人教版数学七年级下册-立方根 练习题

立方根1．在下述的四个说法中：（1）﹣27的立方根是3；（2）49的算术平方根为±7；（3）的立方根为；（4）的平方根为．正确的说法的个数是（）A．1 B． 2 C．3 D． 42．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）A．3 B．3C．D．4．的立方根是（）A．8 B．±2 C．4 D．25．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D． 16．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D． 47．下列说法中正确的是（）A．的平方根是±6 B．的平方根是±2 C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是48．下列各式中错误的是（）A． B.C．D.9．的立方根（）A．﹣9 B． 9，﹣9 C． 9 D．10．下列表达式不正确的是（）A．B． C．D．11．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A． x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±2012．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个13．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．=±1 D．＞0 14．下列计算中，正确的有（）①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．A．0个B．1个C．2个D． 3个15．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零16．下列判断错误的是（）A．B． C.的算术平方根是4 D．17．下列说法不正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的立方根是C．﹣2的立方是﹣8 D．﹣8的立方根是﹣218．下列结论中不正确的是（）A．平方为9的数是+3或﹣3 B．立方为27的数是3或﹣3C．绝对值为3的数是3或﹣3 D．倒数等于原数的数是1或﹣119．下列说法中，正确的是（）A．6是36的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．的算术平方根是5 D．9的立方根是320．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．21．的立方根是（）A．﹣4 B． ±4 C． ±2 D．﹣222．﹣的平方根是（）A． ±4 B． 2 C． ±2 D．不存在23．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A． 0 B． 0，1 C． 1 D． ±124．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．=﹣3 C．±=4 D．=﹣4 25．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在26．下列各式计算正确的是（）A．=±2 B．=±2 C．=﹣1 D．±=3 27．在下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．=±2 28．下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． A．①③B．②④C．①④D．③④29．求下列各式中的x值：（1）2x2=8 （2）（x﹣1）3=8．30．（1）﹣+；（2）﹣+．立方根参考答案与试题解析1．在下述的四个说法中：（1）﹣27的立方根是3；（2）49的算术平方根为±7；（3）的立方根为；（4）的平方根为．正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵﹣27的立方根是﹣3，∴（1）错误；∵49的算术平方根为+7，∴（2）错误；∵的立方根为，∴（3）正确；∵的平方根为±，∴（4）错误；∴正确的说法的个数是1个，故选A．2．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．解：A、=|﹣7|=7，故本选项错误；B、=4，故本选项错误；C、（﹣）2=3，故本选项错误；D、=﹣3，故本选项正确；故选D．3．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）A．3B．3C．D．解：设立方体的棱长为a，则a3=9，∴a=．故选D．4．的立方根是（）A．8B．±2 C．4D．2解：∵=8而8的立方根等于2，∴的立方根是2．故选D．5．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2B．﹣2 C．1D．1解：由题意得，a=﹣2，b=所以a10×（﹣b）9=（﹣2）10×（﹣）9=﹣2 故选B．6．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2D．4解：∵一个数的平方根是±8，∴这个数为（±8）2=64，故64的立方根是4．故选D．7．下列说法中正确的是（）A．的平方根是±6 B．的平方根是±2C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是4解：A、=6，6的平方根是±，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项正确；C、|﹣8|=8，8的立方根﹣2，故选项错误；D、=4，4的算术平方根是2，故选项错误．故选B．8．下列各式中错误的是（）A．B．C．D．解：A、，故说法正确；B、原式=﹣，故说法错误；C、，故说法正确；D、，故说法正确．故选B．9．的立方根（）A．﹣9 B．9，﹣9 C．9D．解：∵=9，∴的立方根是．故选D．10．下列表达式不正确的是（）A．B．C．D．解：A、=a，故本选项错误；B、=﹣a，故本选项错误；C、=|a|，故本选项正确；D、=a，故本选项错误．选C．11．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A． x2=±20 B． x20=2 C． x±20=20 D． x3=±20解：根据题意，可知x20=2，能得出．故选B．12．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）1的平方根是±1，故说法错误；（2）﹣1的平方根是﹣1，负数没有平方根，故说法错误；（3）0的平方根是0，故说法正确；（4）1是1的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误．故选B．13．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．=±1 D．＞0 解：A、=9，9的平方根是±3，故选项正确；B、1的立方根是它本身1，故选项错误；C、=1，故选项错误；D、当x=0时，=0，故选项错误．故选A．14．下列计算中，正确的有（）①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．A．0个B．1个C．2个D．3个解：①结果应为2，故说法错误；②结果应为﹣2，故说法错误；③±=±25，故说法正确；④结果应为5，故说法错误．故选B．15．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．B、0的立方根是0，u选项B错误．C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．16．下列判断错误的是（）A．B．C．的算术平方根是4 D．解：A、，故选项正确；B、，故选项正确；C、=4的算术平方根是2，故选项错误；D、，故选项正确．故选C．17．下列说法不正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的立方根是C．﹣2的立方是﹣8 D．﹣8的立方根是﹣2解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的立方根是，故选项正确；C、﹣2的立方是﹣8，故选项正确；D、﹣8的立方根是﹣2，故选项正确故选A．18．下列结论中不正确的是（）故选B．A．平方为9的数是+3或﹣3 B．立方为27的数是3或﹣3C．绝对值为3的数是3或﹣3 D．倒数等于原数的数是1或﹣1 解：A、平方为9的数是+3或﹣3，故选项正确；B、立方为27的数是3，故选项错误；C、绝对值为3的数是3或﹣3，故选项正确；D、倒数等于原数的数是1或﹣1，故选项正确．19．下列说法中，正确的是（）A．6是36的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．的算术平方根是5 D．9的立方根是3解：A、6是36的算术平方根正确，故本选项正确；B、﹣9没有平方根，故本选项错误；C、∵=5，∴的算术平方根是，故本选项错误；D、9的立方根是，故本选项错误．20．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．解：A选项错误，应该为；B选项正确；C选项错误，根号下下的结果为25，故开平方后的结果为5，不是﹣5；D选项错误，由于＞1，故应为．故答案选B．21．的立方根是（）A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣2解：∵=﹣8∴﹣8的立方根是﹣2，∴的立方根是﹣2．故选D．22．﹣的平方根是（）A． ±4 B． 2 C． ±2 D．不存在解：∵（﹣4）3=﹣64∴﹣=4又∵（±2）2=4∴4的平方根为±2．故选C．23．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A． 0 B． 0，1 C． 1 D． ±1解：∵=0，=1，=0，=1，=﹣1，﹣1没有平方根∴算术平方根与立方根相同的数是0，1．故选B．24．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．=﹣3 C．±=4 D．=﹣4 解：A、=4，故本选项错误；B、=﹣3，故本选项正确；C、±=±4，故本选项错误；D、=4，故本选项错误；故选B．25．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B． ±1 C． 0 D．不存在解：根据算术平方根非负数，立方根不改变这个数的正负性，相加等于0，则这个数是0．故选C．26．下列各式计算正确的是（）A．=±2 B．=±2 C．=﹣1 D．±=3 解；A、=2，故选项A错误；B、=2，故选项B错误；C、∵（﹣1）3=﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；D、±=±3，故选项D错误．故选C．27．在下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．=±2 解：A、，故选项A正确；B、没有意义，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、=2，故选项D错误．故选A．28．下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A．①③B．②④C．①④D．③④解：∵①0.027的立方根是0.3，故说法正确；②当a＜0时，是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确．故选A．二．解答题（共2小题）29．求下列各式中的x值：（1）2x2=8 （2）（x﹣1）3=8．解：（1）∵x2=4，∴x=±2；（2）∵（x﹣1）3=8，∴x﹣1=2，∴x=3．30．（1）﹣+；（2）﹣+．（1）解：原式=0.5﹣2+2，=0.5；（2）解：原式=0.5﹣+，=﹣．。

