高三数学周练(一)

高三数学拔高阶段周练卷姓名：_____________班级：________________学号：__________考试时间：60分钟满分100分考试范围：集合与简易逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列。

一、单选题（每小题6分，共计12分。

）1．给出下列命题，其中是正确命题的是（）A ．两个函数()f x =()g x 表示的是同一函数B ．函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞+∞ C ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,1D ．命题“[)0,x ∞∀∈+，210x +>”的否定是“(),0x ∃∈-∞，210x +≤”2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为355,26,45n S a a S +==，则下列说法错误的是（）A ．n na 的最小值为1B ．数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列C ．数列n S n ⎧⎫⎨⎩⎭为递增数列D ．n nS 的最小值为1二、多选题（每小题7分，共计21分，全对得满分，遗漏正确选项得3分，选错得零分。

）3．已知2510a b ==，则下列关系正确的是（）A ．e K >1B ．a b ab+<C ．49a b +<D ．2211128a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知函数()()sin 0f x x ωω=>，下列说法正确的是（）A ．当2ω=时，函数()sin cos y f x x x =+-的值域是51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．将()f x 图象的横坐标缩短为原来的πω，纵坐标不变，得到函数()h x 的图象，则函数()13log y h x x =-有3个零点C ．若函数()cos y f x x ω=-在区间π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭内没有零点，则ω的取值范围为15,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．若()π2,6g x f x ω⎛⎫==- ⎪⎝⎭，记方程()14g x =在[]0,3π上的根从小到大依次为123456,,,,,x x x x x x ，则12345685π22226x x x x x x +++++=5．已知向量a ，b ，c 满足6a = ，1b = ，π,3a b <>= ，()()3c a c b -⋅-= ，则（）A ．a b -=B ．c rC ．a c -D ．a c - 三、填空题（每小题6分，共计12分。

江苏省启东中学2020级高三上学期数学周练（1）一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1．从集合{1,2,3}U =的非空子集中随机选择两个不同的集合A ，B ，则{1}A B ⋂=的概率为（ ） A ．421B ．542 C ．17D ．5562．若3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，sin 2α=（ ）A ．2425-B ．725-C ．2425D ．7253．复数z 满足20211iz i=+，则12z -=（ ）A ．12iB ．1C ．12D 2 4．已知14sin 4,ln 4,4a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b c a <<5．函数2()1cos e 1x f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．双曲线C ：2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）.A ．25B ．45C 25D 457．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，N 为BC 的中点.当点M 在平面11DCC D 内运动时，有//MN 平面1A BD ，则线段MN 的最小值为（ ）A ．1B 6C 2D 38．已知12x <时，有()21124212nx x x x =-+-+-++，根据以上信息，若对任意12x <都有()()220125112n n x a a x a x a x x x =+++++-+，则10a =( )A ．245B ．246C ．247D ．248二、多项选择题（本大题共4小题，共20分）9．关于函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，有如下命题，其中正确的有（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．()f x 的图象关于直线3x π=对称D ．()f x 在54,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 10．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 B ．事件1A 与事件B 相互独立 C ．()2311P B A =D ．()25P B =11．已知抛物线M ：24y x =，圆N ：()()22210x y r r -+=>，过点()1,0的直线l 与圆N 交于C ，D 两点，交抛物线M 于A ，B 两点，则满足AC BD =的直线l 有三条的r 的值有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．()f x 是定义在R 上的函数，若()2f x x +是奇函数，()f x x -是偶函数，函数()()[]()(),0,121,1,f x x g x g x x ∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩，则（ ）A ．当()1,2x ∈时，()2264g x x x -+-=B ．当()2,3x ∈时，()242020x g x x =-+-C ．()2124212k g k N k g *+⎛⎫ ⎪⎝⎭=∈-⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1212124nk nk g =--⎛⎫=⎪⎝⎭∑ 三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是__________．