河北省唐山市2011届高三第二次模拟考试(数学理)

唐山市2011―2012学年度高三年级第二次模拟考试理科数学唐山市2011―2012学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：AABCBB卷：CBDAC二、填空题：CDDCB BACBA（14）CB DB （15）4 （16）（13）(lg2，＋∞) 1 －64 6三、解答题：（17）解：1 3 2（Ⅰ）(3－1)＝3，a18当n≥2时，n－1n12n12∵－＋＋。

＋ana1a2ana1a2an－13 3 ＝2n－1)－(32n－2－1)＝32n－1，88n当n＝1，32n－1也成立，ann所以an－．3a（Ⅱ）bn＝log3(2n－1)，n11 1 11＝＝，bnbn＋1(2n－1)(2n＋1)22n－12n＋1111 1 1 1 1 11∴1－＋－＋。

＋b1b2b2b3bnbn＋*****n－12n＋1 1 1n＝1－＝．22n＋12n＋1（18）解：1 （Ⅰ）-x甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，81 -x乙＝＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，81 2s甲＝－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，81 ***-*****2s乙＝－8)＋(－7)＋(－5)＋0＋2＋4＋6＋8]＝32.25．8甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．。

1分(() 。

5分。

6分。

7分[(((。

10分(。

12分。

4分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝1 3，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2＝，216k2－k313k3依题意，X～B2，P(X＝k)＝C2，k＝0，1，2，*****X的分布列为3 X的均值E(X)＝2．168（19）解：＝3 ，p28(()( 。

7分。

10分。

12分（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝2，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC 平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（Ⅱ）如图，以C为原点，→DA、→CD、→CP分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，－1，0)．设P(0，0，a)（a＞0），1 1 a 则E，。

概率与统计问题，你能渡过“事理关”和“数理关”吗？【常见题型】在概率中，事件之间有两种最基本的关系，一种是事件之间的互斥(含两个事件之间的对立)，一种是事件之间的相互独立的，互斥事件至少有一个发生的概率等于各个事件发生的概率之和，相互独立事件同时发生的概率等于各个事件各自发生的概率之积，在概率计算中正确地把随机事件进行分拆是正确解决问题的根本所在．概率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥，事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的．一．概率与茎叶图相联系例1【河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试】（理）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（II ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X 的分布列和均值．（Ⅰ）x-甲＝ 1 8(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， x -乙＝ 1 8(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s 2甲＝ 1 8[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s 2乙＝ 1 8[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）． …4分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p 1＝ 38，p 2＝ 1 2，两人得分均超过15分的概率分别为p 1p 2＝316，依题意，X ～B (2，316)，P (X ＝k )＝C k 2(316)k(1316)2－k ，k ＝0，1，2， …7分X 的分布列为…10分 X 的均值E (X )＝2×316＝8． …12分（文）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：（II ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率． 解：（Ⅰ）x-甲＝ 1 8(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， x -乙＝ 1 8(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s 2甲＝ 1 8[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s 2乙＝ 1 8[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）． …4分 （Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19． …7分二．频率分布表、频率分布直方图与概率相结合 例2【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如 下：【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布表、频率分布直方图、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法. 【试题解析】⑴由题可知 50.25M =，12n M =，m p M =，10.05M= 又 5121m M +++=解得 20M =，0.6n =，2m =，0.1p =则[15,20)组的频率与组距之比a 为0.12. (4分)⑵由⑴知，参加服务次数在区间[15,20)上的人数为3600.6216⨯=人. (6分) ⑶所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，则 22251222201066177(0)190190C C C P C ++++===， 111111512122212206024286(20)190190C C C C C C P C ++++===， 111152121220101222(40)190190C C C C P C ++===， 11512205(60)190C C P C ==.(10分)()0(0)20(20)40(40)60(60)E X P P P P =⋅+⋅+⋅+⋅7786225290020406019019019019019=⨯+⨯+⨯+⨯= (12分)（文）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：⑴求出表中M 、p 及图中a 的值；三、排列组合和概率相结合例3【2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）】（理）某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的培训次数 1 2 3 参加人数 5 15 20（1的概率； （2）从40人中任选两名学生，用X 表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及数学期望EX . 解：（1）这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为494419134012011515=-=C C C C P . ……………………5分(2)由题意知X =0,1,222251520240111151515202401152024061(0);15675(1);1565(2).39C C C P X C C C C C P X C C C P X C ++===+====== 则随机变量X 的分布列：分组 频数 频率 [10,15) 10 0.25 [15,20) 25 n [20,25) m p [25,30) 2 0.05 合计M1X0 12P15661 15675395012.156********X EX =⨯+⨯+⨯=所以的数学期望 ……………………13分样本容量与总体中个体数的比为,181905= 所以从,,A B C 三个工作组分别抽取的人数为2，2，1. ------------------5分（II ）设12,A A 为从A 组抽得的2名工作人员，12,B B 为从B 组抽得的工作人员，1C 为从C 组抽得的工作人员，若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所以可能的结果是：),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(112112221211211121C B B B C A B A B A C A B A B A A A21(,)B C ,共有10种， ------9分其中没有A 组工作人员的结果是：121121(,),(,),(,)B B B C B C 有3种，--------------------------11分 所以从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，此时这两名工作人员中没有A 组工作人员的概率310P =。

唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试理科综合能力测试参考答案及评分参考生物部分（共90分）A卷 1.B 2.A 3.B 4.C 5. D 6.AB卷 1.C 2.A 3.B 4.B 5. D 6.B29.（8分）（1）植物的种类和光质（1分） 1和3（1分）（2）上升（1分） 15（1分）大（1分）（3）对装置进行遮光处理，烧杯中盛放氢氧化钠溶液（或能吸收CO2的液体），测量单位时间内水柱移动的距离。

