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高斯光束的透镜变换

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高斯光束的变换,模式匹配

高斯光束的变换,模式匹配

2.1212 4
1.63
∵F<l0/2,取正
lF
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
1 2.21 2
l F
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
2 2.79
用F=1.63m的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处
(3)l0= 2 2m
A F
l02
(A2 - 4) ff A2 4
(2)l=2 q 2 i
q Fq 0.1(2 i) 0.1(2 i)(-1.9 i) 0.104 0.00217i F q 0.1 2 i (-1.9 i)(-1.9 i)
l 0.104m
w0
f
3.14106 0.00217 0.0466mm
3.14
结论 1. F<f，总有聚焦作用 2. 若F>f,只有l F F2 f 2及 l F F2 f 2 才有聚焦作用
1.5
1.52 1 2
1 1.5 0.3535 2
1.8535m或1.1465m
l F
F 2 ff
f f
1.5
1.52 1 2
2 1.5 0.707
2.207m或0.793m
将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处 或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处
2、两高斯光束的腰位置固定
解 (1)l=0
f
w02
3.14 106 3.14 106
1m
qi
q Fq 0.1i 0.1i(0.1 i) 0.099 0.0099i F q 0.1 i (0.1 i)(0.1 i)

3.10_高斯光束的传输与透镜变换

3.10_高斯光束的传输与透镜变换

二、高斯光束通过薄透镜的变换
联系：如果ω0→0（即f→0），或（l-F）2＞＞f2，
则有： l ' F F 2 lF F 2 F 2 lF
lF
lF
lF
即：
1 lF 1 1 l ' lF F l
1 1 1 l l' F
这正是几何光学成像公式。
（l-F）2＞＞f2，意味着物高斯光束束腰与透镜后焦 面相距足够远。
1. 普通球面波
V的符号规定： 如果像点在透镜右方，v取正号； 如果像点在透镜左方，v取负号。 一个薄透镜的作用，是将距它u处的物点O聚成像
点O’，u与v满足： 1 1 1 uv F
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波 由于R1=u，R2=-v，则有：
111
R1 R2 F
一个薄透镜的作用，是将它左侧的曲率半径 为R1的球面波改造成右侧的曲率半径为R2的球面 波，R1与R2满足上式。
(z) 0
1 (
z )2 f
0
1
z
2
(02
)2
可见：
①高斯光束R(z)的变化规律与普通球面波不同；
②对高斯光束，除R(z)的变化，还有ω(z)的变化。
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
R(z1)
z
f2 z
z 1 (02 )2 z
(z) 0
1 (
z f
)2
0
1 z2( )2 02
一、高斯光束在空间的传输规律
即：
q(z) q(0) z q(z1) q(0) z1 q(z2 ) q(0) z2 q(z2 ) q(z1) (z2 z1)
与普通球面波在形式上是相同的。

高斯光束的透镜变换实验 免费哦

高斯光束的透镜变换实验 免费哦

实验三 高斯光束的透镜变换实验一 实验目的1.熟悉高斯光束特性。

2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。

3.理解高斯光束传输过程.二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。

对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。

在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。

使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。

在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：()222()[]2()00,()r z kr i R z A A r z e ez ωψωω---=⋅ （6）式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1e 的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：()z ωω= （7）000()Z z R z Z Z z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（8）1ztg Z ψ-= （9） 其中，200Z πωλ=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。

（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：2200()1z zZ ωω-= （10）规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程：22()r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。

（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()2Z ωω=。

在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。

激光原理与技术 第7讲 高斯光束的聚焦和准直

激光原理与技术 第7讲 高斯光束的聚焦和准直
激光原理与技术
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜

[整理版]高斯光束透镜变换

[整理版]高斯光束透镜变换

在这个例子中，我们将考虑高斯光束在一个简单的成像系统中的传播。

在第一章中，关联物像平面的ABCD 矩阵可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=m f m M /1/10 其中m 为透镜的横向放大率，f 是成像透镜的焦距。

用ABCD 定律，并假设1'==n n ，我们用q 描述物面上的高斯光束，通过透镜后，用q ’描述在像面上的高斯光束m a f m qq 11'+-=使用q 参数，可以方便地把上式分为实部和虚部。

