1.3同底数幂的除法第2课时
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同底数幂的除法课件
知1－练
6 (2015·义乌)下面是一位同学做的四道题： ①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3； ④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是( ) A．① B．② C．③ D．④
7 如果将a8写成下列各式，正确的共有( ) ①a4＋a4；②(a2)4；③a16÷a2；④(a4)2； ⑤(a4)4；⑥a4·a4；⑦a20÷a12；⑧2a8－a8. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
知1－讲
例2 计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2. 导引：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计 算，
知2－讲
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4. 导引：有幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；
进行幂的乘除运算时，若底数不同，要先化为
相同底数，再按运算顺序进行计算．
解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)
＝ a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
A．a2＋a3＝a5
B．a2·a3＝a6
C．a3÷a2＝a
D．(a2)3＝a5
知1－练
4 计算(－a)6÷a2的结果是( )
A．a4
B．－a4
C．a3
D．－a3
5 (202X·巴中)下列计算正确的是( )
同底数幂的除法课件
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.3.1同底数幂的除法
授课人：X
学习目标
1.同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算；(重点)
2.同底数幂的除法法则的应用．(难点)
新课导入
2
4a b
约分：①
12a 3bc
1
=
.
3
n
,
②
a
a n 1
， ③
=
∙
1
= .
x2 4
.
2
x 4x 4
4
(6) −
= ( + )7−4
= −
= ( + )3
=−
3
3−2
÷ ( − )2
1MB = 210 KB.
1KB = 210 B.
新知探究
问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘总容量为20GB，而10年前买的一台
计算机，硬盘的总容量为20MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是本
来买的那台计算机总容量的多少倍吗？
20GB=20x210B .
20 × 210 20 × 210
的值
2 = 32 =9
÷
2
8
=8÷9=
9
课堂小结
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
同底数幂相除的逆用.
课堂小测
xy
xy
1 填空: (1)
2 3
− 2
=_______
(2) x7.( x )=x8
(3)
b4.b3.(
x
m1
x
2 m 2
9
12
第1章
分式
1.3.1同底数幂的除法
授课人：X
学习目标
1.同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算；(重点)
2.同底数幂的除法法则的应用．(难点)
新课导入
2
4a b
约分：①
12a 3bc
1
=
.
3
n
,
②
a
a n 1
， ③
=
∙
1
= .
x2 4
.
2
x 4x 4
4
(6) −
= ( + )7−4
= −
= ( + )3
=−
3
3−2
÷ ( − )2
1MB = 210 KB.
1KB = 210 B.
新知探究
问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘总容量为20GB，而10年前买的一台
计算机，硬盘的总容量为20MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是本
来买的那台计算机总容量的多少倍吗？
20GB=20x210B .
20 × 210 20 × 210
的值
2 = 32 =9
÷
2
8
=8÷9=
9
课堂小结
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
同底数幂相除的逆用.
课堂小测
xy
xy
1 填空: (1)
2 3
− 2
=_______
(2) x7.( x )=x8
(3)
b4.b3.(
x
m1
x
2 m 2
9
12
3同底数幂的除法第2课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
在总结回顾环节，我强调了对同底数幂除法知识点的掌握，并鼓励同学们在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。从同学们的表情来看，他们对今天的课堂内容有了较为深刻的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指两个底数相同的幂相除，其结果等于底数不变，指数相减的幂。这一概念在简化计算和解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算3^4 / 3^2，展示同底数幂除法在实际中的应用，以及如何简化计算。
a.计算同底数幂相除的例题。
b.分析同底数幂除法法则的应用。
4.练习：布置相关习题，巩固同底数幂除法的运算方法。
a.基础题：直接应用同底数幂除法法则。
b.提高题：结合实际情境，运用同底数幂除法解决问题。
5.总结：归纳同底数幂除法的运算规律及注意事项。
二、核心素养目标
《3同底数幂的除法第2课时》-初中七年级下册数学（北师大版）
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指两个底数相同的幂相除，其结果等于底数不变，指数相减的幂。这一概念在简化计算和解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算3^4 / 3^2，展示同底数幂除法在实际中的应用，以及如何简化计算。
a.计算同底数幂相除的例题。
b.分析同底数幂除法法则的应用。
4.练习：布置相关习题，巩固同底数幂除法的运算方法。
a.基础题：直接应用同底数幂除法法则。
b.提高题：结合实际情境，运用同底数幂除法解决问题。
5.总结：归纳同底数幂除法的运算规律及注意事项。
二、核心素养目标
《3同底数幂的除法第2课时》-初中七年级下册数学（北师大版）
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版(新)初中数学七年级下册 1,3同底数幂的除法 第二课时【优质课件】
52 52 1 103 103 1
……
a5 a5 1
归纳
结论: 50 1 100 1 …… a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
例1 计算： |－3|＋(π－1)0. 导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂计算
各自的值，再把结果相加． 解：原式＝3＋1＝4.