（3分）Array 30.（11分）（1）②（2分）（2）①（2分）（3）D（1分）多级（1分）利用率（1分）（4）栖息空间和食物条件（2分）（5）见右图（2分）31.（12分）（1）9（1分） 4 （1分）（2）接种相应的病原体（1分）全部感病（1分） DDtt（2分）抗病和感病（2分） DDTTDDTt DDtt（2分）（3）4:2:2:1（2分）32.（8分）（2）②蒸馏水(1分) 等量一定浓度的乙烯合成抑制剂(1分)④用气相色谱仪测定乙烯浓度，用远红外CO2分析仪测定CO2浓度(2分)（3）①探究乙烯合成抑制剂对小番茄果实保鲜贮藏的作用（或影响）(2分)②乙烯合成抑制剂能抑制乙烯的产生，从而抑制细胞呼吸，延迟呼吸峰的出现(2分)39．[生物——生物技术实践]（15分）（1）化学结合法（2分）物理吸附法（2分）包埋法（2分）（2）使酵母细胞活化（2分）（3）用小火或间断加热（2分）（4）室温（2分）（5）CaCl2（2分）凝胶珠（1分）40. [生物—选修3：现代生物科技专题]（15分）（1）遗传性能（1分）（2）游离状态（1分）（3）检查（1分）培养或保存（1分）（4）早期胚胎的培养（1分）培养（2分）化学诱导（2分）卵母细胞的采集（2分）精子的获取（2分）受精（2分）化学部分（共100分）A卷：7．B 8. D 9. C 10. B 11.A 12. D 13.CB卷：7．B 8. D 9. B 10. B 11.C 12. D 13.C26.（14分）（1）第3周期VIIA族（1分）离子键和共价键(或极性共价键) （2分）（2）①Cu2+＋2H2O＋2Na=== Cu (OH)2↓＋2Na＋＋H2↑（2分）（写2Na＋2H2O===2Na＋＋2OH－＋H2↑，Cu2+＋2OH－=== Cu (OH)2↓也可）②2NaCl + 2H2O 2NaOH + H2↑+ Cl2↑（2分）（3）Na2SO3为0.05 mol，NaHSO3为0.05 mol （4分）（4）Cl2 + S2O32－+H2O = 2Cl－+ 2H++ S↓+ SO42－（3分）27．（14分）（1）CH3COONa (2分) NH4Cl (2分)（2）Ba2++SO42－= BaSO4↓(2分)（3）10a-14mol/L (2分)（4）c(OH-)>c(Ba2+) = c(Cl-)>c(NH4+) >c(H+) (3分)（5）2.7×10-3 (3分)28.（15分）（1）-28.5（2分）减小（1分）（2）① 60 %（2分）② c d（漏选得1分，错选不得分）（2分）（3）①既含氧化亚铁又含氧化铁（2分）36．【化学——选修化学与技术】(15分)⑴Zn2(OH)2CO3△2ZnO +H2O +CO2↑（3分）⑵Fe + 2H+ = Fe2+ + H2↑(2分) Fe + Cu2+ =Fe2+ + Cu (2分)⑶将Fe2+氧化成Fe3+，以便除去(2分) C (2分)(4)3.2~6.2 (2分)(5) (NH 4)2SO 4 (2分)37．【化学——选修物质结构与性质】（15分）⑴ ① 3d 84s 2 （2分） ② 3N A 或3×6.02×1023（3分）⑵ ① O ＞N ＞C ＞H （2分）② （2分）③氢键（2分） ⑶ N O ....::O ....::O ....::O ....::3- （2分）sp 3（2分）（其它合理答案给分） 38.（15分）【化学选修5——有机化学基础模块】(1) (2分)(2) 羟基、羧基 (2分) ①④ (2分)(3)①缩聚反应 ②消去反应 （方程式每个2分，反应类型每个1分）(4) 4 （1分），(2分)(任写其中一种)物理部分（共110分）（2）探究动能和势能相互转化是否与斜面倾角有关。

唐山市2014-2015学年度高三年级第二次模拟考试理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）设集合A ={－1，0，1，2，3}， B ={x |x 2－2x ＞0}，则 A ∩B =（ ）A ．{3}B ．{2，3}C ．{－1，3}D ．{0，1，2} （2）在复平面内，复数z 与52i －的对应点关于虚轴对称，则z = A ．2＋i B ．－2－i C ．－2+i D ．－2－i（3）在等差数列{a n }中，a 7＝8，前7项和S 7＝42，则其公差d ＝A ．－13B ．13 C ．－32 D ．32（4）执行如图所示的程序框图，如果输入的a =209，b =76，则输出的a 是 A ．19 B ．3 C ．57 D ．76 （5）设3log ,log 3,cos3a b c ππ===，则A 、b ＞a ＞cB 、c ＞b ＞aC 、a ＞c ＞bD 、a ＞b ＞c（6）函数y =4sin(ωx +φ) (ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图，其中A （2π3，0），B （8π3，0），则A ．ω= 1 2，φ=－2π3B ．ω=1，φ=－2π3C ．ω= 1 2，φ=－π3D ．ω=1，φ=－π3（7）设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-02033012y x y x y x ，则z ＝1+x y的取值范围是A ．[51，1 ] B ．[51，45] C ．[61，32 ] D ．[61，45]（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．34 B ．25 C ．37D ．3（9）一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。

已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有 （A ）7种 （B ）13种 （C ）18种 （D ）19种（10）在△ABC 中，AB =2BC ，以A ，B 为焦点，经过C 的椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则A ．2111e e -=1 B ．2111e e -=2 C ．222111e e -=1 D ．222111e e -=2 （11）已知函数(),()cos sin 2f x g x x x x xπ=-=-，当[3,3[x ππ∈-时，方程f （x ）＝g （x ）根的个数是（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）2（12）已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点M （t ，2），若C 上存在两点A ，B 满足=，则t 的取值范围是A ．[－2，2]B ．[－3，3]C ．[－5，5]D ．[－5，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）（13）已知|a|=3，|b|=2，若（a +b ）⊥a ，则a 与b 的夹角是 ． （14）设S n 为数列{a n }的前n 项和，a n =4S n －3，则S 4= ．（15）在三棱锥P ―ABC 中，△ABC 与△PBC 都是等边三角形，侧面PBC ⊥底面ABC ，AB =23，则该三棱锥的外接球的表面积为 ． （161与两坐标轴所围成图形的面积是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2（a 2－b 2）c sin B =2ac cos B +bc ．(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)D 为边BC 上一点，BD =3DC ，∠DAB=π2，求tan C ．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ―ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，侧面PAD 是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别是棱PC ，AB 的中点，且MN ⊥CD ． （Ⅰ）求证：AD ⊥CD ；（Ⅱ）若AB ＝AD ，求直线MN 与平面PBD 所成角的正弦值。

