八年级数学上册 用适当的方法解方程组课时作业 (新版)湘教版

1.1 分式一、选择题1.下列各式：，，，+m ，其中分式共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.当a=2时，其值为零的分式是（）A. B. C. D.3.分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（）A. 分式的值为零B. 分式无意义C. 若a≠-时，分式的值为零D. 若a≠时，分式的值为零4.若分式中a、b的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值（）A. 是原来的20倍B. 是原来的10倍C. 是原来的D. 不变5.下列各式，从左到右变形正确的是（）A. =B. =a+bC. =﹣D. =6.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A. B. C. D.7如果把中的x，y都扩大10倍，那么分式的值（）A. 是原来的20倍B. 不变C. 是原来的10倍D. 是原来的8.函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题9.分式，当x=________时分式的值为零．10.当a________ 时，分式有意义．11.当a________时，分式有意义；当________时，分式无意义．12.不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：________ ．13.化简得________ .14.若分式的值为零，则x的值为________．三、解答题15.在括号里填上适当的整式：（1）；（2）；（3）．16.当x为何值时，分式的值为正数？17.已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．18.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母的降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）；（2）．参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.C二、填空题9.-3 10.≠-11.≠﹣2 x=3 12. 13. 14. 2三、解答题15.解：（1）分子分母都乘5a，得；（2）分子分母都除以x，得；（3）分子分母都乘2a，得.16.解：的值为正数，得3x﹣9＞0，解得x＞3.所以当x＞3时，分式的值为正数．17.解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，因为a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，所以a﹣2=0，b﹣1=0，所以a=2，b=1，所以==.18.解：（1）==；（2）==﹣．1.2 分式的乘法与除法一、选择题1.化简的结果是（）A. m-1B. mC.D.2.下列运算，正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. a3•a4=a12C. =3D. （）2=（a≠0）3. 化简的结果为（）A. B. C. D.4.下列各式，计算正确的是（）A. m÷n•m=mB.C.D.5.÷等于（）A. B. C. - D. -6.计算的结果是（）A. B. C. y D. x7.化简a2÷b• 的结果是（）A. aB.C.D. a28.计算a÷a•的结果是（）A. aB. 1C.D. a29.计算的结果为（）A. -B.C.D. -10.计算：•的结果是（）A. B. C. D.二、填空题11.计算：=________ .12.计算a÷b•÷c•÷b•=________ .13.计算:﹣3xy•=________.14.化简：×=________.15.计算：=________.16.化简的结果为________.17.化简：÷=________．18.计算：=________ .三、解答题19.计算：．20.计算.21.化简：÷.22.若a＞0，M=，N=，猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．参考答案一、选择题1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.C9.A 10. B二、填空题11. 12. 13.﹣y3 14. 15. 16.17. 18.三、解答题19.解：原式= =20.解：原式= ==.21.解：原式=•=22.猜想：M＜N.理由：M﹣N=﹣==.因为a＞0，所以a+2＞0，a+3＞0，所以，所以M﹣N＜0，所以M＜N.1.3 整数指数幂一、选择题1. 计算（﹣1）0的结果为（）A. 1B. -1C. 0D. 无意义2.若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A. 3B. 5C. 10D. 123.3﹣2等于（）A. 9B. ﹣C.D. ﹣94.（π﹣3.14）0的相反数是（）.A. 3.14﹣πB. 0C. 1D. ﹣15.通讯卫星的高度是3.6×107米，电磁波在空中的传播速度是3×108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（）A. 3.6×10-1秒B. 1.2×10-1秒C. 2.4×10-2秒D. 2.4×10-1秒6.下列计算正确的是（）A. a3+a3=a6B. a3•a3=a6C. a3÷a3=0D. （a3）3=a6．7.计算20170的结果是（）A. 1B. 0C. 2014D. ﹣18.下列算式，计算正确的有（）①10－3＝0.0001②(0.0001)0＝1③④(－x)3÷(－x)5＝A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.=A. B. 1 C. D. -110.下列计算，正确的是（）A. 3﹣2=B. =﹣3C. m6÷m2=m3D. （a﹣b）2=a2﹣b2二、填空题11.计算：（a﹣1b2）3=________．12.（2018﹣π）0+（﹣）﹣2=________．13.计算：=________．14.（﹣2）﹣2=________．15.计算：a﹣2÷a﹣5=________．16.已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为________ .17.要使得（x+3）0+（x﹣2）﹣2有意义，则x的取值应满足的条件是________.三、解答题18.计算：（﹣2）2﹣20070+|﹣6| .19.计算：．20.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米(结果保留两位小数，并用科学记数法表示)21.要使( )0有意义,则x满足的条件是什么？参考答案一、选择题1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.A9.B 10.A二、填空题11.12.10 13.14.15.a3 16.17.x≠﹣3且x≠2三、解答题18.解：原式=4﹣1+6=9．19.解：原式=1+=1+4=5．20.解：因为10年=120个月，1厘米=10-2米，所以平均每个月小洞的深度增加10-2÷120=(1÷120)×10-2≈0.00833×10-2=8.33×10-3×10-2=8.33×10-5(米).21.解：要使式子有意义,分母不为0,分子也不为0.∴x-2≠0,x2-4≠0.∴x≠ 2.1.4 分式的加法和减法一、选择题1.下列各式成立的是（）A. B. C. D.2.化简+ 的结果是（）A. x +1B.C. x﹣1D.3.下列运算正确的是（）A. （2a2）3=6a6B. ﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C. =﹣1D. =﹣14.计算的结果为（）A. B. C. ﹣1 D. 25.化简可得（）A. B. ﹣ C. D.6.设m﹣n=mn，则的值是（）A. B. 0 C. 1 D. -17.计算的结果是（）A. B. 1 C. ﹣1 D. 28.计算+ 的结果是（）A. a﹣bB. b﹣aC. 1D. ﹣19.下列计算正确的是（）A. B. C. D.10.化简的结果是（）A. B. C. D.二、填空题11.若a1=1﹣， a2=1﹣， a3=1﹣，…，则a2013的值为________ ．（用含m的代数式表示）12.化简：=________．13.化简：=________．14.计算：=________．15.化简﹣=________．16.计算：+=________ ．17.在等式中，f2≠2F，则f1=________（用F、f2的式子表示）18.已知﹣=，则﹣﹣2=________.三、解答题19.先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．20.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=， b=﹣．21.化简，再求代数式的值：，其中．22.已知两个分式A= ，B= + ，其中x≠±2，下面有三个结论：①A=B；②A﹣B=0；③A+B=0．请问哪个正确？为什么？参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.C8.D9.B 10.A二、填空题11.m 12.-1 13.1 14.15.﹣ 16.3 17. 18. -3三、解答题19.解：原式==2x+8.当x=1时，原式=2+8=10．20.解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．21.解：原式= === ，当时，原式= .22.解：因为A= ，B= + = ﹣= =﹣，所以A+B= ﹣=0，即A=﹣B，则③正确．1.5 可化为一元一次方程的分式方程一、选择题1.若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为（）A. 3B. 0C. -3D. 22.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A. y2+y-3=0B. y2-3y+1=0C. 3y2-y+1=0D. 3y2-y-1=03.一列火车自2013年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时.已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/时，根据题意所列方程正确的是( )A. B. C. D.4.一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程正确的是( )A. =14B. =14C. =14D. +=145.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是 ( )A. =+2B. =C. =+2D. ＝6.若关于x的方程=0无解，则m的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -17.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( )A. +=18B. +=18C. +=18D. +=188.把分式方程−＝1的两边同时乘（x-2），约去分母，得（）A. 1-（1-x）=1B. 1+（1-x）=1C. 1-（1-x）=x-2D. 1+（1-x）=x-2二、填空题9.甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________．10.分式方程=的解是________．11.若关于的分式方程无解，则m的值为________ ．12.若关于x的分式方程= 有增根，则增根为________．13.若解分式方程产生增根，则m=________ .14.若关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围是________．三、解答题15.某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？16.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．17.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．18.自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．19.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？参考答案一、选择题1. A2.A3.A4.D5.D6.B7.B8.D二、填空题9.=9 10.x=2 11.1或 12.2或﹣2 13.-5 14.a＞1且a≠2三、解答题15.解：设原来报名参加的学生有x人.依题意，得﹣ =4，解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．则2x=40.答：现在报名参加的学生有40人.16.解：依题意可得 =3.去分母,得1﹣x=3（2﹣x）.去括号,得1﹣x=6﹣3x.移项,得﹣x+3x=6﹣1.解得x= .经检验，x= 是原方程的解．答：x的值是．17.解：设原计划每天生产的零件是x个.依题意有 = ，解得x=2400.经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．则规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天.18.解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元.由题意,得+=30.解得x=200.经检验x=200是原方程的解．则（1+50%）x=300,=20（棵）.答：樱花树的单价为200元，有20棵．19.解：设第一次每支铅笔的进价为x元. 根据题意列方程，得﹣=30，解得x=4.检验：当x=4时，分母不为0.故x=4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．2.1 三角形一、选择题1.小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（）A. 3kmB. 7kmC. 3km或7kmD. 