河南省正阳县2018届高三数学上学期周练(五)理

2018届高三上学期第五次模拟数学试题铜仁一中2017-2018学年度高三年级第五次月考数学（）试题一、选择题（5 X 12 = 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 若，贝U （）A. B. . D.2. 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B .第二象限.第三象限D .第四象限3. 已知等差数列的前项和为，贝擞列的前100项的和为（）A. B. . D.4. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0,则开始输入的值为（）A. B..D.5. 函数的图象大致为（）6. 已知直角梯形中，,,,,,点在梯形内，那么为钝角的概率为（）A. B . . D.7. 已知直线恒过定点A,点A在直线上，其中均为正数，则的最小值为（）A. B . . 4 D . 28. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B..D.9 .数列的前n项的和满足贝U下列为等比数列的是（）A. B . . D .10. 已知的图像关于点对称，且在区间上单调，则的值为（）A . 1B . 2 . D .11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为,,是双曲线右支上一点，且,若原点到直线的距离为则双曲线的离心率为（）A. B. . 2D. 312 .设是定义在R上的函数，其导函数为，若〉1, f (1) =2018,则不等式 > + (其中e为自然对数的底数) 的解集为()A. (-a, 0) U( 0, +8)B. (0, +8).(-g, 0) D. (1, +TO)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 已知向量若垂直，则.14. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为.15. 已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心的中点，，则该四棱锥的体积为.16. 如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数.若112在这“等差数阵” 中对应的行数为列数为，则.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出字说明、证明过程和演算步骤)17. (本小题满分12分)已知，在中，a、b、分别为内角A、B、所对的边，且对满足.(1) 求角A的值；(2)若，△ AB面积为，求△ AB的周长.18 .（本小题满分12分）如图，已知是直角梯形，，，，，平面，E为PA的中点.（I）证明：平面；（H）证明：；（川）若，求点A到平面的距离.19. （本题满分12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示.（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率.（3）已知从这两种品牌寿命超过300小时的产品中，采用分层抽样的方法抽取6个产品作为一个样本，求在此样本中任取两个产品，恰好都为甲产品的概率.20. （本题满分12分）已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）证明：为等腰三角形.21. （本题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）若对恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）在直角坐标系下，直线与曲线相交于两点，求的值.23 .（本题满分10分）选修4-5 :不等式选讲已知函数.（I）解不等式；（H）若不等式的解集为,且满足, 求实数的取值范围.考题参考答案：选择题：1-12 : AAD ADAD BD填空题：13.-3 14. 15. 16.38 或24 或16 或1417. 解：（1）由,则即（6分）（2）当时，由余弦定理得即即，所以的周长为.（12分）18. 解：证明：（I）取的中点为，连结. • •••• 且•••四边形是平行四边形，即.•••平面,•••平面.•••分别是的中点，•••,•••平面,•••平面.• ••••平面平面.•••平面,平面.（4分）（H）由已知易得，.•••,即.又•••平面,平面,• • ・• ••平面•••平面,•••・（8分）（川）由已知易得，故所以.又，所以又因为.（12分）19 .解：（1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为20 + 60300 = 415，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为415. ..................................................................................（4分）（2）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220 + 210 =430个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为210430 = 2143,用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为2143. ........................................... （8分）（3）分层抽样甲产品中抽取3为个，乙产品中抽取3 个，记从样本中任取两件恰好都为甲产品为事件B,则基本事件共15个（具体略），符合条件的基本事件有3个（具体略），所以（12分）20. 解：（1）椭圆的方程为（4分）（2）设直线为：,联立：，得于是设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需所以为等腰三角形.（12分）21. 解：（1）当时当故曲线在原点处的切线方程为.（5分）（2），在（0,1 ）上恒成立要满足以下情况：①若上单调递减或先递减后递增不能恒成立排除；②若在（0,1 ）上单调递增满足恒成立，即在（0,1 ）恒成立。

正阳县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．2． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=3． 已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（ ）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可4． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,[6,)5-∞+∞U (,3][6,)-∞+∞U [3,6]5． 已知x ，y满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．0D ．26． 函数f （x ）=﹣lnx 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）8． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ）A ．0B ．1C ．D ．39． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．10．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．0B ．1C ．2D ．311．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，)63sin(2)(π+=x x f 4π)(x g 则的解析式为（ ）)(x g A ． B ．3)43sin(2)(--=πx x g 343sin(2)(++=πx x g C ．D ．3123sin(2)(+-=πx x g 3)123sin(2)(--=πx x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.12．函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ≤B ．0≤a ≤C ．0＜a ＜D ．a ＞二、填空题13．函数的单调递增区间是 ．14．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.h =15．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ． 16．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则a b c ABC ∆A B C 、、C a A c cos sin -=的取值范围是___________．3cos()4A B π-+【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．17．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．18．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为 ．三、解答题19．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？20．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，()()3231312f x x k x kx =-+++其中.k R ∈（1）当时，求函数在上的值域；3k =()f x []0,5（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.()f x []1,2k 22．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x ，推销金额为因变量y ，作出散点图；（2）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．23．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x （1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式．（2）作出函数f （x ）的图象，并指出其单调区间．24．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.正阳县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B A BAABDBAC题号1112答案BB二、填空题13．　[2，3）　． 14．15．　①②　．16．17．　4　18．　4　．三、解答题19． 20．21．（1）;（2）.[]1,212k ≥22． 23．24．解：（1）当a=1，f （x ）=x 2﹣3x+lnx ，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x=1或x=，x ∈，（1，+∞），f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，x ∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a ＜e 时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）。

