高三数学周练5

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江西省横峰县2017届高三数学下学期第5周周练试题 理一、选择题： １、设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根和，则( ）Ａ．B ．C.D.２、已知双曲线C 的中心在原点,焦点在y 轴上,若双曲线C 的一条渐近线与直线340x y +-=平行,则双曲线C 的离心率为( ) A.233B.2 Ｃ。

3 D.2 3、设()[)[]221,1,11,1,2x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则()21f x dx -=⎰的值为( )A 。

423π+ B. 32π+ C 。

443π+ D 。

34π+ 4、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23,过右焦点Ｆ且斜率为)0(>k k 的直线与C 相交于Ａ、B 两点,若FB AF 3=，则k =( ） Ａ、1 B 2 Ｃ、3 D 、2 5、方程22200720071sin(19)cos(19)x y +=所表示的曲线是( )A ．双曲线B ．焦点在x 轴上的椭圆 C.焦点在y 轴上的椭圆 D ．以上都不对6、抛物线)0(2:21>=p py x C 的焦点与双曲线13:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的 点．若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则=p ( )A 。

卜人入州八九几市潮王学校致远2021年高三数学第五次周练试卷一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．请将答案填写上在答卷纸上)1. =>==>==B A x y y B x x y y A x则},1,)21(|{},1,log |{2(C 〕A ．),21(+∞ B ．〔2,21〕 C ．)21,0( D ．〔0，2〕2.αsin tan 0αα<(B)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x 、y ∈R +时,f (xy )=f (x )+f (y ),假设x 1,x 2,…,x 2021∈R +,且f (x 1·x 2·…·x 2021)=8,那么f (x 12)+f (x 22)+…+f (x 20212)的值是(C)B.84.以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程为() A.221090x y x +-+=B.221090xy x +--=C.221090xy x ++-= D.221090xy x +++=5．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法一共有〔B 〕A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种 6、函数)1)(1(log 21<-=x x y 的反函数是〔A 〕A ．)(21R x y x ∈-=-B ．)(21R x y x ∈+=-C ．)(21R x y x ∈-=D ．)(21R x y x ∈+=f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 在x =1和x =－1处都有极值，且f (－1)=－1,f (0)=0，那么a ,c 的值依次是〔B 〕A.－21,－23B.－21,23C.21,－23 D.21,23A 、B 、C 的截面和球心的间隔等于球半径R 的一半,且AB =BC =CA =2,那么球面积S 等于〔D 〕A.9π16 B.3π8πD.9π64 9假设关于x 的方程043)4(9=+++x xa 有实数解，那么实数a 的取值范围是〔C 〕A ),8[]0,(+∞-∞B ),0[]8,(+∞--∞C ]8,(--∞D ),0[+∞f (x )=k a x －a -x (a >0且a ≠1)在R 上是增函数,那么g (x )=log a (x +k )的大致图象是(C)f (x )=A sin(ωx +φ)(ω＞0,A ＞0,0＜φ＜π＝的局部图象如以下图所示,那么f (0)+f (1)+f (2)+…+f (2021)的值是〔C 〕B.1D.－112、如以下图，正四面体ABCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上，使)0(>==λλFDCFEB AE ，设λλλαβλ,)(+=a f 表示EF 与AC 所成的角，λβ表示EF 与BD 所成的角，那么〔D 〕A 、),0()(∞+在λf 上单调递增B 、),0()(∞+在λf 上单调递减C 、)1,0()(在λf 上单调递增，而在),1(∞+上单调递减 D 、),0()(∞+在λf 上为常数二、填空题：〔本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分．把答案填在答题卷上〕 13．b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，那么b a +=3114．等差数列}{n a 的公差0≠d，且a 1,a 3,a 9成等比数列，那么1042931a a a a a a ++++=161315．直线1)13()2(--=-x a y a ，为使这条直线不经过第二象限，那么实数a 的范围是2≥a16某人抛掷一个正常的骰子，出现各数的概率都是61，构造数列}{n a ，使得次掷出偶数当第次掷出奇数，当第－n ,1n 1{=n a ,记S n表示数列}{n a 的前n 项和，那么S 4＝2的概率是____________E ADFC B17．ΔABC 的两条边上的高的交点为H ，外接圆的圆心为O ，)(OC OB OA m OH ++=，那么实数m=1。

