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高斯光束的匹配与自再现

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高斯光束的变换,模式匹配

高斯光束的变换,模式匹配

2.1212 4
1.63
∵F<l0/2,取正
lF
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
1 2.21 2
l F
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
2 2.79
用F=1.63m的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处
(3)l0= 2 2m
A F
l02
(A2 - 4) ff A2 4
(2)l=2 q 2 i
q Fq 0.1(2 i) 0.1(2 i)(-1.9 i) 0.104 0.00217i F q 0.1 2 i (-1.9 i)(-1.9 i)
l 0.104m
w0
f
3.14106 0.00217 0.0466mm
3.14
结论 1. F<f，总有聚焦作用 2. 若F>f,只有l F F2 f 2及 l F F2 f 2 才有聚焦作用
1.5
1.52 1 2
1 1.5 0.3535 2
1.8535m或1.1465m
l F
F 2 ff
f f
1.5
1.52 1 2
2 1.5 0.707
2.207m或0.793m
将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处 或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处
2、两高斯光束的腰位置固定
解 (1)l=0
f
w02
3.14 106 3.14 106
1m
qi
q Fq 0.1i 0.1i(0.1 i) 0.099 0.0099i F q 0.1 i (0.1 i)(0.1 i)

激光原理-(9)-高斯光束

激光原理-(9)-高斯光束

ω ( z ) ω 0，z ⇒ R( z ) θ 0 2. 任一 坐标 z 处的光斑半径 ω ( z )及等相面曲率半径 R( z )
ω 0（或共焦参量 f ）与腰位置 z
ω ( z )
ω 0 ⇒ R( z ) z
NJUPT
高斯光束的 q 参数（复曲率半径）
x2 + y2 ω0 x2 + y2 exp − 2 ) − ϕ ( z ) u00 ( x , = y, z ) c exp − i k ( z + 2 R( z ) ω(z) ω (z)
第4章 高斯光束
NJUPT
高斯光束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中， 最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。 无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光 强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强 逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为 “高斯光束”。
1 A B TF = = 1 C D − F 0 1
F
AR1 + B R2 = CR1 + D
（遵循ABCD变换法则） NJUPT
高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式
在自由空间的传播 束腰处：
1 自由空间变换矩阵： TL = 0
πω 0 2 = = if = i z 0，q(0) λ
πω λ
2
1
B A+ R 1 R2 = B A+ C + R1
πω1 2 B + λ 2 2 D πω1 + BD R1 λ

第8章高斯光束

第8章高斯光束

l2 f 2
f
2
1
l f
(3) F 1 R(l) 1 (l f 2 )时,
2
2l
(4)F
时，
w0 w0
1
lim w0 lim
F
w F 0
F (l F )2 f 2
lim F
1
1
(l
- F)2 F
f F
2 2
w0 1 w0
w0 w0
1
l f
2
1
RR
2
F
25
结论
只有 F 1 R(l) ,才有聚焦作用
F15 q
五、透镜对高斯光束的变换规律
q=l+if q=-l+if
q Fq Fq
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数
l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离
f、f :物像高斯光束焦参数
q q
f(w0)
O
f(w0) Z
O
l F l
16
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l
解 (1)
0
f
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
z=0.5m
q(z) பைடு நூலகம் if 0.5 i(m)
(2)
w(z) w0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
f2
12
R(z) z 0.5 2.5m
z
0.5
8
例8-2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相

激光原理第三章

激光原理第三章

r2 z exp ) 2 2 w z exp i kz (1 m n) arct an( w0 kr exp[i ] 2 R( z )
2
（3-1-24)
式中 cmn 中
是归一化常数。当m0,n=0时，上式退化为基模高斯光束的表达式（3-1-21），式
欲使该式对 x 和 y 的任何值都成立,要求x和y同次幂的系数之和分别等于零. 结果可 得下列两个简单的常微分方程:
2
2
dq( z ) 1 dz dP( z ) i q( z ) dz
由（3-1-6）式与其他参量无关，所以先讨论 它的解及其含义。它的解很简单：
(3-1-6)
H
2x m w( z )
Hn
2y w( z )
和
分别为m阶和n阶厄米多项式。
1、垂直于光轴的横截面上的厄米－高斯分布 高阶高斯光束在垂直于光轴的横截面上场振幅或光强的分布由厄米多项式与高斯函 数的乘积决定：
r 2x 2y exp H [ ] H [ ] m n 2 w z w( z ) w( z )
与轴线交于z点的等相平面 上的光斑半径
z z wz w0 1 w2 w0 1 z 0 0
2
2
R ( z ) z (1
w
z0 2 ) z[1 ( ) ] z z
与轴线相交于z点的高斯光 束等相位面的曲率半径 基模光束腰 斑半径
kr 0 ( z 0) exp( ) exp[ip( z 0)] 2 z0
2
将（3-1-9）式代入 （3-1-4）式 , 并令 z=0, 得 z=0 处基模的振幅分布:

第三章--高斯光束及其特性

第三章--高斯光束及其特性

qM
AqM B 1 CqM D qM
D Ai 2B
1 (D A)2 4 B
§3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式
1 D A 1 (D A)2 4
i
qM 2B
B
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
R(z) 2B (D A)
(z) (
)1 2
B12
1
D
2
A
2
2
0 (z)
z
R(z
)
1
1
2(z) R(z)
R(z) 2
2
(
z
)
§3.1 基模高斯光束
3）基模高斯光束的特征参数：
➢ 用q参数表征高斯光束
u00
(
x
,
y
,
z
)
c00
0 (z
)
exp[
x2
2(
y2 z)
]exp{
i[k
(
z
x2 y2 ) arctg 2R(z)
1 11
q2 q1 F
q2
Aq1 Cq1
B D
复曲率半径q
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸： 入射高斯光束的光腰在l处， 出射高斯光束的光腰在l ’处
q q0
if
02
q
q0
if
02
等和式实两部端对的应虚相部等
f l
(l
F2 f F )2
l(l F ) f (l F )2 f
z f
]}
u00 ( x,
y, z) c00
0 exp{ik (z)
x2

北交大激光原理第4章高斯光束部分-final

北交大激光原理第4章高斯光束部分-final

第四章高斯光束理论一、学习要求与重点难点学习要求1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；2．理解q 参数的引入，掌握q 参数的ABCD 定律；3．掌握薄透镜对高斯光束的变换；4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导；5．理解高斯光束的聚焦和准直条件；6．了解谐振腔的模式匹配方法。

重点1.高斯光束的传输特性；2. q 参数的引入；3. q 参数的ABCD 定律；4.薄透镜对高斯光束的变换；5.高斯光束的聚焦和准直条件；6.谐振腔的模式匹配方法。

难点1. q 参数，及其ABCD 定律；2.薄透镜对高斯光束的变换；3.谐振腔的模式匹配。

1等相位面：以R 为半径的球面，R(z) =z [ 莘 -2点的远场发散角， m = lim 2w(z) _2 --- =e zY ： z 二 W oW o(或f )及束腰位置―；将两个参数W(z)和R(Z)统一在一个表达式中，便于研究 z、知识点总结振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。

光斑半径 w(z)二w 0.:高斯光束特征参数 光斑半径w(z)和等相位面曲率半径:/% =w(z) 1 +⑷(z)丿 R(z)、 -'I :( z = R(z) 1十卜 j 匚 辽w(z)丿.二 W 2(z) 2咼斯光束基本性质远场发散角： 1 1. 九iq 参数，q (z) R(z)兀 w(z)2 q (z )=if+z =q +z =i 孚1高斯光束通过光学系统的传输规律2傍轴光线L 的变换规律器 士C ； D』傍轴球面波的曲率半径R 的变换规律R AR^B .遵从相同的变换规律 CR +D高斯光束q 参数的变换规律q^Aq^B Cq i +DABCD 公式高斯光束q 参数的变换规律 高斯光束的聚焦：只讨论单透镜 高斯光束的准直：一般为双透镜ABCD 公式云誓T 高斯光束的模式匹配：实质是透镜变换，分两种情况已知w 0，w 0，确定透镜焦距F 及透镜距离I ，I' 已知两腔相对位置固定l^ I I '及W o ，W o 确定，F 如何选择高斯光束的自再现变换 )W’o =W o or I'=I高斯光束的自再现变换和稳定球面腔q(I')=q(O )T 2透镜F J U 1+徳J]-丿」I 球面镜R(I)=I 1+@曲[] . 4丿」二w 0即F E R(I)=稳定球面腔、典型问题的分析思路2高斯光束的q 参数在自由空间中的传输规律 q(z) = i —些亠z = q 0亠z1)高斯光束通过单个透镜的变换。