河南省正阳县第二高级中学 2017-2018学年高三上期理科数学周练五一.选择题（12X5=60分）：1.已知命题p :x a x f =)((a ＞0且a ≠1)是单调增函数：命题)45,4(:ππ∈∀x q ,x x cos sin ＞则下列命题为真命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ⌝∨C.q p ⌝∧⌝D.q p ∧⌝ 2. 已知复数z 满足(z+2i)(3+i)＝7-i ，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）A ．44 B ．54 C ．88 D ．1084. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.263π+B.83π+ C.243π+ D.43π+5. .以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ）A.()()22115x y -+-= B.()()22115x y +++= C.()2215x y -+= D.()2215x y +-= 6. 函数1ln --=x ey x的图像大致是（ ）7. 在ABC ∆中，已知cos cos )4cos cos B B C C B C --=，且4AB AC +=，则BC 长度的取值范围为（）A ．(]0,2B ． [)2,4C ． [)2,+∞D ． ()2,+∞ 8. 如图所示，程序框图的功能是（ ） A ．求{n 1}前10项和 B ．求{n 21}前10项和 C ．求{n 1}前11项和 D ．求{n21}前11项和 9. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-301205x y x y x ，则22(1)z x y =++的最小值是 ．A.15 B.25C.45D. 35 10. 已知抛物线28,y x P =为其上一点,点N(5,0),点M 满足||1,.0MN MN MP ==,则||MP 的最小值为（ ）B.4D.11. 定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan)log 1()(3xx x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且100x x <<，则)(1x f 的值( ) A ．恒为负值 B ．等于0 C ．恒为正值 D ．不大于0 12.已知正实数是自然对数的底数其中满足、、e c c a b c ace c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则abln 的取值范围是( ) A. [)∞+，1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ， 二.填空题（4X5=20分）：13. 已知函数1)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，若方程恰有8个不同的实根，则实数k 的取值范围是 .14. 曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为_____ 15. 在ABC 中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若,8,73C B C BD π===,则ABC 的面积为 .16. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A ，右焦点为F ，椭圆C 上存在点P 使线段OP 被直线AF 平分，其中O 为原点，则椭圆C 的离心率的取值范围是______．第5题图三.解答题：17. （本小题满分12分）已知向量a ＝(sinx,-cosx),b ＝(3cosx,cosx),设函数f(x)＝.a b .（1）求函数f(x)在(0,π)上的单调增区间；（2）在△ABC 中，已知a,b,c 分别为角A,B,C 的对边，A 为锐角，若f(A)＝0，sin(A+C)=3sinC,C ＝3，求边a 的长18.假设{}n a 时递增的等比数列，已知131235,3,3,4a a a a a +=++成等差数列 （1）求数列{}n a 的通项（2）令31ln n n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T19. (本小题满分12分）如图，已知等边ABC ∆中，,E F 分别为,AB AC 边的中点，M 为EF 的中点，N 为BC 边上一点，且14CN BC =，将AEF ∆沿EF 折到A EF '∆的位置，使平面A EF '⊥平面EF CB -.（I)求证：平面A MN '⊥平面A BF '；(II)求二面角E A F B '--的余弦值.20.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心为O ，它的一个顶点为()1,0，离心率为22，过其右焦点的直线交该椭圆于B A ,两点．（1）求这个椭圆的方程； （2）若OB OA ⊥，求OAB ∆的面积．21. 在区间D 上，如果函数f （x ）为增函数，而函数()f x x为减函数，则称函数f （x ）为“弱增函数”．已知函数f （x ）=1（1）判断函数f （x ）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”； （2）设x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1≠x 2，证明：|f （x 2）﹣f （x 1）|＜1212x x -； （3）当x ∈[0，1]时，不等式1﹣﹣bx 恒成立，求实数a ，b 的取值范围． 选做题：22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C 在极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-，直线l 的参数方程为5cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.若直线l 与圆C 相交于不同的两点,P Q .（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（Ⅱ）若弦长4PQ =，求直线l 的斜率.23.设()10f x x x =++.（Ⅰ）求()15f x x ≤+的解集M ；（Ⅱ）当,a b M ∈时，求证：525a b ab +≤+.参考答案：1-6.DBCCAD 7-12.ABBCAD13.1(0,)4 14.（1,1） 15. 16.17.（1）[,],63k k k Z ππππ-+∈（218.（1）12n n a -=（2）3(1)ln 22n T n n =+19.（1）略（220.（1）2212x y +=（221.（1）略（2）略（3）12a ≥或12b ≤- 22.（1）22(2)(1)5x y -++=（2）0或0.75 23.（1）[-5,5](2)略。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三理科数学周练（五）一.选择题：1.已知集合{|1,A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（ ）A.{1}A B =B.()R A C B A =C.()(0,1]R C A B =D.A B R =2.复数21z i=+，则2z =（ ） A.-2 B.2 C.-2i D.2i3.如图所示为一个8X8的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑方格内的豆子总数最接近（ ）A.40B.50C.60D.644.在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则为6a =（ ）A.-6B.8±C.-8D.85.空间有不重合的平面,,αβγ和直线a,b,c,则下面四命题中正确的有1p ：若αβ⊥且αγ⊥，则β∥γ;2p ：若a⊥b,b⊥c,则a∥c3p ：若,a b αα⊥⊥，则a∥b;4p :若a⊥α，b⊥β，且αβ⊥，则a⊥bA. 1p ,2pB. 2p ,3pC. 1p ,3pD. 3p ,4p6.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示出来如下，若输入a=20,b=8,则输出的结果为（ ）A.a=4,i=3B.a=4,i=4C.a=2,i=3D.a=2,i=47.已知113()2ee m dx x --=⎰，则m 的值为（ ） A.14e e - B.12 C.12- D.-1 8.，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A.16 B.163 C.83D.8 9.变量x,y 满足22221x y x y y x +≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≥⎩，则z=3y-x 的取值范围为（ ）A.[1,2]B.[2,5]C.[2,6]D.[1,6]10.26(1)(1)x x +-展开式中，3x 项的系数为A.32B.-32C.-20D.-2611.过抛物线22(0)y px p =>的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，过着两点向y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD的面积为p=（ ）A.1B.2C.3D.412.若对于任意的120x x a <<<都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ） A.2e B.e C.1 D.0.5二.填空题：13.已知非零向量,a b 满足(),(4)a a b b a b ⊥+⊥+，则:b a =__________________14.已知圆O ：221x y +=，点12534(,),(,)131355A B -，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到C 点，则点C 的坐标是_________15.以双曲线22221(0,0)x y a b a a-=>>的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）16.数列cos3n n n b a π=的前n 项和为n S ，已知201520161,0S S ==，若数列{}n a 为等差数列，则2017S =（ ）三.解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须解答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）17.锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知△ABC 的外接圆半径为R ，且满足 2sin 3R a A =（1）求角A 的大小（2）若a=2,求△ABC 周长的最大值18.如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°， △PDC 和△BDC 均为等边三角形，且平面PDC ⊥平面BDC ，点E 为PB 的中点（1）求证：AE ∥平面PDC （2）求平面PAB 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值19.某建筑公司在A ，B 两地各有一家工厂，它们生产的建材由公司直接运往C 地，为了减少运费，该公司预备投资修建一条从A 地或者B 地直达C 地的公路；若选择从某地修建公路，则另外一地生产的建材可先运输至该地再运至C 以节约费用。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年上期高三第三次月考理科数学一.选择题：1.已知集合2{|20}M x x x =--<，2{|1,}N y y x x R ==-+∈，则MN =____A.{|21}x x -≤<B.{|12}x x <<C. {|11}x x -<≤D. {|12}x x ≤< 2.函数sin()23x y π=-+在[2,2]x ππ∈-上的单调递减区间是（ ）A.5[,]33ππ-B. 5[2,]3ππ-C. [,2]3ππD. 5[2,]3ππ-和[,2]3ππ 3.已知2222()123...(2)f n n =++++，则f(k+1)与f(k)的关系式（ ） A.22(1)()(21)(22)f k f k k k +=++++ B.2(1)()(1)f k f k k +=++ C. 2(1)()(22)f k f k k +=++ D. 2(1)()(21)f k f k k +=++ 4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和且13n n S A +=-，则A=_________ A.13-B. 13C.-3D.3 5.已知点P(x,y)在不等式组20020x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z=x+y 的最大值时（ ）A.4B.3C.2D.16.高三在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n,但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n 层楼时，环境满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）楼 A.2 B.3 C.4 D.87.执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（ ）A.k<32B.k<33C.k<64D.k<65 8.已知函数y=f(2x-1)的定义域是[0,1],则2(21)log (1)f x x ++的定义域是（ ）A.[1,2]B.(1,1]- D.1[,0]2- D.(-1,0)9.在△ABC 中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2222sin )ab C b c a =+-，若则△ABC 的面积是（ ）A.3B.C. 10.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（ ）A.2B. C. D.311.已知双曲线22142x y -=的右焦点为F ，P 为左支上的一点，点A ，则△ABF 的周长的最小值为（ ）A.4(1B. 4C. 12.若对,x y R ∀∈，有f(x+y)=f(x)+f(y)-2,则函数22()()1xg x f x x =++的最大值和最小值之和为（ ）A.4 B.6 C.9 D.12 二.填空题：13.已知函数2()422f x x ax a =+++的值域是[0,)+∞，则a 的取值集合为__________14.已知20sin()x dx πϕ-=⎰sin 2ϕ=____________ 15.设1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，1223OP e e =+，则OP =（ ）16.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M,N 均在第一象限，当1MF ∥ON 时，双曲线的离心率为e,若函数22()2f x x x x=+-，则f(e)=__________三.解答题：17.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知113926,81a a S +== （1）求数列{}n a 的通项公式（2）令12121,...n n n n n b T b b b a a ++==+++，若300n T m -≤对一切正整数n 成立，求实数m 的取值范围18.某超市计划订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格每天全部处理完。

