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2004全国数学建模D题公务员招聘问题

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数学建模讲座之二——数据处理和综合评价

数学建模讲座之二——数据处理和综合评价

据实际情况可构 造其他的隶属函数。 如取偏大型正态分布。
8/10/2020
17
模糊定性指标量化的应用案例
（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题
（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；
（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；
（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题 ；
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、 人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识 、观念、能力等因素有关的政治、社会、人 文等领域的问题。
如何对有关问题给出定量分析呢？
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13
二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
8/10/2020
3
一、数据建模的一般问题 数据建模一般问题的提出一：般
•实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 关数据信息； •如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 制定科学的决策方案？ --数据建模的综合评价、综合排序、预测与 决策等问题。
8/10/2020
4
一、数据建模的一般问题
综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何构成一个综合评价问题呢？
8/10/2020
5
一、数据建模的一般问题
综合评价：
依据相关信息对实际对象所进行的客观、 公正、合理的全面评价。
a ln x b , 3 x 5
D2004公务员招聘及其模型

D2004公务员招聘及其模型

D2004公务员招聘及其模型（请先阅读“对论文格式的统一要求”）D题公务员招聘我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日颁布施行的《国家公务员暂行条例》规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用”。

目前, 我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。

现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：（一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。

根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。

（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。

该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。

这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、(2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。

见表2所示。

招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。

招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。

每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。

请研究下列问题：（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；（3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？(4) 你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。

偏大型柯西分布隶属函数讨论

偏大型柯西分布隶属函数讨论

偏大型柯西分布隶属函数讨论作者：马明玥来源：《现代职业教育·高职高专》2019年第04期[摘; ; ; ; ; ;要]; 讨论综合评价中量化定性指标的偏大型柯西分布隶属函数的构造问题，并对该函数分段点处的可导性作了相关处理，其结论可应用于建立综合评价模型。

[关; ; 键; ;词]; 评价指标;; 柯西分布; 隶属函数[中图分类号]; O21; ; ; ; ; ; ; ;[文献标志码]; A; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; [文章编号]; 2096-0603（2019）10-0122-02一、背景在日常工作和科研中经常综合评价一些方案的优劣，以便进行实施决策。

一般来说，各方案具有一系列评价指标，这些评价指标的类型可分为定量型（计量型或计数型）与定性型（名义指标或等级指标）两大类。

定性型指标需要量化，即需要转换成定量型指标后与定量指标一起使用，再进行进一步的同一化、标准化处理。

名义性指标实际上是一种分类表示，如可将人分为老、中、青三个群体，这种指标量化存在困难。

等级指标一般表示属性程度，对于n 个程度的等级指标，作为一种简单处理方式，量化时可以按照程度由低到高用1，2，…，n来表示。

此种量化方法存在明显不足，一是等级对应数量的离散化，二是仍需标准化处理。

在实际应用中，定性型指标一般不超过9级，量化时利用模糊数学上的分布隶属函数可以较好地解决问题，如使用偏大型柯西分布隶属函数（以下简称隶属函数）：四、应用举例2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题“公务员招聘”，题目中指出我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。

表3是16个应聘人员的笔试和面试成绩，考虑综合成绩必须将面试的等级成绩给予数量化。

为了拉平与笔试成绩的级差，使用时可以将表4中的數据扩大100倍。

参考文献：韩中庚.研究生录取问题的优化模型与评述[J].数学的实践与认识，2005，35（7）：128.◎编辑武生智。

全国大学生数学建模竞赛2004优秀论文：C、D题()

全国大学生数学建模竞赛2004优秀论文：C、D题()

