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数字图像相关方法中基于改进IC-GN算法高精度形变测量研
究
孙泽刚;张奎;蒋强;黎军华
【期刊名称】《影像科学与光化学》
【年(卷),期】2024(42)1
【摘要】在数字图像相关方法对物体形变测量中,FA-NR算法实现了高精度测量,IC-GN算法在此基础上提高了测量效率。
为进一步提升测量精度,提出了一种基于IC-GN的改进算法(GIC-GN)。
在已知整像素初始位置上,通过梯度法求得更准确的亚像素位移,减小Hessian矩阵计算过程中产生的误差,同时加快迭代的收敛速度,有效提高了测量精度和效率。
仿真实验验证结果表明,GIC-GN算法误差能够稳定在10^(-4)~10^(-3)pixel之间,对比IC-GN算法精度提升了10%~60%,耗时是FA-NR算法的0.1倍、IC-GN算法的0.8倍,能够实现对物体形变信息的高精度、高效率测量。
【总页数】7页(P9-15)
【作者】孙泽刚;张奎;蒋强;黎军华
【作者单位】四川轻化工大学机械工程学院;乐山师范学院电子信息与人工智能学院;乐山一拉得电网自动化有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.数字图像相关方法中的应变测量平滑算法
2.基于互相关改进法的高精度测量电信号效果研究
3.数字图像相关亚像素位移测量中迭代相关系数曲面拟合算法研究
4.基于三维数字图像相关法的非接触式动态位移测量方法研究
5.基于虚拟相机的天线俯仰轴形变快速高精度测量方法研究
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第40卷第10期2023年10月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.40No.10Oct.2023复杂约束下的挠性航天器姿态参考管理控制党庆庆1,刘贞报1,李文博2,桂海潮3,刘萍4†(1.西北工业大学民航学院,陕西西安710072;2.北京控制工程研究所,北京100190;3.北京航空航天大学宇航学院,北京100191;4.中山大学航空航天学院,广东深圳510275)摘要:本文提出了一种基于显式参考管理与模态观测器的挠性航天器姿态机动控制方法.首先,采用改进的罗德里格斯参数建立了航天器的运动学和动力学模型,分析了存在的控制约束和角速度约束.在此基础上,设计了基于显式参考管理的约束挠性航天器姿态重定向控制算法.由于挠性模态不能直接测量,内层设计了模态观测器,并将观测器观测得到的模态坐标作为内层无约束控制器的输入.随后,外层导航模块根据所需满足的约束条件设计了相应的动态路径,该路径可以根据当前状态以合适的速率收敛到最终状态,通过跟踪该路径,航天器姿态就可以在满足约束的情况下快速到达期望位置.通过构造合适的李雅普诺夫函数,严格证明了该挠性航天器显式参考管理姿态控制算法的稳定性.最后,仿真结果进一步验证所设计算法的约束处理效果与振动抑制能力.关键词:挠性航天器;姿态控制;复杂约束;模态观测器;显式参考管理引用格式:党庆庆,刘贞报,李文博,等.复杂约束下的挠性航天器姿态参考管理控制.控制理论与应用,2023, 40(10):1813–1820DOI:10.7641/CTA.2022.20301Explicit reference governor-based constrainedflexible spacecraftattitude controlDANG Qing-qing1,LIU Zhen-bao1,LI Wen-bo2,GUI Hai-chao3,LIU Ping4†(1.School of Civilaviation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an Shaanxi710072,China;2.Beijing Institute of Control Engineering,Beijing100190,China;3.School of Astronautics,Beihang University,Beijing100191,China;4.School of Aeronautics and Astronautics,Sun Yat Sen University,Shenzhen Guangdong510275,China)Abstract:This paper addresses the explicit reference governor and modal observer based attitude reorientation prob-lem.First,the kinematics and dynamics of the spacecraft are established by using the modified Rodrigues parameters, and the control constraints and angular velocity constraints are analyzed.Then,a constrainedflexible spacecraft attitude reorientation control algorithm based on explicit reference governor is proposed.Since the modal displacement cannot be directly measured and the modal observer is designed in the inner layer,the modal displacements observed are used as input to the inner unconstrained controller.The navigation layer is utilized to manipulate the reference state to enforcing constraints satisfaction.By constructing the Lyapunov function,the closed-loop stability of the explicit reference gover-nor basedflexible spacecraft attitude control algorithm is strictly proved.Finally,the simulation results further verify the constraint processing effect and vibration suppression ability of the proposed attitude control algorithm.Key words:flexible spacecraft;attitude control;complex constraints;modal observer;explicit reference governorCitation:DANG Qingqing,LIU Zhenbao,LI Wenbo,et al.Explicit reference governor-based constrainedflexible spacecraft attitude control.Control Theory&Applications,2023,40(10):1813–1820收稿日期:2022−04−21;录用日期:2022−12−21.