经济数学基础问题解答和综合练习讲解
网上单向视频活动
中央电大顾静相
大家好！这学期的经济数学基础课程由我主持。从这学期开始，我们对财经类经济数学基础课程教学大纲及教学内容、文字教材和考核说明进行调整和修改，具体的调整情况我们在今年6月9日的“经济数学基础双向视频教学工作会议上作了详细的介绍，相信参加会议的代表已经把会议的精神传达下去，大家也在按照调整后的教学内容进行教学。但是，我们也经常接到关于课程调整的咨询电话和邮件，所以，这次活动我首先简要地介绍本课程的调整情况，然后解答大家在前一段时间里提出的问题，最后讲解微分部分的综合练习题。当然在活动过程中大家若有问题，请随时提出，我一定会解答的。
一、本课程教学内容等调整的说明
从2005年秋季开始经济数学基础课程的教学计划、教学内容作如下调整：
1．电大开放教育财经类专科教学计划中经济数学基础课程的教学内容调整为微积分学（含多元微分学）和线性代数两部分，其中
微积分学的主要内容为：
函数、极限、导数与微分、导数应用、多元函数微分学；
不定积分、定积分、积分应用、微分方程。
线性代数的主要内容为：
行列式、矩阵、线性方程组。
2．教材采用由李林曙、黎诣远主编的，高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：
?经济数学基础网络课程学习指南
?经济数学基础——微积分
?经济数学基础——线性代数
3．教学媒体
（1）配合文字教材的教学，有26讲的电视录像课，相对系统地讲授了该课程的主要内容。同时还有2合录音带，对学生的学习进行指导性的提示和总结性的复习。
（2）计算机辅助教学课件(CAI课件)有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。
（3）《经济数学基础网络课程》已经放在“电大在线学习网”上，在学习网的主页的中下部”的教学资源展厅的网络课程栏目中可以找到经济数学基础网络课程，点击后就可以进入学习。
网络课程的模块包括课程序言、课程说明、预备知识、本章引子、学习方法、教学要求、课堂教学、课间休息、跟我练习、课后作业、本章小结、典型例题、综合练习、阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习等。
（4）速查卡主要是根据学生学习的流动性特点,考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计。重点将一些定义、经济含义、性质、定理、公式、方法等内容，通过研究他们之间的逻辑关系(如互为逆运算等)，呈现在一张卡中，达到简化记忆、一举多得的便捷效果。
4．为使本课程教学计划、教学内容顺利调整，确保本课程的各项教学工作正常、有序地进行，我们已经调整了教学大纲和课程教学设计方案，重新编制本课程的形成性考核册和考核说明，并将相
关信息通过双向视频会议和相关文件及时告诉了大家。
二、问题解答
问题1 新教材中增加了一些内容，像行列式、多元函数微分学等；并且在矩阵一章中增加了一些行列式的知识和一些理论推导，我们基层辅导教师该如何处理这些新知识？关于增加的一些新知识，考试会不会涉及到，如何进行考试？“专题部分”规定9学时是否必须完成？
答：这学期经济数学教学内容安排是新老大纲、教材中的共同部分，新教材中增加的行列式、多元函数微分学等；平时教学是要求的，辅导教师应该适当辅导，但这学期的考试不要求，也就是说，这学期期末考试没有这些内容。
“专题部分”不是必须完成，但希望学生要了解。
问题2 是不是只有本学期的期末考试，也就是06年一月份的考试仍沿用旧的要求进行，之后就要按照新的要求进行？如果那样的话，本学期期末考试就和以往不一样了，起码概率部分就不涉及了，而微积分和线性代数就要增加考试比重了。是这样的吗？
答：从这学期开始就按新大纲、新教材进行教学，只是期末考试的试卷是兼顾新旧教材公共部分进行命题。我们计划从06秋开始完全按照新大纲，新教材进行教学和考核。
问题3 我是县级电大该门课的导学老师，因教材变动，想问一下第一编第4章多元函数微积分学是否要考，因我在中央电大网挂的考试说明的样题中未见该类题型。
答： 经济数学基础中的第一编第4章多元函数微积分学在平时的教学中要求讲解，但05秋、06春这两届的期末试卷中不考这一章的内容。
问题4 经济数学基础教材改编后分为三本，概率论与数理统计教材现在有吗？谢谢！
答：经济数学基础新教材一套是四本，包括概率论与数理统计。05秋开始，专科只用三本，不包含概率论与数理统计的内容。这些在6月份经济数学基础网上双向视频教学会议上都说明了。
问题5 怎样利用网络教材学好各门课程？
答：每门课程都有自身特点，经济数学基础网络课程通过多媒体技术和网络技术，使更多的学生能够利用最先进的教学手段，共享国内本课程最优秀的教学资源、教学辅导和教学支持服务。因此，它可以帮助您自学，因为，您可以自己选择您不懂的内容，通过“课堂教学”反复听老师讲解该知识点；也可以通过“跟我学解题”反复作一些自己不会的练习题，争取掌握；当然,您要分析一下,自己在哪些知识点上比较薄弱,有针对性的学习.只要您经常看网络教材,对您的学习一定有帮助.
