图上距离与实际距离
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求比例尺的步骤
求比例尺的步骤如下:
1.确定实际距离:首先了解图上的距离和实际距离之间的关系。
例如,图上的距离为2cm,实际距离为6km。
2.确定比例关系:根据实际距离和图上距离的关系,判断比例尺。
例如,图上距离为2cm,实际距离为6km,那么比例尺为1:300000。
3.设定比例尺:根据比例关系,设定比例尺。
例如,比例尺为1:300000。
4.标注比例尺:在图纸上标注比例尺,以便于其他人了解图纸上距离与实际距离的关系。
5.验证比例尺:通过实际测量或已知的实际距离与图上距离的比较,验证比例尺的正确性。
需要注意的是,在求解比例尺时,要确保分母不为零,并根据实际应用场景选择合适的比例尺。
在解比例方程时,可以采用将比例式化简为一般式的方法,先同化分母,后约分,最后求解。
在不等式的情况下,要注意约分的正负值要相应调整大于小于号。
小升初专题比例尺1.比例尺的概念:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
2.图上距离:实际距离 = 比例尺或=比例尺实际距离图上距离 注意:(1)比例尺是一个比,他表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位。
(计算时要先统一单位)(2)比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比,可以写成带比号的形式,也可以写成分数形式。
(3)在大小相同的地图上,比例尺越大,反映的实际范围越小。
3.比例尺的分类数值比例尺: 1:100000000或1000000001 线段比例尺:线段比例尺可以改写成数值比例尺,比如:1cm:50km = 1cm:5000000cm = 1:50000004.缩小比例尺:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比例缩小,在纸上画出来。
为了计算方便,一般把缩小比例尺写成带比号的形式时,写成1:( ),或者()1.放大比例尺:对于机器零件比较小,有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在纸上,这样的比例尺就称为放大比例尺。
如:2:1 为了计算方便,通常把放大比例尺写成( ):1。
图形的放大与缩小的特点是:形状相同,大小不同知识点一:比例尺的概念与分类例1:一幅图的比例尺是 , 那么图上的1厘米表示实际距离( );实际距离50千米在图上要画( )厘米。
把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
例2:在比例尺是1:4000000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )千米。
也就是图上距离是实际距离的()1,实际距离是图上距离的( )倍。
知识点二:比例尺应用题例3:在一幅比例尺是1:3000000的地图上,甲乙两地的距离是7.5厘米,甲乙两地的实际距离是多少千米?例4:一幅地图的线段比例尺是:甲乙两城在这幅地图上相距18厘米,两城间的实际距离是多少千米?丙丁两城相距660千米,在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米?知识点三:图形的放大与缩小例5:(1)将下面的平行四边形按3:1放 (2)将下面的三角形按1:2缩小一、填空题1、在一幅比例尺是1:10000000的地图上,量得北京与深圳之间的距离是26厘米。
苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第一节《图上距离与实际距离》的内容,主要让学生掌握比例尺的概念,以及如何将图上的距离转换为实际距离。
这一节内容是整个初中数学的重要部分,也是学生首次接触比例尺的知识,对于培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和实际问题解决能力,但是对于比例尺的概念以及如何应用可能还比较模糊。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实际操作,理解比例尺的含义,并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握比例尺的概念,理解比例尺的应用,能够将图上的距离转换为实际距离。
2.过程与方法:通过实际操作,培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
3.情感态度价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点:比例尺的概念,以及如何将图上的距离转换为实际距离。
2.难点:比例尺的应用,以及如何将图上的距离转换为实际距离。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法,引导学生通过实际操作,理解比例尺的概念,并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
同时,运用小组合作的学习方式,培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备:比例尺模型,实际距离模型,图上距离模型。
2.教学素材:相关例题,练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示比例尺模型,引导学生思考比例尺的含义,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT或者黑板,呈现比例尺的定义,解释比例尺的概念,让学生理解比例尺的含义。
3.操练(10分钟)教师给出一个实际距离模型,让学生通过图上距离模型,计算出实际距离。
学生分组进行操作,教师巡回指导。
4.巩固(10分钟)教师给出一些练习题,让学生独立完成,巩固比例尺的概念和应用。
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生学会在实际问题中,将图上的距离转换为实际距离,并理解比例尺的概念及其应用。
教材通过具体的例题和练习,帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法,培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。
但是,对于比例尺的概念及其应用,部分学生可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的知识基础,针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生理解比例尺的概念,学会将图上的距离转换为实际距离,并能运用比例尺解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过合作交流、探究学习,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点:比例尺的概念及其应用。
