人教版七年级数学下册6.2 立方根课件
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最新人教版七年级下册数学辅导班同步培优课件11-第六章6.2立方根
3.计算:(1)- 3 1 =
3
;(2) 3 3 =
;
64
8
(3) 3 -0.027 =
;(4) 3 (-2)3 =
.
答案 (1)- 1 (2) 3 (3)-0.3 (4)-2
4
2
解析
(1)∵
1 4
3
=
1 64
,∴-
3
1 64
=- 1
4
.
(2) 3
33 8
=3
27 8
=3
3 3 2
=3.
2
(3)∵(-0.3)3=-0.027,∴ 3 -0.027 =-0.3.
6.2 立方根
5.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是 (
栏目索引
)
A.1 B.-1 C.0 D.±1,0
答案 C 根据平方根与立方根的性质,一个数的平方根与它的立方根完 全相同,则这个数是0.故选C.
6.(-6)3的立方根是
.
答案 -6
解析 易知 3 a3 =a,∴ 3 (-6)3 =-6.
知识点二 立方根的性质
6.2 立方根
栏目索引
7.下列式子不正确的是 ( )
A. 3 -a =- 3 a
B. 3 a3 =a
C.( 3 a )3=a D.(- 3 a )3=a
答案 D 由立方根的性质知(- 3 a )3=-a,故选项D中式子不正确.
8.下列语句正确的是 (
6.2 立方根
)
栏目索引
答案 A 设棱长为x cm,则x3=100,∴x= 3 100 ,∵64<100<125,∴4< 3 100 <5, 故选A.
人教版七年级下册数学6.2 立 方 根课件
3a3
.
解:(1) 3 64 3 64 -4 ;
(2) 3 0.064 3 0.43 0.4 ;
(3) 3 27 3 3 3 3 ; 125 5 5
(4) 3 a 3 a.
提示：求一个负数的立方根,可以先求出这个负 数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
如∵ (3)2 9 , ∴ ﹢3 是9的算术平方根，
即 9 3
式子读作“9的算术平方根等于3” 或“根号9等于3” 规定：0的算术平方根是0
填空：
求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
平方 互逆 运算
开平方
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的估算 50的立方根记作
3 50 .
问题：3 50 有多大呢？
因为 33 27 ， 43 64
所以
3
‗‗‗‗3‗.6‗8
3
50
‗3‗.6‗9‗4‗‗‗‗
因为 3.63 46.656 , 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗.‗6‗3‗.‗68‗ 3 50 3‗.6‗39‗.7‗‗‗‗‗
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
8的立方根是 2
0.125的立方根是
1 2
－8的立方根是 -2 ０的立方根是 0
归纳：
一个数的立方根只有一个； 正数的立方根是正数； 零的立方根是零； 负数的立方根是负数。
人教版初一数学 6.2 立方根PPT课件
习题6.2第1,2,3,5,6,9题.
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)
人教初中数学七下 6.2 立方根课件 【经典初中数学课件 】
直
156 157 153 165 159 157 155 164 156
方
图 的 步 骤
1、计算最大值与最小值的差（极差）
在以上数据中， 最大值-最小值= 17_2_-__14_9__=__2_3___.
三、研读课文
2、决定组距与组数
（1）把所有的数据分成若干组，每个小组的两__个__端点
知 之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
三、研读课文
158 158 160 168 159 159 151 158 159
知
168 158 154 158 154 169 158 158 158
识
159 167 170 153 160 160 159 159 160
点
149 163 163 162 172 161 153 156 162
例3 求下列各式的值(口答)： (1)3 0.001 ； (2)3 1000 ；(3)3 216000 .
例4 求下列各式中的x：
(1) x3=0.125;
(2) 1
4
(10-x)3+54=0.
利用计算器算一算：
0.1
3 0.001
3 1 1
-0.06
3 0.000216
二、学习目标
1 了解频数及频数分布，掌握划分法 2 会用表格整理数据表示频数分布.
三、研读课文
认真阅读课本第145至149页的内容，
知 完成下面练习并体验知识点的形成过程. 识 点 一 问题 为了参加学校年级之间的广播体操比
赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相 差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这 63名同学的身高（单位：cm）如下：
一
人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根课件
2
3
37
3
27 64
= 4;(4)
3
3
7 -1 8
=
3
- 8=-2.
1
1
8 ≈-0.684; 25
3
(4)± 2 402≈±13.392. (3)x=5.