理科数学参考答案一、选择题A 卷：BDCAB CBABD CA B 卷：DABCC ABDAD BD 二、填空题（13）54 （14）6 （15）100π （16）100 三、解答题 （17）解：由余弦定理得，a 2－b 2＝c 2－2bc cos A ，将已知条件代入上式，得ac ＝3bc －c 2，则3b －c ＝a ，再由正弦定理，3sin B －sin C ＝sin π6．…4分又sin C ＝sin (5π6－B )＝ 1 2cos B ＋32sin B ，所以32sin B － 1 2cos B ＝ 1 2，即sin (B － π 6)＝ 1 2． (10)分因为－ π 6＜B － π 6＜5π6，所以B － π 6＝ π 6，即B ＝ π3． (12)分（18）解：因为K 2＝800(160×640×200×600≈16.667＞10.828，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系． …5分（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是 38．则X ～B (3， 3 8)，P (X ＝k )＝C k 8( 3 8)k ( 58)8－k，k ＝0，1，2，3．X 的分布列为…10分 E (X )＝3× 3 8＝ 98． (12)分（19）解：（Ⅰ）连接B 1C 交BC 1于点P ，连接PQ ．因为直线AB 1∥平面BC 1Q ，AB 1⊂平面AB 1C ，平面BC 1Q ∩平面AB 1C ＝PQ ， 所以AB 1∥PQ ．因为P 为B 1C 的中点，且AB 1∥PQ ， 所以，Q 为AC 的中点． …4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系．设AB ＝BC ＝a ，BB 1＝b ，则 面BC 1C 的法向量为m ＝(1，0，0)．B (0，0，0)，C 1(0，a ，b )，Q (34a ， 14a ，0)， BC 1→＝(0，a ，b )，QC 1→＝(－34a ， 3 4a ，b )． 因QC 1与面BC 1C 所成角的正弦值为24， 故|m ·QC 1→|___________|m |·|QC 1→|＝34a ___________√________ 3 4a 2＋b 2＝24，解得b ＝3 2a .…8分设平面C 1BQ 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·QC 1→＝0，n ·BC 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－3 4ax ＋ 3 4ay ＋32az ＝0，ay ＋32az ＝0，取n ＝(1，－3，2)． (10)分所以有cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝24．故二面角Q -BC 1-C 的余弦值为24．…12分（20）解：（Ⅰ）f '(x )＝ln x ＋1－ax ．f (x )单调递减当且仅当f '(x )≤0，即∀x ∈(0，＋∞)， a ≥ln x ＋1x．①设g (x )＝ln x ＋1x ，则g '(x )＝－ln x x2．当x ∈(0，1)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减．所以g (x )≤g (1)＝1，故a 的最小值为1． …5分 （Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f (x )没有极值点．（2）当a ≤0时，f '(x )单调递增，f '(x )至多有一个零点，f (x )不可能有两个极值点．A…7分（3）当0＜a ＜1时，设h (x )＝ln x ＋1－ax ，则h '(x )＝ 1x－a ．当x ∈(0， 1a)时，h '(x )＞0，h (x )单调递增；当x ∈( 1a，＋∞)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减．…9分因为f '( 1 a )＝h ( 1 a )＝ln 1 a ＞0，f '( 1 e )＝h ( 1 e )＝－ ae＜0，所以f (x )在区间( 1 e ， 1a )有一极小值点x 1． (10)分由（Ⅰ）中的①式，有1≥ln x ＋1x ，即ln x ≤x －1，则ln 1 a ≤ 1a－1，故f '( 2 a 2)＝h ( 2 a 2)＝ln 2＋2ln 1 a ＋1－ 2 a ≤l n 2＋2( 1 a －1)＋1－ 2a＝ln 2－1＜0．所以f (x )在区间( 1 a ， 2a2)有一极大值点x 2．综上所述，a 的取值范围是(0，1)． (12)分（21）解：（Ⅰ）依题意，曲线E 是以(0，m )为焦点，以y ＝－m 为准线的抛物线．曲线E 的方程为x 2＝4my ． …2分设动圆圆心为A (a ，a 24m )，则圆C 方程为(x －a )2＋(y －a 24m )2＝(a 24m ＋m )2，令y ＝0，得(x －a )2＝a 22＋m 2．当a ＝0时，圆C 被x 轴截得弦长取得最小值2m ，于是m ＝ 12，故曲线E 的方程为x 2＝2y ． …5分（Ⅱ）假设存在题设的公共点B (b ， 1 2b 2)．圆C 方程为(x －a )2＋(y － 1 2a 2)2＝( 1 2a 2＋ 1 2)2，将点B 坐标代入上式，并整理，得(b －a )2[1＋ 1 4(a ＋b )2]＝ 1 4(a 2＋1)2．① (7)分对y ＝ 1 2x 2求导，得y '＝x ，则曲线E 在点B 处的切线斜率为b ．又直线AB 的斜率k ＝ 1 2b 2－ 1 2a 2b －a ＝ 12(a ＋b )．由圆切线的性质，有 12(a ＋b )b ＝－1．② (8)分由①和②得b 2(b 2－8)＝0．显然b ≠0，则b ＝±22． …9分 所以存在题设的公共点B ，其坐标为(±22，4)，公切线方程为y ＝22(x －22)＋4或y ＝－22(x ＋22)＋4，即y ＝±22x －4． …12分（22）证明：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为BC ︵的中点，所以BD ＝DC ． 因为E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ． 因为AC 为圆的直径，所以∠ABC ＝90︒，所以AB ∥DE ． …5分（Ⅱ）因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ， 又∠BAD ＝∠DCB ，则∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ，所以△DAC ∽△ECD ．所以AC CD ＝ADCE，AD ·CD ＝AC ·CE ，2AD ·CD ＝AC ·2CE ， 因此2AD ·CD ＝AC ·BC ．…10分（23）解：（Ⅰ）将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得x 24＋y 23＝1．a ＝2，b ＝3，c ＝1，则点F 坐标为(－1，0)．l 是经过点(m ，0)的直线，故m ＝－1． …4分（Ⅱ）将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得(3cos 2α＋4sin 2α)t 2－6t cos α－9＝0．设点A ，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2，则|FA |·|FB |＝|t 1t 2|＝93cos 2α＋4sin 2α＝93＋sin 2α． 当sin α＝0时，|FA |·|FB |取最大值3；当sin α＝±1时，|FA |·|FB |取最小值 94． (10)分（24）解：（Ⅰ）当a ＝2时，f (x )＝2(|x －2|－|x ＋4|)＝⎩⎪⎨⎪⎧12，x ＜－4，－4x －4，－4≤x ≤2，－12，x ＞2．当x ＜－4时，不等式不成立；当－4≤x ≤2时，由－4x －4＜2，得－ 32＜x ≤2；当x ＞2时，不等式必成立．综上，不等式f (x )＜2的解集为{x |x ＞－ 32}．…6分（Ⅱ）因为f (x )＝|ax －4|－|ax ＋8|≤|(ax －4)－(ax ＋8)|＝12， 当且仅当ax ≤－8时取等号． 所以f (x )的最大值为12．故k 的取值范围是[12，＋∞)．…10分。

