1.13 平行四边形的性质 课件(冀教版八年级下)

别是A (a，b)，B (4，－2)，C (－a，－b)，则关于点D 的说法
正确的是( B )
甲：点D 在第一象限．
乙：点D 与点A 关于原点对称．
丙：点D 的坐标是(－4，2)．
丁：点D 与原点距离是2 5 .
A．甲乙 B．丙丁
C．甲丁 D．乙丙
知识点 3 平行四边形的性质——对边相等
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边
读作“平行四边形 ABCD ”．
AB∥CD 3. 数学表达： AD∥BC
⇔四边形ABCD 是平行四边形.
即：若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD 是平行
四边形；若四边形ABCD 是平行四边形，则AB∥CD，
AD∥BC.
例1 如图，在▱ABCD 中，过点P 作直线EF，GH 分别平
行于AB，BC，那么图中共有__9____
解：在▱ABCD 中，AB＝CD， ∠B＝∠D，
AB＝CD,
在△ABE 和△CDF 中，B＝D,
BE＝DF，
所以△ABE ≌△CDF，所以AE＝CF.
7 如图，在▱ABCD 中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°， AB＝2，则BC 的长是( C )
A. 2 B．2 2 C．2 D．4 2
8 如图，在▱ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果∠A＝120°， 那么∠BCE 的度数是( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
导引：根据BM 平分∠ABC 和AB∥CD 可以判定△BCM 是等腰三 角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合▱ABCD 的周长是14 得到CD 的长，进而得到DM 的长．具体过程如下： ∵在▱ABCD 中，AB∥CD，BM 是∠ABC 的平分线， ∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD 的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝3.

求证：四边形BFDE是平行四边形
A
E
证明：连接BD，交AC于点O.
D
∵四边形ABCD是平行四边形
OF
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
14
又∵ BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
说一说
已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图 中有哪些互相平行的线段？
A
D
E
H
O
F
G
B
C
A
D
E
H
O
F
G
B
C
答：四边形EFGH是平行四边形
理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点
∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD
∴OE=OG,OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是
A
E
D
平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵ DE=1/2AD
BF=1/2BC
∴DE∥BF DE=BF
B
F
C
∴四边形EBFD是平 行四边形
∴EB=DF
练习3:
□ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、 G、H分别是OA、OB、OC、OD的中 点。四边形EFGH是平行四边形吗？ 为什么？
A
D
解：AD∥BC
E
DE∥CF AB∥DC∥EF
B
C
F
想一想
已知:在平行四边形ABCD中,点

数学语言表示：
A
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形B是平行四边形C）
• 将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉 绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点， 做成一个四边形ABCD。转动两根木条，四 边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
已知：在四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC，
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
对角线互相平分的四边形为平行四边 形
A
D
o
B
C
平行四边形判定
1.两组对角分别相等的四边形是平 行四边形
2. 对角线互相平分的四边形为 平行四边形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6.已知:如图平行四边形ABCD中,E、F是 对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
O
B
F
C
判断对错
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形;
(× )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( √ )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形;
(√ )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行
四边形;
( ×）
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. (× )
OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
A
31
O 2
OA=OC（已知） ∠AOB=∠COD（对顶角相等）
D
OB=OD（已知）
4 ∴△AOB≌△COD（SAS）
∴ ∠3 = ∠4（全等三角形对应角相等）

（2）请尝试着证明。
（二）探究性质 动手操作 发现结论 证明结论 形成定理
平行四边形的性质定理 文字语言 （1）平行四边形对边相等——边 （2）平行四边形对角相等——角 符号语言 (1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD ; AB=CD. (2)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠C=∠A; ∠B=∠D.
（三）应用性质 在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=3, 求平行四边形ABCD 的周长.
3 2
解：∵四边形CDAB是平行四边形 ∴CD=AB=____ ,BC=AD=___（ ） ∴平行四边形ABCD的周长为CD+AB+BC+AD=___.
（三）应用性质
在平行四边形ABCD中，∠B +∠D =260º ,求∠D的度数。
B
A O D C A B O C
（2）两个图形能完全重合吗？平行四边形是不是中 心对称图形?如果是，哪个点是它的对称中心？ (3)你发现了 ABCD的对边AD与BC，AB与DC之间的数 量关系；对角∠ABC与∠CDA，∠BAD与∠CDA之间有怎 样的数量关系；线段OA与OC,OB与OD呢？ （4）请说出你的猜想，并说明理由。
解：∵四边形ABCD是平行四边形( ∴ ∠B =∠D （ ） ∵ ∠B +∠D=260º （ ） ∴ ∠D =∠B = （ ）
)
（三）应用性质
在平行四边形ABCD中， ∠A和∠B 的度数之比为5:4, 求∠C的度数。
解：∵四边形ABCD是平行四边形( ) ∴ ∠A = ∠C, AD∥BC ∴ ∠A +∠B=1800 （ ） ∵∠A 与∠B 的度数之比为5:4（ ∴ ∠A= （ ）, ∠B = （ ∵∠A = ∠C ∴∠C=___