关键词：房室模型，排除模型，体液酒精浓度，动态和静态的转换
酒精在人体内的分布与排除优化模型
一、 问题的重述
国家质量监督检验检疫局 2004 年 5 月 31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精 含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克／百毫升，小于 80 毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于 100 毫克／百毫升），血液 中的酒精含量大于或等于 80 毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于 100 毫克／百 毫升）。
的驾车标准. 紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨 2 点才驾车
回家.检测时距晚饭喝的那瓶啤酒已过了八小时，其胃中酒精及体液中的酒精含 量分别为：
c18 20.9031 20毫克/百毫升（标准）；
x 0 8
5483.6(毫克）；
x1
8
8988.33(毫克）；
由浓度状态函数 c1(8) 20.9031 20毫克/百毫升（标准）可知，检查时被定 为饮酒驾车.
V——人体体液量和人体血液量；
酒精进入中心室的速率：
f0 t
D k e k01t 0 01
x1(t) ——中心室的酒精量；微分方程为：
x1'
t
k10 x1t x1t Vc1t
f
0
t
（9）
k10 ——酒精从中心室向体外排除的速率系数（由人体机能确定的常数）
由方程（9）得：
c1' t k10c1t
房室模型Ⅰ（在短时间内喝下酒精量为 D0 ） 在短时间内喝下酒精量为 D0 ，酒精进入胃，人体吸收酒精，然后排除出体外。吸收酒
精的过程相当于酒精进入体液（中心室）的过程，全过程可以简化为下图：
公务员招聘的一种优化录用方案

公务员招聘的一种优化录用方案


1
引言 在本问题中，面试专家对笔试成绩最高的 16 个应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达
能力四个方面进行了考核，并给出了等级评分，评分标准有 A、 B、C、D 四个等级；用人部门对聘用公务员 在上述四个方面的具体期望以等级评分的形式也做出了要求，同时用人部门也公布了本单位的基本情况， 包 括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会．每一位应聘人员可以申报两个适合自己的 工 作类别志愿，便于用人部门挑选．问题的目的是，在上述 16 个公务员中选出 8 人，并将他们分配到 4 类不 同 性质共 7 个部门中去，要求每个部门至少安排 1 名公务员． 传统的复合决策模式 进行人员录用决策，首先要根据工作要求对应聘人员进行职业性质测试，得出应聘 人员的测验成绩（如 D 题中对应聘者的特长等级打分） ，然后对基本合格人选进行与工作相互匹配的动态 分 析．首先，从个人的角度分析，由人去选适当的工作，即将得分最高的那项工作安排给相应得高分者；但 可 能会带来一个问题，即出现多人同时在某项工作上得分最高．其次，从工作的角度分析，由工作选人，即 按 每一工作测试最高分者来担任此工作，但也会产生一个人同时被几个工作选中的问题．如何采用更好的录 用 决策，使得用人部门能得到最合适的人选，同时应聘者能在被录用的工作部门充分发挥自己工作能力，这 就 需要建立一个新的数学模型，使得工作和应聘者的能力最佳匹配，实现用人部门和应聘者的共赢，从而能 够 快速解决在决策中出现的如前所述的问题。 2 两空间向量夹角最小模型 在线性空间中，两个非零向量 ai 和 b j 的夹角 按如下定义：
小，表明其中一个向量在另一个向量上的投影越大，即两个向量更接近． 我们将每个应聘人员四种能力的等级转化为数据，由这四个数据构成人员的能力向量；同时根据每个用 人部门对应聘人员四种能力的期望等级赋予四种能力不同的权重参数，并以此参数建立用人部门的权重 向
d公务员招聘及其模型

d公务员招聘及其模型

2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）D题公务员招聘我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日颁布施行的《国家公务员暂行条例》规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用”。

目前, 我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。

现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：（一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。

根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。

（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。

按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表１所示。

（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。

该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。

这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、(2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。

见表2所示。

招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。

招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。

每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。

请研究下列问题：（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；（3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？(4) 你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。

全国数学建模大赛历年题目分析以及参赛成功方法

全国数学建模大赛历年题目分析以及参赛成功方法

全国数学建模大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析1. CUMCM历年赛题简析2. “彩票中的数学”问题3. 长江水质的评估、预测与控制问题4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题5. 其他几个数学建模的问题数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平；赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。

纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。

一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)一、CUMCM历年赛题的简析一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览2001年夏令营三个题:(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）2006年夏令营三个题:(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）(C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）2、从问题的实际意义分析32个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。