河北省唐山市2010—2011学年度高三年级第二次模拟考试数 学 试 题（理）说明：一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。

其中第一道大题为选择题。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。

如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．复数432ii+-=（ ）A ．1-2iB ．1+2iC ．-1+2iD ．-1-2i2．设3tan ,sin cos 32παπααα=<<-则的值（ ）A ．122-+ B ．122-- C ．122+ D ．122- 3．等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则=（ ）A ．18B ．20C ．21D ．224．已知集合{|||2}A x R x =∈<，B ={R x ∈∣}5221<<x ,则A ∩B= （ ）A ．{|12}x R x ∈-<<B ．{|22}x R x ∈-<<C ．2{|2log 5}x R x ∈-<<D ．2{|1log 5}x R x ∈-<<5．球O 的半径为1，该球的一小圆O 1上两点A 、B 的球面距离为1,3OO π=，则1AO B ∠=（ ）A ．3π B ．2π C ．23π D ．π6．曲线y =1，1）处的切线方程为（ ）A ．210x y -+=B ．320x y --=C ．3210x y --=D ．3250x y +-=7．已知双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆221mx ny +=的离心率为（ ）A ．13B C D 8．P 为椭圆22143x y +=上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若1260F PF ∠=︒，则12PF PF ⋅=（ ）A ．3BC ．D ．29．在正四面体ABCD 的面上，到棱AB 以及C 、D 两点的距离都相等的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．函数y = （ ） （ ）A ．2B ．3C D11．定义在R 上的函数()f x 的反函数为1()f x -，且对任意的x 都有,2)6()(=-+x f x f 若ab=100,则()()=+--b fa flg lg 11（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 12．已知正数x 、y 、z 满足xyzzS z y x 21,1222+==++则的最小值为（ ）A ．3BC ．4D ．1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

