人教版七年级下册数学-立方根导学案

课题：6.2立方根课型：新授课总第21节时间：星期一【学习目标】1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别3.渗透特殊----一般----特殊的思想方法。

【学习重点】立方根的概念和求法。

【学习难点】立方根与平方根的区别。

预习篇［知识回顾］说出下列各式表示的意义，并求值⑴⑶［探究研讨］课本49页问题学习篇1.立方根（三次方根）的概念2.什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？3.立方根有什么性质？与平方根有什么不同？4.数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？1.8有个立方根，是，可以表示为，即： = （考察数的立方根的性质和表示方法）2.如果x3=8，那么x=3.立方根等于本身的数为4.-3是的平方根，是的立方根5.表示，并求出下列数的立方根⑴ -10 ⑵127⑶ 0 ⑷-0.0086.下列说法中不正确的是（）（A） 8的立方根是2 （B） -8的立方根是-2 （C）64 的立方根为2 （D ）125的立方根为±57. 3-27 的绝对值是（）（A） 3 （B）-3 （C）13（D） -13【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值⑴⑵⑶⑷【活动4】探究____,____,==所以____,____==，所以______ 你能把发现的结论用含字母a 的式子表示出来吗？训 练 篇1. 当x x2.下列等式成立的是（ ）（A ） 31=1 （B ）3225 =15 （C ）3125- =－5 （D ）39-=－33.的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 。

4.下列计算或命题中正确的有（ ）①±4都是64的立方根 ②33x =x ③27 的立方根是3 ④32)8(±=±4（A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ）4个5.求下列各式中的x⑴8x 3+125=0 ⑵（x+3）3+27=06.已知16x 3=9，y 3=8，求x+y 的值7.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根8.计算下列两组式子，看看你会有什么发现？⑴（32）3= （ 30.1 ）3= （321）3=⑵33)2(-= 33)1.0(- = 3)(321- =你的发现是：【学习反思】：。

《立方根》导学案一、课时：1课时二．教学内容：立方根的概念和求法．三、导学学目标：(1)了解立方根的概念及表示方法。

（2）了解平方根与立方根的区别与联系。

(2)会求一些数的立方根．导学过程：1. 根据立方根的意义填空．你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为23＝8，所以8的立方根是( )；因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是( )；因为( )3＝0，所以0的立方根是( )；因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( )；因为( )＝－278，所以－278的立方根是( )． 2.填空，你能发现其中的规律吗？ 因为8－3＝ ，8－3＝ ， 所以83； 因为27－3＝ ， 27－3＝ ， 所以273； 平方根立方根性质正数负数表示方法被开方数的范围平方根与立方根的区别和联系例1 求下列各数的立方根：(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0例2． 的算术平方根是 .例3 分别求下列各式的值：(1) ; (2) ; (3) .牛刀小试：a 的立方根是 写出下列各数的立方根：（1）4 （2）－9 （3） （4）四.巩固训练：1.判断正误.2.3.求下列式中x 的值.(1)x3=0.008; (2)(x -1)3=273527-2713643271310003343- a ()3128.23-3.±-（） 是的立方根（） 的立方根是 2.________,(2) 0.1253_________________.算一算：的立方根是___________,( 3。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.2《立方根》导学案【学习目标】1．了解立方根和开立方的概念；2．会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3．培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。

【教学重点】立方根的概念与性质【教学难点】会求某些数的立方根【教学过程】一、创设情境，复旧导新1、回顾平方根的定义及性质2、用魔方的体积导出立方根【活动一】复习1、16的平方根是；-16的平方根是；0的平方根是2、回顾平方根的定义及性质3、已知一个数的立方，求这个数。

二、启发诱导，探索新知1、归纳立方根的定义2、由探究问题得出开立方的定义3、明确立方与开立方互为逆运算4、点拨立方根的表示方法5、总结立方根的性质6、从定义、性质、表示方法方面归纳平方根与立方根的不同7、想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根呢？算术平方根呢？8、区分几个不同的符号。

【活动二】1、自主学习P49立方根的定义2、完成P49探究练习3、如何表示一个数的立方根4、求下列各数的立方根27（1）-27 （2）27 （3）-8（4）0.216 （5）05、正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？0呢？6、下列各式分别表示什么意思，并求值（1）364 （2）1253- （3）36427-7、议一议：平方根与立方根的不同8、判断下列说法是否正确，说明理由。

