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第3章高斯光束的传输变换-精选

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高斯光束的变换,模式匹配

高斯光束的变换,模式匹配

2.1212 4
1.63
∵F<l0/2,取正
lF
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
1 2.21 2
l F
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
2 2.79
用F=1.63m的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处
(3)l0= 2 2m
A F
l02
(A2 - 4) ff A2 4
(2)l=2 q 2 i
q Fq 0.1(2 i) 0.1(2 i)(-1.9 i) 0.104 0.00217i F q 0.1 2 i (-1.9 i)(-1.9 i)
l 0.104m
w0
f
3.14106 0.00217 0.0466mm
3.14
结论 1. F<f，总有聚焦作用 2. 若F>f,只有l F F2 f 2及 l F F2 f 2 才有聚焦作用
1.5
1.52 1 2
1 1.5 0.3535 2
1.8535m或1.1465m
l F
F 2 ff
f f
1.5
1.52 1 2
2 1.5 0.707
2.207m或0.793m
将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处 或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处
2、两高斯光束的腰位置固定
解 (1)l=0
f
w02
3.14 106 3.14 106
1m
qi
q Fq 0.1i 0.1i(0.1 i) 0.099 0.0099i F q 0.1 i (0.1 i)(0.1 i)

3.10_高斯光束的传输与透镜变换

3.10_高斯光束的传输与透镜变换

二、高斯光束通过薄透镜的变换
联系：如果ω0→0（即f→0），或（l-F）2＞＞f2，
则有： l ' F F 2 lF F 2 F 2 lF
lF
lF
lF
即：
1 lF 1 1 l ' lF F l
1 1 1 l l' F
这正是几何光学成像公式。
（l-F）2＞＞f2，意味着物高斯光束束腰与透镜后焦 面相距足够远。
1. 普通球面波
V的符号规定： 如果像点在透镜右方，v取正号； 如果像点在透镜左方，v取负号。 一个薄透镜的作用，是将距它u处的物点O聚成像
点O’，u与v满足： 1 1 1 uv F
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波 由于R1=u，R2=-v，则有：
111
R1 R2 F
一个薄透镜的作用，是将它左侧的曲率半径 为R1的球面波改造成右侧的曲率半径为R2的球面 波，R1与R2满足上式。
(z) 0
1 (
z )2 f
0
1
z
2
(02
)2
可见：
①高斯光束R(z)的变化规律与普通球面波不同；
②对高斯光束，除R(z)的变化，还有ω(z)的变化。
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
R(z1)
z
f2 z
z 1 (02 )2 z
(z) 0
1 (
z f
)2
0
1 z2( )2 02
一、高斯光束在空间的传输规律
即：
q(z) q(0) z q(z1) q(0) z1 q(z2 ) q(0) z2 q(z2 ) q(z1) (z2 z1)
与普通球面波在形式上是相同的。

光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输

光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输

05 高斯光束的未来发展与应 用
高斯光束在光学通信中的应用
高速光通信
高斯光束在光学通信中具有较高的传输速度和较低的信号衰减，有助于实现高 速、大容量的光通信系统。
远程通信
高斯光束具有较好的光束质量和传输稳定性，适用于长距离的光纤通信，有助 于实现远程、稳定的通信连接。
高斯光束在光学传感中的应用
03 高斯光束的调制与控制
高斯光束的相位调制
01
相位调制是指通过改变高斯光束的相位分布来改变其波前的状 态。
02
常见的相位调制方法包括利用液晶空间光调制器、光栅或其他
光学元件对高斯光束进行相位调制。
相位调制在光学通信、光学传感和光学计算等领域有广泛应用，
03
可以实现光束的聚焦、散焦、波形转换等功能。
高斯光束的波前测量
波前测量概述
波前是描述光束相位变化的物理量，高斯光束的波前测量有助于 了解光束的传播特性和干涉、衍射等光学现象。
波前测量方法
常用的波前测量方法有干涉法、散斑法、剪切干涉法等，可以根据 高斯光束的特点和测量精度要求选择合适的方法。
测量误差来源
波前测量误差主要来源于光束的聚焦、光束截面分布、光学元件的 误差等因素。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
偏振态调制是指通过改变高斯光 束的偏振状态来改变其电磁场分
布。
常见的偏振态调制方法包括利用 偏振片、电光晶体或液晶等对高