第二章高斯光束的性质

%要斑到晶体的传输矩 阵
a1=J(1,1); b1=J(1,2); c1=J(2,1); d1=J(2,2);
M5 M4
Fiber
Pump Focus
M1
M3
YAP TGG λ/2 M2
q=imag(1/h); r=sqrt(lambda/(pi*(-q)));
h=(a1*g+b1)/(c1*g+d1);
两者是相反的过程
0
2 0
§2.12 自再现变换与稳定球面腔
1、 定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统
后其结构不发生变化，即参数 0 或 f 不变，则
称这种变换为自再现变换。
2、 数学描述
对透镜：
l' 0 '
l
0
或： qc lc l q0
二、 高斯光束自再现的方法
透镜、球面反射镜、稳定球面腔
1
qz
1
Rz
i
2 z
知道q(z)可以求R (z)和 z
1
Rz
Re
1
q z
1
2
z
Im
q
1
z
特例：
11 1
q0 q0 R0 i 2 0
2 0 02
q0
i w02
i
f
几种表示方法的比较:
都可以确定高斯光束的结构，前两种表示较为直 观，q参数是一个复数，用它描述高斯光束通过 光学系统的传输行为比较方便。
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的 规律从中心(即传输轴线)向外平滑地降落。
2、相位函数
r,z
k
z
r 2
2
R
arctg
z f

北交大激光原理 第4章 高斯光束部分

第
一、
学习要求
1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；
2．理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律；
3．掌握薄透镜对高斯光束的变换；
4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导；
5．理解高斯光束的聚焦和准直条件；
6．了解谐振腔的模式匹配方法。
重点
1.高斯光束的传输特性；
2.q参数的引入；
让实部和虚部对应相等得到：
进而得到：
将 代入上式可求出
2.二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径 ，腔长 。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数 及发散角 。
解：
由 ，可得
由 ，可得
3.某高斯光束光腰大小为 ，波长 。求与腰相距30 ，10 ，1 处光斑的大小及波前曲率半径。
解答：
9. 某高斯光束的 ， ，今用一望远镜将其准直，如图3.4所示，主镜用镀金全反射镜： ，口径为 ；副镜为一锗透镜： ，口径为 ，高斯光束的束腰与副镜相距 ，求以下两种情况望远镜系统对高斯光束的准直倍率：（1）两镜的焦点重合；（2）从副镜出射的光腰刚好落在主镜的焦平面。
3.q参数的ABCD定律；
4.薄透镜对高斯光束的变换；
5.高斯光束的聚焦和准直条件；
6.谐振腔的模式匹配方法。
难点
1.q参数，及其ABCD定律；
2.薄透镜对高斯光束的变换；
3.谐振腔的模式匹配。
二、知识点总结
三、典型问题的分析思路
此类问题只涉及高斯光束在自由空间传输，不通过其它光学系统。解此类问题比较简单，根据已知特征参数，高斯光束的结构完全确定，就可以知道任意位置处的光斑尺寸、等相位面曲率半径、q参数及发散角等。
23、试由自在现变换的定义式（2.12.2）用 参数法来推导出自在现变换条件式（2.12.3）。

高斯光束q参数的变换规律


基于自由电子 的辐射源： 的辐射源：:
0.1
1~100 mW 随频率提高， 随频率提高， 输出功率显著下 降；最高频率小 于 1 THz。 。
THz 技术在国防上的重要作用。 技术在国防上的重要作用。
雷达可成为未来高精度雷达的发展方向: ● THz 雷达可成为未来高精度雷达的发展方向 波比通常微波的频率更高,在远程军事目 由于 THz 波比通常微波的频率更高 在远程军事目 标探测、显示前方烟雾中的坦克、远距离成像、 标探测、显示前方烟雾中的坦克、远距离成像、多光 谱成像等方面有重要的应用, 谱成像等方面有重要的应用 能够探测比微波雷达更小 的目标和实现更精确的定位， 的目标和实现更精确的定位，具有更高的分辨率和更 强的保密性。 技术在反隐身方面有特殊的功能： ● THz 技术在反隐身方面有特殊的功能：目前各种军 事目标、武器的隐身主要是针对微波、 事目标、武器的隐身主要是针对微波、毫米波波段的 隐身， 隐身，而在尚未充分开发利用的 THz 波段中几乎未涉 所以THz 雷达有望探测到目前各种军事目标和武 及。所以 将成为反隐身的军事武器。 器，将成为反隐身的军事武器。
2、特殊情况：当
l=F
l ′ = F 与几何光学迥然不同
F
还可方便地求出透镜焦平面上的光斑大小： λ ωC = 在前式中令lc=F，
πω0
某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距 将焦距F=1m 例1 某高斯光束焦参数为 将焦距 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 的凸透镜置於其腰右方 处 求经透镜变换 后的像光束的焦参数f′及其腰距透镜的距离l′ 后的像光束的焦参数 ′及其腰距透镜的距离 ′ 解 q=2+i
0
π
z=0.5m
λ 3.14×10−6 q=0.5+i(m)