关于公务员招聘问题的一种数学模型2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题

关于公务员招聘问题的一种数学模型2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题

Ｏ．５００ ０．４４９ ０．４４９ ０．５０５
Ｏ．４４５ ０．４９７ Ｏ．３４０ Ｏ．４４７ Ｏ．４４９ Ｏ．５０２ Ｏ．３９８
Ｏ．４４５］ Ｏ．３９３ ｆ Ｏ．３９３ ０．４４７ Ｏ．３９６ Ｉ ０．３９６ Ｉ ０．４５１
—１０．４９５ Ｑ．４５ｌ Ｏ。５０５ Ｏ。３９８ ｌ Ｊ０．４９５ Ｏ．４５１ ０．５０５ ０．４５ｌ
Ｄｌ知＝０．Ｏ∞．Ｄ１３ｂ＝Ｏ．０１８，则ｕ１３＝Ｏ．９４；Ｄｌ姐＝０．０２７．Ｄ１４ｂ＝０．０２８．则“¨＝Ｏ．
１６５
Ｄｌ靶＝Ｏ．００８．Ｄ１５ｂ＝０．０２ｌ。则”１５＝０．９４；Ｄ】６９＝Ｏ．０１９，ＤＩ曲＝Ｏ．０２８．则“１６＝Ｏ．５ 根据上述的满意度可排名如下：１号、２号、４号、５号、（３号、６号、８号、９ 号并列）、１２号、７号、１６号、（１ｌ号、１３号、１５号并列）、１４号、１０号。 同理可得第二及第三个部门对这１６个应聘人员的满意度从大到小的 排名次序为ｌ号、２号、４号、５号、６号、８号、９号、３号、１５号、１６号、７号、１２ 号、１０号、１１号、１３号、１４号。 第四个部门及第五个部门对这１６名应聘人员的满意度按从大到小的 顺序排列为ｌ号、４号、２号、５号、６号、（８号、９号并列）、３号、１２号、１５号、 １６号、７号、１１号、１０号、１３号、１４号。 第六及第七个部门对这１６名应聘人员的满意度按从大到小的顺序排 列为１号、４号、２号、５号、９号、８号、３号、６号、１２号、１５号、１６号、１１号、１３ 号、ｌＯ号、７号、１４号。因为总共选８名人员，第一个部门可选４号、第二及 第三个部门可选２号、５号；第四及第五个部门可选１号、６号．第六及第七 个部门可选９号、８号。最后还要选一人则可选３号。 四、模型小结 本模型可适用于一个部门招聘多名人员的情况，也适用于一个部门招 聘一人的情况，在招聘的过程中，可根据本部门对应聘人员的某一方面的特 长要求，适当地调整权重向量，这样便可招聘到满意的人选。本模型的不足 之处是多个部门对同一名人员的满意度都比较高的情况下，选择中会有矛 盾，如果遇到这种情况，则按照人尽其才，岗得其人的原则，另一不足之处是
2004全国数学建模D题公务员招聘问题

2004全国数学建模D题公务员招聘问题


（3） （1）
（1） （2） （4） （3） （3） （2） （3） （4） （4） （1） （2） （4）
A
B A B B A B
B
A B A D B A
A
D B B A C A
C
C B C B B C
表１：招聘公务员笔试成绩，专家面 试评分及个人志愿
应聘 人员 人员9 人员10 人员11 人员12 人员13 人员14 人员15 人员16 笔试 成绩 280 280 278 277 275 275 274 273 申报类别志 愿 （1） （3） （3） （1） （4） （1） （3） （4） （2） （1） （1） （3） （1） （4） （4） （1） 专家组对应聘者特长的等级评分
D题 公务员招聘

（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员 的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表 达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专 家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等 级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具 体结果见表１所示。
D题 公务员招聘


（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔 试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并 分配到各用人部门。 该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个 部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。 这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管 理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。 见表2所示。
招聘公务员问题的优化模型

为了得到“满意度”的量化指标，首先注意 到，人们对不满意程度的敏感远远大于对满意 程度的敏感，即用人部门对应聘者的满意程度 降低一级可能导致用人部门极大的抱怨，但对 满意程度增加一级只能引起满意程度的少量增 长。为此，可以取近似的偏大型柯西分布隶属 函数
综合评价方法(参考)数学建模

