6.2立方根-宁夏石嘴山市第八中学人教版七年级数学下册学案(无答案)

6.2立方根学案【学习目标】：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解乘方与开方互为逆运算；3、会用立方运算求百以内整数（对应负整数）的立方根；体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【导学指导】：一、复习回顾1、问题：你还记得什么是平方根吗？填空：16的平方根是______； -16的平方根是_____；0的平方根是______. 归纳：（1）一个正数有平方根,它们 ;（2）零的平方根是 ,（3）负数平方根.二、探究新知1、情景引入问题1：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？问题2：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？正方体的体积为a 1 8 272764125棱长为x追问：如果设这种包装箱的棱长为xｍ，那么可以得到什么等式？2、归纳新知问题3：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ （1）概念立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）.即如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. （2）开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算探究：根据立方根的意义填空因为328=，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；因为（ ）3=278-，所以278-的立方根是（ ）．（3） 特征问题4：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 正数的立方根是 数； 负数的立方根是 数； 0的立方根是 .追问：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？数的平方根与立方根有什么不同吗？被开方数 平方根 立方根正数 负数 零（4）表示一个数a 的立方根，用符号 表示，读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略 （5）探究因为=-38 ，=-38 ；所以38- 38- 因为=-327 ，=-327 所以327- 327- 因此，一般地3a - 3a -三、运用新知例1 求下列各数的立方根①-27 ②833 ③-5例2 说出下列各式所代表的含义，并求值=-=-=333064.0)3(81)2(64)1(四、巩固练习1、求出下列各数的立方根：（1）1258- （2）0.125 （3）0 （4）()33-2、求下列各式的值：（1）3125- （2）3008.0- （3）36427-五、归纳总结问题5：什么是立方根？如何求一个数的立方根？ 追问：本节课我们是如何研究立方根的？问题6：平方根与立方根有什么不同？课堂反馈：1. 判断正误:（1）25的立方根是5； （ ） （2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ ） （3）任何数的立方根只有一个； （ ） （4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； （ ） （5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）一个数的立方根不是正数就是负数 （ ） （7）－64没有立方根. ( )反思：（1）你错 道题（2）为什么错 （3）以后要注意什么：2.填空(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 327的立方根是________. (3)37-是_______的立方根.3．拓展提高 (1) 若 ,则 x =_______, 若 ,则 x =________.(2) 若 , 则x 的取值范围是 , 若有意义，则x 的取值范围是()92=-x ()93=-x x x -=23x -。

七年级数学下册 6.2 立方根教案2 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学下册6．2 立方根教案2 （新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为七年级数学下册6.2 立方根教案2 （新版）新人教版的全部内容。

课题：6。

2 立方根教学目标:了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根．重点：立方根的运算难点:立方根的概念及其运算教学流程:一、知识回顾问题1：什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(也叫二次方根）. 即：x2＝ａ，那么ｘ叫做a的平方根a的平方根记作：_______9的平方根记作:__＿__＿＿１44的平方根记作：____＿＿_答案:追问:怎么求一个数的平方根?填空:(１)2的平方根是_＿____＿_;（2）０的平方根是＿＿__＿＿_＿；（3)－16的平方根是_＿＿＿________。

答案:问题2:平方根具有什么性质呢?正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.二、探究1问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多?追问１：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？答案：Ｖ＝ａ3追问2:谁的立方等于２7呢?解：设这种包装箱的棱长为ｘm，则ｘ3＝27∵３３=27∴x＝3定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(也叫三次方根).即：x3＝ａ，那么x叫做a的立方根∵33=２7∴____是2７的立方根答案：3练习１:求下列各数的立方根：解：(1)∵(－３)3=-27∴－２７的立方根是－３（2）∵(32)３＝338∴338的立方根是32（3）∵(－4）３=-64∴ -64的立方根是-4填空：答案：1,－8，27,-27,1,-2,３,-3定义：求一个数的立方根的运算,叫做开立方。

立方根学习目标：1、使学生了解立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根，理解并掌握立方根的性质。

2、通过各种活动，进一步提高自主合作，交流思考，归纳总结，实践应用这一探究学习能力。

3、激发学生的学习积极性，主动性，使学生认识到数学的应用价值，提高学生的学习热情。

重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质。

难点：平方根与立方根的概念、性质的区别与联系。

学习过程一、自主学习1.课前预习创设情境,复旧导新1、平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?学生分小组讨论，如何解决问题，全班交流。

3、仿照平方根的定义，你能给数的立方根下个定义吗？2.自主探究启发诱导,探索新知1. 探究:以小组为单位探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?2.说一说:你能说说正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?3. 自主探究:如何表示一个数的立方根?二、合作探究展示反馈：1、探究填空:小组汇报探究的结论，全班交流。