14．抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．如图，抛物线方程为22(0)y px p =>，一平行x 轴的光线射向抛物线上的点P ，反射后经过抛物线的焦点F 射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行x 轴方向射出．若抛物线的方程为24y x =，则在每次反射过程中，与x 轴平行的两条光线间的最小距离为__________．15．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB ＝AD ＝2，13AA =，1160DAB DAA BAA ∠=∠=∠=︒，点E 是AB 中点，则异面直线1AC 与DE 所成角余弦值是______．{}n a 各项都是16．已知数列正数，且211n n n a a a ++=-，若{}n a 是递增数列，则1a 的取值范围是_______.若123a =，()111n nn b a +-=-，且12320201k b b b b k <++++<+，则整数k =_______.四、解答题（本题共6小题，共70分）17．在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点D . （1）若58AB AC =，求cos DCB ∠的值； （2）若AB CD =，求BDC ∠的大小.18．设数列{}n a 为等比数列，且252,16a a ==，数列{}n b 满足10b =且()12n n b b n n *++=∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若,n n n n c a b T =⋅是{}n c 的前n 项和，求n T .19．如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为4，1A BC 的面积为22．第14题第15题（1）求A 到平面1A BC 的距离；（2）设D 为1A C 的中点，1AA AB =，平面1A BC ⊥平面11ABB A ， 求二面角A BD C --的正弦值．20．冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN 的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O 的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O 中，得3分，冰壶的重心落在圆环A 中，得2分，冰壶的重心落在圆环B 中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为13，14；甲、乙得2分的概率分别为25，12；甲、乙得1分的概率分别为15，16．（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；（2）设甲、乙两人所得的分数之和为X ，求X 的分布列和期望．21．已知点()2,0A -，()2,0B ，动点(),R x y 满足直线AR 与BR 的斜率之积为14-.记R 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设经过点()1,0Q 的直线l 交曲线C 于M ，N 两点，设直线BM ，BN 的斜率为1k ，2k ，直线AM 与直线BN 交于点G .①求12k k 的值； ①求证点G 在定直线上.22．已知函数()()ln 2xf x e ax a R =--∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；第19题（2）当2a =时，求函数()()ln 2cos g x f x x =+-在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数．。

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2018届高三上学期理科数学周练（一）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R,集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x ｜y=lg(x ﹣2）｝,则A∩（∁U B ）=（ ） A ．［﹣1，2） B ．［﹣1，2］ C ．［2，+∞） D ．[﹣1，+∞） 2．已知i 是虚数单位，复数23zi-对应于复平面内一点(0，1），则｜z ｜=（ ） A ．13 B ．4C ．5D ．423．已知等比数列{n a }中,公比3571,642q a a a ==，则4a =( ）A ．1B ．2C ．4D ．84．设实数x,y 满足约束条件140,0x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩,则目标函数z=x ﹣3y 的取值范围为（ ）A ．［﹣12，1］B ．[﹣12，0］C ．[﹣2，4]D ．［1，4] 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A ．483π-B ．883π- C ．24﹣π D ．24+π6．已知函数f （x)=sin （ωx+φ）(ω＞0,2πϕ<）的零点构成一个公差为2π的等差数列，3(0)f =，则f （x ）的一个单调递增区间是（ ) A ．5(,)1212ππ-B ．(,)63ππ- C ．5(,)1212ππ-D ．7(,)1212ππ7．平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A 、B 的坐标分别为（1，1）、(﹣3,3）．若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ、μ∈R ，且λ+μ=1，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．x ﹣y=0 B ．x+y=0 C ．x+2y ﹣3=0 D ．（x+1)2+（y ﹣2）2=58．已知双曲线与椭圆221925x y +=的焦点相同,且它们的离心率的乘积等于85,则此双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -=B ．221412y x -=C ．221124x y -=D ．221124y x -=9．运行如图所示的程序框图，输出i 和S 的值分别为（ ）A ．2，15B ．2，7C ．3，15D ．3，710．把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（ ） A ．35 B ．70 C ．165 D ．186011．已知函数ln ,0()2,0x x f x ax x >⎧=⎨+≤⎩(a ∈R ），若函数y=|f （x ）｜﹣a 有三个零点,则实数a 的取值范围是( ）A ．a≥﹣2 B ．a ＞2 C ．0＜a ＜1 D ．1≤a＜212．已知定义在(0，+∞）上的函数f(x ）的导函数为f’(x），满足x 2f'（x ）+xf(x ）=lnx ，f（e ）=1e，则f(x)（ ）A ．有极大值,无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值 二、填空题：13．(x ﹣2）5(1)x -的展开式中2x 项的系数为 ．（用数字作答） 14．已知sin cos 11cos 22ααα=-，tan （α﹣β）=12,则tanβ= ．15．设偶函数f （x)对任意x∈R,都有-1(3)()f x f x =+,且当x∈［-3,-2］时,f （x ）=2x ，则f （113。