†通信作者.E-mail:****************.本文责任编委:龙离军.国家自然科学基金项目(11972056),国家自然科学基金优秀青年项目(62022013),广东省基础与应用基础研究基金项目(2019A1515111070),深圳市自然科学基金项目(GXWD20201231165807008,20200830220334001),科技部国家重点研发计划项目(2020YFC2200801,2020YFC2200502),航天科技集团行业特色科研项目(6230109004),陕西省自然科学基金青年项目(2023–JC–QN–0003),中央高校基本科研业务费专项资金项目(23GH020210)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(11972056),the National Natural Science Funds for Excellent Young Scholars of China(62022013),the Guangdong Basic and Applied Basic Research Foundation(2019A1515111070),the Shenzhen Science and Technology Program(GXWD20201231165807008,20200830220334001),the National Key R&D Program of China(2020YFC2200801,2020YFC2200502), the Industry specific Program of China Aerospace Science and Technology Corporation(6230109004),the Natural Science Foundation of Shaanxi Province(2023–JC–QN–0003)and the Fundamental Research Funds for the Central Universities(23GH020210).1814控制理论与应用第40卷1引言航天器的姿态控制在空间任务中扮演着非常重要的角色,如在轨服务、遥感测控等.为了安全操作或者受制于敏感器与执行机构的物理特性,在姿态机动过程中存在着诸如控制输入饱和、角速度约束、指向限定等约束.此外,现代航天器由于普遍存在着天线、太阳能帆板等挠性附件,在姿态机动时还存在振动问题.这些约束与振动问题若在控制器设计过程中不加以充分考虑,会直接影响到任务的完成质量,甚至导致任务失败,但这些问题依然没有很好地得到解决.因此,研究复杂约束条件下挠性航天器的姿态控制有着重要的理论价值和工程意义.存在约束的姿态机动问题可以通过路径规划实现,如多项式拟合、BCB(bang-coast-bang)等方法.这些方法虽然比较可靠,但需要离线规划,灵活性差,需要提前根据任务需求规划好路径,学术研究已鲜有讨论.直接基于李雅普诺夫函数设计由于灵活性更好等优势受到了更多学者的关注.Gao等人[1]针对姿态跟踪控制中的执行器失效以及奇异等问题,提出了非奇异的终端滑模方法.在李雅普诺夫函数中构造关于约束势函数的方法提供了一种实时自主处理约束的更加一般可行方案,因此近年来有大量的研究成果[2–5].文献[5]针对飞轮作为执行机构的航天器,基于势函数设计了能够避免相机指向太阳的控制算法,并设计了相应的控制分配律.为了解决姿态控制中存在的指向约束问题,文献[6]引入了约束的势函数将其凸化,并纳入到李雅普诺夫函数中,实现姿态指向规避.文献[7]在借鉴文献[6]的基础上,针对存在指向规避约束的姿态控制问题,通过在李雅普诺夫函数中构造类似的势函数来规避约束,并且通过合理的设计规避了四元数可能存在的回旋问题.沈强[4]在文献[6]和文献[8]的基础上,通过构造势函数设计了考虑速度约束的航天器姿态控制算法,并且针对无速度测量的挠性航天器约束姿态控制问题,进行了相应的设计.关于挠性航天器的控制问题已经研究了多年[8–9],但在实际工程中由于存在着参数不确定和测量不确定,该问题在应用层面依然没有得到彻底的解决.针对深空探测航天器姿态机动时存在挠性附件振动及液体晃动的问题,文献[10]采用自抗扰技术,将姿态角控制转化成了角速度跟踪控制,实现了较好的控制效果,但该算法中只考虑了控制输入的饱和约束.由于滑模控制处理扰动具有理论上的优势,因此被广泛应用于挠性航天器的抖动抑制研究[11–13],其中文献[11]针对执行器故障的挠性航天器设计了滑模姿态控制方法,文献[12]针对挠性航天器在姿态机动过程中的振动抑制问题,设计了基于模糊自适应分数阶的滑模控制方法.利用零极点对消的思想,输入成型可以从理论上有效抑制振动,但是这需要事先规划好机动路径,且实际效果与模态测量的准确性密切相关[14].尽管这些方法对于振动抑制研究较多,但对于约束的处理普遍考虑不足.由前面分析可知,采用势函数处理存在指向规避的航天器姿态控制问题,已经有了较多的研究成果,但依然存在的明显的问题:首先,势函数的在处理约束的时候李雅普诺夫函数既要保证状态的收敛,又要规避约束,可能存在局部最小化的问题,这给设计增加了难度,同时作者还发现这种方法会使得系统的鲁棒性变差.当然,也有学者提出采用模型预测方法解决约束姿态控制问题[15–16],尽管理论上行之有效,但由于其在每个采样周期内的在线迭代需要占用大量计算资源,具体实施起来还有诸多困难.作为参考管理(reference governor,RG)的一种,显式参考管理(ex-plicit RG,ERG)提供了另一种行之有效的途径用以处理约束[17–19].某种程度上约束问题的本质是路径规划问题,ERG将约束和系统的稳定性分开处理,通过内层的无约束控制器保证系统的闭环稳定性,而外环的导航层保证系统约束满足.