二次函数y=a(x-h)^2+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解(基础)

九年级上册数学二次函数知识点篇1：九年级上册数学知识点二次函数九年级上册数学知识点二次函数二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。

二次函数可以表示为f(乘)=a乘^2b乘c(a不为0)。

其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量乘和因变量y之间存在如下关系：一般式y=a乘∧2;b乘c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);顶点式y=a(乘m)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(乘-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为乘=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a乘∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式y=a(乘-乘1)(乘-乘2)[仅限于与乘轴有交点A(乘1，0)和B(乘2，0)的抛物线];重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2))/((乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3))/((乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3))/((乘1-乘2)(乘1-乘3)。

由此可引导出交点式的系数a=y1/(乘1乘乘2)(y1为截距)求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

乘是自变量，y是乘的二次函数乘1,乘2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a(即一元二次方程求根公式)求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2乘的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明乘=什么3与乘轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。

22.1.3 第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计【典型例题】例1对二次函数y＝－5(x＋2)2－6的说法错误的是(C)A.开口向下B．最大值为－6C.顶点(2，－6) D．x＜－2时，y随x的增大而增大例2如何平移二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象，可得到二次函数y＝4x2的图象？解：二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象向右平移3个单位长度，向上平移7个单位长度即可得到二次函数y＝4x2的图象.例3要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，如图所示，水管应多长？解：水管应长2.25 m.教师为学生理解问题、顺利解答问题，进行分层次设问：(1)分析该题的突破口是什么？(2)如何建立平面直角坐标系？(3)你能求出该抛物线的函数解析式吗？(4)根据解析式你能求出水管的长度吗？学生思考讨论，小组合作探究，教师进行点拨指导，进行板书过程. 【变式训练】1.抛物线y＝a(x＋k)2＋k(k≠0)，当k取不同的值时，抛物线的顶点恒在(B)A.直线y＝x上B．直线y＝－x上C．x轴上 D．y轴上2.对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确的有(A)【课堂检测】1.二次函数y ＝2(x －2)2－1的图象大致是(A)A B C D2.在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝(x －2)2＋1，下列说法中错误的是(C) A.y 的最小值为1B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x ＝2C.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小D.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而增大3.把二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到二次函数y ＝12(x ＋1)2－1的图象.(1)试确定a ，h ，k 的值.(2)指出二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：(1)a ＝12，h ＝1，k ＝－5.(2)开口向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－5). 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.。

二次函数y=a^2k的图象与性质—知识讲解二次函数是代数学中一个重要的概念，其图象对应的是一个抛物线。

二次函数的一般形式可以表示为y=a(x-h)^2+k，其中a、h和k分别代表了二次函数的系数。

在二次函数的图象中，a决定了抛物线的开口方向和曲率，h决定了抛物线的平移，k决定了抛物线的顶点位置。

首先，我们来讨论二次函数的开口方向和曲率。

当a>0时，抛物线开口向上，称为正抛物线；当a<0时，抛物线开口向下，称为负抛物线。

a 的绝对值越大，抛物线的曲率越大，即抛物线越陡峭。

当a=1时，抛物线的曲率最小，为标准抛物线，图象为y=x^2；当a=-1时，抛物线的曲率最大，为倒置的标准抛物线，图象为y=-x^2其次，我们来讨论二次函数的平移。