聚焦点'ω和近轴像面的波面曲率半径为ωωm ='10.76mR f Rf m R -=2'10.77从上述关系中可以得出几个结论。

像物聚焦点大小的比率就是近轴横向放大率。

考虑将激光束腰放置在物方平面的情况，这时∞=R 。

将10.77的极值放在这个情况下，可得mf R -='对于正透镜的通常情况，它有实的物距和像距，f 为正，m 为负，因此R ’是正的，按照光束符号惯例表示像空间光束在通过它的近轴像面之前已经通过了它的束腰，例如，束腰位于近轴像的位置。

这种现象叫做“焦移”，因为最大近轴发光点不在几何焦点处。

为了在近轴像面处得到光束束腰（∞='R ）我们必须在物面处有m f R /=。

焦移现象对于有很小发散角的“慢”光束而言更生动，换句话说，对于有小的菲涅尔数的光束而言。

（孔径半径为a 和波前曲率半径为R 的菲涅尔数为R a λ/2）。

我们可以用OSLO中的交互式ABCD 分析数据表来阐明这一现象。

我们在目录数据库中选择一个焦距为500mm 的透镜，用近轴设置数据表来设置近轴放大率为-1。

将主波长设为0.6328m μ，在设置放大率前删除波长2和3，如下图所示使用交互式ABCD 分析表，我们可以考察穿过这个透镜的高斯光束。

用束腰直径为0.25mm ，束腰离第0面距离为0。

在OSLO 中使用高斯光束数据表时有几个惯例：1 使用这个数据表，你必须在4个区域（w,w0,z,R ）中的两个中添入数据。

3.10 高斯光束的传输与透镜变换解读

3.10 高斯光束的传输与透镜变换解读

若ω0→0或z →∞，则R(z) →z、 ω(z) →∞。 当光斑尺寸趋于无穷大时，波阵面上的光强分布 趋于均匀，这正是普通球面波波阵面上的均匀分布 情况，此时，高斯光束可看成是普通球面波。
一、高斯光束在空间的传输规律
定义：
1 1 i 2 q( z ) R( z ) ( z )
称q(z)为q参数，或称为高斯光束的复曲率半径。 定义q参数的好处是： ① z处R(z)与ω(z)两个参数可用一个参数q(z)表示，
即：
1 1 1 q1 q2 F
这与几何光学成像公式在形式上是相同的。
例题
例题1： 某高斯光束波长为3.14微米，束腰半径 为1mm。 求：距离束腰右方50cm处的 （1）q参数； （2）光斑半径和等相位面曲率半径。
例题
例题2： 某高斯光束波长为3.14微米，在某处光 斑半径为1mm，等相位面曲率半径0.5m。 求：此高斯光束 （1）在该处的q参数； （2）束腰半径及位置。
3.10 高斯光束的传输与透镜变换
一、高斯光束在空间的传输规律
1. 普通球面波
R( z1 ) z1 R ( z2 ) z2
即球面波的波前曲率半径R等于传输距离Z。

R( z2 ) R( z1 ) ( z2 z1 )
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
2 f2 1 0 R( z1 ) z z ( )2 z z z 2 2 2 ( z ) 0 1 ( ) 0 1 z ( 2 ) f 0
区别：如果将入射光束的腰看作物点。 按照几何光学成像规律，如l=u=F，则l’=v=∞； 按照高斯光束成像规律，如l=F，则l’=F。
二、高斯光束通过薄透镜的变换