综合评价方法(参考)数学建模


第一章 综合评价概述
一、综合评价的目的 二、综合评价的一般步骤
一、综合评价的目的
＊
综合评价一般表现为以下几类问题： ａ。分类——对所研究对象的全部个体进行分类，
但不同于复合分组（重叠分组）； ｂ。比较、排序（直接对全部评价单位排序，或
在分类基础上对各小类按优劣排序）； ｃ。考察某一综合目标的整体实现程度（对某一
• 指标的无量纲化就是把不同计量单位的 指标数值，改造成可以直接加总的同量 纲数值，。即通过数学变换，消除计量 单位对原数据的影响。
• 指标的无量纲化是综合评价的前提 • 多数场合下，同向化处理过程与无量纲
化过程是同时进行的。
＊
数据指标的无量纲化处理方法
(1)标准差法：
xij

xij x j sj
– 相邻指标比较法；（先按重要性将全部评价指标排 序，再将相邻指标的重要性进行比较
– 层次分析法（ＡＨＰ）——互反式两两比较构权法。 – 模糊综合评价——模糊评价法奠基于模糊数学。它
不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排 序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度 原则去评定对象的等级。
＊

2(x j Mj 2(M
Mj
mj mj j xj mj
) )
, ,
mj M
xj
j m 2
M j x
j j
mj 2
Mj
其中M j＝max(xij ),m j min(xij )
＊
•1.3 将区间型化为极大型
对某个区间型数据指标 x ，则
x
f (x) a ln x b , 3 x 5
其中, , a,b 为待定常数．
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题电力市场的输电阻塞管理我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。

2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。

可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。

电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。

我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。

电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。

市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。

设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。

电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。

如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。

当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。

电力市场交易规则：1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。

各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。

在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。

2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。

2004年D题 公务员的招聘!!

公务员招聘方案摘要本文针对公务员招聘中决策主观性较大和各方面要求不同等多种因素影响的问题，根据应聘人员意愿、成绩和用人部门的要求等利用模糊数学与权重系数等知识，对各个应聘人员的面试成绩进行分析，建立了一个遴选人才的决策模型。

由本模型求解题目问题，不考虑应聘人员意愿结果为：部门1聘用人员8；部门2聘用人员2；部门3聘用人员1和人员4；部门4聘用人员16；部门5聘用人员14；部门6聘用人员9；部门7聘用人员12.在考虑应聘人员意愿和用人部门要求时，对应聘人员的意愿加权，其结果为：部门1聘用人员9；部门2聘用人员1和人员8；部门3聘用人员2；部门4聘用人员6；部门5聘用人员10；部门6聘用人员4；部门7聘用人员12 .本文还针对N个应聘人员M个用人单位时，作了具体分析，对已得到的模型分别作了讨论。

最后，本文对模型进行了结果分析与评价，提出在其他类似问题的评价与合理录用分配，有一定的推广价值，提出了改进方向。

关键词：招聘公务员；择优录用；模糊模型；隶属函数1问题的重述某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，招聘和程序为：（一）公开考试分三个科目，每科满分为100分。

根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。

（二）面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。

按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见附录表１所示。

（三）择优录取应聘人员并分配到各用人部门。

该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。

7个部门按工作性质可分为四类。

招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表附录2）。

每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表附录1）。

数学建模综合评价模型




1
,1 x 3 3 x 5
根据这个规律， 对于任何一个评价值， 都可给出一个合适的 量化值。 据实际情况可构 造其他的隶属函数。 如取偏大型正态分布。
二、评价指标的规范化处理
2. 评价指标的无量纲化
在 实 际 中 的 评 价 指 标 x1 , x 2 , , x m ( m 1) 之 间 ， 往 往 都 存 在着各自不同的单位和数量级，使得这些指标之间存在着不可 公度性，这就为综合评价带来了困难，尤其是为综合评价指标 建立和依据这个指标的大小排序产生不合理性。
的标准观测值。
2. 评价指标的无量纲化
（ 2 ） 极 值 差 方 法 : 令 x ij
其中 M
j
x ij m j M j mj
1 i n
( i 1, 2 , , n ; j 1, 2 , , m ) ，
m a x{ x ij } , m j m in{ x ij } ( j 1, 2 , , m ) 。 则 x ij [0 ,1]
1 1 . 1086 ( x 0 . 8942 ) 2 f (x) 0 . 3915 ln x 0 . 3699 ,