3 5.解:(1)x=0.2;(2)x=2;
6.解:一个正方体的体积扩大为原来的 8 倍,则它的棱长变为原 来的 2 倍;扩大为原来的 27 倍,则它的棱长变为原来的 3 倍;扩大为 3 原来的 n 倍,则它的棱长变为原来的 n倍. 点拨:正方体的体积等于其棱长的立方. 7.解:设这种容器的底面直径为 x 分米,则高为 2x 分米,根据题意, 得 50=π
3
-
57 6
=-
3
57 ≈-2.118. 6
知识点一
知识点二
知识点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
拓展点一 立方根的实际应用 例1 (2017· 吉林松原长岭期中)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截 去后余下的体积是488 cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少? 分析:设截得的每个小正方体的棱长为x cm,8个大小相同的小正 方体的体积是8x3,余下的体积是1 000-8x3,则1 000-8x3=488. 解:设截得的每个小正方体的棱长为x cm, 依题意,得1 000-8x3=488, ∴8x3=512, ∴x=4. 答:截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
6.2
立方根
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 立方根 1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立 方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.例 如,53=125,那么5是125的立方根. 2.表示方法: 一个数a的立方根,用符号“ 3 a ”表示,读作“三次根号a”,其中a是 被开方数,3是根指数. 3.性质: (1)正数的立方根是正数; (2)负数的立方根是负数; (3)0的立方根是0.
人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根(共17张PPT)
4 立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如果一个正 方体的体积为 V，这个正方体的棱长为多少?
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
七年级数学立方根课件
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感谢您的观看
立方根与立方数的对应关系
通过绘制立方根与立方数的对应图形，如折线图或散点图，揭示 两者之间的内在联系。
立方根的增长趋势
分析图形中立方根随立方数增长的变化趋势，引导学生理解立方根 的增长规律。
举例分析
结合具体图形，分析立方根的性质，如正数立方根的正值性、负数 立方根的负值性等。
图形化解题技巧探讨
1 2
典型例题分析与解答
例题1
求代数式$sqrt[3]{x^3 + 8}$在 $x=2$时的值。
解答
代入$x=2$，得$sqrt[3]{2^3 + 8} = sqrt[3]{8 + 8} = sqrt[3]{16} = 2sqrt[3]{2}$。
例题2
已知$sqrt[3]{a + 3} = -2$，求$a$的 值。
在已知物体质量和密度的情况下， 通过立方根求解可以计算出物体
的体积。
实际问题应用
例如计算一定质量的金属块体积， 或者根据土壤密度计算土坑容积
等。
长度、面积和体积单位换算技巧
长度单位换算
掌握米、厘米、毫米等长度单位之间的换算关系。
面积单位换算
理解平方米、平方厘米等面积单位之间的换算方 法。
体积单位换算
终结果的准确性。
近似值估算策略分享
01
02
03
截取法
当被开方数是较大的整数 时，可以采用截取法，即 截取被开方数的前几位进 行近似计算。
插值法
利用已知立方根值，通过 插值法估算未知数的立方 根近似值。
公式法
利用一些已知的公式或近 似公式进行估算，如利用 平方根与立方根之间的关 系等。
七年级数学下册教学课件《立方根》
（2）求 3 8 ，3 -8 ，3 -27 ，3 0 的值.
3
3
3
3
3 8 8 3 -8 -8 3 -27 -27 3 0 0
3
对于任意数 a， 3 a 等于多少？
3
3a a
例 求下列各式的值：
（1）3 64；（2）- 3 1 ；（3）3 27 .
8
64
解：（1）3 64 4 ；
本章概览
开平方
实数的概念
乘 互为 开
平方根
实
及性质
方 逆运算 方
立方根
数
实数的大小
开立方
比较与运算
人教版七年级下册
6.2 立方根
复习导入
1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a， 那么这个数叫做 a 的__平__方__根__或_二__次__方__根___. 2. 正数有两个平方根，它们_互__为__相__反__数__；0 的 平方根是____0___；负数__没__有___平方根. 3. 填空：(1) 0.13=_0_.0_0_1_；33=__2_7_，(-3)3=__-_2_7_； (2) __0_.1__3=0.001；__3___3=27，_-_3___3=-27.
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么 这个数叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说， 如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
在前面的问题中，由于 33=27，
所以___3__是 27 的立方根.
27 m3
概念 提取
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
正如开平方与平方互为逆运算，开立方与 立方也互为逆运算.
平方根
立方根
联 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 系 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0
人教版七年级数学课件《立方根》
8 ___
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
2019年春人教版七年级下数学《6.2立方根》课件
3 0.000216 = 0.06 3 216 = 6
3 0.216 = 0.6 3 216000 = 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根 的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
当堂练习
1.算一算：
(1)
- 3 27 =__-_3____
,
64 3
_____54 ___,
解： 3 V
4.求下列各式的值.