唐山市2010～2011学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：BABABCDBAB AC B 卷：BACABCABAB DC 二、填空题：（13）5 （14）[0， 3 2] （15）90 （16） 7 2三、解答题：（17）解：由a n ＋1＝2a n ，a 3＝2，知数列{a n }是公比为2的等比数列，∵a 3＝a 1(2)2＝2，∴a 1＝1，……………………………………………………3分 ∴a 31＝a 1(2)30＝215，……………………………………………………………5分且S 30＝1－(2)301－2＝(2＋1)(215－1)，……………………………………………7分 ∴(2＋1)a 31－S 30＝(2＋1)215－(2＋1)(215－1)＝2＋1．…………………10分（18）解：∵sin B cot A ＋cos B ＝3，∴sin B cos A ＋cos B sin A ＝3sin A ，∴sin(B ＋A )＝3sin A ，即sin C ＝3sin A ．………………………………………4分 又a ＝1，由正弦定理，得c ＝3．………………………………………………6分 由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即1＝b 2＋3－3b ，解得b ＝1，或b ＝2．………………………………………………………………12分（19）解：分别记事件第i 次抽取的小球标有数字“1”，“2”，“3”为A i ，B i ，C i ，i ＝1，2，则P (A i )＝ 1 2，P (B i )＝ 1 3，P (C i )＝ 1 6．（Ⅰ）取出的两个小球所标数字相同的概率为P (A 1·A 2＋B 1·B 2＋C 1·C 2)＝( 1 2)2＋( 1 3)2＋( 1 6)2＝718， 取出的两个小球所标数字不同的概率P ＝1－P (A 1·A 2＋B 1·B 2＋C 1·C 2)＝1118．………………………………………5分（Ⅱ）记事件“X ＝j ”为C j ，j ＝5，6，则P (C 5)＝P (B 1·C 2＋C 1·B 2)＝2× 1 3× 1 6＝ 1 9，P (C 6)＝P (C 1·C 2)＝( 1 6)2＝136．…………………………………………………9分 故事件“X ≥5”的概率为P (C 5)＋P (C 6)＝ 1 9＋136＝536．……………………………………………………12分（20）解法一：（Ⅰ）∵C 1E ⊥平面BDE ，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，∴BC 1＝5，A 1C 1＝2．设AE ＝x ，则BE ＝1＋x 2，C 1E ＝2＋(2－x )2，∵BC 21＝BE 2＋C 1E 2，∴5＝1＋x 2＋2＋(2－x )2，解得x ＝1．……………………3分连结D 1E ，由DE ＝EB ＝BD ＝2，得S △BDE ＝34DE 2＝32，S △DD 1E ＝ 1 2DD 1·AD ＝1， 设点D 1到平面BDE 的距离为h ，则由V D 1—BDE ＝V B —DD 1E ，得 1 3·32h ＝ 1 3·1·1，h ＝233．设直线BD 1与平面BDE 所成的角为θ，因BD 1＝6，则sin θ＝h BD 1＝23．………………………………………………6分 （Ⅱ）分别取BE 、CE 的中点M 、N ，则MN ∥BC ，且MN ＝ 1 2AB ＝ 1 2．∵BC ⊥平面ABB 1A 1，BE 平面ABB 1A 1，∴BC ⊥BE ，∴MN ⊥BE ．∵BE ＝BD ＝DE ＝2，∴DM ⊥BE ，且DM ＝62，∴∠DMN 为二面角C -BE -D 的平面角．…………………………………………9分又DN ＝ 1 2EC ＝32，∴cos ∠DMN ＝DM 2＋MN 2－DN 22DM ·MN＝63．…………………………………………12分解法二：（Ⅰ）建立如图所示的坐标系D —xyz ，其中D (0，0，0)，B (1，1，0)，C (0，1，0)，D 1(0，0，2)，C 1(0，1，2)．设E (1，0，a )，则 EC 1→＝(－1，1，2－a )，DB →＝(1，1，0)，DE →＝(1，0，a )， ∵C 1E ⊥平面BDE ，∴EC 1→⊥DE →，∴EC 1→·DE →＝－1＋(2－a )a ＝0，解得a ＝1．……………………………………3分 ∴EC 1→＝(－1，1，1)．设直线BD 1与平面BDE 所成的角为θ，因D 1B →＝(1，1，－2)，则sin θ＝|D 1B →·EC 1→|___________|D 1B →||EC 1→|＝23．……………………………6分 A C C 1 B DA 1B 1 D 1EM N（Ⅱ）由（Ⅰ），EC 1→＝(－1，1，1)为面BDE 的法向量，设n ＝(x ，y ，z )为面CBE 的法向量，∵CB →＝(1，0，0)，BE →＝(0，－1，1)，∴n ·CB →＝0，n ·BE →＝0，∴x ＝0，－y ＋z ＝0，取n ＝(0，1，1)，………………………………………9分∴cos 〈EC 1→，n 〉＝EC 1→·n ________|EC 1→||n |＝63， 所以二面角C -BE -D 的余弦值为63．……………………………………………12分（21）解：由已知，f '(x )＝x 2－ax ，a ≠0．（Ⅰ）当a ＝1时，f '(x )＝x 2－x ＝x (x －1)．…………………………………………2分 解f '(x )＞0，得x ＜0或x ＞1；解f '(x )＜0，得0＜x ＜1．所以f (x )在区间(－∞，0)和(1，＋∞)单调递增；在区间(0，1)单调递减．……6分 （Ⅱ）g '(x )＝f '(x )－f '(x 0)＝x 2－ax －x 20＋ax 0＝(x －x 0)(x ＋x 0－a )．当x ∈( a 2，＋∞)时，x ＋x 0－a ＞ a 2＋x 0－a ＞ a 2＋ a 2－a ＝0．…………………8分 若x ∈( a 2，x 0)，g '(x )＜0，g (x )单调递减； 若x ∈(x 0，＋∞)，g '(x )＞0，g (x )单调递增；所以函数g (x )在区间( a2，＋∞)的最小值为 g (x 0)＝f (x 0)－f (x 0)－(x 0－x 0)f '(x 0)＝0．…………………………………………12分（22）解：（Ⅰ）依题意，A 、B 、C 、D 四点坐标是下面方程组的解：⎩⎪⎨⎪⎧x 23－y 2＝1，x 2＝3(y ＋m )．消去x ，得y 2－y ＋1－m ＝0，………………………………………………………2分由Δ＝1－4(1－m )＞0，得m ＞ 3 4，且y 1＋y 2＝1，y 1y 2＝1－m ．x 1x 2＝3(y 1＋m )·3(y 2＋m )＝3y 1y 2＋m (y 1＋y 2)＋m 2＝31＋m 2．…………6分 （Ⅱ）由向量PA →＝(x 1，y 1－p )与PC →＝(－x 2，y 2－p )共线，得x 1(y 2－p )＋x 2(y 1－p )＝0，∴p ＝x 1y 2＋x 2y 1x 1＋x 2＝x 1(x 223－m )＋x 2(x 213－m )x 1＋x 2＝x 1x 23－m ………………………………9分 ＝1＋m 2－m ＝11＋m 2＋m， ∵m ＞ 3 4，∴0＜p ＜ 1 2，故p 的取值范围是(0， 1 2)．………………………………………………………12分。