侧（左）视图俯视图河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年上期高三数学理科周练（四）一.选择题1.已知集合{|21},{|1}x A x B x x =>=<，则A B （）A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x >C ．{|1}x x >D ．{|1}x x < 2.若复数31a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． -3 B ． -2 C ． 4 D ．33. 3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) A ．f （x ）=x 2 B ．f （x ）=1xC ．f （x ）=x eD ．f （x ）=sinx4. 已知正数x,y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z=-2x-y 的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-4 5. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．2015D ．20166. 已知|a |＝1，|b |()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为A. 30°B.45°C. 60°D.120°7. 已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a 等于A ．－5B ．5C ．90D ．1808. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．203πB ．6πC ．103πD ．163π9. 已知M 是△ABC 内的一点，且.AB AC =BAC=30°，若△MBC ，△MCA ，△MAB的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值为（ ）A. 20B. 18C. 16D.910. 设直线x=t 与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为（ ）.（A ）1 （B ）12 （C ） 2 D ．211. 已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是∠APB 角的平分线，I 为PC上一点，满足()(0)AC APBI BA AC APλλ=++>，4PA PB -= ，10PA PB -= ，则BI BABA⋅ 的值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 5 12．已知函数1(0)()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题（4×5=20分）：13. 已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0，函数y=f(x-1)关于(1,0)点对称，f(1)=-2，则f(2015)=_____. 14. 如果函数()2sin (0)f x x ωω=>在22[,]33ππ-上单调递增，则ω的最大值为 15.设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，当线段AB 的长度取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为16.设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有22[()][()]1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使得22000(2)[()][()]g x g x f x <+；④对任意x R ∈，有()()()()0f x g x f x g x --+=；其中所有正确结论的序号是三.解答题：17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos 3cos .a B c b A =-（Ⅰ）若sin a B =求b ；（Ⅱ）若a =ABC ∆ABC ∆的周长。

