经济数学基础综合练习及参考答案
(06.12.22)
第一部分 微分学
一、单项选择题
1．函数()
1lg +=
x x
y 的定义域是（ ）．
A ．1->x
B ．0≠x
C ．0>x
D ．1->x 且0≠x
2．下列各函数对中，（
）中的两个函数相等．
A ．2
)()(x x f =，x x g =)( B ．11
)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1
C ．2
ln x y =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g
3．设11
)(+=x
x f ，则))((x f f =（ ）．
A ．11++x x
B ．x x +1
C ．111++x
D ．
x
+11
4．下列函数中为奇函数的是（ ）．
A ．x x y -=2
B ．x
x
y -+=e
e C ．1
1
ln
+-=x x y D ．x x y sin =
5. 已知1tan )(-=
x
x
x f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x
6．函数sin ,0(),0
x
x f x x k x ⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
7．曲线1
1
+=
x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． A ．21- B ．21 C ．3)
1(21
+x D ．3)1(21+-x
8. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ ）．
A . y = x
B . y = 2x
C . y = 2
1
x D . y = -x
9．若函数x x
f =)1
(，则)(x f '=（ ）．
A ．21x
B ．-21x
C ．x 1
D ．-x 1
10．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．
A ．sin x
B ．e x
C ．x 2
D ．3 - x
11. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．
A ．
p p
32- B ．
--p
p
32 C ．
32-p
p
D ．-
-32p
p
二、填空题
1．函数x x x f --
+=21
)5ln()(的定义域是 ．
2．若函数52)1(2
-+=+x x x f ，则=)(x f
．
3．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ．
4. =+∞→x
x
x x sin lim .
5．已知x x
x f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．
6. 已知1
(1)0()0
x x x f x a x ⎧⎪
+≠=⎨⎪=⎩，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .
7．函数)
2)(1(1
)(-+=x x x f 的连续区间是
． 8
．曲线y =
)1,1(处的切线斜率是
．
9．需求量q 对价格p 的函数为2
e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =
．
三、计算题
1．已知y x x
x
cos 2-
=，求)(x y ' ． 2．已知)(x f x x x
ln sin 2+=，求)(x f ' ．
3．已知x
y cos 25=，求)2
π(y '；
4．已知y =32ln x ，求y d ． 5．设x y x
5sin cos e
+=，求y d ．
6．设x
x y -+=2
tan 3
，求y d ．
7．已知2
sin 2cos x y x
-=，求)(x y ' ． 8．已知x
x y 53
e
ln -+=，求)(x y ' ．
四、应用题
1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？
2．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？
3．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？
4．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++2502010
2
（万元）．问：要使平均成
本最少，应生产多少件产品？
试题答案
一、 单项选择题
1．D 2．D 3．A 4．C 5. A 6. C 7.A 8. A 9. B 10. B 11. B 二、填空题
1. (-5, 2 )
2. 62
-x 3. 45q – 0.25q 2 4. 1 5. 0→x 6. 2 e 7.)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+ 8. (1)0.5y '= 9.2
p
- 三、极限与微分计算题 1．解：y '(x )=)cos 2('-
x x x
=2
cos sin 2ln 2x
x
x x x --- =2
cos sin 2ln 2x x
x x x
++
2．解 x
x x x f x x
1c o s 2s i n 2ln 2)(++⋅='
3．解 因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5
(cos 2cos 2cos 2x x x
x x y -='='='
所以 5ln 25ln 52
πsin 2)2π(2π
cos 2-=⋅-='y 4．解 因为 )(ln )(ln 3
2
31'='-x x y
3
31
ln 32)(ln 32x
x x x ==-
所以 x x
x
y d ln 32d 3
=
5．解 因为 )(cos cos 5)(sin e
4sin '+'='x x x y x
x x x x
sin cos 5cos e
4sin -= 所以 x x x x y x
d )sin cos 5cos e
(d 4sin -=