2.难点:如何将图上的距离转换为实际距离,以及如何运用比例尺解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究,发现规律。
2.利用多媒体辅助教学,直观展示比例尺的应用。
3.学生进行小组讨论,培养学生的团队合作精神。
4.注重启发式教学,让学生在思考中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。
3.准备一些实际问题,让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片,如地图、设计图等,引导学生思考:这些图上的距离与实际距离之间有什么关系?进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。
2.呈现(10分钟)教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子,向学生讲解比例尺的概念,并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。
同时,让学生进行实际操作,加深对比例尺的理解。
3.操练(10分钟)教师提出一些实际问题,让学生运用比例尺进行解答。
比例尺及比例尺缩放比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺通常有三种表示方法。
(1)数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成:1∶50 000 000或写成:五千万分之一。
(2)线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
(3)文字式,在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米,如图上1厘米相当于地面距离10千米。
三种表示方法可以互换。
根据地图上的比例尺,可以量算图上两地之间的实地距离;根据两地的实际距离和比例尺,可计算两地的图上距离;根据两地的图上距离和实际距离,可以计算比例尺。
根据地图的用途,所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况,制图选用的比例尺有大有小。
地图比例尺中的分子通常为1,分母越大,比例尺就越小。
通常比例尺大于二十万分之一的地图称为大比例尺地图;比例尺介于二十万分之一至一百万分之一之间的地图,称为中比例尺地图;比例尺小于一百万分之一的地图,称为小比例尺地图。
在同样图幅上,比例尺越大,地图所表示的范围越小,图内表示的内容越详细,精度越高;比例尺越小,地图上所表示的范围越大,反映的内容越简略,精确度越低。
地理课本和中学生使用的地图册中的地图,多数属于小比例尺地图。
比例尺缩放的计算将原比例尺放大到n倍;原比例Xn。
将原比例尺放大n倍;原比例X(n+1)。
将原比例尺缩小到1/n;原比例X1/n。
将原比例尺缩小1/n;原比例X(1-1/n)。
比例尺缩放后,原面积之比变为缩放倍数的平方。
1一支特种兵小分队,在方圆25平方千米的范围内执行任务,小分队指挥员所使用的地图,比例尺应当为A.1∶1,000,000 B.1∶500,000 C.1∶500 D.1∶10,0002某地图上,甲乙两地相距11.1厘米,且都位于北半球的同一条经线上,当夏至日太阳位于上中天时,测得甲地太阳高度为60°,乙地为50°,那么该地图的比例尺是()A.1:24000000B.1:3000000C.1:500000D.1:100000003将1:10000的某幅地图,表达的范围不变,图幅放大为原图的四倍,则新图的比例尺是()A.比例尺不变B.1:2000 C.1:5000 D.1:400004将1/50000的比例尺缩小1/4,则新比例尺变为( )A.1:50000B.1:5000000C.1:66500D.1:20000005将1:10000000的地图比例尺放大到2倍后,则新比例尺是()A.1:20000000B.1:5000000C.1:10000000D.1:20000001【解题思路】从表面上看,题目中没有直接提供图上距离和实际距离,这就需要从题目中进行挖掘。
比例尺怎么算一1比例尺计算1.图上距离÷实际距离=比例尺2.图上距离÷比例尺=实际距离3.比例尺×实际距离=图上距离2比例尺三种形式1.数字式:用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成1∶50000000或写成:五千万分之一。
2.线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
3.文字式,在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米,如图上1厘米相当于地面距离10千米。
3地图比例尺表示图上距离比实际距离缩小(或放大)的程度,因此也叫缩尺。
如1∶10万,即图上1厘米长度相当于实地1000米。
严格讲,只有在表示小范围的大比例尺地图上,由于不考虑地球的曲率,全图比例尺才是一致的。
通常绘注在地图上的比例尺称为主比例尺。
在地图上,只有某些线或点符合主比例尺。
比例尺与地图内容的详细程度和精度有关。
二比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺的概念:比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。
按照比例尺概念,比例尺的算式为:比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺的特点:比例尺实际上是一个“比”;比例尺是图上距离与实际距离的“比”;图上距离和实际距离的单位是统一的(即换算成相同单位再比),所以比例尺没有单位(单位统一被约分了);比例尺的前项一般为1。
比例尺的换算方法:(1)长度单位换算公式:1公里=1千米。
1000米=1千米。
1米=10分米=100厘米=1000毫米。
1分米=10厘米=100毫米。
1厘米=10毫米。
(2)比例尺的换算:举例说明:“图上一厘米代表实际1公里,比例尺是多少?”解析:长度单位换算公式是孩子原来就掌握的知识,因为比例尺必须统一单位,只需要按长度单位换算公式,将图上距离和实际距离的单位换算成相同单位,然后统一代入比例尺算式,比例尺=1厘米/1公里=1厘米/100000厘米=1/100000。
图上距离与实际距离
西夏墅中学薛菊华
教学目标:
知识目标:1、通过实际情境了解线段的比和成比例的线段;
2、理解并掌握比例线段。
能力目标:通过实际问题的研究,发展从数学的角度提出问题、分析问题和解快问题的能力,增强用数学的意识。
情感目标:通过对图形世界的认识,激发学习的兴趣。
教学过程:
情境创设:
观察下列几组图,你有何发现?