3.10 高斯光束的传输与透镜变换解读

3.10 高斯光束的传输与透镜变换解读

若ω0→0或z →∞，则R(z) →z、 ω(z) →∞。 当光斑尺寸趋于无穷大时，波阵面上的光强分布 趋于均匀，这正是普通球面波波阵面上的均匀分布 情况，此时，高斯光束可看成是普通球面波。
一、高斯光束在空间的传输规律
定义：
1 1 i 2 q( z ) R( z ) ( z )
称q(z)为q参数，或称为高斯光束的复曲率半径。 定义q参数的好处是： ① z处R(z)与ω(z)两个参数可用一个参数q(z)表示，
即：
1 1 1 q1 q2 F
这与几何光学成像公式在形式上是相同的。
例题
例题1： 某高斯光束波长为3.14微米，束腰半径 为1mm。 求：距离束腰右方50cm处的 （1）q参数； （2）光斑半径和等相位面曲率半径。
例题
例题2： 某高斯光束波长为3.14微米，在某处光 斑半径为1mm，等相位面曲率半径0.5m。 求：此高斯光束 （1）在该处的q参数； （2）束腰半径及位置。
3.10 高斯光束的传输与透镜变换
一、高斯光束在空间的传输规律
1. 普通球面波
R( z1 ) z1 R ( z2 ) z2
即球面波的波前曲率半径R等于传输距离Z。

R( z2 ) R( z1 ) ( z2 z1 )
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
2 f2 1 0 R( z1 ) z z ( )2 z z z 2 2 2 ( z ) 0 1 ( ) 0 1 z ( 2 ) f 0
区别：如果将入射光束的腰看作物点。 按照几何光学成像规律，如l=u=F，则l’=v=∞； 按照高斯光束成像规律，如l=F，则l’=F。
二、高斯光束通过薄透镜的变换

激光束传输与变换

激光束传输与变换

1. 单色平面波
可以证明方程(1.1.15)的一组特解为：
E
i (t kr0 ) E e 0
H
i (t kr0 ) H e0
(1.2.1)
(1.2.1)式满足波动方程的必要条件是
k2
200 r
2
c2
n2
(1.2.6)
1. 单色平面波
上式还可以写成
k
|
k |
n
(1.2.7)
k是波矢的大小，cp称为vp相速(p=c/n) , 可以
vp
drk dt
k
p正是(1.2.7)式中的相速。
(1.2.11)
3. 平面波的偏振态
假设平面波沿z轴方向传播，无论电场还 是磁场都与传播方向z轴垂直，即E和H在x-y 平面中。在一个平面中的矢量总可以用两个 独立的分量来表示，则沿z轴方向传播的波可 表示为:
Ex Ex0 cos(t kz 1 ) E y E y0 cos(t kz 2 ) (1.2.15)
S (E H)
(1.1.9)
4. 能量密度和能流密度
由(1.1.6)～(1.1.9)式可获得能量守恒
的微分形式
W
jE
S
t
在绝缘介质(=0)的情况下
W
S
t
(1.1.10) (1.1.11)
反映能量守恒的(1.1.6)式是直接从麦克
斯韦方程组导出的，无论物质方程(1.1.2)是
最简单的是静止或缓慢运动状态的各向同 性介质，在弱场作用的情况下，物质方程取 如下形式:
2. 物质方程
j
E
D E B H
(1.1.2)
式中 ――电导率 ――介电常数 ――磁导率 一般在光频情况下，各种介质的磁导率都 近似地等于真空的磁导率0。

高斯光束q参数的变换规律.ppt

高斯光束q参数的变换规律.ppt

/ 0
f 2 f 02
的关系？
复习各种不同光学器件的变换矩阵 经过光学器件球面波曲率半径的变化可以表示为
描述高斯光束的三种方法
w(z) ( f z2 )
f
R(z) z f 2 z
fz参数
q(z)zif
WR参数
q参数
q(1z)R1(z)iw2(z)
高斯光束q参数的变换规律-ABCD公式
gaussian beam 的复参数q表示
高斯光束的ABCD定律
高斯光束的q参数通过传输矩阵 M 统，其变换规律遵循ABCD定律：
A C
B D
的光学系
q2
Aq1 Cq1
B D
A、B、C、D为该光学系统的光线矩阵元，q1和q2分别为 在入射平面(1)和出射平面(2)的复光束参数。
光线传输的矩阵理论和高斯光束用简单的方式联系起来
高斯光束的ABCD定律
光束在谐振腔中循环一周的变换矩阵ABCD为：
C AD B C D 2 2 B A 2 2 1 R 2 2 1 0 C A 2 2 D B 2 2 C A 1 1 D B 1 1 1 R 2 1 1 0 C D 1 1 B A 1 1
解
q=2+i
qFq 2i ( 2i) 1 (i)2i2 i 13i Fq12i ( 1i) 1 (i) 1 1 2
1.50.5 i
l =1.5m f =0.5m
高斯光束的聚焦和准直 §2.11节
高斯光束的聚焦
聚焦的目的是什么呢？
高斯光束经过一个透镜后像方高斯光束的特征 像方高斯光束束腰位置 像方高斯光束束腰半径
在稳定腔中，光束循环一周应复原，按照复参数传输的ABCD规律
q / Aq B Cq D

