图上距离与实际距离1

标准比例尺
比例尺是用于表示地图或图纸上长度与实际距离之间比例关系的工具。

标准比例尺是指在制图或绘制地图时常用的一些标准比例尺，以下是一些常见的标准比例尺：
1. 1:1（实际尺寸）：图纸上的长度与实际长度完全相等，通常用于绘制工程图或精确测量图。

2. 1:1000：图纸上的长度是实际长度的1/1000，即图上的1毫米表示实际上的1米。

常用于城市规划、土地利用图等。

3. 1:2000：图纸上的长度是实际长度的1/2000，即图上的1毫米表示实际上的2米。

常用于较大范围的地形图或区域规划。

4. 1:5000：图纸上的长度是实际长度的1/5000，即图上的1毫米表示实际上的5米。

常用于小范围的地形图或农村规划。

5. 1:10000：图纸上的长度是实际长度的1/10000，即图上的1毫米表示实际上的10米。

常用于较大范围的地形图或农村规划。

6. 1:25000：图纸上的长度是实际长度的1/25000，即图上的1毫米表示实际上的25米。

常用于较大范围的地形图或自然保护区规划。

以上仅是一些常见的标准比例尺，实际应用中还有其他比例尺可根据需要选择。

选择适合的比例尺是根据绘图的目的、图纸尺寸以及要表达的细节程度来决定的。

六年级数学比例尺的知识点一、比例尺的定义。

1. 比例尺表示图上距离与实际距离的比。

例如，一幅地图的比例尺是1:10000，表示图上1厘米代表实际距离10000厘米（也就是100米）。

2. 比例尺的公式为：比例尺 = 图上距离:实际距离，也可以写成(图上距离)/(实际距离)。

二、比例尺的分类。

1. 数值比例尺。

- 数值比例尺是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

如1:500，(1)/(500)，这种比例尺的前项或分子通常为1。

- 数值比例尺的特点是直观地表示出图上距离和实际距离的倍数关系。

例如，比例尺1:500表示图上距离是实际距离的(1)/(500)，实际距离是图上距离的500倍。

2. 线段比例尺。

- 线段比例尺是在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

例如，在一幅地图上有这样的线段比例尺：0 50 100 150千米，它表示图上1厘米代表实际距离50千米。

- 线段比例尺的优点是可以直接从图上量出距离，然后根据比例尺算出实际距离，比较直观。

三、比例尺的应用。

1. 根据比例尺和图上距离求实际距离。

- 已知比例尺和图上距离，根据实际距离 = 图上距离÷比例尺来计算。

例如，在比例尺为1:2000的地图上，量得学校到图书馆的图上距离是5厘米，那么实际距离 = 5÷(1)/(2000)=5×2000 = 10000厘米 = 100米。

