【精品】2017年甘肃省白银市景泰四中八年级上学期期中数学试卷带解析答案

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 6，6，11B. 8，8，16C. 4，5，10D. 6，7，142.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去3.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形4.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 135.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6.如图，△ABC≌△DEC，则结论 BC=EC，∠DCA=∠ACE，CD=AC，④∠DCA=∠ECB，其中结论正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对．A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.角平分线上的点到______的距离相等．12.已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是______ ．13.如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为______ ，对应边分别为______ ．14.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．15.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是______（填上适当的一个条件即可）16.如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形______对.17.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=______cm．18.三角形三边的比为3：4：5，周长为48，则三角形三边的长分别为______ ．19.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______度．20.如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= ______ cm．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.尺规作图已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB=∠A′O′B′．（保留作图痕迹，不写作法）22.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求另外两边长．23.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．24.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．25.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等．26.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．27.如图，在△ABC中，AD是△ABC中的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行证明．__________________．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、6，6，11满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故此选项正确；B、8，8，16不满足三角形三边关系，8+8=16，故此选项错误；C、4，5，10不满足三角形三边关系，5+4＜10，故此选项错误；D、6，7，14不满足三角形三边关系，6+7＜14，故此选项错误；故选：A．根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】C【解析】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴BC=EC，CD=AC，∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，即∠DCA=∠BCE，正确的结论有①③④，共3个，故选：C．根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．7.【答案】C【解析】解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD≌△BOC∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP∴△ACP≌△BDP从而可得CP=DP，∴可得△OCP≌△ODP同理可证得△APO≌△BPO故选C．根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对．本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．8.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n-2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n-2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n-2）180°=900°，解之即可．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10.【答案】B【解析】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°-120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN的度数是解题关键．11.【答案】角的两边【解析】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等．故答案为：角的两边．根据角平分线的性质解答即可．本题考查了角平分线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】5＜第三边＜13【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于9-4=5，而小于9+4=13．即：5＜第三边＜13，故答案为：5＜第三边＜13．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．13.【答案】∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠A=∠C，∴A和C、B和D、O和O，分别为对应点，∴对应角为∠B和∠D，∠AOB和∠COD，对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，故答案为：∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD．由全等且点A和点C对应，可得出答案．本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=5，故答案为：5．根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．16.【答案】3【解析】解：①∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC,在△AOB和△AOD中，,∴△AOB≌△AOD(SAS)，∴AB=AD;②∵在△BOC和△DOC中，,∴△BOC≌△DOC(SAS)，∴BC=DC;③∵在△ABC和△ADC中，,∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴图中共有全等三角形3对．故答案为3．根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO 为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．17.【答案】5【解析】解：∵△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=12-3-4=5（cm），∵△ABC≌△A′B′C′，∴A′C′=AC=5cm，故答案为：5．由三角形的周长可求得AC=5cm，再利用全等三角形的性质可求得A′C′=AC=5cm．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18.【答案】12、16、20【解析】解：∵三角形三边的比为3：4：5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，∴三角形三边的长分别为12、16、20，故答案为：12、16、20．