2018届高三上学期理科数学周练（一）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R ，集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x|y=lg （x ﹣2）}，则A∩（∁U B ）=（ ）A ．[﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．[2，+∞）D ．[﹣1，+∞）2．已知i 是虚数单位，复数23z i-对应于复平面内一点（0，1），则|z|=（ ） AB ．4C ．5 D．3．已知等比数列{n a }中，公比3571,642q a a a ==，则4a =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4．设实数x ，y 满足约束条件140,0x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则目标函数z=x ﹣3y 的取值范围为（ ）A ．[﹣12，1]B ．[﹣12，0]C ．[﹣2，4]D ．[1，4]5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．483π-B ．883π- C ．24﹣π D ．24+π 6．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，2πϕ<）的零点构成一个公差为2π的等差数列，(0)f =f （x ）的一个单调递增区间是（ ） A ．5(,)1212ππ- B ．(,)63ππ- C ．5(,)1212ππ- D ．7(,)1212ππ 7．平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A 、B 的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ、μ∈R ，且λ+μ=1，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．x ﹣y=0B ．x+y=0C ．x+2y ﹣3=0D ．（x+1）2+（y ﹣2）2=58．已知双曲线与椭圆221925x y +=的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于85，则此双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -=B ．221412y x -=C ．221124x y -=D ．221124y x -= 9．运行如图所示的程序框图，输出i 和S 的值分别为（ ）A ．2，15B ．2，7C ．3，15D ．3，710．把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（ ）A ．35B ．70C ．165D ．186011．已知函数ln ,0()2,0x x f x ax x >⎧=⎨+≤⎩（a ∈R ），若函数y=|f （x ）|﹣a 有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a≥﹣2 B ．a ＞2 C ．0＜a ＜1 D ．1≤a＜212．已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ）的导函数为f'（x ），满足x 2f'（x ）+xf （x ）=lnx ，f （e ）=1e，则f （x ）（ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值二、填空题：13．（x ﹣2）5(1)x -的展开式中2x 项的系数为 ．（用数字作答）14．已知sin cos 11cos 22ααα=-，tan （α﹣β）=12，则tan β= ． 15．设偶函数f （x ）对任意x∈R，都有-1(3)()f x f x =+，且当x∈[-3,-2]时，f （x ）=2x ，则f(113.5)的值是 ． 16．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1，F 2，若点P 在椭圆上，且满足212.PO PF PF =（其中O 为坐标原点），则称点P 为“*”点，则椭圆上的“*”点有 个．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在△ABC 中，已知内角A=60°，边BC =B=x ，△ABC 的面积为y ． （Ⅰ）求函数y=f （x ）的解析式和定义域；（Ⅱ）当角B 为何值时，△ABC 的面积最大．18．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=CC 1，平面BAC 1⊥平面ACC 1A 1，∠ACC 1=∠BAC 1=60°，AC 1∩A 1C=O ．（Ⅰ）求证：BO ⊥平面AA 1C 1C ；（Ⅱ）求二面角A ﹣BC 1﹣B 1的余弦值．19．某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中m 的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取420．如图，椭圆C 1：22221(0)x y a b a b +=>> （a ＞b ＞0），x 轴被曲线C 2：y=x 2﹣b 截得的线段长等于C 1的长半轴长．（Ⅰ）求C 1，C 2的方程；（Ⅱ）设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A 、B ，直线MA ，MB 分别与C 1相交于D ，E ．（i ）证明：MD ⊥ME ；（ii ）记△MAB ，△MDE 的面积分别是S 1，S 2．问：是否存在直线l ，使得121732S S =？请说明理由．21．已知函数21()ln 2f x x x x x =+-的导函数为f'（x ）． （Ⅰ）判断f （x ）的单调性； （Ⅱ）若关于x 的方程f'（x ）=m 有两个实数根x 1，x 2（x 1＜x 2），求证：2122x x <．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为12x ty ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-．（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点为P （x ，y ）为直线l 与圆C y +的取值范围．[选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|2x ﹣3|+x ﹣6≥0的解集为M ．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当a ，b ∈M 时，证明：313a a b b +≥+．参考答案：1-6.BADCAC 7-12.CBCCBD对于第8题，可以分没有空盒37C ，一个空盒274C ，两个空盒2147C C ，三个空盒074C 讨论 13.25 14.13 15.1516.4个17.y=0.5ABACsinA=（23x π-）2(0)3x π<< （II ）B=60°时，△ABC的面积最大为18．（1）略（Ⅱ）-19． 解：（Ⅰ）1﹣100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100， ∴m=0.0015．居民月均用电量的中位数为408度．（Ⅱ）200户居民月均用电量在度的户数是4．，故数学期望为3． 20.解：（Ⅰ）故C 1，C 2的方程分别为2244x y +=，y=x 2﹣1．（Ⅱ）满足条件的直线存在，且有两条，其方程为32y x =±21.解：（Ⅰ）f （x ）在（0，+∞）上单调递增 … （Ⅱ）依题意，1122ln ln x x m x xm -=⎧⎨-=⎩，相减得2121ln x x x x -=，令21(1)x t t x =>，则有1ln 1t x t=-，2ln 1t t x t =-，欲证2122x x <成立，只需证222ln (ln )21(1)t t t t t <--成立，即证ln t <成立， 令x =x ＞1）21)3ln 0(1)x x x x -->>成立，再构造函数就可以了 22． 解：（Ⅰ）圆C 的普通方程2220x y x ++-=（Ⅱ）取值范围是[﹣2，2]． …23． 解：（Ⅰ）M={x|x≥3或x≤﹣3}；（Ⅱ）平方展开即可。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·菏泽期末]已知集合{}2|5A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B = （）A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-【答案】D【解析】{}{}2|5|05A x x x x x x == ＜或＞＞，{}=1,3,7B -，{}1,7A B ∴=- ．故选D ．2．[2018·宁波期末]已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封【答案】B【解析】当210a b c ==⎧⎨=⎩＞时，ac bc ＞不成立，所以充分性不成立，当 ac bca b ⎧⎨⎩＞＞时0c ＞成立，0c ≥也成立，所以必要性成立，所以“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的必要不充分条件，选B ．3．[2018·赣州期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=， （2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=，所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ．4．[2018·四川联考]已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=，则椭圆的离心率为（）A ．12 BC ．34D【答案】B【解析】过点1F 倾斜角为30︒的直线方程为：)y x c =+，即0x c +=，则圆心()0,0到直线的距离：2c d ==，由弦长公式可得：=，整理可得：22b c =，222a c c ∴-=，222a c =，则：21,22e e ==．本题选择B 选项．5．[2018·吕梁一模]图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,0【答案】C【解析】由题意得A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．6．[2018·南宁二中]()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（）A．-5 B．7 C．-11 D．13 【答案】C【解析】61 1x ⎛⎫-⎪⎝⎭其中含1x数项为，故()61211xx⎛⎫+-⎪⎝⎭的展开式中的常数项是11C．7．[2018·铜仁四中]四面体A B C D-中，10AB CD==，AC BD==，AD BC==A BCD-外接球的表面积为（）A．50πB．100πC．200πD．300π【答案】C【解析】将四面体A BCD-置于一个长方体中，所以四面体A BCD-的外接球即为长方体的外接球，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则根据图形可有222222136164100a bb ca c⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，则外接球的直径2R==R=则球的表面积为24200S R=π=π，故选择C．8．[2018·晋城一模]已知函数()()sin2(0)f x xϕϕ=-+π＜＜单位后，得到函数()g x 的图像关于直线12x π=A ．725-B ．34-C ．725D ．34【答案】C 【解析】根据题意i n3x ϕ⎤π⎫⎛--⎪⎥⎭⎝⎦，2,1232k k ϕπππ∴⨯-+=π+∈Z故选C ．9．[2018·衡水金卷]如图为正方体1111ABCD A B CD -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】取线段1B A中点为N，计算得：N 为线段AC 或1CB 的C 项的图象特征．故选C ．10．[2018·闽侯四中]在ABC △中，点D 满足34BD BC =，当E 点在线段AD 上移动时，若AE AB AC λμ=+，则()221t λμ=-+的最小值是（） A．10B．4C ．910D ．418【答案】C【解析】如图，存在实数m使得()01AE mAD m =≤≤，()33134444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC=+=+=+-=+ ，434m m λμ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩，当25m =时，函数取得最小值910，故选C ．11．[2018·台州期末]()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（）A ．[)1,3B ．(]1,3C ．[)2,3D ．()3,+∞【答案】A【解析】函数()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，等价于()y f x =与()1y k x =+的图象恰有两个不同的交点，画出函数,如图，()1y k x =+的图象是过定点()1,0-斜率为k 的直线，当直线()1y k x =+经过点()1,2时，直线与()y f x =的图象恰有两个交点，此时，1k =，当直线经过点()0,3时直线与()y f x =的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与()y f x =的图象恰有两个交点，斜率在[)1,3内变化，所以实数k 的取值范围是[)1,3．12．[2018·湖北联考]如图，已知抛物线2y =的焦点为F ，直线l 过点F 且依次交抛物线及圆(222x y -+=于A ，B ，C ，D 四点，则4AB CD +的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】准线0l由圆：(222x y -+=，当AB x ⊥当AB 的斜率存在且不为0，设AB(222280k x x k -++=，∴8A D x x =当且仅当4A D x x =，即122A D x x ==，时取等号，综上所述4AB CD+C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(五)本试卷分必考和选考两部分．必考部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设集合U ={1，2，3，4}，集合A ={x ∈N |−5x +4<0}，则=2x U A ðA ．{1，4} B ．{1，2}C ．{2，4}D ．{1，3，4}2．已知复数z =(m >0)，z ·=1，则z =i1im z A i B i C i D i222222223．已知数列{}是等差数列，其前n 项和为，若=4 034，则++=n a n S 2017S 3a 1009a 2015a A ．2B ．4C ．6D ．84．某几何的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A ．4π+4B ．3π+4C ．3πD ．π+4325．已知0<a <b <1，则下列结论正确的为A ．>B ．>C ．<D ．>3a3bln a a ln bb 1(ae1()belog 3a log 3b 6．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值是A ．5B ．7C ．9D ．37．已知将函数=a sin2x +b cos2x 的图象向右平移个单位长度后所得到的图象关于直线x =对()f x 6π4π称，则的值为baA B ．1CD ．2338．已知x ，y 满足，如果目标函数z =的取值范围为[0，2)，则实数m 的取值范10240220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩1y x m +-围为A ．[0，] B ．(−∞，] C ．(−∞，) D ．(−∞，0]1212129．已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC =2，则此三棱锥的体积为AB C D10．已知直线y =x 与双曲线(a >0，b >0)交于A ，B 两点，若在双曲线上存在点P，使22221x y ab-=得|PA |=|PB |AB |，则双曲线的离心率为ABC D11．已知二次函数=a −2x +，x ∈R 的值域为[0，+∞)，其图象过定点(0，1)，且=x ()f x 2x 2c()g x +b +a 在区间(，1)上不是单调函数，则实数b 的取值范围为()f x 2x 12A ．(0，B ．(0，C ．，+∞)D ．，+∞)12．已知数列{}的前n 项和为，对任意n ∈N *，=(−1)++2n −6，n a n S n S nn a 12n且(−p )(−p )<0恒成立，则实数p 的取值范围是1n a +n a A ．(−，) B ．(−∞，) C ．(−，6) D ．(−2，)7423423474234二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若(−)的常数项是15，则展开式中的系数为 ．1x2x n 3x 14．已知与的夹角为150°，|，=λ+μ，且，则AB AC AB 3AC 3AP AB AC AP ⊥BC的值为 ．λμ15．已知函数=−2x sinx +1的两个零点分别为a ，b (a <b )，则dx = ．()f x 2x 2π21ax -⎰16．已知直线y =kx +1与抛物线=2x 相切于M 点，过M 点作两条直线，分别与抛物线交于A 、B 两2y 点，若两直线的斜率之和为0，则直线AB 的斜率为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且a cos C +c cos A =2b cos B ，b (1)求证：角A ，B ，C 成等差数列；(2)求△ABC 面积的最大值．18．(本小题满分12分)某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．(1)根据茎叶图，完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计(2)用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：=．2K 2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++P (≥)2K 0k 0．100．050．010k 2．7063．8416．63519．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是菱形，且AB ，∠ABC =60°，点A 在平面PBC 上的射影为PB 的中点O ，PB ⊥AC ．(1)求证：PC =PD ；(2)求平面BAP 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆(a >b >0)的左、右焦点分别是点，，其离心率e =，点P 为椭圆上的22221x y a b+=1F 2F 12一个动点，面积的最大值为12PF F ∆(1)求椭圆的方程；(2)若A ，B ，C ，D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于点，=0，求||+|1F AC BD ⋅ AC|的取值范围．BD21．(本小题满分12分)已知函数=(x −a )−．()f x xe 2x (1)若a =1，x ∈[0，1]，求函数的最值；()f x (2)若a ∈Z ，函数在x ∈[0，+∞)上是增函数，求a 的最大整数值．()f x 选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为(t 为参数)．在极坐标系(与直角坐l 2325x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的极坐标方程为θ．ρ(1)求直线的普通方程和圆C 的直角坐标方程；l (2)设圆C 与直线交于A ，B 两点，若点P 的坐标为(3，求|PA |+|PB |．l 23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲已知二次函数=−bx +c 在 x =1处取得最小值−1．