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transfer-matrix method[Transfer Matrix Method]：一种介绍和应用引言：随着科学技术的发展，材料的功能需求也日益增加。
光学和电子器件领域中，人们对材料的电磁性质的研究变得越来越重要。
这些性质包括透射、反射和吸收等。
为了更好地理解和分析材料的电磁性质，研究者逐渐发展出了一系列用于计算和模拟这些性质的方法。
其中之一，就是我们今天要介绍的Transfer Matrix Method（传输矩阵法）。
传输矩阵法的原理：传输矩阵法是一种用于计算和描述光电器件中物质界面的电磁性质的方法。
它的核心思想是将介质界面划分为一系列薄层，然后通过定义传输矩阵来描述每层薄片中光的传播行为。
具体而言，传输矩阵法利用电磁波在电介质中的传播方程和边界条件，将整个结构划分为不同的层，每一层的界面处都存在反射和透射过程。
通过求解这些反射和透射过程，可以得到材料的电磁性质，如透射率、反射率和吸收率等。
一步一步回答：第一步：确定传输矩阵的构建方法传输矩阵是Transfer Matrix Method的核心。
它是一个二维矩阵，用于描述光线传播的特性。
构建传输矩阵的方法分为两种：逆向传输和正向传输。
逆向传输适用于从出射到入射方向进行传播的情况，而正向传输适用于从入射到出射方向进行传播的情况。
确定传输矩阵的构建方法是使用这两种方法之一。
第二步：建立传输矩阵的基本形式建立传输矩阵的基本形式是指确定传输矩阵的结构和元素。
一般而言，传输矩阵是一个由反射率和透射率构成的矩阵。
反射率和透射率的计算可以通过利用介质界面处的边界条件和Snell定律来进行。
第三步：构建复合结构的传输矩阵当待分析的器件是由多个层叠材料组成的复合结构时，需要进行传输矩阵的叠加运算。
这个过程可以通过递推法来实现。
具体而言，从底部到顶部，递推地计算每一层薄片的传输矩阵，并将其与之前的传输矩阵相乘。
最终，得到整个复合结构的传输矩阵。
第四步：计算和分析材料的电磁性质一旦得到了复合结构的传输矩阵，可以根据传输矩阵中的元素进行各种电磁性质的计算和分析。
4.传递矩阵法4.1传递矩阵法对泵轴的弯曲振动分析如图所示，将主轴简化个简支梁模型，一端固定，另一端自由n 级阶梯圆柱。
在最右端作用有弯矩n M ，轴向力n N 。
各阶柱长度为i L ，惯性矩为i I ，弹性模量为E ，这些量为已知量。
1）现用传递矩阵法研究阶梯柱。
将阶梯轴分成若干单元。
按照截面的不同，将阶梯轴分成12,,.......n x x x 个单元。
使每一节轴的截面相等。
2）去其中1x 单元进行受力分析，得出该单元的传递矩阵。
1.单元的受力情况，坐标系统和质量值如图所示。
把该单元每个横截面上的挠度y 、转角0=y '、弯矩M 、铀向力N 构成一状态矢量{()}[(),(),(),()]T U x y x y x M x N x '=。
如在该单元的x=0的截面上状态矢量为00000{},,,TU y y M N ⎡⎤'=⎣⎦，在x=1L 的截面上状态矢量为1]111{},,,T U y y M N '⎡⎤=⎣⎦。
该单元任一截面x 的弯矩0()()o o M x M N y y =--其绕曲线微分方程为10()()o o EI y x M N y y ''=+-4-1-1将（4-1-1）整理简化，（其中211oN k EI =）。
2201101()M y k y k y N ''+=+4-1-2 利用在结构力学中的常系数微分方程的初参数解，求出4-1-2式的通解为下式00111sin (1cos )o oy My y k x k x k N '=++- 4-1-3对4-1-3求导得：111cos sin ooM y y k x k k x N ''=+ 4-1-4对4-1-4求导：21110sin cos o l M y y k k x k k x N '''=-+ 4-1-5 故101111()sin cos N o M x EI y y EI k k x M k x '==-+ 4-1-6 由x 轴方向的平衡条件可得：01()N N N x ==4-1-7由4-1-3，4-1-4，4-1-6，4-1-7得矩阵形式11111001111011110sin 1cos 10()()sin 0cos 0()0sin cos 0()0000k x k x k EI k y y x y y x k x k x EI k M M x EI k k xk x N N x -⎡⎤⎢⎥⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪''⎢⎥⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥-⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎣⎦4-1-8或写成 10{()}[()]{}U x W x U = 4-1-9(9)式中{ U}o,{ U(x)}分别为该单元始端截面及任一截面的状态矢量。
传递矩阵法分类
典型的传递矩阵计算方法有Myklestad-Prohl 传递矩阵法和Riccati 传递矩阵法。
Myklestad-Prohl 传递矩阵法有很多优点，如矩阵的维数不会随着转子系统的自由度数的增加而增加、计算效率高、程序设计简单、占用内存少等等，所以在实际工程中得到了很广泛的应用。
但是，这种方法在大量应用的过程中，人们发现这种方法也存在一些问题，就是当计算的频率较高、或者结构支承的刚度很大、或者结构的自由度较多时，会出现数值不稳定的现象，从而使计算分析结果的精度大大下降［2~3,39〜40］。
为此，1978年Horner和Pilley提出了Riccati 传递矩阵法［39］，这种方法保留了Myklestad-Prohl 传递矩阵法的全部优点，且计算精度高，数值上也比较稳定。
Riccati 传递矩阵法在使用过程中遇到的另一个问题是在特征根的搜索过程中剩余量有许多无穷大奇点，因此可能产生增根现象，1987年王正在研究了这一现象后给出了这种奇点的消除方法［40］。