2011年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1. 复数4+3i 2−i=( )A 1−2iB 1+2iC −1+2iD −1−2i 2. 设tanα=√33，π<α<3π2，则sinα−cosα的值（ ）A −12+√32 B −12−√32 C 12+√32 D 12−√323. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=11，S 12=186，则a 8=( )A 18B 20C 21D 224. 已知集合A ={x ∈R||x|<2}，B ={x ∈R|12<2x <5}，则A ∩B =( )A {x ∈R|−1<x <2}B {x ∈R|−2<x <2}C {x ∈R|−2<x <log 25}D {x ∈R|−1<x <log 25}5. 球O 的半径为1，该球的一小圆O 1上两点A 、B 的球面距离为π3，OO 1=√22，则∠AO 1B =()A π3 B π2 C 2π3 D π6. 曲线y =√3x −2在点（1, f(1)）处的切线方程为（ ）A x −2y +1=0B 3x −y −2=0C 3x −2y −1=0D 3x +2y −5=07. 已知双曲线mx 2−ny 2=1(m >0, n >0)的离心率为2，则椭圆mx 2+ny 2=1的离心率为（ ）A 13 B √33 C √63 D 2√338. P 为椭圆x 24+y 23=1上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2=60∘，则PF 1→⋅PF 2→=( )A 3B √3C 2√3D 29. 在正四面体ABCD 的面上，到棱AB 以及C 、D 两点的距离都相等的点共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个10. 函数y =2√x +√1−x 的最大值为（ ）A 2B 3C √5D √611. 定义在R 上的函数f(x)的反函数为f −1(x)，且对任意的x 都有f(x)+f(6−x)=2，若ab =100，则f −1(lga)+f −1(lgb)=( ) A 2 B 3 C 4 D 612. 已知正数x 、y 、z 满足x 2+y 2+z 2＝1，则S =1+z2xyz 的最小值为（ ） A 3 B3(√3+1)2C 4D 2(√2+1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡上． 13. (1+x +x 2)(1−x)5的展开式中，x 4项的系数为________（用数字作答） 14. 函数y =cos 2x +√3sinxcosx 在区间[−π6，π4]上的值域是________．15. 某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有________种．（用数字作答）16. 在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，记△DEF 三边及内部组成的区域为Ω，AP →=xAB →+yAD →，当点P 在Ω上运动时，2x +3y 的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a =1，A =30∘，sinBcotA +cosB =√3，求b 边的长．18. 口袋中有6个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，3个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后放回，连续抽取两次． （1）求两次取出的小球所标数字不同的概率；（2）记两次取出的小球所标数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望．19.如图，在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =1，AA 1=2，E 为棱AA 1上一点，且C 1E ⊥平面BDE ．(I)求直线BD 1与平面BDE 所成角的正弦值； (II)求二面角C −BE −D 的余弦值．20. 已知函数f(x)=[(a −1)x −a]lnx +x −1，a ≥12． （1）当a =1时，求f(x)的最小值；（2）求证：f(x)在区间(0, 1)单调递减．21.如图，双曲线x 23−y 2=1与抛物线x 2=3(y +m)相交于A(x 1, y 1)，B(−x 1, y 1)，C(−x 2, y 2)D(x 2, y 2)，(x 1>0, x 2>0)，直线AC 、BD 的交点为P(0, p)．（1）试用m 表示x 1x 2；（2）当m 变化时，求p 的取值范围． 22. 已知数列{a n }满足a n+1=a n2+92a n，a n+1<a n ．（1）求a 1的取值范围；（2）是否存在m ∈N ∗，使得(a m −3)(a m+2−3)=(a m+1−3)2？证明你的结论．2011年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. A3. B4. A5. B6. C7. C8. D9. B 10. C 11. A 12. C 13. 5 14. [0, 32]15. 90 16. 7217. （本题满分为10分）解：∵ sinBcotA +cosB =√3，∴ sinBcosA +cosBsinA =√3sinA ，…4分 ∴ sin(B +A)=√3sinA ，即sinC =√3sinA ， 又∵ a =1，由正弦定理可得c =√3，…6分∵ 由余弦定理，a 2=b 2+c 2−2bccosA ，可得：1=b 2+3−3b ， ∴ 解得b =1或b =2...10分 18. 解：（1）分别记第i 次抽取的小球标有数字“1”、“2”、“3”为A i ，B i ，C i ，i =1，2， 则P(A i )=12，P(B i )=13，P(C i )=16， 取出的两个小球所标数字相同的概率为：P(A 1⋅A 2+B 1⋅B 2+C 1⋅C 2)=(12)2+(13)2+(16)2=718， 取出的两个小球所标的数字不同的概率： P =1−P(A 1⋅A 2+B 1⋅B 2+C 1⋅C 2)=1118．（2）ξ的可能取值为2，3，4，5，6， P(ξ=2)=P(A 1⋅A 2)=(12)2=14，P(ξ=3)=P(A 1⋅B 2+B 1⋅A 2)=2×12×13=13，P(ξ=4)=P(A 1⋅C 2+B 1⋅B 2+C 1⋅A 2)=2×12×16+(13)2=518，P(ξ=5)=P(B 1⋅C 2+C 1⋅B 2)=2×13×16=19，P(ξ=6)=P(C 1⋅C 2)=(16)2=136，Eξ=2×14+3×13+4×518+5×19+6×136=103．19. 解：如图建立空间直角坐标系D =xyz ，则D(0, 0, 0)，B(1, 1, 0)，C(0, 1, 0)，D 1(0, 0, 2)，C 1(0, 1, 2)，E(1, 0, a)(1)EC 1→=(−1,1,2−a)，DB →=(1,1,0)，DE →=(1,0,a)∵ C 1E ⊥平面BDE ．∴ EC 1→⊥DE →，即EC 1→⋅DE →=−1+(2−a)a =0，解得a =1 设直线BD 1与平面BDE 所成角为θ． EC 1→=(−1,1,1)，D 1B →=(1,1,−2) sinθ=|D 1E →||EC 1→|˙=√23(II)由(I)得面BDE 的法向量为EC 1→(−1,1,1)． 设面CBE 的法向量为n →=(x,y,z)， CB →=(1,0,0)，BE →=(0,−1,1)，由{n →⋅BE →=−y +z =0˙，可得n →=(0,1,1)∴ cos <EC 1→，n →>=|EC 1→||n →|˙=√63 ∴ 二面角C −BE −D 的余弦值为√63、20. 解：（1）a =1时，f(x)=−lnx +x −1，f′(x)=x−1x，令f′(x)>0，解得：x >1，令f′(x)<0，解得：0<x <1， 故f(x)在(0, 1)递减，在(1, +∞)递增， 故f(x)min =f(1)=0； （2）f′(x)=(a −1)lnx +a(x−1)x，若a ≥1，x ∈(0, 1)时，f′(x)<0，f(x)在(0, 1)递减， 若12≤a <1，由（1）得，x ∈(0, 1)时，−ln 1x +1x −1>0，即lnx >x−1x，则f′(x)=(a −1)lnx +a(x−1)x<(a−1)(x−1)x+a(x−1)x=(2a−1)(x−1)x≤0，f(x)在(0, 1)递减，综上，a ≥12时，f(x)在区间(0, 1)递减．21. 解：（1）依题意，A 、B 、C 、D 四点坐标是下面方程组的解：{x 23−y 2=1x 2=3(y +m)消去x ，得y 2−y +1−m =0，由△=1−4(1−m)>0，得m >34，且y 1+y 2=1，y 1y 2=1−m ．x 1x 2=√3(y 1+m)⋅√3(y 2+m)=3√y 1y 2+m(y 1+y 2)+m 2=3√1+m 2． （2）由向量PA →=(x 1, y 1−p)与PC →=(−x 2, y 2−p)共线， 得x 1(y 2−p)+x 2(y 1−p)=0， ∴ p =x 1y 2+x 2y 1x 1+x 2=x 1(x 223−m)+x 2(x 123−m)x 1+x 2=x 1x 23−m=√1+m 2−m =√1+m 2+m，∵ m >34，∴ 0<p <12， 故p 的取值范围是(0,12)． 22. 解：（1）∵ a n+1=a n2+92a n，a n+1<a n ，∴ a2=a12+92a1<a1，解得−3<a1<0或a1>3．当−3<a1<0时，a2=a12+92a1<−6a12a1=−3，a3−a2=a22+92a2−a2=9−a222a2>0，a3>a2，与题设矛盾．当a1>3时，先用数学归纳法证明a n>3．①当n=1时，不等式成立．②假设当n=k时不等式成立，即a k>3，则当n=k+1时，a k+1=a k2+92a k >2a k⋅32a k=3，即当n=k+1时，不等式成立，综①②所述，对任何n∈N∗，都有a n>3．∵ a n+1−a n=a n2+92a n −a n=9−a n22a n<0，∴ a n+1<a n，n∈N∗．综上，a1的取值范围是(3, +∞)；（2）不存在m∈N∗，使得(a m−3)(a m+2−3)=(a m+1−3)2．事实上，假设存在使题设成立的正整数m，则(a m−3)(a m+2−3)=(a m+1−3)2，即(a m−3)⋅(a m+1−3)22a m+1=(a m+1−3)2，∴ a m−3=2a m+1，即a m−3=a m2+9a m，得a m=−3，与题设矛盾．故不存在m∈N∗，使得(a m−3)(a m+2−3)=(a m+1−3)2．。

唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|3A x N x =∈<，{}|,,B x x a b a A b A ==-∈∈，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}2,1,1,2--C ．{}1D ．{}0,1,22.设复数z 满足1132z i z +=--，则||z =（ ）A ．5B C ．2D 3.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ）A ．平均数为64B ．众数为7C ．极差为17D ．中位数为64.54.“2560x x +->”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）A ．24π-B ．243π-C ．24π+D ．242π-6.已知双曲线过点(2,3)，渐进线方程为y =，则双曲线的标准方程是（ ）A ．22711612x y -= B ．22132y x -= C ．2213y x -= D ．22312323y x -= 7.函数21xy x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-8.执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79.已知α，β均为锐角，且sin 22sin 2αβ=，则（ ） A ．tan()3tan()αβαβ+=- B ．tan()2tan()αβαβ+=- C ．3tan()tan()αβαβ+=-D ．3tan()2tan()αβαβ+=-10.已知函数()cos(2))f x x x ϕϕ=--（||2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．1-B C ．D ．2-11.正方体1111ABCD A BC D -棱长为6，O 点在棱BC 上，且2BO OC =，过O 点的直线l 与直线1AA ，11C D 分别交于M ，N 两点，则MN =（ ）A ．B ．C ．14D ．2112.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(2)()'()0x f x xf x ++>，则（ ） A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.7(2)()x y x y +-展开式中，含35x y 项的系数是 ．14.平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ= ．15.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则Γ的离心率是 ． 16.在ABC ∆中，3A π=，3BC =，D 是BC 的一个三等分点，则AD 的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，(21)n n n S a =-，且11a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45.每台仪器各项费用如表：（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望．19.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，3AB =，AD =45ABC ∠=︒，P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE =，2BE EA =，F为AD 的中点，M 在线段CD 上，且CM CD λ=．（Ⅰ）当23λ=时，证明：平面PFM ⊥平面PAB ；（Ⅱ）当平面PAM 与平面ABCD 求四棱锥P ABCM -的体积．20.已知ABC ∆的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC =，且BC 的中点在y 轴上. （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知轨迹Γ上的不同两点M ，N 与(1,2)P 的连线的斜率之和为2，求证：直线MN 过定点．21.已知函数1()(ln 1)f x a x x =-+的图象与x 轴相切，21()(1)log 2b x g x b x -=--．（Ⅰ）求证：2(1)()x f x x-≤；（Ⅱ）若1x <<2(1)0()2b g x -<<请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，点(1,0)M ，求||||||MA MB -． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集. （Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1-5:DBDBA 6-10:CDBAC 11、12：DA二、填空题13.49 14.29 15.121 三、解答题17.解：（Ⅰ）由(21)n n n S a =-，可得111(21)n n n S a ---=-（2n ≥）， 两式相减，得111(21)(21)n n n n n n S S a a ----=---，11(22)(21)n n n n a a ---=-，即11(2)2n n a n a -=≥， 故{}n a 是一个以1为首项，12为公比的等比数列， 所以11()2n n a -=．（Ⅱ）11()2n n n b na n -==．123n n T b b b b =++++…012111111()2()3()()2222n n -=⨯+⨯+⨯++…，①12n T = 12111111()2()(1)()()2222n n n n -⨯+⨯++-+…，② ①-②，得1211111121()()()()2222222n n n n n T n -+=++++-=-…，所以1242n n n T -+=-．18.解：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件A ，则341()(1)(1)4520P A =--=，所以每台仪器能出厂的概率119()12020P A =-=． （Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率341(1)455P =-⨯=．（Ⅲ）X 可取3800，3500，3200，500，200，2800-．339(3800)4416P X ==⨯=，12133(3500)5410P X C ==⨯⨯=，211(3200)()525P X ===，123113(500)()44540P X C ==⨯⨯⨯=，121111(200)()54550P X C ==⨯⨯⨯=，2111(2800)()45400P X =-=⨯=．X 的分布列为：()380035003200500200(2800)33501610254050400E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=．19.（Ⅰ）证明：连接EC ，作//AN EC 交CD 于点N ，则四边形AECN 为平行四边形，1CN AE ==，在B C E ∆中，2BE =，BC =45ABC ∠=︒，由余弦定理得2EC =．所以222BE EC BC +=，从而有BE EC ⊥.在AND ∆中，F ，M 分别是AD ，DN 的中点， 则//FM AN ，//FM EC ， 因为AB EC ⊥，所以FM AB ⊥.由PE ⊥平面ABCD ，FM ⊂平面ABCD ， 得PE FM ⊥，又FM AB ⊥，PEAB E =，得FM ⊥平面PAB ，又FM ⊂平面PFM ， 所以平面PFM ⊥平面PAB .（Ⅱ）以E 为坐标原点，EB ，EC ，EP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,0,2)P ，(0,2,0)C ，(3,2,0)D -，(1,0,2)AP =，(13,2,0)AM AC CD λλ=+=-.平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m =. 设平面PAM 的法向量为(,,)n x y z =，由0AP n ⋅=，0AM n ⋅=，得20,(13)20,x z x y λ+=⎧⎨-+=⎩令2x =，得(2,31,1)n λ=--.由题意可得，|||cos ,|||||m nm n m n ⋅<>=⋅==， 解得13λ=，所以四棱锥P ABCM -的体积1833P ABCM ABCM V S PE -=⨯=梯形.20.解：（Ⅰ）设(,)C x y （0y ≠），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(,0)B x -，由||||AB AC =，得222(1)(1)x x y +=-+，化简得24y x =，所以C 点的轨迹Γ的方程为24y x =（0y ≠）． （Ⅱ）设直线MN 的方程为x my n =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由24,,y x x my n ⎧=⎨=+⎩得2440y my n --=， 所以124y y n =-，1121112241214MP y y k y x y --===-+-，同理242NP k y =+， 所以1244222y y +=++，化简得124y y =， 又因为124y y n =-，所以1n =-， 所以直线MN 过定点(1,0)-.21.解：（Ⅰ）21'()a f x x x =-， 设()f x 的图象与x 轴相交于点0(,0)x ，则00()0,'()0,f x f x =⎧⎨=⎩即02001(ln 1)0,10,a x x a x x ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01a x ==． 所以1()ln 1f x x x=-+， 2(1)()x f x x-≤等价于ln 1x x ≤-．设()ln 1h x x x =-+，则1'()1h x x=-， 当01x <<时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当1x >时，'()0h x <，()h x 单调递减， 所以()(1)0h x h ≤=，即ln 1x x ≤-，（*），所以2(1)()x f x x-≤．（Ⅱ）设1()(1)ln x h x x x -=>，则21ln 1'()ln x x h x x+-=， 由（Ⅰ）可知，当1x >时，1ln 10x x+->，从而有'()0h x >，所以()h x 单调递增，又1x <<21x b <<，从而有2()()h x h b <，即2211ln ln x b x b--<， 所以21(1)ln (1)log 2ln b x b xb x b--<=-，即()0g x >， 21()(1)log 2b x g x b x -=--2(1)ln 1ln 2b x x b --=-22ln 1(1)2ln 2x x b b -=-⋅-2211(1)2ln 2x x b b --<-⋅-211(1)2ln x b b--=⋅-，又1ln 1b b >-，所以1ln b b b-<， 又21x b <<，所以22(1)(1)(1)()22x b b g x ---<<．综上可知，2(1)0()2b g x -<<．22.解：（Ⅰ）曲线1C0y -=，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=． （Ⅱ）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得：25240t t +-=，1225t t +=-，由t 的几何意义可知：122||||||||5MA MB t t -=+=. 23.解：（Ⅰ）2,1,()|1||1|2,11,2, 1.x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩由()f x 的单调性及()4f x =得，2x >或2x <-． 所以不等式()4f x >的解集为{}|22P x x x =><-或.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知||2m >，||2n >，所以24m >，24n >，2222(4)4()(4)(4)0mn m n m n +-+=-->，所以22(4)4()mn m n +>+， 从而有|4|2||mn m n +>+．。

