经济数学基础线性代数综合练习题.doc

2016《线性代数》综合练习

一、选择题

(A) 2； (B) 3；

(C)l 或 2 或 3; (D)2 或 3

2、 设A 、B 为满足AB=O 的任意两个非零矩阵，则必有(

)。

(A) A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关； (B) A 的列向量组线性相关，B 的列向跫组线性相关； (C) A 的行向fi 组线性相关，B 的行向fi 组线性相关；

(D) A 的行向暈组线性相关，B 的列向量组线性相关。

3、 设/I 为3阶方阵，将/I 的第2行加到第3行A 得到矩阵B,则AB }=(

9^

0 1 0

_

"0 1 ■ 0 ■ 0 1 0

"

■0 0 (A) 1 0 0 ；(B)

1 0 1 ；(C) 1 0 0 :

(D) 0 1 0

1 0 1

0 0 1

■ 0 ■

1 1

0 -1 1

)0

4、下列向泉集按R n 的加法和数乘构成R 上一个线性空叫的是(

)。

(A) R n 中,坐标满Sx 1+x 2+...+x n =0的所有向量;(B) R n 中,坐标满足xrt"X 2+...+x n =l 的所有向量; (C) R n 中，坐标是整数的所有向量；(D) R n 中，坐标满足力=1, x 2, x n 可取任意实数的所有向量。

1 2 x"

2 4 6,忍为三阶矩阵，且3忍=0,则有( )

3 6八

(A)当尸吋，r(5)=l (B)当尸3x 时，r (忍)矣2 (C)当戸3JV 吋，r(B)=\

(D)当庐;U 吋，r(B) ^2

7、设非奇界矩阵A 的各行元素之和为2: 则膽(i A2) -1有一个特征值等于(

)o

8、设矩阵

(A)-； 3

(B)

I

(c)

r

0 -1 2 0

2 -1 ，则A 合同于(

'1 0 0

"

'-1 0 0

•1 0 0

—

'1 0 0"

(A) 0 -1 0 ；(B)

0 1 0 ；(C)

0 1 0 ；

(D) 0 -1 0

0 0 0

0 0 1

麵

0 0 0

0 0 -1

\ /

1、()若句景组％，％，•••，％可以被向量组凡/?2,…，儿线性表示，则…戎线性相关

二、判断题：

5、已知j

6、设/I的伴随矩阵若卬，a2, a3, %是非齐次线性方程组/l；V = /7的互不相等的解，则齐次线性方程组AX=O的基础解系()

(A)不存在(B)仅含一个非零解向量，

(C)含有两个线性无关的解14景(D)含有三个线性无关的解向量

2、 （）苦AB 为可逆矩阵，则A 、B 均为可逆矩阵。

3、 （）设A 为n 阶可逆矩阵，则对任意n 维实向Sb ，方程组AX=bS 冇解。

4、 （）若八、B 均为n 阶矩阵，且A 与B 合同，则A 与B 有相同的特征多项式。

5、 （）设A 为对称矩阵，且满足/I 2—5/1+4五=0,则A 为正定矩阵。

3、 设 y 均为 3 阶方阵，且 |/1|=5, |五|=-3,贝ij A B

_____________ 。

4、 已知A, B 为n 阶可逆方阵，且满足2人4=^-4£，其屮E 是n 阶单位矩阵，（A-2E ） 4= ______________

则Ax=b 的通解为 ____________________

6、没加（％）3xs 为实正交矩阵，且卽=1, >8=（1,0,0）\则非齐次线性方程组= 的解为 ____________

7、 设A 为3阶矩阵，a^a 2,a 3为线性无关的3维列量，己知Aa }=0, Aa 2 =2a } -2a 2,

Aa 3 = -2% + 3% + %，则A 的所有特征值为 ______________ 。

"2 0 1

、

8、 设矩阵3= 3 1 x 可相似对角化，贝忪= __________ 。

14 0 5）

9、 若二次型戶2XI 2+X 22^X 32+2 X I x 2+t x 2 x 3是正定的，则t 的取值范围是 ___________ o

10、 _______________________________________________________________________________ 二次型 f = x,2 +x 22 +%32 + lax x x 2 + 2X ,X 3 + 2bx 2x 3 经正交替换化为），22

+ 2y 32，则“ = ___________________ ，b = ____

四、计算题

A + A A ^2 + 2 A --j =1 1、己知线性方程组< A + (2/1 — 1) X-y

+ 2X 3

=1 ，讨论A 取何值吋，方程组无解？有

.x i + (A + 1) X-, + (A + 3) Xy =(2A -1)

唯一解？柯无分多组解？在有无労多组解时，用导出组的基础解系表示出一般解。

三、填空题

3 2 0 5 0

2 -7

3

4 0 3 2 0 0 -2

2

七的余子式为代数余子式为么，则2M 41 - A 42 + 2A 43 =

2、

计算行列式

0 1 1 … 1 1 0 1 … 1 1 1 0… 1 •

參

• • •

1 1 1 0

5、设 a!

«2,

«3是4元非齐次线性方程组的三个解向量，KrU ）=3,其中q

’2、

9

=

4 ，a 2+a 3 = 0 ?

<9;