可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长．本题主要考查三角形的周长，利用三角形的三边之比设出边长，利用三角形的周长得到方程是解题的关键．19.【答案】1440【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．20.【答案】10【解析】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，△CHE≌△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10．先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．本题利用了三角形全等的判定和性质．21.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．．【解析】先作射线O′B′，然后以点O为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．22.【答案】解：当腰为3时，另一腰也为3，则底为13-2×3=7，∵3+3=6＜7，∴这样的三边不能构成三角形．当底为3时，腰为（13-3）÷2=5，∴以3，5，5为边能构成三角形．故另外两边长为5，5．【解析】由于长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键23.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE≌△EBD．∴∠CEA=∠D．∵∠D+∠DEB=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°．即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．【解析】先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意做题格式．25.【答案】证明：如图，过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，∵△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P，∴PF=PG，PG=PH，∴PF=PG=PH，∴点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．【解析】过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．26.【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【解析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．27.【答案】△ABD≌△ACD；△BDE≌△CDF；△ADE≌△ADF【解析】解：①△ABD≌△ACD，②△BDE≌△CDF，③△ADE≌△ADF；故答案为：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF；∵AD是△ABC中的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD．根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3对全等的三角形；（2）找出满足SAS的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键．。

2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。

2016-2017学年甘肃省白银市平川四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．（3分）在下列各数，5，，3π，，6.1010010001…，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．=±6 C．D．3．（3分）直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定4．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．D．25．（3分）下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．5，11，13 D．，，6．（3分）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C． D．8．（3分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）10．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、填空题（本大题共10个小题，每空2分，满分30分）11．（2分）的平方根是．12．（6分）点A（3，﹣4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为．13．（4分）的绝对值是，倒数是．14．（2分），则x y=．15．（2分）如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A 点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）16．（4分）点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=，a=．17．（2分）已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为．18．（2分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．19．（4分）比较大小（用“＞”，“＜”或“=”表示）：（1），（2）．20．（2分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为．三、解答题（本大题满分90分）21．（20分）计算（1）2﹣3﹣（2）+（1﹣）0（3）（3+）2﹣（2﹣）（2+）（4）÷﹣×+．22．（10分）已知x=1+，y=﹣1，试求代数式3x2﹣3y2的值．23．（12分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值．24．（10分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A （0，﹣2）、B （3，﹣1）、C （2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．25．（6分）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹）26．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．27．（12分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．28．（10分）观察下列运算：由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通过观察得=；（2）利用（1）中你发现的规律计算：++…+．2016-2017学年甘肃省白银市平川四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．（3分）在下列各数，5，，3π，，6.1010010001…，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：无理数有，3π，6.1010010001…，，共4个，故选：D．2．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．=±6 C．D．【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选：A．3．（3分）直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边==5；当第三边是直角边时，则第三边==．故选：C．4．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．D．2【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：﹣．故选：A．5．（3分）下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．5，11，13 D．，，【解答】解：A、∵1.52+22=2.52，∴1.5，2，2.5能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵42+52=41≠62，∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+112≠132，∴5，11，13不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴，，不能构成三角形，故本选项错误．