人教版七年级下册数学6.2立方根同步训练一、单选题1．64的立方根是（ ）A ．2B ．4C ．﹣4D ．±42．已知实数x ，y ，满足30x +=，则代数式x y +的立方根是（ ） A ．1 B ．1- C ．7 D ．7- 3．已知一个正数的两个平方根分别为3a －5和7－a ，则这个数的立方根是（ ） A ．－1 B ．2 C ．－2 D ．4 4．一个正方体的体积是5m 3，则这个正方体的棱长是（ ）A B C ．25m D ．125m 5．下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34=C 3D 4= 6．下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根＝x3④2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②2a 的算术平方根是a ；③8-的立方根是2±；9；其中，不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．一个正方体木块的体积是216cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的表面积是（ ）cm 2A ．9B ．27C ．36D ．54二、填空题90.12600.2714≈0.5848≈ 1.260 2.714≈______≈_______．10．如图，4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米，则小立方体的棱长为___厘米．11．2(5)-的算术平方根是__________________，－8的立方根是_________，12．已知1a +的平方根是±2，36a b --的立方根是2-，则2+a b 的算术平方根为______． 13．平方根等于它本身的数是____，立方根等于它本身的数是____，14．在平面直角坐标系中，已知点()P x y ，，且2(x =，y =P 的坐标为______．15．己知4m +15的算术平方根是3，2﹣6n 的立方根是﹣2___． 16．若12x -是225的算术平方根，则x 的立方根是____________．17．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R ＝______米．（球的体积：V 球＝43πR 3，其中R 为球的半径） 三、解答题18的算术平方根是1，3a ＋b ﹣1的立方根是2，求2a ＋b 的平方根．19．若一个正数的平方根分别是m ﹣3和m ﹣7，求：(1)求这个正数；(2)求m 2+2的立方根．20．已知a 的平方根是±3，b -1的算术平方根是2，求a -2b 的立方根．21．已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4． （1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．。

七年级数学下册《立方根》试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列格式中，化简结果是23的是（ ）A ．BC ．23D ．32⎛⎫-- ⎪⎝⎭2．下列等式正确的是（ ）A 2=±B 113=C 3=-D ．3= 3．下列各式正确的是（ ）A 2=±B a =CD 3=4．若a ，b 互为倒数，且c ，d 互为相反数，则1的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．25．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >||a b +果是（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．06．下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是1B ．1-的立方根是1-C 2的平方根D ．7．下列叙述：①倒数等于本身的数是1和0；②立方等于本身的数1和-1；③-2的绝对值是2；④绝对值等本身的数是正数；⑤两个负数的和小于每个加数．其中说法正确的是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 8．若一个正数的平方根是2m 和n ，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根（ ） A ．0B ．4C ．4-D ．4±9．下列说法，其中错误的有（ ）的平方根是9±3的平方根；③-8的立方根为-22=±． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．下列判断正确的是（ ）．A ．0没有算术平方根B ．1的立方根为±1C ．4的平方根为2D ．负数没有平方根11 ）A ．2B ．2-C ．8D ．8- 12．若2a 25=，3b 27=，则b a 的值为（ ）A ．125-B ．5±C ．125±D ．15±二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13的平方根是__________．14 1.2641= 2.7234==_________．15．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．16．有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…．其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数中最大数的立方根是_____．17．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．18．若30a +=，则+a b 的立方根是______．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=20．已知a 的平方根为3±，b 是算术平方根为2，c 的立方根为3-，求2a b c --的算术平方根．21．已知某正数的两个平方根分别是－1和4a -，12b -的立方根为2．（1）求a ，b 的值．（2）求+a b 的平方根．22．已知3a +b ﹣1的平方根为±4，5a +2的立方根为3．（1）求ab 的值；（223．若实数9a +的一个平方根是5-，2b a -的立方根是2- 24．已知：21a -的算术平方根是3，39a b +-的立方根是2．（1）求出a 与b 的值；（2）已知一个长方形的长为x 厘米，宽比长少3厘米．现将该长方形的长增加a 厘米，宽减少b 厘米，发现面积保持不变．求出x 的值．七年级数学下册《立方根》试题答案二、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

6.2 立方根班级_______ 姓名 _______一、选择题1. 下列等式成立的是( )A. 113±=B. 21613-=C. 51253-=-D. 393-=-2. 立方根等于3的数是( )A. 9B. ±9C. 27D. ±273. 若35-a 有意义，则a 的取值范围是( )A. a =5B. a ≥5C. a<5D. a 为任意数4. 若)0,0(033≠≠=+b a b a ，则下列式子成立的是 ( )A. a +b =0B. a －b =0C. a 2+b 2=0D. a 3－b 3=05.下列说法正确的是( )A. 64的立方根是2B. －3是27的立方根C. 278的立方根是32± D. (－l)２的立方根是－1 6. 下列说法正确的有( )① 对任意的数a 有33a a -=-； ② 一个数的立方根有两个；③ 一个数的立方根一定比这个数小； ④ 一个非负数的立方根，仍然是一个非负数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 比较2，5，37的大小，正确的是( )A. 3752<<B. 5723<<C. 5273<<D. 2753<<二、填空题8.填空：(1)3027.0-= ; (2)3833-= ; (3)3278--= .(4)364731-= ; 9. 73-=a ，则a = .10. 若(a －2)3 =216，则－a 的立方根是 .11. 已知a ，b 是两个连续的整数，且b a <<340，则a +b 的值为 ．12．已知2a －1的平方根是±3，3a －b －1的立方根是2，则6a +b 的算术平方根是_____.13. (1)填表：(2)由此你发现了什么规律？用语言叙述这个规律.规律： .(3)利用你发现的规律猜想下列问题的答案． 已知442.133≈，则33000000的近似值为 ，30.003的近似值为 ．三、解答题14．计算下列各题：（1 （2 （3(、15．求下列方程中x 的值：(1)2323-=-x ; (2)64(2x +1)3=8.16. 规定一种新运算“*”：a ab b b a +=*，如3*1=21133=+，试求2*4和3*(－8)的值．17.已知实数x 、y |x 2y 4|0-+=，求423x y -的立方根。

七年级数学-立方根练习含解析一．选择题（共12小题）1．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．732．的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±23．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“y x”“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．6 B．8 C．16 D．484．利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.95．若a满足，则a的值为（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或1或﹣16．若＝a，则a的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．37．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣0.58．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．19．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或410．若a3＝﹣216，则a的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．36 D．﹣3611．计算的结果为（）A．±B．﹣C．D．12．的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±8二．填空题（共8小题）13．﹣的立方根为．14．已知x的平方根是±8，则x的立方根是．