总结
根据绝对值的意义、0指数幂的意义，先去掉绝 对值符号并完成幂的运算，再做加法运算．
2
3
导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法 则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算， 再进行加减．
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
总结
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其
转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即
( a )n b
( b )n a
如本例中 (1)1 ＝3，这样就大大地简化了计算．
(2) 3－1÷ 36 ；
(3) ( 1 )5 ( 1 )2;
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n 都是整数，就 有a m ÷a n=a m－n成立！
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已
经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)a m·a n＝a m＋n；(2)(a m)n＝a mn；(3)(ab)n＝a nb n；
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n 的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m )2÷10n＝9÷2＝4.5 .
总结
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底 数幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m 和10n 的式子，再将10m 和10n 的值代入计算．
……
a5 a5 1
归纳
结论: 50 1 100 1 …… a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
例1 计算： |－3|＋(π－1)0. 导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂计算
各自的值，再把结果相加． 解：原式＝3＋1＝4.
总结
根据绝对值的意义、0指数幂的意义，先去掉绝 对值符号并完成幂的运算，再做加法运算．
2
3
导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法 则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算， 再进行加减．
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
总结
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其
转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即
( a )n b
( b )n a
如本例中 (1)1 ＝3，这样就大大地简化了计算．
(2) 3－1÷ 36 ；
(3) ( 1 )5 ( 1 )2;
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n 都是整数，就 有a m ÷a n=a m－n成立！
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已
经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)a m·a n＝a m＋n；(2)(a m)n＝a mn；(3)(ab)n＝a nb n；
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n 的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m )2÷10n＝9÷2＝4.5 .
总结
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底 数幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m 和10n 的式子，再将10m 和10n 的值代入计算．
北师版七年级数学下册1.3 同底数幂的除法2 第1课时 同底数幂的除法
（2） a 6 a2
（3）a b4 a b2
例3 计算
a2
4
a3
2 a4
解：
a2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4 a864 a6
由猜一猜发现：
100 =1
20 =1
1
1
10-1= 0.1= 10 10-2= 0.01=
4
_______；
1073
a a （3）
a7
a3
4 _______
a0
73
.
你能发现什么规律?
同底数幂除法法则
一般地，设m、n为正整数，且m >n，a 0
有： am an amn
这就是说，同底数幂相除， 底数不变，指数相减。
三典型例题（（（12））3（）解4解解）：：解:：2aaxa87610a32axa4 3
1
10
10-3= 0.001=
2
1 103
2-1 = 2 2-2=
1 22
2-3=
1 23
1
规定：a0 =1，（a≠0），a-p =
（ a≠0 ，且 p为正整数）
ap
[例4]用小数或分数分别表示下列各数：
(1)103 (2)70 82; (3)1.6104
解：(1)103
1 103
1 1000
0.001
(2)70 82
1
1 82
1 64
(3)1.6 104
1 1.6104
1.6 0.0001
0.00016
例5 计算
七级数学上册 1.3.2 同底数幂的除法教案 (新版)北师大版
课题：1.3 同底数幂的除法（2）教学目标：1.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3.了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.通过观察、归纳等方法使学生不同程度地获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力．教学重、难点：重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据．难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略．课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：复习绝对值较大的数据的科学计数法，提前预习这节内容，在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据．教学过程:一、回顾复习，自然引入【课件展示】1.现在你一共学习了哪几种幂的运算？2．纳米是一种长度单位， 1米=1 000 000 000纳米，你能用科学记数法表示1 000 000 000吗？3．在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？用科学计数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数，同样，用科学计数法也可以很方便的表示一些绝对值较小的数．今天我们重点研究用科学计数法来表示绝对值小于1的数．(板书课题)处理方式：让学生回忆并对提出的问题口答，教师待学生回答后，对关键的地方进行纠正，鼓励学生有自己的不同看法.设计意图：这一环节从最熟悉的单位换算入手，引导学生回顾绝对值较大的数据的科学计数法的表示，符合他们的心里认知特点和年龄特点，为新问题的探究铺平了道路，自然而然的引入到新问题的学习中.二、自主探究，合作交流【活动一】自主探究：(课件展示)1.用小数表示下列各数：-2-3-4（）；（）；（）111025.61032.310.⨯⨯⨯2.把下列小数用a×10n的形式表示出来：（）；（）；（）10.0120.005630.00023.