问题6 請問中央電大試題庫在哪里可以找到？
答：在电大在线学习网主页的左侧有一个中央电大考试中心自测题库的图标，点击注册后，可以进入并进行自测。
问题7 如何在有限的时间内，用什麽好的学习方法学习经济数学这门课呢？
答：不知您的数学基础如何，若数学基础较弱，学习本课程的时间一定要有保证，至少不能低于90学时，因为数学知识的学习需要连续，基础不好需要补习，新的内容要自习、听课，还要及时复习巩固，有问题可以上网提问，与大家讨论，或寻找参考资料等，所以要下功夫学习，才能学好。如果基础好，可以抓住本课程的教学重点，结合期末复习要求学习，发现问题要及时提问、解决，要多看一些参考资料。
三、微分学部分综合练习及解答
（一）单项选择题 1．函数()
1lg +=
x x y 的定义域是（ ）．
A ．1->x
B ．0≠x
C ．0>x
D ．1->x 且0≠x
答案：D
2．若函数)(x f 的定义域是（0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( )．
A ．(0,1]
B ．)1,(-∞
C ．]0,(-∞
D )0,(-∞
答案：C
3．设11)(+=x
x f ，则))((x f f =（
）．
A ．
11++x
x B ．
x
x +1 C ．111++x
D ．
x
+11
答案：A
4．下列函数中为奇函数的是（ ）．
A ．x x y -=2
B ．x x y -+=e e
C ．1
1ln
+-=x x y D ．x x y sin =
答案：C
5．下列结论中，（ ）是正确的．
A ．基本初等函数都是单调函数
B ．偶函数的图形关于坐标原点对称
C ．奇函数的图形关于坐标原点对称
D ．周期函数都是有界函数 答案：C
6. 已知1tan )(-=
x
x x f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量.
A . x →0
B . 1→x
C . -∞→x
D . +∞→x
答案： A
7．函数sin ,0(),0x
x f x x k x ?≠?
=??=?
在x = 0处连续，则k = (
)．
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
答案：C
8. 曲线y = sin x 在点(0, 0)处的切线方程为（ ）． A . y = x B . y = 2x C . y = 2
1x D . y = -x
答案：A
9．若函数x x f =)1
(，则)(x f '=（ ）．
A ．2
1x
B ．-
2
1x
C ．
x
1 D ．-
x
1
答案：B
10．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）．
A ．x x x sin cos +
B ．x x x sin cos -
C ．x x x cos sin 2+
D ．x x x cos sin 2-- 答案：D
11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（
）．
A ．sin x
B ．e x
C ．x 2
D ．3 - x 答案：B
12. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 2
3)(-=，则需求弹性为E p =（ ）． A ．p p
32
- B ．--p p
32
C ．32
-p
p D ．--32
p
p
答案：B
（二）填空题
1．函数???<≤-<≤-+=2
0,
105,
2)(2
x x x x x f 的定义域是 ．
答案：[-5，2）
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．
答案：62-x
3．设2
1010
)(x
x
x f -+=
，则函数的图形关于 对称．
答案： y 轴
4. =+∞
→x
x
x x sin lim .
答案：1
5．已知x
x x f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．
答案：0→x 6. 函数1()1e
x
f x =-的间断点是 .
答案： 0x =
7．曲线y =)1,1(处的切线斜率是 ．
答案：(1)0.5y '=
8．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 答案：0
9．需求量q 对价格p 的函数为2
e 100)(p p q -?=，则需求弹性为E p =
．
答案：2
p -
（三）计算题 1．4
23lim
22
2
-+-→x x x x
解 423lim
2
22
-+-→x x x x =)
2)(2()1)(2(lim
2
+---→x x x x x = )
2(1l i m
2
+-→x x x =
4
1
2．
sin 2lim x x →
解
s i n 2l i x x →=0
1)sin 2lim
x x →
=x
x x x x 2sin lim
)11(lim 0
→→++=2?2 = 4
3．1
13lim
2
1
-+-
-→x x
x x
解 )13)(1()
13)(13(lim
1
13lim
2
1
2
1
x x x x x x x x x
x x x ++
--++
-+--=-+--→→
)
13)(1()
1(2lim
)
13)(1())1(3(lim
2
1
2
1
x x x x x x x x x x x ++
----=++
--+--=→→
)
13)(1(2
lim
1
x x x x ++
-+-=→2
21-
=
4．2
)1tan(lim
2
1
-+-→x x x x ；
解 )
1)(2()1tan(lim
2
)1tan(lim
1
2
1
-+-=-+-→→x x x x x x x x
1
)1t a n (lim
2
1lim
1
1--?+=→→x x x x x 3
113
1=?=
5．2
sin e
lim (
)1
x
x x x
x →+
+
解 20s i n e l i m ()1x
x x x x →++=00
0sin e
lim lim sin lim 1x
x x x x x x x →→→++ =0+ 1 = 1
6．已知y x
x x
--
=1cos 2，求)(x y ' ．
解 y '(x )=)1cos 2('--
x
x x
=2
)
1(cos )1(sin )1(2ln 2x x
x x x
------
=2
)
1(sin )1(cos 2ln 2x x
x x x ----
7．已知2cos ln x y =，求)4
(πy '；
解 因为 2
22
2tan 22)sin (cos 1
)cos (ln x x x x x
x y -=-=
'='
所以 )4
(
πy '=ππππ-=?-=-1)4
tan(
4
2
2
8．已知y =32
ln 1x +，求d y ．
解 因为 )ln 1()ln 1(312
3
22
'++=
'-x x y
=x
x x ln 2)
ln
1(3
1
3
22
-
+ =
x x x
ln )
ln
1(323
22
-
+
所以 x x x x
y d ln )
ln
1(32d 3
22
-
+=
9．设x
x
y 22
e
2
cos
-+=，求y d ．
解：因为 x
x
x
y 22
2
e
2)2
(
2
s i n
--'-='x
x
x 22
e
22
s i n
---=
所以 y d x x
x x
d )e
22
s i n
(22
---=
10．由方程0e sin =+y
x y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '. 解 对方程两边同时求导，得
0e e c o s ='++'y x y y y
y
y
y
y x y e )e (c o s
-='+ )(x y '=
y
y
x y e
cos e
+-.