2021年高三上学期周练数学试题（B系列周练） Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1.已知集合，则________．2.设（为虚数单位，），则________．3.若函数的图象关于原点对称，则实数等于________．4.已知角的终边经过，且，则m的值为________．5.某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是________．6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是________．7.已知函数则满足的实数的取值范围是________．8.如图，在中，，若，则_________．9.设满足约束条件，则目标函数的最大值为________．10.已知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=_________．11.若函数满足，且在单调递减，则实数m的最大值等于________ ．12.若，且，则的值为________．13.若定义在R上的函数满足则________．14.已知函数与的图象有且只有两个公共点，则实数的取值范围是________．二、解答题：（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为16.（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为平行四边形中，平面．（1）若，求证：；（2）若点E是SB的中点，求证：SD//平面ACE．17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量．设向量，其中．（1）若，且，求实数k的值；（2）若，求实数k的最大值，并求取最大值时的值．18.（本小题满分16分）如图，某自行车手从点出发，没折线匀速骑行，其中点位于点南偏东45°且与点相距千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，点C位于点O南偏东（其中）且与点相距千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点正西方向27．5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3．5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．19.（本小题满分16分）已知正项数列为等比数列，数列为等差数列，数列的前n项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前n项和；（3）设，若恒成立，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分16分）设函数，其中，且．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，若函数有两个极值点，且，求的取值范围；（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论．B 系列周练（答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1． 2．1 3．-1 4．-8 5． 6．32 7． 8． 9．3 10．-38 11．3 12． 13．2 14.二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．解：（1）∵ 的图象过点，∴，又，∴， …………………………3分又∵相邻两条对称轴间的距离为，∴周期为，即∴ …………………………5分令，其中，则，其中，∴函数的单调增区间间 ……………………………7分（2）由已知，得， 即()2sin 22cos(2)233g x x x πππ⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦， ……………………………9分∴， ……………………………11分故当，即时，；当，即时，． ……………………………13分16．证明：（1）因为 平面，平面，所以， ………2分又，所以，即，……………………………4分又、平面，，所以平面，又平面，所以． ……………………………7分（2）连结BD ，设，连接OE ，因为四边形为平行四边形，所以, ……………………………9分又，所以， ……………………………11分又平面,平面,所以平面． ……………………………14分17.解：（1）当时，， ………………………2分因为，所以，所以 ………………………6分 （2）依题意，，因为，所以，即．令，即，其中．令，则.则令，则． ………………………10分∴当时，，即在上单调递增；18.解：（1）由题意，知：202,513,,sin 26OA OC AOC αα==∠==由于，所以．………………3分 由余弦定理，得222cos 55AC OA OC OA OC α=+-=，………………5分 所以该自行车手的行驶速度为（千米/小时）．………………6分（2）如图，设直线与相交于点，在中，由余弦定理，得： 222232310cos 2220255OA AC OC OAC OC AC +-∠===⨯⨯ 从而2910sin 1cos 11010OAC OAC ∠=-∠=-=． ………………9分在中，由正弦定理，得：0102sin 1020sin(45)231010()OA OAM OM OAM ∠===-∠- ………………12分 由于，所以点位于点和点之间，且，过点作于点，则为点到直线的距离．在中，0535sin sin(45)7.5 3.5EH EM EMH EM OAC =∠=-∠==<， 所以该自行车手会进入降雨区． ………………16分19.