第三章 高斯光束及其特性


§3.1 基模高斯光束
傍轴波面通过焦距为f的薄透镜： (应用牛顿公式)其波前曲率半径 满足：
1 1 1 R2 ( z ) R1 ( z ) f
A B 1 AR1 ( z ) B R2 ( z ) , CR1 ( z ) D C D 1/ f 0 1
1 1 i 引入一个新的参数q(z)，定义为 2 q( z ) R( z ) ( z )
§3.1 基模高斯光束
1 1 i 2 q( z ) R( z ) ( z )
q：复曲率半径
参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在 某位置处的q参数值，可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值 1 1 1 1 Re[ ], 2 Im[ ] R( z ) q( z ) (z) q( z ) 用q0=q(0)表示z=0处的参数值，得出 1 1 1 i ， R(0) ， (0) 0 2 q0 q(0) R(0) (0)
§3.1 基模高斯光束
Aq1 B 高斯光束 q2 Cq1 D
结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式， 由光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定 优点：能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值 (将q称为复曲率半径)
§3.1 基模高斯光束
研究对象
特点 在自由空间的传输规律 通过薄透镜的变换
§3.1 基模高斯光束
高斯光束在其传输轴线附近 可近似看作是一种非均匀球面波


曲率中心随着传输过程而不断改变
振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性 等相位面始终保持为球面 强度集中在轴线及其附近
§3.1 基模高斯光束
3）基模高斯光束的特征参数： 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
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(l − F )(l '− F ) = F 2 − f 20 (2) πω 0ω ' 0 f0= λ
8.1 高斯光束的匹配
• 1、如果给定一个F值，可以计算出一组l、l’，就可以解决问题，为 如果给定一个F 可以计算出一组l 就可以解决问题， 了保证解的合理性，即l、l’为实数，F必须满足F>f0； 为实数， 必须满足F>f 了保证解的合理性， • 2、两个腔的相对位置固定，即l0=l+l’为固定值，要两个模式匹配， 两个腔的相对位置固定， =l+l’为固定值，要两个模式匹配， 对F有一定的限制，将得到的两个等式相加得到： 有一定的限制，将得到的两个等式相加得到：
ω0
ω0 '
l'
l
8.2 高斯光束的自再现变换
• 3、高斯光束自再现变换与稳定球面腔
AqM + B qM = CqM + D
CqM 2 + ( D − A)qM − B = 0
AqM + B ω 0 ' = ω 0 qM ' = qM → – 由ABCD法则有：qM ' = ABCD法则有： 法则有 CqM + D l ' = l
8.1 高斯光束的匹配
• Terawatt Laser
– 利用飞秒激光器产生100fs左右的 利用飞秒激光器产生100fs左右的 种子光，经过5级放大后， 种子光，经过5级放大后，获得单 脉冲能量100mJ，峰值功率1TW的 脉冲能量100mJ，峰值功率1TW的 激光脉冲。 激光脉冲。
8.2 高斯光束的自再现变换
• 如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数不发生变化， 如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数不发生变化， F ω0 ' ω0 称这种变换为高斯光束的自再现变换。 称这种变换为高斯光束的自再现变换。 • 1、焦距为F的薄透镜对高斯光束的自再现变换 焦距为F
– 由自再现的定义和薄透镜变换公式可以求出： 由自再现的定义和薄透镜变换公式可以求出：
激光原理与技术· 激光原理与技术ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原理部分
第8讲 高斯光束的匹配与自再现
8.1 高斯光束的匹配