高三数学周周练五一、填空题(每小题4分，满分48分)1 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}{}4,3,2,3,2,1==B A ，则=)(B A C U ________________.2已知集合{}1≤=x x A ，{}a x x B ≥=，且R B A = ，则实数a 的取值范围是________________.3 设b a ,都是实数，则命题“若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的否命题是________________________________.4已知集合{}062=--=x x x A ，{}012=-=kx x B ，若B B A = ，则实数k 的值为_________.5 不等式134≤+x 的解集为______________. 6函数)4lg()(x x f -=和43)(2--=x x x g 的定义域分别为A 和B ，则=B A _________________.7若22=+b a ，则b a 42+的最小值为_________.8若关于x 的不等式0622≥+-ax ax 对任意实数都成立，则实数a 的取值范围是________________.9若03:<+-x m x p 成立的一个充分不必要条件是312:<+x q ，则实数m 的取值范围是____________.10 在R 上定义运算b a ab b a ++=⊕⊕2:，则满足0)2(<-⊕x x 的实数x 的取值范围是___________________.11 若1-<x ，则函数1432+++=x x x y 的值域为______________. 12设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是是_____.二、选择题(每小题4分，满分8分)13 下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要条件是( )(A) 1+>b a (B) 1->b a (C) 22b a > (D) 33b a >(本题满分8分)解不等式6121≥-++x x .14。

卜人入州八九几市潮王学校信丰2021届高三数学上学期周练五〔理B层〕一．选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．1.假设|cosθ|=cosθ，|tanθ|=﹣tanθ，那么的终边在〔〕A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或者x轴上D．第二、四象限或者x轴上2．在直角坐标系中，假设角的终边经过点，那么〔〕A. B. C. D.3．函数那么的值是〔〕A．B．C．D．4.tan〔+α〕=2，那么sin2α=〔〕A．B．﹣C．﹣D．是上的增函数，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．，假设，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．7.函数f〔x〕=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，假设f〔1〕=0，f′〔x〕是f〔x〕的导函数，函数f′〔x〕在区间〔0，1〕内有两个零点，那么a的取值范围是〔〕A．〔e2﹣3，e2+1〕B．〔e2﹣3，+∞〕C．〔﹣∞，2e2+2〕 D．〔2e2﹣6，2e2+2〕8.f〔x〕定义域为〔0，+∞〕，f′〔x〕为f〔x〕的导函数，且满足f〔x〕＞﹣〔x+1〕f′〔x〕，那么不等式f〔x+l〕＞〔x﹣2〕f〔x2﹣5〕的解集是〔〕A．〔﹣2，3〕 B．〔2，+∞〕 C．〔，3〕D．〔，+∞〕二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．9．f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，那么f(－2)＝________.10.f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，那么函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为________.11．f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，那么不等式f(x－1)≤2的解集是________．12.设曲线y=x n+1〔n∈N+〕在点〔1，1〕处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，那么log2021x1+log2021x2+…+log2021x2021的值是．三、解答题：(本大题一一共2小题，一共24分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕。

30
。
19. （本小题满分 12 分） 如图，平面 PCBM⊥平面 ABC,∠PCB=90°,PM∥BC， 直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°， 又 AC=1,BC=2PM=2, ∠ACB=90° (Ⅰ)求证：AC⊥BM; (Ⅱ)求二面角 M-AB-C 的正切值； （Ⅲ）求多面体 P-MABC 的体积. 20. （本小题满分 12 分） 已知 A、B、C 是直线 l 上的三点， 向量 OA, OB, OC 满足：OA [ y 2 f (1)] OB ln( x 1) OC
B、2009
C、2007
(a,b)的个数为 ( A.30
A )3 B.35
6
（Ⅱ）写出ξ 的分布列，并求ξ 的数学期望.
C.40
2
D.45
12
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分， 13. 设 x 2 2 x 2 a0 a1 x 2 a2 x 2 a12 x 2 ，其中 ai i 0,1, 2, ,12 为 实常数，则 a0 a1 2a2 3a3 12a12 10
∩（ CU B ）={1，5}，则下列结论中正确的是（ A． 3 A,3 B 2． B． 3 A,3 B C ）
3 3 i 2 2
3i 的共轭复数是（ 1 i
D
） D． 3 A,3 B
C． 3 A,3 B
A．
3 3 i 2 2
B．
C．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 3 i 2 2
1 1 点，并且满足 NA NB, 当 [ , ] 时，求直线 AB 的斜率的取值范围. 5 3