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知得：，解得或， ………………2分因为数列为正项数列，所以．所以 ………………4分（2） ………………6分所以1143112()(31)(31)3131n n n n n n c ++==----- ………………8分 n 1111111111122(-+-++)2()128826313123131n n n n T +++=-=-=----- ………………10分（3）， 222111(31)(32)184211333n n n n n n n n n d d ++++--+--=-=， ………………………………12分当时，，当时，，………………………………14分又因为，所以m 的取值范围为，…………………16分20.解：（1）依题意得，，∴．令，得；令，得，………………………………………………2分则函数在上单调递减，在上单调递增，…………………………………4分（2）由题意知：，则，……………………………5分令，得，故方程有两个不相等的正数根，则，解得，……………………………………6分由方程得，且，………………………………………………7分由，得，2222222221()21(22)ln ,12g x x x x x x x =-++-+<<，…………………………………8分 ，即函数是上的增函数，所以，故的取值范围是．……………10分（3）依题意得，，∴.令，得，∴，∵，∴函数在上单调递减，在上单调递增， …………………………11分∴01111()ln 1ln 1(1ln )f x n n n n n n n =-=+-=+-，…………………………12分 令，则，∴，∴，即．…………………………13分∵，∴，………………………………………14分又∵， ∴1111()()ln 1()ln 0n n f n ne ne ne ne=--=+>，………………………………………15分 根据零点存在性定理知，函数在和各有一个零点．……………16分27847 6CC7 泇FK|19979 4E0B 下q28740 7044 灄22211 56C3 囃38563 96A3 隣38116 94E4 铤X34182 8586 薆.。

吉林省四平一中等2024年高三下学期数学试题2月16日周练试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．62．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)4．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C 3D 55．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =±B ．3y x =C ．2y x =±D ．2y x =7．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．908．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A ．3π B ．23π C ．πD ．43π 9．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．2π10．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A 26-B 26+C 62-D 62+11．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021B ．2021C ．919D ．181912．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC B C ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014届扬州中学高三数学周练卷 4.26第I 卷(必做题 共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上． 1．已知复数i zz=-+11，则z 的虚部为 ▲ ． 2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ▲ .3．右图是一个算法的伪代码，输出结果是 ▲ ．4．已知函数2()log f x x =．在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上随机取一0x ，则使得0()0f x ≥的概率为 ▲ ．5．若直线()2210a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 6．若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ▲ ． 7．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 ▲ ． 8．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β，γ是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是 ▲ ．①若//m n ，m β⊥，则n β⊥； ②若//m n ，//m β，则//n β； ③若//m α，//m β，则//αβ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ．9．若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为30x y +=，则此双曲线的离心率为 ▲ ；S ←0 a ←1 For I From 1 to 3 a ←2×aS ←S ＋a End For Print S （第3题）10.若c b a ,,为正实数，,0111,=++==zy x c b a zy x 则=abc ▲ ． 11．已知,为不共线的向量，设条件M ： )(-⊥；条件N ：对一切x ∈R，不等式≥-恒成立．则M 是N 的 ▲ 条件．12. 已知0x >，0y >，1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为 ▲ ． 13．对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1()]2f xx ++，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f = ▲ ． 14. 集合{}22(,)(cos )(sin )1x y x r y r θθ-+-≤其中01,0r θπ≤≤≤≤，对应图形的面积为 ▲ ．二、解答题：本大题6小题，共90分 15．