（1）3 0.027（2）3 8 27
= – 0.3
= 2
3
（3）3 1 37 （4）3 7 1
64
8
27 =3
64
1 = 3
8
3
=
4
= 1
2
5.比较下列各组数的大小.
（1） 3 9 与2.5;
（2） 3 3 与 3 .
2
解：因为 ( 3 9)3 = 9 因为 ( 3 3)3 = 3
一般地， 3 a = 3 a
平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
正数 两个，互为相反数
性
质0
0
负数 没有平方根
表示方法
被开方数 的范围
a
非负数
一个，为正数
0
一个，为负数
3a
可以为任何数
典例精析 例2 3 64 的算术平方根是 2 . 例3 计算：3 27 4 3 1 .
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
山西省忻州市第五中学七年级数学下册 6.2 立方根课件 (新版)新人教版
求下列各数的立方根。 1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 3 (1) ∵ 3 27 解： 即 3 27 3 ∴27的立方根是3
(2)∵ (3Βιβλιοθήκη 273例１∴-27的立方根是－３ 即 3
1 3 1 (3)∵ ( ) 3 27
∴
1 1 的立方根是 27 3
如果x a, 那么x叫做a的立方根。
3
其中a是被开方数， ３ ３是根指数，符号 “ ”读做“三次根 号”． 求一个数的立方根的运算，叫做开 立方．
立方和开立方互为逆运算
正数的立方根是
负数的立方根是 0 的立方根是
正
负 0
数
数
任意一个数的立方根都是存在且 被开方数可以为任意数。 唯一的。
被开方数互为相反数时，其立方根 结论： 也互为相反数。
有两个平方根， 互为相反数
有一个平方根，是0 没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方； 求一个数的立方根的运算 开平方与平方是互逆运算。 叫开立方；开立方与立方 是互逆运算。
a ，其中a 是被开方数，
3
a ，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略）
3是根指数（不能省略）
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
1.21 的立方根是
3
21
，- 21 的立方根是
3
21
2
2.若一个数的平方根是
8 ，则这个数的立方根是
3.- 8的立方根与9的平方根的积是 ± 1 1 3 3 4.若 a ，则 的值为 3
6
3 5.已知 x 2 64 ，则 3 x
a
2
B.立方根等于本身的数是0和 1
6.2 立方根
6.2 立方根
5．(1)[2018· 泰州]8 的立方根等于______ 2 ． (2)[2018· 上海]－8 的立方根是______ －2 ． 3
3 2 ． 8的立方根是______
3 － 5 ， -0.2 6． 125 的立方根是____ ， － 0.008 的立方根是 ______ ， － 5 的立方根是 ______ 5
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6.2 立方根
10．[2018· 上杭期中]已知 x－2 的平方根是± 2，2x＋y＋7 的立方根是 3. (1)求 x，y 的值； (2)求 x2＋y2 的平方根．
解：(1)∵x－2 的平方根是± 2，2x＋y＋7 的立方根是 3， ∴x－2＝22，2x＋y＋7＝27， 解得 x＝6，y＝8. (2)由(1)知 x＝6，y＝8， ∴x2＋y2＝62＋82＝100， ∴x2＋y2 的平方根是± 10.
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6.2 立方根
4．一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系
关 3 ＝－ a. 注 3 系： 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数， 用符号表示为 －a
意：(1)这个关系式对于任意实数 a 都成立；
(2)求负数的立方根，运用这一关系可以先求出这个负数的绝对值的立方根， 然后再取它的相反数．
解：设小正方体的棱长为 x cm，则大正方体的棱长为 2x cm. 由题意得 x3＋(2x)3＝25×45， 解得 x＝5，2x＝2×5＝10. 答：这两个正方体的棱长分别为 5 cm 和 10 cm.
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6.2 立方根
13．(1)填写下表： a 3 a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
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7、立方根等于它本身的数有0，1，-1
8、解形如 x3 64 的方程
6.2 立方根
复习引入 1、平方根的概念及表示：
一般地，如果一个数x的平方等于a， 即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二 次方根。 0的平方根是0。
非负数a的平方根用符号“± a ” 表
示，读作：“正、负根号a”。
2、平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根；
你要这样写！
说出你想的过程 写出你要的结果
想一想
算术平方根是它本身的数呢? 平方根是它本身的数呢?
立方根是它本身的数有哪些?