高斯光束的传输与变换

2 1 14
L g2 g1 1 g1 g 2
14
L R R2 L s2 LR2 L R1 R2 L
2 2
14
L g1 g 2 1 g1 g 2
14
谐振频率
高斯光束的传输与变换
方形球面镜共焦腔的行波场
2 2 w0 Emn x, y, z Amn E0 Hm x H n y e wz wz wz
式中
x2 y2 w2 ( z )
e imn x , y , z
2 w z w0 1 z z R z x2 y2 x, y, z k z mn m n 1 z 2 R( z ) R
变换公式的应用

高斯光束的准直与聚焦
2
2 f 2 0
f
l1
2

2 0

2
2 0 l1 f l1 f 2 l1 f f l2 f 2 2 2 2 f l1 2 0 l1 f 2 0
mnq
c 1 q m n 1 arc cos 2 L
远场发散角
一般稳定球面腔的基模发散角为 : λ λ 2( 2 L R1 R2 )2 θ0 2 2[ 2 ]1/ 4 fπ π L(R1 L)(R2 L)(R1 R2 L) λ ( g1 g 2 2 g1 g 2 ) 2 1/ 4 2 [ ] πL g1 g 2 (1 g1 g 2 )

高斯光束的传输变换学习笔记


0
1
R1( z ) o
当球面波通过焦距为F的薄透镜时，其波前
z1
R2(z)
z2 z
曲率半径满足：
L
1 1 1 R2(z) R1(z) F
R2(z)
R1 R1 / F
1
1
1/
F
0
1
F
将上面两式与光线矩阵相比较可以得到球面
波的传播规律：
R2(
z)
AR1( z ) CR1( z )
B D
R1(z)
R2
i
2 1
R2为等相位面曲率半径，由球面 波球率半径的变换公式可得：
1 R1
1 F
i
2 1
1 q1( z )
1 F
高斯光束通过薄透镜的传输
通过将上面推出的公式同球面波的传播特性公式相比较，
可以看到无论是在对自由空间的传播或对通过光学系统的 变换，高斯光束的q参数都起着和普通球面波的曲率半径R 相同的作用，因此有时将q参数称作高斯光束的复曲率半 径；
高斯光束通过光学元件时q参数的变换规律可以类似的用
光线矩阵表示出来：
q2(
z)
Aq1( z ) Cq1( z )
B D
由前面的讨论我们知道可以用q参数描述一个高斯光束的
具体特征，而且可以通过q参数和ABCD法则很方便的描述
一个高斯光束在通过光学元件时的传输规律，因此我们将
主要采用q参数来分析薄透镜高斯光束传输问题。
2
1
高斯光束的ABCD法则
3、用q参数表示
1 由q参数的定义： q(z)
1 R(z)
i
2(可z ) 知q参数将R(z)和ω(z)联系在一起了，

第三章 高斯光束的传输与变换


2.9.4 高阶高斯光束 （1）厄米特—高斯光束 高阶高斯光束横截面内的场分布可由高斯函数与厄米多项式的 乘积来描述。 沿z方向传输的厄米卢高斯光束
mn(x ,y ,z ) C mn
C mn 1
1

