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传递矩阵法是研究转子系统动力学问题的有效手段。
传递矩阵法还具有其它方法(如摄动有限元素法)无法比拟的优点，例如，在做转子系统的临界转速、阻尼固有频率和稳定性计算分析时，由于流体密封交叉刚度、油膜轴承、阻尼项往往是不对称的，再加上陀螺力矩的影响；这样，用随机有限元素法形成的单元刚度矩阵和系统总体刚度矩矩阵往往也是不对称的，阻尼也不可以简单地以小阻尼或比例阻尼系统来替代，求解这样一个非对称系统的复特征值问题，目前还没有一个较为理想的方法。
而传递矩阵法没有随机有限元法在求解这些的问题时带来的这些困难。
因此，传递矩阵法在转子系统动力学问题的研究中占有主导的地位。
基于多体传递矩阵法的重型龙门机床-混凝土基础系统动力学模型田杨【摘要】针对重型龙门机床混凝土基础严重影响整机动态特性的情况,采用多体传递矩阵法建立了重型龙门机床-混凝土基础系统动力学模型,考虑了结合面及弹性体元件的影响,分别建立了结合面及弹性体传递矩阵,通过制作不同粗糙度接触表面、应用不同型号螺栓及预紧力的法向、切向实验试件,采用静载实验方法获取了大面压的结合面参数,并植入到结合面传递矩阵中,最后通过与现场实验的对比,验证了该模型的正确性,为机床与混凝土基础的设计提供了理论依据.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)012【总页数】4页(P69-71,74)【关键词】重型龙门机床;多体传递矩阵;结合面;混凝土基础【作者】田杨【作者单位】辽宁工程职业学院科研处,辽宁铁岭112000【正文语种】中文【中图分类】TH16;TG502重型龙门机床大尺度、大载荷等特点，其混凝土基础影响着机床的动态响应[1]，机床自身激励通过基础产生的振动，严重干扰周围工作条件敏感的设备及工作人员，也造成重型机床精度的损失，因此，要建立准确的机床整机-基础系统模型以研究重型机床的动态特性。
为了研究机床的动态特性，国内学者开展了一系列的研究，文献[2]针对重型数控龙门机床中存在的大型结合面，提出了一种结合面建模的新方法，并将其应用到整机有限元模型中；文献[3]提出一种适合机床动态分析的拓展传递矩阵模型，分析了数控机床整机动态特性；文献[4]建立了考虑结合面特性的机床整机有限元模型，并研究了各结合面刚度对整机动态特性的影响；文献[5]建立了多线切割机床整机动力学有限元模型，并计算了各关键部件的频率响应；文献[6]用静态凝聚法和子结构技术建立了机床简化的有限元模型。
由于重型龙门机床的特点，需考虑混凝土基础对其动态特性的影响，然而考虑结合面影响建立的机-混凝土基础的模型并不多见，为此考虑结合面因素影响，基于多体传递矩阵法建立重型龙门机床-混凝土基础系统动力学模型，并通过实验验证了该模型的正确性。
文章编号:1001-2265(2010)04-0001-05收稿日期:2010-01-16*基金项目:国家自然科学基金资助项目(50905029)作者简介:关锡友(1964 ),男,辽宁海城人,沈阳机床(集团)有限责任公司高级工程师,研究方向为机床结构设计、主轴系统动力学,(E -m ail)X i you_guan @s m tc.l co m 。
数控机床主轴系统动力学特性分析方法研究*关锡友1,孙伟2(1.沈阳机床(集团)有限责任公司,沈阳 110142;2.东北大学机械工程与自动化学院,沈阳 110819)摘要:数控机床主轴系统的动力学特性直接影响着机床的加工精度、加工效率。
文章在总结前人研究成果的基础上,对数控机床主轴系统动力学分析方法进行了综述研究。
介绍了表征主轴系统动力学特性的参数,主要有静刚度、动刚度、极限切削宽度、固有频率及振型、阻尼特性和动响应。
对现有的关于主轴系统动力学特性分析方法进行了归纳与总结,主要包括有限元法、传递矩阵法、阻抗耦合法、实验法等。
指出了主轴系统结合部的动力学建模与参数辨识是研究主轴系统动力学特性的关键问题。
最后,简要论述了主轴系统动力学研究的发展趋势,即未来应从主轴系统的精准建模、动力学综合优化和动态测试及分析等方面进行深入研究。