故选：A．6．（3分）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q=20﹣0.2t，故选：B．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C． D．【解答】解：由＜＜3＜4＜，点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．故选：C．8．（3分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选：C．9．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．10．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．二、填空题（本大题共10个小题，每空2分，满分30分）11．（2分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．（6分）点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为5．【解答】解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为=5．故填3、4、5．13．（4分）的绝对值是2﹣，倒数是﹣2﹣．【解答】解：∵﹣2＜0，∴﹣2的绝对值是2﹣；倒数是==﹣2﹣．故答案为：2﹣；﹣2﹣．14．（2分），则x y=﹣1．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴x y=（﹣1）2011=﹣1．故答案是：﹣1．15．（2分）如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15 cm．（π取3）【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）16．（4分）点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=﹣1，a=﹣1．【解答】解：把（﹣3，2）代入y=kx﹣1，得﹣3k﹣1=2．∴k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x﹣1，把（a，a+1）代入y=﹣x﹣1，得：﹣a﹣1=a+1，解得a=﹣1．17．（2分）已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为﹣2．【解答】解：y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，得，解得n=﹣2，n=2（不符合题意要舍去）．故答案为：﹣2．18．（2分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16．【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16．19．（4分）比较大小（用“＞”，“＜”或“=”表示）：（1）＞，（2）＜．【解答】解：（1）；故答案为：＞；（2）∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜，故答案为：＜．20．（2分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为3cm．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=10cm，EF=DE=λcm，EC=（8﹣λ）cm；由勾股定理得：BF2=102﹣82，∴BF=6cm，∴CF=10﹣6=4cm；在△EFC中，由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，EC=8﹣5=3cm．故答案为：3cm．三、解答题（本大题满分90分）21．（20分）计算（1）2﹣3﹣（2）+（1﹣）0（3）（3+）2﹣（2﹣）（2+）（4）÷﹣×+．【解答】解：（1）2﹣3﹣=6﹣3﹣=；（2）+（1﹣）0=+1=5+1=6；（3）（3+）2﹣（2﹣）（2+）=9+6+2﹣（4﹣3）=11+6﹣1=10+6；（4）÷﹣×+=4÷﹣+2=4﹣+2=4+．22．（10分）已知x=1+，y=﹣1，试求代数式3x2﹣3y2的值．【解答】解：∵x=1+，y=﹣1，∴x+y=2，x﹣y=2，则3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）=3×2×2=12．23．（12分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值．【解答】解：由题意知a+b=0，cd=1，x=，当x=时，原式=﹣+=0．当x=﹣时，原式=﹣﹣=﹣2．故原式的值为0或﹣2．24．（10分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A （0，﹣2）、B （3，﹣1）、C （2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示；（2）由图形可知B′（﹣3，﹣1），C′（﹣2，1）．25．（6分）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹）【解答】解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．．26．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°=×3×4=6cm2∴BD=5cm，S△ABD又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°=×5×12=30cm2∴S△BDC=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．∴S四边形ABCD27．（12分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．∵点A（a，0）在y=x+2的图象上，∴0=a+2，即a=﹣2．28．（10分）观察下列运算：由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通过观察得=﹣；（2）利用（1）中你发现的规律计算：++…+．【解答】解：（1）==﹣；故答案为：﹣；（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

甘肃省白银市白银区稀土中学2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或282．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．63．的绝对值是（）A．B．C． D．4．下列各式正确的是（）A．2+=2B． +=C．÷=3 D．=±25．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥968．9．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．10．下列图象中，表示直线y=﹣x+1的是（）A． B．C．D．二、填空题.11．的算术平方根是，的立方根是，的倒数是．12．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第段内．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=．15．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是．16．一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，则这个正数为．17．一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）19．20．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题（共60分）21．（7分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．22．（20分）（1）3﹣﹣；（2）﹣+﹣+（﹣1）2015；（3）（π﹣1）0﹣（）﹣1+|1﹣|（4）（2+3）2011（2﹣3）2012+4+．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．24．（8分）已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？25．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．26．（9分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC2016-2017学年甘肃省白银市白银区稀土中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或28【考点】勾股定理．