263.5实际问题与二次函数

人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级上册第26.3.2节《实际问题与二次函数》是学生在学习了二次函数的图像和性质的基础上，进一步探究二次函数在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。

教材通过丰富的实例，引导学生运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步的了解。

但在解决实际问题时，部分学生可能会遇到难以将实际问题转化为二次函数模型的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生对二次函数知识的理解和应用情况，引导学生将实际问题与二次函数模型有效结合。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的运用，提高解决实际问题的能力。

2.能够将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。

3.培养学生的数学应用意识和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的运用。

2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究二次函数的运用。

2.案例分析法：分析典型实例，让学生从中总结二次函数解决实际问题的方法。

3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生分析和解题。

2.准备教学PPT，展示二次函数在实际问题中的运用。

3.准备黑板和粉笔，用于板书重要知识点和解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题情境，引导学生思考如何运用二次函数解决实际问题。

例如：某商店进行促销活动，商品的原价为80元，现进行打折销售，设折扣率为x（0≤x≤1），求商店的销售额y与折扣率x的关系。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体的实际问题案例，让学生分析问题并尝试将其转化为二次函数模型。

实际问题与二次函数知识点总结和重难点精析一、实际问题与二次函数的定义和基本性质在九年级数学中，我们学习了二次函数的基本概念、表示方法和性质。

二次函数是指形如y = ax²+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c为实数。

二次函数的图像是一个抛物线，具有以下基本性质：1.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

2.一次项系数b和二次项系数a共同决定抛物线的对称轴位置。

3.常数项c决定抛物线与y轴的交点。

二、实际问题与二次函数的解题方法解决实际问题时，需要灵活运用二次函数的性质和解题方法。

下面列举几种常见的解题方法：1.图像法：通过观察二次函数的图像，直接得出答案。

例如，在解决几何问题时，可以通过画图直接找出答案。

2.公式法：根据二次函数的公式，直接代入已知数进行计算。

例如，在解决代数问题时，可以运用二次方程求根公式等。

3.配方法：将二次函数化为顶点式，然后根据抛物线的性质进行解题。

例如，在解决最大值或最小值问题时，可以采用配方法。

4.因式分解法：将二次函数化为两个一次因式的乘积，然后通过解方程组得出答案。

例如，在解决某些代数问题时，可以采用因式分解法。

三、重难点精析1.重难点知识点介绍(1)二次函数的图像和性质：如何根据图像判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等;如何根据性质求出抛物线的最值、单调区间等。