2、观察所得结果，你能得出什么结论？1.点拨归纳1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．2.拓展延伸平方根和立方根的区别和联系3训练达标1、立方根等于本身的数有________个．分别是：2、已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根3、已知球的体积公式是V＝43πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.三、课后反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；④作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70【答案】A 【解析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B 的度数．【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB ，而∠FCG=50°，∴∠CAB=50°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-50°=40°．故选A ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 【答案】A【解析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x ，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．3．如图，直线DE经过点A，且DE∥BC，若∠B=50°，则∠DAB的大小是( )A．50°B．60°C．80°D．130°【答案】A【解析】根据平行线性质判定即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∠B=50°，∴∠DAB=∠B=50°．故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．4．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（）A．（-2，0）B．（0，-2）C．（1，-1）D．（-1，1）【答案】B【解析】试题分析：如图，点B表示为（0，-2）．考点：坐标确定位置．5．在平面直角坐标系中，点()24,1--P m m 为y 轴上一点，则点(),3-Q m 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()1,3D ．()1,3-【答案】B【解析】根据y 轴上点的坐标特征以及关于x 轴的对称点的坐标特征即可求得答案．【详解】∵点()24,1--P m m 在y 轴上，∴240m -=，解得：2m =， ∴点Q 的坐标为()23-，， ∴点Q () 23-，关于x 轴的对称点的坐标为()23， ． 故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 6．下面说法错误的是（ ）A ．25的平方根是5±B ．25的平方根是5C ．8的立方根是2D ．8-的立方根是2- 【答案】B【解析】由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可判断A ，B ，任何一个实数都有一个立方根，依据求一个数的立方根的方法判断C ，D ．【详解】解：2(5)25,±=∴ 25的平方根是5±，所以A 正确，B 错误，3328,(2)8,=-=-所以8的立方根是2， 8-的立方根是2-，所以C ，D 都正确，【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，考查求一个非负数的平方根与求一个实数的立方根，掌握求平方根与立方根的方法是解题关键．7．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º【答案】A 【解析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB ∥CD ，可得∠EGO =∠GOF ，根据GO 平分∠EOF ，可得∠GOE =∠GOF ，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据FH OE ⊥，可得：OFH ∠=90°-32°-32°=26° 【详解】解：∵ ∠OGD=148°, ∴∠EGO=32°∵AB ∥CD ，∴∠EGO =∠GOF,∵EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ,∴∠GOE =∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO =∠GOF∠GOE =∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°, ∵FH OE ⊥,∴OFH ∠=90°-32°-32°=26° 故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a8÷a4＝a2【答案】C【解析】根据整式的运算法则逐一计算即可得．【详解】A、a2、a3不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a3）2＝a6，此选项正确；D、a8÷a4＝a4，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则．9．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是()A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江【答案】B【解析】分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B．点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．10．如图AF 平分BAC ∠，D 在AB 上，DE 平分BDF ∠且12∠=∠，则下面四个结论：①//DF AC ；②//DE AF ；③EDF DFA ∠=∠；④180C DEC ∠+∠=，其中成立的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A 【解析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵AF 平分∠BAC ，DE 平分∠BDF ，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC ，∴DF ∥AC ；（故①正确）∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，∴∠BDE=∠BAF ，∴DE ∥AF ；（故②正确）∴∠EDF=∠DFA；（故③正确）∵DF∥AC∴∠C+∠DFC=180°．（故④错误）故选：A．【点睛】此题考查平行线的判定．解题关键在于正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题题11．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．【答案】70°．【解析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．12．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______【答案】2543x <<【解析】试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x 的不等式组，解出即可求得结果.由题意得53590535180x x ->⎧⎨-<⎩，解得2543x <<. 故答案为2543x <<【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成． 13．已知平面直角坐标系中的点P （a ﹣3，2）在第二象限，则a 的取值范围是__________【答案】a ＜1．【解析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a ﹣1＜0，求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P （a ﹣1，2）在第二象限，∴a 的取值范围是：a ﹣1＜0，解得：a ＜1．