不小于3km也不大于7km2.下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（）A. 3cm、5cm、8cmB. 3cm、5cm、6cmC. 3cm、3cm、6cmD. 3cm、5cm、10cm3.在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 90°4.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC= ∠BAC．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短8.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是（）A. 3B. 6C. 10D. 169.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，则A、B间的距离不可能是（）A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米二、填空题10.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A=________ 度．11.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=______度．12.工人师傅砌墙的时候，常在长方形门框上斜定一根木条，他利用的原理是________ ．13.一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．14.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是________．15.在△ABC中，BD是AC边上的高，∠ABD=70°，∠DBC=40°，则∠ABC=________度．16.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=________ 度．17.如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．三、解答题18.已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？19.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于点D，求∠DBC的度数．20.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．21.如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．参考答案一、选择题1.D2. B3.A4.A5.B6.A7.A 8B 9. A二、填空题10.30 11.25 12.三角形的稳定性 13.90 14.10＜x＜90 15.110或30 16.50 17. 180°三、解答题18.解：设三角形中与这个外角不相邻的两个内角中较小的为x，则另一个为x+10．x+x+10=60°，解得x=25°．所以三个内角分别是120°，35°，25° .19.解：因为∠C=∠ABC=2∠A，所以∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，所以∠A=36°．所以∠C=∠ABC=2∠A=72°．因为BD⊥AC，所以∠DBC=90°﹣∠C=18°．20.解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，所以∠DAC=∠BAD=30°．因为CE是△ABC的高，∠BCE=40°，所以∠B=50°，所以∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．21.解：如图，连接AD并延长AD至点E，因为∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，所以∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C．因为∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，所以∠BDC=90°+21°+32°=143°．2.2 命题与证明一、选择题1.已知下列命题：（1）若a＞0，b＞0，则a+b＞0；（2）若a≠b，则a2≠b2；（3）是2的平方根；（4）近似数0.030万，精确到十位；（5）代数式+（3x﹣1）0中，x的取值范围是x≥ ．其中真命题的个数是（）A. 5B. 2C. 3D. 42.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数可以作为反例的是（）A. 32B. 16C. 8D. 43.下列语句，不是命题的是（）A. 对顶角相等B. 连接A,B两点C. 钝角大于D. 平角都相等4.下列定理有逆定理的是（）A. 直角都相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 对顶角相等D. 全等三角形的对应角相等二、填空题5.写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：________．6.命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是 ________，它是 ________命题（填“真”或“假”）．7.命题“对顶角相等”的逆命题是________．8.命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________．9.“等角对等边”的逆命题是________.10.将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果________，那么________．三、解答题11.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a＞b，则a2＞b2；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若一个三角形的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则此三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．12.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．13.写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．14.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．参考答案一、选择题1. C2. D3.B4.B二、填空题5.对顶角相等6.如果同旁内角互补，那么两直线平行真7.相等的角为对顶角8.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等9.等边对等角10.两个数互为相反数这两个数之和等于0三、解答题11.解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣+=0，和是有理数；（3）若一个三角形的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则此三角形是等边三角形，是假命题，例如：a=b，b≠c时，（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，此三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．12.已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图.∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．∴命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．13.解：逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于点E，AD是∠CAB的角平分线，交BC 于点D，BE和AD相交于点O，且∠EOA=45°．求证：△ABC是直角三角形.证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA，∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA），∴180°﹣∠AOB=（180°﹣∠C），∴∠AOB=90°+∠C.又∵∠EOA=45°，∴∠AOB=135°=90°+∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．14.解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等.这个命题是真命题.已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角,∠4是∠2的余角.求证：∠3=∠4.证明：∵∠3是∠1的余角,∠4是的余角,∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2.又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4．2.3 等腰三角形一、选择题1.设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°2.如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（）A. 25°B. 130°C. 50°或130°D. 25°或130°3.如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（）A. 104°B. 107°C. 116°D. 124°4.一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A. 17B. 20C. 22D. 17或225.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC＝6cm，则BD=（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm6.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（）A. 180°B. 220°C. 240°D. 300°7.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（）.A. 3B. 4C. 1D. 78.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75°或15°B. 75°C. 15°D. 75°或30°9.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6二、填空题10.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4cm，则AC=________．11.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=________°．22.已知一个等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是________ ．13.己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线________ 即为所求．14.等腰三角形顶角的度数为131°18′，则底角的度数为________．15.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．16.如图，在△ABC中,BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为________．17.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=________，∠ADF=________，BD=________，∠EDF=________．三、解答题18.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．20.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．22.已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.A9. C二、填空题10.8cm 11.55 12.0＜a＜12 13.CD 14.24°21′ 15.8cm 16.2 17.30° 60° 2.5cm 120°18.解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C==40°. ∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．19.解：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵BD=AD，∴∠B=∠DAB.∵AC=DC，∴∠DAC=∠ADC=2∠B，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B.又∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．20.解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=∠ADB﹣∠ACB=15°，∴∠ACB=∠CAD，∴AD=CD=20.又∵∠ABD=90°，∴AB=AD=10，∴树的高度为10米．21.证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.又∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°.