这种控制架构思路清晰,且不需要像模型预测一样反复迭代,有较好的可实现性.本文针对存在角速度约束与控制饱和约束挠性航天器的姿态控制问题设计基于ERG的控制算法.由于挠性模态无法直接测量,内层首先设计模态观测器,然后,在此基础上设计相应的控制器;外层结合约束条件采用李雅普诺夫函数的不变集设计阈值来保证系统状态满足约束条件.通过对比比例–微分(propor-tional differential,PD)控制方法,该方法由于有自主路径规划,角速度变化更为平缓,因此不仅能够有效处理约束,还能够在尽可能快的机动情况下间接的抑制振动.2问题描述2.1航天器动力学模型本文采用改进罗德里格斯参数(modified rodrigues parameters,MRPs描述航天器的姿态,MRPs由欧拉轴{n|n T n=1,n∈R3}和绕其旋转的欧拉角ϕ∈R构成,即:σ=n tan(ϕ/4)∈R3.令fB和fI分别为航天器本体固连坐标系和惯性参考系.航天器运动学模型如下[20]:˙σBI=G(σBI)ωBBI,(1)其中:G(σBI)=12(1−σTBIσBI2I3+σ×BI+σBIσT BI),ωBBI∈R3为绝对角速度;σBI表示本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态;I3∈R3×3与(·)×分别为3×3单位矩阵和三维向量张成的反对称矩阵.更一般地,任第10期党庆庆等:复杂约束下的挠性航天器姿态参考管理控制1815意两个坐标系X,Y相对于惯性坐标系的姿态以及其两者之间的关系如下:σXY =σYI(σTXIσXI−1)1+σTXIσXIσTYIσYI+2σTYIσXI+σXI(1−σTYIσYI)−2σ×YIσXI1+σTXIσXIσTYIσYI+2σTYIσXI,(2)此外,在后面章节的推导中,还将用到如下关系[20]:σT G(σ)=1+σTσ4σT1.(3)航天器的挠性附件主要是弹性较小的太阳帆板,因此航天器的动力学模型可以简化成中心刚体加挠性附件的形式,其动力学方程在本体坐标系的表示如下[8]:J˙ω+ω×(Jω+δT˙η)+δT¨η=τc,(4a)¨η+C˙η+Kη=−δ˙ω,(4b)其中:J∈R3×3为挠性航天器整体结构的转动惯量矩阵;τc∈R3表示控制力矩;δ∈R N×3表示中心刚体与挠性附件之间的耦合矩阵;N表示弹性模态阶数;η∈R N×1为柔性附件的模态坐标向量;C=2×diag{ζ1Λ1,···,ζNΛN}和K={Λ1,···,ΛN}分别为阻尼矩阵和刚度矩阵;而ζi和Λi,i=1,···,N分别表示弹性模态的阻尼比和振动频率.显然,振动方程(4b)是一个标准的线性时不变二阶系统,由于K,C是正定的,这说明该系统本身是自稳定的,换句话说若角速度衰减到零,模态坐标向量也必然为0.为了后文观测器与控制器设计方便,将式(4b)改写成状态空间方程形式.令[3]ψ=˙η+δω,(5)对上式求导,利用式(4b)替换掉¨η,并再次代入式(5)得˙ψ=−Cψ−Kη+Cδω,(6)同时令J0=J−δTδ,将式(4b)代入式(4a)替换掉¨η,然后代入式(5),整理后可得J0˙ω+ω(J0ω+δTψ)−δT(Cψ+Kη−Cδω)=τc+τd.(7) 2.2系统约束由于一些传感器对于角速度敏感(如星敏感器),为了保证在机动过程中的事态感知能力,需要限制航天器的最大姿态角速度,其约束集可以表示成如下形式: Cω={(σ,ω,ψ,η):∥ω∥ ωmax,ωmax>0},(8)其中ωmax是最大容许角速度.此外,长期在轨运行的航天器普遍采用角动量交换装置作为控制力矩产生的执行机构,如控制力矩陀螺和飞轮,这些执行存在着饱和问题,因此有必要将控制约束纳入算法设计.为了文章简洁明了重点鲜明,这里只考虑控制输入的饱和约束而不具体讨论执行机构的结构特性,更详细的相关内容可以参考文献[17],具体控制约束集形式如下:Cτ={(σ,ω,ψ,η):|τc| τmax,τmax>0},(9)其中τmax为最大容许控制力.最终,结合式(8)–(9)系统所需满足的约束条件为两者的交集,即C=Cω∩Cτ.(10)至此,就完成了系统模型的推导.可见,挠性航天器模型由运动学模型(1)、动力学模型(5)–(7)以及约束集(10)构成.注1从MRPs的定义可发现:欧拉角ϕ在±π处会产生奇异,且影子集{σ=σs,σs=−σ/σTσ}的存在,会导致同一姿态的表示方式并不唯一的.幸运的是:在−π/2 ϕ π/2时,∥σ∥ 1,就可以完全覆盖所有姿态.因此,在本文中直接限定∥σ∥ 1,溢出部分通过σ与σs进行切换,这样还保证了两个姿态之间的旋转角是最小的,即此时的旋转路径即为最短路径.3控制器设计本文的控制目标为挠性航天器在满足约束条件式(10)的情况下,在所设计的控制算法作用下能够从任意初始状态(σBI(0),ω(0),ψ(0),η(0))机动到期望状态(σDI,03×1,0N×1,0N×1)(对应期望坐标系f D).采用ERG的具体控制架构如图1所示.可以看出:该控制策略由两部分串联构成,分别为外层的导航部分和内层的控制部分,其中参考状态坐标fV为导航层根据当前系统状态、目标状态以及所需要满足的约束条件所自主产生的当前时刻控制器需要跟踪的状态.可见导航层的作用就是产生一条内层控制器跟踪的轨迹,该轨迹能够保证内层控制器产生的控制输入以及系统状态满足约束条件.此时,系统的稳定性、鲁棒性等性能由内层不考虑约束的控制器处理.显然ERG这种控制架构将稳定性与约束条件分开处理,内层控制系统保证系统稳定,而外出产生的状态σVI(t)能够使得系统满足约束条件以及σVI(∞)=σDI.相关算法理论可参考文献[18].σBI,σVI以及σBV相互之间的转换关系可由式(2)获得.此外,关于符号表示本文做如下约定:¯a表示a在暂时假设为常值,ˆa表示a的估计值,˜a表示估计值ˆa与真实值a之间的误差.3.1内环无约束控制器设计在没有附加特殊传感器(如摄影模态测量等)的情况下,模态坐标相关信息ψ,η是无法直接获取的,因此内层需要设计模态观测器.首先给出如下定理.定理1对于挠性航天器运动学模型(1)、动力1816控制理论与应用第40卷学模型(5)–(7)以及给定的常值参考状态¯σVD (˙σVD =0),在外部扰动力矩为零的情况下,在如下模态观测器:[˙ˆη˙ˆψ]=[0N ×N I N −K −C ][ˆηˆψ]+{[−I N C ]+P −1[K C ]}δω,(11)以及控制器τc =−k p σBV −k d ω−δT (C ˆψ+K ˆη−C δω)(12)的作用下,系统状态是渐近稳定的,即:lim t →∞(σBV ,ω,η,ψ)=(03×1,03×1,0N ×1,0N ×1),且观测器也是渐近收敛的,即:lim t →∞(ˆη,ˆψ)=(η,ψ),其中ˆη,ˆψ分别为η,ψ的估计值;P 是如下李雅普诺夫方程的解:P [0N ×N I N−K −C]+[0N ×N I N −K −C ]T P =−2Q ,(13)其中:Q =Q T ,Q 为任意给定正定对称矩阵;此外k p >0,k d >0是用于调节控制器性能的正常数.B BI B BI图1基于ERG 的挠性航天器姿态控制架构The architecture of the ERG based flexible spacecraft attitude control scheme此定理的证明过程如下:证步骤1首先,定义模态观测值与实际值之间的误差为:˜η=ˆη−η,˜ψ=ˆψ−ψ.