(2)二次函数的应用题：如何根据实际问题建立二次函数模型;如何求解模型得出实际问题的答案;如何验证答案的正确性。

2.解题思路和技巧(1)对于图像题，可以采用数形结合的方法，将抽象的数学问题转化为形象的图像问题，从而简化解题过程。

(2)对于性质题，需要熟练掌握抛物线的各种性质，例如最值、单调性等，从而可以灵活运用到解题中。

(3)对于应用题，需要认真审题，将实际问题转化为数学问题，然后建立模型求解。

同时需要注意答案的合理性和实际意义的符合性。

3.解题错误分析(1)对于图像题，可能出现的错误是将图像中的信息误解或遗漏，导致答案错误。

实际问题与二次函数引言在数学中，二次函数是一种常见的函数类型。

它的图像呈现出抛物线的形状，具有许多有趣的性质和应用。

在现实生活中，我们常常遇到一些实际问题，其中涉及到二次函数的概念和计算。

本文将从多个角度深入探讨实际问题与二次函数之间的关系。

二次函数的定义二次函数的一般形式可以写作f(x)=ax2+bx+c，其中a、b和c是实数，并且a 不等于零。

二次函数的图像通常是一个向上或向下开口的抛物线。

其中，二次项a 决定了抛物线的开口方向和形状，一次项b则影响了抛物线的位置，常数项c则表示了抛物线的纵坐标偏移量。

实际问题中的二次函数在现实生活中，我们可以用二次函数来描述许多实际问题。

以下是一些常见的实际问题，其中涉及到了二次函数的概念和计算。

问题1：自由落体假设一个物体从高空自由落体，忽略空气阻力。

我们可以用二次函数来描述其下落的高度与时间的关系。

假设物体从高度ℎ0开始下落，加速度为g，则其高度ℎ与时间t的关系可以表示为ℎ(t)=ℎ0−12gt2。

这是一个典型的二次函数，其中a=−12g，b=0，c=ℎ0。

通过解这个二次方程，我们可以计算出物体在任意时间下落的高度。

问题2：抛体运动抛体运动是另一个常见的实际问题，其中涉及到了二次函数。

假设一个物体以初速度v0和发射角度θ被抛出，忽略空气阻力。

我们可以用二次函数来描述其水平方向上的位移x与时间t的关系。

假设物体的水平位移与时间的关系可以表示为x(t)=v0cosθ⋅t，其中v0cosθ是物体在水平方向上的速度。

这是一个一次函数，其中a= 0，b=v0cosθ，c=0。

问题3：成本与利润在经济学中，成本和利润也可以用二次函数来描述。

假设一个公司的总成本是由固定成本和可变成本构成的，其中可变成本与产量成正比。

我们可以用二次函数来描述总成本C与产量x的关系。

一般来说，总成本可以表示为C(x)=ax2+bx+c，其中a、b和c是常数。

类似地，我们可以用二次函数来描述利润P与产量x的关系。

人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》说课稿3一. 教材分析人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》这一节，主要让学生了解二次函数在实际问题中的应用。

教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

教材内容由浅入深，循序渐进，让学生在解决实际问题的过程中，掌握二次函数的知识点。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，这就需要我们在教学过程中引导学生，培养他们的转化能力。

同时，学生对实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学过程中加以指导。

三. 说教学目标1.让学生掌握二次函数在实际问题中的应用。

2.培养学生将实际问题转化为二次函数问题的能力。

3.提高学生解决实际问题的能力，增强他们的数学应用意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的应用，以及如何将实际问题转化为二次函数问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数问题，以及解决实际问题的方法。

五. 说教学方法与手段1.采用案例教学法，让学生在分析实际问题的过程中，掌握二次函数的知识点。

2.采用问题驱动法，引导学生主动探索，自主学习。

3.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图像和性质，增强学生的理解。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入本节课的主题，激发学生的兴趣。

2.新课讲解：分析实际问题，引导学生将问题转化为二次函数问题，讲解二次函数在实际问题中的应用。

3.案例分析：分析几个典型的实际问题，让学生在分析过程中，掌握二次函数的知识点。

4.练习与讨论：布置一些实际问题，让学生分组讨论，寻找解决方法，巩固所学知识。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