【关键字】高三宜宾市一中高三上期周训练（五）姓名：_______ 班级：_________ 成绩:________一：选择题（共48分，每小题6分）1．在中，，则的面积为（）A．B．或C．或D．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105° B．60° C．15° D．105°或15°3．制作一个面积为，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是（）A．B．C．D．4．在中，若，则的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定5．已知在中，角所对的边分别为，若，则（）6．已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，，则边为（）A．B．C．D．7．已知为的三个角所对的边，若，则（）A．2：3 B．4：．3：1 D．3：28．若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形2、填空题（24分，每小题6分）9．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________．10．如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高．11．在△中，，，分别是，，的对边长，已知，且，则实数．12．给出四个命题：（1）若，则为等腰三角形；（2）若，则为直角三角形；（3）若，则为钝角三角形；（4）若，则为正三角形，以上正确命题的是．三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）13．在中，角的对边分别为，已知向量与向量互相垂直.（1）求角；（2）求的取值范围.参考答案一：选择题（共48分，每小题6分）1．B 2．D 3 .C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C2、填空题（24分，每小题6分）9．．10．11．12．（3）（4）三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）13．【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由已知可得，，所以;所以的取值范围是.14．【答案】（1）（2）试题解析：（1）由余弦定理，得，∴（2）∵∴，由正弦定理，，考点：正余弦定理解三角形此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

2012-2013学年度江苏省栟茶高级中学
高三数学周周练五2012.9.16
考试范围：集合与简易逻辑、函数与导数、三角与向量、立体几何
考试时间：120分钟；命题人：缪建中
一、填空题
1．已知集合 ， ，则 （ ） ______．
2．设 为两个不重合的平面， 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若 则 ∥ ；②若 则 ；
（1）写出体积V关于 的函数关系式；
（2）当 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？
19．（本小题满分16分）设二次函数 满足条件：①当 时， ，且 ；② 在 上的最小值为 .
（1）求 的值及 的解析式；
（2）若 在 上是单调函数，求 的取值范围；
（3）求最大值 ，使得存在 ，只要 ，就有 .
10．若关于x的方程 上有解，则实数a的取值范围为
.
11．在 中，过中线 中点 任作一直线分别交 于 两点，设 ，则 的最小值是．
12．已知扇形的圆心角为 （定值），半径为 （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 ，则按图二作出的矩形面积的最大值为.
13．如右图，在直角梯形 中， ， ， ， ，点 是梯形 内（包括边界）的一个动点，点 是 边的中点，则 的最大值是.
（1）若 ，求向量 的夹角的余弦值；
（2）若 ，在AC上确定一点D的位置,使得 达到最小，并求出最小值.
17．（本小题满分14分）在三棱柱 中，侧棱 ，点 是 的中点， ．
（1）求证： ∥平面 ；
（2） 为棱 的中点，试证明： ．
18．（本小题满分16矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长 ，圆柱的体积为 .

卜人入州八九几市潮王学校高三第五周数学测试题〔时间是60分钟分值100分〕班级一．选择、填空题〔每一小题5分，一共70分〕1．以下说法中正确的为()A ．y ＝f(x)与y ＝f(t)表示同一个函数B ．y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1)不可能是同一函数C ．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数D ．定义域和值域都一样的两个函数是同一个函数2．假设f()＝，那么f(x)等于()A.(x≠－1)B.(x≠0)C.(x≠0且x≠－1)D ．1＋x(x≠－1)2211()21;x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，， ≤那么1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是() A ．89 B ．2716- C ．1516 D ．181()f x x =+的定义域为()A.(1,0)(0,2]-B.[2,0)(0,2]-C.[2,2]-D.(1,2]-5．以下说法中正确的有()①假设x1，x2∈I ，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，那么y ＝f(x)在I 上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个6．函数y＝在[2,3]上的最小值为()A．2B.C. D．－7．函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，假设f(x)有最小值－2，那么f(x)的最大值为() A．－1B．0 C．1 D．28)A．函数y＝是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数9.f(x)在R上满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x2，那么f(2014)＝() A．－8B．8 C．－9D．910.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),那么,f(6)的值是()A．－1B.0 C.1D.211.函数y＝的单调递减区间为________12．以下四个结论中，正确的有_____(填所有正确结论的序号)．①假设A是B的必要不充分条件，那么非B也是非A的必要不充分条件；②“〞是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R〞的充要条件；③“x≠1〞是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0〞是“x＋|x|>0”的必要不充分条件．13．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数〞的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．“φ＝π〞是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点〞的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、解答题。