平移的操作可以通过h来实现，当h>0时，抛物线向左平移；当h<0时，抛物线向右平移。

h的绝对值越大，平移的距离越大。

例如，对于函数y=(x-2)^2，图象相对于标准抛物线y=x^2向右平移了2个单位。

最后，我们来讨论二次函数的顶点位置。

顶点的横坐标由h决定，顶点的纵坐标由k决定。

当h>0时，顶点向左移动；当h<0时，顶点向右移动。

当k>0时，顶点在x轴上方；当k<0时，顶点在x轴下方。

例如，对于函数y=(x-2)^2+3，顶点坐标为(2,3)。

可以发现，顶点就是抛物线的最低点或最高点。

除了开口方向、曲率、平移和顶点位置，二次函数还有一些其他的性质。

首先，二次函数的对称轴是通过顶点的一条直线，对称轴与抛物线的开口方向垂直。

对称轴的方程可以通过x=h得到。

例如，对于函数y=(x-2)^2+3，对称轴的方程为x=2、其次，二次函数关于对称轴对称。

也就是说，如果(a,b)是抛物线上的一点，那么关于对称轴得到的点(a,2k-b)也在抛物线上。

最后，二次函数是一个连续函数，即它的图象是一条平滑的曲线。

总结起来，二次函数的图象是一个抛物线，其开口方向、曲率、平移和顶点位置由系数a、h和k决定。

第十五讲二次函数y=a(x-h) 2 +k的图象和性质【学习目标】1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.【新课讲解】知识点1：二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质【问题1】画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.先列表再描点、连线.由函数图像观察其特点是：开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1) .【问题2】画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.通过列表、描点、连线得到如下图像图像特点是:开口方向向上；对称轴是直线x=-1；顶点坐标是(-1,-2)。

由【问题1】【问题2】概括二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质是：【例题1】已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( )【答案】A【解析】根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.【例题2】例2. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系．【答案】见解析。

【解析】已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式．(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1；(2)方法一：根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，∵y1＝y2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；方法二：∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，∴m＋n－1＝1－m，化简，得 2m＋n＝2.知识点2：二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系可以看作互相平移得到的.二次函数y=a(x-h) 2 +k的图象和性质过关检测注意：满分100分，答题时间60分钟一、单选题（每个小题4分，共32分）1.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【答案】D．【解析】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．2．关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（）A．对称轴为直线x＝1B．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小C．与x轴没有交点D．与y轴交于点（0，﹣2）【答案】B【解析】直接利用二次函数的性质分别分析得出答案．抛物线y＝（x+1）2﹣2，对称轴为直线x＝﹣1，故此选项A错误；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；∵抛物线y＝（x+1）2﹣2，开口向上，顶点坐标为：（﹣1，﹣2），∴与x轴有2个交点，故选项C错误；当x＝0时，y＝﹣1，故图象与y轴交于点（0，﹣1），故选项D错误．3.如图，将函数y（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵函数y（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m（1﹣2）2+1＝1，n（4﹣2）2+1＝3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC＝4﹣1＝3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3，即将函数y （x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是y （x ﹣2）2+4． 故选：D ．4.若抛物线y=x 2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ） A ．y=（x ﹣2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2+5 C ．y=x 2﹣1 D ．y=x 2+4 【答案】C ．【解析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位， ∵y=（x ﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x ﹣1+1）2+2﹣3=x 2﹣15．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2 B ．y ＝（x ﹣1）2+1 C ．y ＝（x ﹣2）2+2 D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3【答案】C【分析】先求出y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解析】二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2）， ∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， ∴所得的图象解析式为y ＝（x ﹣2）2+2． 6．抛物线()2213y x =-+的顶点坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】抛物线()2213y x =-+为顶点式，直接根据二次函数的性质得到顶点坐标． 【详解】∵抛物线的解析式为()2213y x =-+， ∴抛物线的顶点坐标为（1，3）． 7．二次函数的图像大致为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．考点：二次函数的图象．8．二次函数y＝﹣（x－2）2＋1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【答案】B【解析】根据二次函数的性质，即可得到y随x的增大而减小时x的取值范围．【详解】解：二次函数y＝﹣（x－2）2＋1，对称轴为直线x=2，开口向下，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2。

人教版九年级数学上册22.1.4《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》说课稿一. 教材分析《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》是人教版九年级数学上册第22章第1节的一部分。

这部分内容是在学生已经学习了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的基础上，进一步探讨二次函数的图象和性质。