故答案为a ＜1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 14．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．【答案】90°【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k ，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k ，2k ，3k ．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．15．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”.由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有______名学生“不知道”．【答案】1【解析】根据用样本估计总体，可用80名学生中“不知道”人数所占的比例代表该校全体1200名中“不知道”人数所占的比例．【详解】解：∵80名学生中有2名学生“不知道”，∴“不知道”所占的比例21, 8040 ==∴估计该校全体学生中对“世界环境日”“不知道”的学生数＝1200×140＝1（名）．故答案为1．【点睛】本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．16．分解因式：4x﹣x3＝_____．【答案】x(2+x)(2﹣x)【解析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝x(4﹣x2)＝x(2+x)(2﹣x)，故答案为：x(2+x)(2﹣x)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．若m，n为实数，且|2m+n﹣，则（m+n）2019的值为____________________ ．【答案】-1【解析】根据几个非负数和的性质得到210280m nm n+-=⎧⎨--=⎩，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2019计算即可；【详解】∵，∴210280 m nm n+-=⎧⎨--=⎩，解得23m n =⎧⎨=-⎩，∴（m+n ）2019=（2-3）2019=-1； 故答案为-1 【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组． 三、解答题18．已知m 2=3，n 2=24，求下列各式的值:（1）3m n 2-；（2）2m 0.5；（3）3m -3n 【答案】 (1)98(2)19 （3）-9【解析】根据整式的混合运算对整式进行化简求值即可. 【详解】(1) 3m n2-=322mn÷=()339223248m n ÷=÷=; (2) 2m 0.5=2m12⎛⎫ ⎪⎝⎭=()()22-12212223=9m mm ---=== （3）22324m n ÷=÷;128m n-=; 322m n --=3m n ∴-=-; 339m m ∴-=-【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键. 19．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.【答案】30°．【解析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE ＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E 的度数． 【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝60°， ∴∠DOE ＝∠A ＝60°，又∵∠C ＝∠E ，∠DOE ＝∠C+∠E ， ∴∠E ＝12∠DOE ＝30°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 20．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为()A 1,3-，()B 3,3，()C 4,7-．()1先将ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得111A B C ，画出111A B C ；()2直接写出BC 边在两次平移过程中扫过的面积； ()3在()1中求11A C 与y 轴的交点D 的坐标．【答案】()1画图见解析；()21167；()3 11D 0,3⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】()1根据平移画出图形；()2BC 边在两次平移过程中扫过的面积1'''B EB CC B B S S +平行四边形，计算'B E 的长，代入计算即可；()3利用待定系数法求直线11A C 的解析式，可得D 的坐标．【详解】()1如图1所示：()2如图2，设直线11B C 交'BB 于E ，设直线11B C 的解析式为：y kx b =+，把()1B 3,1和()1C 1,5-代入得：{3k b 1k b 5+=-+=，解得：47317k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴设直线11B C 的解析式为：431y x 77=-+，当x 3=时，19y 7=，19E 3,7⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，BC ∴边在两次平移过程中扫过的面积为：1'''119116273(1)277B EB CC B B S S+=⨯+⨯⨯-=平行四边形；()3如图1，()1A 2,1，()1C 1,5-，设直线11A C 的解析式为：y kx b =+，则{2k b1k b5+=-+=，解得：43113 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴设直线11B C的解析式为：411y x33=-+，11D0,3⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查的是作图-平移变换.熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．已知：如图，在ABC中，BE平分ABC∠交AC于E，CD AC⊥交AB于D，BCD A∠=∠，求BEA∠的度数．【答案】135°【解析】设BCD A x∠=∠=，ABE CBE y∠=∠=，根据三角形外角定理，分别用, x y表示∠ADC和∠BEC，结合∠A与∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由邻补角的性质进而可求出BEA∠的度数．【详解】设BCD A x∠=∠=，ABE CBE y∠=∠=，∵CD AC⊥∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=()()22=90x x y x y++=+︒∴45x y+=︒∴∠BEC=∠A+∠ABE=45x y+=︒∴BEA∠=180°-45°=135°即BEA∠的度数为135°．【点睛】本题主要考察三角形外角定理、互余与邻补角的性质，解题关键是用未知数表示出角的度数，进而根据它们之间的关系进行代数运算．22．解下列方程（组）（1）1125 34x x+=--；（2）235 341 x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】（1）x=-12；（2）23171317xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：4x+24=-3x-60，移项合并得：7x=-84，解得：x=-12；（2）235 341x yx y+⎩-⎧⎨＝①＝②，①×4+②×3得：17x=23，解得：x=23 17，①×3-②×2得：17y=13，解得：y=13 17，则方程组的解为23171317xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．小王抽样调查了本地若干天的空气质量情况，把空气质量分成四类：A类，B类，C类和D类，分别对应的质量级别为优、良、轻度污染和中度污染四种情况，并绘制两个统计图（部分信息缺失）；空气质量条形统计图空气质量扇形统计图（1）本次调查的样本容量是________；（2）已知C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，B类的频数是C类的2倍，通过计算，求出B类和C类的频数，并完成条形统计图；（3）计算C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数；（4）若一年按365天计算，求本地全年空气质量达到优良以上的天数（保留整数）．