2015级驻马店高中高三第五次周练数学（理）试题命题教师 刘大高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.5. 设a=30．3，b=log 3，c=log 0．3 e 则a ，b ，c 的大小关系是A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．c<a<b6．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P ＝A ．2017MB ．2017MC ．42017MD ．20174M8．已知实数x ，y 满足2,6,1,y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋＋≤≥则z ＝2｜x －2｜＋｜y ｜的最小值是A ．6B ．5C ．4D ．39．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n 层，上底由a×b 个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c×d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S ＝6n [（2b ＋d ）a ＋（b ＋2d ）c]＋6n （c －a ）．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为A ．83B ．84C ．85D ．8610.已知函数()()221x f x x x e =--，则方程()()()290ef x tf x e t R +-=∈⎡⎤⎣⎦的根的个数为A. 5B. 4C. 3D.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若⎝⎛⎭⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为 14.已知三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，321,90,1202BC PA PAC BAC ==∠=∠=,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，侧棱P A＝PD＝2，P A⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD的中点.(1)求B点到平面PCD的距离；(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q—AC—D的余弦值为63？若存在，求出PQQD的值；若不存在，请说明理由.(20)2013河南省全国新课标1卷理科高考题(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.。

高三文科数学周练试题（五）2012年12月23日命题人 张海斗 审题人 齐晓红一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分)1. 设全集,U R =且{||1|2}A x x =->, 2{|680}B x x x =-+<,则()U C A B =（ ） A ．[1,4)- B ．(2,3) C ．(2,3] D ．(1,4)- 2．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( )A ．－3 B ．－15 C ．3D ．153．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线03=++y ax 垂直，则a =（ ）A ．2-B ．12- C ．12 D ．24．已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）A ． ． 7 C ． 6 D ． 5．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，则所得图象的解析式为（ ） A ． 3sin(4)8y x π=+ B ． sin(4)8y x π=+ C ． sin 4y x =D ． sin y x =6．下列说法： ①“ x ∃∈R ，使2x＞3”的否定是“x ∀∈R ，使2x≤3”； ②函数y ＝sin （2x ＋3π）sin （6π－2x ）的最小正周期是π； ③命题“函数f （x ）在x ＝0x 处有极值，则0()f x '＝0”的否命题是真命题；④f （x ）是（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函数，x ＞0时的解析式是f （x ）＝2x，则x ＜0时的解析式为f （x ）＝－2x- 。

上面四个命题中正确的说法有 （ ） A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③7. 双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r 等于（ ） A.3 B.2 C. 3 D. 68．若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1a <- 9、若函数x y 2=图像上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．2 10．已知M 是△ABC 内的一点，且AB ·AC＝BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为12，x ，y ．则1x ＋4y的最小值为 （ ） A ．20 B ．19 C ．16 D ．18 11. 如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为1a 和2a ，半焦距分别为1c 和2c .则下列结论不正确的是 （ ）A . 1122a c a c -=-B . 1122a c a c +>+C.1221a c a c > D. 1221a c a c <12．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b -的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠= 且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 B ．2 C ．2D 二、填空题:（共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线(1)2y k x =-+的倾斜角α=_______________ 14.已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x则)2(log 3f 的值为 . 15. 函数f (x )(x ∈R)的图象如右图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0<a <1)的单调减区间是________．16.已知数列{}n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，那么||||||3021a a a +++ 的值为________．=1三、解答题:（本大题6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高三数学周练(五)一.选择题:1.（2010天津理数）(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥2.（2011山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.（2012年高考（重庆理））设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 4．（2012年高考（陕西理））在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2222a b c +=,则cos C 的最小值为（ ） A ．32 B ．22 C ．12 D ．12- 5.2012年高考（浙江理））设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和,则下列命题错误．．的是（ ）A ．若d <0,则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项,则d <0C ．若数列{S n }是递增数列,则对任意的n ∈N*,均有S n >0D ．若对任意的n ∈N*,均有S n >0,则数列{S n }是递增数列 6.（2013年高考新课标1（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( )A.3B.4C.5D.6二.填空题： 7.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））已知)(x f 是 定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ___________.8.（2010天津文数）设函数f(x)=x-1x,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________ 9.(2010全国卷1理数）直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .10.（2012年高考（福建理））已知ABC ∆得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.11.（2013年高考湖南卷（理））设n S 为数列{}n a 的前n 项和,1(1),,2n n n n S a n N *=--∈则 (1)3a =_____; (2)12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________.三．解答题：12.（2012年高考（新课标理））已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+; (1)求()f x 的解析式及单调区间;(2)若21()2f x x ax b ≥++,求(1)a b +的最大值.13．（2012年高考（浙江理））在∆ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知cos A =23,sin B =5cos C . (Ⅰ)求tan C 的值;(Ⅱ)若a =2,求∆ABC 的面积.14.（2013年广东省（理）卷）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值;(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .【答案】.(1) 解:2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时,112212221233a S a a ==---=- 又11a =,24a ∴=(2)解: 2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ ()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=- ① ∴当2n ≥时,()()()111213n n n n n S n a =-+=-- ② 由① — ②,得 ()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+1222n n n a S S -=-()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n n a a n n +∴-=+ ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =,公差为1的等差数列. ()()2111,2n n a n n a n n n∴=+⨯-=∴=≥ 当1n =时,上式显然成立. 2*,n a n n N ∴=∈(3)证明:由(2)知,2*,n a n n N =∈①当1n =时,11714a =<,∴原不等式成立. ②当2n =时, 121117144a a +=+<,∴原不等式亦成立. ③当3n ≥时, ()()()()221111,11n n n n n n >-⋅+∴<-⋅+ ()()()2221211111111111121324211n a a a n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯-⋅-⋅+ 111111111111111121322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112132435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭ 1111171117121214214n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=+--< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ∴当3n ≥时,,∴原不等式亦成立.综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .。