河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试数学（理）试题说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分，其中1．～(21)小题为必做题，(22)～(24)小题为选做题．二、答题前请仔细阅读答题卡上嘚“注意事项”，按照“注意事项”嘚规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目嘚标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案， 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回， 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 嘚标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高；球嘚表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球嘚半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出嘚四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．已知1zi-=2+i ，则复数z 嘚共轭复数为 A ．-3-iB ．-3+iC ．3+iD ．3-i2．261()x x-嘚展开式中嘚常数项为A ．－15B ．15C ．－20D ．203．己知命题p ：“a>b”是“2a >2b ”嘚充要条件；q ：x ∃∈R ，lx +l l≤x，则 A ．⌝p ∨q 为真命题 B ．p ∧⌝q 为假命题 C ．p ∧q 为真命题D ． p ∨q 为真命题4．已知α是第三象限嘚角，且tan α=2，则sin （α+4π）= A．31010-B ．31010C ．1010-D ．10105．设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 嘚最小值为A ．6B ．4C ．2D ．326．把函数y=sin （2x-6π）嘚图象向左平移6π个单位后，所得函数图象嘚一条对称轴为 A ．x=0B ．x=6πC ．x=—12πD ．x=2π7．执行如图所示嘚算法，若输出嘚结果y≥2，则输入嘚x 满足A ．x≤一l 或x≥4B ．x≤-lC ．-1≤x≤4D ．x≥48．已知某几何体嘚三视图如图所示，则其体积为 A ．1B ．43C ．53D ．29．奇函数f（x）、偶函数g（x）嘚图象分别如图1、2所示，方程f（g(x）)=0、g（f(x））=0 嘚实根个数分别为a、b，则a+b=A．14 B．10 C．7 D．310．直线l与双曲线C：22221(0,)x ya ba b-=>>交于A、B两点，M是线段AB嘚中点，若l与OM （O是原点）嘚斜率嘚乘积等于1，则此双曲线嘚离心率为A．2B．3C．2 D．311．曲线y=11xx-+与其在点（0，一1）处嘚切线及直线x=1所围成嘚封闭图形嘚面积为A．1－ln2 B．2－2n2 C．ln2 D．2ln2－112．把一个皮球放入如图所示嘚由8根长均为20 cm嘚铁丝接成嘚四棱锥形骨架内，使皮球嘚表面与8根铁丝都有接触点，则皮球嘚半径为A．l03cm B．10 cmC．102cm D．30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数y=1102x-嘚定义域为。