关键词:主轴系统;动力学;分析方法;数控机床中图分类号:TG502.14;T H 113 文献标识码:AR esearch on AnalysisM ethod of D yna m ic Characteristics for Spi n dle Syste m of NC M achi n e ToolGUAN X i you 1,SUN W ei2(1.Shenyang M ach i n e too l (group)L i m ited L iability Co mpany ,Shenyang 110142,China ;2.School o fM e chan ica lEng ineeri n g &Auto m ation ,Northeastern U niversity ,Shenyang 110819,China)A bstract :M ach i n i n g accuracy and m achining efficiency of NC m ach i n e too l are i n fl u enced by t h e dyna m ic characteristics o f spindle syste m d irectly .On the basis of summ arizing the prev i o us achieve m en ts ,a rev ie w study is done about ana l y sis m ethod o f dyna m ics for sp i n d le syste m i n the paper .Characterizi n g dyna m ic pa ra m eters o f sp i n d le syste m are i n troduced ,such as static stiffness ,dyna m ic stiff n ess ,critica lw idth of cu,t na ture frequency ,m ode shape ,da mp i n g characteristic and dyna m ic response .A syste m atic inducti o n and summ a r y are done fro m ex isti n g analysism ethods of dyna m ics for sp i n d l e syste m,and the m a i n contents i n clude finite e le m entm ethod ,transfer m atr i x m et h od ,receptance coup li n g substr ucture m ethod and experi m entation m eth od .The key proble m of studying spindle syste m dyna m ics is po i n ted ou,t that is j o i n t surface m odeli n g and pa ra m eters i d entificati o n of sp i n dle syste m.A t las,t the st u dy trend of spindle syste m dyna m ics ,wh ich i n cl u des exactm ode li n g ,dyna m ics synthesis op ti m ization and dyna m ic test and ana lysis ,is discussed briefly and t h e three aspects shou l d be further researched in the future .K ey words :sp i n d l e syste m ;dyna m ics ;analysis m ethod ;NC m ach i n e too l0 引言数控机床主轴系统包含主轴、轴承、刀柄、刀具(或工件)等零部件,是数控机床的重要子系统。
Equipment Manufacturing Technology No.1，2013现代数控机床日益朝着高速、高性能方向发展，高速加工可以降低切削力，改善表面粗糙度，成为提高生产效率，提高加工品质的有效措施。
实现数控机床高速化的条件之一就是提高主轴转速，随着机床主轴转速的提高，主轴系统的振动将是一个需要解决的问题，因而对机床主轴进行动力学分析，确定其临界转速和各阶固有频率，是机床主轴性能设计的一项重要内容。
目前对主轴系统进行动力学分析的常用方法有有限元法和传递矩阵法。
有限元法的计算精度较高，但计算量大，计算速度慢，而传递矩阵法解法简捷，占用存储空间小，计算速度快，能计算至任意高阶临界转速，无需预知振型，易于编程，且能满足工程实际需要［１］。
因此，本文采用传递矩阵法对机床主轴系统进行动力学分析，为其动态性能的进一步优化提供基础。