∵∠C=30°,∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD.22.解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等．增加∠B=∠C证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED,∴∠ADB=∠AEC,∴△ABD≌△ACE（AAS）,∴∠BAD=∠CAE.∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,∴∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD（AAS）．2.4 线段的垂直平分线一、选择题1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则△BFC的周长为（）A. 7B. 9C. 12D. 142.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.如图，在△ABC中，△ADE的周长为8，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则BC的长为（）A. 4B. 6C. 8D. 164.如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，且AC=8，BC=6，则△BDC的周长为（）A. 20B. 22C. 10D. 145.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是（）A. 3B. 2C. 3D. 26.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD 的度数为（）A. 10°B. 15°C. 40°D. 50°7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 38.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A. 13B. 15C. 17D. 199.如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°10.如图，OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（）A. 12cmB. 10cmC. 7cmD. 5cm二、填空题11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的命题是________（填序号）．12.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=________．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE 等于________ °．14.证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P.证明：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴________ =________（________）．同理可得，PB=________，∴________ =________（等量代换），∴________（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________），∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且________．15.线段的垂直平分线是________的点的集合．16.一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的________点，一条线段只有________条垂直平分线．17.在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长为________cm．18.在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，BC=2+2，则AC=________．三、解答题19.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC.求证：E点在线段AC的垂直平分线上．20.如图，在△ABC中，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=6 ，AE⊥BC于点E，求EC的长．23.已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠BAF=∠ACF．22.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．参考答案一、选择题1.B2.B3.C4. D5. B6.A7.D8.B9.C 10.B二、填空题11.①②③ 12.15 13.6014.PBPA垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等PCPAPC点P在AC的垂直平分线上垂直平分线上PA=PB=PC 15.到线段两个端点距离相等 16.中一 17.2 18.2三、解答题19.证明：∵AD是高，∴AD⊥BC.又∵BD=DE，∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE.又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE,∴EC=AE，∴点E在线段AC的垂直平分线上.20.解：如图，连接AD，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴BD=AD.∵DE=6，BD=6，∴AD=6，∴∠ADE=45°，∴∠B=22.5°.∵∠C=60°，∴∠BAC=97.5°.∵∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，∴DE=AE=6.∵∠C=60°，∴∠CAE=90°﹣60°=30°，∴AC=2CE.在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，即4CE2=62+CE2，∴CE2=12，解得EC=2．21.证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2．∵FE是AD的垂直平分线，∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠FAD=∠FDA（等边对等角）．∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，∴∠BAF=∠ACF．22.解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6（cm），∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13（cm），∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19（cm）．2.5 全等三角形一、选择题1.如图，已知AB=AD，∠1=∠2=50°，∠D=100°，那么∠ACB的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙3.已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°4.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A. BC=FD，AC=EDB. ∠A=∠DEF，AC=EDC. AC=ED，AB=EFD. ∠ABC=∠EFD，BC=FD5.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 3或76.已知△ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A. 30°B. 70°C. 80°D. 100°7.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A. AD=AEB. ∠AEB=∠ADCC. BE=CDD. AB=AC8.如图，FD⊥AO于点D，FE⊥BO于点E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题11.斜边和一条直角边分别 ________的两个三角形全等（可以简写成“________”或“HL”）．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为________ ．13.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE= ________.14.如图，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________ .16.如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________（只填一个即可）.17.如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）三、解答题19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9 cm，BC=5 cm，求AB的长．20.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．21.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于点E,若AD=3，BC=4，求△BDC的面积．22.如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．23.如图,BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．参考答案一、选择题1. A2.B3.B4.C5.D6. C7.B8.D9.B 10.D二、填空题11.对应相等斜边、直角边 12.8 13.60° 14.60° 15.16.OB=OD 17.AC=AD（答案不唯一） 18.①③④三、解答题19.解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2cm．20.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD.在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E.21.解：因为∠A=90°,所以DA⊥AB.又BD是角平分线，且DE⊥BC于点E,所以DE=AD=3，所以易得△BDC的面积为6.22.解：AG=AD，AG⊥AD.理由：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°.∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD.在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AG=AD，∠AGC=∠BAD.∵∠AFO=90°，∴∠BAD+∠AOF=90°，∴∠AGC+∠AOF=90°，∴∠GAD=180°﹣90°=90°，∴AG⊥AD．23.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．2.6 用尺规作三角形一、选择题1.下列作图语言规范的是（）A. 过点P作线段AB的中垂线B. 过点P作∠AOB的平分线C. 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD. 过点P作直线AB的垂线2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG,交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 75°3.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线4.如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是（）A. ∠ADB=∠ABCB. AB=BDC. AC=AD+BDD. ∠ABD=∠BCD5.已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连接AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（）A. ①②③④B. ①④②③C. ①④③②D. ②①④③6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定8.观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A. PQ为∠APB的平分线B. PA=PBC. 点A、B到PQ的距离不相等D. ∠APQ=∠BPQ9.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形的形状和大小的是（）A. 三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB. 三角形的两个内角为30°和70°C. 三角形的两条边长分别为3cm和5cmD. 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm10.下列属于尺规作图的是（）A. 用刻度尺和圆规作△ABCB. 用量角器画一个30°的角C. 用圆规画半径2cm的圆D. 作一条线段等于已知线段二、填空题11.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？ ________（填“能”或“不能”）.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；。