【答案】（1）30；（2）9天；（3）72︒；（4）本地全年空气质量达到优良以上的有256天【解析】（1）根据条形图中空气质量情况为优的天数为9天，扇形图中空气质量情况为优所占比例为30%，据此即可求得本次调查的样本容量；（2）根据C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，求出C类和D类的人数和，减去D类3人，得出C类人数，进而补全条形图；（3）利用360°乘以C类所占的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体的思想，用365乘以样本中本地全年空气质量达到优良所占的百分比即可．÷=（天）【详解】（1）930%30故答案为：30；（2）108309 360⨯=（天），∴C类：936-=（天），B类6212=⨯=（天）．补全条形统计图如下（3）63607230⨯︒=︒．即C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数是72°；（4）91236525630+⨯≈（天）．即本地全年空气质量达到优良以上的有256天．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．24．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）12134(1)34xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩．【答案】（1）72x>，见解析；（2）x＜0，见解析.【解析】（1）根据不等式性质解不等式；（2）先解每个不等式，再求公共解.【详解】解（1）∵5（x+1）﹣6＞3（x+2）∴5x+5﹣6＞3x+6，解不等式得x＞72．数轴表示如图：（2）121(1)34(1)34(2)xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜0，∴不等式组的解集为x＜0，数轴表示如图：【点睛】考核知识点：解不等式组.25．如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）（0，4），（﹣1，1），（3，1）；（3）点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；故答案为（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）△PBC是△ABC面积的2倍，则P（0，4）或（0，﹣8）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB ，CD 被EF 所截，交点分别为E ，D ，则∠1与∠2是一对（ ）A ．同旁内角B ．同位角C ．内错角D ．对顶角【答案】A 【解析】由图形可知，∠1与∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截得到的一对同旁内角.【详解】由图形可知，∠1与∠2是一对同旁内角.故选A.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2x y =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入2x y 计算即可．【详解】由题意得 26022002y y y x y y -++=++⎧⎨-+=++⎩， 解之得82x y =⎧⎨=⎩，∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键．3．如果不等式3x﹣m≤0 的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围为（）A．m≤9B．m＜12 C．m≥9D．9≤m＜12【答案】D【解析】解不等式得出x≤，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤＜4，解之可得答案．【详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．4．下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a【答案】C【解析】根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.【详解】A. 4a﹣2a=2a，故A选项错误；B. 3a2与a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C选项正确；D. 2a2与a不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.AB CD的是( )5．如图，其中能判定//A ．12∠=∠B ．35∠=∠C ．180B BCD ︒∠+∠=D ．4B ∠=∠.【答案】C【解析】根据平行线的判定定理即可解答 【详解】解：A. ∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC （内错角相等两直线平行），所以A 不正确；B. ∵∠3和∠5既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B 不正确；C. ∵180B BCD ︒∠+∠=，∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行），所以C 正确；D. ∵∠B 和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D 不正确；故选C【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键6．如图，将直线11沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )A ．125°B ．55°C ．90°D ．50°【答案】B 【解析】利用平行线的性质即可解决问题；【详解】∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故选B ．【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7．如果，那么的值为( )A ．B ．3C ．2D ．【答案】B【解析】将方程y+5=2x 乘以4与4y+11=5x 相减，解出x ，再代入方程y+5=2x 解出y 值，然后求出的值． 【详解】将①×4-②，得 4y+20-4y-11=8x-5x ，∴x=1，把x=1代入①，得y+5=6，∴y=1， ∴=1． 故选：B ．【点睛】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．8．已知在平面直角坐标系中，点P 在第三象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为A ．(-3,-4)B ．(-3,4)C ．(-4,-3)D ．(-4,3)【答案】C【解析】根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴x=4,3y ±=±,又∵点P 在第三象限，∴P（－4，－3）.故选：C.【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．互为余角B．互为补角C．互为对顶角D．互为邻补角【答案】A【解析】解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余，故选A10．下图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、根据对顶角的性质，∠1=∠2；B、若两直线平行，则∠1=∠2，若两直线平行，则∠1和∠2的大小不确定；C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；D、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2.故选C.二、填空题题x+≥的负整数解是______.11．一元一次不等式5100-.