实际问题与二次函数Ⅰ学法导引本节安排了四个与二次函数及其图象有关的问题．前两个是实际应用题，让学生运用二次函数的知识去分析问题，解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．学习此知识的关键是将实际问题转化成数学问题，转化时要弄清楚实践中的各个数量之间的内在联系，并选择适当的坐标系建立函数关系式；后两个是对知识的拓宽，是让学生在探索中把二次函数与相关知识联系起来，融会贯通，使自己的认识更为深刻，学习时，除准确画出图象外，还应仔细观察图象中各点的位置关系，通过自主探索，积极研究来解决．Ⅱ思维整合解析重点1．根据函数图象求一元二次方程或一元二次不等式的近似解．根据函数图象求近似解在今后的学习和中考中常见，因此是本节的重点，学习时要准确画出图象，仔细观察分析图象，明确图象上点的横坐标为x值，纵坐标为函数中的y值．点拨利用二次函数的图象求一元二次方程的根，一般情况下只能求出其近似值．具体解答时，首先应将图象画准确，然后确定根在哪两个相邻整数之间，最后进行估计，得出答案． 2．用二次函数知识解决生产、生活中的实际问题．用二次函数知识解决实际问题充分体现了数学的应用价值，同时它已成为近几年中考的热点问题，因而它是本节的又一重点．【例2】某隧道根据地质结构要求其横截面需建成抛物线拱形，计划路面水平宽度AB=12 m．根据施工需要，选取AB的中点D为支撑点，搭一个正三角形支架ADC．C点在抛物线上，过C竖一根立柱CO⊥AB于O．（1）求立柱CO的高度；（2）以O点为坐标原点，AB所在的直线为横坐标轴，自己画出直角坐标系，写出A、B、C 三点的坐标．（坐标轴上的一个长度单位为1 m）（3）求过A、B、C三点的抛物线方程；（4）请帮施工技术人员计算该抛物线拱形的高．解析（1）AB=12 m，D为AB中点，则AD=6 m，△ADC为等边三角形，CO是AD边上的高，可用勾股定理求CO；（2）OA=3，OB=9；（3）可设一般式或两点式；（4）抛物线拱高即抛物线顶点的纵坐标．点拨（1）用线段的长表示点的坐标时，应注意防止出现符号方面的错误；（2）建立平面直角坐标系要适当，这样有利于问题的解决．剖析难点用二次函数知识解决与其他知识相综合的实际问题．用二次函数知识解决生产、生活中的实际问题，要综合考查同学们分析问题能力，数学建模能力，解决问题能力及灵活处理问题能力，因此是本节的难点，学习中应认真分析，独立思考，学会综合运用知识．【例3】图26—3—3是某防空部队进行射击时在平面直角坐标系中的示意图．在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α和β，OA=1 km，（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的关系式；（2）按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标C，并说明理由．解析（1）由题意不难得到：该抛物线顶点E的坐标和D的坐标，又根据对称轴x=4，可得D的对称点D′的坐标，此时可有两种方法能求出抛物线的解析式，一是顶点式，二是一般式．（2）判断导弹能否击中目标C，需依题意求出C的坐标，然后看C的坐标是否满足抛物线解析式．由题意可知，该抛物线的顶点E坐标为（4，3），∴抛物线的对称轴为x=4．点拨本题利用二次函数关系式解决了导弹能否击中目标的理由阐述，解题关键是理解怎样才算导弹击中了目标，反映到数学上，即是点C在抛物线上则为击中目标．［想一想］空军某部奉命赴灾区空投救灾物资，已知物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱舱口处，如图26—3—4．（1）若物资离开A处后下落的垂直高度AB=160 m时，它到A处的水平距离BC=200 m，那么要使飞机在垂直高度OA=1 km的空中空投物资恰好落在居民点P处，求飞机到P处的水平距离OP应为多少米？（2）根据当时的风力测算，空投物资离开A处的垂直距离为160 m时，它到A处的水平距离将增加到400 m，要使飞机在（1）中的O点正上方空投物资到P处，飞机离地面的高度应为多少米？点击易错点1．因概念模糊而出错．（1）求证：不论m为何实数，抛物线与x轴都有两个不同的交点；（2）当m为何值时，抛物线与x轴交点都在原点左侧．解析第（1）题是证明根的判别式Δ＞0，而在解题中常出现在第一步就列出Δ＞0的错误，其原因属概念模糊．第（2）题往往对用一元二次方程的根与系数关系与根的符号联立成不等式组难以理解，故难以找到问题的切入口．∴m＞5时，抛物线与x轴交点都在原点左侧．点拨抛物线与x轴的两个交点与原点的位置关系问题，必须结合对应的一元二次方程的根的符号，利用根与系数的关系列出相应的不等式或不等式组才能解决，在分析过程中贯穿着数形结合的思想．2．在应用二次函数知识解决实际问题时，对题意理解不准确．【例5】目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，其拱形图形为抛物线的一部分，如图26—3—5（1），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米．在所给的直角坐标系中，如图26—3—5（2），（不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两位有效数字）解析本题常见的错误解法是：∵拱桥高度OC=85 m，即抛物线过点C（0，85），∴b=85．又由已知得AB=350×2=700（m）．产生上述错误的主要原因是对题意理解不确切．解∵拱桥高度OC=85 m，即抛物线过点C（0，85），∴b=85．又由已知AB=350 m，∴点A、B的坐标分别为（－175，0），（175，0），点拨解答二次函数应用题时，一定要认真审题，搞清各量间的关系．。