【分析】分情况考虑：当8是直角边时，根据勾股定理求得m2=62+82；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得m2=82﹣62．【解答】解：①当边长为8的边是直角边时，m2=62+82=100；②当边长为8的边是斜边时，m2=82﹣62=28；综上所述，则m2的值为100或28．故选：D．【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为8的边是否为斜边来讨论．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．6【考点】勾股定理．【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．的绝对值是（）A．B．C． D．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是﹣．故选C．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．4．下列各式正确的是（）A．2+=2B． +=C．÷=3 D．=±2【考点】实数的运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式===3，正确；D、原式=2，错误．故选C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣9≥0，解得，x≥9，故选D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．10．下列图象中，表示直线y=﹣x+1的是（）A． B．C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【解答】解：由题意知，k=﹣1＜0，b=1＞0时，函数图象经过一、二、四象限．所以图象是一条直线．故选：A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．二、填空题.11．的算术平方根是9，的立方根是，的倒数是．【考点】立方根；算术平方根；实数的性质．【分析】利用算术平方根，立方根，倒数的定义计算即可得到结果．【解答】解：=|﹣81|=81，81的算术平方根是9；的立方根是；的倒数是，故答案为：9；；．【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第③段内．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案．【解答】解：∵2.42=5.76，2.62=6.76，2.82=7.84，∴的点落在第③段内．故答案为：③．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确利用已知数的平得出是解题关键．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=8．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值．【解答】解：∵AB2=BC2+AC2，AB=2，∴AB2+BC2+AC2=8．故答案为：8．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，∴点A的坐标是（3，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．16．一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，则这个正数为9．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义可得一个正数的平方根互为相反数，则有x﹣2+2x+5=0，解得x=﹣1，再根据平方根的定义得到这个正数为（x﹣2）2=（﹣1﹣2）2=9．【解答】解：∵一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，∴x﹣2+2x+5=0，∴x=﹣1，∴这个正数为（x﹣2）2=（﹣1﹣2）2=9．故答案为9．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记做±（a≥0）．17．一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：y=5x+100．【考点】函数关系式．【分析】根据x年后这棵树的高度=现在高+每年长的高×年数，即可解答．【解答】解：根据题意，得：y=5x+100，故答案为：y=5x+100．【点评】考查列一次函数关系式，掌握等量关系是解决本题的关键．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．19．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+=．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到a＜0，然后根据绝对值的意义和二次根式的性质化简得到原式=﹣a+1﹣a，再合并即可．【解答】解：根据题意得a＜0，所以原式=﹣a+1﹣a=﹣2a+1．故答案为﹣2a+1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．20．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共60分）21．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．22．（20分）（2016秋•白银区校级期中）（1）3﹣﹣；（2）﹣+﹣+（﹣1）2015；（3）（π﹣1）0﹣（）﹣1+|1﹣|（4）（2+3）2011（2﹣3）2012+4+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（4）原式利用积的乘方，算术平方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=；（2）原式=4﹣3++2﹣1=2；（3）原式=1﹣+﹣1=0；（4）原式=[（2+3）（2﹣3）]2011（2﹣3）++﹣1=3﹣2+2﹣1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．24．已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设设y﹣3=kx，即y=kx+3，然后把x=2时，y=7代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式；（2）把x=5代入（1）的解析式中可计算出对应的函数值．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，∴y=kx+3，∵当x=2时，y=7，∴7=2k+3，解得k=2，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3；（2）把x=5代入y=2x+3得y=2×5+3=13．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，=DE×AB=×5×4=10．所以S△BDE【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．26．直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，可得：，解得：，直线解析式为：y=2x﹣2；（2）设C点坐标为（x，2x﹣2），=2∵S△BOC。

甘肃省白银市平川区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷（考试时间120分钟总分120分）一．选择题(每小题3分，共36分)1、在-1.414，2，π，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )A.5B.2C.3D.42、下列说法错误的是（）A．在x轴上的点的坐标纵坐标都是0，横坐标为任意数;B．坐标原点的横、纵坐标都是0;C．在y轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0，纵坐标都大于0;D．坐标轴上的点不属于任何象限3、已知a>0， b<0，那么点P(a，b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，=∠A，则a2＋b2＝c2；90D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，=∠C，则a2＋b2＝c2．905、已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).A.①②B.②③C.③④D.②③④6、一次函数 y=6x+1 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限7、点P（-3，5）关于x轴的对称点P’的坐标是（）A、（3，5）B、（5，-3）C、（3，-5）D、（-3，-5）8、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）A．y=2x+1 B．y=3-4x C．x+2 D．y=（5-2）x9、下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，5B．1，2，3 C．3，4，5 D．6，8，1210、已知一次函数y kx k=+，其在直角坐标系中的图象大体是（）11、 下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、632=⋅C 、224=- D3=- 12、 下列说法中，不正确的是（ ）．A ．3是2)3(-的算术平方根 B.±3是2)3(-的平方根 C ．－3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根 二．填空(每题3分，共24分) 13的算术平方根是 。