【答案】2-，1【解析】移项，化系数为1，得到不等式的解集，再找到其负整数解即可.x≥-，【详解】解：移项得：510x≥-，化系数为1得：2所以不等式5100x +≥的负整数解是：-2，-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求不等式的负整数解，熟练掌握解不等式的方法是解题关键.12．如图，在ABC △中，AB AC =，高BD ，CE 交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中共有______________________组全等三角形．【答案】7【解析】根据三角形全等的判定法则确定三角形全等，最后统计即可.【详解】解：①△BDC ≌△CEB ，根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB ，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS 可证明全等；②△BEO ≌△CDO ，加上对顶角相等，利用AAS 可证明全等；③△AEO ≌△ADO ，根据HL 可证明全等；④△ABF ≌△ACF ，根据SAS 可证明全等；⑤△BOF ≌△COF ，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF=FC ，∠AFB=∠AFC ，利用SAS 可证明全等；⑥△AOB ≌△AOC ，根据SAS 可证明全等；⑦△ABD ≌△ACE ，利用AAS 可证明全等.故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏.13．如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠C ＝40°，则∠E 等于_____．【答案】90°【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：设CD和BE的夹角为∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握知识点是解题关键．14．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC 与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．【答案】60°【解析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC ，AE=EC ，∴BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC ，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC 最小.15．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是____【答案】3＜x ＜1【解析】根据第二象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】∵点P （2x-6，x-1）在第四象限，∴50260x x -<⎧⎨->⎩， 解得3＜x ＜1．故答案填3＜x ＜1．【点睛】本题主要考查了点在第二象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．16．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.【答案】P≥Q【解析】用求差比较法比较大小：若P －Q ＞0，则P ＞Q ；若P －Q ＝0，则P ＝Q ；若P －Q ＜0，则P ＜Q ．【详解】∵P －Q ＝ m 2－m －（m －1）＝m 2-2m+1=2m 1-（）， ∵2m 1-（）≥0， 故答案为P≥Q.【点睛】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．17．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．【答案】垂线段最短.【解析】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.三、解答题18．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，⑴试判断△ABC属于哪一类三角形；⑵若a=4，b=3，求△ABC的周长；【答案】 (1)等腰三角形；(2)1.【解析】试题分析:（1）由已知条件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b﹣c）（b+c+2a）=0，得出b﹣c=0，因此b=c，即可得出结论；（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周长．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴b=c=3，∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=1．考点：因式分解的应用．19．如图7，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=110º，求∠EHF 的度数．【答案】解：∵∠COF ＝60°∴∠COE ＝120° ……4′又∵∠AOE ＝2∠AOC∴∠AOC ＝40° ……8′∴∠BOD ＝∠AOC ＝40° ……10′【解析】根据平行线的性质可得到∠EHF=∠HFD ，由角平分线性质可得到∠EFH=∠HFD ，从而可得到∠EHF=∠EFH ，已知∠FEH=110°，从而不难求得∠EHF 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠EHF=∠HFD ，∵FH 平分∠EFD ，∴∠EFH=∠HFD ，∴∠EHF=∠EFH ，∵∠FEH=110°，∴∠EHF=35°．【点睛】此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的运用能力．20．如图，在ABC ∆中，12AB AC ==厘米，9BC =厘米，点D 为AB 的中点.（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由； ②点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆？并说明理由；（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 的三边运动，求多长时间点P 与点Q 第一次在ABC ∆的哪条边上相遇？【答案】（1）①详见解析；②4；（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【解析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；②因为VP ≠VQ ，所以BP ≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度； （2）因为VQ>VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】解：（1）①因为1t =（秒），所以3BP CQ ==（厘米）因为12AB =厘米，D 为AB 中点，所以6BD =（厘米），又因为9BC = （厘米），所以936PC BC BP =-=-=（厘米），所以PC BD =，因为AB AC =，所以B C ∠=∠， 在BPD ∆与CQP ∆中，BP CQ =，B C ∠=∠，BD PC =，所以()BPD CQP SAS ∆≅∆.②因为B C ∠=∠，要使BPD CPQ ∆≅∆，只能1 4.52BP CP BC ===厘米，所以点P 的运动时间 4.53 1.5t =÷=秒，因为BPD CPQ ∆≅∆，所以6CQ BD ==厘米.因此，点Q 的速度为6 1.54÷=（厘米/秒）：（2）因为Q P V V >，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走+AB AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得43212x x =+⨯，解得24x =（秒）此时P 运动了24372⨯=（厘米），又因为ABC ∆的周长为33厘米，723326=⨯+，所以点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质即计算法则是解题的关键.21．甲乙二人在环形场地上从A 点同时同向匀速跑路，甲速是乙的2.5倍，4分钟后两个首次相遇，此时。