实际问题与二次函数引言：二次函数是高中数学中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用。

本文将从几个实际问题入手，探讨二次函数在解决这些问题中的作用和应用。

第一部分：抛物线与物体运动问题一：一个物体从地面上以初速度v0竖直向上抛出，忽略空气阻力，求物体的运动轨迹。

解决方法：根据物体竖直上抛运动的运动方程，可以得到物体的高度y与时间t的关系为y=-gt^2/2+v0t，其中g是重力加速度。

这个运动方程正好是一个二次函数，它的图像是一个抛物线，描述了物体的运动轨迹。

问题二：一个人从桥上向下抛掷物体，求物体的最大高度和落地点。

解决方法：根据物体竖直抛体运动的运动方程，可以得到物体的高度与时间的关系为y=-gt^2/2+v0t，其中g是重力加速度，v0是初速度。

我们可以通过求解二次函数的顶点，得到物体的最大高度和落地点的位置。

第二部分：二次函数与开口方向问题三：一块矩形花坛，长边是20米，宽边是10米，现在要在花坛四周修建一圈高度为h的围墙，求围墙的最小高度h。

解决方法：假设围墙的高度为h，围墙的长度为L，围墙的宽度为W。

根据题意，可以得到L=2(20+2h)，W=2(10+2h)，围墙的面积为S=LW。

我们可以将围墙的面积S表示为关于h的二次函数，然后求解这个二次函数的最小值，即可得到围墙的最小高度h。

第三部分：二次函数与最值问题问题四：某公司生产某种产品，每生产x单位的产品需要花费C(x)=80x+2000元，售价为p(x)=0.1x^2+2000元，求使得利润最大的生产数量。

解决方法：利润等于售价减去成本，即P(x)=p(x)-C(x)=0.1x^2-80x。

我们可以求解二次函数P(x)的最大值，得到使得利润最大的生产数量。

问题五：某人在银行存款10000元，银行的年利率为r%，每年计息一次，求多少年后存款会翻倍。

解决方法：存款的本利和可以表示为S(t)=10000(1+r/100)^t，其中t为年数。

人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》这一节的内容，是在学生学习了二次函数的图像和性质的基础上进行授课的。

教材通过引入一些实际问题，让学生运用所学的二次函数知识解决这些问题，从而培养学生的解决问题的能力。

教材内容主要包括实际问题与二次函数模型的建立，二次函数模型在实际问题中的应用，以及如何根据实际问题的特点选择合适的二次函数模型。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数模型，对于如何选择合适的二次函数模型也存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为二次函数模型，并教给学生选择合适模型的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够将实际问题转化为二次函数模型，并能够运用二次函数模型解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生认识到数学在实际生活中的重要作用。

四. 说教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数模型解决实际问题。

2.教学难点：如何根据实际问题的特点选择合适的二次函数模型。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法等多种教学方法。

同时，我会利用多媒体课件、实际问题案例等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。

六. 说教学过程1.导入：通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何利用二次函数知识解决这些问题。

2.新课导入：讲解二次函数模型在实际问题中的应用，引导学生学习如何将实际问题转化为二次函数模型。

3.案例分析：分析一些具体的实际问题，引导学生运用二次函数模型解决这些问题。

人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》是本节课的教学内容。

这部分教材主要让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

教材通过引入实际问题，让学生探讨问题背后的二次函数模型，进而掌握二次函数的性质和图象特征。

教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握二次函数在实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。

但学生在应用二次函数解决实际问题方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实际问题解决能力。

三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

2.使学生掌握二次函数的性质和图象特征，提高学生的数学素养。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，二次函数的性质和图象特征。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，以及如何利用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探讨问题背后的二次函数模型。

2.案例教学法：分析典型实际问题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。

3.小组讨论法：培养学生合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现二次函数的性质和图象特征，培养学生自主学习的能力。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引入和巩固教学内容。

2.准备二次函数的图象和性质资料，用于讲解和展示。

3.准备小组讨论的任务，引导学生进行合作交流。

4.准备课堂练习题，检验学生对教学内容的掌握程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探讨问题背后的二次函数模型。

二次函数与实际问题典型例题摘要：一、二次函数简介1.二次函数的定义2.二次函数的图像和性质二、二次函数与实际问题的联系1.实际问题中的二次函数模型2.二次函数在实际问题中的应用案例三、二次函数典型例题解析1.求解二次函数的顶点坐标2.求解二次函数的图像与x 轴的交点3.求解二次函数的最值问题4.二次函数在实际问题中的综合应用正文：二次函数与实际问题典型例题一、二次函数简介二次函数是数学中一种常见的函数形式，一般表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c 为常数，x 为自变量。