第四章高斯光束光学

第四章高斯光束光学
近轴近似下：
A0 r2 考虑旋转对称情况，近轴亥姆霍兹方程的一个解为 U = exp(ik ) z 2z
代表一个波面为旋转抛物面的波。 当x和y都不大时， ( x, y 非常接近。
∂ 2U ∂ 2U ∂U + + 2 ik =0 2 2 ∂x ∂y ∂z
z ) 它的波面和球面波 U = A0 exp(ikr ) r
2
2π w0 ) = θ0 / 2, 所以称
2 2 z0 = 2π w0 / λ 为“准直距离”或“焦深”或“共焦参数”。
相移和波前
kr 2 高斯光束的相位函数可表示为 ϕ ( z ) = kz + + φ ( z) 2 R( z )
第一部分kz对应于平面波的线性相移 由于
R( z ) 和 φ ( z )
在垂直于z轴的任何一个平面上的光强都呈高斯分布，在光轴 上强度最大。
z=0平面上的性质 W0 r2 r2 u(r , z ) = A0 exp[− 2 ]exp[ikz + ik + iφ ] W ( z) W ( z) 2 R( z )
lim R( z ) = ∞
z →0
此时，波阵面变成平面，即xy平面
2 π W ( z) 2 ) ] W0 2 = W 2 ( z )[1 + ( λ R( z )
λ R( z ) 2 −1 ) ] z = R( z )[1 + ( 2 πW ( z)
当
R>0 有 z>0
表示光腰在波面左方，为一个沿传播方向发散的 高斯波
当
R<0 有 z<0
表示光腰在波面右方，为一个沿传播方向会聚 的高斯波
波面半径
πW02 2 z0 2 R( z ) = z[1 + ( ) ] = z[1 + ( ) ] z λz

第7章高斯光束7-3

第7章高斯光束7-3

（2）l=２m
f
w02
3.14 106 3.14 106
1m
M F2 F1
1
l f
2
1 0.1
1
2
2
10 2.236 22.36
1
w0 Mw0 22.36mm
w0
f
3.14 106 0.00217 0.0466mm 3.14
7.3 高斯光束的聚焦与准直
第7章 高斯光束
例2：波长为3.14m的高斯光束,腰半径1mm，分别将一 个透镜置于腰处、距离腰２m处，问使用多大焦距的透 镜便可对它有聚焦作用？
解：
f
w02
3.14 106 3.14106
第7章 高斯光束
l
F1
l F1F12 l F1 2 f
2
lF1 l' F1
w02
w02 F12 F1 l 2 f 2
1 w02
1 w02
1
l F1
2
1 F12
w0
2
2
lF1 1 w02
1l
w02
F1
1 F12
2 F12 2
w2
l
w'0 wl F1,
w0
7.3 高斯光束的聚焦与准直
一、透镜对高斯光束的变换公式
第7章 高斯光束
0
w0
l
l
q q
已知：w0, l, F
求：通过透镜后，新光腰 w0 和l´
关键
（已知l、f、F, 求l 、f ）
f
F2
f
(l F )2 f 2
w0
F (l F )2 f 2 w0
l

第三章 高斯光束的光学变换

第三章 高斯光束的光学变换

, ,
, ,
1 , 0 ,
Ln1 1 , n2 M7 n1 0 , n3 特例：当 n1 n3 1, n2 n时
1 , 0 1 , L x2 x2 0 , n2 0 , 1 2 2 n3 0 1 , 0 1 , L x1 n2 0 , n1 0 , 1 n3 n2 1 Ln1 1 , L 1 , 0 n2 x1 x1 n2 n1 0 , n1 1 n3 n2 2 0 , n3
1, x2 即 n2 n1 2 n R , 2
1, 即M 5 n2 n1 , n2 R
0 n1 n2
0 n1 n2
x1 1
（3 8）
（六）光线通过不同介质的平面折射 作为球面的特例，令式（3-8）中R→∝
（4）由公式：
（3 15 ）
求通过透镜变换后的高斯光束的W0和束腰位置d2。 （5）令 z dc d2 ，由步骤（1）
求dc处高斯束的参数WC和RC
第二种方法：高斯光束的q参数变换法
图3-12
方法一 步骤：
1．求输入高斯光束束腰的q参数： q(0) q0 i W02 /
则 2 ( 1 ) 2 1 x1 以 代入上式得： 2x R 2 1 1 R
x2 x1 则有 2 x1 2 R 1
1, x2 2 , 2 R