通过这部分的学习，学生能够理解二次函数的图象特征，掌握二次函数的顶点式，并能够运用二次函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式已经有了一定的了解。

但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在一些困惑和疑问。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数的顶点式，掌握二次函数的图象特征，能够运用二次函数的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探索二次函数的图象和性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解二次函数的顶点式，掌握二次函数的图象特征。

2.教学难点：学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，理解二次函数的图象和性质之间的关系。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习动力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。

4.数形结合法：通过绘制二次函数的图象，引导学生观察和分析，帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。

活动 四： 课堂 总结 反思【教学反思】 ①[授课流程反思]新课导入环节中, 引导学生在观察函数图象上下功夫, 同时给学生设置有悬念的问题, 使学生积极思考问题；在探究新知过程中, 让学生经历类比联想、归纳总结的过程, 应用由特殊到一般的思想, 增强学生的观察、分析、归纳和表达能力. ②[讲授效果反思] 引导学生注意三点: (1)明确记忆函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)函数图象的平移规律；(3)掌握函数的性质. ③[师生互动反思] 教学过程中, 教师对学生进行引导, 使他们能够积极投入到对数学知识的探索过程中来, 养成探索的好习惯. ④[习题反思]好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________反思教学过程和教师表现, 进一步提升操作流程和自身素质. 一、知识回顾: 画出二次函数y ＝－ (x ＋1)2, y ＝－ (x －1)2的图象, 并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、函数值的变化情况．先列表：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y ＝－12(x ＋1)2… … y ＝－12(x －1)2……在坐标纸上描点并画图:(1)观察图象, 填开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增(2)请在图上把抛物线y＝－x2也画上去(草图).①抛物线y＝－ (x＋1)2, y＝－ x2, y＝－ (x－1)2的形状大小________.②把抛物线y＝－ x2向______平移________个单位, 就得到抛物线y＝－ (x＋1)2；把抛物线y＝－ x2向______平移________个单位, 就得到抛物线y＝－ (x－1)2.(2)对于抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象, 形状________, 位置__________.当h>0时, 抛物线y＝a(x－h)2的图象可由y＝ax2的图象向________平移________个单位得到；当h<0时, 抛物线y＝a(x－h)2的图象可由y＝ax2的图象向________平移________个单位得到．小试牛刀:2.抛物线y ＝4(x －2)2与y 轴的交点坐标是________, 与x 轴的交点坐标为________.3. (1)把抛物线y ＝3x2向右平移4个单位后, 得到的抛物线的表达式为________. (2)把抛物线y ＝3x2向左平移6个单位后, 得到的抛物线的表达式为________.4.(1)将抛物线y ＝－ (x －1)2向右平移2个单位后, 得到的抛物线表达式为__________． (2)将抛物线y ＝－13(x －4)2向________平移________个单位得到y ＝－13x 2.5. 写出一个顶点是(5, 0), 形状、开口方向与抛物线y ＝－2x2都相同的二次函数表达式__________.当堂巩固检测(1)二次函数y ＝2(x ＋5)2的图象是________, 开口________, 对称轴是________, 当x ＝____________时, y 有最________值, 是________.(2)二次函数y ＝－3(x －4)2的图象是由抛物线y ＝－3x2向________平移________个单位得到的；开口________, 对称轴是________, 当x ＝________时, y 有最__________值, 是__________.(3)将二次函数y ＝2x2的图象向右平移3个单位后得到函数________的图象, 其对称轴是________, 顶点是________, 当x________时, y 随x 的增大而增大；当x________时, y 随x 的增大而减小.(4)将二次函数y ＝－3(x －2)2的图象向左平移3个单位后得到函数____________的图象, 其顶点坐标是________, 对称轴是__________, 当x ＝________时, y 有最________值, 是________.(5)抛物线y ＝4(x －3)2的开口方向__________, 对称轴是__________, 顶点坐标是__________, 抛物线有最________点, 当x ＝__________时, y 有最________值, 其值为__________, 抛物线与x 轴的交点坐标为________, 与y 轴的交点坐标为________．三、课时小结1. 抛物线y ＝2(x ＋3)2的开口__________；顶点坐标为________；对称轴是________； 当x ＞－3时, y 随x 的增大而__________；当x ＝－3时, y 有最________值是________. 2．抛物线y ＝m(x ＋n)2向左平移2个单位后, 得到的函数表达式是y ＝－4(x －4)2, 则m ＝________, n ＝________．3．二次函数y ＝a(x ＋h)2(a ≠0)的图象由y ＝ x2向右平移得到的, 且过点(1, 2), 试说明向右平移了几个单位？。