(本题满分14分)已知函数)()2cos sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()1f θ=，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB =1，()1f C =，且△ABC，求sin A +sin B 的值．16．(本题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD ＝8，E 是PB 上任意一点，△AEC 面积的最小值是3． （Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．（第16题）CDEPFB17．(本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ．设直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段2OA 为直径的圆关于直线11A B 对称．（1）求椭圆E 的离心率；（2）判断直线11A B 与圆C 的位置关系，并说明理由； （3）若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．18．(本题满分16分) 一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点,A B 所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．19．（本小题共16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，121n n n a a a +=+，1n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，2n n n T S S =-.（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求证：1n n T T +>； （3）求证：当2n ≥时，271112n n S+≥．20．（本小题共16分）已知函数12()416mxf x x =+，m x x f -=)21()(2，其中m ∈R ． （1）若0<m ≤2，试判断函数f (x )=f 1 (x )+f 2 (x )()[2,)x ∈+∞的单调性，并证明你的结论； （2）设函数12(),2,()(), 2.f x x g x f x x ⎧=⎨<⎩≥ 若对任意大于等于2的实数x 1，总存在唯一的小于2的实数x 2，使得g (x 1) = g (x 2) 成立，试确定实数m 的取值范围．高三数学附加题 2014.0421．已知矩阵103213A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，点()1,1M -，()0,2N ．求线段MN 在矩阵1A -对应的变换作用下得到线段M N ''的长度．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθθ2sin cos sin y x (θ为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，x 轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线l 的极坐标方程为16cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ．求直线l 与曲线C 交点的极坐标．23.如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形， CD AB //，BC AB 2=，60ABC ∠=，且平面CDEF ⊥平面ABCD ． (1)求BC 与平面EAC 所成角的正弦值；(2)线段ED 上是否存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ？证明你的结论．24．对有()4n n ≥个元素的总体{}n ,,3,2,1 进行抽样，先将总体分成两个子总体{}m ,,3,2,1 和{}n m m ,,2,1 ++(m 是给定的正整数，且22m n -≤≤)，再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率．(1)求n P 1的表达式(用n m ,表示)；(2)求所有)1(n j i P ij ≤<≤的和．4.26参考答案：一、填空题1．1．2．06 3．14． 4。

建平中学2023-2024学年第二学期高三年级周练12024.0312三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)34519.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩，并分成n 组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[)65,75，第四组[75,85)，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1）(2)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率；(3)已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？620.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第 (3)小题满分6分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 交抛物线于不同的,A B 两点. （1）若直线l 的方程为1yx =−，求线段AB 的长； （2）若直线l 经过点()1,0P −，点A 关于x 轴的对称点为A ′，求证：,,A F B ′三点共线； （3）若直线l 经过点()8,4M −，抛物线上是否存在定点N ，使得以线段AB 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.7参考答案一、填空题8910111213二、选择题13．在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（ ） ①A ：“所取3件中至多2件次品”， B ： “所取3件中至少2件为次品”； ②A ：“所取3件中有一件为次品”，B ： “所取3件中有二件为次品”； ③A ：“所取3件中全是正品”，B ：“所取3件中至少有一件为次品”； ④A ：“所取3件中至多有2件次品”，B ：“所取3件中至少有一件是正品”； A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④B根据互斥事件的定义即可得到结果.