15．用计算器计算：≈（精确到0.01）16．已知2a﹣1的平方根是±3，则7+4a的立方根是．17．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根．18．＝．19．﹣0.008的立方根是．20．算术平方根和立方根等于本身的数是．三．解答题（共4小题）21．求下列各式的值：（1）（2）（3）﹣（4）．22．已知2x﹣1的算术平方根是3，y+3的立方根是﹣1，求代数式2x+y的平方根．23．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+b的立方根．24．已知﹣8的平方等于a，b立方等于﹣27，c+2的算术平方根为3．（1）写出a，b，c的值；（2）求+5c的平方根．2020年春人教版七年级下册同步练习：6.2 立方根参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．73【分析】由立方根的定义可得正方体的棱长为．【解答】解：正方体的体积为7，则正方体的棱长为，故选：B．2．的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：＝2，2的平方根是±，故选：C．3．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“y x”“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．6 B．8 C．16 D．48【分析】计算器按键转为算式，计算即可．【解答】解：计算器按键转为算式＝23＝8，故选：B．4．利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．【解答】解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．5．若a满足，则a的值为（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或1或﹣1【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等．【解答】解：∵，∴a为0或1．故选：C．6．若＝a，则a的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【分析】根据立方根的概念进行解答，可以设这个数为x，根据立方根是它本身，求出这个数．【解答】解：因为＝a，所以a＝0，﹣1，1，即a的值不可能是3．故选：D．7．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣0.5【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：﹣8的立方根为﹣2，故选：B．8．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：B．9．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4【分析】根据a2＝16，＝﹣2，可得：a＝±，﹣b＝（﹣2）3，据此分别求出a、b的值各是多少，再把它们相加，求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，∴a＝±4，b＝8，∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．故选：B．10．若a3＝﹣216，则a的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．36 D．﹣36 【分析】先根据立方根的定义求出a，再根据相反数的定义即可求解．【解答】解：∵a3＝﹣216，∴a＝＝﹣6，则a的相反数是6．故选：A．11．计算的结果为（）A．±B．﹣C．D．【分析】根据立方根的定义，可得答案．【解答】解：＝，故选：C．12．的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±8 【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：＝8，8的立方根的为2．故选：A．二．填空题（共8小题）13．﹣的立方根为﹣．【分析】根据立方根的定义即可求出﹣的立方根．【解答】解：﹣的立方根为﹣．14．已知x的平方根是±8，则x的立方根是 4 ．【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．【解答】解：∵x的平方根是±8，∴x＝（±8）2，∴x＝64，∴＝＝4，故答案是4．15．用计算器计算：≈12.63 （精确到0.01）【分析】在计算器中输入所求式子即可．【解答】解：在计算器中输入所求式子，得到≈12.63，故答案为12.63．16．已知2a﹣1的平方根是±3，则7+4a的立方根是 3 ．【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，解得：a＝5，∴7+4a＝7+20＝27，则27的立方根是3，故答案为：317．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根±．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到2﹣b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．则a+b＝5+6＝11，所以a+b的平方根±．18．＝ 1 ．【分析】原式利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）＝1，故答案为：119．﹣0.008的立方根是﹣0.2 ．【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵（﹣0.2）3＝﹣0.008，∴﹣0.008的立方根是﹣0.2，故答案为：﹣0.220．算术平方根和立方根等于本身的数是0，1 ．【分析】判断出算术平方根、立方根等于本身的数各有哪些，即可判断出算术平方根和立方根等于本身的数是哪个．【解答】解：∵算术平方根等于本身的数是0，1，立方根等于本身的数是0，1，﹣1，∴算术平方根和立方根等于本身的数是0，1．故答案为：0，1．三．解答题（共4小题）21．求下列各式的值：（1）（2）（3）﹣（4）．【分析】各式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝；（3）原式＝；（4）原式＝．22．已知2x﹣1的算术平方根是3，y+3的立方根是﹣1，求代数式2x+y的平方根．【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，即可求出平方根．【解答】解：∵2x﹣1的算术平方根为3，∴2x﹣1＝9，解得：x＝5，∵y+3的立方根是﹣1，∴y+3＝﹣1，解得：y＝﹣8，∴2x+y＝2×5﹣8＝2，∴2x+y的平方根是±．23．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+b的立方根．【分析】根据平方根的定义，即可得到2a﹣1＝32，然后即可求得a的值；同理可以得到3a+b ﹣1＝42，即可得到b的值，进而求得a+b的立方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16．∵a＝5，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+b＝5+×2＝8，∴a+b的立方根是2．24．已知﹣8的平方等于a，b立方等于﹣27，c+2的算术平方根为3．（1）写出a，b，c的值；（2）求+5c的平方根．【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案；（2）将a、b、c代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：a＝（﹣8）2＝64，b3＝﹣27，c+2＝32，a＝64，b＝﹣3，c＝7；（2）当a＝64，b＝﹣3，c＝7时，＝﹣2×9+5×7＝49，的平方根为±7。

专题6.6 立方根（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列说法正确的是（）A．的立方根是B．11的算术平方根是C．D．2．若，则下列式子正确的是( )A．B．C．(-x)3=-2D．x=(-2)33．若a2=16，，则a+b的值是()A．12B．12或-4C．12或4D．-12或-44．下列计算正确的是（ ）A．＝－9B．＝±5C．＝－1D．(－)2＝45．体积为5的正方体棱长为（）A．B．C．D．6．若互为相反数，则的值为（）A．B．C．D．7．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）A．287.2B．28.72C．13.33D．133.38．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.99．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．的立方根是___________．12．的平方根是，的立方根是，则的值为______．13．面积为27的正方形的边长为_______________；体积为27的正方形的棱长为_______________________．14．若a，b为实数，且b＝＋－11，则a＋b的立方根为_______．15．若有意义，的最大值为____________．16．已知，，，则的值为______．17．已知，则____________．18．观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）三、解答题19．求下列各式中的x(1) (2)20．计算：（1）（2）21．已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根．22．数轴上a、b、c三数在数轴上对应点如图所示，化简：23．一个底面半径为4cm 的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为cm ，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的，求这个正方体容器的棱长．(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积＝底面积×高)24．本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）．运算求一个数的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．求一个数的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：的平方根是；负数没有平方根．正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数．表示方法正数的平方根可以表示为“”一个数的立方根可以表示为“”今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．【类比探索】（1）探索定义：填写下表类比平方根和立方根，给四次方根下定义：．