将式(6)–(7)整理成如下状态空间方程形式:[˙η˙ψ]=[0N ×N I N −K −C ][ηψ]+[−I NC ]δω,(14)将式(11)与式(14)作差,则可得到关于观测误差的方程[˙˜η˙˜ψ]=[0N ×N I N −K −C ][˜η˜ψ,]+P −1[K C ]δω.(15)为证明观测误差渐近稳定,取如下准李雅普诺夫函数:V e =12[˜ηT ˜ψT ]P [˜η˜ψ],(16)对上式求导,并代入式(15)得˙V e =[˜ηT ˜ψT ]P [˙˜η˙˜ψ]=[˜ηT ˜ψT ]P [0N ×N I N −K −C ][˜η˜ψ]+[˜ηT ˜ψT ][K C]δω=−[˜ηT ˜ψT ]Q [˜η˜ψ]+[˜ηT ˜ψT ][K C]δω,(17)上式推导过程使用了式(13).由于式(11)中状态空间矩阵的特征值实部为负,因此,式(13)的解是始终存在的[8].步骤2证明观测器与控制器串联成的闭环系统渐近稳定.从式(17)可以看出:若没有第2项,则˙V e 就是负定的,即观测器是渐近收敛的,第2项的存在是为了保证观测和控制器组成的串联系统是稳定的.取李雅普诺夫函数为V =V c +V e ,(18)其中V c =2k p ln(1+σTBV σBV )+12(ω)T J 0ω,(19)对式(18)求导,利用ωT ω(J 0ω+δT ψ)=0以及式(3),并代入式(12),可得˙V =4k p σT BV ˙σBV 1+σ2BV+ωT J 0˙ω+˙V e =−k d ∥ω∥2−ωT δT (C ˜ψ+K ˜η)+˙Ve =−k d ∥ω∥2−[˜ηT ˜ψT ]Q [˜η˜ψ] 0,(20)上述导数中,只有(ω,˜η,˜ψ)=(03×1,0N ×1,0N ×1)时,“=”才会成立.从而有lim t →∞(ω,˜η,˜ψ)=(03×1,0N ×1,0N ×1).从状态空间方程(14)可以看出,在没有角速度的情况下模态观测器是渐近收敛的,即lim t →∞(η,ψ)=(0N ×1,0N ×1).结合式(1)(7)(12)以及La-Salle 不变原理可得lim t →∞σBV =03×1.因此,定理1得证.证毕.注2综合式(11)(17)以及式(20)可以看出:为了保证模态观测器和控制器串联成的闭环系统的稳定性,模态观测器进行了一定的妥协,即式(11)的最后一项使得关于模态观第10期党庆庆等:复杂约束下的挠性航天器姿态参考管理控制1817测器的准李雅普诺夫函数(式(17))不是半负定的,而是要跟控制器结合成的李雅普诺夫函数整体(式(20))是半负定的.若不需要对模态的观测加以控制,则可以去掉式(11)的最后一项,此时观测器退化为一个标准的线性观测器,它的收敛性将不再依赖于控制器的角速度收敛.3.2外环导航算法设计如图所示,根据ERG 理论,在导航层通过设计附加的参考状态σVI 运动特性来满足约束条件式(10).约束条件的满足可以通过不变集理论设计一定的安全域,在参考轨迹变化的时候保证系统状态在安全域内即可.σVI 的具体形式如下:˙σVD =∆(σBV ,ω,ψ,η)χ(σVD ),(21)其中∆(·)用于表征当前状态距离安全边界的动态系数,通过设计该参数的动态调节就可以保证系统状态满足约束条件(10).该参数越大,说明距离当前系统状态越远离边界,从而可以以更快的速度到达最终期望状态.χ(σVD ):R 3→R 3是关于当前参考状态σVI 与期望状态σDI 的导航函数.由于模态坐标的估计误差是不可得的,V e 具体值无法获取.因此这里近似采用式(19)作为系统的李雅普诺夫函数来设计需要满足约束条件的不变集(即用V c 替代V 假设模态坐标估计值与真实值一致){(σ,ω,ψ,η):V c Γ},其中Γ是由约束条件(10)决定的动态上界(阈值).在文献[18–19]中,安全域设计为∆(·)=k e (Γ−V c ),其中k e 是用于调节性能的常数,根据具体对象模型设计.但是考虑到模态坐标估计是存在误差的,有可能会导致系统状态稍稍溢出边界.为了防止∆(·)为负算法失效,本文采取如下形式:∆(σBV ,ω,ψ,η)={k e (Γ−V c ),Γ>V c ,0,Γ V c .(22)对于式(8)给出的凸集形式的角速度约束集,其阈值可以直接设计如下:Γω=12J m ω2max ,(23)其中J m 是J 0的最小特征值.显然,当V c =Γω时,有˙σVI =03×1.结合˙V0,˙Γω=0,这说明经过一定的时间等待后,必然有V c <Γω,从而保证了角速度约束(8)是始终能够满足的.类似地,借鉴文献[19]中的方法,饱和约束(9)可以通过如下优化目标函数对3个坐标方向(i =1,2,3)依次求解获得.问题1min 2k p ln(1+σBV )+12(ω)T J 0ω,满足|σBV |i 1,(24a)|k p σBV +k d ω|i τmax ,(24b)其结果的最小值即为Γτ=min {Γ1,Γ2,Γ3}.由于挠性附件对控制输入的影响微乎其微,因此在优化时可以忽略模态坐标的影响.综上,满足约束条件(10)的阈值上界为两者中最小的一个,即Γ=min {Γω,Γτ}.总结为如下引理.引理1对于挠性航天器运动学模型(1),动力学模型(5)–(7)需满足约束条件(10),在内环模态观测器(11)及控制器(12)的作用下.若˙Vc 0,Γ=min {Γω,Γτ},则系统约束(10)始终满足.得到安全域的形式(22)后,接下来设计导航轨迹χ(σVD )使得系统状态满足约束条件.由于不存在姿态约束,因此姿态轨迹χ(σVD )采用最短路径,只需要确定跟踪速度即可.导航函数可以设计为如下形式:χ(σVD )=−G (σVD )σVD ,(25)由于在期望位置处有ω=03×1,τc =03×1,因此约束条件(10)在最终状态肯定是满足的.这里首先给出如下定理.定理2对于挠性航天器运动学模型(1),动力学模型(5)–(7)需满足约束条件(10),在内环模态观测器(11)以及控制器(12)的作用下,外环由安全域(22)以及导航路径(25)构成的参考轨迹(21)跟踪下.