高斯光束的透镜变换实验免费哦

实验六高斯光束参数测量实验八高斯光束透镜变换实验一、简介众所周知，激光器由光学谐振腔、工作物质、激励系统构成，相对一般光源，激光有良好的方向性，也就是说，光能量在空间的分布高度集中在光传播的方向上，但它也有一定的发散度。

同时光强分布有着特殊的结构。

如由球面镜构成谐振腔产生的激光束，既不是均匀的平面波，也不是均匀的球面波。

在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的，故称作高斯光束。

此种激光束有着广泛的实际应用，同时它也是研究其它分布类型激光束的基础。

本实验研究高斯光束的特性参数，以及高斯光束通过薄透镜的传输和变换性质，重点对光束质量的评价和测量进行了阐述。

建立了一套以CCD为光斑探测器，结合计算机和测量软件的光斑测量系统。

测量了He-Ne激光器的光束光强分布，计算出高斯光束参数，并用双曲线拟合法测量出质量因子。

整套系统光路结构简单，使用面阵CCD作为探测系统，激光束经衰减后直接照射在CCD上，这样CCD采集到的图像大小和形状与入射的激光光束截面大小和形状完全相同（用像素的大小表示）。

并对图像进行必要的处理，主要是进行图像平滑处理和进行图像灰度校准。

随后选取经过校准的数字图像信号进行分析和计算，求出激光束的相关参数。

本实验涉及光、机、电等方面知识，很适合于光学专业实验教学，也可用于普通要求下的光斑测量。

二、技术指标光源：He-Ne激光器，波长632.8nm，输出功率>1.5mW光具座：硬铝型材导轨，长1.2m光电探测器：进口工业CCD摄像机透镜：f35，f50，f75，f100各1片衰减片系统3套。

三、实验原理3.1工作原理 3.1.1 高斯光束的参数及特性高斯光束是一种光线束，它的辐射照度(或光强)的分布是高斯型的。

在中心轴上强度为最大值，在轴附近，强度随着离开中心轴距离的平方指数地衰减，因此能量是非常集中的。

在实际中，我们遇到的许多场的分布是接近于高斯型的，例如大多数激光谐振腔所输出的光束，在阶跃折射率玻璃纤维中传输的基模，尖锥形微波天线所辐射的场等。

实验三 高斯光束的透镜变换实验一 实验目的1.熟悉高斯光束特性。

2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。

3.理解高斯光束传输过程.二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。

对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。

在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。

使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。

在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：()222()[]2()00,()r z kr i R z A A r z e ez ωψωω---=⋅ （6）式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1e 的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：()z ωω= （7）000()Z z R z Z Z z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（8）1ztg Z ψ-= （9） 其中，200Z πωλ=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。

（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：2200()1z zZ ωω-= （10）规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程：22()r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。

（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()2Z ωω=。

在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。

实验二 高斯光束的测量一 实验目的1.熟悉基模光束特性。

2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。

3.测量高斯光速的远场发散角。

二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。

对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。

在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。

使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。

在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：()222()[]2()00,()r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---=⋅ （6）式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：()z ωω=（7） 000()Z z R z Z Z z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（8）10z tg Z ψ-= （9） 其中，200Z πωλ=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。

（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()r z eω-的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：2200()1z z Z ωω-= （10）规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 22()r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。

（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()Z ω。

在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。

在这个例子中，我们将考虑高斯光束在一个简单的成像系统中的传播。

在第一章中，关联物像平面的ABCD 矩阵可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=m f m M /1/10 其中m 为透镜的横向放大率，f 是成像透镜的焦距。

用ABCD 定律，并假设1'==n n ，我们用q 描述物面上的高斯光束，通过透镜后，用q ’描述在像面上的高斯光束m a f m qq 11'+-=使用q 参数，可以方便地把上式分为实部和虚部。