11．设函数)(x y y =由方程y
x y e 1+=确定，求
d d =x x
y ．
解：方程两边对x 求导，得 y x y y
y
'+='e e
y
y x y e
1e
-=
'
当0=x 时，1=y
所以，0
d d =x x
y e e
01e
1
1
=?-=
12．由方程x y x y =++e )cos(确定y 是x 的隐函数，求y d ． 解 在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y
1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y )s i n (1)]sin(e [y x y y x y ++='+- )sin(e )sin(1y x y x y y
+-++=
'
故 x y x y x y y d )
s i n (e )s i n (1d +-++=
（四）应用题
1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？
解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000． 因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ?q =(100110
-
q )q =100110
2
q q -
．
（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =100110
2
q q -
-(60q +2000)
= 40q -110
2
q -2000
且 'L q ()=(40q -110
2
q -2000')=40- 0.2q
令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．
2．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少. 解 由已知2
01.014)01.014(q q q q qp R -=-==
利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为
1230
125020250025002.02025010)250(2
=--=?--?=L （元）
3．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q
()=++2502010
2
（万元）．问：要使平均成本最少，应
生产多少件产品？
解 （1） 因为 C q ()=
C q q
()=
2502010
q
q ++
'C q ()=(
)2502010
q q ++
'=-
+
250110
2
q
令'C q ()=0，即-
+
=250110
02
q
，得q 1=50，q 2=-50（舍去）
， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．
所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．
上面我们对本课程的微分学部分的综合练习进行了讲解，这些题都是重点，希望大家在自己复习过程中，重视这些例题，掌握这些例题．
问：我觉得考核册作业（一）中缺少利用第二重要极限求极限的题目，是否要作补充。另外，考核册中的题目与教材上同章节的习题变化较大，它是否是题库中抽取的题目？谢谢。
顾静相：因为我们这次的形考作业册的调整主要还是为了使大家通过平时的练习，掌握这部分的重点的内容。问到第二重要极限在那里没有题目，那么可以认为第二重要极限在这一部分不是重点。要不要补充，我觉得根据你自己教学的情况或你学习的情况自己安排。问到这些题目是否是从题库中抽取，对这个问题，我认为这几年我们考试的题形和题目相对来说比较稳定，所以我们形考册中的作业也是作为改革，尽量让大家用起来有用，所以往期末复习的要求上靠，不能说是从题库中抽出的原题，是按照那个要求、难易程度来出的。所以大家尽量按照那个要求来做。
问：为什么数学就是这样的难做啊！那考试我们要怎么办啊
顾静相：如果你的基础比较较差，学习是有一定的难度的，要下一定的功夫学他。基础比较弱的话，还要补一些基础知识，你应该通过多种方式学，利用文字教材、网络资源（网络课程、教学辅导中的辅导资料）抓住重点学习，只要你掌握了一些方法之后，学数学不是很难的。
问：本期期末考试各章比例和难度有什么变化？谢谢。
顾静相：在网上挂的考核说有里面都有说明。我们这学期的期末考试把概率论部分去掉了，所以每一章的比例相应有所提高。但是你可以从考核说明中的样卷中发现，从这学期开始，以后的题量相对来说要减少了，单选五个，填空五个，计算六个，应用题、证明题各一个。因为题的减少，相应来说计算题和应用题的比例就增大了，具体请到考核说明中看一下。
问：上次会议有老师提出建议，希望考试时学生能带速查卡，中央电大有无考虑？
顾静相：与中央电大考试处商量以后，考试处认为还是不能同意让大家带速查卡进去，这样会引起混乱，对考场管理会造成很大的困难。大家还问能不能带一张写好的A4纸进去，我跟考试处协商下来，考试不能带入任何纸张进去，所以这次考试还是按常规一样，不能带速查卡和写了字以后的纸张进入考场。
问：你好！我高中的数学基本上没怎么学，因为我那阵上的是中专，我们只学个皮毛而已。所以现在总感觉到自己好多东西都已经忘记了，总觉得看不懂，请问以后的考试题趋向于哪个方面？我也会继续努力的。
顾静相：对这个问题，我认为只要你继续努力，我想你一定会学习。基础差不要怕，你要比别人花一点时间，多下一点功夫学。因为我们现在提供的资源还是很多的，你只要坚持学下来，然后经常与大家讨论学好是没有问题的。
考试趋于哪个方向，建议你上网看经济数学基础课程里的教学辅导栏目，我们已经把考核说明放到网上了，你可以看一看里面的样卷。另外，我们现在陆续把微分部分的综合练习、积分部分的综合练习、代数部分的综合练习的辅导陆续上传，你关注一下这方面的练习，这会对你的学习有帮助的。最后，学校杂志社每年有期末复习小册子发行，这学期的期末复习小册子根据教学内容调整是重新编的，应该说对我们的学习、期末复习有很大的帮助的，希望大家尽早的拿到期末复习小册子。
问：通过这一个月来对经济数学的学习,感觉比较难,请问顾老师,期末考试的难易程度如何，如何分布．顾静相：在考试说明中都有，基本按照每一部分（微分、积分、线性）在教学大纲里的比例来出题的。具体比例可以看上传到网上的考核说明。
问：新教材中去掉概率论计划放在本科中学习，但是本科的数学是选修课，多数专业都不选。而在专科阶段许多课程中用到概率论，如何解决？我觉得去掉这部分内容不合适。
顾静相：在我们计划调整的时候也考虑到这个因素，其实是从98年开始，整个内容的教学（微积分、概率率、线性代数），在90学时完成这三块内容的学习对老师的教学和学生的学习难度非常大，因此造成了学生最后及格率非常低。财经部门以及学校总是觉得经济数学是整个财经的拦路虎，希望我们做调整。况且我们与财经部的老师座谈，他们认为数学尤其是专科的数学在他们的专科的其他课程里面用的不多，大部分课程基本不用。所以觉得没有必要安排那以多的内容，所以我们认为数学课程作为财经类专科的基本课程也是素质类课程，在财经类其它课程里确实用到数学的内容，但是内容不是很多，另外我们也与财经部沟通了，希望他们把概率统计在本科阶段作为他们学习的最基本的课程。但是，数学课程是非常难的，如果本科计划中要放入这个课程，并列入必修，势必会造成专科一样的情况，使很多学生无法通过。因为我们必须面对我们的学生数学基础比较弱。所以我们做了这样的调
整，既保证专科的学生要学完专科基础后有一定的数学素养，也是为学习专业课做一些基本的课程打一些数学基础，也要保证他们专业的及格率。
问：从考试文件上看到，05秋的试卷有两套，新教材试卷号是3229(普专)，2006(开放),旧教材试卷号是3912(普专)，2819(开放)，请问：05秋经数两套试卷的内容是否是新旧教材的公共部分？普专与开放是否一样？
顾静相：05秋的卷子应该都是新旧教材的公共部分。因为现在出的考题都是考虑到这个因素。普专与开放教育用同一份卷子。我们也考虑到，如果用旧教材出考题，还要有概率部分，对我们没有通过考试的学生来说难度是比较大的，所以这次命题都是按照新旧教材公共部分命题的。