对于任意满足初始条件V c (0) Γ(0)的状态,以下条件成立:1)对于任意给定的参考状态σDI ∈C ,系统约束条件总是能够满足;2)由式(21)产生的附加状态σVI 最终能够渐近收敛于σDI .此定理的证明过程如下:证步骤1首先,对于条件1),由引理1可知显然成立.步骤2其次,证明条件2),取如下准李雅普诺夫函数:V σ=12σTVD σVD ,(26)对上式求导,利用性质(3),并代入式(21)得˙V σ=−∆σT VD G (σVD )σVD =−∆(1+σTBVσBV 4)σT BV σBV 0,(27)当˙Vσ=0时,则有σVD =01×3或者∆(σVD ,ω)=0.对于前一种情况则表明附加状态已经到达期望状态.对于后一种情况,则说明Γ V 并且σVD =01×3.由于V 的持续减小,Γ V,V >0,˙V0,与˙V =0,V >0并不能稳定保持,因此第2种情况并不能长期保持,系统最终将使得σVD 趋近于0.因此定理2得证.证毕.注3外环附加状态¯σVD 是动态的,定理1只证明了跟踪状态为常值¯σVD (˙σVD =0).在附加状态¯σVD 变化的时候,1818控制理论与应用第40卷并不要求内环控制器使得¯σBD 收敛到¯σVD ,而是只要求李雅普诺夫函数在不变集内即可,即Γ V .当¯σVD =03×1,此时系统状态跟踪的就是常值期望状态,定理1就足以满足条件.此外,该算法从两个层面减少了挠性附件的振动,一方面控制力矩的限制减小了系统激励;另一方面角速度减小,降低里振动幅值,这些性能将在仿真中进一步验证.4仿真本节将针对前面提出的基于ERG 的约束航天器姿态控制方法进行一系列的仿真验证,仿真假设航天器从一个静止位置机动到另一个静止状态.航天器本身的参数参考了文献[8],其动惯量为J =diag {350,280,190}kg .m 2.这里考虑四阶模态,其阻尼比和振动频率分别为:ζ1=0.05607,ζ2=0.08620,ζ3=0.1283,ζ4=0.2516,Λ1=0.7681,Λ2=1.1038,Λ3=1.8733,Λ4=2.5496.从而可以得到相应的阻尼矩阵C 和刚度矩阵K .相应地,中心刚体与挠性附件之间的耦合矩阵为δ= 6.456371.278142.15629−1.256190.91756−1.672641.116872.48901−0.836741.23637−2.6581−1.1250 .航天器的初值姿态与角速度分别设置为:σBI (0)=[−0.1190.0000.159]T 与ω(0)=[000]T rad /s .并且假设最大容许角速度为ωmax =0.035rad /s ;最大容许控制力矩为τmax =1N ·m .此外,为了验证本文所提出算法的鲁棒性,对模型施加了未知的外部扰动力矩,其形式如下:τd = 1−11 + 1.6sin(0.01t +π3)1sin(0.005t +2π3)1.5sin(0.008t +π)×10−4N ·m .ERG 的内层控制器(12)与观测器(11)相关参数选取为:Q =1000I 3,k p =120,k d =120,模态向量的初始值均设置为零.导航层(22)的系数设置为:k e =100,剩余参数可由(23)以及问题1求解获得.为了对比导航层对约束处理以及挠性模态振动的抑制效果,仿真中用虚线给出了只采用PD 控制的仿真结果(没有外环导航层),为了尽可能保证单独PD 控制满足控制约束与角速度约束,PD 参数需要重新设置,为了得到较好的结果,在反复尝试后选取如下:k ′p=8,k ′d =35.图2给出了模态坐标的估计误差,可以看出本文所设计的观测器可以较好的估计出挠性模态.图3–6分别给出了航天器的状态变化曲线,可以看出:ERG 算法在导航层的限制下,航天器的角速度先上升到一个稳定值待姿态接近于目标位置,再逐步收敛,且控制力矩也很好的保持在约束范围内.而PD 控制算法尽管相关参数经过了反复的调制,但响应曲线远不及ERG 算法平滑,同时为了避免角速度过大和控制力饱和,所选择的参数远小于ERG 算法中内层PD 控制器的参数,这就导致其抗干扰能力较差.从图3可以看出,在稳定状态下由于扰动存在,PD 控制器的控制效果远不及ERG.此外,尽管本文中并没有采取诸如输入成型等主动抑制振动的方法,但由于ERG 算法产生的角速度比较光滑,且幅值较小.因此挠性模态位移也远小于单纯的PD 控制.众所周知,直接采取PD 控制,只要系统的响应时间足够长(带宽足够短,截止频率足够小),系统的振动依然可以得到很好的抑制,但这样做的代价是需要有足够的时间来调节.而在采用ERG 算法后,由于参考状态和自身状态较为接近,因此,内层控制器所需跟踪的状态与实际状态偏差比较小,PD 增益可以设置的较大而不用担心超过角速度约束,且调节时间并没有明显变长.05010015086 4 202×10 61234ηU / s~~~~_图2挠性模态估计误差Fig.2Modal displacement estimation error402002040601001500.10.00.1050100150U / sθ / °图3姿态角Fig.3Attitude0.040.020.000.02x y z/ (r a d ·s 1)50100150U / s图4姿态角速度Fig.4Angular velocity第10期党庆庆等:复杂约束下的挠性航天器姿态参考管理控制18191.00.50.00.51.0τx τy τzτ / (N ·m )050100150U / s图5控制力矩Fig.5Control torque0.030.02 0.010.000.01η1η2η3η4η50100150U / s图6挠性模态位移Fig.6Modal displacement结合图4与图7可以看出本文所提出的算法很好的保证了角速度和控制约束得到满足.而对于单纯的PD 控制,尽管经过反复的调整参数,但在初始阶段控制力矩有明显的饱和,而在10s 左右的时候角速度则溢出了边界.并且在稳定状态的角度稳定度(角速度范数)也明显好于单纯的PD 控制.此外,结合图4、图8–9可以看出:在初始时间段内,由于系统远离约束边界(V 与Γ差值较大),参考角速度迅速增加,而参考轨迹迅速接近期望位置.随后不到1s 系统接近边界(V 与Γ接近),参考估计的角速度基本保持恒定,参考轨迹大体匀速接近期望位置.最后参考轨迹到达期望位置,而实际状态也收敛于于期望位置.总体来看,仿真结果验证了本文所提出算法的有效性与鲁棒性,符合预期．10 5050100150U / s10|| || / (r a d ·s 1)图7角速度约束比较Fig.7Comparison of angular velocity constraint0.20.10.00.10.20.3050100150U / sσV Dσ1σ2σ3图8参考轨迹Fig.8Reference trajectory0.000.020.040.060.080.10050100150U / s7τ7图9李雅普诺夫函数与阈值Fig.9Lyapunov function and thresholds5结论本文提出了一种基于显式参考管理的考虑角速度约束与控制约束的挠性航天器姿态重定向控制算法.