（2）探究性质：①的四次方根是 ；②的四次方根是 ；③的四次方根是 ；④的四次方根是 ；⑤的四次方根是 ；⑥ （填“有"或"“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：；（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个： ．【拓展应用】（1） ；（2） ；（3）比较大小： ．参考答案1．B【分析】直接利用立方根、算术平方根的定义分别判断得出答案．解：A．的立方根是，故此选项不合题意；B．11的算术平方根是，故此选项符合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项不合题意；故选：B．【点拨】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．B【分析】利用立方根的定义分析得出答案．解：∵x=，∴x3=-2，故选B．【点拨】本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键．3．C【分析】根据a2=16，，可得：a=±4，b=8,据此，求出a+b的值是多少即可．解：∵a2=16，∴∴a=±4，b=8，∴a+b=4+8=12或a+b=-4+8=4．故选C．【点拨】此题主要考查了平方根、立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4．C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．B【分析】根据正方体体积公式进行计算即可．解：设正方体的棱长为a，则有：解得，所以，正方体的棱长为，故选：B【点拨】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键．6．C【分析】根据立方根的定义、整式的混合运算法则解题即可．解：∵互为相反数，∴∴∴∴∴故选：C．【点拨】本题考查立方根、求代数式的值，熟练掌握立方根、整式的混合运算法则是解决问题的关键．7．C【分析】把变形为，进一步即可求出答案．解：．故答案为：C．【点拨】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．8．B【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．解：∵，∴与最接近的是2.6，故选B．【点拨】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．9．D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点拨】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．10．C【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．解：（1）-3是的平方根，（1）正确；（2）7是（-7）2的算术平方根，（2）正确；（3）27的立方根是3，（3）错误；（4）1的平方根是±1，（4）正确；（5）0的算术平方根是0，（5）错误；故选：C．【点拨】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．11．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点拨】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12．或【分析】利用平方根及立方根的定义求出与的值，即可确定出的值．解：，∴的平方根，∵的立方根是，∴，∴当时，；当时，；或．故答案为：或．【点拨】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．13． 3【分析】根据正方形的面积公式和正方体的体积公式进行计算即可．解：设正方形的边长为a，根据题意得∴（负值舍去）设正方体的棱长为b，根据题意得∴故答案为：，3【点拨】本题主要考查了平方根和立方根的应用，正确掌握正方形面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键．14．-2【分析】先根据被开方数的非负性求出a、b的值，然后代入求解即可．解：∵b＝＋－11∴，∴，即，∴，∴，∴a＋b的立方根为2．故答案为2．【点拨】本题主要考查被开方数的非负性、立方根等知识点，根据算术平方根的性质确定a、b的值是解答本题的关键．15．【分析】根据算术平方根定义可知有意义得出，从而得到，进而得到的最大值为，代入得到最大值为．解：有意义，，解得，的最大值为，的最大值为，故答案为：．【点拨】本题考查算术平方根的定义，立方根等知识，熟练掌握算术平方根有意义的条件是解决问题的关键．16．2【分析】根据立方根和平方根的性质，可得，即可求解．解：∵，，，∴，∴，故答案为：2【点拨】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题的关键．17．16【分析】把移项到等号右边，等式两边同时开3次方，得到，求出的值，代入计算得数即可．解：移项得即开三次方得解得．把代入，．故答案为：16．【点拨】本题考查了立方根的实际应用，已知字母的值求代数式的值，运用开立方根的方法求出的值是解题关键．18．（n为不小于2的整数）【分析】分析被开方数的变换规律即可求得解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点拨】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．19．(1)或(2)【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出x的值.（1）解：方程变形得：（x−1）2＝9，开方得：x−1＝3或x−1＝−3，解得：x＝4或x＝−2；（2）解：方程变形得：，开立方得：1-2x＝−3，解得：x＝2.【点拨】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可；（2）先算乘方、立方根、算术平方根、绝对值，再进行计算即可；解：（1）（2）【点拨】本题考查了有理数和实数计算，解题关键是熟练掌握相关知识，按照法则正确计算和准确计算立方根、算术平方根、绝对值．21．2【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后代入求解即可．解：根据题意得：，解得：，∴==8，∵8的立方根是2，∴的立方根是2．【点拨】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．22．【分析】根据数轴上点的位置，得到，再由二次根式的非负性和绝对值的非负性进行化简计算即可．解：由数轴上点位置得：∴，，，∴原式===【点拨】本题考查二次根式的非负性、绝对值的非负性，以及列用数轴判断点的大小，根据相关知识点解题是关键．23．16cm【分析】直接利用圆柱体体积求法以及正方体体积求法进而得出等式求出答案．解：设正方体容器的棱长为xcm，根据题意可得：π×42×＝x3，解得：x＝16，答：这个正方体容器的棱长为16 cm.【点拨】此题主要考查了立方根，正确把握圆柱体以及正方体的体积公式应用是解题关键．24．【类比探索】（1）依次为：±1，±2，±3；一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；（2）①；②；③；④；⑤；⑥没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根；（3）类比、分类讨论、从特殊到一般等．【拓展应用】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先计算填表，在类比平方根，立方根的定义，即可给四次方根下定义；（2）根据四次方根的定义求解，类比平方根，立方根的的性质即可得到四次方根的性质特征；（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，利用四次方根的定义求解，再计算并比较两个数的四次方，进而得出答案．解：（1）类比平方根，立方根的定义，当时，当时，当时，所以填表如下：结合上述表格,类比平方根和立方根的定义，则四次方根的定义为：一般地，如果一个数的四次方根等于，那么这个数叫做的四次方根，这就是说，如果，那么叫做的四次方根．（2）根据四次方根的定义计算：①的四次方根是；②的四次方根是；③的四次方根是；④的四次方根是；⑤的四次方根是；⑥没有四次方根；类比平方根，立方根的性质可得四次方根的性质为：一个正数由两个四次方根，他们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根．（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，【拓展应用】根据四次方根的定义计算得：（1）；（2）（3），，，解题关键是在求四次方根时，注意正数的四次方根有2个，它们互为相反数．。

第六章第2节《立方根》单元训练题 (7)一、单选题1．下列说法中：①绝对值最小的有理数是1；②任何有理数都有相反数；③任何有理数都有倒数；④立方等于它本身的有理数有3个，其中结论正确的是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．只有②④D ．只有①② 2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．B ．2-与12-C ．()23-与23-D 3．下列判断正确的是（ ）A 4=±B ．9-的算术平方根是3C ．27的立方根是±3D ．正数a 4．下列各组数，互为相反数的是（ ）A ．3-和13- B C D ．5．下列说法，其中错误的有（ ）9±；3的平方根；③-8的立方根为-2；2=±． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．下列等式成立的是（ ）A ．±1B ＝±2C 6D 37．下列说法中，正确的是（ ）A ±3B ．－22的平方根是±2C ．64的立方根是±4D 5的一个平方根8．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）A ．25分B ．50分C ．75分D ．100分9=（ ）．A ．-8B ．8C ．-4D ．4 10．下列式子中，运算正确的是（ ）．A ．(29=B 3=±C 2=-D 1-二、解答题11．将一个体积为3125cm 的立方体体积增加V ，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V 的代数式表示）；若3875V cm =，则棱长应增加多少厘米？12．计算：213．求下列式中的x 的值（1）23750x -= （2）31(3)42x -=- 14．已知2a-1的平方根为±3，2a+b-1的立方根为2，求a+2b 的平方根15．求满足下列各式的未知数x ：（1）22581x =； （2）26x =（3）3(1)8x -=-16．已知21b +的平方根为±3，321a b ++的立方根为3，求2+a b 的平方根．17．解方程：（1）（x －1）2＝25；（2）3（x －5）3＝－24．18．求下列各式中的x 的值（1）31250x +=（2）2(1)250x +-=19．求下列各式中x 的值（1）2425x =（2）()38327x -=-20．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．a b b c ---．21．解方程：（1）2(2)36x -=； （2）3(21)80x -+=．22．