（1）278的立方根是32± （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是2±（5）0的立方根和平方根都是0三、引导探究，延伸知识【活动三】1、探究：38-= ； -38= 。

38- -38 327-= ； -327= 。

327- -3272、求下列各数的值，并找出规律。

（1） 332= ；33)2(-= ；33)3(-= ； 334= ；330 =（2） 33)8(= ；33)8(-=33)27(= ；33)27(-= ；33)0(=结论：1、3a -=-3a2、33a =a3、33)(a =a四、课堂小结【活动四】回顾所学知识：1、立方根的定义、性质；2、表示方法；3、开立方。

6.2 立方根导教案一.成功目标：1. 了解立方根的含义，会用符号表示一个数的立方根，；2. 会用立方运算求任何一个数的立方根；3. 经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力．二.成功学习：自主预习教材，并独立完成下列问题.1.（回顾）正数的平方根有 个，它们互为 ； 0的平方根是 ；负数 平方根.2.立方根概念：一般地，一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就 叫做a 的 或三次方根，数a 立方根记作 ， 读作______，其中a 叫做_______，左上角的数3叫做_________.如：823=，则2叫做8的_________，即283=；()823-=-， 则___是8-的立方根，即______.3.开立方：求一个数的________的运算叫开立方，4.开立方运算与立方运算互为_______运算.思考：你能说出8,0.125，0,-8，827-的立方根吗？有何发现？ （1）∵328=，∴8的立方根是 ；（2）∵( )3=0.125，∴0.125的立方根是 ；（3）∵( )3=0，∴0的立方根是 ；（4）∵( )3=8-，∴8-的立方根是 ；（5）∵( )3=827-，∴827-的立方根是 . 立方根的性质：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 ，并且都只有 个.三.典型例题：例1. 求下列各数的立方根：（1）64 ； （2）7； （3）827； （4）-0.125 .练习： 1.说出下列各数的立方根216 ， － ， － ， － ， 2 ， -3 .2.1的算数平方根是 ，平方根是 ，立方根是 . 0的算数平方根是 ，平方根是 ，立方根是 .-1立方根是 .例2. 求下列各式的值：3(1)27- ； 3(2)0.008 ；（3）31125- ； 33(4)(5).练习：计算：（1）38321+ （2）327102---例3. 下列各式的未知数x ：（1） 3641250x += ； （2）625)1(53=-x .四.课堂小结：本节课我的收获有哪些？五.成功检测：1.64的立方根的算术平方根是______，8的立方是8的立方根的______倍.2.立方根是其本身的数是____，_______的立方根等于它的平方根.3. 若312+x 和31x -相等，则x =_______.4.下列说法中，不正确的是（ ）A ．任何一个数都有立方根；B ．一个数只有一个立方根；C ．正、负数的立方根与被开方数同号；D ．立方根与本身相等的数只有0和1.5.下列说法正确的是（ ）A. 27的立方根是±3B. 81-的立方根是21 C. -5是-125的立方根 D. -6的立方根是-2166.平方根和立方根相同的数为a ，立方根和算术平方根相同的数为b ，则a+b 的立方根为（ ）.（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±7.有下列命题:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1和0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④8.计算：（1）33001.0833+ （2）3216- （3）3327102112561---9.解方程：（1）3641250x -= ； （2）()31216x -=-.10.34x =，且(230y xz -=，求3x y z +-的值11.31312.能力提升： a 0.000 001 0.0011 1000 1000 000 3a根怎样变化？你能总结其中的规律吗？（3） 3178≈5.625 求3178.0的值13.求下列各式的值：（1）（－）＋（－2）×（）－÷| -2| （2）（－4）－（）＋六. 布置作业：。

6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、 求下列各式的值： （1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。

《6.2立方根》导学案（3）【学习目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方的互逆运算关系2.自主、合作、交流3.体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别【重点】立方根的概念和求法。