问：前段时间，我们宁波电大召开了经济数学的教研会议，在会上，许多教学点的辅导教师提出，针对老教材的最后一次考试，中央电大能否给出几套更有针对性的模拟题。就象上学期中央电大组织的最后一次英语(1)(2)考试一样。
顾静相：我们这次考试不管是以前的学生还是这一届的学生，我们都是兼顾到新旧教材公共部分，不会有新的学生和以前的学生的区分。所以模拟题的话，你首先可以看一看新的考核说明里的样卷。另外到期末时会在教学辅导栏目中放一两套模拟题。但是现在我在陆续上传一些综合练习，目前微分部分已上传了。建议你在网上教学辅导栏目里看一下，然后给学生进行辅导，这样对学生是有帮助的。
问：本学期为什么没有安排计算机数学基础A的网上实时答疑？
顾静相：我们这学期计算机数学基础A的课程由陈卫宏老师管理。具体他可能会有安排，我会把这个问题转告给陈老师，让他及时安排。谢谢王老师。
问：我是延庆电大的经数辅导教师韩春旭(专职教师).今年的教学内容有所变化,保留部分的教学要求,考试重点有大的变化吗?我还按照往年的经验给学员辅导没什么问题吧?谢谢!
顾静相：韩老师参加活动比较晚了。我们在前面已经做了介绍了，今年的内容是有调整的，保留了微积分和代数两大部分。概率的内容不是作为今年的重点内容，所以我们的重点不会含有概率的，对于微积分和代数部分重点没有太大的变化。这两部分按照往年的教学给予辅导应该是没有问题的，请你注意网上和期末复习指导小册子里的综合练习题，把那里的题给学生介绍一下，对学生的复习是非常有帮助的。
今天的复习答疑活动就到这里，谢谢大家的参与，再见！
[教学目标] 理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。了解幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。了解极限、无穷小（大）量的有关概念，掌握求极限的常用方法。了解函数连续性概念，会求函数的间断点。理解导数概念，会求曲线的切线方程，熟练掌握导数基本公式和求导数的常用方法，会求简单的隐函数的导数。知道微分概念，会求微分。会求二阶导数。 [重难点]函数概念、导数概念和导数的计算 [教学内容] 第一编 微分学 第1章 函数 一、试着回答下列问题： 问题1：在某过程中由两个变量，其中一个量x 变，另一个量y 也变，那么变量y 是变量x 的函数，此话对吗？ 问题2：一个函数可以由哪些要素唯一确定？ 问题3：函数的定义域、对应关系和值域中的任意两个因素，是否可将函数唯一确定呢？ 问题4：如果y 是x 的函数y=f(x)，是否y 与x 之间的关系只能用一个解析式子表示？ 答：问题1：不对。根据函数定义，变量x 变，变量y 也变，并没有说明y 是如何随x 的变化而变化，也没有说明每给x 一个值，就有唯一的y 值与之对应，因此还不能说y 是x 的函数。 问题2：任一函数，都可由其定义域D 和对应关系f 这两个要素确定。有的教材讲，确定函数有三个要素：定义域、对应关系和值域，实际上，只要定义域和对应关系确定了，值域也就随之确定了。 问题3：不一定。例如y=sinx 与y=cosx ，它们的定义域相同，值域也相同，但对应关系不同，它们不是同一个函数。 问题4：不一定。表示函数的方法有：公式法、图示法和列表法。即使对于公式法，也不一定必须用一个解析式表示，如分段函数： 包含了两个式子，但分段函数仍是一个函数。 二、主要内容归纳： （一）、函数概念 1、 常量与变量——在所研究的问题中，保持同一确定数值的量，称为常量。而能取不同数值的量，称为变量。 注意：常量与变量是相对的，条件改变时，可以相互转化。 2、函数定义： y=f(x) 其中x 叫做自变量，y 叫做因变量，x 的变域D 称为函数的定义域。用图示说明如下： Y D （ y 的变化范围） （x 的变化范围） 函数的实质是两个变量（x 与y ）及其对应规则f( ) （二）、初等函数 ?????≤<-<<-+=4 x 2 ,921 ,12 22x x x y
经济数学基础模拟试题 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（）． 2B．A．yxx yln x x 1 1 C． xx ee 2 yD．yxsinx 2 2．设需求量q对价格p的函数为q(p)32p，则需求弹性为Ep=（）． A． p 32 p B． 32p p C． 32p p D． 32 p p 3．下列无穷积分中收敛的是（）． A． xB． edx 13 1 x dx C． 1 12dx x D． 1 s inxdx 4．设A为34矩阵，B为52矩阵，且A C有意义，则C是()矩阵．T B T T B T A．42B．24C．35D．53 5．线性方程组x 1 x 1 2x 2 2x 2 1 3 的解得情况是（）． A.无解 B.只有O解 C.有唯一解 D.有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分） 1 6．函数f(x)ln(x5)的定义域是． x2 7．函数 1 fx的间断点是. () x 1e x22 8．若f(x)dx2xc，则f(x). 111 9．设A222，则r(A)． 333 10．设齐次线性方程组A35X51O，且r(A)=2，则方程组一般解中的自由未知量个数为．
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
xlncos 11．设yex，求dy． 12．计算定积分e 1 xlnxdx． 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 010100 13．设矩阵A201，I，求(IA)1． 010 341001 x 1 x 2 2x 3 x 4 14．求齐次线性方程组x 1 3x 3 2x 4 0的一般解． 2x 1 x 2 5x 3 3x 4 五、应用题（本题20分） 2（元），单位15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q 销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
经 济 数 学 基 础 （ 0 5 ） 春 模 拟 试 题 及 参 考 答 案 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各函数对中， （ ）中的两个函数是相等的． A ． C ． f ( x) x 2 1 ， g(x) x 1 B ． f (x) x 2 ， g ( x) x x 1 f ( x) ln x 2 ， g( x) 2 ln x D ． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g ( x) 1 2．设函数 f ( x) x sin 2 k, x x 1, x 0 在 x = 0 处连续，则 k = ( ) ． A ．-2 B ．-1 C ． 1 D ．2 3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是（ ）． A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1 4 ．下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是（ ）． A ． sin x B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5. 若 f x x F x ) c ，则 2 （ ） . ( )d ( xf (1 x )dx = A. 1 F (1 x 2 ) c B. 2 C. 2F (1 x 2 ) c D. 1 F (1 x 2 ) c 2 2F (1 x 2 ) c 6 ．下列等式中正确的是（ ）． A . sin xdx d(cos x) B. ln xdx d( 1 ) x