解方程：（1）21681x =（2）387290x +=23．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414≈14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873≈ 1.225≈≈_____≈______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．24．已知2a-1的算术平方根是5 ， b+2的立方根是2，求a+2b+11的平方根．25．求下列各式中x 的值：（1）2250x -=；（2）()332240x ++=．三、填空题26．若3x +1的平方根为±2，4y -1的立方根为3，则y -2x 的值为____． 27 _______ ；3的立方根是 __________．28．已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则这个正数的立方根是_____．29．①12的平方根是______；的立方根是______；③的倒数是______．230=___________【答案与解析】1．C【解析】根据相反数、绝对值、倒数、立方的定义即可得出答案．绝对值最小的数为0，∴①错误；任何有理数都有相反数，②正确；0没有倒数，∴③错误；立方等于本身的数有－1、0、1，∴④正确．故选C ．本题考查了相反数、绝对值、倒数、立方的定义，比较简单．2．C【解析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．A 、=不是相反数，此项不符题意；B 、2-与12-不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；D 2,2=-=-故选：C ．本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．3．D【解析】根据算术平方根、立方根的定义依次判断即可得．解：A 4=，此选项错误；B ．9的算术平方根是3，此选项错误；C ．27的立方根是3，此选项错误；D ．正数a故选：D ．本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、算术平方根的定义．4．C【解析】分别化简各项，再根据相反数的定义判断．解：A 、3-和13-不互为相反数，故错误；B ，不互为相反数，故错误；C =-3，互为相反数，故正确；D 、，，不互为相反数，故错误；故选C ．此题主要考查了算术平方根和立方根的定义，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握． 5．B【解析】根据平方根的定义和立方根的定义即可判定．解：9，它的平方根是±3，故选项错误；3的平方根，故选项正确；③−8的立方根为−2，故选项正确；2=，故选项错误．故选：B ．本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3＝a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．（a 不等于0）如果x 2＝a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a 的算术平方根．若a ＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根．6．A【解析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．A ．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A．本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．7．D【解析】根据平方根、立方根的定义即可判断．3，故错误；B.－22没有平方根，故错误；C.64的立方根是4，故错误；D.5的一个平方根，正确；故选D．此题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟知平方根、立方根的定义．8．C【解析】根据实数的性质和基本运算法则计算即可．解：①2的相反数是-2；②倒数等于本身的数是1和-1；③8的立方根是2；±2；∴有3个是正确的；故选：C本题主要考查实数基本性质和平方根，立方根等基本运算．9．D【解析】求一个数的立方根；4，故选：D．本题考查求一个数的立方根，注意计算的准确性10．D【解析】根据平方根、算术平方根及立方根进行求解即可．A 选项：(23=，不符合题意；B 3=，不符合题意；C 2=，不符合题意：D1=-，符合题意．故选D ．本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键．115（厘米），5（厘米）． 【解析】根据原来与增加后的立方体体积，求出各自的棱长，相减即可得到结果；将875V代入算式，化简求值即可．解：依题意得：棱长应该增加：331251255V （厘米）， 当875V时，3512587551055（厘米）． 此题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．8【解析】进行算术平方根和立方根的计算．解：原式16358=--=．本题考查算术平方根和立方根的计算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算． 13．（1）5x =±；（2）1x =．【解析】（1）利用平方根的性质解方程即可得；（2）利用立方根的性质解方程即可得．（1）23750x -=，2375x =，225x =，5x =±；（2）31(3)42x -=-， 3(3)8x -=-，32x -=-，1x =．本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．14．【解析】根据已知得出2a-1=9，2a+b-1=8，求出a=5，b=-1，求出a+2b 的值，最后求出a+2b 的平方根即可．解：∵2a-1的平方根是±3，2a+b-1的立方根是2， ∴2a-1=9，2a+b-1=8，∴a=5，b=-1，∴a+2b=5-2=3，即a+2b 的平方根是．本题考查了平方根，立方根的应用，关键是得出关于a 、b 的方程组．15．（1）59x =±；（2）x =；（3）x = -1 【解析】（1）根据平方根的定义求解可得；（2）根据平方根的定义求解可得；（3）根据立方根的定义得出x-1=-2，解之可得．解：（1）∵22581x =，∴x =x =59±； （3）∵26x =∴x =（3）∵()318x -=-，∴x-1=-2，则x=-1．本题考查立方根、平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．16．【解析】先根据平方根和立方根的定义列出二元一次方程组，然后求得a 、b 的值，最后代入求2+a b 的平方根即可．解：由题意得：21932127b a b +=⎧⎨++=⎩ 解得64a b =⎧⎨=⎩则2+a b =6+8=14，即2+a b 的平方根为．本题考查了平方根、立方根的定义，灵活运用平方根、立方根的定义是解答本题的关键． 17．（1）x ＝6或−4；（2）x ＝3【解析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先变形得到（x−5）3＝8，然后根据立方根的定义得到x−5＝2，再解一次方程．（1）解：（x−1）2＝25，x−1＝±5x ＝6或−4；（2）解：（x−5）3＝−8x−5＝−2x ＝3．本题考查了平方根、立方根，熟练掌握基础知识，若一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方18．（1）x=-5；（2）x=4或x=-6【解析】（1）先移项，再根据立方根的定义开立方，即可求出方程的解．（2）先移项，再根据平方根的定义开平方，即可求出方程的解；解：（1）31250x +=∴3-125=x∴x=-5（2）2(1)250x +-=∴2(1)=25+x∴x+1=5±∴x=4或x=-6本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．19．（1）52x =或52x =-；（2）32x = 【解析】（1）根据平方根定义开方，再求出方程的解即可；（2）根据立方根定义开方，再求出方程的解即可；（1）2425x =， 2254x =， 52x =±， ∴52x =或52x =-； （2）()38327x -=-，()32738x -=-， 332x -=-， ∴32x =． 本题主要考查了立方根、平方根的计算，准确计算是解题的关键．20．-2b-c ．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里和根号下式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解：根据题意得：b ＜0，a-b ＞0，a+b ＜0，b-c ＜0，则原式=-b+a-b-a-b+b-c=-2b-c ．此题考查了开平方，开立方绝对值化简运算，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 21．（1）8或-4；（2）12-． 【解析】（1）先直接开平方，然后求出x 的值即可；（2）先移项，再根据立方根的定义先求出2x-1的值，然后求出x 的值即可．解：（1）（x-2）2=36，x-2=6或x-2=-6，x 1=8，x 2=-4；（2）（2x-1）3=-8，2x-1=-2，2x=-1， x=12-． 此题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键． 22．（1）x=94或x=94-；（2）x=92- 【解析】（1）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可；（2）先移项，然后根据立方根的定义解方程即可．解：（1）21681x = 移项，得28116x =解得：x=94或x=94- （2）387290x += 移项，得37298x =-解得：x=92- 此题考查的是利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题关键．23．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【解析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．解：（1 1.414≈，14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位． 故答案为：两；右；一；（2 3.873≈ 1.225≈12.25≈0.3873≈；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4） 2.154≈，0.2154≈-，0.2154≈，0.2154≈-，∴y=-0.01．此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．24．±6【解析】由算术平方根及立方根可求a 、b 的值，然后代入进行求解平方根即可．解：由题意得: 2a-1=25a=13b+2=8b=66∴a+2b+11的平方根是±6．本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键． 25．（1）x=±5；（2）x=-4．【解析】（1）先求出x 2的值，再根据平方根的定义进行解答即可；（2）把（x+2）看作一个整体，求出（x+2）3的值，然后根据立方根的定义进行解答． 