1
,1 x 3 3 x 5
1 1 . 1086 ( x 0 . 8942 ) 2 f (x) 0 . 3915 ln x 0 . 3699 ,
T
将这n 个系统进行排序或分类，即得到综合评价结果。
2、 构成综合评价问题的五个要素
（5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人， 也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体 系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关。

历年全国赛数学建模题目

目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题: 出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索 (57)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (59)A题制动器试验台的控制方法分析 (59)B题眼科病床的合理安排 (60)C题卫星和飞船的跟踪测控 (61)D题会议筹备 (61)2010全国高教社杯数学建模题目 (65)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (65)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (66)A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。

数学建模历年赛题的分析与思考


• 题型：属于社会事业和管理问题，主要包括 长江水质现状的评价、未来污染的发展趋势与 控制措施等的问题。 • 特点：数据量大、数据冗余、结构复杂，即 时性、综合性、实用性和开放性强。 • 方法：主题方法数据的处理、综合评价、微 分方程、回归拟合、灰色关联分析与预测、时 间序列和神经网络等。 • 结果：不唯一，有些结果在一定的范围和确 定的趋势。
• 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决
2019,/8即/26 综合性较强的信息题工程目大学有信息2工5程个学院，占83.3%。
12
一、CUMCM历年赛题的分析
4、从问题的题型上分析
（1）“即时性”较强的问题有10个,占35.7%
：
1993B：足球队排名问题；
1998B：灾情巡视路线问题；
2000A：DNA序列分类问题；
2019/8/26
信息工程大学 信息工程学院
20
(7) 2005C：雨量预报方法的评价问题
• 题型：属于农业生产管理与社会事业问题， 主要包括预报方法和预报方法的评价等问题。 • 特点：数据较大，综合性、实用性、算法要 求较强。 • 方法：主题方法插值与拟合和数据误差分析 等。 • 结果：不唯一。
2019/8/26
信息工程大学 信息工程学院
14
一、CUMCM历年赛题的分析
5、近几年题目的特点
(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样，
学科交叉。
(2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方
法的开放性，结果的开放性。
(3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法
切合于实际，模型和结果可以应用于实际。
1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）

建模比赛大专试题

2003年C题赛程安排五支球队在同一场地进行单循环比赛。

共要进行10场比赛。

如何安排赛程使对各队来说都尽量公平。

下面是随便安排的一个赛程：记五支球队分别为A、B、C、D、E，随便安排的赛程如下：A 1B 9 2C 3 5 7D 6 8 10 4B C D E由此可得十场比赛的顺序为：AB, BC, AD, DE, BD, AE, CD, BE, AC, CE。

这个赛程安排得公平性如何呢? 不妨只看看各队每相邻两场比赛中间得到的休息时间是否均等。

不难统计五个队每两场比赛的相隔场次A: 1,2,2; B: 0,2,2; C: 4,1,0; D: 0,0,1; E: 1,1,1显然这个赛程对A, E 有利, 对D 不公平.从上面的例子出发讨论以下问题:1. 对于五支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2. 当n 支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少?3. 在达到2 的上限的条件下, 给出n=8, n=9 的赛程,并说明它们的编制过程.4. 除了每两场比赛间隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3 中给出的赛程达到这些指标的程度.2003年D题抢渡长江“渡江”是武汉城市的一张名片。