甘肃省白银市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题) (共10题；共10分)1. （1分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020八上·长丰期末) 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A . 2cm，3cm，6cmB . 1cm，2cm，3cmC . 3cm，3cm，7cmD . 3cm，4cm，5cm3. （1分）(2012·资阳) 如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 有一组对边平行的四边形是梯形C . 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D . 对角线相等的平行四边形是矩形4. （1分）下列命题中正确的是（）A . 三角形的高线都在三角形内部B . 直角三角形的高只有一条C . 钝角三角形的高都在三角形外D . 三角形至少有一条高在三角形内5. （1分）能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A . 三角形的角平分线B . 一个内角的平分线C . 三角形的高线D . 三角形的中线6. （1分）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A . ∠D=∠CB . BD=ACC . ∠CAD=∠DBCD . AD=BC7. （1分） (2019九上·道里期末) 如图，⊙ 的直径为10，弦的长为8，且，垂足为，则的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （1分）如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）A . 6B . 5C . 4D .10. （1分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2017-2018学年甘肃省白银市景泰四中八年级（上）期中数学试卷（1）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项）1．（3分）以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，252．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…（相邻两个2之间的1逐次加1）中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）估算+1的值在（）A．5和6之间B．3和4之间C．4和5之间D．2和3之间5．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣36．（3分）如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A．360 B．164 C．400 D．607．（3分）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1，08．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm9．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=81时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）﹣8的立方根是，的算术平方根是．12．（3分）的相反数是，绝对值是，倒数是．13．（3分）比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．14．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是．15．（3分）的小数部分是．16．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点的距离为．17．（3分）若25x2=100，则x=．18．（3分）一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为．19．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．20．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于．三、解答题（本大题有8小题，共90分．）21．（30分）计算：（1）2+﹣（2）（+）（﹣）﹣（3）（1﹣）2+2．（4）﹣9+×（5）（6）（）﹣1﹣|﹣|﹣+（﹣1﹣）0．22．（8分）一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，求a与这个数的值．23．（8分）如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？24．（8分）已知0＜x＜2，化简+|x﹣3|．25．（9分）如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？26．（8分）如图，已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm．△ABC的面积是6cm2．（1）求AB的长度．（2）求△ABD的面积．27．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．28．（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）=；=（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．2017-2018学年甘肃省白银市景泰四中八年级（上）期中数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项）1．（3分）以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，25【解答】解：A、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误；D、62+242≠252，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D．2．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选：B．3．（3分）下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…（相邻两个2之间的1逐次加1）中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，﹣2π，﹣5.121121112…（相邻两个2之间的1逐次加1）是无理数，故选：B．4．（3分）估算+1的值在（）A．5和6之间B．3和4之间C．4和5之间D．2和3之间【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴5＜+1＜6．故选：A．5．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．6．（3分）如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A．360 B．164 C．400 D．60【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形得A 正方形的面积是1000﹣640=360，故选：A．7．（3分）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1，0【解答】解：∵1，﹣1，0的立方等于它本身，∴立方根是它本身的数是±1，0．故选：D．8．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm【解答】解：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．故选：B．9．