(完整版)湘教版八年级数学上册复习提纲

湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P1-40，回顾相关知识。

二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1：分式的定义。

知识点二：分式的性质考点4：分式的基本性质：1.分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。

2.分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

3.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

考点5：最简分式1.约分：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

2.最简分式：分子与分母没有公因式。

知识点三：分式的运算考点6：分式的加减法1.同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。

2.异分母分式相加减，先找到最简公分母，然后分子相加减，分母不变。

考点7：分式的乘除法1.分式乘法：分子乘分子，分母乘分母，然后约去公因式。

2.分式除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

3.分式的乘方：分子、分母各自乘方。

第二章：三角形知识点一：三角形的定义知识点二：三角形的分类知识点三：三角形的性质知识点四：三角形的全等第三章：实数知识点一：实数的定义知识点二：实数的分类知识点三：实数的运算第四章：一元一次不等式（组）知识点一：不等式的定义知识点二：不等式的性质知识点三：一元一次不等式的解法知识点四：一元一次不等式的应用知识点五：一元一次不等式组的解法第五章：二次根式知识点一：二次根式的定义知识点二：二次根式的运算以上是八年级数学上册的知识点总结。

1长湖中学：米老师第一章 分式fgf g=f·hg·h(h ≠0)f g·u v=fu gvf g÷u v=f g·v u=fv gu(u ≠0)(f g)n =f ng n (n 为正整数)积的乘方及幂的乘方应用：（ab 2c 4）3＝a 3·（b 2）3·（c 4）3＝a 3b 6·c 12 同底数幂相乘：a m a n =a m+n (a ≠0,m,n 是正整数) 分式的符号法则:−f −g=f g−f g=f −g=−fg分式的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的就先算括号里的。

如果分子、分母都是多项式时，乘方的过程一般不要展开，保留幂的形式，便于约分。

a ma n=am−n同底数幂相除，指数是相减，不是相除在逆用幂的运算性质时，遇到指数的加法要考虑用同底数幂的乘法，遇到指数的减法要考虑用同底数幂的除法，遇到指数的乘法要考虑用幂的乘方。

运用公式a 0=1，必须先判断a 是否为0；运用公式a=1an ，应先将指数化负为正，取倒数，再计算。

用科学记数法表示绝对值小于1的数时，先确定a 的值，注意 1≤a ＜10，再确定n 的值，n 等于从左边数第一个不为0的数 前面的0的个数（包括小数点前面的0）。

0.00…01＝10-n整数指数幂的运算顺序与正整数指数幂一样，特别注意的是，最后的结果要化为含有正整数指数幂的形式。

f g ±h g =f±h g分式通分的步骤异分母分式的加减法 方法归纳化简求值问题解分式方程的思路：运用转化思想把分式方程去分母转化成整式方程求解解分式方程的一般步骤：分式方程无解有两种情况分式方程与整式方程的区别：分母中是否含有未知数列分式方程解应用题 的一般步骤分式的值不存在→g ＝0分式的值存在→g ≠0分式的值为0→g ≠0且f=0 判断一个代数式是否是分式，关键是看它的分母中是否含有字母。

湘教版八年级数学上册知识点【七篇】分式知识点1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

2、通分：利用可分的基本性质，或使分子和核酸分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个定出分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般数学模型数学方法是：(1)如果各分母都是合数，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有各异字母及指数的积。

(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母辩证法的基本原理，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子组分和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式分式变形叫做分式的约分便。

在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，并不相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式尚须就更须分解因式，然后看清它们认清的公因式再约分;(3)约分以一定要把公因式约完。

实数知识点1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号各不相同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个近似值，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)实数，是有理数和无理数的泛指。

湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。

即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

即。

★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。

约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。

知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。

即。

②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。

即。

①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。

③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。

例7、计算的结果是。

★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。

湘教版八年级半期复习解直角三角形复习考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+5、常用关系式：由三角形面积公式可得： AB ∙CD=AC ∙BC考点二、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a=+，那么这个三角形是直角三角形。

四边形复习1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质：.平行四边形的判定：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫ A BCD 1234ABCD二 定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 4.矩形的性质： 矩形的判定：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ ⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形7．菱形的性质：菱形的判定：因为ABCD 是菱形 ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ ⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.9．正方形的性质：正方形的判定：因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ ⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形. 14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.平行四边形矩形菱形正方形四 常识：1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.平面直角坐标系知识点归纳1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标； 3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；（2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；4、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ；（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +5、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；P （b a ,）abxyOXYA B mabb) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；6、 对称点的坐标特征：a)点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b)点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 7、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；XYCDnXy P 1Pn n -m OXyP 2P mm -n OXy P3Pmm -n On -XyPmnOyPmnOX。

湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1分式1.2分式的乘法和除法1.3整数指数幕1.4分式的加法和减法1.5可化为一元一次方程的分式方程J本章复习与测试第2章三角形2.1三角形2.2命题与证明2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线2.3全等三角形2.6用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1平方根3.2立方根3.3实数第4章一元一次不等式（组）4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用4.5—元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式3.1二次根式3.2二次根式的乘法和除法3.3二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P IT回顾相关知识:—分式的走义4—分式的概念一—分式的性质2分式_—分式的运算一—分式方程a一分式无意义+j—分式的值为零4—乘’除运算a—整数指数幕的运算A—加、减运算厂二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1：分式的定义：f 一个空成/除以一个 ______________ （___________ ）,所得的商®叫做分乙1S例1、下列式子竿竽,±⅛叵中,是分式的是__________________ 。

“2x 5 K X姑点2汾式无意义:*jf⅛5>X-屮，当g ______ 时.分Λt⅛⅛: g_______ 时.÷1S例2、令二_____ 亦分式上没有意凫争__________ 陥分式厶有意矢2兀+1 工+1姑点3汾式的值为象亠f⅛5>X-屮，⅛/ ________ JLg ______ 叭分貞的½⅛0BSIY-I例氐若分式J的動岔则询勵_____________ O ÷'A-+1知识点二：分式的性质★考点4：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 _________ ,所得分式与原分式相等。

即 ___________ （其中A ≠ O）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

第3章 实 数
要点梳理
一、平方根
1. 平方根的概念及性质 a (1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根. (2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0，负数没有平方根.
2. 算术平方根的概念及性质 a (1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根. (2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平
2. 线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定) 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3. 线段垂直平分线的作法
五、全等三角形 1.全等三角形的性质
对应角相等，对应边相等
2.全等三角形的判定 SAS ASA AAS SSS
3.三角形的稳定性
依据：SSS
六、用尺规作三角形 1.作一个角的平分线
方程； （2）解：解这个整式方程； （3）验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则， 这个解不是原分式方程的解，而是其增根，舍去；
（4）写根：写出原方程的根.
3.列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审：审清题意，弄清楚已知量和未知量的关系； （2）找：找出题目中的等量关系； （3）设：根据题意设出未知数； （4）列：列出分式方程； （5）解：解这个分式方程； （6）验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程
分式的除法
（1）同分母分式相加减
分式的乘方
（2）异分母分式加减时需通分化为同分母分式加减.这个相同的 分母叫公分母.
(确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各 个因式的最高次幂的积为公分母)
三、整数指数幂
1.同底数幂除法：a m an
amn
(a≠0, m、n为正整数且m>n)

第一章 分式分式的概念：一般的，用B A ,表示两个整式，B A ÷就可以表示成BA的形式．如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式．其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式． 注意：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别； (2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义； (3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零． 分式的相关概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分．一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如：BAB A B A B A --=--=--=． 分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数，使分子、分母中的系数全都化成整数．当分子、分母中的系数都是分数时，这个“适当的数”应该是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；当分子、分母中各项系数是小数时，这个“适当的数”一般是n10，其中n 等于分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．例、不改变分式的值，把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数，且使各项系数绝对值最小．(1)b a b a 41313121-+； (2)22226.0411034.0y x y x -+． 分式的运算法则1、 分式的乘除法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：bd ac d c b a =⨯；bcad c d b a d c b a =⨯=÷． 2、 分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛(n 为整数)．3、分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：cba cbc a ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是：bdbcad d c b a ±=±．分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的．例、计算78563412+++++-++-++x x x x x x x x ． 分析：对于这道题，一般采用直接通分后相加、减的方法，显然较繁，注意观察到此题的每个分式的分子都是一个二项式，并且每个分子都是分母与1的和，所以可以采取“裂项法” ． 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．如：nm nmaa a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a a app,0(1≠=-为正整数)． 科学计数法：把一个数记成na 10⨯±的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法叫做科学记数法．第二章三角形命题、定理、证明命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题．注意：命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出判断．例如：“直角都相等” ，“相等的角是对顶角”等都是命题．“连结P 、Q 两点” 、“过点p 作直线l ”等都不是命题． 命题的一般形态：任一个命题都可以写成形式：“如果……，那么……．”如果对应命题的题设(条件)部分，那么对应命题的结论部分。