有0，1 只有0 有0, 1, -1
3、探究：互为相反数的两个数立方根的关系
因为 3 8 _-_2__, 3 8 __2__,
所以 3 8 _＝___ 3 8
因为 3 27 _-_3__, 3 27 _3___
所以 3 27 _＝___ 3 27
仔细观察，你能得出什么结论：
_____3 __a_____3_ 3 64
(2) 3 125
(3)
3
27 64
解: (1) 3 64 =4
(2) 3 125 = 3 125 =-5
(3) 3
27 64
=
3
27 64
=
3 4
归纳:
3 a 3 等于多少？
3 a
3
a
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点向左（或向右）移动三位， 那么它的立方根的小数点相应地向左（或向右 ）移动一位；
也就是说：被开方数扩大或缩小1000倍，它的立方根相 应的扩大或缩小10倍
【总结归纳】
正数的立方根是____正__数______, 负数的立方根______负__数______, 0的立方根是________0______, 任何实数都有__唯__一__一__个_立方根.
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x (1)
8 27
的立方根是
2 3
x (2) 25的平方根是5
方根。 例如： 3 27 表示27的立方根， 不能省略
3 27 表示-27的立方根，
根指数 三次根号
a3
a 读作：三次根号
a 表示： 的立方根
求一个数的立方根的运 算，叫做开立方．
被开方数
立方和开立方互为逆运算
探究：(P49) 根据立方根的意义填空，看看 正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为 23 8 ，所以8的立方根是 （ 2 ）
（1）正数的立方根还是正数（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法,如求8的立方根：3 8 2
4、 3 a 3 a
3 a3 a
课堂小结
5、被开方数的小数点向左（或向右）移动 三位，那么它的立方根相应地向左（或向右） 移动一位； 6、互为相反数的两个数立方根的关系
3 a 3 a
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究：
求 3 23，3（-2）3，3（-3）3，3 43，3 03的值.对于任意数a， 3 a3等于多少？
3 a3 a
求 3 8 3 ，3 8 3 ，3 27 3 ，3 27 3 ，3 0 3 的值.对于任意数a，
（3）3 x 2 （4）3 x 2 4
解: （1）x 3 64 4 （2）x 1 3 125=5
x 6 （3） x 23 8 （4） x 2 43 =64
x 66
课堂小结
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这 个数叫做a的立方根。 a的立方根用 3 a 表示 2、立方根的性质
这就是要求一个数， 使它的立方等于27。 你能算出来吗？
容积为27m3
归纳
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数叫做a的立方根，或三次方 根．这就是说，
如果x3 a, 那么x叫做a的立方根。
a 一个数 的立方根，用符号“ 3 a”表示，
读作：“三次根号 a ”，其中 a叫做 被开方数
3叫根指数 ，不能省略，若省略表示a的算术平
利用发现的规律做题
（1）3 3 1.442(保留四位有效数字） 3 0.003 （ 0.1442 ） 3 0.000003 （ 0.01442 ） 3 3000 （ 14.42 ） 3 3000000 （ 144.2 ）
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1）x3 64 （2）(x 1)3 125
因为 ( 0.5)3=0.125，所以0.125的立方根（0.5）
因为( 0 )3=0 ，所以0的立方根是（ 0 ）
因为( -2 )3 = - 8 ，所以-8的立方根是（ -2 ）
因为
(
2 3
)3=-
8 27
，所以
8
27 的立方根是（
2）
3
归纳
立方根的性质：
正数的立方根是正数； a>0，则 3 a >0 负数的立方根是负数；a<0，则 3 a <0； ０的立方根是０。 a=0，则 3 a =0。
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x √ (5) 0的平方根和立方根都是0
怎样求一个数的立方根？
例1、求下列各数的立方根。
（1）8
（2）0.001 （3）-27
（4）0
（5）3
3 8
（6）15.625
你可以 因为23 = 8，所以8的立方根是2。
这样想
解：（1） 3 8 = 2
学习目标
❖知道立方根的概念，初步学会用根号
表示一个数的立方根；
❖知道开立方与立方互为逆运算，会用
立方运算求某些数的立方根；
❖掌握立方根的特性.
问题 : 要制作一个容积为27m3的正方
体形状的包装箱，这种包装箱的边长应 当是多少？
设这种包装箱的边长为 x 米，则： x3 = 27
因为 33 =27，所以正方体木块的棱 长为3米。
8、解形如 x3 64 的方程
6.2 立方根
复习引入 1、平方根的概念及表示：
一般地，如果一个数x的平方等于a， 即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二 次方根。 0的平方根是0。
非负数a的平方根用符号“± a ” 表
示，读作：“正、负根号a”。
2、平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根；
你要这样写！
说出你想的过程 写出你要的结果
想一想
算术平方根是它本身的数呢? 平方根是它本身的数呢?
