“经济数学基础”综合练习题及解答（共计59道）
注意：以下7道大题中5道以原题出现，2道类型相仿，每题10分
以下3题中必有一道以原题出现 1/1、求极限43
31lim 31x x x x -+→∞-⎛⎫
⎪+⎝⎭
()43
43
43
3
129
lim
43lim
4
3131323133lim lim lim 131
3131x x x x x x x x x x x x x x e x x x
→∞→∞-+-+-+---+++→∞→∞
→∞
-+--⎛⎫⎛⎫
⎛
⎫==+== ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
解：=e
e
1/2、求极限0
x →
解：
22
0233
03~3,
2~
224
33
=lim
lim 43344
x x x Sin x x x x x x x →→→=⨯==当时，原式
1/3、求极限sin 201
lim tan 3x x e x
→-；
sin 2022:0,1~sin 2~2,tan 3~3,
lim
33x x x x e x x x x x →→-∴==解原式
以下3题中必有一道以原题出现 2/1、设函数21Sin x
y x =-，求dy ；
解
：
()()()()()()()()()()()
222
2
212122121221211122121Sin x x Sin x x Cos x x Sin x Cos x x Sin x y x x x Cos x x Sin x dy y dx dx x ''-------+'===----+'∴==- 2/2、设函数
()3223x y x x e -=-，求dy ；
解:
()()()()()()
()()()()22222222222222232343232434610431043x x x x x x x x y x x e x x e x e x x e x e x x e x x e dy y dx x x e dx
--------'''=-+-=-+--=-+-+=--'∴==--
2/3、设函数
212x y x e -=，求dy ；
解：
()212212()x x y x e x e --'''=+ 1221222x x xe x e --=- 12212(22)x x dy xe x e dx --=-
以下3题中必有一道以原题出现 3/1、计算不定积分 2cos 3
x x dx ⎰；
22 220cos
3sin
9cos
27sin
3
3
3
3
=3sin +18cos 54sin +C
333
x x x x x x x x x
x x --∴-原式 3/2、计算不定积分
2
3x x
e dx ⎰；
23333220
1113
9
27
x
x x x x x
e e e e - 原式23331223927
x x x
x e xe e c =
-++ 3/3、计算不定积分 2
sin 2
x x dx ⎰
2220sin 2cos
4sin
8cos
2
2
2
2
x x x x x x -- 原式2
2cos 8sin 16cos 222
x x x
x
x C =-+++
以下3题中必有一道以原题出现 4/1、用抛物线公式计算定积分()11
1f x dx -⎰的近似值，其
中
()x f 的值给出如下表：
解：
()()()()()()()()()11
17246351
14231
11113445852673712
7418213703
b a
f x dx y y y y y y y n --≈⨯++++++⎡⎤⎣⎦---=⨯++++++⎡⎤⎣⎦-=⨯+⨯+⨯=⎰ 4/2、用抛物线公式计算定积分
()16
2
f x dx -⎰
的近似值，其中()x f 的值给出如下表：
解：()()()()()()()()()16
17246352
142311621 2.8 3.342.93423.5 3.83716.149.927.360.3
b a
f x dx y y y y y y y n --≈⨯++++++⎡⎤⎣
⎦---=⨯++++++⎡⎤⎣
⎦-=+⨯+⨯=⎰ 4/3、用数值积分公式计算定积分
()131
f x dx ⎰
的近似值，其中()x f 的值给出如下表：
解：
()()()13
1
224345432
f x dx ≈
++++++⎰
45= 以下3题中必有一道以原题出现,λ为何值时，线性方程组123412341
23321
252383x x x x x x x x x x x λ+++=⎧⎪
++-=⎨⎪++=⎩有解，
并求一般解。 解
：
()()()()
()()2131323221223111313211132111321
125112013300133038300133300003313211132110133001330r r r r r r r r r r r A λλλλ+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⨯-+⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-−−−−→---−−−−→--- ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴=⎛⎫⎛⎫−−−−→−−−→−−→ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭时有解
()134134122342341078101330781781
,33033x x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫−− ⎪
⎝⎭--==++⎧⎧∴⎨⎨
++==--⎩⎩还原成方程组：其中，为自由变量5/2、λ为何值时，线性方程组123412341
2341
22-144x x x x x x x x x x x x λ
+++=⎧⎪
-+-=⎨⎪+++=⎩有解，并求一般解。
解
：
()()()()
21313223224111311111111111111
12-121-10303-30303341410303400001=111111111110303301011r r r r r r r r r A λλλλ+⨯-+⨯-+⨯-⎛⎫⨯- ⎪+⨯-⎝⎭
⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-−−−−→--−−−−→--- ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴⎛⎫⎛⎫−−−−→−−−→ ⎪ ---⎝⎭⎝当时，方程组有解
()()1211313
12242410100010110,11r r x x x x x x x x x x +⨯-⎛⎫−−−−→⎪ ⎪
⎭⎝⎭+==-⎧⎧∴⎨⎨
+==-+⎩⎩还原成方程组：其中，为自由变量