１多体系统传递矩阵的建立由多个连续梁和多个任意形状刚体组成的多体线性系统，梁与梁之间、梁与刚体之间、刚体与刚体之间可以是固结，也可以由各种弹性铰连相联接。
假想把系统从各联接点处将其截断，划分为一系列梁单元、刚体单元、弹簧单元等，如果分别求得了这些单元的传递矩阵，则整个系统的传递矩阵就可以通过这些单元的传递矩阵依次相乘而得到。
如将求得的刚体传递矩阵和梁单元、弹簧单元的传递矩阵依次相乘，便可得到系统总体传递矩阵。
２机床主轴系统动态特性分析数控机床主轴系统由主轴、卡盘、轴承以及传动带轮等零件组成，在建立主轴系统动力学模型时可将卡盘和传动带轮视为刚体，主轴与轴承的连接视为弹簧，而主轴根据连接和支承特性分为三段，每段均视为弹性梁，因此主轴系统的动力学模型就可由２个刚体和３个弹性梁按一定的铰接方式组成，如图１所示。
主轴系统的动力学模型建立后，通过计算系统的固有频率及其对应的主振型来分析主轴系统的动态性能，振动系统的固有频率可通过其自由振动获得［３］。
由此我们得到机床主轴系统前４阶固有频率，如表１所示。
万方数据
万方数据
万方数据
万方数据
２０１０年１１月吴文镜等：机床动力学建模的拓展传递矩阵法７３
刀。
Ｑ＝Ｆ（９）Ｑ＝Ｅ５２２＇Ｊｏ＋Ｅ６２３’１０＋Ｅ７乙１１０＋
毛毛．１０＋岛乞Ｊ０＋Ｅｌｏｚ７＇ｊ０＋
层Ｉｌｚ８．１０＋层１２磊．１０＋Ｅ１３ｚＦ＋Ｅ３０ｚＤ（１０）
Ｆ＝Ｅ１４互．１０＋Ｅ１５乞．１０＋巨６毛＇ｌｏ＋
巨７２５’１０＋Ｅ１８乙Ｊ０＋Ｅ９２７＇ｌｏ＋
￡２０磊＿ｌｏ＋Ｅ２ｌｚ９．１０＋￡２２磊＋Ｅ３ｌ乞（１１）
互．ｏ＝ＥｌＺ６．１＋Ｅ２２７．Ｉ＋Ｅ３２８．１＋层４２９．１（１２）
由式（７）～（１１）得
（五ｏＥ５一Ｅ１４）互Ｚ２．ｏ＋（正ｏＥ６一Ｅ１５）五ｚ３．ｏ＋
（五ｏＥ７一Ｅ１６）五乙．ｏ＋（五ｏＥ８一Ｅ１７）毛ｚ５．ｏ＋
（墨ｏＥ９一Ｅ１８）ｒ６瓦．１＋（互ｏＥｌｏ—Ｅ１９）弓Ｚ７．１＋
（互ｏＥｌｌ—Ｅ２０）磊ｚ８，１＋（正。
巨２一Ｅ２１）写ｚ９．１＋
（７ｉｏＥｌ３一Ｅ２２）ｚ－＋（７ｉｏ岛。
一百３１）ＺＦ＝０（１３）
由式（６）、（１２）得
互，Ｄ（Ｅｌ乙，Ｊ＋Ｅ２２７．１＋Ｅ３２８．Ｉ＋Ｅ４毛，１）＝ｒｌ，』Ｚ１．，（１４）对于状态矢量磊＇ｌ、历＇ｌ、ｚ８＇１、而，１均为刚体１上的状态矢量，位移元素线性相关，有
易３２７．１＝Ｅ２４互，，（１５）
易３磊，ｌ＝Ｅ２５五，Ｊ（１６）
￡２３２９．１＝Ｅ２６互．，（１７）联合（１３）～（１７）将其写成矩阵的形式有
瓦ｌｚａｌＩ＝０４８×ｌ（１８）ｚａｌｌ＝（乏，ｏ召。
别，。
罨。
烈，。
ｚ五磊。
罨。
ｚ０砟磊）１
磊和Ｚｏ分别为激振点和拾振点的状态矢量，兀¨为４８×６９的高维矩阵。
３．２结合面参数
直线进给功能部件中主要存在直线滚动导轨结合面以及电动机定子与滑板之间的螺栓结合面。
对于导轨结合面模型简化为１个法向线性弹簧一阻尼系统、１个横向的线性弹簧一阻尼系统和３个转动方向的扭转弹簧一阻尼系统，以综合反映结合部各方向的微幅振动。
通过锤击试验分别测定导轨法向和横向及３个扭转方向的传递函数，定义法向为Ｚ，横向为ｙ，３个坐标轴分别为Ａ、Ｂ、Ｃ。
根据单自南度系统振动方程计算出导轨各方向的接触刚度，根据半功率法计算接触阻尼。
最终计算得到导轨结合面参数如表ｌ所示。
电动机与滑板之问的螺栓结合面参数如表２所示。
导轨结合面参数测试结果见图７。
表ｌ导轨结合部参数结果
参数数值
刚度ｋｒ／（ＭＮ・ｍ‘１２５３
刚度ｋＪ（ＧＮ・ｍ“１２．１４
刚度“／（ｋＮ・ｍ・ｒａｄ。
１６９３
｝９４度ｋｓ／（ＭＮ・ｍ・ｒａｄ‘）１．７３
刚度ｋｄ（ｋＮ・ｍ・ｒａｄ。
１７２７
阻尼ｃ；ｌ（Ｎ・ｓ・ｍ“１６４１．５
阻尼ｃＪ（Ｎ・ｓ・ｍ’）ｌ０３４．９
雕尼“／（Ｎ・ｍ・ｓ・ｒａｄ。
）０．１４４７
阻尼ｃ洲Ｎ・ｍ・ｓ・ｒａｄ。
）２．０１１
阻尼Ｃｃ／（Ｎ・１ｔｌ・ｓ・ｍｄ１）０９６０２
表２螺栓结合部参数
参数数值
刚度ｋ，／（ＧＮ・ｍ。
１ｏ．２５
刚度ｋ，Ｊ（ＧＮ・ｍ’）０，２５
刚度ｋｆｌ（ＧＮ・ｍ。
）２．１０
阻尼ｃ．ｒ／（Ｎ・ｓ・ｍ。
）１２５
阻尼ｅ，Ｉ（Ｎ・ｓ・ｍ。
１１２５
阻尼ｃ∥（Ｎ・ｓ・ｍ“）２５０
（ａ）测试现场
｛｜｜卜Ｍ以旷藩三ｈ∥
迎卜—ｔ——专—上‘＿妻蔫ｋ套
图７导轨结合面参数测试结果
３．３滑板有限元自由度缩减模型建－ｆｒ
创建有限元自由度缩减模型首先采用通用有限元软件得到零件的有限元法（Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ＦＥＭ）｝－莫－型，根据零件特点选择质量集中点、
结合面连接节点、外力作用节点以及需要考察的节
万方数据
万方数据
万方数据。