C. a x dx 1 d( a x ) D. 1 dx d( x ) ln a x 7．设 23，25，22，35，20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（）． A.23.5 B. C.22.5 D.23 22 8．设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ，方差D(X) = 3，则 E[3( X 22)]= ()． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A. ( A B)1 A 1 B 1 B. C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1 D.( AB) 1 B 1 A 1 ( kA) 1kA 1（其中k为 非零常数） 10 ．线性方程组1 1x13 23x29 A．无解C．只有0解满足结论（）． B．有无穷多解D．有唯一解 二、填空题（每小题2 分，共 10 分） 11．若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ，则 f ( x)． 12．设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p 2 ，则需求弹性为 E p ． 13．d cosxdx．
一、选择题： 1．设 x x f 1 )(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ． )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3 ） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f ）中 的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22-∞→x x x ）． 11．函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在， 则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数 x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是） ，（），（∞+?221 19．曲线 1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设 c x x x x f += ? ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）． 21．下列积分值为0的是（ ?--1 1-d 2 e e x x x ）． 22．设)21(= A ，)31(-= B ，I 是单位矩阵， 则I B A -T ＝（ ?? ? ???--5232 ） ． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.
经济数学基础问题解答和综合练习讲解 网上单向视频活动 中央电大顾静相 大家好！这学期的经济数学基础课程由我主持。从这学期开始，我们对财经类经济数学基础课程教学大纲及教学容、文字教材和考核说明进行调整和修改，具体的调整情况我们在今年6月9日的“经济数学基础双向视频教学工作会议上作了详细的介绍，相信参加会议的代表已经把会议的精神传达下去，大家也在按照调整后的教学容进行教学。但是，我们也经常接到关于课程调整的咨询和，所以，这次活动我首先简要地介绍本课程的调整情况，然后解答大家在前一段时间里提出的问题，最后讲解微分部分的综合练习题。当然在活动过程家若有问题，请随时提出，我一定会解答的。 一、本课程教学容等调整的说明 从2005年秋季开始经济数学基础课程的教学计划、教学容作如下调整： 1．电大开放教育财经类专科教学计划中经济数学基础课程的教学容调整为微积分学（含多元微分学）和线性代数两部分，其中 微积分学的主要容为： 函数、极限、导数与微分、导数应用、多元函数微分学； 不定积分、定积分、积分应用、微分方程。 线性代数的主要容为： 行列式、矩阵、线性方程组。 2．教材采用由林曙、黎诣远主编的，高等教育出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材： 经济数学基础网络课程学习指南 经济数学基础——微积分 经济数学基础——线性代数 3．教学媒体 （1）配合文字教材的教学，有26讲的电视录像课，相对系统地讲授了该课程的主要容。同时还有2合录音带，对学生的学习进行指导性的提示和总结性的复习。 （2）计算机辅助教学课件(CAI课件)有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。 （3）《经济数学基础网络课程》已经放在“电大在线学习网”上，在学习网的主页的中下部”的教学资源展厅的网络课程栏目中可以找到经济数学基础网络课程，点击后就可以进入学习。 网络课程的模块包括课程序言、课程说明、预备知识、本章引子、学习方法、教学要求、课堂教学、课间休息、跟我练习、课后作业、本章小结、典型例题、综合练习、阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习等。 （4）速查卡主要是根据学生学习的流动性特点,考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计。重点将一些定义、经济含义、性质、定理、公式、方法等容，通过研究他们之间的逻辑关系(如互为逆运算等)，呈现在一卡中，达到简化记忆、一举多得的便捷效果。 4．为使本课程教学计划、教学容顺利调整，确保本课程的各项教学工作正常、有序地进行，我们已经调整了教学大纲和课程教学设计方案，重新编制本课程的形成性考核册和考核说明，并将相关信息通过双向视频会议和相关文件及时告诉了大家。
经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册（一) 一、填空题 １、、答案：1 2、设，在处连续,则、答案1 ３、曲线＋1在得切线方程就是、答案:y=1/2X＋３/２ 4、设函数,则、答案 5、设,则、答案： 二、单项选择题 １、当时，下列变量为无穷小量得就是（D ） Ａ. Ｂ． C. D. ２、下列极限计算正确得就是( B ） Ａ、B、C、D、 3、设，则( B ). A．B。C。D。 4、若函数f （x）在点x0处可导，则(B）就是错误得. A.函数f （ｘ）在点ｘ0处有定义Ｂ.，但 C.函数f （ｘ）在点x0处连续Ｄ.函数ｆ（ｘ）在点x0处可微 ５、若,则（B)、 A. B. C．Ｄ. 三、解答题 1．计算极限 本类题考核得知识点就是求简单极限得常用方法。它包括： ⑴利用极限得四则运算法则; ⑵利用两个重要极限; ⑶利用无穷小量得性质（有界变量乘以无穷小量还就是无穷小量) ⑷利用连续函数得定义。 (1) 分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则。 具体方法就是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解:原式=== （2） 分析:这道题考核得知识点主要就是利用函数得连续性求极限. 具体方法就是:对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数得连续性进行计算解:原式== (3） 分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则. 具体方法就是:对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算 解:原式==＝= （4) 分析：这道题考核得知识点主要就是函数得连线性. 解:原式= (5)