湘教版八年级数学知识点初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

②边形共有条对角线。

初二下册数学知识点归纳第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、不等关系1、一般地,用符号"<"(或"≤"),">"(或"≥")连接的式子叫做不等式.2、要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3、准确"翻译"不等式,正确理解"非负数"、"不小于"等数学术语.非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0二、不等式的基本性质1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0aa-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三、不等式的解集:1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2、不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3、不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左初二数学下册知识点归纳一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变.
1.用不等式表示下列数量关系：
（1）x的4倍小于7；
4x＜7
（2）a的2倍与1的差小于或等于-3； 2a-1≤-3
（3）y的一半与6的和不大于3.
y63 2
2.用“＞”“＜”填空：
（1）由a＜b，可得3a___＜____3b;
•
6 . 小 说 以第 一人称 叙述， 是一部 带有自 传色彩 的长篇 小说， 也是英 国十九 世纪现 实主义 文学代 表作之 一。
•
7 . 小 说 是社 会生活 的反映 ，了解 小说的 创作背 景，有 助于理 解它的 思想内 容和深 刻内涵 。如《 简爱》 作者所 处的时 代，英 国已经 成为强 大的工 业化国 家，但 当时英 国女性 还是男 权社会 的附庸 。
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0
7
3
3
所以这个不等式组无解.
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8.解下列不等式组：
（2） 2x+3＜5 ①
x≥-1
②
解：解不等式①，得： x＜1
解不等式②，得： x≥-1
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
x
不确定x是正还是负，所以无法确定不等号的方向.
一元一次不等式
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在不等式的两边同时乘公 （1）不要漏乘不含分母的项
分母的最小公倍数
（2）分子是一个整体，要加上括号
去括号
先去小括号，再去中括号，（1）不要漏乘括号里的项；
最后去大括号

八年级数学湘教版知识点不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。

下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

②边形共有条对角线。

位置与坐标1、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

八年级上数学知识点1、分式的定义：如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。

2、分式BA 有意义的条件是：分母B 0≠， 3、分式B A 值为零的条件是：⎩⎨⎧≠=00B A 分母分子 4、分式B A 值大于零的条件是；分子A 与分母B 同号⇔⎩⎨⎧>>00B A 分母分子 或 ⎩⎨⎧<<00B A 分母分子 5、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0≠C ）6、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

7、分子与分母中没有公因式的分式叫最简分式。

8、任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1=- ＝n a)1( （)0≠a ，特别地，a a 11=-（)0≠a 9、正整数指数幂运算性质也可推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加：m n m n a a a +•=；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘：()m n mn a a =;（3）积的乘方，等于把积中每个因式分别乘方：()n n n ab a b =；（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减：n m n mnm a a a a a -==÷ ( a ≠0)； （5）商的乘方，分子分母各自乘方：()nn n a a b b=；(b ≠0) 10、科学记数法的形式：n a 10⨯（其中101<≤a ，即a 是一位整数的数，n 是整数） 若原数是绝对值大于10的整数时，n 为正，n 等于原数的整数位数减1若原数是绝对值小于1的正小数时, n 为负，n 等于原数的第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面那个0)11、分式方程：分母中含未知数的方程叫作分式方程。

12、解分式方程的步骤 ：(1) 去分母：方程两边同乘以最简公分母后，化为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验．将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母0≠，则它是原分式方程的解；A A CB B C•=•A A C B B C ÷=÷若最简公分母＝0，则它是增根，原分式方程无解。

湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法…本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。

即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

即。

…★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。

约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。

.知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。

即。

②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。

即。

①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；—②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。

③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。

例7、计算的结果是。

★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。

湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。

即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

即。

★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。

约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。

知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。

即。

②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。

即。

①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。

③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。

例7、计算的结果是。

★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。

湘教版八年级数学上册知识点【七篇】【导语:】本篇文章是作者为您整理的湘教版八年级数学上册知识点【七篇】，欢迎大家查阅。

分式知识点1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：肯定几个分式的最简公分母。

肯定最简公分母的一样方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。

(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去肯定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。

实数知识点1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一样地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一样地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)实数，是有理数和无理数的总称。

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下面是本文详细内容。

最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪八年级数学上册复习提纲第一章 实数1。

平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：a 的算术平方根。

（2）性质：①当a ≥00；当a②2＝aa =。

2。

立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x 是a（2a =；②3a =＝ 3。

实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数和分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

（书上有图） 4、无理数：无限不循环小数5。

与实数有关的概念：30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。

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