七年级数学下册第六章实数6.2立方根导学案无答案新版新人教版(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第六章实数6.2立方根导学案无答案新版新人教版(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册第六章实数6.2立方根导学案无答案新版新人教版(word版可编辑修改)的全部内容。

第六章实数.的平方根是 ;负数0.5）3= ，32 3=323=二、新知预习么这个数叫做a的或 .叫做，用符号“”表示，读作 .其中a是，3是。

23.是数.三、自学自测1A.C.1的立方根是2.3.0.064，0，181125.四、我的疑惑一、要点探究探究点1问题1：立方等于是多少?问题2：什么叫立方根?怎样把a的立方根表示出来？书写时应注意什么？问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？问题4:立方根与平方根有什么区别和联系？问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？归纳总结:典例精析例1.求下列各数的立方根:（1）—27；（2）8125；(3）338；（4）0。

216；（5)—5。

例2.364的算术平方根是 .例3。

计算：332741探究点2：用计算器求立方根问题1:若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么?问题3：用计算器计算…，…,你能发现什么规律？用计算器计算0。

001），并利用你发现的规律求要点归纳: 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数).例4。

6.2 立方根（二）教学目：1、使学生一步理解立方根的概念，并能熟地行求一个数的立方根的运算 .2、能用有理数估一个无理数的大致范，使学生形成估算的意，培养学生的估算能力。

教学重点：用有理数估一个无理的大致范。

教学点：用有理数估一个无理的大致范。

教学程：教学程修改与注一、复引入：1、求下列各式的310332 2；0.1；527二、新：1、：350有多大呢？因 3327，4364所以3 350 4因 3.6346.656 ， 3.7350.653所以 3.63 50 3.7因 3.68349.836032 ， 3.69350.24349所以 3.68 3 50 3.69⋯⋯如此循下去，可以得到更精确的3 50 的近似，它是一个无限不循小数， 3 50=一3．684 031 49⋯⋯事上，很多有理数的立方根都是无限不循小数．我用有理数近似地表示它．2、、利用算器来求一个数的立方根：操作用算器求数的立方根的步及方法：用算器求立方根和求平方根的步相同，只是根指数不同。

步：入3→ 被开方数→ =→ 根据示写出立方根.例：求－ 5 的立方根（保留三个有效数字）3→被开方数→ = → 1.709975947所以35 1.71三、1、本 P79 的 2.2、利用算器算，并将算果填在表中，你了什么？你能其中的道理？⋯⋯3 0.000216 3 0.216 3 2163、、用算器算3100（果个有效数字）。

并利用你的律出3 0.0001 ，3 0.1 ，3 100000 的近似。

四、小：1、立方根的概念和性。

2、用算器来求一个数的立方根。

五、作：P8013.2 第 4、 8教学反思：6.2 立方根（ 2）引入1.立方根及开立方的概念2.平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零3、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2)327的立方根是________. (3)37 是_______的立方根.(4)若x 2, 9则x=_______,若x 3, 9则x=________.(5)若x2, x则x的取值范围是__________合作探究1、完成教科书 78 页探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即思考 : 立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。

6.2 立方根导教案一.成功目标：1. 了解立方根的含义，会用符号表示一个数的立方根，；2. 会用立方运算求任何一个数的立方根；3. 经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力．二.成功学习：自主预习教材，并独立完成下列问题.1.（回顾）正数的平方根有 个，它们互为 ； 0的平方根是 ；负数 平方根.2.立方根概念：一般地，一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就 叫做a 的 或三次方根，数a 立方根记作 ， 读作______，其中a 叫做_______，左上角的数3叫做_________.如：823=，则2叫做8的_________，即283=；()823-=-， 则___是8-的立方根，即______.3.开立方：求一个数的________的运算叫开立方，4.开立方运算与立方运算互为_______运算.思考：你能说出8,0.125，0,-8，827-的立方根吗？有何发现？ （1）∵328=，∴8的立方根是 ；（2）∵( )3=0.125，∴0.125的立方根是 ；（3）∵( )3=0，∴0的立方根是 ；（4）∵( )3=8-，∴8-的立方根是 ；（5）∵( )3=827-，∴827-的立方根是 . 立方根的性质：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 ，并且都只有 个.三.典型例题：例1. 求下列各数的立方根：（1）64 ； （2）7； （3）827； （4）-0.125 .练习： 1.说出下列各数的立方根216 ， － ， － ， － ， 2 ， -3 .2.1的算数平方根是 ，平方根是 ，立方根是 . 0的算数平方根是 ，平方根是 ，立方根是 .-1立方根是 .例2. 求下列各式的值：3(1)27- ； 3(2)0.008 ；（3）31125- ； 33(4)(5).练习：计算：（1）38321+ （2）327102---例3. 下列各式的未知数x ：（1） 3641250x += ； （2）625)1(53=-x .四.课堂小结：本节课我的收获有哪些？五.成功检测：1.64的立方根的算术平方根是______，8的立方是8的立方根的______倍.2.立方根是其本身的数是____，_______的立方根等于它的平方根.3. 若312+x 和31x -相等，则x =_______.4.下列说法中，不正确的是（ ）A ．任何一个数都有立方根；B ．一个数只有一个立方根；C ．正、负数的立方根与被开方数同号；D ．立方根与本身相等的数只有0和1.5.下列说法正确的是（ ）A. 27的立方根是±3B. 81-的立方根是21 C. -5是-125的立方根 D. -6的立方根是-2166.平方根和立方根相同的数为a ，立方根和算术平方根相同的数为b ，则a+b 的立方根为（ ）.（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±7.有下列命题:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1和0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④8.计算：（1）33001.0833+ （2）3216- （3）3327102112561---9.解方程：（1）3641250x -= ； （2）()31216x -=-.10.34x =，且(230y xz -=，求3x y z +-的值11.31312.能力提升： a 0.000 001 0.0011 1000 1000 000 3a根怎样变化？你能总结其中的规律吗？（3） 3178≈5.625 求3178.0的值13.求下列各式的值：（1）（－）＋（－2）×（）－÷| -2| （2）（－4）－（）＋六. 布置作业：。