分析：这道题考核得知识点主要就是重要极限得掌握. 具体方法就是:对分子分母同时除以x ，并乘相应系数使其前后相等,然后四则运算法则与重要极限进行计算 解:原式＝ （6) 分析：这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则与重要极限得掌握。 具体方法就是:对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则与重要极限进行计算 解：原式= 2.设函数， 问:（1）当为何值时，在处极限存在? (2）当为何值时,在处连续、 分析：本题考核得知识点有两点,一就是函数极限、左右极限得概念。即函数在某点极限存在得充分必要条件就是该点左右极限均存在且相等。二就是函数在某点连续得概念。 解：(１)因为在处有极限存在，则有 又 即 所以当a 为实数、时,在处极限存在、 (2）因为在处连续，则有 又 ，结合(1)可知 所以当时，在处连续、 3。计算下列函数得导数或微分： 本题考核得知识点主要就是求导数或(全)微分得方法,具体有以下三种: ⑴利用导数(或微分)得基本公式 ⑵利用导数(或微分）得四则运算法则 ⑶利用复合函数微分法 （1),求 分析:直接利用导数得基本公式计算即可。 解： （2)，求 分析:利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 解:= ＝ （3）,求 分析：利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 解:23 121 2 1 )53(2 3 )53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y （4）,求 分析:利用导数得基本公式计算即可。 解: 分析：利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 (5）,求
中央电大《经济数学基础》教学建议 李木桂(广东电大经济数学责任教师) 经与中央电大责任教师联系，以后试题将与2007年1月试题结构一样，重点相同。由于单项选择题与填空题涉及知识面较宽，下文仅略作介绍，重点放在计算题与应用题上。下面结合沟通的结果，按各章顺序提出教学建议： 微分学第1章 函数 考试知识点：定义域，经济函数，函数值，已知复合函数求原来函数，判断函数异同，函数的奇偶性 1、 定义域 求定义域主要围绕以下几个方面考虑：①有分式时，其分母不为0；②有对数时，其真数大于0；③有开平方时，平方根内的表达式非负。 注意：定义域通常用区间表示。 2、 经济函数 （1）对于需求函数，要求能由需求函数写出价格函数。（2）对于成本函数，①在给定固定成本和单位变动成本时，能写出成本函数；②其它类型的成本函数通常是直接给出的。（3）在已知成本函数时能写出平均成本函数。（4）收入函数=价格×销售量，在给出价格（或需求函数）时，能写出收入函数。（5）利润函数=收入函数-成本函数，能写出利润函数。如： 某企业生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一件产品的成本为60元，这种产品的需求函数为q=1000-10p （q 为需求量，p 为价格），求成本函数，收入函数和利润函数。 解：成本函数C(q)=2000+60q(元) 从需求函数可得价格函数p=100-0.1q 收入函数R(q)=pq=100q-0.1q 2(元) 利润函数L(q)=R(q)-C(q)=40q-0.1q 2-2000(元) 3、 函数值 包括初等函数和分段函数的函数值。 4、 由复合函数求原来函数 如： 已知2 (2)3f x x x +=+，求f(x) 解法一（特殊解法）2 2 ()[(2)2](2)3(2)2f x f x x x x x =-+=-+-=-- 解法二（配方法）2 2 2 (2)3(2)443(2)(2)2f x x x x x x x x +=+=+--+=+-+- ∴2 ()2f x x x =-- 解法三(代换法)设x+2=t ,则x=t-2，代入2 (2)3f x x x +=+得 222()(2)3(2)2,()2f t t t t t f x x x =-+-=--∴=-- 5、 判断函数异同 只有当函数定义域及对应规则两要素都相同时，它们才是相同的。 6、 函数的奇偶性 首先要记住定义；其次是记住一些常见的奇、偶函数，并利用奇、偶函数的四 则运算来判断奇偶性。
1- D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D （6分） 闽侯职专07级财会专业 《经济数学基础》期末模拟试卷（一） 参考解答 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 450-0.25/ 12. （0, +oo ） 三、极限与微分计算题（每小题6分, 13. 1 14.相互独立 15. -1 共 12分） 所以 dy = (-x^--)dx 4 x 四、积分计算题（每小题6分，共12分） m .. z sin2x 、 「 (J- + 1 +I)sin2x 16.解 lim( — + cos x) =lim 5 Vx+1-1 、 _ ____ ___ + cos 0 ^(,(Vx+l-l)(Vx + l+1) （3 7 17.解因为 y=5+lnx = lim(Vx + 1 + l)lim " +1 XT () x —>0 尤 =2X2+ 1 =5 （6 (4分) 18.解 =「血_ r^^h- Jo J 。亍 +1 （3I 9 5 1 一一ln(k+l) =-(25-ln26) () （6 19.解 将方程分离变量：ye~r dy =-e 3v dx （2等式两端积分得—土。” =--e 3x +c 2 3 (4分)
将初始条件)，(-1)邓代入，得-~e-3=--e~3+c f c=--e~3 2 3 6 所以，特解为：3e 项=2e 3x +e-3 （6 五概率计算题（每小题6分，共1220. 解 因为 P(B) = 0.8, ) = 0.2, P(A|8) = 0.97, P(A\ B ) = 所以 21. 六22. 23. P(A) = P(AB) + P(AB) =P(B)P(A\ B) + P(百)P(A| ) =0.8x0.97+0.2x0.02 = 0.78 解 因为X ?N （20, 100）,所以测量误差不超过10cm 的概率 P(|X|v 10) = P(-10vXvl0) -10-20 X-20 10-20 =P( -------- < ------- < -------- ) 1() 10 10 =4>(-1)- 0(-3) = 0(3)-O>(1) = 0.9987-0.8413 = 0.1574 代数计算题(每小题6分，共12分) -13 -6 -3 1 0 0- ■] 1 4 1 0 7 - 因为（A /)= -4 -2 -1 0 1 0 —> 0 0 1 0 1 2 2 1 1 0 0 1 2 1 1 0 0 1 - 1 1 4 1 0 ■ 7 1 0 1 —L 4 -「 —> 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 -1 -7 -2 0 -13 — 0 -1 0 -2 7 1 1 0 0 - -1 3 0- 1 0 0 -1 3 0 0 -1 0 - -2 7 1 0 1 0 2 -7 -1 0 0 1 0 1 2. 0 0 1 0 1 2 （5 解 3 -7 0 -1 2 （2（4（6 （3 （6 （6 解因为增广矩阵
电大经济数学基础12全套试题及答案 一、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = ． 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ ． 9．设10203231A a ????=????-?? ，当a = 0 时，A 是对称矩阵。 10．若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解，则λ= －1 。 6．函数()2 x x e e f x --=的图形关于 原点 对称． 7．已知sin ()1x f x x =-，当x → 0 时，()f x 为无穷小量。 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ ． 9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1 ()T A -= T B 。 10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。 6．函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8．若 2()22x f x dx x c =++? ，则()f x = 2ln 24x x + ． 9．设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ，则()r A = 1 。 10．设齐次线性方程组35A X O ?=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6．设2 (1)25f x x x -=-+，则()f x = x2+4 ． 7．若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续，则k= 2 。