仔细观察你有什么发现？我们把绝对值小于1的数写成10na⨯（n为负整数，1≤|a|<10)形式也叫科学记数法；其中n等于该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）的相反数．它与以前学过绝对值大于1的数用科学记数法表示为10na⨯(n为正整数)形式有什么区别与联系？处理方式：鼓励学生自己观察发现，提出自己的想法，用自己的话表达观点.设计意图：这一环节打乱了教材原有的顺序，设计一组将负指数幂表示的数改写成小数的题目，原因是学生上节课刚刚学过，非常熟练，反过来恰恰又利于探索绝对值较小的数据的科学计数法的表示，符合学生的认知规律，水到渠成．教学时要关注学生是否理解a的取值范围：1≤|a|<10，以及n与小数点移动位数之间的关系．【活动二】合作探究：你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流．你能用科学记数法表示这个数吗？处理方式：小组合作交流，师巡视指导．设计意图：目的是让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间．教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，增加学生的体验．三、知识应用，巩固提高1．用科学记数法表示下列各数0.000 000 000 1； 0.000 000 000 002 9； 0.000 000 001 295．2.每个水分子的质量是3×10-26g，用小数表为；3.每个水分子的直径是4×10-10m，用小数表为 .处理方式：先让学生上黑板板演，其余学生先独立完成，然后让学生纠错，小组互相检查，核对过程与结果，教师巡视，及时发现学生在解题过程中出现的问题．教师强调书写要规范．设计意图：题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节中给学生提供了三个具有实际背景的数据进行巩固练习．四、学以致用，感悟生活议一议：1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．它的直径还不到人的头发丝粗细的120．PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害．(1)假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？(2)多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流．2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流.处理方式：先独立思考，然后在小组内讨论交流，而后以小组为单位展示.完成的小组，派代表在黑板上写出你们的过程．计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解;议一议的1教学时，由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法．设计意图：议一议的1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，通过进行运算，加深他们对科学记数法的理解．议一议的2的目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略．学生在交流的过程中，教师要参与其中，倾听学生的想法，观察学生在交流过程中的表现，积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法，形成好的合作交流氛围．五、归纳小结，升华认知【活动一】这节课你有何收获？1．用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处有什么不同之处？2．用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流.3．在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？处理方式：让学生畅所欲言，精炼自己的语言表达自己的观点；对于大多数学生感到困惑的难点，教师结合学生易错的题目给予指导，做到有的放矢.设计意图：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.六、达标检测，反馈矫正A层：1.把下列各数用科学记数法表示：0.00002； 0.000707； 0.000122； -0.000056.2.下列各数是用科学记数法表示的数是（）A.-2×10-2B.0.12×103C.12.3×10-4D.541×10-2B层：3.太阳质量约为1.98×1030吨，地球质量约为6×1024千克，则太阳质量是地球质量的多少倍？4.甲种细菌的半径为4×10-5m ，乙种细菌的半径为5×10-4m，那种细菌的半径大？处理方式：当堂检测题，要求学生在5分钟内独立完成．设计意图：达标检测一方面旨在知识的巩固与深化，通过以上习题使学生能根据具体问题，学会举一反三，利用同底数幂的除法运算性质进行运算．另一方面，教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．七、作业布置，课后促学必做题：课本13页习题1.5 第1、2题．选做题：课本13页习题1.5 第3、4题.设计意图：分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获．板书设计：。
初中七年级数学课件 1.3同底数幂的除法课件(优秀课件)
课件在线
20
思考●探索●交流
若aX= 3 , ay= 5, 求:
（1） aX-y的值？
3
5
（2） a3x-2y的值？ 27
25
课件在线
21
再 见！
课件在线
22
1 2 –
8
3
课件在线
14
想一想：
(1) 10000=10 4 (2) 1000=10（3 ） (3) 100=10（2 ） (4) 10=10（1 ）
想一想：
(1) 16=24 (2) 8=2（ 3 ） (3) 4=2（ 2 ） (4) 2=2（ 1 ）
猜一猜：
(1)
1=10 （0 ）
(2) 0.1=10（ -1）
有n个10
=10m-n
课件在线
7
解题思路
解：（根据幂的定义) (3) (-3)m ÷ (-3)n
有m个(-3)
(-3) ● (-3) …… (-3) =
(-3) ● (-3) …… (-3)
= (-3) m-n
n个(-3)
课件在线
8
总结规律 ——幂的除法的一般规律
am ÷ a n
有m个a
= a●a●a ………a a●a●a ………a
-p
规定 任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，
等于这个数的p次幂的倒数。
a-p = —1a—p (a≠0课,件p在线是正整数）
12
归纳拓展
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
找规律
课件在线
n 个0
北师大版数学七年级下册第2课时用科学记数法表示较小的数课件(共17张)
整式的 乘除
新知一览
同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 整式的除法
同底数幂的 除法
用科学记数法 表示较小的数
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示较小的数
情景导入
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小 的数，例如， (1) 细胞的直径只有 1 微米(μm)，即 0.000 001 m； (2) 某种计算机完成一次基本运算的时间约 为 1 纳秒(ns)，即 0.000 000 001 s；
典例精析 例1 用科学计数法表示下列各数： (1) 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9； (3) 0.000 000 001 295；
解：(1) 0.000 000 000 1＝1×10－10. (2) 0.000 000 000 002 9＝2.9×10－13. (3) 0.000 000 001 295＝1.295×10－10.
