《经济数学基础》综合练习及参考答案
第三部 分 线性代数
一、单项选择题
1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. A ．AB B ．AB T C ．A +B D ．BA T 2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A. T T T )(B A AB = B. T T T )(A B AB =
C. 1T 11T )()(---=B A AB
D. T 111T )()(---=B A AB 3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）． A. 若AB = I ，则必有A = I 或B = I B.T T T )(B A AB = C. 秩=+)(B A 秩+)(A 秩)(B D.111)(---=A B AB 4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（ ）． A ．B AB = B ．BA AB = C ．I AA = D ．I A =-1
5．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）. A. B B. 1+B C. I B + D. ()I AB --1
6．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ ）．
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231
B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321
C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322
D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--5232 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（ ）成立.
A ．A
B = A
C ，A ≠ 0，则B = C B ．AB = AC ，A 可逆，则B = C C ．A 可逆，则AB = BA
D ．AB = 0，则有A = 0，或B = 0
8．设A 是n 阶可逆矩阵，k 是不为0的常数，则()kA -=1（ ）．
A.kA -1
B. 11k
A n - C. --kA 1 D. 1
1k A -
9．设⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ ）．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+01
21
21x x x x 解的情况是（ ）．
A. 无解
B. 只有0解
C. 有唯一解
D. 有无穷多解
12．若线性方程组的增广矩阵为⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（ ）时线性方程组无解．
A ．1
2
B ．0
C ．1
D ．2
13． 线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（ ）.
A. 有唯一解
B. 可能无解
C. 有无穷多解
D. 无解
14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（ ）．
A ．有唯一解
B ．无解
C ．有非零解
D ．有无穷多解
15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（ ）． A ．无解 B ．有非零解 C ．只有零解 D ．解不能确定
二、填空题
1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是 .
2．计算矩阵乘积[]⎥
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= ． 3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A T B= ． 4．设A 为m n ⨯矩阵，B 为s t ⨯矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则m n s t ,,,有关系式 ．
5．设⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 时，A 是对称矩阵. 6．当a 时，矩阵⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-=a A 131可逆. 7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X ．
8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= ．
9．若矩阵A =⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) = ．
10．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b
．
11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-00
2121x x x x λ有非零解，则=λ
．
12．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的
自由未知量的个数等于 ．
13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组
的一般解为 .
14．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401
021d A 则当d 时，方程组AX b =有无穷多解.
15．若线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，则AX =0 .
三、计算题
1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．
2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ． 3．设矩阵A =⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ． 4．设矩阵A =⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ． 5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1． 6．设矩阵 A =⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ． 8．解矩阵方程⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X . 9．设线性方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=-+=+b
ax x x x x x x x 321
32131
2022