1.2 二元一次方程组的解法1．由x 3－y2＝1，可以得到用含x 的式子表示y ，正确的是( )A ．y ＝2x －23B ．y ＝2x 3－13C ．y ＝2x3－2D ．y ＝2－2x32．[2012·某某]二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＝4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 3．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8②的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 C ．无穷多个D ．无解5．[2011·某某]方程2x －y ＝1和2x ＋y ＝7的公共解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝7 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 6．[2011·某某]由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，y －3＝m 可得出x 与y 的关系式是( )A ．x ＋y ＝9B ．x ＋y ＝3C ．x ＋y ＝－3D ．x ＋y ＝－97．[2011·潍坊]方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y －4＝0，x ＋y －5＝0的解是______________．8．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1， ①2x ＋y ＝8； ②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4， ①2x ＋y －3＝0. ②9．当x ＝3与x ＝4时，式子mx ＋n 的值分别是4和7，则m －n ＝________． 10．若(x －y ＋3)2＋|2x ＋y |＝0，则x ＝________，y ＝________．11．[2013·某某]某某某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到某某、旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？12．[2012·某某]体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？答案解析1．C 【解析】 移项，得y 2＝x 3－1，系数化为1，得y ＝2x3－2.2．D3．A 【解析】 把x －y ＝－3变为x ＝y －x ＝y －3代入2x ＋y ＝0得2(y －3)＋y ＝0，解得y ＝2.把y ＝2代入x ＝y －3得x ＝－1，所以选A.4．B 【解析】 由①式变形为y ＝3x －7，代入②式求出x ，再求出y 即可．5．D 【解析】 此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，①2x ＋y ＝7，②①变形为y ＝2x －1 ③，把③代入②得2x ＋2x －1＝7，即4x ＝8，解得x ＝2.把x ＝2代入②得y ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，故选D.6．A 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，①y －3＝m ，②由①得m ＝6－x ，把m ＝6－x 代入②，得6－x ＝y －3， ∴x ＋y A.7.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3【解析】⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y －4＝0， ①x ＋y －5＝0， ② 把②变形为y ＝5－x ，将其代入①得5x －2(5－x )－4＝0，即7x －14＝0， 解得x ＝2，把x ＝2代入②得y ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.8．解：(1)将①代入②得2(y ＋1)＋y ＝8， 去括号得2y ＋2＋y ＝8， 解得y ＝2.将y ＝2代入①得x ＝2＋1＝3.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2.(2)由①得，x ＝2y ＋4 ③， 把③代入②得2(2y ＋4)＋y －3＝0， 解得y ＝－1.把y ＝－1代入③得，x ＝2×(－1)＋4＝2，所以，方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.9．8【解析】 由题意得方程组⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝4，4m ＋n ＝7.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－5. ∴m －n ＝3－(－5)＝8. 10．－1 211．解：设甲、乙两个旅游团各有x 人、y 人，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝55x ＝2y －5解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35y ＝20答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．12．解：(1)设购进篮球x 个，购进排球y 个．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，（95－80）x ＋（60－50）y ＝260， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8.答：购进篮球12个，购进排球8个．(2)设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等，由题意得6×(60－50)＝(95－80)a ，解得a ＝4，答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．。