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=81时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．【解答】解：∵=9，=3，∴输出的y等于，故选：C．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，=AC•BC=AB•CD，又S△ABC∴CD===，则点C到AB的距离是．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）﹣8的立方根是﹣2，的算术平方根是2．【解答】解：﹣8的立方根为﹣2=8，8的算术平方根为2故答案为：﹣2，212．（3分）的相反数是，绝对值是，倒数是﹣．【解答】解：的相反数是，绝对值是，倒数是﹣．故本题的答案是，，﹣．13．（3分）比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．14．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是x≥﹣1．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．15．（3分）的小数部分是﹣2．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，∴和小数部分是﹣2；故答案为：﹣2．16．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离为5．【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离==5．故答案为：3，4，5．17．（3分）若25x2=100，则x=±2．【解答】解：∵25x2=10，∴x2=4，∴x=±2．故答案为±2．18．（3分）一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为4或5．【解答】解：①当3和4均为直角边时，斜边==5；②当3为直角边，4为斜边时，斜边=4．故答案是：4或5．19．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．20．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于6．【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．三、解答题（本大题有8小题，共90分．）21．（30分）计算：（1）2+﹣（2）（+）（﹣）﹣（3）（1﹣）2+2．（4）﹣9+×（5）（6）（）﹣1﹣|﹣|﹣+（﹣1﹣）0．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=；（2）原式=7﹣3﹣4=0；（3）原式=1﹣2+10+2=11；（4）原式=3﹣3+=6；（5）原式=2+1=4+1=5；（6）原式=2﹣﹣（+1）+1=2﹣﹣﹣1+1=2﹣2．22．（8分）一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，求a与这个数的值．【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，∴a+3+（2a﹣15）=0，解得a=4，∴a+3=4+3=7，∴这个数是：72=49．23．（8分）如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【解答】解：（1）∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，根据勾股定理得：CD===12，（2）△ABC为直角三角形，理由为：在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，根据勾股定理得：AD===16；∵AB=BD+AD=9+16=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．24．（8分）已知0＜x＜2，化简+|x﹣3|．【解答】解：∵0＜x＜2，∴x﹣2＜0，x﹣3＜0，∴+|x﹣3|=2﹣x+3﹣x=5﹣2x．25．（9分）如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？【解答】解：如图1展开，连接DC，则DC的长就是从D处爬到C处的最短路程，在Rt△DBC中，AD=12cm+8cm=20cm，AC=×30cm=15cm，由勾股定理得：DC==25（cm）；即从D处爬到C处的最短路程是25cm．26．（8分）如图，已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm．△ABC的面积是6cm2．（1）求AB的长度．（2）求△ABD的面积．【解答】解：（1）∵∠C=90°=×BC×AC=6，∴S三角形ABC∴AC=4（cm）．∵BC2+AC2=AB2，∴AB===5（cm）．（2）∵AB2+BD2=52+122=169，AD2=132=169，∴AB2+BD2=AD2．∴∠ABD=90°．=×AB×BD=×5×12=30（cm2）．∴S△ABD27．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．28．（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）=；=（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．【解答】解：（1）=；=（2）（3）=，==10﹣1=9．。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 6，6，11B. 8，8，16C. 4，5，10D. 6，7，142.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去3.下列图形中有稳定性的是（）A.正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形4.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 135.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个6.如图，△ABC➴△DEC，则结论①BC=EC，②∠DCA=∠ACE，③CD=AC，④∠DCA=∠ECB，其中结论正确的个数是（）A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对．A.2B.3C.4D.58.如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A.甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2 倍还大180°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图，△ABN➴△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于（）A. 120 ∘B. 70 ∘C. 60 ∘D. 50 ∘二、填空题（本大题共10 小题，共30.0 分）11.角平分线上的点到的距离相等．12.已知三角形两边长分别为4 和9，则第三边的取值范围是．13.如图所示，AC，BD 相交于点O，△AOB➴△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为，对应边分别为．14.如图示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．15.图示，点B 在AE 上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC➴△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）16.如图，AC⊥BD 于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.17.已知△ABC➴△A′B′C′，△ABC 的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= cm．18.三角形三边的比为3：4：5，周长为48，则三角形三边的长分别为．19.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．20.如图，E 点为△ABC 的边AC 中点，CN∥AB，过E 点作直线交AB 与M 点，交CN于N 点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= cm．三、解答题（本大题共7 小题，共60.0 分）21.尺规作图已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB=∠A′O′B′．（保留作图痕迹，不写作法）22.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求另外两边长．23.如图，点E、F 在BC 上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．24.