H m(
2
2

x )H n(
2

y) e
r2 2
e
r2 z i k(z )( m n 1)arctg 2R f
激光物理
第三章
高斯光束的传输与变换
回顾
方形镜共焦腔的行波场
（厄米-高斯光束） 当镜面上的场分布能够用厄米-高斯函数来描述时，共焦 腔中的行波场可以表示为：
2 2 0 Emn( x, y, z ) AmnE 0 Hm x Hn y e ( z) ( z) ( z)
1 1 令q0=q(0)，则： Nhomakorabeai 2 q 0 R(0) (0)
20 R(0) , (0) 0 q 0 i if
通过这些公式，我们可以用高斯光束的q参数来描述高斯光束。
以上三组参数都可以用来确定高斯光束的具体结构，需要根据 实际问题来灵活选择使用哪种参数。
2 2 2 2
可见,光斑半径随坐标z按双曲线的规律而扩展,在z=0处,以 ω(z)=ω0,达到极小值（束腰）。
（2)基模高斯光束的相移特性由相位因子决定
r2 z 00(x ,y ,z ) k(z ) arctg 2R f
表明高斯光束的等相位面是以R为半径的球面
2 2 0 R(z ) z 1 z
式中ω0和ω(z)分别为基模光腰半径和z处光斑半径。在z方向和y 方向的远场发散角 2 ( z ) 2 m lim m 2m 1 2m 1 0 z z 0 2n ( z ) 2 n lim 2n 1 2n 1 0 z z 0

第三章 高斯光束的光学变换


, ,
, ,
1 , 0 ,
Ln1 1 , n2 M7 n1 0 , n3 特例：当 n1 n3 1, n2 n时
1 , 0 1 , L x2 x2 0 , n2 0 , 1 2 2 n3 0 1 , 0 1 , L x1 n2 0 , n1 0 , 1 n3 n2 1 Ln1 1 , L 1 , 0 n2 x1 x1 n2 n1 0 , n1 1 n3 n2 2 0 , n3
1, x2 即 n2 n1 2 n R , 2
1, 即M 5 n2 n1 , n2 R
0 n1 n2
0 n1 n2
x1 1
（3 8）
（六）光线通过不同介质的平面折射 作为球面的特例，令式（3-8）中R→∝
（4）由公式：
（3 15 ）
求通过透镜变换后的高斯光束的W0和束腰位置d2。 （5）令 z dc d2 ，由步骤（1）
求dc处高斯束的参数WC和RC
第二种方法：高斯光束的q参数变换法
图3-12
方法一 步骤：
1．求输入高斯光束束腰的q参数： q(0) q0 i W02 /
则 2 ( 1 ) 2 1 x1 以 代入上式得： 2x R 2 1 1 R
x2 x1 则有 2 x1 2 R 1
1, x2 2 , 2 R
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2.高斯光束的传输变换
光学系统的传输矩阵ABCD
q2

Aq1 B Cq1 D
1）在自由空间的传输
w2(z)w02[1(w z02)2]w02[1(zz0)2]z0[1(zz0)2]
R(z)z[1(w z02)2]z[1(zz0)2]
q(1z)zzR 21 (zi)zz00 2 izw 21(izz0)z1zzz0 21 q0iz0 1zz0 2
CA DB 21/ R1 1010 L121/ R2 1010 L1
12L

4L
R2 2
2
R1R2 R1 R2
2L 2L2

R2

14L 2L
4L2

R1 R2 R1R2
01d 1 1 01 1/f1
1 0 r1 1
3.2高斯光束及其q参数 ，高斯光束（英语：Gaussian beam）是横向电场以及辐射照度分布 近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的
条件，在这种情况里，激光在光谐振腔里以TEM00波模传播。
2.高斯光束光斑半径以双曲线轮廓向前传输,两个
参数w(z)和R(z).定义参数q(z)
1 1 i q(z) R(z) w2(z)
q(z)称为高斯光束的复数曲率半径.它统一了两 个参数w(z)和R(z) z=0处,即束腰处,R(0)→∞,w(0)=w0
q 1 0R 1 (0)iw 2(0) q0i w 0 2i0 z
高斯光束：激光谐振腔发出的基模辐射场
第三章 高斯光束的传输变换
共焦腔和稳定谐振腔输出的是高斯光束，高 斯光束的传输与经典的旁轴光束的传输有 明显的差别，但也有一定的相似性。
作用：主要用于描述几何光线通过近轴光学
的传输 本章讨论高斯光束传输的处理方法，即通过
光学系统的传输特性：聚焦；匹配；准直 等
3.1 传输矩阵ABCD
• 几何光学,描述光束用两个参量r,θ 1.直线空间
r2 r1 1L 2 1 r22 10 L1r11 光线离轴线的距离r及光线与轴线的夹角θ
用矩阵 CA DB10 L1描述直线空间光线传输
2.薄透镜
w 0' w 0F '2 w 0'2w F 0 'F w 0 2
' 2 2w0 w0' F
• F一定时, l=F时, w0’达到最大, θ’达到最 小,并且F越大, θ’越小;另外,w0越小,θ’
越小
• 第一步先把拟准直的高斯光束用一个短焦 距透镜聚焦,以获得极小的腰斑,然后再用 一个长焦距的透镜提高其方向性,实际上是 一个倒装的望远镜系统
q0'