2. 人体某成熟的红细胞的平均直径约为 0.0000077 mm， 试用科学记数法表示该数. 解：0.0000077 = 7.7×10-6.
3. 下列是用科学记数法表示的数，写出本来的数. （1）2×10－8； （2）7.001×10－6. 答案：（1）0.000 000 02. （2）0.000 007 001
练一练
1. 用科学记数法表示： （1）0.000 03； 3×10-5 （2）-0.000 006 4；-6.4×10-6 （3）0.000 031 4. 3.14×10-5 2. 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_1_×__1_0_-6_s； （2）1 mg＝_1_×__1_0_-_6 kg； （3）1 μm＝_1_×__1_0_-6_m； （4）1 nm＝_1_×__1_0_-_3 μm； （5）1 cm2＝_1_×__1_0_-4_ m2； （6）1 mL＝_1_×__1_0_-_6m3.
新知一览
同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 整式的除法
同底数幂的 除法
用科学记数法 表示较小的数
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示较小的数
情景导入
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小 的数，例如， (1) 细胞的直径只有 1 微米(μm)，即 0.000 001 m； (2) 某种计算机完成一次基本运算的时间约 为 1 纳秒(ns)，即 0.000 000 001 s；
典例精析 例1 用科学计数法表示下列各数： (1) 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9； (3) 0.000 000 001 295；
解：(1) 0.000 000 000 1＝1×10－10. (2) 0.000 000 000 002 9＝2.9×10－13. (3) 0.000 000 001 295＝1.295×10－10.
2. 人体某成熟的红细胞的平均直径约为 0.0000077 mm， 试用科学记数法表示该数. 解：0.0000077 = 7.7×10-6.
3. 下列是用科学记数法表示的数，写出本来的数. （1）2×10－8； （2）7.001×10－6. 答案：（1）0.000 000 02. （2）0.000 007 001
练一练
1. 用科学记数法表示： （1）0.000 03； 3×10-5 （2）-0.000 006 4；-6.4×10-6 （3）0.000 031 4. 3.14×10-5 2. 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_1_×__1_0_-6_s； （2）1 mg＝_1_×__1_0_-_6 kg； （3）1 μm＝_1_×__1_0_-6_m； （4）1 nm＝_1_×__1_0_-_3 μm； （5）1 cm2＝_1_×__1_0_-4_ m2； （6）1 mL＝_1_×__1_0_-_6m3.
七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版
*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想， 在讨论时要考虑周全． 解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数， 所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0， 所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.3同底数幂的除法第二课时精品课件
回忆城 你学过的幂的运算有哪些? 同底数幂的乘法运算法则： m+n
am · n = a a
(m、n都是正整数)
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数) 积的乘方法则
b (ab)n = an·n
（m,n都是正整数）
同底数幂的除法运算法则： am ÷ an =
am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
感受数据
假设一种可入肺颗粒物的直径约为 2.5μm，相当于多少米？ 多少个这样的颗粒物首尾连接起来 能达到1m？与同伴交流
感受数据
2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米. 你是怎样做的？与同伴交流
巩固落实
每个水分子的质量是3×10-26g，
每个水分子的直径是4×10-10m，. 如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1）中 提供的数据回答： ①一滴水中大约有多少个水分子？ 用科学记数法表示 . ②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间 没有空隙），能排多少米？ 用科学记数法表示 .
