的根的情况有关．(3)能否利用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象寻找方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)或ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)的解？能．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】画出函数y ＝x 2－x －34的图象，根据图象回答下列问题．(1)图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？(2)当x 取何值时，y ＝0？这里x 的取值与方程x 2－x －34＝0有什么关系？(3)x 取什么值时，函数值y 大于0？x 取什么值时，函数值y 小于0?【互动探索】(引发学生思考)数形结合法：画出函数图象→根据所画图象解决问题． 【解答】函数图象如图所示：(1)图象与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫－12，0、⎝⎛⎭⎫32，0，与y 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－34. (2)当x ＝－12或x ＝32时，y ＝0，x 的取值与方程x 2－x －34＝0的解相同．(3)当x ＜－12或x ＞32时，y ＞0；当－12＜x ＜32时，y ＜0.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题常用数形结合的思想方法：(1)二次函数图象与x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．(2)利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．活动2巩固练习(学生独学)1．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，请你根据图象求出方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－3，x2＝1.2．若二次函数y＝x2－2x＋c的图象与x轴没有交点，求c的取值范围．解：∵二次函数y＝x2－2x＋c的图象与x轴没有交点，∴x2－2x＋c＝0的判别式Δ＜0，即b2－4ac＝4－4c＜0，解得c＞1.3．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的最低点的坐标为(1，－1)，求关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1的根．解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的最低点的坐标为(1，－1)，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点是(1，－1)，∴当y＝－1，即ax2＋bx＋c＝－1时，x1＝x2＝1，∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1的根为x1＝x2＝1.4．已知二次函数y＝2x2－4x－6.(1)此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)通过观察图象，在x＞0及当y≥－6时，试求x的取值范围．解：(1)∵y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8，∴图象开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－8)．画出的函数图象如下图所示：(2)∵对称轴x＝1，图象开口向上，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．(3)由图知，点(0，－6)关于x＝1的对称点为(2，－6)，∴在x＞0及当y≥－6时，x的取值范围为x≥2.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知二次函数y＝x2－(a－1)x＋a－2，其中a是常数．(1)求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；(2)当a＝4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B、D两点，与y轴交于点C，求四边形ABCD的面积．【互动探索】(1)要证明二次函数的图象与x轴一定有公共点，可以转化为一元二次方程根的判断方法．(2)由a＝4→确定A、B、C、D的坐标→求四边形ABCD的面积．【解答】(1)证明：令y＝x2－(a－1)x＋a－2＝0.∵Δ＝[－(a－1)]2－4(a－2)＝(a－3)2≥0，∴方程x2－(a－1)x＋a－2＝0有实数根，∴不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点． (2)由题可知，当a ＝4时，y ＝x 2－3x ＋2. 配方，得y ＝x 2－3x ＋2＝⎝⎛⎭⎫x －322－14， ∴A ⎝⎛⎭⎫32，－14. 当y ＝0时，x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2. ∴B (1，0)、D (2，0)． 当x ＝0时，y ＝2， ∴C (0，2)，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝18＋1＝98.【互动总结】(学生总结，老师点评)要判断二次函数的图象与x 轴的交点情况，只需要将二次函数转化为一元二次方程，然后判断方程的根的情况即可．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．二次函数与一元二次方程有下列对应关系：0，0个根．练习设计请完成本课时对应训练！第3课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的根教学目标一、基本目标1．掌握方程与函数间的转化．2．掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．二、重难点目标【教学重点】能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．【教学难点】用图象法求解一元二次方程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P29的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，这样求出的根是准确值吗？由于作图或观察可能存在误差，由二次函数的图象求得一元二次方程的根，一般是近似值．2．根据二次函数的图象求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的近似解的方法：(1)直接作出函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根；(2)先将方程ax2＋bx＋c＝0变形为ax2＋bx＝－c，再分别作抛物线y1＝ax2＋bx和直线y2＝－c，则两图象交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根；(3)先将方程ax2＋bx＋c＝0变形为ax2＝－bx－c，再分别作出抛物线y1＝ax2和直线y2＝－bx－c，则两图象交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根．3．在难以读出交点的坐标时，我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的近似根．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】利用函数的图象，求下列方程的解：(1)x2＋2x－3＝0；(2)2x2－5x＋2＝0.【互动探索】(引发学生思考)将一元二次方程转化为两个函数→利用图象法求交点坐标即可．【解答】(1)在同一直角坐标系中画出函数y＝x2和y＝－2x＋3的图象，得到它们的交点(－3，9)、(1，1)，如图1，则方程x2＋2x－3＝0的解为x1＝－3，x2＝1.(2)先把方程2x 2－5x ＋2＝0化为x 2－52x ＋1＝0，然后在同一直角坐标系中画出函数y ＝x 2和y ＝52x －1的图象，如图2， 得到它们的交点⎝⎛⎭⎫12，14、(2，4)，则方程2x 2－5x ＋2＝0的解为x 1＝12，x 2＝2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)一般地，求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的近似解时，可先将方程ax 2＋bx ＋c ＝0化为x 2＋b a x ＋c a ＝0，然后分别画出函数y ＝x 2和y ＝－b a x －c a的图象，得出两函数图象的交点，交点的横坐标即为方程的解．【例2】利用函数的图象，求下列方程组的解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－12x ＋32，y ＝x 2；(2)⎩⎨⎧y ＝3x ＋6，y ＝x 2＋2x . 【互动探索】(引发学生思考)(1)可以通过直接画出函数y ＝－12x ＋32和y ＝x 2的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；(2)也可以同样解决．【解答】(1)在同一直角坐标系中画出函数y ＝x 2和y ＝－12x ＋32的图象，如图1， 得到它们的交点⎝⎛⎭⎫－32，94、(1，1)， 则方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－12x ＋32，y ＝x 2的解为⎩⎨⎧ x 1＝－32，y 1＝94，⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝1. (2)在同一直角坐标系中画出函数y ＝x 2＋2x 和y ＝3x ＋6的图象，如图2，得到它们的交点(－2，0)、(3，15)，则方程组⎩⎨⎧ y ＝3x ＋6，y ＝x 2＋2x 的解为⎩⎨⎧ x 1＝－2，y 1＝0，⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝15.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意分别画出两函数的图象，由函数图象的交点即可得出方程组的解，考查的是用数形结合的方法求方程组的解，解答此题的关键是正确画出函数的图象，找出两图象的交点坐标．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，y 与x 的部分对应值如下：A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.62．如图，二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与y 2＝kx ＋b (k ≠0)的图象交于A (－2，4)、B (8，2)，求能使y 1<y 2成立的x 的取值范围．解：－2＜x ＜8.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