【难点】立方根与平方根的区别【学习过程】一、复习导入：（3分钟）1、什么是立方根？2、立方根的性质是什么？3、能用计算器求出已知数的立方根。

⑴求下列各数的立方根：① 0.216；②827；③64125-；④0.001-.二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）⑵求下列各式的值：①3512；②334327-；③30.064--；④310527-；⑤31512-的立方根.三、释疑点拨：（3分钟）1.求下列各数中x的值：（1）3324x=-；⑵3(21)1250x--=；解： x 3 = - 8 解：（2x - 1）3= 125X = 38-（2x - 1） = 3125X = -2 （2x - 1）= 5X = 3四、训练提升：（20分钟）1.如果3x a=，那么x叫做a的______________，用符号_______________表示.2.125的立方根是_____________________.3. 2-是________________的立方根.4.若324a+=，则a的值为_______________________.5.求下列各数中x的值：（1）318(1)102x-+=（2）05121253=+x（3）871)2(3=++x6.已知01134=+++yx，其中x，y为实数，求3x-1998y-的值．6.一个球形容器的体积扩大为原来的8倍，它的半径变为原来多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍学法指导复习提问，巩固所学知识，注重知识的联系利用立方根知识解决实际问题，锻炼学生的表达能力重点释疑求x的值得问题，呢？（球的体积公式是343V R π=，其中R 是球的半径） 五、课堂小结：（2分钟）1、求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。

《6.2立方根》导学案（2）【学习目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方的互逆运算关系2.自主、合作、交流3.体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别【重点】立方根的概念和求法。

【难点】立方根与平方根的区别【学习过程】一、复习导入：（2分钟）1. 立方根及开立方的概念2. 平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零3、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) －37是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若，则 x=________.(5) 若，则x的取值范围是__________。

二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）1、完成课本P50页探究，总结规律：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即。

思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。

有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根。

3、介绍用计算器求立方根的方法，详见课本P51页第一自然段。

三、释疑点拨：（3分钟）例1、求下列各式的值：（1）364；（2）－381；（3）36427-。

例2、求满足下列各式的未知数x：（1）364x1250+=四、训练提升：（20分钟）1.已知x3 = b，则b是x的 ________ ，x是b的______________2.1258的立方根 _________ ，–512的立方根是___________3. x3 = 64，则x =________________________4. 立方等于–64的数是_______________5.计算：327102---学法指导复习提问，巩固所学知识，注重知识的联系阅读教材，自主、交流、合作完成所学内容生总结平方根与立方根区别，小组交流回答327()92=-x()93=-xxx-=2。