在10件产品中有3件次品，从中选3件，∵所取3件中至多2件次品与所取3件中至少2件为次品，两个事件中都包含2件次品，∴①中的两个事件不是互斥事件． ∵所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件， ∴②中的两个事件是互斥事件．∵所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的， ∴③中的两个事件是互斥事件，∵所取3件中至多有2件次品与所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以及1件次品两件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件，故选：B ．14．已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m ⊥α，m n ∥，n ⊂β，则α⊥β B ．若m n ∥，m αβ= ，则n α∥，n β C ．若m n ∥，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ⊥β，则αβ∥B运用线面垂直的性质和面面垂直的判定定理即得A 项；满足B 项条件的图形有三种，故B 项错误；利用线面垂直的判定方法即得C 项；利用面面平行的判定方法即得D14三、解答题15161718192021222324。

2021年高三上学期数学周练试卷（理科实验班12.29）含答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围（）A．k≠±5且k≠1 B．k≠±5且k≠－10 C．k≠±1且k≠0 D．k≠±5 2．直线y＝kx＋3与圆（x－3）2＋（y－2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[－，0] B．（－∞，－]∪[0，＋∞）C．[－，] D．[－，0]3.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )A． B． C． D．4.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A. B. C. D.5．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．设点是函数图象上的任意一点，点是直线上的任意一点，则的最小值为（）A． B． C． D．以上答案都不对7．已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（）A． B． C． D．9．已知实数变量满足且目标函数的最大值为8，则实数的值为( )A. B. C.2 D.110.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．11.已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A. B. C. D.12. 已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程_____.14. ∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB =|BA →|cos ∠CAB =3，且AB →·BC →=0，则AB 长为 ． 15. 正实数满足，则的最小值为 ．16. 四棱锥底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为 ．丰城中学xx 学年上学期高三周练试卷 数学答题卡（理科尖子、重点班）班级 姓名 学号 得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分）13． 14． 15． 16． 三、解答题：（10分*2=20分）17. 已知过点A (0,1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．18.如图, 已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,（Ⅰ）证明：AG平面BDE;（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.参考答案1-6：BAABAB 7-12：CBDDAD 13．14．．15．9 16．15.16.17.(1)∵直线l过点A(0,1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.由|2k －3＋1|k 2＋1＜1，得4－73＜k ＜4＋73.(2)设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1， 得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0， ∴x 1＋x 2＝4(1＋k )1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2， ∴OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1.∴4k (1＋k )1＋k 2＋8＝12，∴4k (1＋k )1＋k 2＝4，解得k ＝1.18. 【解析】由平面，平面,平面BCEG , .………2分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)B D E A G ），，），，，），………….3分（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为，则 即 ， ，平面BDE 的一个法向量为………………………………………………..5分 ，，，∴AG ∥平面BDE . ……………………………………………….7分 （Ⅱ）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为……….8分 因为,,由得，……….10分平面的一个法向量为，.故平面和平面所成锐二面角的余弦值为……….12分 25977 6579 敹40350 9D9E 鶞35800 8BD8 诘B31335 7A67 穧31420 7ABC窼>36693 8F55 轕22490 57DA 埚25615 640F 搏32844 804C 职21150 529E 办,。