万方数据
《经济数学基础》课程教学的几点思考 作者：廖晓花 作者单位：闽南理工学院,福建,石狮,362700 刊名： 湖北广播电视大学学报 英文刊名：JOURNAL OF HUBEI RADIO & TELEVISION UNIVERSITY 年，卷(期)：2010，30(8) 被引用次数：0次 参考文献(2条) 1.顾静相经济数学基础 2008 2.伍新春高等教育心理学 1999 相似文献(10条) 1.期刊论文孙德红.郑森伟谈高职院校《经济数学基础》课程的教学-湖北广播电视大学学报2010,30(7) 本文针对目前高职院校<经济数学基础>课程教学中存在的问题进行分析,并且基于教学实践提出了对该门课程教学改革的一些设想. 2.期刊论文樊福印图像法在《经济数学基础》课程学习中的运用-内蒙古电大学刊2005(4) <经济数学基础>是一门经济管理类的基础课程,学习好这门课程对经济管理专业后继课程的学习显得格外重要.而在此课程的学习过程中,对于理论性经济问题多数同学难于理解和掌握,感到无所适从.其实如果学会巧妙运用数学图像法来解决这些经济问题,就会把模糊经济问题清晰化,复杂的经济问题简单化,使理论的经济问题易于理解和掌握. 3.期刊论文蔡芳.CAI Fang"经济数学基础"教学探索-成都大学学报（教育科学版）2007,21(7) 经济数学是经济类专业本科生的一门重要的必修课.根据经济数学的教学目的及在经济数学教学过程中的体会,提出教学中存在的问题,从教学内容、教学方法探索经济数学的教学,从而达到积累教学经验,提高教学效果的目的. 4.期刊论文何鹏关于高职高专经管类专业《经济数学基础》课程教学改革和建设的一些思考-景德镇高专学报2007,22(4) 《经济数学基础》是高职高专经管类专业学生必修的一门基础课程,而现行的经济数学基础教学的内容不能与时俱进,教学条件简陋,教学方法和教学手段相对落后.本文试图从丰富教学内容,改善教学条件,更新教学方法和手段等几个方面进行了一些有益的探讨,提出课程教学改革的一些新思路. 5.期刊论文王莉雅关于开放教育《经济数学基础》课程教学中若干问题的探讨-江西广播电视大学学报 2006,30(2) 面对现代远程开放教育这一新型的教学形式,努力改进教学方法,是迫切需要解决的问题.本文在分析开放教育《经济数学基础》课程教学中存在问题的基础上,提出了进一步提高《经济数学基础》课程教学的对策,以适应"人才培养模式改革和开放教育试点"的要求. 6.期刊论文凯丽比努开放教育《经济数学基础》课程教学模式探讨-新疆广播电视大学学报2005,9(2) 在<经济数学基础>课程的教学中,辅导教师的主要职责是按照教学大纲的要求,引导、组织学生,要针对自主学习过程中的薄弱环节进行指导,要采用指导性教学方法,从而在根本上保证教育质量. 7.期刊论文邓薇.罗艾花浅谈《经济数学——微积分》课程教学-科教文汇2007(6) 《经济数学基础》是经济管理类专业的重要基础课,对学生素质和能力的培养起着举足轻重的作用.本文从教学内容、教学方法、教学形式和考试制度几个方面对《经济数学基础-微积分》这门课程的教学进行了探讨. 8.期刊论文周美才深化教学模式改革探索开放教育新路——《经济数学基础》课程教学模式改革的思考-新疆广播电视大学学报2009,13(2) 随着远程开放教育不断深入发展,对电大教师的要求越来越高.电大教师不仅要熟练的掌握现代信息技术与应用,而且要有创新思维、创新的教学方法.本文结合个人多年开放教育的教学实践,以<经济数学基础>教学设计为例,将该模式主要创新点予以阐述,就如何深化教学模式改革,探索开放教育新的路子作一探讨. 9.期刊论文杨桂元.YANG Gui-yuan经济数学基础精品课程的建设与教学实践-大学数学2007,23(1) 介绍了安徽省精品课程<经济数学基础>课程建设的主要成果.其中包括教学内容的改革,教材和教辅材料的建设,教学方法和教学手段的改革以及实践性教学环节和教学科研的成果. 10.期刊论文张静茹.魏先敏远程开放教育《经济数学基础》课程教学模式的探讨与实践-河南广播电视大学学报2005,18(2) 面对现代远程开放教育这一新型的教育形式,如何改进教学方法、建立新型的教学模式,以适应开放教育的需要,是摆在电大教师面前的一个艰巨任务.文章结合<经济数学基础>课程的教学实践,对此问题进行了一些初步的探讨. 本文链接：https://www.doczj.com/doc/3b16085565.html,/Periodical_hubgbdsdxxb201008081.aspx 授权使用：西安分公司(xavip)，授权号：ab493f86-7d80-40a3-a99c-9e75001ae748 下载时间：2011年1月24日
经济数学基础 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）． A ．x x y -=2 B ．11 ln +-=x x y C ．2 e e x x y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）． A ． p p 32- B ． 32-p p C ．- -32p p D ． - -p p 32 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ．?∞ +0d e x x B ． ?∞+13d 1x x C ．?∞+12d 1x x D ．?∞ +1d sin x x 4．设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵． A ．24? B ．42? C ．53? D ．35? 5．线性方程组???=+=+3 21 22121x x x x 的解得情况是（ ）． A . 无解 B . 只有O 解 C . 有唯一解 D . 有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数)5ln(21 )(++-=x x x f 的定义域是 ． 7．函数1 ()1e x f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=?222d )(，则=)(x f . 9．设?? ?? ??????---=333222111 A ，则=)(A r ．
10．设齐次线性方程组O X A =??1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 12．计算定积分 ? e 1 d ln x x x ． 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13．设矩阵??????????-=143102010A ，???? ? ?????=100010001I ，求1 )(-+A I ． 14．求齐次线性方程组??? ??=-++=+--=-++0 3520230 24321 431 4321x x x x x x x x x x x 的一般解． 五、应用题（本题20分） 15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +（元），单位销售价格为p = （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 参考解答