2. 根据比例尺和实际距离求图上距离。

- 已知比例尺和实际距离，根据图上距离 = 实际距离×比例尺来计算。

例如，实际距离为300米，比例尺为1:10000，先将300米换算成30000厘米，图上距离 = 30000×(1)/(10000)= 3厘米。

3. 比例尺在图形放大与缩小中的应用。

- 在将图形按一定比例放大或缩小的时候，比例尺也起到重要作用。

例如，把一个三角形按2:1放大，就是把三角形的每条边都扩大到原来的2倍，这里的2:1就是放大的比例尺。

半依比例尺符号名词解释
半依比例尺是一种地图比例尺的类型，其符号表示方法相对特殊，通常在地图上的比例尺图例中使用。

以下是有关半依比例尺符号的解释：
1.依比例尺：在地图上，比例尺是表示地图距离与实际地面距离
之间比例关系的图形。

依比例尺表示地图上的距离与实际距离
之间的比例是完全相等的，即1:1。

2.半依比例尺：半依比例尺则表示地图上的某个距离与实际距离
之间的比例是实际比例的一半。

这意味着在地图上的1单位距
离对应实际地面上的2单位距离。

3.符号表示：半依比例尺在地图上通常使用一个特殊的符号来表
示。

这个符号通常包括一个正方形和一个短线段，正方形的一
边与短线段相邻。

该符号可能标记在地图上的一定距离上，以
示意该距离与实际地面距离之间的半依比例关系。

4.应用：半依比例尺常用于一些需要强调某个具体距离的地图上，
例如城市平面图、建筑规划图等。

这有助于读者更直观地理解
特定距离在地图上的表示。

请注意，符号的具体形状和设计可能会因地图制作者的风格和标准而有所不同。

在阅读地图时，应参考地图图例或说明以确保正确理解比例尺的含义。

苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。

本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。

但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。

2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。

3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。

3.准备一些实际问题，让学生进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。

2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。

同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。

比例尺的名词解释比例尺是指图上距离与实际距离之比，或者叫图上距离的缩小程度。

也称缩尺或放大尺，以前也曾叫地图上的比例，简称比例。

比例尺是根据图纸上的线段长度与实地相应线段长度的比值来测定的。

比例尺通常有三种：长度比例尺、面积比例尺和两者同时用的混合比例尺。

1、地图上的距离与实际距离之间的比例关系叫做比例尺，即地图上1厘米的长度相当于地面实际距离1千米，或相当于在真空中1厘米的长度所代表的距离的多少。

2、图上距离与实地距离的比值，叫做这个图的比例尺。

在比例尺的基础上，进一步扩展出了我们所熟悉的方向比例尺，它可以用来确定地图上表示的方向的长短；地图上1厘米代表实地1000米的长度，这样的比例尺叫做1： 100000，也叫做地图上1厘米代表实地1000米，它可以用来确定地图上表示的方向的长短。

在比例尺的基础上，进一步扩展出了我们所熟悉的距离比例尺，它可以用来确定地图上表示的点的位置的远近。

由此还可以推算出平面直角坐标系统中两点间的实际距离，等等。

比例尺是图上距离与实际距离之比，或者叫图上距离的缩小程度。

也称缩尺或放大尺，以前也曾叫地图上的比例，简称比例。

比例尺是根据图纸上的线段长度与实地相应线段长度的比值来测定的。

比例尺通常有三种：长度比例尺、面积比例尺和两者同时用的混合比例尺。

长度比例尺又称线段比例尺或间接比例尺，它只表示地图上两点间线段的长度与实地相应线段长度的比例，不能反映线段本身的实际长度。

面积比例尺又称地图比例尺，它只表示地图上两个地物的面积之比与实地地形面积的比例，不能反映面积的实际大小。

两者同时使用的混合比例尺兼有上述两种比例尺的特点。

长度比例尺是一种表示地图内容范围的比例尺，在表示陆地面积或海洋面积时，又称为体积比例尺。

面积比例尺是一种表示地图内容量的比例尺，在表示水体或其他要素的范围时，又称为容积比例尺。

混合比例尺则是在长度比例尺和面积比例尺的基础上同时使用的一种比例尺，它综合反映了各种地理事物的特征及其相互关系。

比例尺的三个公式1、什么叫比例尺？地图上的距离与实际距离之比称为比例尺。

也就是图上距离：实际距离 = 比例尺或写成（= 比例尺）2、比例尺的种类：（1）、数字比例尺：如：1:100000或通常是前项是1的比或分子是1的分数。

(2)线比例尺:是指地图上1cm的距离相当于实际几公里(或几米)的距离。

例如:意味着地图上1cm的距离相当于实际30km的距离。

（3）、缩小比例尺：当比例尺小于1时，所得的图上距离小于实际距离，这样的比例尺叫缩小比例尺。

如：由比例尺1:50而得到的图上距离一定小于实际距离，即为缩小比例尺。

在实际生活中应用比较广泛：如盖大楼绘制的图纸。

(4)放大比例:当地图上的距离大于实际距离时，如电子元器件的平面图，地图的尺寸必然大于实际尺寸，所以大于1的比例称为放大比例。

3、比例尺的求法与应用(1)求标度:先把图上的距离和实际距离以比值的形式写出来，再把它变成前段1的比值或分子中1的分数。

(放大刻度，必须换算成最后一项的比值为1)例如:在一张中国地图上，太原和北京之间的距离是5厘米，两地之间的实际距离是500公里。

找出这张地图的比例。

解： 5厘米：500千米=5厘米：厘米=1:（或）（）答：这幅地图的比例尺是1：（2）、求图距或实距：先设未知数x，再把已知数和未知数x 代入关系式中，就得到方程，然后解方程。

例：北京到广州的距离是1917千米，在比例尺是1:9000000的地图上北京到广州的图距是多少厘米？解：设北京的广州的图距是x厘米，根据：= 比例尺得：=x =x = 21.3地图上北京到广州的距离是21.3厘米。

例：在1:8000000的地图上量得两地的距离是4厘米，，问两地的实际距离有多少千米？解：设：两地的实际距离x千米，根据= 比例尺得：=x = 4X =厘米= 320千米答：两地的实际距离320千米。