聚焦点'ω和近轴像面的波面曲率半径为ωωm ='10.76mR f Rf m R -=2'10.77从上述关系中可以得出几个结论。

像物聚焦点大小的比率就是近轴横向放大率。

考虑将激光束腰放置在物方平面的情况，这时∞=R 。

将10.77的极值放在这个情况下，可得mf R -='对于正透镜的通常情况，它有实的物距和像距，f 为正，m 为负，因此R ’是正的，按照光束符号惯例表示像空间光束在通过它的近轴像面之前已经通过了它的束腰，例如，束腰位于近轴像的位置。

这种现象叫做“焦移”，因为最大近轴发光点不在几何焦点处。

为了在近轴像面处得到光束束腰（∞='R ）我们必须在物面处有m f R /=。

焦移现象对于有很小发散角的“慢”光束而言更生动，换句话说，对于有小的菲涅尔数的光束而言。

（孔径半径为a 和波前曲率半径为R 的菲涅尔数为R a λ/2）。

我们可以用OSLO中的交互式ABCD 分析数据表来阐明这一现象。

我们在目录数据库中选择一个焦距为500mm 的透镜，用近轴设置数据表来设置近轴放大率为-1。

将主波长设为0.6328m μ，在设置放大率前删除波长2和3，如下图所示使用交互式ABCD 分析表，我们可以考察穿过这个透镜的高斯光束。

用束腰直径为0.25mm ，束腰离第0面距离为0。

在OSLO 中使用高斯光束数据表时有几个惯例：1 使用这个数据表，你必须在4个区域（w,w0,z,R ）中的两个中添入数据。

实验三 高斯光束的透镜变换实验一 实验目的1.熟悉高斯光束特性。

2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。

3.理解高斯光束传输过程.二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。

对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。

在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。

使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。

在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：()222()[]2()00,()r z kr i R z A A r z e ez ωψωω---=⋅ （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1e 的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：()z ωω=（7）000()Z z R z Z Z z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（8）1ztg Z ψ-= （9） 其中，200Z πωλ=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。

（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：2200()1z zZ ωω-= （10）规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程：22()r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。

（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()Z ω。

在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。

第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。

二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。

高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。

光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。

2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。

在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。

三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。

四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。

理论分析：透镜对高斯光束的变换沿z 轴传播的基模高斯光束,以其束腰位置为原点,等相位面的光斑半径由下式[1]确定:w(z)=w0√1+(z/f)2 (1)式中, w0为基模高斯光束的束腰半径, f为高斯光束的共焦参数,且f=πw02/λ。

基模高斯光束在自由空间传播时是由束腰逐渐向两边发散的,发散程度用发散角θ0来衡量,其定义[1 ]为:θ0=limz→∞2w(z)z=2λπw0(2)如果高斯光束在空间传输时遇到透镜,光束参数就要改变。

图1 所示为透镜对高斯光束的变换。

图中, w0为入射高斯光束束腰半径, w0′为出射高斯光束束腰半径, l为w0与透镜L 的距离, l′为w0′与透镜L 的距离。

它们之间满足下面关系[1 ] :w0′=0√(F−l)2+f02(3)l′=F+(l−F)F2(l−F)z+f02(4)式中, F 为透镜的焦距,λ为高斯光波长。

(3) 式、(4) 式表征了高斯光束的成像规律,即物高为2w0 ,物距为l的高斯光束经过焦距为F 的透镜的变换规律。

由(3) 式可看出,像方束腰半径w0′由物方束腰半径w0、焦距F、物距l及共焦参数f0共同决定。

为方便地研究w0′随各变量的变化,可进行归一化处理,从而得到:w0′w0=1(l∕F−1)2+(f0∕F)2按上式作出相应曲线[2 ] 。

图2 所示为归一化束腰半径随归一化物距的变化。

Fig. 2 Changing curves of normalized Gaussian waist for several parameters。

实验二 高斯光束的测量一 实验目的1.熟悉基模光束特性。

2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。

3.测量高斯光速的远场发散角。

二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。

对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。

在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。

使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。

在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：()222()[]2()00,()r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---=⋅ （6）式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：()z ωω=（7） 000()Z z R z Z Z z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（8）10z tg Z ψ-= （9） 其中，200Z πωλ=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。

（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()r z eω-的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：2200()1z z Z ωω-= （10）规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 22()r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。

（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()Z ω。

在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。