材料力学第十四章 静不定结构

1.判定超静定次数 1.判定超静定次数 解除超静定结构的多余约束，用多余约束力X1, X2 ,X3···代替 ···代替 解除超静定结构的多余约束，用多余约束力X 多余约束,得到一个几何不变的静定系统, 多余约束,得到一个几何不变的静定系统,称为原静不定系统的 “相当系统”; 相当系统” 2.在多余约束处满足 变形几何条件” 得到变形协调方程; 2.在多余约束处满足“变形几何条件”,得到变形协调方程; 在多余约束处满足“ 3.由补充方程求出多余约束力 3.由补充方程求出多余约束力; 由补充方程求出多余约束力; 4.在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形 4.在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形. 在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形.
（1）外力超静定次数的判定:根据约束性质确定支反力的个 外力超静定次数的判定: 根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数, 数,根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数,二者的差 即为结构的超静定次数； 即为结构的超静定次数； （2）内力超静定次数的判定:一个平面封闭框架为三次内力 内力超静定次数的判定: 超静定; 超静定;平面桁架的内力超静定次数等于未知力的个数减去二倍 的节点数. 的节点数.
向的位移; 向的位移;
∆1F —在基本静定系上,由原载荷引起的在X1作用点沿X1方向 在基本静定系上,由原载荷引起的在X 作用点沿X
的位移; 的位移;
(Statically Indeterminate Structure)
对于有多个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下： 对于有多个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：
用车床加工细长轴时，经常 用车床加工细长轴时， 采用顶尖和跟刀架等辅助支撑以 减少其变形。 减少其变形。卡盘和辅助支撑 构成超静定系统。 构成超静定系统。
(Statically Indeterminate Structure)
(Statically Indeterminate Structure) 四、超静定次数的判定 indeterminacy） （Determine the degree of statically indeterminacy）
五、分析方法（Analytical method） 分析方法（ method）
1.力法 1.力法（Force method）:以未知力为基本未知量的求解方 力法（ method） 法; 2.位移法 2.位移法（Displacement method）:以未知位移为基本未知 位移法（ method） 量的求解方法. 量的求解方法.
塔式吊车起重臂可简化为外伸粱结构, 塔式吊车起重臂可简化为外伸粱结构,当需要延长主臂以 增加其回转半径时,如何才能保持原有的承载能力? 增加其回转半径时,如何才能保持原有的承载能力?
(Statically Indeterminate Structure)
辅助支撑
跟 刀 架
顶 尖
在铣床上洗削工件时，为 在铣床上洗削工件时， 防止工件的移动并减小其变形 和振动，需要增加辅助支撑， 和振动，需要增加辅助支撑， 虎钳和辅助支撑构成系统
F
B1
1
B
δ21
F
B2 B
F
δ22
B3 1 B
δ23
1
A A A
∆ X1 + ∆ X2 + ∆ X3 + ∆ F = 0 2 2 2 2 ∆ X1 =δ21X1 2 ∆ X2 =δ22X2 2 ∆ X3 =δ23X3 2
δ21X1 +δ22X2 +δ23X3 + ∆ F = 0 2
(Statically Indeterminate Structure)
q
B A l A
q
B
X1
1 l qx2 ql4 ∆F = ∫ (− )⋅xdx = − 1 E 0 I 2 8E I 1 l l3 δ11 = ∫0 x⋅xdx = E I 3E I
代入 ∆X1 + ∆F = 0 1 1
l3 ql4 =0 X1 − 3E I 8E I
解得
3 X1 = ql 8
(Statically Indeterminate Structure) 二、力法正则方程 (Generalized equations in the force method)
§14-1 静不定结构概述(Instruction about 14- 静不定结构概述(Instruction statically indeterminate structure) 14- 用力法解静不定结构(Solving §14-2 用力法解静不定结构(Solving statically indeterminate structure by force method) 14§14-3 对称及反对称性质的应用 (Application about symmetrical and antisymmetrical properties )
(Statically Indeterminate Structure)
F
B
F
B
X3 X1 X2
A
A
2表示B点的铅垂位移方向 表示B B点的铅垂位移等于零
∆ X1 + ∆ X2 + ∆ X3 + ∆ F = 0 2 2 2 2
(Statically Indeterminate Structure)
(Statically Indeterminate Structure)
F
B1
F 1
B2 B
F
B3 1 B
B
δ11
δ12
1Aδ13AA∆X1 + ∆X2 + ∆X3 + ∆F = 0 1 1 1 1 ∆X1 =δ11X1 ∆X2 =δ12X2 ∆X3 =δ13X3 1 1 1
δ11X1 +δ12X2 +δ13X3 + ∆F = 0 1
(Statically Indeterminate Structure)
§14-1 静不定结构概述 （Instruction 14about Statically indeterminate structure） structure）
一、静不定结构（Statically indeterminate structure） 静不定结构（ structure）
(Statically Indeterminate Structure) 二、静不定问题分类 indeterminate） （Classification for statically indeterminate）
第一类:仅在结构外部存在多余约束,即支反力是静不定的, 第一类:仅在结构外部存在多余约束,即支反力是静不定的, 可称为外力静不定系统; 可称为外力静不定系统; 第二类:仅在结构内部存在多余约束,即内力是静不定的, 第二类:仅在结构内部存在多余约束,即内力是静不定的,可称 为内力静不定系统; 为内力静不定系统; 第三类:在结构外部和内部均存在多余约束, 第三类:在结构外部和内部均存在多余约束,即支反力和内力 是静不定的,也称联合静不定结构. 是静不定的,也称联合静不定结构.
X1
(Statically Indeterminate Structure)
q
B A l A
q
B
X1
（2） 利用多余约束处的变形情况写出变形协调条件 变形协调条件： 变形协调条件： B点的 挠度为 ∆X1 + ∆F = 0 1 1 移.
∆1X1表示由于X1作用在静定基上时,X1作用 B 点沿X1方向的位 表示由于X 作用在静定基上时, 点沿X ∆1F表示荷载 F (广义力) 作用在静定基上时,X1作用 B点沿X1 广义力) 作用在静定基上时, 点沿X
F
B
F
B
X3 X1 X2
A
A
这是三次超静定问题
(Statically Indeterminate Structure)
F
B
F
B
X3 X1 X2
A
A
在静定基上, 在静定基上,由 F,X1,X2,X3单独作用在点引起的水平位移分别 记作 ∆ 1F, ∆ 1X1, ∆ 1X2,∆ 1X3 1表示B点的水平位移方向 表示B B点的水平位移等于零 ∆X1 + ∆X2 + ∆X3 + ∆F = 0 1 1 1 1
用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构, 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构,统称 structure） 为静不定结构或系统（statically indeterminate structure）,也称 为超静定结构或系统. 为超静定结构或系统. 在静不定结构中, 在静不定结构中,超过维持静力学平衡所必须的约束称为多 余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力, 余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力,多余约束的 indeterminate） 数目为结构的静不定次数（degree of statically indeterminate）.
(Statically Indeterminate Structure)
§14-2 用力法解静不定结构 14（Solving statically indeterminate structure by force method） method）
一、力法的求解过程（Basic procedure for force method） 力法的求解过程（ method）
(Statically Indeterminate Structure)
例题1 如图所示, EI为常数 试求支座反力. 例题1 如图所示,梁EI为常数,试求支座反力. 为常数, q
B A l
（1）去掉多余约束代之 约束反力, 约束反力,得基本静定系 把 B 支座作为多余约束
q