实践与探索 年级九 学科 数学 课型 新授授课人 学习内容实践与探索（1） 学习目标 1．巩固二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与性质，并运用其解决实际问题；2．在解决实际问题中体会数学“建模”、“数形结合”等思想，并感受数学的应用价值。

学习重点 巩固二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与性质，并运用其解决实际问题；学习难点 灵活运用二次函数解决实际问题。

导学方案 复备栏【温故互查】1．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象是一条____________，它的对称轴是直线x=－ab 2，顶点是______________。

2．二次函数y=﹣2x 2+3x ﹣1的图象开口______，所以函数有最_______值，即当x=____时，y max =_________。

【设问导读】例1、某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8 m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如下图（1）所示．根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是y ＝－x 2＋2x ＋0.8．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？例2、如图，一个运动员推铅球，铅球在点A 处出手，出手时球离地面约213m ；铅球落地在点B 处．铅球运行中(第1题)在运动员前4 m处（即OC＝4）达到最高点，最高点高为3 m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？例3、一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧、距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于13米的空隙。

你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？例4、行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．甲车在弯路作刹车实验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/时）0 5 10 15 20 25 …刹车距离y（米）0 3421546354…（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在下图的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与速度x（千米/时）的函数图象，并观察图象，估计函数类型，求函数关系式。

26.3实践与探索（一）教学内容：课本P26~28教学目标：1、在实际问题中构造二次函数解决实际问题；2、构建二次函数模型；教学重难点：重点：在实际问题中构造二次函数解决实际问题；难点：构建二次函数模型；教学准备：课件教学方法：探究法教学过程一、学习问题11、问题1、某公园建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水。

柱子在水面以上部分的高度为1.25m。

水流在务个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示。

根据设计图纸已知：在图（2）所示平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系是25 24y x x=-++。

（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？2、探索分析：组织学生讨论，可以给出以下2个讨论题纲。

（1）求最大 高度等 同于求函数的什么值？（2）求最小半径等同于求抛物线的什么点的坐标？2、解决问题解：（1）2524y x x =-++ 2225(2)45(211)49(1)4x x x x x =--+=--+-+=--+ 当x ＝1时，函数有最大值，最大值y ＝2.25.答：喷出的水流距离水平面的最大高度是2.25m 。

（2）令y ＝0，则有25204x x -++=，解得：1215,22x x =-= 所以抛物线与x 轴的交点坐标为（－0.5，0），（2.5，0）。

由于自变量的取值X 围是0≤x ≤2.5,故（-0.5，0）不合题意，应舍去。

答：水池的半径至少为2.5m 。

3、小结：最值问题，可以构造二次函数，利用配方法求之；交点问题，可以构造方程求之。

二、学习问题21、问题2、一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图如所示。

现测得当水面宽AB ＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m 。

这时，离开水面1.5m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1m ？2、分析：根据已知条件，要求涵洞的营宽ED ，只要求出FD 的长度即可，即在图所示的平面直角坐标系中，求出点D 的坐标。