()f x 2x (1)解不等式||+|)| 6|x |；()f x ()f x -(2)若实数a 满足|x −a |<1，求证：|−|<2|a |+3．()f x ()f a2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(五)答案1．A 【解析】由−5x +4<0得1<x <4，由于x ∈N ，所以A ={2，3}，于是={1，4}．2x U A ð2．A 【解析】解法一　z ==+i ，=−i ，z·==1，i 1i m +i(1i)(1i)(1i)2m m -=+-2m z2m 2mz 22m 又m >0，则m ，故z i ，选A ．解法二　由题意知|z|=，由z·=，得=1，|i ||1i |2m =+z 2||z 22m 又m >0，则m ，故i ，选A ．22i 2i(1i)-=223．C 【解析】依题意，=4 034，所以2=+=4，120172017()2a a +1009a 1a 2017a ++=3=6，选C ．3a 1009a 2015a 1009a 4．B 【解析】由三视图，可得到该几何体为一个底面半径为1，高为2的圆柱切掉四分之一后剩余的几何体，因而其侧面积S =×2π×1×2+2×1×2=3π+4，故选B ．345．D 【解析】对于A ，由于y =为增函数，因而<，故A 错误；对于B ，令y =x ln x ，3x3a3b=ln x +1，则y =x ln x 在(0，)上单调递减，在(，1)上单调递增，y '1e 1e则，的大小关系不确定；对于C ，y=为减函数，所以>；ln aa lnb b 1()x e 1(a e 1()b e对于D ，y=为增函数，因而<<0，3log x 3log a 3log b 则=>=．故选D ．log 3a 31log a 31log blog 3b 6．B 【解析】第一次循环：S =2×1+20=3，i =3；第二次循环：S =2×3+23=14，i =5；第三次循环：S =2×5+214，i =7，此时S >2 017，结束循环．故输出的i 的值是7．7．C 【解析】通解　=a sin 2x +b cos 2x sin(2x +φ)，其中tan φ=，将其图象向右平移()f x ba个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为6πsin(2x −+φ)，其对称轴为2x −+φ=kπ+，k ∈Z ，(6f x π-3π3π2π由题意知其中一解为x =，则φ=kπ+，k ∈Z ，即tan φ=，故选C ．4π3πb a 优解　将的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为y=a sin 2(x −)()f x 6π6π+b cos 2(x −)，因为所得图象关于直线x =对称，6π4π则=2[a cos(2x −)−b sin(2x −)]−b =0，因而，故选C ．4y x π'=3π3π4x π=ba8．C 【解析】由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，而目标函数z=的几何意义为可行域内的点(x ，y )与A (m ，−1)连线的斜率．由1y x m+-得，即B (2，−1)．由题意知m =2不符合题意，故点A 与点B 不重合，10240x y x y +-=⎧⎨--=⎩21x y =⎧⎨=-⎩因而当连接AB 时，斜率取到最小值0．由y =−1与2x −y −2=0得交点C (，−1)，在点A 由点C 12向左移动的过程中，可行域内的点与点A 连线的斜率小于2，因而目标函数的取值范围满足z ∈[0，2)，则m <，故选C ．129．A 【解析】根据题意作出图形如图所示，设球心为O ，过A ，B ，C 三点的小圆的圆心为，连接，则⊥平面ABC ，连接并1O 1OO 1OO 1CO 延长交球面于点D ，连接SD ，则SD ⊥平面ABC ．∵=，∴SD =2，1CO 231OO1OO∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴ABC S ∆∴三棱锥的体积V =，故选A．13=10．B 【解析】通解　由，得−=1，则=，=，22221y x x y ab ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩22x a 2245x b 2x 221145a b -2y 2245145a b -因而|OA |=|OB |=，如图，连接OP ，由于|PA |=|PB |，222295145a b -因而直线OP 的方程为，同理可得|OP |=，522294154a b-又|PA |=|PB |AB |，∴|OP |=2|OA |，322从而得=2，∴e ，故选B ．22b a 221b a+3优解　连接OP ，设|OA |=m >0，由题意知|OP |OA m ，且OP⊥OA ，设直线AB 的倾斜角为α，则tan αsin α=，cos α，不妨设点A 在第一象限，则A ，m )，2323直线OP 的倾斜角为+α，同理可得P m )或m ，)，∵A ，P 均在2π双曲线上，∴−=1，2259m a 2249m b且− =1，则−==−，解得=2，2289m a 22109mb 259a 249b21m 289a 2109b 22b a∴e ，故选B ．11．A 【解析】由函数的图象过定点(0，1)得c =2，又的值域为[0，+∞)，()f x ()f x 则a >0，=0，因而a =1，则=−2x +1，=+(b −2)+x +1，244ac a-()f x 2x ()g x 3x 2x =3+2(b −2)x +1，由题意知方程=0在区间(，1)上有解，()g x '2x ()g x '12由于=0不能有两个相等的实根，因而Δ=4(b −2)−12>0，()g x '2即b 或b ，同时2(b −2)=−(3x +)∈(−4，−2]，331x3所以0<b ，从而0<b ，故选A ．3312．A 【解析】∵=(−1)++2n −6，∴当n 2时，=(−1)++2n −8，n S nn a 12n 1n S -1n -1n a -112n -两式相减得，=(−1)+ +2n −6−[(−1)++2n −8]，n a n n a 12n 1n -1n a -112n -整理得[1−(−1)]=(−1)+2− (n 2)　(*)．n n a n1n a -12n 又=(−1)++2n −6，∴=−++2−6，即=−．n S nn a 12n 1S 1a 121a 74①当n 为偶数时，化简(*)式可知，=−2，∴=−2(n 为奇数)；1n a -12n n a 112n +②当n 为奇数时，化简(*)式可知，2=−+2−，n a 1n a -12n 即−4=−+2−，即=6−，∴=6− (n 为偶数)．12n 1n a -12n 1n a -112n -n a 12n 于是=．∵对任意n ∈N *，(−p )(−p )<0恒成立，n a 112216,2n nn n +⎧-⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩，为奇数为偶数1n a +n a ∴对任意n ∈N *，(p −)(p −)<0恒成立．又数列{}单调递减，数列{}单调递增，∴1n a +n a 21k a -2k a 当n 为奇数时，有<p <，则<p <，即−<p <；当n 为偶数时，有<p <，则n a 1n a +1a 11a +742341n a +n a <p <，即−<p <．综上所述，−<p <，故选A ．21a +2a 31162347423413．−20【解析】设第r +1项是常数项，则=()·(−)=(−1)x ，1r T +C rn 1xn r -2x r r C r n 3n r -+由−n +3r =0得n =3r ，又(−1) =15，所以n =6，r =2．设第m +1项是含的项，则=(−1)rC rn 3x 1m T +mx ，令−6+3m =3，得m =3，6C m 63m -+则展开式中的系数为=−20．3x 3(1)-36C 14．【解析】通解　由，得·=0，即(λ+μ)·(−)59AP ⊥BC AP BC AB AC AC AB=(λ−μ) ·−λ+μ=(λ−μ)−λ×+μ×AB AC 2AB 2AC 221=μ−λ=0，因而=．5292λμ59优解　如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则由题意知，0)，，)，)，λμ，μ)，由AB 3AC 312BC 3312AP 3312AP ⊥，得λ)+μ=0，得=．BC 333314λμ5915．【解析】函数的零点，即方程=−2x sinx +1=0的根，2π()f x ()f x 2x 2π由于x =0不是方程的根，因而可化为2sin x =x +，2π1x又x +∈(−∞，−2]∪[2，+∞)，所以sin x =±1，则±2x +1=0，从而x =±1，1x 2π2x因为a <b ，所以a =−1，b =1，因而dx =，a⎰1-⎰由定积分的几何意义，知=．1-⎰2π16．−【解析】数形结合可知k ≠0，由，得+2(k −1)x +1=0，12212y kx y x=+⎧⎨=⎩2k 2x 因而Δ=4(k −1)−4=0，即k =，从而−4x +4=0，则M (2，2)，22k 122x设直线MA 的方程为y−2=m (x −2)，易知m ≠0，由，2222y mx my x =+-⎧⎨=⎩得m −2y+4−4m =0，解得y =−2或2，即A (2(−1)，−2)，2y 2m 1m 22m同理设直线MB 的方程为y −2=−m (x −2)，得B (2(+1)，−−2)，1m 22m则==−．AB k 22112(1)2(1)112(1)2(1)m m m m------+1217．【解析】(1)由已知及正弦定理得sin A cos C +sin C cos A =2sin B cos B ，（1分）即sin(A +C )=2sin B cos B ，从而可得cos B =．12∵在△ABC 中，0<B<π，∴B =，（3分）3π∴A +C ==2B ，23π∴角A ，B ，C 成等差数列．（5分）(2)由余弦定理=+−2ac cos B ，得+−ac =3，2b 2a 2c 2a 2c 即ac 3，当且仅当a =c 时等号成立．（7分）=ac sin B ac a =c 时取等号，ABC S ∆12333即△ABC （12分）3318．【解析】(1)根据茎叶图，完成的2×2列联表如下，喜食蔬菜喜食肉类合计男同学19625女同学17320合计36945计算得==0.562 5<2.706，2K 245(19367)3692025⨯⨯-⨯⨯⨯⨯对照临界值得出，没有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”．（5分）(2)因为从喜食肉类的同学中抽取的人数为9×=3，1545所以ξ的可能取值有0，1，2，3．P (ξ=0)==，P (ξ=1)= =，3639C C 521216339C C C 1528P (ξ=2)= =，P (ξ=3)= =．（10分）126339C C C 3143339C C 184所以ξ的分布列为ξ0123P5211528314184所以ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=1．（12分）5211528314184【备注】本题的易错点是审题不仔细，对所给图表理解不清，不能从图表中准确提取信息，另外，对于这类题目，运用公式不难，但运算量大，对运算能力要求较高，不少考生过不了运算关．把分层抽样、独立性检验与离散型随机变量的分布列与数学期望结合起来进行考查，代表了统计案例解答题的一种命题趋势，这类试题难度不大，但考查的知识面较广．19．【解析】(1)如图，连接CO ，由题意知PB ⊥AO ，且AP =AB ，2又PB ⊥AC ，AO ∩AC =A ，因而PB ⊥平面AOC ．又CO 平面AOC ，则PB ⊥OC ，（2分） 又O 为PB 的中点，因而PC =BC ，（3分）2又ABCD 是菱形，且∠ABC =60°，则AC ，所以OA =OC =1．作DH⊥平面PBC 于H ，连接PH ，CH ，则PH =DH =1，因而PD ，即PC =PD ．（5分）(2)解法一　以O 为坐标原点，OC ，OP ，OA 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则O (0，0，0)，C (1，0，0)，P (0，1，0)，D (1，1，1)，=(1，−1，0)，=(1，0，1)，（7分）PCPD 设平面PCD 的法向量为m =(x ，y ，z )，则，即，00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 00x y x z -=⎧⎨+=⎩取x =1，则y =1，z =−1，所以m =(1，1，−1)是平面PCD 的一个法向量，（9分）易知平面BAP 的一个法向量为n =(1，0，0)，那么cos<m ，n >=，||||⋅⋅m nm n 331=⨯即平面BAP 与平面PCD ．（12分）3解法二　由(1)知平面BAP ∥平面HCD ，因而等价于求平面HCD 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值，由于PH ⊥平面HCD ，则PH ⊥CD ，如图，作HM ⊥CD 于M ，连接PM ，由PH ∩HM =H ，得CD ⊥平面PHM ，（6分）所以CD ⊥PM，则∠PMH 为二面角P −CD −M 的平面角．在直角三角形HCD 中，CD ，=则HM， tan ∠PMH，==因而cos ∠PMH，（10分）所以平面BAP 与平面PCD ．（12分）【备注】从近几年高考题来看，立体几何的考查往往避开规则几何体，给人以新颖感，但无论如何创新，空间中线线、线面、面面的位置关系是必考点，一般位于第(1)问，要求考生运用性质定理、判定定理进行推理证明，当然借助向量解决也是一种趋势．在运用向量法求解时，关键是注意以下几点：①如何恰当地建立空间直角坐标系；②考虑一些未知量是否可用基向量或其他已知向量表示，能否顺利坐标化；③如何对已经表示出来的向量进行运算才能获得需要的结论；④运算结果和证明的结论不一致时，应该及时检查初始点或基向量是否正确；⑤运用向量法求二面角时要注意判断二面角是锐角还是钝角．20．【解析】(1)由题意知，当点P 是椭圆的上、下顶点时，的面积取得最大值，12PF F ∆此时的面积=·2c ·b ，即c ①．（1分）12PF F ∆S 12322a c -3又椭圆的离心率e =，所以=　②，（2分）12c a 12联立①②解得a =4，c =2，=12，2b 所以椭圆的方程为．（4分）2211612x y +=(2)由(1)知 (−2，0)，1F 因为=0，所以AC ⊥BD ．AC BD ⋅①当直线AC ，BD 中有一条直线的斜率不存在时，||+||=8+6=14；AC BD②当直线AC 的斜率为k ，k ≠0时，其方程为y=k (x +2)，由，消去y 并整理得(3+4)+16x +16−48=0．（6分）22(2)11612y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩2k 2x 2k 2k 设A (，)，C (，)，1x 1y 2x 2y 则+=−，=，1x 2x 221634k k+1x 2x 22164834k k -+所以||−=，AC 1x 2x 2224(1)34k k++直线BD 的方程为y =−(x +2)，同理可得||=，1k BD 2224(1)43k k ++所以||+||=，（8分）AC BD2222168(1)(34)(43)k k k +++令1+=t ，则t >1，2k 所以||+||=，AC BD22221681681681(41)(31)12112t t t t t t t t ==--++-+设=(t >1)，则=，()f t 21t t -()f t '32t t -+所以当t ∈(1，2)时，>0，当t ∈(2，+∞)时，<0，（10分）()f t '()f t '故当t =2时，取得最大值．()f t 14又当t >1时，=>0，所以0< ，()f t 21t t -21t t -14所以||+||∈[，14)．AC BD 967综上，||+||的取值范围为[，14]．（12分）AC BD 967【备注】解决本题的关键有以下几点：(1)熟练掌握有关椭圆的基础知识；(2)注意对特殊情况进行讨论，如本题中讨论了直线斜率不存在的情况；(3)正确利用题目所给条件得到||，||的表达式；ACBD (4)灵活运用函数的有关知识求最值．21．【解析】(1) 若a =1，则函数=(x −a )−，()f x xe 2x =+(x −1)−2x =x (−2)．()f x 'x e x e x e 令=0，则x =0或x =ln 2，由于x ∈[0，1]，()f x '因而当x ∈(0，ln 2)时，<0，单调递减，()f x '()f x 当x ∈(ln 2，1)时，>0，单调递增，()f x '()f x 所以的最小值为=−1−(ln 2−1)，()f x (ln 2)f 2最大值为=−1．（5分）(0)(1)f f =(2) =+(x −a )−2x =(x +1−a )−2x ，()f x 'xe xe xe 由在x ∈[0，+∞)上是增函数，得 0在x ∈[0，+∞)上恒成立，()f x ()f x '即(x +1−a )−2x 0，x ∈[0，+∞)，x e 分离参数得1−a−x ，x ∈[0，+∞)．（7分）2xxe 设= −x ，则=−1=，()g x 2x xe()g x '22x x e -22x x x e e --令=0，即2−2x −=0．（8分）()g x 'xe 设=2−2x −，由于=1>0，<0，()h x xe (0)h 1()2h e 因而方程2−2x −=0在(0，)上有解，设为，x e 120x 则=2−2，且当x ∈(0，)时，>0，当x ∈(，+∞)时，<0，0xe 0x 0x ()g x '0x ()g x '所以的最大值为 =−=−=．（10分）()g x 0()g x 002x x e 0x 001x x -0x 2001x x -因而1−a ，即a 1+=3++−1，2001x x -2001x x -011x -0x 又∈(0，)，−1∈(−1，−)，因而3++−1∈(，1)，0x 120x 12011x -0x 12因而a 的最大整数值为0．（12分）【备注】在高考题中，函数与导数试题多以对数、指数形式出现，而且属于压轴题，对考生的能力要求很高，意在提高区分度，有利于选拔．试题一般考查含有参数的函数的单调性、极值、最值，曲线的交点等，解题时由于对参数的讨论往往比较复杂，因而考生通常会由于对参数的分类标准分析不到位而出现失误．在复习过程中，对于某些常规函数的性质及图象要做到了如指掌，如对数函数、y=以及y=x ln x 的图象等更要多加积累，并善于利用数形结合思想进行研究，寻求ln xx问题的求解方法．22．【解析】(1)由直线的参数方程(t 为参数)l 3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得直线的普通方程为y =−xl 由ρsin θ，得+=0，2x 2y即圆C 的直角坐标方程为+(y 2=5．（5分）2x (2)通解　由得−3x +2=0，22(535x y y x ⎧+-=⎪⎨=-++⎪⎩2x 解得125x y =⎧⎪⎨=+⎪⎩215x y =⎧⎪⎨=⎪⎩不妨设A (1，，B (2，，又点P 的坐标为(3．555故|PA |+|PB ．（10分）822优解　将直线的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得t )2t )2=5，l 22即t +4=0．2t 2由于)2−4×4=2>0，故可设，是上述方程的两个实根，21t 2t 所以1212324t tt t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩又直线过点P (3，l 故|PA |+|PB|=||+||=+． （10分）1t 2t 1t 2t 23．【解析】(1)由题意知，二次函数图象的顶点为(1，−1)，得b =2，c =0，因而=−2x ．()f x 2x 不等式||+|| 6|x |，即|−2x |+|+2x | 6|x |，()f x ()f x -2x 2x 当x =0时，不等式成立；当x ≠0时，不等式化为|x −2|+|x +2| 6，从而，或2226x x x -⎧⎨-+--⎩≤≥20226x x x -<<⎧⎨-+++⎩≥或，或，02226x x x <⎧⎨-+++⎩≤≥2226x x x >⎧⎨-++⎩≥解得x −3或x 3，故不等式的解集为{x |x −3或x =0或x 3}．（5分）(2)因为|x −a |<1，所以|−|=|−2x −+2a |=|(x +a −2)(x −a )|=|x +a −2|·|x −a |()f x ()f a 2x 2a <|x +a −2| |x −a |+|2a |+2<2|a |+3．（10分）。