高斯光束经透镜的衍射效应

高斯光束经透镜的衍射效应

高斯光束经透镜的衍射效应
高斯光束经过透镜会产生衍射效应，这是因为透镜具有衍射特性，能够改变光束的传播方向和光强分布。

当高斯光束通过透镜时，透镜会使光束发生聚焦或发散的作用，这会导致光束的衍射效应增强或减弱。

衍射效应的具体表现是，透镜作为一个光学元件对不同波长的光束具有不同的聚焦作用，从而导致经透镜后的光束的相位和振幅分布发生改变。

具体来说，高斯光束的经过透镜后，会发生以下变化：
1. 焦距：透镜会将光束聚焦到一点或发散开来。

光束聚焦或发散的程度取决于透镜的焦距大小和入射光束的直径。

2. 相位分布：透镜会改变光束的相位分布，导致经过透镜后的光束具有不同的相位延迟。

这会影响光束的相干性和干涉效应。

3. 振幅分布：透镜会改变光束的振幅分布，使得经过透镜后的光束在空间中的分布发生变化。

这会导致出现衍射斑、光晕或其他特殊的光强分布。

总之，高斯光束经透镜的衍射效应是由于透镜对光束进行聚焦或发散的作用，导致光束的相位和振幅分布发生改变。

这个衍射效应在光学系统设计和光束加工中具有重要的应用和影响。

第7讲 高斯光束的聚焦和准直

第7讲 高斯光束的聚焦和准直
ω '0 = ω0 ω0 = 2 2 1 + (πω 0 / λ ) 1+ ( f / F )
F2 F 此时像方高斯光束束腰位置： 此时像方高斯光束束腰位置：l ' = F 1 − = F 2 + (πω 20 / λ ) 2 1 + ( F / f ) 2 < F
而垂轴放大率： 而垂轴放大率： k =
(l − F ) F λ 此时 l ' = F + → ω '0 ≈ F 2 F + 0 ≈ F 2 l >> F 2 (l − F ) + (πω 0 / λ ) πω (l )
2
7.2 ;> = f λ
则
F ω '0 = ω 0 l
1 1 πω 0 2 l 2 f 2 1 l 2 l 2 = 2 1 + ≈ 2 2 2 = 2 Fω 0 ω'0 F λ f F ω 0 f
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
• 如果令 lC = F ，即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，可以利用前面的公式求出束腰 即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面， 的半径： 的半径： πω 20 f = λ 2 2 F (F − l) F f F 2( F − l ) qC = +i = a + ib 其中： a = 其中： 2 2 2 2 ( F − l )2 + f 2 (F − l) + f (F − l) + f F2 f b = ( F − l )2 + f 2 1 a b 1 λ
更进一步的，如果满足 l 更进一步的，

高斯光束的传播

高斯光束的传播
4.3
激光束的变换
4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换
一、普通球面波在通过薄透镜的传播规律 1. 透镜的成像公式：
1 s 1 1 s f
（4-15）
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
2. 从光波的角度看，当傍轴波面通过焦距为 f 的透镜时， 其波前曲率半径满足关系式 ：
1 1 1 R R f
。
R s 02 2 R 2 R s[1 ( ) ] 1 ( ) 2 s 2 s 2 2 0 0 1 ( 2 ) 2 2 0 1 ( ) R
2
、和
s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R R 2 1 ( ) 2
如何选择参数，使 0 ' 最小
一、高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形( R f ) 1.象方腰斑位置: 由 在由
1 1 1 R R f

R
R f
f f 1 f R
f f 1 f R

R
号改变调制器的物理特性，当激光通过调制器时，就会使光波的某参量受到调制。
优 点：a.因为调制器和激光形成无关,不影 响激光器的输出功率。 b.调制器的带宽不受谐振腔通带的 限制， 缺 点：调制效率低。
激光的瞬时光场的表达式 瞬时光的强度为
E (t ) E0 cos(0t )
I (t ) E 2 (t ) E0 2 cos 2 (0t )
s f 2 0 2 R s[1 ( ) ] s
R f [1 (
02 2 R f [1 ( ) ] f
1 1 1 R R f