人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。

通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习四次根式打下基础。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了平方根的概念和性质，对求一个数的平方根已经有一定掌握。

但是，立方根与平方根虽然在概念和性质上有相似之处，也有很大区别。

因此，在教学过程中，要引导学生正确理解立方根的概念，把握立方根与平方根的联系与区别。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求一个数的立方根。

2.过程与方法：通过观察、思考、归纳，培养学生探索数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根。

2.难点：立方根与平方根的联系与区别。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳立方根的性质，培养学生探索数学问题的能力。

3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于展示和讲解。

2.黑板：准备黑板，用于板书重要知识点和示例。

3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过生活实例引入立方根的概念。

例如，一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。

引导学生思考正方体的棱长与体积的关系，从而引出立方根的概念。

2. 呈现（10分钟）讲解立方根的性质，与平方根进行对比，让学生理解立方根与平方根的联系与区别。

通过PPT展示立方根的性质，让学生观察、思考、归纳。

3. 操练（10分钟）让学生独立完成一些求立方根的练习题，巩固所学知识。

教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。

6.2立方根班级_________姓名_______________学号_______【学习目标】1、了解立方根的概念，会表示一个数的立方根2、能用立方根运算求某些数的立方根，了解立方根与立方互为逆运算3、了解立方根的性质及立方根与平方根的区别【活动方案】一、 情境引入情境一体积为1 cm 3的正方体，棱长为多少？体积增加8 cm 3，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为27cm 3，正方体纸盒的棱长是多少？如何求它的的棱长？如果它的容积是11呢？二、 合作交流 活动一：立方根的概念1.问题：（1）如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？（2）如果一个数的立方是27，那么这个数是多少？2.请你模仿平方根的大一写出立方根的定义：一般地， 类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号“ __”表示，读作“三次根号a ”，其中a 是 __，3是 __（根指数不可以 __）例如 __表示8的立方根， 27的立方根是 __。

求一个数的 __的运算叫做开立方。

__和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过 __来求。

根据立方根的意义填空。

你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为23=8，所以8的立方根是（ ）因为（ ）3=0.064,所以0.064的立方根是（ ）因为（ ）3=0,所以0的立方根是（ ）因为（ ）3=-8,所以-8的立方根是（ ）因为（ ）3=-278,所以-278的立方根是（ ） 思考：正数的立方根有什么特点？0的立方根是多少？负数有立方根吗？例1判断下列说法是否正确（1）2是8的立方根 （ ）（2）＋4是64的立方根 （ ）（3）—31是—271的立方根 （ ）（4）（—4）3的立方根是—4 （ ）例2 求下列各数的立方根（1）27-； （2）1258； （3）0.216；（4）0；活动二探讨立方根的性质探究：因为38-= ，-38= ，所以-38因为327-= ；-327= ；所以327一般的，3a例3 求下列各式的值 （1）38-；（2）31000；（3）32764-活动三、运用立方根的性质解决问题例4求下列各式的值（1）—3027.0（2）3278（3）364371--例5：求下列各式中的x(1)x 3=8 (2)27)1(83=-x (3) 6133=-x【课堂小结】小结本节课所学习的内容：你学到了什么？有什么收获？还有什么质疑?（小组交流）．【检测反馈】1、下列判断正确的是（ ）Ａ６４的立方根是±４ Ｂ（－１）1-的立方根是１ Ｃ64的立方根是２ D 、125的立方根是±5 2、立方根等于本身的数是 _______。