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论．25.如图，△ABC 的∠ABC 的外角的平分线BD 与∠ACB 的外角的平分线CE 相交于P．求证：点P 到三边AB，BC，CA 所在的直线的距离相等．26.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．27.如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 中的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行证明．①②③．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、6，6，11 满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故此选项正确；B、8，8，16 不满足三角形三边关系，8+8=16，故此选项错误；C、4，5，10 不满足三角形三边关系，5+4＜10，故此选项错误；D、6，7，14 不满足三角形三边关系，6+7＜14，故此选项错误；故选：A．根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B 选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C 选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】C【解析】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC➴△DEC，∴BC=EC，CD=AC，∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，即∠DCA=∠BCE，正确的结论有①③④，共3 个，故选：C．根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．7.【答案】C【解析】解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD➴△BOC∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP∴△ACP➴△BDP从而可得CP=DP，∴可得△OCP➴△ODP同理可证得△APO➴△BPO故选C．根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对．本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．8.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC 不全等；图乙符合SAS 定理，即图乙和△ABC 全等；图丙符合AAS 定理，即图丙和△ABC 全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：多边形的内角和是2×360+180=900 度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n-2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．多边形的外角和是360 度，多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900 度；n 边形的内角和是（n-2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n-2）180°=900°，解之即可．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10.【答案】B【解析】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°-120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，∵△ABN➴△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．利用三角形内角和定理得出∠BAN 的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC 的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN 的度数是解题关键．11.【答案】角的两边【解析】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等．故答案为：角的两边．根据角平分线的性质解答即可．本题考查了角平分线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】5＜第三边＜13【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于9-4=5，而小于9+4=13．即：5＜第三边＜13，故答案为：5＜第三边＜13．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．13.【答案】∠B 和∠D，∠AOB 和∠COD；OA 和OC，OB 和OD，AB 和CD【解析】解：∵△AOB➴△COD，∠A=∠C，∴A 和C、B 和D、O 和O，分别为对应点，∴对应角为∠B 和∠D，∠AOB 和∠COD，对应边分别为：OA 和OC，OB 和OD，AB 和CD，故答案为：∠B 和∠D，∠AOB 和∠COD；OA 和OC，OB 和OD，AB 和CD．由全等且点A 和点C 对应，可得出答案．本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB 于E，∵AD 平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD 的面积= ×AB×DE=5，故答案为：5．根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC 和△ABD 中∴△ABC➴△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS 推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．16.【答案】3【解析】解：①∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC,在△AOB 和△AOD 中，,∴△AOB➴△AOD(SAS)，∴AB=AD;②∵在△BOC 和△DOC 中，,∴△BOC➴△DOC(SAS)，∴BC=DC;③∵在△ABC 和△ADC 中，,∴△ABC➴△ADC(SSS)，∴图中共有全等三角形3对．故答案为3．根据三角形全等的性质来判定，在△AOB 和△AOD 中，AC⊥BD，BO=DO，AO 为公共边，∴△AOB➴△AOD．同样的道理推出△BOC➴△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC 为公共边，推出△ABC➴△ADC，故得出有三对全等三角形．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．17.【答案】5【解析】解：∵△ABC 的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=12-3-4=5（cm），∵△ABC➴△A′B′C′，∴A′C′=AC=5cm，故答案为：5．由三角形的周长可求得AC=5cm，再利用全等三角形的性质可求得A′C′=AC=5cm．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18.【答案】12、16、20【解析】解：∵三角形三边的比为3：4：5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x 和5x，由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，∴三角形三边的长分别为12、16、20，故答案为：12、16、20．可设三角形的三边分别为3x，4x 和5x，利用周长可求得x 的值，则可求得三角形的三边长．本题主要考查三角形的周长，利用三角形的三边之比设出边长，利用三角形的周长得到方程是解题的关键．19.【答案】1440【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．20.【答案】10【解析】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E 是AC 中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，△CHE➴△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10．先证△CNE➴△AME，得出AM=CN，✲么就可求AB 的长．本题利用了三角形全等的判定和性质．21.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．．