解：（1）2250x -=；，∴x 2=25，∴x=±5；（2）()332240x ++=，（x+2）3=-8，∴x+2=-2，∴x=-4．本题考查了利用平方根与立方根求解方程，熟记概念是解题的关键，（2）中把（x+2）看作一个整体是解题的关键．26．5【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x 、y 的值，再代入求值即可．解：∵3x +1的平方根为±2，4y -1的立方根为3， ∴3x +1=4，4y -1=27，∴x =1，y =7，∴y -2x=7-2=5故答案为：5．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．27． 2a【解析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.的平方根是，38a 的立方根是2a ，故答案为：2a.此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.28．【解析】根据平方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，先求a ,再求这个数，最后求这个数的立方根即可．一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，2a-2+a-4=0，合并得3a=6，a=2，a-4=2-4=-2，(a-4)2=4，，．本题考查正数的立方根，关键掌握平方根的性质和立方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，会求一个数的立方根．29．± 2【解析】根据平方根，立方根，倒数的定义进行计算即可．解：12的平方根是±8，8的立方根是2；；3故答案为：±2．本题考查了平方根，立方根，倒数，掌握这些知识点是解题关键．30．-3．【解析】，故答案为：-3．本题考查平方根与立方根问题，掌握平方根与立方根的性质，求平方根是应注意先化简，再求平方根是解题关键．。

专题6.4 立方根（专项练习）一、单选题1．立方根等于它本身的数是 ( )A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对 2．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 2=C ．2=D 2= 3． ）A ．没有意义B ．8C ．4-D ．4 4．下列运算正确的是（ ）A 2=-B ＝2C ＝±2D 3 5．下列语句正确的是（ ）A ．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1B ．平方根等于本身的数是1C ．立方根等于本身的数是1D ．算术平方根等于本身的数是0和162-，则a 的值可以是（ ）A ．9-B ．4-C ．4D ．97．下列说法正确的是（ ）A B ．18-没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0D ．8-的立方根是2± 8．下列各式正确的是（ ）A 7=±B 2=-C 3=-D 8=- 9．已知2316,27a b ==-，且||a b a b -=-，则+a b 的值为（ ） A ．1- B ．7-C ．1D ．1或7-10．已知x ，y ()220y +=，则y x 的立方根是( )AB ．－2C ．－8D ．±2二、填空题11．16的平方根是______，0.008-的立方根是______．12．3-的相反数是_______，_______，_________． 13．4-是数a 的立方根，则a =________．14．若x 3+27＝0，则x ＝__．15．0.1738 5.25≈，38.076525≈，33.77452.5≈=_______________； 16．若3x +1的平方根为±2，4y -1的立方根为3，则y -2x 的值为____．17．125的立方根是_____________________．18．已知a 是64的立方根，23b -是a 的平方根，则1144a b -的算术平方根为___________．19+|y +4|＝0，则xy 的立方根是_____．20a = b =c ==___________21=__________．22．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．230.5325===的值是______________________．24．实数a ___________．三、解答题25．求下列各式中的x ：（1）29(1)25x -= （2）3548x +=26．已知一个正数的平方根是3a +和215a -．（1）求这个正数．（2的平方根和立方根．27．已知31x +的算术平方根是4，17x y +-的立方根是2-，求x y +的平方根．28．已知2x ﹣1的平方根是±7，5x +y ﹣1的立方根是5，求x 2y 的平方根．参考答案1．C【分析】根据立方根的意义，可得答案．【详解】∵311=∵1的立方根是1；∵300=∵0的立方根是0；∵3-=-（）11∵-1的立方根是-1；所以1、-1、0是立方根等于它本身的数，且再无其它的数，其立方根等于本身，∵所以立方根等于它本身的数是1、-1、0．故选：C．【点拨】本题考查了立方根，利用立方根的意义是解题关键．2．D【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．【详解】=，解：3∵选项A错误；=-，2∵选项B错误；∵25=，∵选项C错误；==，2∵选项D正确．故选：D．【点拨】本题考查了算术平方根、立方根，正确理解它们的定义，准确应用对应知识是解题关键．3．D【分析】=，那么这个数x叫做a的立方根根据立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即3x a或三次方根，求解即可．【详解】=--=．解：()44故选：D．【点拨】本题考查了立方根，熟记立方根的定义是解题的关键．4．A【分析】根据平方根、立方根的意义计算判断．【详解】A2=-，正确；B，故原计算错误；C，故原计算错误；D，故原计算错误；故选：A．【点拨】本题考查平方根、立方根的意义，属于基础题型．5．D【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义即可求解．【详解】解：A、平方等于它本身的数是0，1，故A错误；B、平方根等于本身的数是0，故B错误；C、立方根等于本身的数是0，±1，故C错误；D、算术平方根等于本身的数是0和1，故D正确．故选：D．【点拨】本题考查平方根、立方根以及算术平方根的定义，解题的关键熟练掌握上述有关知识点．6．A【分析】根据立方根的性质解题．【详解】32a<-<8a∴<-故选：A．【点拨】本题考查立方根的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．A【分析】直接利用立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A2=-，-2B、18-的立方根为：12-，故此选项错误；C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误；D、-8的立方根是-2，故此选项错误；故选：A．【点拨】此题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键．【分析】根据算术平方根，立方根的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.7=，故本选项错误，B.2=-，故本选项正确，C. 3=，故本选项错误，D.故选B【点拨】本题主要考查算术平方根，立方根的概念，熟练掌握算术平方根与立方根的意义和性质，是解题的关键．9．C【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求出4,3a b =±=-，利用||a b a b -=-法确定a=4，b=-3，代入a+b 计算即可．【详解】∵2316,27a b ==-，∵4,3a b =±=-，∵||a b a b -=-，∵a b ≥，∵a=4，b=-3，∵a+b=4-3=1，故选：C ．【点拨】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a 及b 的值是解题的关键．【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3，y=-2，代入求出3(2)8x y =-=-，根据立方根的性质即可得到答案．【详解】()220y +=()20,20y ≥+≥，∵x -3=0，y+2=0，∵x=3，y=-2，∵3(2)8x y =-=-，∵-8的立方根是-2，∵y x 的立方根是-2，故选：B ．【点拨】此题考查算术平方根的非负性、平方的非负性，求一个数的立方根，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 、y 的值是解题的关键．11．±4 -0.2【分析】根据平方根和立方根的定义即可解答．【详解】解：∵（±4）2 =16，∵16的平方根是±4，∵3(0.2)0.008-=-∵0.008-的立方根是-0.2， 故答案为：±4，-0.2．【点拨】此题考查平方根、立方根的定义．不要忽略了平方根中的负值．12．-3 12-3 【分析】先化简，再相反数、倒数、绝对值的定义、性质求解．【详解】 ∵3-=3， ∵3-的相反数是－3；∵＝-2，∵的倒数是12-；∵－3，∵3．故答案为：－3，12-，3． 【点拨】考查了相反数的定义、立方根的定义、绝对值的性质、倒数的定义及其求法，解题关键是熟记其定义和性质．13．-64【分析】根据立方根的定义即可得出a 的值【详解】解：∵4-是数a 的立方根，∵()3a=4=-64-故答案为：-64【点拨】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，属于基础题14．3-【分析】方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：x 3+27＝0，方程整理得：x 3＝﹣27，开立方得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．【点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．15．0.8076-【分析】将根号下的小数转化为分数，再计算立方根，结合题目给的关系式即可得出答案．【详解】8.0760.807610===-=-故答案为：0.8076-．【点拨】本题考查了立方根的性质，比较简单．16．5【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，再代入求值即可．【详解】解：∵3x+1的平方根为±2，4y-1的立方根为3，∵3x+1=4，4y-1=27，∵x =1，y =7，∵y-2x=7-2=5故答案为：5．【点拨】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．17．5 2【分析】根据立方根及算术平方根可直接进行求解．【详解】解：∵35，∵125的立方根是52；故答案为5；2．【点拨】本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根及算术平方根是解题的关键．18．3或1【分析】根据立方根的定义得到a值，再根据平方根的定义得到b值，求出1144a b-，从而可得结果．