Aq0 Cq0
B D
q10iw02q0iw02iZ01
q0'iw 0 2i(1w 0 2F lF '1) 1 l lF l'lFl' i
Z 01 (1F l')ll'lFl' i Z 01F 11F l
1
iZ01
1 F
1
(1 F 1F lZ'0 )Z10Z102( 1lF ll')ZlF 0'l2 0 0 ll' F F w w w w00 00''
F2Z02 F2Z02
Z0

w0w0'
4.高斯光束的准直
利用光学系统压缩高斯光束的发散角
q(z)q0z
C A D B1 0 L 11 0 1z
2）薄透镜的变换
11 1 uv F 11 1 R R' F
w(l)w'(l)
11 1 1 1
(Riw 2(l))(R'iw '2(l))F
11 1 q q' F
l F
q0'
iZ01(1
l' ) F
l
l'll' F
[1(F l )iZ01F 1][l(l'lFl')iZ01(1F l')]
(ll'll')2Z2(1l')2
F
F 01
[1 (F l)l(l'lF 'l)Z F 0 21(1F l') ]iZ 0[1l(l'lF 'l)F 1(1F l)1 (F l')]
C AD B1 1 l/'/F F l 1l ' ll/'F l/F
q1

i

w
2 0


iZ 01
q2
i w0 '2
iZ 02
q2C A1 1q q D B C A00 Z Z 11 Z0 D 20B Z2 00
2 w0
单个薄透镜对高斯光束变换后,束腰w0’
'2 w 0'2 w 10 2(1F l)2F 12( w 0)2
不管F,l取何值,不可能使θ’=0.但为 θ’<θ,要求w0’> w0,当w0’达到最大,θ’ 达到最小.对给定的w0和F, l=F时, w0’达
到最大
高斯光束在腔内某一参考面的光束参数q, 往返一周后为q’,q’=q,传输矩阵ABCD
q Aq B Cq D
1DAi q 2B
4(AD )2 2B
R 1i w2
R 2B D A
w2
2B
4(AD)2
• 稳定性条件 (AD )24 1AD1 2
1.稳定腔高斯光束 w(z)
b[1(2z)2] 2 b
w0
1( z)2 f
变换为
R(z)b2 4z2 4z
w2
(
z)

w02[1

( z w02
)
2
]

w02[1

(
z z0
)2
]
R(z) z[1 (w02 )2 ] z[1 ( z0 )2]
z
z
z0

f

b 2
w02
4.曲率半径为R的球介质面 5.曲率CA半D B径为n2R1nR2n1的n1球0/n2反射面
C A D B21/R 10
6.复合光学系统
A B C DMnM2M1
比如
r2 2 1 1 /f2
q' qF F q
C A D B11/F 10
q2

Aq1 Cq1
B D
3.3高斯光束经过光学系统的变换
1.高斯光束的聚焦
CA DB10 l1'11/ F 1010 1l
11l/'/FF l 1l'll/l'F/ F
r2 r1
2 1 r1 / f
r2211/ f 10r11
C A D B11/ f 10
3.折射率n1,n2的界面
r2 r1
2 1 n1 / n2
A B 1 0 C D0 n1/n2
(ll'l'l)2Z2(1l')2
1
F F 01
R0' i w0'2
l'
F

(l

(l Fห้องสมุดไป่ตู้
F )F 2
)2

(

w
2 0
)2

w0 '2

(1
l F
)2
w
2 0

1 F2
(

w
2 0

)2
(1)F一定时,w0’随l的变化关系 (2)l一定时, w0’随F的变化关系
2.高斯光束的自再现及在谐振腔内的应用
A D L L 2 2(1R 1)1 (R 2) 12g1g2 1
1A 2D1 0g1g21
3.高斯光束的匹配
一个谐振腔产生的单模高斯光束入射到 另外一个光学系统(谐振腔,光波导,干涉 仪等),一个谐振腔都有自己的本征模,模 式匹配的情况下,一个入射的单模高斯光 束只会激发起系统一个相对应的单模