二次函数的图像通常为抛物线，具有一定的对称性和顶点特征。

根据a 的值，二次函数可以分为开口向上或向下的两种情况，分别具有不同的性质。

二、二次函数与实际问题的联系1.实际问题中的二次函数模型在实际问题中，二次函数常常作为问题的数学模型出现。

例如，物体在重力作用下的自由落体运动、抛射物体的运动轨迹、电池的放电过程等都可以用二次函数来描述。

2.二次函数在实际问题中的应用案例（1）物体自由落体运动：假设物体从高度h 自由落下，空气阻力不计，仅受重力作用。

根据牛顿第二定律，物体下落的速度v 与时间t 的关系可以表示为v = gt - 1/2gt^2，其中g为重力加速度。

可以看出，这是一个开口向下的二次函数模型。

（2）抛射物体运动：假设一个物体在水平方向以初速度v0 抛出，仅受重力作用。

根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的运动可以表示为h = v0t - 1/2gt^2，其中h为物体的高度，t为时间。

这也是一个开口向下的二次函数模型。

三、二次函数典型例题解析1.求解二次函数的顶点坐标顶点坐标是二次函数的一个重要特征，可以通过公式法或配方法求解。

例如，对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，顶点的x 坐标为x = -b/2a，y坐标为y = f(x) = c - b^2/4a。

2.求解二次函数的图像与x 轴的交点二次函数与x 轴的交点即为函数值为0 时的自变量解。

人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》说课稿1一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第26章第3节《实际问题与二次函数》是整个九年级上册数学知识的重点和难点。

这一节的内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行讲解的，通过实际问题引导学生将所学的二次函数知识应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够更好地理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解和掌握二次函数在实际问题中的应用，能够独立解决一些与二次函数相关的实际问题。

2.过程与方法目标：通过实际问题的引导，培养学生的解决问题的能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件和黑板进行教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考二次函数在实际问题中的应用。

2.讲解：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题使学生理解并掌握解决实际问题的方法。

3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的知识，提高解决问题的能力。

4.总结：对本节课的内容进行总结，使学生明确二次函数在实际问题中的应用。

5.布置作业：布置一些与实际问题相关的练习题，让学生独立解决。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点和难点。

课题：实际问题与二次函数（一）教学目标1.知识与技能：使学生会根据题意将实际问题转化为二次函数的问题来解决，会根据题意列出二次函数表达式、会求出自变量的取值范围、会使用二次函数的性质解决问题。

2. 过程与方法：经历将实际问题转化成二次函数的问题的过程完成由感性理解到理性理解的转变，实现理解上的升华。

3.情感态度与价值观：让学生体会数学与人类社会生活的密切联系，理解数学的应用价值；会建立二次函数的数学模型，进一步培养学生探索、创新、转化的水平。

（二）.教学重点：根据具体的实际问题列出二次函数表达式、求出自变量的取值范围、并使用二次函数的性质解决问题。

（三）.教学难点：准确的根据具体的实际问题列出二次函数表达式、求出自变量的取值范围、并使用二次函数的性质解决问题。

（四）.教学方法：引导、分析、讨论、讲解、归纳（五）.教学过程：一.创设问题情境，引入新课前面我们理解了二次函数，研究了它的图象与性质，今天将应用它去解决一些实际问题。

首先我们一起来作一个简要的回顾：1.二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质：①当a>0时，抛物线y=a(x－h)2＋k的开口向___，顶点为（）它是抛物线上的最___点，函数y当自变量x=____时有最___值____.②当a<0时，抛物线y=a(x－h)2＋k的开口向___，顶点为（）它是抛物线上的最___点，函数y当自变量x=____时有最___值____.2.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质：①当a>0时，抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向___，顶点为（）它是抛物线上的最___点，函数y当自变量x=____时有最___值____________.②当a<0时，抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向___，顶点为（）它是抛物线上的最___点，函数y当自变量x=____时有最___值____________.由此可知，确定了一个二次函数的解析式，我们就能够根据其性质求出相对应的函数的最大（小)值。