2016-2017学年度河南正阳县第二高级中学高三理科数学周练（五）一．选择题（12⨯5=60）：1.若r 是1211除以100所得到的余数，则r=___________:A.1B.10C.11D.212.已知全集U=R,集合M={|21x x >}，集合N=2{|log 1}x x >，则下列结论中成立的是__:A.M N M =B.M N N =C.()U M C N =∅D.()U C M N =∅3.已知P 00(,)x y 是直线:0l Ax By C ++=外一点，则方程Ax+By+C+00()0Ax By C ++=表示_____________的直线:A.过P 且与l 垂直B. 过P 且与l 平行C.不 过P 且与l 垂直D.不过P 且与l 平行4.已知()sin(2)cos(2)f x x x θθ=+++（x ∈R ）满足()()120142014f x f x -=，且f(x)在[0,]4π上是减函数，则θ的一个可能值是_________ A.3π B.23π C.43π D.53π 5. 已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为（ ）（A）3(C)6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若65911a a =，则119S S 等于___________:A.1B.-1C.2D.127.在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x, y ）的概率为( )A ．14 B. 2π C. 4π D.8π 8.已知命题p:(,0),34x x x ∃∈-∞<；命题q ：(0,)x ∀∈+∞，x>sinx,则下列命题中的真命题是___________:A.p q ∧B.()p q ∨⌝C.()p q ∧⌝D.p q ⌝∧9.已知等比数列{}n a 的公比为q,则“01q <<”是{}n a 为递减数列的_____条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要10. 若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为（ ）A ．531 B. 6 C. 523 D. 4 11.设12,F F 分别是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为双曲线上的一点，若 ∠12F PF =090，且12F F P ∆的三边长成等差数列，则此双曲线的离心率是______:A.2B.3C.4D.512.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对于任意的x ∈R,都有f(2+x)+f(x)=0,当[0,1]x ∈时， 2()1f x x =-+，若2[()]()30a f x bf x -+=在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是___:A.7B.8C.10D.12二.填空题（4520⨯=）：13.已知(,1),(2,1),a m b m a b a b ==++=-若，则实数m 的值是___________14.曲线211y x =+在x=1处的切线与坐标轴围成的面积是_____________ 15.已知球的直径AB=2，C 、D 是球上的两点，且，则三棱锥A-BCD 的体积是____________________16.函数32()f x x bx cx d =+++在区间[-1,2]上是减函数，则b+c 的最大值_______三.解答题：17. .在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2cos 3A =， ①求2sin cos 2()2B C B C +++②若,求△ABC 面积的最大值18. 一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).（理）19. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，PA =，2BC CD ==， 3ACB ACD π∠=∠=．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若侧棱PC 上的点F 满足7PF FC =，求三棱锥P BDF -的体积．20. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 3132log log ......log ,n n b a a a =+++3log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1{}nb 的前n 项和.21.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为11(1,0),2F e -=离心率①求椭圆方程②若M 为圆222x y b +=在第一象限内圆弧上的一动点，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P 、Q 两点，问11F P FQ PQ +-是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由。