1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。

有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。

2001年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。

2002年，正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”，于每年的5月1日进行。

由于水情、水性的不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。

2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。

据报载，当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。

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招聘公务员问题的优化模型
当应聘者的某项指标等级与用人部门相应的要求一致时，则 认为用人部门为基本满意，即满意程度为v4; 当应聘者的某项指标等级比用人部门相应的要求高一级时， 则用人部门的满意度上升一级，即满意程度为v5; 当应聘者的某项指标等级与用人部门相应的要求低一级时， 则用人部门的满意度下降一级，即满意程度为v3; 依次类推，则可以得到用人部门对应聘者的满意度 例如:专家组对应聘者1的评价指标集为{A,A,B,B}，部门1的要 求指标集为{B,A,C,A}，则部门1对应聘者1的满意程度为{v5, v4, v5, v3}
表１：招聘公务员笔试成绩，专家面 招聘公务员笔试成绩， 试评分及个人志愿
应聘 人员 人员9 人员10 人员11 人员12 人员13 人员14 人员15 人员16 笔试 成绩 280 280 278 277 275 275 274 273 申报类别志 愿 （1） （3） （3） （1） （4） （1） （3） （4） （2） （1） （1） （3） （1） （4） （4） （1） 专家组对应聘者特长的等级评分 知识面 理解能力 应变能力 表达能力 B D D A B D A B B B C B C B B A A A B C D A C B B C A A A B B C
招聘公务员问题的优化模型
为了得到“满意度”的量化指标，首先注意 到，人们对不满意程度的敏感远远大于对满意 程度的敏感，即用人部门对应聘者的满意程度 降低一级可能导致用人部门极大的抱怨，但对 满意程度增加一级只能引起满意程度的少量增 长。为此，可以取近似的偏大型柯西分布隶属 函数
问题的分析
对于问题（2）：在充分考虑应聘人员的个人意 愿的情况下，择优录用8名公务员，并按需求分 配给7个用人部门。这是一个“各取所需，双向 选择”的问题。应聘人员和用人部门的基本情况都 是透明的，每一个部门对所需人才都有一个期望 要求，每一个人员通过对用人部门的工作类别的 选择以及对用人部门基本情况的看法表达了自己 的意愿，在这里，应综合考虑双方的基本条件和 期望，给出最优的录用分配方案。
问题的分析
问题（3）是问题（1）和问题（2）的方法 直接推广到一般情况就可以了。 问题（4）是一个完全开放性的问题, 主要看 参赛者是否能提出有创造性的观点。
问题的分析
这个问题是一个比较开放的题目，能用的方法很多。 在这里，以解放军信息工程大学韩中庚教授所建立 的优化模型为例进行讲解。最后，简单介绍一下另 外几种常用的方法。 （招聘公务员问题的优化模型与评述， 韩中庚，工程数学学报，2004）
招聘公务员问题的优化模型
其次，根据得到的专家组对于16个应聘者评价量化值，即得到 一个评矩阵， 假定应聘者的4项特长指标在综合 评价中的地位是等同的，使用加权求和法，则16个应聘者的综合 复试得分可以表示为阵
招聘公务员问题的优化模型
(2)确定应聘人员的综合分数 为了便于将初试分数与复试分数做统一的 比较，首先分别用极差规范化方法作相应 的规范化处理。（归一化处理）
D题 公务员招聘
问 题
（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录 用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方 案； （2） 考虑应聘人员意愿 用人 的 的 ， 帮助招聘领导小组设计一种 分配方案； （3） 的方 一 ， N 应聘人员 M 用人 ， （4） 招聘公务员 方 ， 的
表１：招聘公务员笔试成绩，专家面 招聘公务员笔试成绩， 试评分及个人志愿
问题的背景
研究生招生录取：传统的考试分数定终身的招 生录取方法已不适合当前的形势. 为此, 各学校 都采取了“初试+ 复试+ 面试”的方法。如何 兼顾各方面的情况，给出合理的录取方案也是 需要解决的问题 （2004 年首届全国部分高校研究生数学建模 竞赛的D 题“研究生录取”）
问题的分析
对于问题（1）：在不考虑应聘人员的个人意愿 的情况下，择优按需录用8名公务员。（单向选择） “择优”就是综合考虑所有应聘者的初试和复试的 成绩来选优。而这里复试成绩没有明确给定具体 分数，仅仅是专家组给出的等级，即主观评价分， 为此，首先应根据专家组的评价给出一个复试分数， （复试成绩的量化）然后，综合考虑初试、复试 分数（注意量纲一致原则，做归一化处理）
知识面
部门 1 部门 2 部门 3
（1） （2） （2）
B
A
C
A
A
B
B
C
表 2:
用人部门的基本情况及对公务员的期望要求
各用人部门的基本情况 各部门对公务员特长的希望达到 的要求
用人 部门
工作 类别
福 利 待 遇
工 作 条 件 差 中 中 中
劳 动会 多 中 中 少
D题 公务员招聘
（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员 的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表 达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专 家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等 级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具 体结果见表１所示。