参考管理算法内层由无约束控制器和模态观测器构成,外层根据需要满足的约束条件采用李雅普诺夫函数不变集的方法设计了相应的导航轨迹.通过理论分析证明了内层观测器与控制器的渐近稳定性,并且证明了外层导航轨迹在保持约束条件满足的情况下收敛到期望位置.仿真结果中引入了扰动,并与传统的PD 算法进行了对比分析,验证了对挠性附件的振动抑制效果以及算法对约束处理的有效性和对扰动的鲁棒性.参考文献:[1]GAO S,JING Y ,LIU X,et al.Finite-time attitude-tracking controlfor rigid spacecraft with actuator failures and saturation constraints.Interional Journal Robust Nonlinear Control ,2020,30(5):1903–1937.[2]A V ANZINI G,RADICE G,ALI I.Potential approach for constrainedautonomous manoeuvres of a spacecraft equipped with a cluster of control moment gyroscopes.Aerospace Engineering ,2009,223(3):285–296.[3]SHENG Q,YUE C,GOH C.Velocity-free attitude reorientation ofa flexible spacecraft with attitude constraints.Journal of Guidance,Control,and Dynamics ,2017,40(5):1289–1295.[4]SHENG Q,YUE C,GOH C,et al.Rigid-body attitude stabiliza-tion with attitude and angular rate constraints.Automatica ,2018,90:157–163.。
ICP系列算法的描述与对比ICP（Iterative Closest Point）算法是一种用于计算点云之间刚体变换的迭代优化算法。
它可以将两个点云之间的相对旋转和平移关系求解出来，从而对齐这两个点云。
ICP算法在许多计算机视觉和机器人领域都有广泛的应用，如三维重建、目标跟踪和机器人自定位。
ICP算法的基本原理是通过迭代计算两个点云之间最紧密的联系。
它首先通过一个初始化的变换矩阵将参考点云映射到目标点云坐标系下，然后计算两个点云之间的最近点对应关系。
接下来，ICP算法通过最小化点对应之间的误差来优化变换矩阵，不断迭代这个过程直到收敛或达到最大迭代次数。
ICP算法的优点是简单易实现，且在许多情况下能够得到较好的结果。
ICP算法也存在一些缺点。
ICP算法对初始对齐的依赖性较强，如果初始对齐不好，可能会陷入局部最优。
ICP算法对噪声敏感，当点云存在较大的噪声时，算法的效果可能会受到影响。
ICP算法在处理大规模点云时计算量较大，速度较慢。
近年来，针对ICP算法的不足，各种改进算法被提出。
一些研究将ICP算法与其他特征描述子相结合，如SIFT、SURF等，以提高算法对于旋转和尺度变化的鲁棒性。
还有一些研究将ICP算法与基于图像的方法相结合，通过投影图像特征对齐来提高点云对齐的准确性。
还有一些研究致力于优化ICP算法的速度，如使用近似最近邻搜索算法、并行计算等。
ICP系列算法是一类用于点云对齐的迭代优化算法，通过迭代优化变换矩阵来实现点云对齐。
它是一种简单易实现且广泛应用的算法，但也存在对初始对齐敏感、对噪声敏感和计算量较大的缺点。
近年来研究者提出了许多改进算法来解决这些问题，并取得了一定的进展。
ICP系列算法的描述与对比ICP（Iterative Closest Point）系列算法是用于点云配准的一组经典算法，主要用于将两个或多个不同视角下的点云数据进行对齐，达到精确的配准效果。
ICP算法是一种迭代算法，通过不断迭代优化点云之间的匹配关系，从而得到最优的配准结果。
ICP系列算法包括传统的ICP算法、改进的ICP算法以及基于ICP思想的一些衍生算法，本文将对ICP系列算法的原理及其特点进行描述与对比。
一、传统ICP算法1.算法原理传统的ICP算法是一种迭代最小二乘法，用于对齐两个点云数据。
其基本原理是通过不断迭代，找到两个点云之间的最佳变换矩阵，使得它们的差异最小化。
具体而言，ICP 算法的迭代步骤如下：（1）初始化：选择两个点云数据（一个作为参考点云，一个作为待配准点云），初始化变换矩阵。
（2）对应点匹配：根据某种指标（如最近邻搜索）找到两个点云之间的对应点。
（3）计算变换矩阵：根据对应点，计算出最佳的变换矩阵，使得两个点云之间的误差最小。
（4）更新点云：将待配准点云按照计算得到的变换矩阵进行变换。
（5）收敛判断：根据一个收敛条件，判断是否达到最终的配准结果。
如果没有达到，则回到步骤（2）继续迭代。
2.特点传统的ICP算法具有以下特点：（1）简单直观：ICP算法的原理简单易懂，通过不断迭代来寻找两个点云之间的最佳对齐关系。
（2）局部最优：传统ICP算法容易陷入局部最优解，对初始变换矩阵较为敏感。
（3）对噪声敏感：由于ICP算法是基于误差最小化的，对噪声较为敏感，容易受到噪声的干扰。
针对传统ICP算法的局限性，研究者提出了一系列改进的ICP算法，旨在提高配准的鲁棒性和精度。
改进的ICP算法通常包括以下几个方面的改进：（1）对初始变换矩阵的优化：采用一些启发式方法来提高初始变换矩阵的准确性，如使用粗配准方法、利用惯性信息等。
（2）对应点匹配的改进：采用更精确的对应点匹配算法，如ICP算法中的最近邻搜索和ICP的初始配准方法。
ICP系列算法的描述与对比【摘要】ICP（Iterative Closest Point）系列算法是一种用于三维重建和匹配的常用算法，本文将对ICP算法及其改进进行描述和对比。
首先介绍ICP算法的原理，并分析其优缺点。
随后讨论ICP改进算法的描述和性能对比。
最后探讨ICP算法在三维重建中的具体应用。
在总结ICP系列算法的特点和未来发展趋势，并探讨其在不同领域的应用前景。
通过对ICP系列算法的深入研究和讨论，可以更好地理解和应用这些算法，为三维重建和匹配领域的发展提供有益参考。