湘教版数学八年级上册课时练1.5可化为一元一次方程的分式方程同步测试一、选择题1.若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为（）A. 3B. 0C. -3D. 22.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A. y2+y-3=0B. y2-3y+1=0C. 3y2-y+1=0D. 3y2-y-1=03.一列火车自2013年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时。

已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/小时，根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.4.一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是( )A. =14B. =14C. =14D. +=145.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是 ( )A. =+2B. =C. =+2D. ＝6.若关于x的方程=0无解，则m的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -17.若关于x的方程+ =0有增根，则m的值是（）A. ﹣2B. ﹣3C. 5D. 38.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( ).A. +=18B. +=18C. +=18D. +=189.把分式方程−＝1的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（）A. 1-（1-x）=1B. 1+（1-x）=1 C. 1-（1-x）=x-2 D. 1+（1-x）=x-210.若关于x的方程有增根，则m的值为（）A. 2B. 0C. -1 D. 1二、填空题11.甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________．12.分式方程=的解是________ ．13.若关于的分式方程无解，则m的值为________ ．14.若关于x的分式方程= 有增根，则增根为________．15.若解分式方程产生增根，则m=________16.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是________．17.若关于x的分式方程无解，则a=________．18.分式方程的解为x=________．三、解答题19.某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？20.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．21.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．22.自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？参考答案一、选择题1. A2.A3.A4.D5.D6.B7.D8.B9.D 10.D二、填空题11.=9 12.x=2 13.1或14.2或﹣2 15.-5 16.a＞1且a≠2 17.1或﹣2 18.2三、解答题19.解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得﹣=4，解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：现在报名参加的学生有40人20.解：依题意可得：=3去分母得：1﹣x=3（2﹣x），去括号得：1﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣1，解得：x=经检验，x= 是原方程的解．答：x的值是．21.解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有= ，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．则规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天22.解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解．则（1+50%）x=300=20（棵）答：樱花树的单价为200元，有20棵．23.解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得：x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．。

《可化为一元一次方程的分式方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作，使学生能够：1. 掌握分式方程的基本概念和特点；2. 学会将可化为一元一次方程的分式方程进行化简；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需预习分式方程的基本概念和化简方法，理解一元一次方程的解法。

2. 练习题：设计一系列分式方程的化简题目，包括基础题和进阶题，让学生逐步掌握化简技巧。

3. 实际应用：设计实际问题，如商品价格问题、工程问题等，要求学生运用所学知识解决实际问题。

4. 思考题：设置一些具有挑战性的题目，引导学生进行深入思考和探索。

三、作业要求1. 学生需认真完成预习任务，掌握分式方程的基本概念和特点。

2. 对于练习题，学生需独立思考，尽量自己完成，如有不懂的地方可查阅资料或向老师请教。

3. 在实际应用部分，学生需结合生活实际，运用所学知识解决实际问题，并记录解题过程。

4. 思考题部分，学生需积极思考，尝试多种解法，并记录自己的思考过程和结果。

5. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范。

四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行批改，评价学生的掌握情况。

2. 评价标准包括：理论知识的掌握程度、解题的正确性和思路、实际应用的合理性和解题过程的规范性等。

3. 对于优秀作业，将在课堂上进行展示和表扬，激励学生继续努力。

4. 对于存在问题的地方，教师将给出详细的批改意见和建议，帮助学生改正错误，提高解题能力。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对课堂教学进行反思和调整，以更好地满足学生的学习需求。