成都七中2014届高三4月第一次周练数学（文）试题一、选择题(共50分,每题5分)1.数列{}n a 满足:*112,2()n n a a a n N +==+∈,则其前10项的和10S = A.100 B.101 C.110 D.1112.命题甲:2≠x 或3≠y ;命题乙:5≠+y x ,则甲是乙的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件 3.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出k 的值是 A.3 B.4 C.5 D.64.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与x 轴的夹角为060,则此双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.35.设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π6.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是2()ln (02)6x f x x x =-<<,则A.()f x 有最小值11ln 322-B.()f x 有最大值11ln 322-C.()f x 有最小值3ln 32-D.()f x 有最大值3ln 32-7.定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉I .设X 是偶数集,{1,2,3,4,5}Y =,则()X Y Y **=A.XB.YC.X Y ID.X Y U8.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 在下底面的射影BD 与AC 平行,若1BB 与底面所成角为30,且160B BC ∠=o ,则ACB ∠的余弦值为9.正项等比数列{}n a 满足:1232a a a +=,若存在n m a a ,,使得2116m n a a a =,则nm 41+的最小值为 A.625 B.134 C.73 D.23 10.已知,x y R ∈且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则存在R θ∈,使得(4)cos sin 0x y θθ-++=的概率为A.4πB.8πC.24π-D.18π-二、填空题(共25分,每题5分)11.将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____(要求将结果化为最简分数)12.若22i x yi i -=++,其中,,x y R i ∈为虚数单位,则=xy_________. 13.若1(1)(1)2n nM n+--<+对*n N ∈恒成立,则实数M 的取值范围是___________.14.已知(2,0)OB =uu u r ,(2,2)OC =uuu r ,)CA αα=uu r ,则OA uu r 与OB uu u r的夹角的取值范围是______________.15.设,A B 分别为椭圆Γ:22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点,F 为右焦点,l 为Γ在点B 处的切线,P 为Γ上异于,A B 的一点,直线AP 交l 于D ,M 为BD 中点,有如下结论:①FM 平分PFB ∠;②PM 与椭圆Γ相切;③PM 平分FPD ∠;④使得PM =BM 的点P 不存在.其中正确结论的序号是_____________.三、解答题(共75分)16.(12分)有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.(1)求一次试验成功的概率.(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).17.(12分)已知1)4(cos 2)sin (cos 3)(222++--=πx x x x f 的定义域为[2,0π].(1)求)(x f 的最小值.(2)ABC ∆中, 45=A ,23=b ,边a 的长为6,求角B 大小及ABC ∆的面积.19.(12分)设抛物线1C :24y x =的准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F ;椭圆2C 以1F 和2F 为焦点,离心率12e =.设P 是1C 与2C 的一个交点.(1)求椭圆2C 的方程.(2)直线l 过2C 的右焦点2F ,交1C 于12,A A 两点,且12A A 等于12PF F ∆的周长,l 的方程.20.(13分)设2()f x x x =+,用)(n g 表示()f x 当[,1](*)x n n n N ∈+∈时的函数值中整数值的个数. (1)求)(n g 的表达式.(2)设32*23()()n n n a n N g n +=∈,求2121(1)nk n k k S a -==-∑. (3)设12(),2n n n n g n b T b b b ==+++L ,若)(Z l l T n ∈<,求l 的最小值.21.(14分)设函数()(1)f x x α=+的定义域是[1,)-+∞,其中常数0α>.(注: '1()(1)f x x αα-=+ (1)若1α>,求()y f x =的过原点的切线方程.(2)证明当1α>时,对(1,0)x ∈-,恒有1()(1)x f x x αα+<<+.(3)当4α=时,求最大实数A ,使不等式2()1f x x Ax α>++对0x >恒成立.文科参考解答 一、CBACD,BACDD10.解.可行域是一个三角形,面积为2;又直线系(4)cos sin 0x y θθ-++=与圆22(4)2x y -+=相切,故该三圆心角为4π的扇形,面积为4π,从而被直线系扫到部分的面积为24π-,故所求概率为18π-.二、11.625 12.34- 13.3[2,)2- 14.]125,12[ππ 15.①② 15.解.由上次中根出的题知①成立;写出椭圆Γ在点P 处的切线知②成立;于是PM 平分F PF '∠,故③不成立;若PA PB ⊥,则PM 为Rt BDP ∆的斜边中线,PM BM =,这样的P 有4个,故④不成立.三、16.解.(1)从6杯中任选3杯,不同选法共有3620C =种,而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为120. (2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为2191361()20208000P =⋅=.17.解.(1)先化简()f x 的解析式:()2[1cos(2)]12f x x x π=-+++2sin 2x x =+2sin(2)3x π=+由3432320ππππ≤+≤⇒≤≤x x ,得1)22sin(23≤+≤-πx ,所以函数)(x f 的最小值3)23(2-=-=,此时2π=x .