河南省正阳县第二高级中学 2018-2019学年高三上期理科数学周练五一.选择题（12X5=60分）：1.已知命题p :x a x f =)((a ＞0且a ≠1)是单调增函数：命题)45,4(:ππ∈∀x q ,x x cos sin ＞则下列命题为真命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ⌝∨C.q p ⌝∧⌝D.q p ∧⌝ 2. 已知复数z 满足(z+2i)(3+i)＝7-i ，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）A ．44 B ．54 C ．88 D ．1084. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.263π+B.83π+ C.243π+ D.43π+5. .以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ）A.()()22115x y -+-=B.()()22115x y +++= C.()2215x y -+= D.()2215x y +-= 6. 函数1ln --=x ey x的图像大致是（ ）7. 在ABC ∆中，已知cos cos )4cos cos B B C C B C --=，且AB+AC=4，则BC 长度的取值范围为（ ）A ．(]0,2B ． [)2,4C ． [)2,+∞ D ． ()2,+∞8. 如图所示，程序框图的功能是（ ） A ．求{n 1}前10项和 B ．求{n 21}前10项和 C ．求{n 1}前11项和 D ．求{n21}前11项和 9. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-301205x y x y x ，则22(1)z x y =++的最小值是 ．A.15 B.25 C.45 D. 3510. 已知抛物线28,y x P =为其上一点,点N(5,0),点M 满足||1,.0MN MN MP ==,则||MP 的最小值为（ ）11. 定义一种运算(,)a b ※(c,d)=ad-bc ，若函数3()(1,log )f x x =※131(tan,)45xπ，0x 是方程f(x)=0的解，且010x x <<，则1()f x 的值( )A ．恒为负值B ．等于0C ．恒为正值D ．不大于012.已知正实数是自然对数的底数其中满足、、e c c a b c ace c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则abln的取值范围是( ) A. [)∞+，1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ， 二.填空题（4X5=20分）：13. 已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k 的取值范围是 .14. 曲线y ＝e x在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为_____第5题图15. 在中，边的垂直平分线交边于，若,则的面积为 .16. 已知椭圆C：的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，其中O为原点，则椭圆C的离心率的取值范围是______．三.解答题：17. （本小题满分12分）已知向量＝(sinx,-cosx),＝(3cosx,cosx),设函数f(x)＝.（1）求函数f(x)在(0,π)上的单调增区间；（2）在△ABC中，已知a,b,c分别为角A,B,C 的对边，A为锐角，若f(A)＝0，sin(A+C)=3sinC,C＝3，求边a的长18.假设时递增的等比数列，已知成等差数列（1）求数列的通项（2）令，求数列的前n项和19. (本小题满分12分）如图，已知等边中，分别为边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.（I)求证：平面平面；(II)求二面角的余弦值.20.已知椭圆的中心为，它的一个顶点为，离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若，求的面积．21. 在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数f （x）为“弱增函数”．已知函数f（x）=1﹣．（1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”；（2）设x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，证明：|f（x2）﹣f（x1）|＜；（3）当x∈[0，1]时，不等式1﹣ax≤≤1﹣bx恒成立，求实数a，b的取值范围．选做题：22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆在极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点.（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（Ⅱ）若弦长，求直线的斜率.23.设.（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）当时，求证：.参考答案：1-6.DBCCAD 7-12.ABBCAD13.14.（1,1）15.或16.17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）略（2）20.（1）（2）21.（1）略（2）略（3）或22.（1）（2）0或0.7523.（1）[-5,5](2)略精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