注:1、(1)、Scale未命名，最后一步要单独写。

（2）、厘米聚成千米应去掉五个“0”；千米化成厘米应添上五个“0”.2、(1)、Scale还可以与旅行问题、工程问题、几何形状等相关的应用问题综合使用。

比例尺与实际长度的换算在我们的日常生活中，我们经常会遇到需要测量或估计实际长度的情况，比如测量房间的大小、规划地图上的距离等等。

而在这些情况下，比例尺就成为了一个非常重要的工具。

比例尺是指地图或图纸上的距离与实际距离之间的比例关系。

在本文中，我们将介绍比例尺的概念、计算方法以及如何在实际应用中进行换算。

一、比例尺的概念与计算方法比例尺是指地图或图纸上的距离与实际距离之间的比例关系。

比例尺通常以比例的形式表示，比如1:1000、1:50000等等。

其中，比例尺的第一个数表示图上的距离，第二个数表示实际距离。

比如1:1000的比例尺表示图上的1厘米对应实际的1000厘米。

计算比例尺的方法是将图上的长度除以实际长度。

比如，如果一段距离在图上为5厘米，在实际中为500米，那么比例尺可以表示为1:100。

这意味着图上的1厘米对应实际的100米。

二、比例尺的换算方法在实际应用中，我们经常需要根据比例尺来计算实际长度，或者根据实际长度来确定图上的距离。

下面我们将介绍两种常见的换算方法。

1. 根据比例尺计算实际长度如果我们知道图上的长度和比例尺，我们可以通过以下公式来计算实际长度：实际长度 = 图上长度 ×比例尺的第二个数比如，如果图上的长度为8厘米，比例尺为1:500，那么实际长度可以计算为：实际长度 = 8厘米 × 500 = 4000厘米 = 40米2. 根据实际长度确定图上的距离如果我们知道实际长度和比例尺，我们可以通过以下公式来确定图上的距离：图上长度 = 实际长度 ÷比例尺的第二个数比如，如果实际长度为600米，比例尺为1:2000，那么图上的长度可以计算为：图上长度 = 600米 ÷ 2000 = 0.3米 = 3厘米三、比例尺的实际应用比例尺在我们的日常生活中有着广泛的应用。

下面我们将通过几个实际例子来说明比例尺的应用。

1. 地图上的距离当我们在使用地图进行导航时，比例尺可以帮助我们估计两个地点之间的距离。

比例尺怎么算一1比例尺计算1.图上距离÷实际距离=比例尺2.图上距离÷比例尺=实际距离3.比例尺×实际距离=图上距离2比例尺三种形式1.数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成1∶50000000或写成：五千万分之一。

2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。

3地图比例尺表示图上距离比实际距离缩小（或放大）的程度，因此也叫缩尺。

如1∶10万，即图上1厘米长度相当于实地1000米。

严格讲，只有在表示小范围的大比例尺地图上，由于不考虑地球的曲率，全图比例尺才是一致的。

通常绘注在地图上的比例尺称为主比例尺。

在地图上，只有某些线或点符合主比例尺。

比例尺与地图内容的详细程度和精度有关。

二比例尺=图上距离/实际距离。

比例尺的概念：比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。

按照比例尺概念，比例尺的算式为:比例尺=图上距离/实际距离。

比例尺的特点:比例尺实际上是一个“比”；比例尺是图上距离与实际距离的“比”；图上距离和实际距离的单位是统一的（即换算成相同单位再比），所以比例尺没有单位（单位统一被约分了）；比例尺的前项一般为1。

比例尺的换算方法：（1）长度单位换算公式：1公里=1千米。

1000米=1千米。

1米=10分米=100厘米=1000毫米。

1分米=10厘米=100毫米。

1厘米=10毫米。

（2）比例尺的换算：举例说明:“图上一厘米代表实际1公里，比例尺是多少？”解析:长度单位换算公式是孩子原来就掌握的知识，因为比例尺必须统一单位，只需要按长度单位换算公式，将图上距离和实际距离的单位换算成相同单位，然后统一代入比例尺算式，比例尺=1厘米/1公里=1厘米/100000厘米=1/100000。

课题：6.1图上距离与实际距离一．学习目标：1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段. 2．理解并掌握比例的基本性质.3.通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的水平，增强用数学的意识.二．学习重难点：重点：掌握比例的性质. 难点：理解比例的性质及其应用.三． 图式自构1.一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,nmCD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么CD k AB k CDAB•==或,。

（1）在比ba或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。

⑵两条线段的 要统一 。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

⑷线段的比是一个没有 的数。

2.（1）在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

（2）比例尺为1：50000，意思为：3.比例的基本性质：（1）若d c b a ::=，则bc ad = （2）若 bc ad = ，则d c b a ::=四．图式共建1. 如果a ：b ＝c ：d 或a b ＝cd,那么 a 、b 、c 、d 这4条线段成比例.线段的比和比例线段的区别和联系:（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. （2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如a b ＝cd 是线段a 、b 、c 、d成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例；若a 、c 、d 、b 成比例，应表示为bd ＝c a 1.比例还有一些重要性质：(1) 如果d c b a =，那么a b b += (2) 如果d c b a =，那么____________=-bba ”．2.在a b ＝b c中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项. 且有b 2=ac..例1 在比例尺为1：150000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ，求A 、B 两地间实际距离.例2 （1）已知2x 是＝5y ，求①xy ；②x ＋y y ；③x －y y .（2）已知线段c 是a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，求c.例3 如图，在⊿ABC 中，AD DB ＝AEEC，AB ＝12，AE ＝6，EC ＝4，（1）求AD 的长；（2）试说明DB AB ＝ECAC 成立。