(2)ABC ∆中,45=A ,23=b ,6=a ,故21645sin 23sin sin === a Ab B (正弦定理),再由a b <知45=<A B ,故 30=B ,于是 105180=--=B A C ,从而ABC ∆的面积1sin 1)2S ab C ==+.18.解一.连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE . (1)由1A A ⊥面ABCD ,知1BD A A ⊥, 又AC BD ⊥, 故BD ⊥面1ACEA . 再由1A E ⊂面1ACEA 便得E A 1⊥BD . (2)在正1A BD ∆中,1BD AO ⊥,而E A BD 1⊥,又1AO ⊂面OE A 1,⊂E A 1平面OE A 1,且111AO A E A =I ,故BD⊥面OE A 1,于是OE BD ⊥,OE A 1∠为二面角E BD A --1的平面角. 正方体ABCD —1111D C B A 中,设棱长为a 2,且E 为棱1CC 的中点,由平面几何知识易得11,,3EO AO A E a ===,满足22211A E A O EO =+,故1EO C O ⊥. 再由EO BD ⊥知EO ⊥面1A BD ,故1EAO 是直线1A E 与平面1A BD 所成角. 又11sin EO EAO A E ∠==故直线1A E 与平面1A BD .解二.分别以1,,DA DC DD uu u r uuu r uuur为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a .(1)易得11(,0,0),(,,0),(0,,0),(,0,),(0,,)A a B a a C a A a a C a a .设(0,,)E a z ,则1(,,)A E a a z a =--uuu r,(,,0)BD a a =--uu u r ,从而1()00A E BD a a a a z a ⋅=-⋅+⋅+-⋅=uuu r uu u r,于是.1BD E A ⊥(2)由题设,(0,,)2a E a ,则1(,,)2a A E a a =--uuu r ,1(,0,),(,,0)DA a a DB a a ==uuur uu u r .设(,,)n x y z =r 是平面1A BD 的一个法向量,则10n DA n DB ⋅=⋅=r uuu r r uu u r,即 0ax az ax ay y z x +=+=⇒==-于是可取(n =-r .易得1132n A E a A E ⋅==r uuu r uuu r ,故若记1A E uuu r 与n r 的夹角为θ,则有11cos n A E n A Eθ⋅==⋅r uuu rr uuu r ,故直线1A E 与平面1A BD .19.解.(1)由条件,12(1,0),(1,0)F F -是椭圆2C 的两焦点,故半焦距为1,再由离心率为12知半长轴长为2,从而2C 的方程为22143x y +=,其右准线方程为4x =.(2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=.又1C :24y x =而2(1,0)F .若l 垂直于x 轴,易得124A A =,矛盾,故l 不垂直于x 轴,可设其方程为(1)y k x =-,与1C 方程联立可得2222(24)0k x k x k -++=,从而2124(1)k A k +=, 令126A A =可解出22k =,故l的方程为1)y x =-或1)y x =-.20.解.对*n N ∈,函数x x x f +=2)(在[,1]n n +单增,值域为22[,32]n n n n +++, 故*()23()g n n n N =+∈.(2)322*23()()n n n a n n N g n +==∈,故 21234212()()()n n n S a a a a a a -=-+-++-L222222(12)(34)((21)(2))n n =-+-++--L[37(41)]n =-+++-L 3(21)(1)2n n n n +-=-⋅=-+.(3)由()2n n g n b =得231579212322222n n n n n T -++=+++++L ,且231157212322222n n n n n T +++=++++L 两式相减,得1231523222()()222222n n n n T ++=-++++L 11111(1)52372722()1222212n n n n n -++-++=-+=--于是.2727nn n T +-=故若2772n n n T l +=-<且l Z ∈,则l 的最小值是7.21.解.(1)1()(1)f x x αα-'=+.若切点为原点,由(0)f α'=知切线方程为1y x α=+;若切点不是原点,设切点为000(,(1))(0)P x x x α+≠,由于100()(1)f x x αα-'=+,故由切线过原点知1000(1)(1)x x x ααα-+=+,在(1,)-+∞内有唯一的根011x α=-. 又11()1(1)f ααααα-'=--,故切线方程为1()(1)1y x ααααααα-=+--. 综上所述,所求切线有两条,方程分别为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--. (2)当1α>时,令()()h x f x x α=-,则1()[(1)1]h x x αα-'=+-,故当(1,0)x ∈-时恒有()0h x '<,即()h x 在[1,0]-单调递减,故(0)()(1)h h x h <<-对(1,0)x ∈-恒成立.又(1),(0)1h h α-==,故1()h x α<<,即1(1)x x ααα<+-<,此即1()(1)x f x x αα+<<+(3)令2()()1g x f x x Ax α=---,则(0)0g =,且3()4(1)42g x x Ax '=+--,显然有(0)0g '=,且()g x '的导函数为22()12(1)212[(1)]6A g x x A x ''=+-=+-若6A ≤,则16A≤,易知2(1)1x +>对0x >恒成立,从而对0x >恒有()0g x ''>,即()g x '在[0,)+∞单调增,从而()(0)0g x g ''>=对0x >恒成立,从而()g x 在[0,)+∞单调增,()(0)0g x g >=对0x >恒成立.若6A >,则16A >,存在00x >,使得2(1)6Ax +<对0(0,)x x ∈恒成立,即()0g x ''<对0(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g '=知存在10x >,使得()0g x '<对1(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g =便知()0g x >不能对0x >恒成立. 综上所述,所求A 的最大值是6.。