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2018届高三下学期文科数学周练(一)一.选择题:1。

已知集合{|33},{|(4)0}A x x B x x x =-<<=-<，则A B =（ ） A.(0,3) Ｂ.(3,4)- Ｃ.(0,4) D ．()3,4 2. 已知i 为虚数单位,则复数21z i=-+的虚部为( ） Ａ、1-ﻩB 、i -ﻩﻩ C 、1ﻩﻩﻩ D 、i3。

在△ABC 中,∠C=９０°,)1,(k BA =，)3,2(=BC ,则k 的值是（ ) Ａ。

5B ．-5Ｃ.32ﻩ D 。

32-4.口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2，3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和不大于5的概率为（)Ａ. 1/3 Ｂ。

5／6 C 。

1／6 D ． ２／35.已知数列{}n a 是公差大于0的等差数列，且满足15244,5a a a a +==-则数列{}n a 的前10项和等于( )A 。

２３ B 。

９5 Ｃ 。

135 D 。

1386.点A （1,2）在抛物线2y =2px 上,抛物线的焦点为F,直线AF 与抛物线另一交点为B,则|AB|= ( )A.2 Ｂ．3 C.4 Ｄ.67。

执行如图所示的程序框图,如果输入3x =,则输出k 的值为 （ )A 。

2017-2018上期高二理科数学周练（五）一．选择题：1.设0<a<b<1,则下列不等式成立的是（）A.33a b >B.11a b< C.1b a > D.lg(b-a)<0 2.已知实数129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则2211a b a b -等于（）A.8B.-8C.8±D.983.给以下几个结论：①命题“,sin cos 2x R x x ∃∈+=”的否定是“,sin cos 2x R x x ∃∈+≠”；②命题“1,c o s 2s i n x R x x ∃∈+≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x∀∈+<”③对于(0,)2x π∀∈1t a n 2t a n x x +≥④,sin cos x R x x ∃∈+=使，其中正确命题的序号是__________A. ③B. ③④C. ②③④D. ①②③④4.在各项为正数等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为7112a a +的最小值为（）A.16B.8C. 5.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,若asinBcosC+csinBcosA=0.5b,a>b,则B=（）A.30°B.60°C.120°D.150°6.在数列{}n a 中，12121,2,n n n a a a a a ++=-==+且满足，则2016a =（）A.-3B.-2C.2D.37.某超市去年的销售额为a 万元，计划在今后10年内每年比上一年增长10﹪，从今年起10年内这家超市的总销售额为（ ）万元A.91.1aB. 51.1aC.1010(1.11)a -D.1011(1.11)a -8.已知0<x<2,则192x x+-的最小值为（ ）A.8 B.2 C.10 D.6 9. 在ABC ∆中，A>B ，则下列不等式正确的个数为（ ）①sinA>sinB②cosA<cosB③sin2A>sin2B④cos2A<cos2BA.0B.1C.2D.310.对任意的[1,1]a ∈-，2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于0，则x 的取值范围是（）A.(,1)(3,)-∞+∞ B.(1,3) C. (,1)(2,)-∞+∞ D.(1,2)11.设x,y 满足约束条件1x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z=x+ay 的最小值为7，则a=（ ）A.-5B.3C.-5或3D.5或-312.已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式是（ ） A.(1)2n n n a -= B.1n a n =- C. (1)n a n n =- D.22n n a =- 二.填空题：13.若“21x >”是“x<a ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是___________14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3()n n a a S n N ++==∈，则6a =__________15. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,a=2,(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则ABC ∆面积的最大值为___________16. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,已知D 为BC的中点，AD BC ⋅=，则角B=____________三.解答题：17.（本题10分）在锐角三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,，且(1)求角A 的大小（2）若a=6,c+b=8,求ABC 的面积18.解关于x 的不等式(1)1(0)2a x a x ->>-19.（本题12分）已知数列{}n a 递增的等比数列，且14239,8a a a a +==（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T20. （本题12分）已知数列{}n a 满足2112333...3,3n n n a a a a n N -+++++=∈（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设n n a b n =，求数列{}n b 的前n 项和n S21. （本题12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,2cos(A-C)+cos2B=1+2cosAcosC （1）求证：A,b,c 依次成等比数列（2）若b=2,求225a c u a c+-=-的最小值，并求u 达到最小值时cosB 的值选作题（第22题是选修2-1,第一章内容，第23题是选修2-1第二章内容）请考生在第22,23题中根据所学任选一题作答，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑22. （本题12分）已知a>0,集合A=2{|2210}x ax x a -+-=，B=2{|log (4)}a y y x x=+- P:A =∅,q:B=R(1)若p q ∧为真，求a 的最大值（2）若p q ∧为为假，p q ∨，求a 的取值范围23.在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，∠DAB=90°，AB 平行于CD ，AD=CD=2AB=2，E,F 分别为PC ，CD 的中点（1）求证：AB ⊥面BEF （2）设PA=h,若二面角E-BD —C 大于45°，求h 的取值范围参考答案：1-6DBCBAA 7-12 DADABB 13.1a ≤- 16.30°17.（1）A=60°（2） 18.当a>1时，解集为2(,)(2,)1a a --∞+∞-；当a=1时，解集为(2,)+∞；当a<1时，解集为2(2,)1a a -- 19.（1）12n n a -=（2）11121n n T +=-- 20.（1）13n n a =（2）1(21)334n n n S +-+=21.（1）展开合并再用正弦定理即可（2）min u =7cos 8B =22.（1）4（2）(0,1](4,)+∞23.（1）略（2）(,)5+∞。