4.3激光束的变换

4.3激光束的变换

上式中,如果振幅、频率和相位都为常数，则 E(表t) 示一个未被调制的信号
如果振幅、频率和相位三个之一受到外加信号的控制而发生变化，则 E(t就) 成为一个被调制的振荡了。
4.激光调制按其调制的性质可以分为
调幅、调频、调相及强度调制等。
(1)振幅调制——振幅调制就是载波的振幅随着调制信号的规律而变化的振荡
1 f R
代入
s s
1
R'
(
R' '2
)
2
得
f [1 ( f )2 ]1 2
s
f
[1
( f
2
)
2
]1
利用 (1 x)1 1 x x2
且要求f 2 1
则
s
f
[1
(
f
2
)2
]
f
象方腰斑位于透 镜的焦面上
这与几何光学中的平行光通过透镜聚焦在焦点上的情况类似。
2.象方束腰半Hale Waihona Puke :图4-17 短焦距透镜的聚焦
号改变调制器的物理特性，当激光通过调制器时，就会使光波的某参量受到调制。
优 点：a.因为调制器和激光形成无关,不影 响激光器的输出功率。
b.调制器的带宽不受谐振腔通带的 限制，
缺 点：调制效率低。
激光的瞬时光场的表达式
E(t) E0 cos(0t )
瞬时光的强度为
I (t) E2 (t) E02 cos2 (0t )
4.3 激光束的变换
4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换
一、普通球面波在通过薄透镜的传播规律
1. 透镜的成像公式： 1 1 （14-15）
s s f
图4-15 球面波通过薄透镜的变换

理论分析-透镜对高斯光束的变换2010

理论分析-透镜对高斯光束的变换2010

理论分析：透镜对高斯光束的变换沿z 轴传播的基模高斯光束,以其束腰位置为原点,等相位面的光斑半径由下式[1]确定:w(z)=w0√1+(z/f)2 (1)式中, w0为基模高斯光束的束腰半径, f为高斯光束的共焦参数,且f=πw02/λ。

基模高斯光束在自由空间传播时是由束腰逐渐向两边发散的,发散程度用发散角θ0来衡量,其定义[1 ]为:θ0=limz→∞2w(z)z=2λπw0(2)如果高斯光束在空间传输时遇到透镜,光束参数就要改变。

图1 所示为透镜对高斯光束的变换。

图中, w0为入射高斯光束束腰半径, w0′为出射高斯光束束腰半径, l为w0与透镜L 的距离, l′为w0′与透镜L 的距离。

它们之间满足下面关系[1 ] :w0′=0√(F−l)2+f02(3)l′=F+(l−F)F2(l−F)z+f02(4)式中, F 为透镜的焦距,λ为高斯光波长。

(3) 式、(4) 式表征了高斯光束的成像规律,即物高为2w0 ,物距为l的高斯光束经过焦距为F 的透镜的变换规律。

由(3) 式可看出,像方束腰半径w0′由物方束腰半径w0、焦距F、物距l及共焦参数f0共同决定。

为方便地研究w0′随各变量的变化,可进行归一化处理,从而得到:w0′w0=1(l∕F−1)2+(f0∕F)2按上式作出相应曲线[2 ] 。

图2 所示为归一化束腰半径随归一化物距的变化。

Fig. 2 Changing curves of normalized Gaussian waist for several parameters。

高斯光束的透镜变换

高斯光束的透镜变换

R R
实际问题中，通常0 和 s 是已知的，
S
S
此时 z0 s ，则可以根据高斯光束 图（4-16）高斯光束通过薄透镜的变换
的性质计算出入射光束在镜面处的
波阵面半径和有效截面半径，利用上述透镜的变换公式进一步计算出
由透镜出射的波阵面半径和有效截面半径就可以得到出射光束的束腰
位置和束腰半径，因而可以确定变换后得到的出射高斯光束
02
1
2 ( 2
)2
R s[1 (02 )2 ] s
0
1
s ( 02
)2
R
0
1 (s02 )2
s
1
R
(
R 2
)2
5
4.3.2 高斯光束的聚焦
短焦距：即 R f 短焦距时
R
f
R f 1 f
R
f
s
1
R' (R'2'
)2
f
[1
(
f
2
)2
]1
s
f
[1
(
f
2
)2
]
f
(1 x)1 1 x x2
4
高斯光束通过薄透镜时的计算
入射光束在镜面处的波阵面半径和有效截面半径分别
R
s[1
(
2 0
)2
]
s
0
1
s
(
2 0
)
2
用上页的公式计算出出射光束的波阵面半径和有效截面半径
利用出射光束在镜面处的波阵面半径和有效截面半径计算出其束 腰半径和束腰位置
1 11 R R f
R
s[1
(02 s
)2 ]

《激光原理》4.3激光束的变换(新)

《激光原理》4.3激光束的变换(新)