【关键词】ICP系列算法、描述、对比、原理、优缺点、改进、性能对比、三维重建、应用、总结、展望、适用领域、发展趋势1. 引言1.1 ICP系列算法的描述与对比ICP（Iterative Closest Point）系列算法是一种用于三维重建和配准的常见算法。
该算法通过迭代优化点云数据之间的对应关系，从而实现模型间的匹配和对齐。
ICP系列算法包括传统的ICP算法、基于特征的ICP算法、快速ICP算法等多种变种，每种算法在不同的场景下有其独特的优点和局限性。
ICP算法描述与原理：ICP算法通过不断迭代，将两个点云数据之间的最小距离对应点匹配，然后通过最小二乘法求解出最优的刚体变换矩阵，从而实现点云的配准和重建。
ICP算法优缺点对比：ICP算法具有简单易实现、计算速度较快的优点，但在大规模点云数据和遮挡较多的情况下存在精度不高、易陷入局部最优的缺点。
ICP改进算法描述：针对传统ICP算法的局限性，研究者提出了各种改进算法，如基于局部特征的ICP算法、加速ICP算法等，通过引入更多信息或优化策略来提高配准精度和效率。
ICP改进算法性能对比：改进算法相较于传统ICP算法，在配准精度和速度上有所提升，但在具体应用场景下表现有所差异。
ICP算法在三维重建中的应用：ICP系列算法在三维重建、SLAM、虚拟现实等领域有着广泛的应用，能够有效地实现不同模型间的对齐与融合。
说明icp算法的原理和特点-回复ICP（Iterative Closest Point）算法是一种常用的点云配准算法，被广泛应用于三维重建、目标跟踪、机器人导航等领域。
本文将详细介绍ICP算法的原理和特点。
一、原理：ICP算法的原理基于迭代的思想，通过最小化两个点云之间的距离来求解两个点云之间的配准变换矩阵，使它们之间的对应点的距离误差最小化。
具体而言，ICP算法包含以下几个步骤：1. 初始化：选择一个初始的变换矩阵；2. 对应点匹配：通过寻找最近邻点的方法，在目标点云中找到与源点云最匹配的对应点集；3. 计算配准变换：根据对应点集计算两个点云之间的刚性变换矩阵；4. 更新变换：利用计算出的变换矩阵更新源点云的位置；5. 终止条件：判断是否达到预设的迭代次数或误差容忍度，若满足条件则终止算法，否则返回步骤2。
通过多次迭代，ICP算法能够使得两个点云之间的配准误差逐渐减小，达到较好的配准效果。
二、特点：1. 高精度：ICP算法通过迭代的方式最小化两个点云之间的距离误差，因此可以达到较高的配准精度；2. 简单有效：ICP算法的原理相对简单，实现也比较容易，可以灵活应用于各种类型的点云数据；3. 可扩展性：ICP算法能够处理不同类型的点云数据，包括稀疏点云、稠密点云、有噪声、有遮挡等情况；4. 实时性：ICP算法在配准过程中仅涉及点云间的距离计算和最邻近搜索，计算量相对较小，因此可在实时系统中应用；5. 局部最优：ICP算法对初始变换矩阵较为敏感，容易陷入局部最优解，因此需要选择适当的初始值或采用多种变体算法。
ICP算法的应用广泛，例如三维重建中的点云融合，通过将多个视角下的点云配准到同一坐标系下，可以生成更完整、准确的三维模型。
在机器人导航中，通过将扫描得到的地图与实际环境进行配准，可以提供机器人的精确定位和导航能力。
此外，在虚拟现实、医学图像处理等领域也有广泛的应用。
尽管ICP算法具有许多优点，但也存在一些局限性。
基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法李聪波;肖卫洪;杜彦斌;顾小进;穆安勇【摘要】针对损伤零部件点云模型与原始模型利用传统迭代最近点算法配准出现较大误差的问题,提出一种基于该算法的改进算法,以实现两模型间对应点的准确获取,从而实现损伤零部件点云与原始模型的准确配准.考虑到损伤零部件表面尺寸和形貌发生变化,该算法将对应点曲率约束与对应点间的距离约束结合,并设定曲率和距离阈值实现损伤点云的自动剔除,保证了配准点云对应点的准确性及配准的快速性.最后,运用MATLAB实现了算法编写,并通过损伤模具的配准验证了该算法的有效性.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2016(022)004【总页数】8页(P1021-1028)【关键词】再制造;配准;迭代最近点算法;自适应阈值【作者】李聪波;肖卫洪;杜彦斌;顾小进;穆安勇【作者单位】重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆400030;重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆400030;重庆工商大学制造装备机构设计与控制重庆市重点实验室,重庆400067;重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆400030;重庆机床(集团)有限责任公司,重庆400055【正文语种】中文【中图分类】TH17随着逆向工程的发展，三维扫描技术的应用越来越多，特别在三维反求方面已不可或缺。
近年来，三维扫描技术在辅助废旧零部件的再制造方面也得到不少应用[1-3],其中点云的配准显得尤为重要，特别是损伤零部件点云与原始模型的配准，它将直接影响损伤量的判断和再制造零部件的精度。
模型配准通常需要预配准和精确配准两个步骤，预配准为精确配准提供较好的初始位置，精确配准将决定最终的配准精度。
精确配准算法中以迭代最近点(Iterative Clostest Point，ICP)算法最为成熟，原始ICP算法是在预配准的基础上通过计算模型中每一点到另一模型上所有点的距离，将距离最近的点作为对应点，通过最优变换使对应点间的距离达到最小来实现点云的配准，这种对应点的寻找方法具有较好的鲁棒性。
轨道要素奇异问题的改进四元数方法轨道要素奇异问题是在航天器轨道设计和控制中经常遇到的问题之一、在解决这个问题时，传统的方法往往使用欧拉角或罗德里格斯参数，但是这些方法都存在一些问题，比如奇异性和唯一性问题。
为了解决这些问题，人们提出了改进四元数方法。
改进四元数方法是一种将传统四元数方法与其他变换方法结合起来的方法。
其基本思想是通过合适的变换将奇异问题转化为非奇异问题，然后再使用传统的四元数方法解决。
首先，我们需要确定一个合适的变换矩阵，将欧拉角或罗德里格斯参数转化为另一种表述方式。
可以使用多种转换方法，例如使用雅克比矩阵将欧拉角转换为罗德里格斯参数或四元数，或者使用切线微分进行变换。
通过这种变换，我们可以将奇异问题转化为非奇异问题。
接下来，我们可以使用传统的四元数方法解决非奇异问题。
传统四元数方法可以有效地表达方向和旋转，而且可以直接进行运算，包括加法、减法和乘法。
在使用四元数计算过程中，需要考虑一些限制条件，比如归一化和对数运算。
这些限制条件可以通过采用递归平方根算法或指数化算法来实现。