26.3实际问题与二次函数（第1课时）教学任务分析教学目标知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用．数学思考在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想．解决问题1．通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力．2．在转化、建模中，学会合作、交流.情感态度1．通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．2．在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点利用二次函数解决商品利润问题．难点建立二次函数数学模型，函数的最值．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1问题引入活动2利润问题活动3解决问题活动4 讨论活动5小结、布置作业通过对最值问题，利润问题的简单求解计算，激发学生对函数实际应用的探索兴趣．通过分析利润问题，把实际问题抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力．通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神．掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法．回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题引入：1.求下列函数的最大值或最小值．（1）（2）2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？3.我们能否设计出一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？教师出示问题，学生板书．注意学生对函数最值的求解方法，及对x在某一个范围如何求解最值．教师关注：（1）最值的求解方法；（2）商品中利润与进价、售价之间的关系．复习巩固函数的最值知识，商品的利润知识，并通过第三问引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情．[活动2]展示问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师展示并提出问题；学生自主分析，得出结论：（1）利润随着价格的变化而变化；（2）利润＝销售额－进货额销售额＝销售单价×销售量进货额＝进货单价×进货量教师关注：（1）学生对商品利润问题的理解；（2）学生对两个变量的理解．商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加．这两种情况都会引起利润的变化．激发学生探究的兴趣．问题与情境师生行为设计意图[活动3]1．分析问题（1）研究涨价的情况；师生共同分析：（1）销售额为多少？通过对实际问题的分析，把问题转化为二次26.3实际问题与二次函数（第3课时）教学流程安排教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]欣赏一组石拱桥的图片，观察桥拱的形状．问：你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？教师出示图片．学生观察图片发表见解．教师作补充说明：这组石拱桥图案中，桥拱的形状都可以近似地看成抛物线，因此很多有关桥拱的问题可以用抛物线知识来解决．教师关注：学生通过观察、分析，把生活实际与数学知识相联系．在生活实际中提出桥拱问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料．[活动2]展示问题一抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？教师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论：设二次函数，用抛物线知识解决．由拱桥和水位变化问题激发学生探究和学习的欲望．[活动3]1．分析问题（1）如何设抛物线表示的二次函数？（2）水面下降1米的含义是什么？（3）如何求宽度增加多少？师生共同分析：（1）设二次函数为2axy=，其中<a；（2）自变量变化；（3）函数值变化,寻找增量．教师关注：（1）学生能否用函数的观点来认识问题；通过对实际问题转化为数学问题，让学生体会数学建模思想．问题与情境师生行为设计意图。

二次函数与实际问题引言二次函数是高中数学中的一个重要内容，也是实际问题中常常遇到的数学模型。

二次函数的图像呈现出一种开口向上或者开口向下的曲线形状，能够很好地描述实际问题中的曲线关系。

本文将深入探讨二次函数及其在实际问题中的应用。

二次函数的定义与性质二次函数的定义：设函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），其中a、b、c是常数，a称为二次函数的二次系数。

二次函数的图像当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

二次函数的顶点二次函数的顶点坐标为（h，k），其中h = -b/(2a)，k = f(h)。

二次函数的对称轴二次函数的对称轴方程为x = h（即x = -b/(2a)）。

二次函数的零点二次函数的零点即为方程f(x) = 0的解，可以通过求根公式或配方法求得。

二次函数在实际问题中的应用自由落体运动自由落体运动是一个常见的物理现象，也可以用二次函数来进行模拟和描述。

假设一个物体从高处自由落下，忽略空气阻力，它的下落距离与时间的关系可以用二次函数来表示。

抛物线轨迹抛物线轨迹是指一个物体在一个力的作用下进行受控抛射运动时所遵循的路径。

如投射运动中的抛体、水流喷泉等都可以用二次函数进行建模和描述。

开口向上的池塘有一片长方形的池塘，周围修建了一圈围墙。

围墙的材料价格是每米10元。

假设池塘的长为x米，宽为y米。

已知池塘的面积为100平方米。

要使得围墙的总价值最小，需要求解池塘的长和宽。

能量与时间的关系生活中很多实际问题涉及到能量的转化和传递，而能量与时间的关系常常可以用二次函数进行建模。

例如，弹簧振子的机械能与振动时间的关系、充电电池的电量衰减与使用时间的关系等等。

结论二次函数作为一种重要的数学模型，在实际问题中有着广泛的应用。

通过对二次函数的定义与性质的学习，我们可以更好地理解和解决实际问题，同时也提高了我们的数学建模能力。

通过本文对二次函数与实际问题的探讨，我们更深入地认识了二次函数的应用价值和意义。

人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》这一节主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。