第一组:
第二组:
过渡句:这两组图片,虽然大小不同,但形状是一模一样的。
探索活动一:
你能从第一组的两幅图中,选取相应的两朵花,并分别最出它们之间的图上距离,求出图上距离之比吗?这两个比值之间有什么关系?
或
你能分别从第二组的两幅地图中量出茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离吗?在这两幅地图中,茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离比是多少?这两个比值之间有什么关系?
(学生汇报量出的数据,及图上距离的比值)
过渡句:研究相似图形与研究全等图形一样,是现实生活和生产实际的需要。
我们研究形
状相同的图形时,首先从研究比例线段入手。
归纳:我们把第一幅图中茶山与永红之间的图上距离分别记为a 、b ,它们的比为a :b 或b a ,白家村与湖溏镇之间的图上距离分别记为c 、d ,它们的比为c :d 或d c ,于是a :b = c :d 或)0,0(≠≠=d b d
c b a 在4条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这4条线段成比例。
探索活动二:
你见过a :b = c :d 这样的式子吗?(小学里已学过)由这个式子,你想起了些什么? 比例的基本性质:
如果a :b = c :d ,那么ad = bc ;反过来,如果ad = bc )0,0(≠≠d b ,那么a :b = c :d 过渡句:一个比例可以写成8种不同的形式,当“a 、b 、c 、d 四条线段成比例”时,a 、b 、
c 、
d 四条线段是有顺序的,不能随便颠倒
填空:1、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段,其中a =3cm ,b =2cm ,c =6cm 。
则线段d 的长为
2、如果d b
b a
=,那么________ _
小结:在d b
b a
=中,我们把b 叫做a 和c 的比例中项。
过渡句:我见到这样二句话:“如果
d c b a =那么d d c b b a +=+”和“如果d c b a =,那么d d c b b a -=-”
你们认为对吗? (学生讨论并板书说理的过程)
这就是我们今天要学习的比例的又一个重要性质: 如果
d c b a =,那么d d c b b a +=+; 如果
d c b a =,那么d d c b b a -=-. 信息反馈:
1、在比例尺为1:8000000的地图上,量得两地之间的距离是7.5cm ,那么这两地的实际距离是_____km.
2、已知线段a =1,b =2,c =4,线段b 是线段a 、c 的比例中项吗?
3、如图,EC AE DB AD =,AD=15,AB=40,AC=28,求AE 的长。
(老师规范书写)
归纳小结:
由学生回顾本节课的主要内容。
问:通过这节课的学习你了解了哪些新的知识?
拓展延伸:
要测量不能到达的两个目标A 、B 间的距离,一种测量方法如下:(课本第83页的图) ⑴ 选择两个观测点C 、D ,测出它们之间的距离,并按一定的比例尺将它们画在纸上; A B C D E
⑵在点C测出∠ACD和∠BCD的度数,在点D测出∠ADC和∠BDC的度数,在纸上画出点A、B。
这样,量出A、B两点间的图上距离,就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离。
(学生讨论这样测量的理由是什么?不强调其理论根据)
课后巩固:
课本第84页习题10.1/1、2、3、4。