2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。

3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导和答疑，确保每个学生都能掌握所学知识。

4. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题经验，促进班级学习氛围的营造。

通过此作业设计方案，力求通过目标导向、丰富内容、明确要求、科学评价以及及时反馈的作业安排，旨在全面提高学生的数学思维能力、解决问题能力和自主探究能力。

5.1 第1课时 二次根式的概念及性质一、选择题1．下列各式中，是二次根式的为( ) A.39B ．－0.36 C.－1100D.a －1(a ＜1)2．若式子m －3有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥3 B ．m ≤3 C ．m ≥0D ．m ≤03．使x －3有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≤3 B ．x ＜3 C ．x ≥3D ．x ＞34．若－（1－a ）2有意义，则满足条件的a 的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．无论x 取何值，下列各式中一定有意义的是( ) A.x 2－1 B.x ＋1 C.|x |D.1x 26．当x 的取值范围为x ≥2时，下列各式有意义的是( ) A.x －2x －2B.1x －2C.x －2D.2－x7．若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠128．计算(－11)2＋（－13）2的结果是( ) A ．－2 B ．－24 C ．2D ．249．若a 2＝3，则a 的值是( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3D ．910．如果|a |－a ＝0，那么a 2的值为( ) A ．－aB ．0C ．aD ．±a11．若1＜x ＜2，则|x －3|＋（x －1）2的值为( ) A ．2x －4 B ．－2 C ．4－2xD ．2二、填空题12．使式子m －3有意义的最小整数m 的值是________． 13．计算：(－3)2＝________．14．若代数式x ＋2＋3－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 15．已知实数a 在数轴上的对应点的位置如图1所示，则化简|a －1|＋a 2的结果是________．图116．若实数a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则a 2b的值为________．17．已知x ，y 均为实数，且y ＝x 2－9－9－x 2＋4，则x －y ＝________． 三、解答题 18．计算：(1)⎝⎛⎭⎫792；(2)⎝⎛⎭⎫252；(3)（－5）22.19．计算： (1)⎝⎛⎭⎫45－122＋⎝⎛⎭⎫45－12；(2)（－5）2＋(－2)2－25.20．已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图2所示，化简：a 2－|a ＋b |＋（c －a ）2＋|b ＋c |.图221．已知实数a 满足|2018－a |＋a －2019＝a . (1)求实数a 的取值范围； (2)求a －20182的值．阅读理解题先阅读，后解答：(1)由根式的性质计算下列式子得①32＝3；②（23）2＝23；③（－1）2＝1；④（－5）2＝5；⑤02＝0.由上述计算，请写出a2的结果(a为任意实数)．(2)利用(1)中的结论，直接写出下列问题的结果：①（3.14－π）2＝________；②化简：x2－4x＋4(x＜2)＝________．(3)应用：若（x－5）2＋（x－8）2＝3，则x的取值范围是________．详解详析[课堂达标] 1．[答案] B 2．[答案] C3．[解析] C 根据二次根式在实数范围内有意义的条件可知x －3≥0，解得x≥3. 4．[解析] A 由题意，得－(1－a)2≥0，则(1－a)2≤0.又∵(1－a)2≥0，∴(1－a)2＝0，解得a ＝1.故选A .5．[答案] C6．[解析] C 若式子x －2x －2有意义，则⎩⎨⎧x －2≥0，x －2≠0，解得x>2.若式子1x －2有意义，则x －2>0，解得x>2.若式子x －2有意义，则x －2≥0，解得x≥2.若式子2－x 有意义，则 2－x≥0，解得x≤2.故选C .7．[解析] C 根据二次根式a 的定义，要使a 在实数范围内有意义，则a≥0，所以 2x －1≥0，1－2x≥0，由此可得x ＝12.8．[解析] D 原式＝(－1)2×(11)2＋13＝11＋13＝24. 9．[答案] A10．[解析] C 由|a|－a ＝0，得|a|＝a ，故a 2＝|a|＝a. 11．[解析] D ∵1＜x ＜2，∴x －3＜0，x －1＞0，∴|x －3|＋（x －1）2＝|x －3|＋|x －1|＝3－x ＋x －1＝2.故选D . 12．[答案] 3 13．[答案] 3[解析] 负实数的偶次幂为正，所以(－3)2＝(3)2，而(a)2＝a ，所以(3)2＝3. 14．[答案] －2≤x≤3[解析] 由题意，得x ＋2≥0，3－x≥0，解得－2≤x≤3. 15．[答案] 1[解析] 由数轴可知0＜a ＜1，则|a －1|＝1－a ，a 2＝a ，故|a －1|＋a 2＝1. 16．[答案] 1[解析] ∵|a ＋2|＋b －4＝0， ∴a ＋2＝0且b －4＝0， 解得a ＝－2，b ＝4， ∴a 2b ＝（－2）24＝44＝1.17．[答案] －1或－7[解析] 由题意得x 2－9＝0，解得x ＝±3，∴y ＝4，∴x －y ＝－1或x －y ＝－7.故答案为－1或－7.18．[解析] 结合题目特点，根据(a)2＝a(a≥0)，(ab)2＝a 2b 2和⎝⎛⎭⎫a b 2＝a2b 2来计算．解：(1)⎝⎛⎭⎫792＝79. (2)⎝⎛⎭⎫252＝（2）252＝（2）225＝225.(3)（－5）22＝|－5|2＝52.19．解：(1)原式＝45－12＋1－45＝12.(2)原式＝5＋2－5＝2.20．解：由数轴可知a ＜0，b ＜0，c ＞0，且b ＜a ，|b|＞|c|，所以a 2－|a ＋b|＋（c －a ）2＋|b ＋c|＝|a|－|a ＋b|＋|c －a|＋|b ＋c|＝－a ＋(a ＋b)＋c －a －(b ＋c)＝－a.21．解：(1)由题意得a －2019≥0，解得a≥2019.(2)∵a≥2019，∴2018－a ＜0，∴a －2018＋a －2019＝a ，∴a －2019＝2018，两边平方，得a －2019＝20182，∴a －20182＝2019.[素养提升] 解：(1)a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0），－a （a<0）.(2)①（3.14－π）2＝|3.14－π|＝π－3.14. ②x 2－4x ＋4＝（x －2）2＝|x －2|. ∵x ＜2，∴x －2＜0，∴x 2－4x ＋4＝2－x. (3)∵（x －5）2＋（x －8）2＝3＝||x －5＋||x －8.①当x ＜5时，x －5＜0，x －8＜0，∴原式＝5－x ＋8－x ＝13－2x ，令13－2x ＝3，则 x ＝5，不成立；②当5≤x≤8时，x －5≥0，x －8≤0，∴原式＝x －5＋8－x ＝3，成立；③当x ＞8时，x －5＞0，x －8＞0，∴原式＝x －5＋x －8＝2x －13，令2x －13＝3，则 x ＝8不成立．∴x 的取值范围是5≤x≤8.。