6.2立方根 学习目标、重点、难点 【学习目标】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法；2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；【重点难点】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法；2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；新课导引如右图所示的是一块正方体的水晶砖，体积为8立方厘米．那么它的棱长是多少?【问题探究】 棱长的立方为体积，故可设该正方体的棱长为x 厘米，故只需求出方程x 3＝8的解．【解析】由于23＝8，故体积为8立方厘米的正方体的棱长为2厘米．教材精华知识点１立方根立方根的概念．一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．也就是说，若x 3＝a ，则x 是a 的立方根．立方根的表示方法．数a 的立方根表示为3a ，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，要特别注意，这里的根指数3不能省略．立方根的性质．(1)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．(2)两个重要的性质．①33a a -=-例如：38-＝－2，38-＝－2，所以3388-=-．定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根 表示：a 的立方根表示为3a 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 a a a a a ==-=-333333)(性质 立方根 求法：开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方相关知识：立方根与平方根的区别与联系②3333)(a a =＝a ．例如：333364)64(=＝64．规律方法小结 两个互为相反数的立方根之间的关系：根据立方根的定义，若3x ＝a ，因为3x -＝－a ，3x -＝－a ，所以33x x -=-，即一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根． 知识点2开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，如43＝64．364＝4．知识点3 平方根与立方根的区别与联系区别．(1)用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有；(3)一个正数的平方根有两个，而一个正数的立方根只有一个．联系．(1)都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)0的平方根和立方根都是0．规律方法小结 类比法：类比法是一种在两个或两类不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面的相似之处进行比较，通过联想和预测，可推断出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现真理的方法．例如，负数没有平方根，但负数有立方根．通过类比可猜想，负数没有4次方根，没有6次方根，即负数没有偶次方根．事实上，任何数的偶次方都不能为负数，所以负数一定没有偶次方根．负数的奇次方为负数，所以负数的奇次方根为负数．通过类比还可以猜出正数有两个偶次方根，它们互为相反数．拓展 (1) 33a ＝a ，33)(a ＝a ．(2)立方根等于本身的数有1，0，－1．(3)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．(4)若两个数互为相反数，则它们的立方根仍互为相反数，反之也成立．课堂检测基本概念题1、如果x ＜0，那么x 的立方根为 ( )A ．3xB ．3x -C ．3x -D ．3x ±基础知识应用题2、求下列各式的值．(1)3125-； (2) 364343； (3) 3008.0-； (4) 31000--．3、计算． (1) 14421008.0103-； (2)327191+-·22550⎪⎭⎫ ⎝⎛+．综合应用题4、已知M ＝13--+n m m 是m ＋3的算术平方根，N ＝3422+--n m n 是n －2的立方根，试求M －N 的值．5、已知x x y x --++3922＝0，求3x ＋6y 的立方根．探索创新题6、(1)观察下列等式并完成填空：33722722=；3326332633=；3363446344=； 33)()()()()(5=． (2)把你发现的规律用公式总结出来．体验中考1、如图所示，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 ( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根2、327-的绝对值是 ( )A ．3B ．－3C ．31 D ．31-学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 本题主要考查立方根的性质及表示方法，同时要注意立方根与平方根的区别．故选A ．【解题策略】 求代数式的平方根或立方根，应首先把这个式子化简出来，然后再求平方根或立方根．2、分析 本题考查立方根的概念与性质．解．(1) 3125-＝－5． (2) 47643433=． (3) 3008.0-＝－0．2． (4) 333101000=--＝10．【解题策略】 立方与开立方互为逆运算，要熟记1～10的立方．求负数的立方根的问题，可运用关系式33a a -=- (a ＞0)，将其转化为正数的立方根，再转化成相反数的形式．3、分析 利用平方与开平方、立方与开立方的互逆关系求出相应的算术平方根与立方根． 解：(1) 14421008.0103-＝10×0．2－21×12＝2－6＝－4． (2)327191+-·22550⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝3278-·42550+＝422532⨯-＝21532⨯-＝－5． 4、分析 主要明确算术平方根和立方根的意义及表示方法．解：由题意可知⎩⎨⎧=+-=--,3342,21n m n m 解方程组得⎩⎨⎧==.3,6n m所以M ＝36+＝3．N ＝323-＝1．所以M －N ＝3－1＝2．5、分析 本题是求关于x ，y 的代数式的立方根，这里应先确定x ，y 的值，然后再计算．解：由x x y x --++3922＝0，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+③,0＞3②,09①,022x x y x 由②③可知x ＝－3，将x ＝－3代入①，得y ＝6，所以3x ＋6y ＝3×(－3)＋6×6＝－9＋36＝27，所以3x ＋6y 的立方根是3．6、 分析 本题考查归纳、探索能力．等式左边各式中的分子和等式右边的整数对应的分别为2，3．4．分母对应的为23－1，33－1，43－1，所以第4个等式一定是331245512455=．规律为333311-=-+n n n n n n (n 为大于1的整数)． 解：(1) 331245512455=． (2) 333311-=-+n n n n n n (n 为大于1的整数)． 【解题策略】 此种类型题要通过观察、归纳，从而探索规律，并用含n 的代数式表示，注意规律公式的正确性．体验中考1、 分析 本题考查算术平方根和立方根的概念，因为4的算术平方根是2，4的立方根是34≈1，8的算术平方根约等于3，8的立方根是2．所以A 表示的可能是8的算术平方根．故选C ．2、 分析 本题考查立方根的概念和绝对值的概念，因为327-＝－3．所以327-的绝对值是3．故选A ．。

主备人：秦梅光备课组长审核：刘东连备课组审核定稿：林冬贤编号： 11
班别：姓名：
雁山中学七年级数学科导学案
课题：6.2立方根课型：预习展示课课时：1
【学习目标】
1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

2、会求一个数的立方根。

【预习导学】
自学课本49—50页内容，完成下列要求：
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的
或。

如果x3 = a，那么叫做a立方根。

2、立方根的表示：一个数a的立方根用符号表示为：，读作：，
其中是被开方数，是根指数。

例如：符号中，3是，中的不能省略。

3、开立方：求一个数的的运算叫做。

与互为逆运算。

4、立方根的性质：正数的立方根是数，负数的立方根是数，
0的立方根是。

5、比较大小：—
【学以致用】
1、判断下列说法是否正确
（1）2是8的立方根（）
（2）是64的立方根（）
（3）是的立方根（）
（4）的立方根是（）
2、求下列各数的立方根:
（1）(2) (3) (4)
3、求下列各式的值。

（1）—（2）—（3）
【课堂小结】
我的收获有：
【巩固提升】
（1）—
（2）求x的值：27+8x3= 0。