一、核心问题：改善光束的方向性，即压缩光束的发散角
二、方法：①用单透镜；② 用望远镜。
①用单透镜
高斯光束发散角:
2
2 0
Байду номын сангаас
通过透镜后，像高斯光束发散角：2 ' 2
'0
由此可见，对于有限大小的，0' 无法使 2 ' 。0因此，要用单个透镜将高
斯光束转换成平面波，从原理上说，是不可能实现的。
如何借助透镜改善高斯光束的方向性？
(
2 0
s
)2
]
s f
R
f
[1
(
f
2 0
)
2
]
1 11 R R f
R
f
[1
(
f
2 0
)
2
]
s
1
R
(
R 2
)2
0
1
(
s
2 0
)
2
象方腰斑位于透 镜的前焦面上
比较：
s f
几何光学： s'
高斯光束： s' f
2.象方束腰半径:
s f
0
1
(
s
2 0
)2
R
1
R (2
)2
1
2 (2
)2
R
经透镜变换后的束腰位置、腰斑大小由以上两式决定.
已知高斯光束的腰斑大小和位置，整条高斯光束传输规律就确定了。
4.3.2 高斯光束的聚焦 0' 0
实际应用中，为了提高激光的光功率密度， 需要对高斯光束进行聚焦。
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
核心问题：由

第三章 高斯光束的光学变换.

第三章 高斯光束的光学变换.

2
求z=d1时的R1（d1）和W1（d1）
（3 14）
*这样就得到了高斯光束通过薄透镜变换后的q参数表达式。
2．光学系统对q参数矩阵变换（A、B、C、D定律） 如图（3-11）所示：
图3-11
x1 R1(z) 1，x2 [R2 (z)] [ 2 ] R2 (z) 2
代入x22
Ax1 Cx1
B1 D1
R2
(
z)
2 2
AR1(z) 1 B1 CR1(z) 1 D1
R1 (z) R2 (z)
1 i 1 i 1 q2 (z) W22 (z) q1 (z) W12 (z) f
考虑薄透镜时，W1(z) W2 (z)
则上式变为
1 1 1 q2 (z) q1(z) f
（3 12）
上式与 1
R2 (z)
1 R1 (z)
1 f
径”。
相似，称q参数为高斯光束的“复半
则2 ( 1) 2 1
以 x1
R
则有x22
代入上式得： 2
x1
2x1 R
1
2 x1 R
1
x22
1,
2 R
,
0 1
x11
1, 0
M3
2
,
1
R
（3 3）
图3-4
（四）光线入射到平面镜反射
可令球面反射光线短阵中的R→∝
则有：M4 10 01
（3 4）
图3-5
符号法则：从z=+∝处看波阵面：
凸形（发散）R（z）为“+”，
凹形（会聚）R（z）为“一”。
图3-9
二、高斯光束q参数的透镜（薄透镜）变换规律

第7讲 高斯光束的聚焦和准直

第7讲 高斯光束的聚焦和准直

f2 F2 l F F 1 2 F 2 2 2 2 2 F f F f 0 F f
这与几何光学中当l F 时不能成实像的情况不同。
F 2 0 F
0 l F
F 2 l F l lC F 2 l F f2 2 1 1 f2 l 1 2 Im q 2 1 F F 2 0 c 0
0
F
根据高斯光 束参数定义
F 2 l F l lC F 2 l F f2 2 1 1 f2 l 1 2 Im q 2 1 F F 2 0 c 0
激光原理与技术
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l， 透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
1 1 1 在B面处： q B q A F
02 z 0处：q 0 q0 i
1 当C 面取在像方束腰处，此时RC ， Re 0，可以得到 qc
F l
2
f
2
i
F2 f
F l
2
f2
得到的式子是高斯光束束腰的变换关系式。
02 f
3
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
l 2 f 当满足 l F 或 1 条件时，由束腰位置关系公式： F F
l f 1 1 F F