D题 公务员招聘
（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔 试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并 分配到各用人部门。 该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个 部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。 这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管 理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。 见表2所示。
问题的背景
在招聘公务员的复试中，如何综合专家组的意见、 应聘者的不同条件和用人部门的需求做出合理的 录用方案，这是首先需要解决的问题。当然， “多数原则”是常用的一种方法，但是，在这个 问 题上“多数原则”未必一定是“最好”的，因为 这里 有一个共性和个性的关系问题，不同的人有不同 的看法和选择，怎么选择，如何兼顾考虑各方面
应聘 人员 人员1 人员2 人员3 人员4 人员5 人员6 人员7 人员8 笔试 成绩 290 288 288 285 283 283 280 280 申报类别志 愿 （2） （3） （3） （1） （1） （2） （4） （3） （3） （2） （3） （4） （4） （1） （2） （4） 专家组对应聘者特长的等级评分 知识面 理解能力 应变能力 表达能力 A A B A B B A B A B A B A D B A B A D B B A C A B C C B C B B C
招聘公务员问题的优化模型
对于不同的用人单位对初试和复试成绩的重视程度可能会不同， 在这里用参数 表示用人单位对初试成绩的重视程度 的差异，则第j个应聘者的综合分数为
由实际数据，对于适当的参数。可以计算出每一个应聘者的最 后综合得分。在这里不妨取a=0.5，则可以计算出16名应聘人员 的综合得分。
招聘公务员问题的优化模型
招聘公务员问题的优化模型
（一）问题（1）的处理 根据“择优按需录用”的原则，来确定录用分配方案。 “择优”就是选择综合分数较高者，“按需”就是录取 分配方案能最大程度的满足用人单位的需求，使得 用人单位的评分尽量高。因此，录用方案的确定就 可转化为使综合分数和用人单位的评分之和最大的 优化模型。为此，我们需要给出每位应聘人员的 综合分数和用人单位的评分的量化值。
D题 公务员招聘
现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开 招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下： （一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大 学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考 试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和 “行政职业能力测验”三个部分，每科满分为 100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例 （共16人）选择进入第二阶段的面试考核。
2004D题 公务员招聘
主讲：肖水明
公务员招聘
我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日颁布 施行的《国家公务员暂行条例》规定：“国家行 政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国 家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按 照德才兼备的标准择优录用”。目前, 我国招聘公 务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、 面试考核、择优录取。
深 造 理解能 应变能 表达能 知识面 力 力 力 机 会 多 C 中 多 C 多 B B A C A A
部门 （3） 优 4 部门 （3） 优 5 部门 6 （4） 中
部门 （4） 优 7
问题的背景
目前，随着我国改革开放的不断深入和《国家公 务员暂行条例》的颁布实施，几乎所有的国家机 关和各省、市政府机关，以及公共事业单位等都 公开面向社会招聘公务员，或工作人员，尤其是 面向大中专院校的毕业生招聘活动非常普遍。一 般都是采取“初试+复试+面试”的择优录用方 法。 特别是根据用人单位的工作性质，复试和面试在 招聘录取工作中占有突出的地位。
(3)确定用人部门对应聘人员的评分 首先注意到，作为用人单位一般不会太看重初 试分数的少量差异，可能更注重应聘者的特长， 因此，用人单位评价一个应聘者主要依据四个 方面特长。根据每个部门的期望要求条件和每 个应聘者的实际条件的差异，则每个部门客观 地对每个应聘者都存在一个相应的评价指标， 或称为“满意度”。
招聘公务员问题的优化模型
实际上，当评价为“很好”时，则隶属度为1，即f(5)=1; 当评价为“一般”时，则隶属度为0.8，即了(3)=0.8; 当评价为“很差”时(实际无此评价)，则认为隶属度为0.01，即f (I)=0.01。 于是 =1.1086, =0.8942, a=0.3915, b=0.3699。 将其代入(1)式可得隶属函数。经计算得f(2)二0.5245,f(4) = 0.49126， 则专家组对应聘者各单项指标的评价{A,B,C,D}={很好，好，一般，差} 的量化值为(1, 0.9126, 0.8, 0.5245)。根据表1的专家评价等级，也可以 得到专家组对每一个应聘者的4项条件的评价量化值。
招聘公务员问题的优化模型
综合分数的确定（包含初试和复试成绩） （1）应聘者复试成绩的量化