立方根是它本身的数有哪些?
有0，1 只有0 有0, 1, -1
3、探究：互为相反数的两个数立方根的关系
因为 3 8 _-_2__, 3 8 __2__,
所以 3 8 _＝___ 3 8
因为 3 27 _-_3__, 3 27 _3___
所以 3 27 _＝___ 3 27
仔细观察，你能得出什么结论：
_____3 __a_____3_ 3 64
(2) 3 125
(3)
3
27 64
解: (1) 3 64 =4
(2) 3 125 = 3 125 =-5
(3) 3
27 64
=
3
27 64
=
3 4
归纳:
3 a 3 等于多少？
3 a
3
a
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点向左（或向右）移动三位， 那么它的立方根的小数点相应地向左（或向右 ）移动一位；
也就是说：被开方数扩大或缩小1000倍，它的立方根相 应的扩大或缩小10倍
【总结归纳】
正数的立方根是____正__数______, 负数的立方根______负__数______, 0的立方根是________0______, 任何实数都有__唯__一__一__个_立方根.
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x (1)
8 27
的立方根是
2 3
x (2) 25的平方根是5
方根。 例如： 3 27 表示27的立方根， 不能省略
3 27 表示-27的立方根，
根指数 三次根号
a3
a 读作：三次根号
a 表示： 的立方根
求一个数的立方根的运 算，叫做开立方．
被开方数
立方和开立方互为逆运算
探究：(P49) 根据立方根的意义填空，看看 正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为 23 8 ，所以8的立方根是 （ 2 ）
（1）正数的立方根还是正数（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法,如求8的立方根：3 8 2
4、 3 a 3 a
3 a3 a
课堂小结
5、被开方数的小数点向左（或向右）移动 三位，那么它的立方根相应地向左（或向右） 移动一位； 6、互为相反数的两个数立方根的关系
3 a 3 a
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究：
求 3 23，3（-2）3，3（-3）3，3 43，3 03的值.对于任意数a， 3 a3等于多少？
3 a3 a
求 3 8 3 ，3 8 3 ，3 27 3 ，3 27 3 ，3 0 3 的值.对于任意数a，
（3）3 x 2 （4）3 x 2 4
解: （1）x 3 64 4 （2）x 1 3 125=5
x 6 （3） x 23 8 （4） x 2 43 =64
x 66
课堂小结
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这 个数叫做a的立方根。 a的立方根用 3 a 表示 2、立方根的性质
这就是要求一个数， 使它的立方等于27。 你能算出来吗？
容积为27m3
归纳
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数叫做a的立方根，或三次方 根．这就是说，
如果x3 a, 那么x叫做a的立方根。
a 一个数 的立方根，用符号“ 3 a”表示，
读作：“三次根号 a ”，其中 a叫做 被开方数
3叫根指数 ，不能省略，若省略表示a的算术平
利用发现的规律做题
（1）3 3 1.442(保留四位有效数字） 3 0.003 （ 0.1442 ） 3 0.000003 （ 0.01442 ） 3 3000 （ 14.42 ） 3 3000000 （ 144.2 ）
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1）x3 64 （2）(x 1)3 125
因为 ( 0.5)3=0.125，所以0.125的立方根（0.5）
因为( 0 )3=0 ，所以0的立方根是（ 0 ）
因为( -2 )3 = - 8 ，所以-8的立方根是（ -2 ）
因为
(
2 3
)3=-
8 27
，所以
8
27 的立方根是（
2）
3
归纳
立方根的性质：
正数的立方根是正数； a>0，则 3 a >0 负数的立方根是负数；a<0，则 3 a <0； ０的立方根是０。 a=0，则 3 a =0。
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x √ (5) 0的平方根和立方根都是0
怎样求一个数的立方根？
例1、求下列各数的立方根。
（1）8
（2）0.001 （3）-27
（4）0
（5）3
3 8
（6）15.625
你可以 因为23 = 8，所以8的立方根是2。
这样想
解：（1） 3 8 = 2
学习目标
❖知道立方根的概念，初步学会用根号
表示一个数的立方根；
❖知道开立方与立方互为逆运算，会用
立方运算求某些数的立方根；
❖掌握立方根的特性.
问题 : 要制作一个容积为27m3的正方
体形状的包装箱，这种包装箱的边长应 当是多少？
设这种包装箱的边长为 x 米，则： x3 = 27
因为 33 =27，所以正方体木块的棱 长为3米。