宁夏银川一中2020届高三第四次月考 数学(理)(带答案)
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银川一中2020届高三年级第四次月考
理 科 数 学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3-
B .{}1,0
C .{}1,3
D .{}1,5
2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10
B .9i --
C .9i -+
D .-10
3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A .
2
1 B .1 C .
2 D .3
4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2
B .3
C .6
D .9
5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( )
A .若βαβα//,,⊂⊂n m ,则n m //
B .若βαα//,⊂m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n
D .若βα⊂⊂n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥
6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演
7.函数x
e
x f
x
cos
)1
1
2
(
)
(-
+
=(其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是
A B C D
8.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,0.618就是黄金分割比
51
2
m=的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18︒,则2
2
4
2cos271
m
-
=
︒-
A.4B51C.2D51
9.已知y
x,满足约束条件
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
+
≤
-
-
≥
+
+
2
2
m
y
y
x
y
x
,若目标函数y
x
z-
=2的最大值为3,
则实数m的值为
A.-1 B.0 C.1 D.2
10.如图是某几何体的三视图,正视图是等边三角形,
侧视图和俯视图为直角三角形,则该几何体外接
球的表面积为
A.
19
3
π
B.8π C.9π D.
20
3
π
11.已知函数)0
(
sin
)
4
2
(
cos
sin
2
)
(2
2>
-
-
=ω
ω
π
ω
ωx
x
x
x
f在区间]
6
5
,
3
2
[
π
π
-上是增函数,且在区间]
,0[π上恰好取得一次最大值,则ω的范围是
A.]
5
3
,0(B.]
5
3
,
2
1
[C.]
4
3
,
2
1
[D.)
2
5
,
2
1
[
12.若,,
x a b均为任意实数,且22
(2)(3)1
a b
++-=,则22
()(ln)
x a x b
-+-的最小值为A.32B.18C.321D.1962
-
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若1,13
5
cos ,54cos ===
a B A , 则=
b __________. 14.已知函数1)1ln()(2+++
=x x x f ,若2)(=a f ,则=-)(a f __________.
15.已知函数2()cos()f n n n π=,且()(1)n a f n f n =++,则1220...a a a +++=_______. 16.已知四边形ABCD 为矩形,AB=2AD=4,M 为AB 的中点,将ADM ∆沿DM 折起,得到四棱锥
DMBC A -1,设C A 1的中点为N ,在翻折过程中,得到如下三个命题:
①DM A //1平面BN ,且BN 的长度为定值5; ②三棱锥DMC N -的体积最大值为
3
2
2; ③在翻折过程中,存在某个位置,使得C A DM 1⊥ 其中正确命题的序号为__________.
三、解答题:共70分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17~21题为必考题,
第22、23题为选考题. (一)必考题:共60分 17.(12分)
已知函数()sin (
)3
f x A x π
ϕ=+,x R ∈,0A >,0π
ϕ<<
.()y f x =的部分图像,如图所示,
P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点,
点P 的坐标为(1,)A .
(1)求()f x 的最小正周期及ϕ的值; (2)若点R 的坐标为(1,0),23
PRQ π
∠=,求A 的值.
18.(12分)
已知数列}{n a 满足)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n . (1)证明数列}{
n
S n
是等差数列,并求出数列}{n a 的通项公式; (2)设n a a a a b n 2842+⋅⋅⋅+++=,求n b .
x
y
O
P
R
Q