【详解】解：∵a是64的立方根，∵a=4，∵23b-是a的平方根，∵23b-=±2，∵b=12或52，∵1144a b-=9或1，∵1144a b-的算术平方根为3或1，故答案为：3或1．【点拨】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，解题的关键是掌握各自的定义与求法．19．【分析】根据二次根式以及绝对值大于等于0可分别求出x、y的值代入三次根式求解即可．【详解】40y+=，∵220x-=，40y+=，解得x=y＝﹣4，当x==；当x==综上，xy的立方根是故答案为：．【点拨】本题主要考查的是二次根式、三次根式以及绝对值的性质，熟练掌握二次根式和绝对值得非负性以及三次根式的运算是解答本题的关键．20．10a【分析】根据被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍进行解答即可．【详解】=解a∵2.018=a3∵（10a）3=1000 a3=1000×2.018=2018==．10a故答案为10a．【点拨】本题考查了立方根的性质，掌握被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍成为解答本题的关键．21．3【分析】根据立方根和算术平方根的计算方法计算即可；【详解】=-+=．253【点拨】本题主要考查了立方根和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．22．73.5cm3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，∵（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∵每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．故答案为73.5cm 3．【点拨】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．23．11.47【分析】根据立方根的性质即可求解．【详解】1.147=，1.1471011.47===⨯=故答案为: 11.47．【点拨】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解．24．8【分析】先根据数轴的定义可得48a <<，从而可得20,100a a -<->，再计算算术平方根和立方根即可得．【详解】由数轴的定义得：48a <<，则20,100a a -<->，2108a a =-+-=， 故答案为：8．【点拨】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键． 25．（1）x=83或x=-23；（2）x ＝32-． 【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】解：（1）∵9（x -1）2=25 ∵x -1=±53， 即x -1=53或x -1=-53， 解得x=83或x=-23； （2）3548x += 3548x =- 3278x =- x ＝32-． 【点拨】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．26．（1）441或49；（2）2±【分析】（1）分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出a 的值，在算出这个正数； （2）由（1）的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果．【详解】解：（1）若这两个平方根相等，则3215a a +=-，解得18a =，这个正数是：()2218321441+==；若这两个平方根互为相反数，则32150a a ++-=，解得4a =，这个正数是：()2243749+==；（2）若18a ==若4a =4==，4的平方根是2±【点拨】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法． 27．3±【分析】利用算术平方根及立方根定义求出x 与y 的值，代入计算即可确定出x y +的平方根．【详解】根据题意得：3x 116+=，x y 178+-=-，解得：x 5=，y 4=，则x y 459+=+=，9的平方根为3±．所以x y +的平方根为3±．【点拨】此题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．28．x 2y 的平方根±25．【分析】由已知条件得到2x ﹣1＝49，5x +y ﹣1＝125，计算得到x 、y ，代入x 2y 求得值为625，即可得到该数的平方根.【详解】∵2x ﹣1的平方根为±7，5x +y ﹣1的立方根是5，∵2x ﹣1＝49，5x +y ﹣1＝125．解得：x ＝25，y ＝1．∵x 2y ＝252×1＝625，∵x2y的平方根±25．【点拨】此题考查平方根、立方根的应用，根据平方根和立方根的定义列得方程求出x、y是解题的关键，最后求的是x2y的平方根而不是x2y，这是易错点.。

《立方根》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）A．4B．8C．4D．22．（5分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列语句正确的是（）A．负数没有立方根B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1D．＝﹣4．（5分）下列说法正确的是（）A．16 的平方根是4B．只有正数才有平方根C．不是正数的数都没有平方根D．算术平方根等于立方根的数有两个5．（5分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）＝，则a＝．7．（5分）若＝2.938，＝6.329，则＝．8．（5分）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是．9．（5分）25的平方根是，16的算术平方根是，﹣27的立方根是．10．（5分）若，则xy的立方根为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）求下列各式中的x．（1）x2﹣36＝0（2）（x﹣1）3＝2712．（10分）已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．13．（10分）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．14．（10分）已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且＝3，求x+y 的值．15．（10分）（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，求2x ﹣3y+11的立方根．（2）已知x是1的平方根，求代数式（x2017﹣1）（x2018﹣712）（x2019+1）（x2020+712）+1000x的立方根．《立方根》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）A．4B．8C．4D．2【分析】由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长．【解答】解：∵正方体的体积为64，∴这个正方体的棱长为＝4，故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的性质．立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0．2．（5分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根，立方根的定义和性质求解可得．【解答】解：A．＝3，此选项错误；B．＝2，此选项错误；C．＝﹣3，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是掌握立方根，平方根与算术平方根的定义与性质．3．（5分）下列语句正确的是（）A．负数没有立方根B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1D．＝﹣【分析】根据立方根的定义和性质逐一判断即可得．【解答】解：A．负数有一个负的立方根，此选项错误；B．8的立方根是2，此选项错误；C．立方根等于本身的数有±1和0，此选项错误；D．＝﹣＝﹣2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义和性质．4．（5分）下列说法正确的是（）A．16 的平方根是4B．只有正数才有平方根C．不是正数的数都没有平方根D．算术平方根等于立方根的数有两个【分析】根据平方根的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．16的平方根是±4，此选项错误；B．正数和零都有平方根，此选项错误；C．0不是正数，也有平方根，是0，此选项错误；D．算术平方根等于立方根的数有两个，是0和1，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义与性质．5．（5分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根【分析】直接利用平方根以及立方根的定义计算得出答案．【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C、4是16的一个平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣3是9的平方根，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）＝，则a＝0或1．【分析】根据算术平方根等于其立方根的数只有0和1可得．【解答】解：∵＝，∴a＝0或a＝1，故答案为：0或1．【点评】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根与立方根的定义．7．（5分）若＝2.938，＝6.329，则＝293.8．【分析】将变形为＝×100，再代入计算即可求解．【解答】解：＝＝×100＝2.938×100＝293.8．故答案为：293.8．【点评】考查了立方根，关键是将变形为×1008．（5分）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是﹣5．【分析】直接利用立方根的定义得出5x﹣2的值，进而得出答案．【解答】解：∵5x﹣2的立方根是﹣3，∴5x﹣2＝﹣27，解得：x＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了立方根，正确得出5x﹣2的值是解题关键．9．（5分）25的平方根是±5，16的算术平方根是4，﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出即可．【解答】解：25的平方根是±5，16的算术平方根是4，﹣27的立方根是﹣3，故答案为：±5，4，﹣3．【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，能熟记立方根、平方根、算术平方根的定义的内容是解此题的关键．10．（5分）若，则xy的立方根为﹣2．