二次函数y=a （x-h)2+k(a ≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1.会用描点法画出二次函数2()y a x h k =-+(a 、h 、k 常数，a ≠0)的图象．掌握抛物线2()y a x h k =-+与2y ax =图象之间的关系；2.熟练掌握函数2()y a x h k =-+的有关性质，并能用函数2()y a x h k =-+的性质解决一些实际问题；3.经历探索2()y a x h k =-+的图象及性质的过程，体验2()y a x h k =-+与2y ax =、2y ax k =+、2()y a x h =-之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．【要点梳理】要点一、函数2()(0)y a x h a =-≠与函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象与性质 1.函数2()(0)y a x h a =-≠的图象与性质2.函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象与性质a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴性质向上 x=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h<时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0．向下 x=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h<时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴性质向上 x=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h<时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值k ．向下 x=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h<要点诠释：二次函数2()+(0y a x h k a =-≠）的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题． 要点二、二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象画法第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第二步：列表（自变量x 从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）.要点诠释：因为二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上关于对称轴对称的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 要点三、二次函数的平移 1.平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 2.平移规律：在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 要点诠释：⑴ c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）.⑵ c bx ax y ++=2沿x 轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）.【典型例题】类型一、二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠图象及性质1．将抛物线22(1)3y x =-+作下列移动，求得到的新抛物线的解析式． (1)向左平移2个单位，再向下平移3个单位；时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值k ．(2)顶点不动，将原抛物线开口方向反向；(3)以x 轴为对称轴，将原抛物线开口方向反向． 举一反三：【变式】将抛物线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式为．2．把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b ，c 的值.举一反三：【变式】二次函数21(3)42y x =-+的图象可以看作是二次函数212y x =的图象向平移4个单位，再向平移3个单位得到的．3.已知2()y a x h k =-+是由抛物线212y x =-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．(1)求出a 、h 、k 的值；(2)在同一坐标系中，画出2()y a x h k =-+与212y x =-的图象；(3)观察2()y a x h k =-+的图象，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察2()y a x h k =-+的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗 举一反三：【变式】把二次函数2()y a x h k =-+的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数21(1)12y x =-+-的图象．（1）试确定a 、h 、k 的值；（2）指出二次函数2()y a x h k =-+的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性．4.已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3类型二、二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠性质的综合应用1.如图所示，点A 、B 的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线2()y a x m n =-+的顶点在线段AB 上移动，与x 轴交于C 、D 两点(C 在D 的左侧)，点C 的横坐标最小值为-3，则点D 的横坐标最大值为()． 举一反三：【变式】在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_____________m.2．已知21()y a x h =-与2y kx b =+的图象交于A 、B 两点，其中A(0，-1)，B(1，0)． (1)确定此二次函数和直线的解析式； (2)当12y y <时，写出自变量x 的取值范围．3．在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线：212y x =，2132y x =+，2132y x =-．（1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）请你说出抛物线212y x c =+的开口方向，对称轴及顶点坐标．4.如图所示，抛物线213(1)y x =+的顶点为C ，与y 轴交点为A ，过点A 作y 轴的垂线，交抛物线于另一点B ． (1)求直线AC 的解析式2y kx b =+； (2)求△ABC 的面积；(3)当自变量x 满足什么条件时，有12y y >。