教材通过引入实际问题，让学生了解二次函数在现实生活中的应用，培养学生的应用意识。

教材内容由浅入深，先介绍了一元二次方程的解法，再引入二次函数的图像和性质，最后运用二次函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的理论知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但将二次函数应用于实际问题，可能对学生来说较为抽象。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.了解二次函数在实际问题中的应用。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。

2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，将二次函数知识应用于实际问题。

同时，运用案例分析法、讨论法等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生思考和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示二次函数图像和性质。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣。

例如：抛物线在实际生活中有哪些应用？让学生思考和讨论，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示二次函数的图像和性质，让学生直观地了解二次函数。

同时，教师简要回顾二次函数的一般形式和性质，为解决实际问题打下基础。

3.操练（10分钟）教师提出一个实际问题，让学生尝试运用二次函数解决。

例如：一个抛物线形的长椅，其长度为10米，宽度为4米，求长椅上任意一点到端点的距离。

学生分组讨论，尝试找出解决问题的关键。

实际问题与二次函数的教案实际问题与二次函数的教案（精选10篇）作为一名优秀的教育工作者，编写教案是必不可少的，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。

那么教案应该怎么写才合适呢？以下是店铺为大家收集的实际问题与二次函数的教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

实际问题与二次函数的教案篇1目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式。

2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。

重点难点：重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是的重点。

难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。

教学过程：一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。

它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。

施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。

如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。

这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax2 (a＜0) (1)因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2－0.8)。

因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×22 所以a＝－0.2因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。

请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。

二、引申拓展问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x 轴的垂线为y轴，建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。

实际问题与二次函数的公式在咱们学习数学的这个大“乐园”里，有一个非常重要的“小伙伴”，那就是二次函数。

而二次函数在解决实际问题的时候，那可真是一把“利器”！先来说说啥是二次函数。

简单点讲，形如 y = ax² + bx + c （a ≠ 0）的函数就是二次函数。

这里的 a、b、c 都是常数，a 决定了函数图像的开口方向和大小。

比如说，咱在卖东西的时候。

有一次我去逛集市，看到一个卖水果的摊主。

他卖的是苹果，进价每个 2 块钱，他想定个价格，既要保证能赚钱，又不能太贵把客人吓跑。

这时候二次函数就派上用场啦。

假设他定的价格是 x 元每个，每天能卖出的数量是 y 个。

经过观察和分析，发现销量 y 和价格 x 之间有这样的关系：y = 100 - 10x。

那他每天的利润 z 就等于单个利润乘以销量，也就是 z = (x - 2)(100 - 10x)。

这就是一个二次函数！对这个函数进行整理，z = -10x² + 120x - 200。

接下来就是通过求这个二次函数的顶点，来找到利润最大时的价格。

再比如投篮问题。

咱打篮球投篮的时候，篮球在空中的轨迹其实就可以用二次函数来模拟。

假设篮球出手时的高度是 h 米，水平速度是 v 米/秒，垂直速度是 u 米/秒。

经过时间 t 秒后，篮球的高度 y 就可以用二次函数 y = h + ut - 5t²来表示。

通过这个公式，咱就能算出在啥时候篮球能达到最高点，或者判断能不能投进篮筐。

还有建桥的问题。

假如要在一条河上建一座拱桥，为了让船能顺利通过，拱桥得有一定的高度和跨度。

这时候就可以用二次函数来设计拱桥的形状。

比如说拱桥的形状可以用 y = ax² + bx + c 来表示，通过给定桥的跨度和最大高度等条件，就能确定 a、b、c 的值，从而设计出合适的拱桥。

在实际生活中，二次函数的应用真的是无处不在。

就像咱们找最优方案，比如怎样用有限的材料围出最大面积的场地；或者算喷泉能喷多高、多远；甚至是算火箭的飞行轨迹，都能用到二次函数。