【解析】先作射线O′B′，然后以点O 为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB 相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF 的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．22.【答案】解：当腰为3 时，另一腰也为3，则底为13-2×3=7，∵3+3=6＜7，∴这样的三边不能构成三角形．当底为3 时，腰为（13-3）÷2=5，∴以3，5，5 为边能构成三角形．故另外两边长为5，5．【解析】由于长为3 的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键23.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF➴△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】可通过证△ABF➴△DCE，来得出∠A=∠D 的结论．此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE ➴△EBD ．∴∠CEA =∠D ．∵∠D +∠DEB =90°，∴∠CEA +∠DEB =90°．即线段 CE 与 DE 的大小与位置关系为相等且垂直．【解析】先利用 HL 判定△CAE ➴△EBD ，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE 与DE 的大小与位置关系为相等且垂直． 此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意做 题格式．25. 【答案】证明：如图，过点 P 作 PF ⊥BC 于 F ，PG ⊥AB 于 G ，PH ⊥AC 于 H ，∵△ABC 的∠ABC 的外角的平分线 BD 与∠ACB 的外角的平分线 CE 相交于 P ， ∴PF =PG ，PG =PH ，∴PF =PG =PH ，∴点 P 到三边 AB 、BC 、CA 所在直线的距离相等．【解析】过点 P 作 PF ⊥BC 于 F ，PG ⊥AB 于 G ，PH ⊥AC 于 H ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PF=PG=PH ．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．26. 【答案】证明：∵∠DCA =∠ECB ，∴∠DCA +∠ACE =∠BCE +∠ACE ，∴∠DCE =∠ACB ，∵在△DCE 和△ACB 中DC = AC ∠DCE = ∠ACB ， C E = CB∴△DCE ➴△ACB ， ∴DE =AB ． 【解析】求出∠DCE=∠ACB ，根据 SAS 证△DCE ➴△ACB ，根据全等三角形的性质即可推出答案．{本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．27.【答案】△ABD➴△ACD；△BDE➴△CDF；△ADE➴△ADF【解析】解：①△ABD➴△ACD，②△BDE➴△CDF，③△ADE➴△ADF；故答案为：△ABD➴△ACD，△BDE➴△CDF，△ADE➴△ADF；∵AD 是△ABC 中的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，在Rt△AED 与Rt△AFD 中，，∴Rt△AED➴Rt△AFD．根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3 对全等的三角形；（2）找出满足SAS 的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键．。

甘肃省白银市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示,各边相等的五边形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，则∠ABC等于（）A . 60°B . 120°C . 90°D . 45°2. （2分） (2016八上·乐昌期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 3，4，8B . 5，6，11C . 2，4，5D . 1，7，93. （2分） (2019八上·黔南期末) 下列说法正确的是（）A . 三角形的一个外角大于任何一个内角B . 等腰三角形的任意两个角相等C . 三个角分别对应相等的两个三角形全等D . 三角形的三条高可能都在三角形内部4. （2分） (2020八上·咸丰期末) 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，﹣5)关于y轴对称点的坐标为（）A . (﹣3，﹣5)B . (3，5)C . (3，﹣5)D . (5，﹣3)5. （2分）下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列语句正确的是（）A . 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B . 直角三角形的高只有一条C . 三角形的高至少有一条在三角形内D . 钝角三角形的三条高都在三角形外7. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A . 3 cmB . cmC . 6 cmD . cm8. （2分） (2018八上·江都月考) 下列命题中正确的是（）A . 全等三角形的高相等B . 全等三角形的中线相等C . 全等三角形的垂直平分线相等D . 全等三角形对应角的平分线相等9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是（）A . 6B . 4C . 3D . 210. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a211. （2分） (2018八上·句容月考) 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A . 150°B . 180°C . 210°D . 225°12. （2分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________度．14. （1分）如上图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度数是________ 。

甘肃省白银市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八下·苏州期中) 若最简二次根式与是同类二次根式，则 b的值是（）A . 0B . 1C . －1D . 22. （2分）若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）.A .B .C . 且D .3. （2分） (2018九上·运城月考) 我们解方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A . 函数思想B . 数形结合思想C . 公理化思想D . 转化思想4. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＜4B . x＞4C . x≥4D . x≤45. （2分）(2019·拉萨模拟) 函数y＝kx﹣1与y＝﹣在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·合肥模拟) 已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）A . 正数B . 负数C . 非正数D . 不能确定二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019八下·赵县期末) 若直角三角形两边的长分别为a、b且满足 +|b-4|=0，则第三边的长是________。

8. （1分） (2017八下·荣昌期中) 已知，则（a+1）（b﹣1）=________．9. （1分） (2020八下·长岭期末) 在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为________．10. （1分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=________11. （1分）(2012·南京) 计算的结果是________．12. （1分） (2016八上·桂林期末) 不等式2+4x＞1的解集是________．13. （1分） (2018九上·天台月考) 已知函数是反比例函数，则m的值为________．14. （1分） (2018九上·荆州期末) 关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．15. （1分）在实数范围内分解因式：a﹣4a3=________．16. （1分） (2019八下·长兴期中) 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明两年的投资总额为8万元。