【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，求出xy的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：，x+2＝0，4﹣y＝0，x＝﹣2，y＝4，xy＝﹣8，所以xy的立方根是＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根和绝对值的性质，能根据绝对值的非负性求出x、y 的值是解此题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）求下列各式中的x．（1）x2﹣36＝0（2）（x﹣1）3＝27【分析】（1）利用平方根的定义可得；（2）根据立方根的定义可得x﹣1的值，再解方程可得．【解答】解：（1）∵x2﹣36＝0，∴x2＝36，则x＝6或x＝﹣6；（2）∵（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3，则x＝4．【点评】此题考查了立方根与平方根的定义．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．12．（10分）已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出m、n，再求出M、N，即可得出答案．【解答】解：∵M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，∴n﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，解得：m＝12，n＝6，∴M＝＝，N＝＝，∴M﹣N＝﹣．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值是解此题的关键．13．（10分）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a﹣2＝16，2﹣15a﹣b＝﹣125，求出a，b的值即可；（2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答．【解答】解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2＝16，∴a＝6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b＝﹣125，∴2﹣15×6﹣b＝﹣125，∴b＝37．（2）2b﹣a﹣4＝2×37﹣6﹣4＝64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8．【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．14．（10分）已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且＝3，求x+y 的值．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，0的平方根是0，先计算出a的值，再求出x，根据立方根的定义，求出y，最后得到x+y的值．【解答】解：没有a同时满足2a﹣1与a﹣5同时为0，所以x不为0；当x为正数时，因为x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，所以2a﹣1+a﹣5＝0，解得a＝2，所以x＝（2a﹣1）2＝9．因为＝3，所以x﹣y﹣2＝27，所以y＝﹣20所以x+y＝9﹣20＝﹣11．【点评】本题考查了平方根、立方根．解决本题的关键是根据一个正数的两个平方根互为相反数，确定a的值．15．（10分）（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，求2x ﹣3y+11的立方根．（2）已知x是1的平方根，求代数式（x2017﹣1）（x2018﹣712）（x2019+1）（x2020+712）+1000x的立方根．【分析】（1）根据平方根、算术平方根的定义，构建方程组即可解决问题；（2）求出x的值，即可解决问题；【解答】解：（1）由题意，解得2x＝37，y＝﹣11，∴2x﹣3y+11＝37+33+11＝81，∴2x﹣3y+11的立方根为：3．（2）∵x是1的平方根，∴x＝±1，当x＝1时，原式＝1000，1000的立方根为10，当x＝﹣1时，原式＝﹣1000，﹣1000的立方根为﹣10．【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根的定义，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。

专题6.5立方根（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．3±是27的立方根B ．负数没有平方根，但有立方根C ．25的平方根为5D 32x 的取值范围（）．A ．2x ≤B ．2x >C ．2x ≠D ．全体实数3）A ．4-B ．2C ．2±D ．2-4．己知一个正方体的体积扩大为原来的n 倍，它的棱长变为原来的（）A B倍C ．3n 倍D ．n 3倍52=-，则a的平方根为（）A ．2B ．2±C ．3±D ．46．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是()A ．0B ．1C ．0或1D ．0或±170=，则x 与y 的关系是（）A ．0x y ==B ．x 与y 的值相等C ．x 与y 互为倒数D ．x 与y 互为相反数82.868,28.68=，则a ＝（）A ．2360B ．－2360C ．23600D ．－236009．下列说法中，正确的是（）A ．0.4的算术平方根是0.2B 是6的平方根C ．1的立方根为1±D ．a -没有平方根10．若实数m ，n 满足2(12)0m ++，则n m -的立方根为（）A ．3-B ．3C ．±3D ．二、填空题11___________．12=__．13___________．145-=x ，则x =___________．15的相反数是_______．16．已知21y ==______．17．若327a =2=，则a b +=__．18．比较45--、、______<______<______．三、解答题19．求满足下列各式的未知数x .（1）24250x -=（2）()3364x -=20．计算(1)(2)21．已知某正数的两个平方根分别是21m -+和4m -，21n -的算术平方根为1．求231m n-+的立方根．22．某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm，求原来正方体钢锭的棱长.23．计算（1）2-（2）1)+（3）（4）⨯24．【发现】2(2)0 =+-=1(1)0 =+-=10(10)0=+-=11044⎛⎫+-=⎪⎝⎭……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b0=，则0a b+=；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)210616a b-=，求a的值．参考答案1．B【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．解：A．3是27的立方根，故选项错误，不符合题意；B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意；C．25的平方根为5±，故选项错误，不符合题意；D3，27的立方根为3，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点拨】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念．2．D【分析】根据立方根有意义的条件直接判断即可．x的取值范围是全体实数，故选：D．【点拨】本题考查了立方根有意义的条件，解题关键是明确所有实数都能开立方．3．D【分析】根据立方根的定义求解即可．2=-，故选：D．【点拨】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．4．A【分析】设正方体的原体积为1，则此时原棱长为1，再由扩大后的体积求出扩大后的棱长，然后比较即可．解：设正方体的原体积为1，根据正方体体积公式可知此时原棱长为1，体积扩大为原来的n倍后，体积为n，棱长变为原来的1故选A．【点拨】本题考查了正方体的体积公式和求一个数的立方根，解此类题时可先对一个未知量进行假设，从而简化过程．5．C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．=-，∴-=-，18a∴=，a9∴的平方根为3±．a故选：C．【点拨】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．6．A【分析】根据一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，进行解答即可．解：∵20＝0，∴一个数的平方根是它的本身的数是0，∵30＝0，()3-1＝-1，31＝1，∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，0，故选A．【点拨】本题考查平方根和立方根的性质，牢记一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，是解题的关键．7．D【分析】根据立方根的性质可以得到x和y互为相反数.0=，互为相反数，故选D.【点拨】本题考查了立方根的性质和相反数，解题的关键是根据已知得到x+y=0.8．D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．2.868,28.68==，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则a ＝－23600；故选：D ．【点拨】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．9．B【分析】根据一个正数的平方根由两个互为相反数的实数组成、平方根的概念、立方根的概念判断即可．解：A ．0.4B6的平方根，故正确，符合题意；C ．1的立方根是1，故错误，不符合题意；D ．a -中，当0a ≤时，a -有平方根，故错误，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题考查算数平方根、平方根、立方根的概念，熟记概念是关键．10．D【分析】先根据平方和算术平方根的非负性求出12=-m ，15n =-，再代入n m -中即可求解．解： 2(12)0m ++，2(12)0m ∴+≥0，120m ∴+=，150n +=，12m ∴=-，15n =-，15(12)3n m ∴-=---=-，n m ∴-的立方根为故选：D ．【点拨】本题主要考查了平方和算术平方根的非负性及立方根，理解平方和算术平方根的非负性及立方根的定义是解题的关键．11．5225=，再求解倒数即可．25=，而25的倒数是52，52．故答案为5 2．【点拨】本题考查的是倒数的含义，求解一个数的立方根，掌握“立方根含义”是解本题的关键．12．5 6-【分析】直接根据立方根的概念判断即可．56-，故答案为：56-．【点拨】此题考查的是立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(3x a=),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。