• 问题：如何将一个稳定腔产生的高斯模与另一个稳定腔的 问题： 高斯模相匹配？ 高斯模相匹配？ • 匹配：在空间中，两个同轴的高斯光束相对于透镜互为物 匹配：在空间中， 像共轭关系，则这两个高斯光束是匹配的。 像共轭关系，则这两个高斯光束是匹配的。 • 高斯光束匹配，或者称为模式匹配有重要的意义，例如在 高斯光束匹配，或者称为模式匹配有重要的意义， 多极放大式激光器中， 多极放大式激光器中，要把前一个稳定腔中产生的高斯光 束注入到另一个稳定腔中进行放大， 束注入到另一个稳定腔中进行放大，如果两个高斯光束的 模式能够匹配，那么就不会发生能量损失； 模式能够匹配，那么就不会发生能量损失； • 如果不能匹配，那么能量将在第二个腔中激发不同的模式， 如果不能匹配，那么能量将在第二个腔中激发不同的模式， 造成能量的损失或者输出模式的变坏；或者不能产生激光， 造成能量的损失或者输出模式的变坏；或者不能产生激光， 而仅以热扩散和荧光的形式消耗掉了。 而仅以热扩散和荧光的形式消耗掉了。
• 令
ω0 ω ' 0 + A= ω ' 0 ω0
ω0 ω '0 l 0 − 2 F = ± F 2 − f 02 + ω ' 0 ω0
，可以得到： 可以得到：
(4 − A2) F 2 − 2l 0 F + (l 02 + A2 f 02) = 0
• A，l0为已知值，当指定F的值时，可以根据上式解出l和l’。 为已知值，当指定F的值时，可以根据上式解出l
R1 = R( Z 1)
R 2 = R ( Z 2)
ω0
Z =0
本章知识小结
• • • • • • • 光线传输矩阵 光线方程 波动方程 高斯光束 高斯光束的传输变换、ABCD法则 高斯光束的传输变换、ABCD法则 高斯光束的聚焦、准直、 高斯光束的聚焦、准直、匹配 高斯光束的自再现变换
• 习题及讲解
1 1 πω 0 1 (l − F )(l '− F ) + 2 = 2 F λ ω ' 0 ω '0 F 2
2 2
ω (l ) ω '(l )
ω0 '
l
l'
R'2
R'1
由(1)、(2)式联立解得： (1)、(2)式联立解得： 式联立解得 ω0 l−F =± F 2 − f 20 ω '0 l '− F = ± ω ' 0 F 2 − f 20 ω0
ω 0 ' = ω 0; l ' = l
2 2
l
l'
1 l 1 πω 1 − 1 − = 2 0 ω 02 F F λ
l πω 02 2 F = 1 + 2 λl
– 将F的表达式带入薄透镜变换关系可以求出 – 则物方高斯光束在薄透镜表面上等相位面的曲率半径为： 则物方高斯光束在薄透镜表面上等相位面的曲率半径为： – 这就是高斯光束薄透镜自再现变换的条件。 这就是高斯光束薄透镜自再现变换的条件。
8.2 高斯光束的自再现变换
• 任何满足该条件的模式，都是 任何满足该条件的模式， 腔的自再现模。 腔的自再现模。 • 唯象地考虑：高斯光束的等相 唯象地考虑： 位面在光轴附近的区域内可以 近似看作球面， 近似看作球面，只要光腔的反 射镜曲率半径和等相位面曲率 半径相等， 半径相等，则高斯光束被其反 射后参数不发生变化， 射后参数不发生变化，即实现 自再现。 自再现。 • 此处为考虑衍射，而是在严格 此处为考虑衍射， 傍轴近似条件下到处的结论。 傍轴近似条件下到处的结论。
8.1 高斯光束的匹配
• 已知物方束腰ω0和像方束腰ω’0， 已知物方束腰ω 和像方束腰ω 求使之匹配的透镜的F 求使之匹配的透镜的F以及束腰 M1 ω 0 M2 与透镜的距离。 与透镜的距离。 由薄透镜对高斯光束变换公式： 由薄透镜对高斯光束变换公式： F2 ω ' 0 2 l '− F R1 R2 ≈ 2 (1) = 2 l−F f + (F − l) ω0
l =l'
πω 02 2 R (l ) = l 1 + λl
F=
1 R(l ) 2
8.2 高斯光束的自再现变换
– 2、球面反射镜对高斯光束 的自再现变换
• 由球面反射镜和薄透镜的等 效性可知所有公式都适用于 球面反射镜，可以得到球面 反射镜自再现变换条件：R 反射镜自再现变换条件：R球 =R(l)=2F • 即当入射在球面镜上的高斯 光束的等相位面曲率半径正 好等于球面镜的曲率半径时， 可以实现对入射高斯光束的 自再现变换，这种情况也称 为反射镜与高斯光束波前匹 配。
B 1 1 + ( A − D) −C = 0 2 qM qM
2 2
− BC − A / 4 − D / 4 + AD / 2 1 ( D − A) ± ( A − D ) 2 + 4 BC D − A = ±i = qM 2B 2B B 1 − ( A + D)2 / 4 D− A = ±i AD − BC = 1 为实数： 要ω为实数： 2B B A+ D 1 2 −1 ≤ ≤1 1 1 πω 2B λ A + D 2 4 2 = −i R= ;ω= B 1 − q R λ ( D − A) π 光线稳定条件 2