最后，通过逆变换，将非奇异问题的解转化回原始的欧拉角或罗德里格斯参数，即可得到改进四元数方法的解。
改进四元数方法相对于传统的方法具有以下优点：1.解决了奇异问题：传统的欧拉角和罗德里格斯参数方法存在奇异点，无法保证唯一性，而改进四元数方法通过合适的变换将奇异问题转化为非奇异问题，从而解决了这个问题。
2.更高的精度和稳定性：传统方法在接近奇异点时精度和稳定性较差，而改进四元数方法可以提供更高的精度和稳定性，适用于更广泛的轨道要素计算和控制问题。
3.更易于计算和处理：四元数方法具有直观性和可计算性，可以方便地进行矩阵运算和向量运算，便于实现和处理。
总结起来，轨道要素奇异问题的改进四元数方法是一种结合传统四元数方法和其他变换方法的技术手段，可以很好地解决传统方法存在的奇异性和唯一性问题，提高轨道要素计算和控制的精度和稳定性。
基于旋转图像特征描述子改进的ICP算法郎萍;高媛;秦品乐;王丽芳【摘要】为获取更好的配准结果,在ICP算法的基础上,提出一种基于旋转图像(spin-image)特征描述子改进的ICP算法.获取两个待匹配点云的旋转图像特征描述子,通过比较两个描述子之间特征的相似程度,估算它们之间的对应关系并计算初始匹配参数,利用最小二乘法迭代进行ICP配准.实验结果表明,改进后的算法在配准精度和运行时间上都有较大改善.【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2016(037)010【总页数】5页(P2750-2753,2774)【关键词】迭代最近点算法;旋转图像特征描述子;配准;对应关系;最小二乘法【作者】郎萍;高媛;秦品乐;王丽芳【作者单位】中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051;中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051;中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051;中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】TP391目前在点云配准中，应用最广泛的是Besl和McKay等提出的迭代最近点(iterative closest points，ICP)算法[2]。
ICP算法配准精度较高，因此提出后很快就成为了三维配准领域的一个主流算法。
然而，传统的ICP算法对两个待匹配点云的初始位置有很高的要求，并且在搜索对应点对时，认为两个点云中欧氏距离最近的点就是对应点。
这样的假设，会导致一定数量的错配最近点产生，影响算法的运行速度和收敛。
因此，为了提高ICP算法的配准速度和精度，各种基于ICP算法的改进算法相继被提出[3-8]。
这些改进算法分别在最近点选取、采样方法、误差函数的求解等方面进行改进。
虽然这些算法在一定程度上对ICP算法进行了改进，但改进后的算法仍然存在这样那样的缺点。
例如Chen在ICP算法基础上提出用点到切平面距离来取代点到点的距离，但这种方法配准速度依然没有得到明显提高；薛耀红[9]提出根据点的曲率的相似性来确定最近点，进而完成配准过程。
ICP算法的改进及两台Kinect对人体的重建庞浩;李吉平;彭健钧;钟鑫【摘要】A method of three-dimensional reconstruction of the human body based on the low price Kinect depth camera was presented to build personalized full-body 3D geometry shapes reconstruction in the virtual scenes for approximating the personalized users. In this method , the two top-dow n human depth point clouds were captured combining the calibration of depth camera with the traditional ICP algorithm.Then two different coordinates of the point clouds were registered roughly by the transfer matrix which was obtained through the camera calibration ,using ICP to find the closest point between the point clouds' overlapping part.A complete three-dimensional of human point cloud body was generated by automatic iteration ,and the 3D human body was constructed by triangulation.The results indicated the feasibility of the system for reconstructing human model.%以在虚拟场景中建立用户个性化全身三维几何模型为目的 ,研究了一种基于价格低廉的Kinect深度摄像机进行人体三维重建的方法.该方法将深度摄像机的标定与传统的迭代最近点算法相结合,控制两台Kinect从上下两个视角采集人体的深度点云,通过标定得到的转移矩阵将两个不同坐标系的分段点云粗略配准,利用传统的IC P算法寻找点云间重叠部分的最近点,自动迭代成完整的三维人体点云,最后通过点云的三角网格化实现全身人体三维模型的重建.实验结果证明了利用Kinect快速构建人体三维模型的可行性.【期刊名称】《大连工业大学学报》【年(卷),期】2017(036)006【总页数】5页(P459-463)【关键词】三维人体模型;点云配准;标定;迭代最近点算法【作者】庞浩;李吉平;彭健钧;钟鑫【作者单位】大连工业大学信息科学与工程学院,辽宁大连 116034;华南农业大学数学与信息学院,广东广州 510642;大连工业大学信息科学与工程学院,辽宁大连116034;大连工业大学信息科学与工程学院,辽宁大连 116034【正文语种】中文【中图分类】TP391.41锦灯笼又名红姑娘、灯笼果，为酸浆(Physalis alkekengi L. var. franchetii(Mast.) Makino)的干燥宿萼或带果实的宿萼[1]，是一种优良的耐寒绿化植物，果实可食用，果实的果红素还可用作食品着色剂。