2 2
随F的变化规律如图所示：从结果 当 0 和l一定时， 0 Rl
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0
11
4.4.1 激光调制的基本概念
激光调制就是把激光作为载波携带低频信号。 激光调制可分为内调制和外调制两类。这里讲的主要是外调制 激光的瞬时光场的表达式 E(t ) E0 cos(0t ) 瞬时光的强度为 则： 激光幅度调制的表达式为 E(t ) E0 (1 M cos mt )cos(0t )
在单轴电光上沿z轴方向施加电场,该晶体快轴x’和慢轴y’分别与x,y 轴成45o角; 设某时刻加在电光晶体上的电压为V，入射到晶体的在x方向上的线偏 振激光电矢量振幅为E，则： ' y'的电矢量振幅都变为 E 2 通过晶体后沿快轴 x 和慢轴 ' 沿 x '和 y方向振动的二线偏振光之间的位相差 2 3 0 63V
E02 2 激光强度调制的表达式为 I (t ) (1 M I cos mt ) cos (0t ) 2 激光频率调制的表达式为 EF (t ) E0 cos(0t M F sin mt )
I (t ) E 2 (t ) E02 cos2 (0t )
0
s f
(2)同理有：
f 2 0 1 ( 2 ) 0 s f f 2 f s 2 R f [1 ( 2 ) ] 0 0 1 ( 2 ) 0 0 0 2 2 0 2 2 1 ( ) R

1 1 1 R R f 02 2 R s[1 ( ) ] s s 0 1 ( 2 ) 2 0
2 2 0 2 R s[1 ( ) ] 0 s
2 2 2 1 ( ) R
R s ) ] s f R f [1 ( R 2 f 1 ( ) 2 2 0 2 1 1 1 R s[1 ( ) ] s R R f s 0 1 ( 2 ) 2
3 0 63 Em l 为相位调制度 式中，
15
习题
P99: 2, 3, 4, 5
16
晶体上所加的是正弦调制电场 Ez Em sin mt ，光在晶体的输入面 (z=0)处的场矢量大小是
U入 A cos t
图(4-23) 相位调制装置示意图
则在晶体输出面(z=l)处的场矢量大小可写成
2 U出 A cost
3 0 0 2 63 E z l U出 A cos(t sin mt )
图(4-21) 典型的电光调制装置示意图
13
电光强度调制(续)
通过通振动方向与 y 轴平行的偏振片检偏后产生的光振幅(见图4－21(b)) 分别为 Ex ' y，Ey '，则有 ，其相互之间的位相差为 。则有： Ex' y Ey ' y E 2 y
2 2 E '2 Ex ' y E y ' y 2 E x ' y E y ' y cos( )
0
f 0 1 ( s 2 ) 2 0
02 s
02 2 0 1 ( ) s s 2 ( 2 ) 1 0
f
0
f 0 0 f s' s s s 0 s f
第4章 激光的基本技术(2)
4.3 激光束的变换
4.4 激光调制技术
1
4.3 激光束的变换
激光从激光器里输出以后都要经过一定的光束变换以后才 会被用到各种应用场合 光束变换的基本工具是透镜,薄透镜对高斯光束的作用与 平常的成象作用有一定的不同,需要进行研究
本节从薄透镜的光束变换特性出发讨论高斯光束通过薄透 镜时的变换
若调制信号是正弦信号 a(t ) Am cos mt
激光相位调制的表达式为 EP (t ) E0 cos(0t M P sin mt ) 为提高抗干扰能力，常采用二次调制：先将欲传递的低频信号对一高 频副载波进行频率调制，再用该调频后的副载波对激光进行强度调制。
12
4.4.2 电光强讨论我们看到，不论是聚焦点的位臵，还是求会聚 光斑的大小，都可以在一定的条件下把高斯光束按照几何光学 的规律来处理
9
2.入射高斯光束的腰到透镜的距离s等于透镜 焦距f的情形
(1)
2 0 2
R f [1 (
f 2 ) ] 02
图4-18 用凹透镜增大ω后获得微小的ω’0
图4-19 用两个凸透镜聚焦
( z ) 0 1 (
z 2 ) 2 0
2 2 0
8
1.高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形
s 2 0 1 ( 2 ) 0 0
f
0
2 f 2 2 f 2 f 2 1 2 ( ) ( ) [1 ( ) ] 0 2 2 2 2 f 2 1 ( f 1 )2 1 ( ) 2 f f 0
1 1 1 R R f
f
0