检测 ：
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345 ， -0.000 03， 2、下列是用科学记数法表示的数， 写出原来的数。 1）2×10－8 2）7.001×10－6
3.计算： 1 2005 2004 (1)( ) ( 2) ; 2 1 2008 1003 (2)( ) 9 3 3）(2×10-6) ×(3.2×103);
7×10-5= -3.08×10-7= 2.657×10-10=
分析：把a×10－n还原成原数时， 只需把a的小数点向左移动n位。
7×10-5与7-5 有什么区别？
感受数据
am · n = a a
(m、n都是正整数)
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数) 积的乘方法则
b (ab)n = an·n
（m,n都是正整数）
同底数幂的除法运算法则： am ÷ an =
am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
感受数据
假设一种可入肺颗粒物的直径约为 2.5μm，相当于多少米？ 多少个这样的颗粒物首尾连接起来 能达到1m？与同伴交流
感受数据
2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米. 你是怎样做的？与同伴交流
巩固落实
每个水分子的质量是3×10-26g，
每个水分子的直径是4×10-10m，. 如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1）中 提供的数据回答： ①一滴水中大约有多少个水分子？ 用科学记数法表示 . ②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间 没有空隙），能排多少米？ 用科学记数法表示 .
检测 ：
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345 ， -0.000 03， 2、下列是用科学记数法表示的数， 写出原来的数。 1）2×10－8 2）7.001×10－6
3.计算： 1 2005 2004 (1)( ) ( 2) ; 2 1 2008 1003 (2)( ) 9 3 3）(2×10-6) ×(3.2×103);
7×10-5= -3.08×10-7= 2.657×10-10=
分析：把a×10－n还原成原数时， 只需把a的小数点向左移动n位。
7×10-5与7-5 有什么区别？
感受数据
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0 m – m m m ∴ 1= a ÷ a = a = a ，
规定 a0 =1；
=a
=a
∴ 规定 ：
a
n
1 n a
a 1( a 0) 1 n a n ( a 0, n 0) a
0
你能用文字语言叙述这个性质吗？
② 任何不等于０的数的-ｎ(n是正整 数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
三、交流展示、点拨质疑
1、用科学记数法表示，并在计算器上表示出来： （1）0.000 000 72 （3）0.000 000 000 342 5 （2）0.000 861 （4）-0.000 000 054 2
2、空气的密度是 1.293×10-3 g/cm3，用小数把它表示出来。
3、若 0.000 000 03=3×10x，则x=
（1）311÷ 27；
解：311÷ 27 =311 ÷33 =38
（2）516 ÷ 125.
解：原式 =513
（3）(m-n)5÷(n-m)；
解：(m-n)5÷(n-m) =(m-n)5 ÷【 -(m-n) 】 =-(m-n)4
（4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a). =(a-b)6
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 (5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练习
1.填空:
(1)a5•( a2)=a7; (3) x3•x5•( x4 ) =x12 ; 2.计算: (1) x7÷x5; x2
(2) m3•( m5 ) =m8; (4) (-6)3( (-6)2 ) = (-6)5.
一、温故互查、导入新课
同底数幂的除法法则： （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）. 不变 相减 同底数幂相除，底数 ，指数 .
a a a
m n
mn
结论： 0 a = 1(a ≠ 0)
你 能 说 明 理 由 吗 ？
a
-n
1 = n (a ≠ 0, n ≠ 0) a
1 n 0÷a n 当n是正整数时， = 1÷ a = a n a 0–n –n
(2) m8÷m8; 1 (3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2 3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (1) x6÷x2=x3; x4
(3)a3÷a=a3; a2
(2) 64÷64=6; 1 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
①任何不等于０的数的０次幂等于１．
例题
例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
am÷an=am-n 则am-n=am÷an
思维延伸
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b 解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
4 9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2 =43÷92= 64
81
1.3同底数幂的除法（2）
二、设问导读、自主学习
1 2.657 26 2.657 1026 10
科学记数法：把一个绝对值非常小的数表示成
a 10
n
的形式，
其中 1 a 10 ，n是小数点向右移动的位数。
做一做
用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9， 0.000 000 001 295.
.
五、课堂小结、盘点收获
通过本节课的学习，你有哪些收获和困惑？ 科学记数法 （1）把一个绝对值非常大的数表示成
a 10
a 10
n
的形式，
其中 1 a 10 ，n是小数点向左移动的位数。 （2）把一个绝对值非常小的数表示成
n
的形式，
其中 1 a 10 ，n是小数点向右移动的位数。
我们知道，科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数， 科学记数法：把一个绝对值非常大的数表示成
a 10
n
的形式，
其中 1 a 10 ，n是小数点向左移动的位数。
10000 =1×104 26700000 =2.67×107 308000000 =3.08×108 是否也可以用科学记数法表示一些非常小的数呢？
例如，细胞的直径只有 1微米(μm)，即 0.000 001m;
某种计算机完成一次基本运算的时间为 1纳秒(ns)，
即0.000 000 001s；
1 6 1106 10
1 9 1109 10
一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000
000 026 57 kg.