经济数学基础的最后一道题一定在下面11题中出现。 1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ? +=?64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元） 又 x c x x C x C x ?+'=00 d )()(=x x x 36402++ =x x 3640++ 令 0361)(2=-='x x C ， 解得6=x . x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解 因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=?? =500 - 525 = - 25 （元） 即利润将减少25元. 3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x 令L '(x )=0, 得 x = 10（百台） 又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L L d )10100(d )(12101210??-='=20)5100(12102-=-=x x 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为34) (-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 4．解：因为总成本函数为 ?-=x x x C d )34()(=c x x +-322 当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x 又平均成本函数为 x x x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='x x A ， 解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
国家开放大学《经济数学基础12》形考任务2完整答案 注：国开电大经济数学基础12形考任务2共20道题，每到题目从题库中三选一抽取，具体答案如下： 题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目2：若，则（）.答案： 题目2：若，则（）．答案： 题目2：若，则（）.答案： 题目3：（）.答案： 题目3：（）．答案： 题目3：（）.答案： 题目4：（）．答案： 题目4：（）．答案： 题目4：（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案：
题目5：下列等式成立的是（）．答案： 题目6：若，则（）.答案： 题目6：若，则（）．答案： 题目6：若，则（）.答案： 题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：
题目10：（）.答案：0 题目10：（）．答案：0 题目10：（）.答案： 题目11：设，则（）.答案： 题目11：设，则（）．答案： 题目11：设，则（）.答案： 题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目14：（）．答案： 题目14：（）．答案：
经济数学基础3（本）课程教学设计方案 一、课程说明 《经济数学3》课程是广播电视大学经济、金融专业本科的一门基础选修课，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的本科管理应用型人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。 本课程是在学生完成经济数学、线性代数基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍概率论和数理统计等容。这些容的设置是为学生学习后继的专业课程和今后的实际工作提供必要的数学基础的知识和方法。 本课程36学时，2学分。容包括随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。 二、课程的目的与要求 本课程的教学目的是使学生在经济数学、线性代数学习的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有一定的抽象思维和概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。因此，通过本课程的学习，要求学生： 理解概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力。 三、教学容与教学要求 第1章随机事件与概率（8 学时） (一)教学容 1.随机事件 随机事件的关系与运算。 2.随机事件的概率 随机事件的频率、概率，古典概型及其简单计算，概率的基本性质。 3.概率的运算法则 概率的加法公式，条件概率与乘法公式，事件的独立性。完备事件组概念，全概公式。 4.贝努里概型
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册（一） 一、填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答 案: 2 3 21+= x y 4. 设 函 数 5 2)1(2++=+x x x f ，则 ____________)(='x f .答案x 2 5.设 x x x f sin )(=，则__________ )2 π (=''f .答案: 2 π - 二、单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ． )1ln(x + B ． 1 2+x x C ． 2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim 0=→x x x B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0， 但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若 x x f =)1 (，则=')(x f （ B ）. A ． 2 1x B ．2 1x - C ． x 1 D ．x 1- 三、解答题 1．计算极限 （1）1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式=)1)(1() 2)(1(lim 1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x = 2 11121-=+- （2）8 66 5lim 222+-+-→x x x x x 解：原式=)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x =2 1 423243lim 2=--=--→x x x （3）x x x 1 1lim --→ 解： 原式 = ) 11() 11)(11(lim +-+---→x x x x x = ) 11(11lim +---→x x x x = 1 11lim 0 +-- →x x =2 1- （4）4235 32lim 22+++-∞→x x x x x 解：原式=320030024 23532lim 22=+++-=+++-∞→x x x x x （5）x x x 5sin 3sin lim 0→ 解：原式=53115355sin lim 33sin lim 5 35355sin 33sin lim 000=?=?=?→→→x x x x x x x x x x x （6）) 2sin(4 lim 22--→x x x 解：原式=414) 2sin(2 lim )2(lim )2sin()2)(2(lim 222=?=--?+=--+→→→x x x x x x x x x
《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限 8. 若x x f 2cos )(=，则='')2 (π f （ C ）.