1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法1. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A 、122122x yx y x y x y --=++ B 、0.220.22a b a ba b a b ++=++ C 、11x x x y x y+--=-- D 、a b a ba b a b+-=-+ 2. 方程2631x 1x 1-=--的解是( ) A.x=1 B.x=-4 C. x 1=1,x 2=-4 D.以上答案都不3. 如果分式12-x 与33+x 的值相等，则x 的值是( ) A. 9B. 7C. 5D. 34. 下列关于x 的方程是分式方程的是( )A.23356x x ++-=;B.137x x a -=-+;C.x a b xa b a b-=-; D.2(1)11x x -=- 5.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根;B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根;D.使最简公分母的值为零的解是增根6.当x=( )时,125x x x x+--与互为相反数. A.65; B.56; C.32; D.237.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是( )A.3010256x x -=+; B.3010256x x +=+; C.3025106x x =++; D.301025106x x +=-+ 8.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72, ②72-x=3x , ③7213x x -=, ④372x x=-.上述所列方程正确的( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( )A.213x x x +=+;B.233x x =+;C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭; D.113x x x +=+ 10.若分式12323942--+=---x Bx A x x x （A 、B 为常数），则A 、B 的值为 （ ） A.⎩⎨⎧-==94B x A B.⎩⎨⎧==17B AC .⎩⎨⎧==71B A D. ⎩⎨⎧=-=1335B A 11．对于分式方程3233x x x =+--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 12．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得 （ ）A．116x x=+B．16xx=-+C．116xx++=D．116x x+= +13．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得（）A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=14．某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg，已知现在生产面粉33000kg所需的时间和原计划生产23100kg面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉x kg，则根据题意，可以列出分式方程为（）A．330023100330x x-=B．3300023100330x x=-C．3300023100330x x=-D．3300023100330x x=+1.分式方程3x＋61x-＝27x x-的解为x＝____________.2.若方程12x-＋3＝12xx--有增根，则增根为x＝＿＿＿.3.若1a+1b=1m（a≠b≠0），用含a、b的代数式表示m，则m＝___________.4.已知x＝2时，分式31x kx++的值为零，则k＝__________.5.当k＝____________时，方程32x-＝2－2kx-会产生增根.6. 已知x-y=4xy，则2322x xy yx xy y+---的值为 . 1．若分式方程14733xx x-+=--有增根，则增根为7．分式方程572x x =-的解为 8．分式方程2857x x +=-的解为9．若分式751y -的值为12，则y ＝ 10．当x ＝ 时，分式5x x -与另一个分式62x x --的倒数相等。