前式是薄透镜假设：透镜足够薄至 使入射高度和出射高度不变
0
R R
实际问题中，通常0 和 s 是已知的， S S 此时 z0 s ，则可以根据高斯光束 图（4-16）高斯光束通过薄透镜的变换 的性质计算出入射光束在镜面处的 波阵面半径和有效截面半径，利用上述透镜的变换公式进一步计算出 由透镜出射的波阵面半径和有效截面半径就可以得到出射光束的束腰 位臵和束腰半径，因而可以确定变换后得到的出射高斯光束
1 ( 0
s 2 R ) s R 2 2 0 1 ( ) 2
5
4.3.2 高斯光束的聚焦
短焦距：即 R f 短焦距时
R f R f R' f f s f [1 ( 2 )2 ]1 R ' 1 f R f 1 ( 2 )2 s f [1 ( 2 ) 2 ] f ' 2 f 1 (1 x)1 1 x x 2
1 1 1 R R f
透镜的作用就是改变光波波阵面 的曲率半径 在傅里叶光学中透镜的作用则是 提供附加位相因子 从不同角度对透镜的物理作用有 不同的解释其实质是一样的。
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
3
高斯光束通过薄透镜时的变换
透镜的变换应用到高斯光束上，如下图所示，有以下关系

f

7
1.高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形
0
前一种方法就是要采用焦距小的透镜
f 即缩短 f 和加大 都可以缩小聚焦点光斑尺寸的目的。
后一种方法又有两种途径：一种是通过加大s来加大；另一种办法 就是加大入射光的发散角从而加大 ，加大入射光的发散角又可以有 两种做法 ，如图4-18和图4-19
3 0 63 I E ' E sin I 0 sin V 2 曲线的一部分 图(4－22)画出了 以及光强调制的情形。为使工作点选在 I I0 V 曲线中点处，通常在调制晶体上外加直 流偏压 来完成。 2 2 2 2

1 2 E (1 cos ) 2
V 2 如外加信号电压为正弦电压 (电压幅值较小)， ，则输出光强近似为正弦形。 图(4-22) I/I0-V曲线 V V0 sin t V0 1 V I I 0 sin 2 I 0 sin 2[ sin t ] I 0 [1 sin( 0 sin t )]
2
在满足条件 R f 和 f 1 的情况下，出射的光束聚焦于透 镜的焦点附近。如图4-17所示， 这与几何光学中的平行光通过透 镜聚焦在焦点上的情况类似。
图4-17 短焦距透镜的聚焦
6
1. 高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形
由前面的结论可得聚焦点光斑尺寸：
R f R f
选用两个透镜，短焦距的凸透镜和焦距较长的凸透镜可以达到准直的 目的。 M’是高斯光束通过透镜系统后光 束发散角的压缩比。M是倒臵望 远镜对普通光线的倾角压缩倍数。 由于f2＞f1，所以M＞1。 又由于 ＞0，因此有M’ M ＞1 图(4-20) 倒装望远镜系统压缩光束发散角
f1 f2 2 f1 2 2 0 f 2 f1 0 f2 M M f 2 f1 0 0 2 0 M 0 2
2 4 2 V 2 V I 1 V0 sin t I 0 2 2 V
14
4.4.3 电光相位调制
偏振片通振动方向与晶体y’轴平行,则加电场后，只有振动方 向y’轴相平行的光通过长度为 l 的晶体，其位相增加为 l
3 0 2 E l 0 2 63 z
4
高斯光束通过薄透镜时的计算
入射光束在镜面处的波阵面半径和有效截面半径分别
2 0 R s[1 ( )2 ] s
0 1 (
s 2 ) 2 0
用上页的公式计算出出射光束的波阵面半径和有效截面半径
利用出射光束在镜面处的波阵面半径和有效截面半径计算出其束 腰半径和束腰位臵
继而研究高斯光束的聚焦高斯光束的准直
2
薄透镜对球面波的曲率变换作用
几何光学中透镜起成像的作用，其成象公式描述了物象关系
1 1 1 s s f
物理光学则把透镜的作用看成是使光波得到变换，把如图所示的发 散球面波变成会聚球面波。若将发散球面波的曲率半径记做正R， 会聚球面波的曲率半径为负R，透镜的作用可记做：
(3) 根据高斯光束的渐 变性可以设想，只要 s 和 f 相差不大，高斯光 束的聚焦特性会与几何 光学的规律迥然不同。