二次函数实践与探索1教学目标教学目标：1．基础知识目标：①让学生对二次函数的相关内容作系统回顾，把握知识要点．②让学生掌握二次函数的图象与性质的关系，并能解决二次函数与直线型图形相结合的问题．③掌握如何将实际问题抽象出二次函数模型④能运用函数关系中的对应法则并解释自变量取值范围的实际意义2．能力训练目标：①培养学生整理知识的能力．②培养学生的观察、比较、分析、概括的能力．3．德育培养目标：①激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯．②通过学生体验、猜想并验证，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生创新的精神．③通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想．二次函数实践与探索1教学建议重点、难点：重点：通过二次函数的综合应用加深对其图象及性质的认识．难点：文字语言和函数图象、性质的相互转化，用运动的观点分析图形．教法与学法：教法：通过多媒体演示二次函数的图象性质，探究利用图像性质解决综合问题的方法.学法：针对所带学生具体情况及课堂教学的教师主导，学生主体思想，贯彻启发性教学原则，以多媒体课件为依托，采用学生观察、分析、探索、发现结论为主的方法．教学中，要充分引导学生自主探索，合作解决例题，不能够将这些问题只当做一般例题或习题处理二次函数实践与探索1典型例题1在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？解：如右图所示，A 点为发球点，B 点为最高点。

球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点为（9，5．5）所以设2(9) 5.5y a x =-+，再由发球点坐标（0，1．9）代入得2y ax bx c =++，所以解析式为22(9) 5.545y x =--+ 代入C 点的纵坐标0，得y ≈20.12>18，所以球出边线了。

华师版数学九年级下册26.3.1 实践与探索教学设计生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题。

某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端 "处安装一个喷头向外喷水，柱子在水面以上部分的高度为0.8m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示。

根据设计图纸已知，所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度ym与水平距离xm之间的函数关系式是（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？怎样将实际问题转化为数学问题呢？)1(5422--=++-=x x xy 答:喷出的水流距水平面的最大高度是1.8米。

（2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？注意自变量的实际意义一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示，现测得当水面宽 1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m 。

这时，离开水面1.5m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1m?分析,根据已知条件,要求涵洞的宽ED ，只要求出FD 的长度即可，即在图所示的平面直角坐标系中，求出点D 的横坐标。

因为点D 在涵洞截面的抛物线上,又由已知条件可得到点D 的纵坐标,所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一步算出点D 的横坐标。

你会求吗？课堂练习某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由。

.中考链接一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是铅球运行路线如图.(1)求铅球推出的水平距离；(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m.。

26.3 实践与探索一．选择题1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③2已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．3．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣D．直线x=4．抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④5．将抛物线y=x2﹣2平移到抛物线y=x2+2x﹣2的位置，以下描述正确的是（）A．向左平移1单位，向上平移1个单位B．向右平移1单位，向上平移1个单位C．向左平移1单位，向下平移1个单位D．向右平移1单位，向下平移1个单位6．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD 与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）7．关于x的二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值X围是（）A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞18．已知二次函数y=ax2﹣1的图象开口向下，则直线y=ax﹣1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限二．填空题9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________ ．10如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_________ ．11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________ 米．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2﹣4ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b 中，其值为正的式子的个数为_________ 个．13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是_________ ．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________ 件（用含x的代数式表示）．三．解答题15．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值X围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？16．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值X围是多少？17．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．18．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，﹣2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．19．如图，一块直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求．参考答案一．选择题1． B2． D3． D 4.B5． C6． C7． D8． D二．填空题9．8 10． x1=0，x2=211．12． 313． y1＞y214．（60+x）．三．解答题15．解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．16．解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，（x﹣6）2+2.6=0，解得：x1=6+＞18，x2=6﹣（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时二次函数解析式为：y=（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时球要过网h≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值X围是：h≥．17．解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6，（2）由y=x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x=4，∴点D的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y=kx+b，∴解得∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3，x2=8（舍去），当x=3时，y=﹣，∴E（3，﹣），∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×．（4）存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD=×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h∵S△ADP=S△BCD∴2h=6×，解得h=，当P在x轴上方时，=x2﹣4x+6，解得x1=4+，x2=4﹣，当当P在x轴下方时，﹣=x2﹣4x+6，解得x1=3，x2=5，∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．18．解：（1）根据题意，得，解得，∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣5，当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，解得：x1=5，x2=﹣1，∵点A的坐标是（﹣1，0），∴B（5，0），答：该二次函数的解析式是y=x2﹣4x﹣5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）．（2）令y=0，得二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与x轴的另一个交点坐标B（5，0），由于P（2，﹣2），符合条件的坐标有共有4个，分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（﹣2，0）M4（2，0），答：x轴上所有点M的坐标是（4，0）、（2，0）、（﹣2，0）、（2，0），使得△OPM是等腰三角形．19．解：如图1，设DE=x，EF=y，矩形的面积记为S，由题意，DE∥CB，∴即：解得y=3﹣x其中0＜x＜4∴S=xy=x（3﹣x）=﹣x2+3x=﹣（x﹣2）2+3∴有最大面积是3．（2）如图，作CE⊥AB于点E，交NM与点D∵∠C=90°，AC=3m，BC=4m，设MQ=x MN=y，则DE=x，CD=2.4﹣x∵MN∥AB∴即：整理得：y=﹣x+5∴S=xy=x（﹣x+5）=﹣（x﹣）2+3 故两个师傅均符合要求．。