用适当的方法解方程组1．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11，下列变形正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝3，9x －6y ＝11B.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝9，6x －2y ＝22 C.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝6，9x －6y ＝33 D.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝3，6x －4y ＝112．下列各组数中，既是方程2x －y ＝3的解，又是方程3x ＋4y ＝10的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5 3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，4x －y ＝13的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3 4．已知y ＝kx ＋b 中，当x ＝－1时，y ＝2；当x ＝－2时，y ＝8，那么k 与b 的值是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6，b ＝－4B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6，b ＝－6 C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4，b ＝－4D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4，b ＝－65．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝6，2x ＋y ＝9，则x ＋y ＝________．6．根据图1－2－1给出的信息，则每件T 恤的价格和每瓶矿泉水的价格分别为______________．图1－2－17．解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19， ①2x －y ＝1； ②8．[2013·台州]已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．9．某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元．问：小王该月发送网内、网际短信各多少条？10．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．11．对于实数x ，y ，定义新运算x ※y ＝ax ＋by .其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1※(－2)＝－3，2※3＝8，则2 014※(－2)的值为( )A ．2 010B ．2 006C ．2 008D ．2 009 答案解析1．C 2.C 3.B4．A 【解析】 在y ＝kx ＋b 中，因为x ＝－1时，y ＝2；当x ＝－2时，y ＝8，所以⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6，b ＝－4.5．5 【解析】 两式相加得3(x ＋y )＝15，x ＋y ＝5.6．20元和2元 【解析】 通过理解图形可知本题存在两个等量关系，即每件T 恤的价格×2＋每瓶矿泉水的价格×2＝44，每件T 恤的价格＋每瓶矿泉水的价格×3＝26.根据这两个等量关系可列出方程组，解方程组即可． 7．解：由②得y ＝2x －1. ③ 把③代入①得：3x ＋4x －2＝19， 解得x ＝3.把x ＝3代入③得y ＝2×3－1，即y ＝5.故此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.8．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程组中，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1.9．解：设小王该月发送网内短信x 条，网际短信y 条，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150，0.1x ＋0.15y ＝19，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝70，y ＝80.答：小王该月发送网内短信70条，网际短信80条． 10．解：设个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝11，10x ＋y ＝10y ＋x ＋9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝5.答：原来的两位数为56.11．D 【解析】 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－3，2a ＋3b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2， 所以2 014※(－2)＝1×2 014＋2×(－2)＝2 010.。

代入消元法1．由x 3－y2＝1，可以得到用含x 的式子表示y ，正确的是( )A ．y ＝2x －23B ．y ＝2x 3－13C ．y ＝2x3－2D ．y ＝2－2x32．[2012·某某]二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＝4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 3．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8②的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 C ．无穷多个D ．无解5．[2011·某某]方程2x －y ＝1和2x ＋y ＝7的公共解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝7 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 6．[2011·某某]由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，y －3＝m 可得出x 与y 的关系式是( )A ．x ＋y ＝9B ．x ＋y ＝3C ．x ＋y ＝－3D ．x ＋y ＝－97．[2011·潍坊]方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y －4＝0，x ＋y －5＝0的解是______________．8．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1， ①2x ＋y ＝8； ②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4， ①2x ＋y －3＝0. ②9．当x ＝3与x ＝4时，式子mx ＋n 的值分别是4和7，则m －n ＝________． 10．若(x －y ＋3)2＋|2x ＋y |＝0，则x ＝________，y ＝________．11．[2013·某某]某某某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到某某、旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？12．[2012·某某]体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？答案解析1．C 【解析】 移项，得y 2＝x 3－1，系数化为1，得y ＝2x3－2.2．D3．A 【解析】 把x －y ＝－3变为x ＝yx ＝y －3代入2x ＋y ＝0得2(y －3)＋y ＝0，解得y ＝2.把y ＝2代入x ＝y －3得x ＝－1，所以选A.4．B 【解析】 由①式变形为y ＝3x －7，代入②式求出x ，再求出y 即可．5．D 【解析】 此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，①2x ＋y ＝7，②①变形为y ＝2x －1 ③，把③代入②得2x ＋2x －1＝7，即4x ＝8，解得x ＝2.把x ＝2代入②得y ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，故选D.6．A 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，①y －3＝m ，②由①得m ＝6－x ，把m ＝6－x 代入②，得6－x ＝y －3， ∴x ＋y A.7.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3【解析】⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y －4＝0， ①x ＋y －5＝0， ② 把②变形为y ＝5－x ，将其代入①得5x －2(5－x )－4＝0，即7x －14＝0， 解得x ＝2，把x ＝2代入②得y ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.8．解：(1)将①代入②得2(y ＋1)＋y ＝8， 去括号得2y ＋2＋y ＝8， 解得y ＝2.将y ＝2代入①得x ＝2＋1＝3.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2.(2)由①得，x ＝2y ＋4 ③， 把③代入②得2(2y ＋4)＋y －3＝0， 解得y ＝－1.把y ＝－1代入③得，x ＝2×(－1)＋4＝2，所以，方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.9．8【解析】 由题意得方程组⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝4，4m ＋n ＝7.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－5. ∴m －n ＝3－(－5)＝8. 10．－1 211．解：设甲、乙两个旅游团各有x 人、y 人，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝55x ＝2y －5解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35y ＝20答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．12．解：(1)设购进篮球x 个，购进排球y 个．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，（95－80）x ＋（60－50）y ＝260， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8.答：购进篮球12个，购进排球8个．(2)设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等，由题意得6×(60－50)＝(95－80)a ，解得a ＝4，答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．。