6.2立方根 学习目标、重点、难点 【学习目标】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法；2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；【重点难点】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法；2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；新课导引如右图所示的是一块正方体的水晶砖，体积为8立方厘米．那么它的棱长是多少?【问题探究】 棱长的立方为体积，故可设该正方体的棱长为x 厘米，故只需求出方程x 3＝8的解．【解析】由于23＝8，故体积为8立方厘米的正方体的棱长为2厘米．教材精华知识点１立方根立方根的概念．一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．也就是说，若x 3＝a ，则x 是a 的立方根．立方根的表示方法．数a 的立方根表示为3a ，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，要特别注意，这里的根指数3不能省略．立方根的性质．(1)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．(2)两个重要的性质．①33a a -=-例如：38-＝－2，38-＝－2，所以3388-=-．定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根 表示：a 的立方根表示为3a 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 a a a a a ==-=-333333)(性质 立方根 求法：开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方相关知识：立方根与平方根的区别与联系②3333)(a a =＝a ．例如：333364)64(=＝64．规律方法小结 两个互为相反数的立方根之间的关系：根据立方根的定义，若3x ＝a ，因为3x -＝－a ，3x -＝－a ，所以33x x -=-，即一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根． 知识点2开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，如43＝64．364＝4．知识点3 平方根与立方根的区别与联系区别．(1)用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有；(3)一个正数的平方根有两个，而一个正数的立方根只有一个．联系．(1)都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)0的平方根和立方根都是0．规律方法小结 类比法：类比法是一种在两个或两类不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面的相似之处进行比较，通过联想和预测，可推断出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现真理的方法．例如，负数没有平方根，但负数有立方根．通过类比可猜想，负数没有4次方根，没有6次方根，即负数没有偶次方根．事实上，任何数的偶次方都不能为负数，所以负数一定没有偶次方根．负数的奇次方为负数，所以负数的奇次方根为负数．通过类比还可以猜出正数有两个偶次方根，它们互为相反数．拓展 (1) 33a ＝a ，33)(a ＝a ．(2)立方根等于本身的数有1，0，－1．(3)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．(4)若两个数互为相反数，则它们的立方根仍互为相反数，反之也成立．课堂检测基本概念题1、如果x ＜0，那么x 的立方根为 ( )A ．3xB ．3x -C ．3x -D ．3x ±基础知识应用题2、求下列各式的值．(1)3125-； (2) 364343； (3) 3008.0-； (4) 31000--．3、计算． (1) 14421008.0103-； (2)327191+-·22550⎪⎭⎫ ⎝⎛+．综合应用题4、已知M ＝13--+n m m 是m ＋3的算术平方根，N ＝3422+--n m n 是n －2的立方根，试求M －N 的值．5、已知x x y x --++3922＝0，求3x ＋6y 的立方根．探索创新题6、(1)观察下列等式并完成填空：33722722=；3326332633=；3363446344=； 33)()()()()(5=． (2)把你发现的规律用公式总结出来．体验中考1、如图所示，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 ( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根2、327-的绝对值是 ( )A ．3B ．－3C ．31 D ．31-学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 本题主要考查立方根的性质及表示方法，同时要注意立方根与平方根的区别．故选A ．【解题策略】 求代数式的平方根或立方根，应首先把这个式子化简出来，然后再求平方根或立方根．2、分析 本题考查立方根的概念与性质．解．(1) 3125-＝－5． (2) 47643433=． (3) 3008.0-＝－0．2． (4) 333101000=--＝10．【解题策略】 立方与开立方互为逆运算，要熟记1～10的立方．求负数的立方根的问题，可运用关系式33a a -=- (a ＞0)，将其转化为正数的立方根，再转化成相反数的形式．3、分析 利用平方与开平方、立方与开立方的互逆关系求出相应的算术平方根与立方根． 解：(1) 14421008.0103-＝10×0．2－21×12＝2－6＝－4． (2)327191+-·22550⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝3278-·42550+＝422532⨯-＝21532⨯-＝－5． 4、分析 主要明确算术平方根和立方根的意义及表示方法．解：由题意可知⎩⎨⎧=+-=--,3342,21n m n m 解方程组得⎩⎨⎧==.3,6n m所以M ＝36+＝3．N ＝323-＝1．所以M －N ＝3－1＝2．5、分析 本题是求关于x ，y 的代数式的立方根，这里应先确定x ，y 的值，然后再计算．解：由x x y x --++3922＝0，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+③,0＞3②,09①,022x x y x 由②③可知x ＝－3，将x ＝－3代入①，得y ＝6，所以3x ＋6y ＝3×(－3)＋6×6＝－9＋36＝27，所以3x ＋6y 的立方根是3．6、 分析 本题考查归纳、探索能力．等式左边各式中的分子和等式右边的整数对应的分别为2，3．4．分母对应的为23－1，33－1，43－1，所以第4个等式一定是331245512455=．规律为333311-=-+n n n n n n (n 为大于1的整数)． 解：(1) 331245512455=． (2) 333311-=-+n n n n n n (n 为大于1的整数)． 【解题策略】 此种类型题要通过观察、归纳，从而探索规律，并用含n 的代数式表示，注意规律公式的正确性．体验中考1、 分析 本题考查算术平方根和立方根的概念，因为4的算术平方根是2，4的立方根是34≈1，8的算术平方根约等于3，8的立方根是2．所以A 表示的可能是8的算术平方根．故选C ．2、 分析 本题考查立方根的概念和绝对值的概念，因为327-＝－3．所以327-的绝对值是3．故选A ．。