2021年高三下学期周练五数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）命题“若，则”的逆否命题是( )（A ）若，则 （B ）若，则 （C ）若，则 （D ）若，则 （2）设集合,，则等于( )（A ） （B ） （C ） （D ）（3）在某次测量中得到的样本数据如下：.若样本恰好是样本每个数据都加后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是( ) （A ）众数（B ）平均数（C ）中位数（D ）标准差（4）直线平分圆的周长，则此直线的方程可能是( )（A ） （B ）（C ） （D ） （5）已知，则( )（A ） （B ） （C ） （D ）（6）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的表面积．．．是( ) （A ）（B ）（C ）（D ）（7）若关于的方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）（8）运行如图所示的流程图，则输出的结果是( )（A ）（B ）（C ）（D ）（9）函数112211()tan()log ()|tan()log ()|4242f x x x x x ππ=+----在区间上的图像大致为( )侧视图O xy AB C QPH（A ）（B ）（C ） （D ）（10）如图，已知B 、C 是以原点O 为圆心的单位圆与x 轴的交点，点A 在劣弧 （包含端点）上运动，其中，，作于H ． 若，则的取值范围是( ) （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）已知是虚数单位,复数是纯虚数,则实数的值为 ． （12）在上随机取一个数，则的概率为 ．（13）满足约束条件的变量使得恒成立，则实数的最大值为 ．（14）双曲线的左焦点为，右顶点为，若点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为 ．（15）已知正项等差数列的前项和为，，，且，则的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（13分）已知数列满足，；数列满足，且为等差数列． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和．17.(l3分)某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计(已知 这50人身材均介于l55cm 到195cm 之间)，现将抽取 结果按如下方式分成八组：第一组，第二组 ，…，第八组，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还y O 1212 x1O 121 2 x12没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第七组 的人数为3人．(1)求第六组的频率；(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中第六组至第八组学生身高的平均数。

2021年高三数学上学期第五次周练试卷1．[xx·福州一中月考]“若x ，y ∈R 且x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”的否命题是( )A ．若x ，y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x ，y 全不为0B ．若x ，y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0 C ．若x ，y ∈R 且x ，y 全为0，则x 2＋y 2＝0 D ．若x ，y ∈R 且x ，y 不全为0，则x 2＋y 2≠02．若非空集合A ，B ，C 满足A ∪B ＝C ，且B 不是A 的子集，则( ) A. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分不必要条件 B. “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要不充分条件 C. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件D. “x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”的必要条件 3．[xx·山东滨州模拟]“10a >10b”是“lg a >lg b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．[xx·广东六校联考] “不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．m >14B ．0<m <1C ．m >0D ．m >15．设a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．“|x －a |<m ，且|y －a |<m ”是“|x －y |<2m ”(x ，y ，a ，m ∈R)的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件7．[xx·南昌模拟]以下有四种说法： ①“a >b ”是“a 2>b 2”的充要条件；②“A ∩B ＝B ”是“B ＝∅”的必要不充分条件； ③“x ＝3”的必要不充分条件是“x 2－2x －3＝0”；④“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”． 其中正确说法的序号是________．8．已知命题p ：实数m 满足m 2＋12a 2<7am (a >0)，命题q ：实数m 满足方程x 2m －1＋y 22－m＝1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为________．9．已知奇函数f (x )是R 上的减函数，且f (3)＝－2，设P ＝{x ||f (x ＋t )－1|<1}，Q ＝{x |f (x )<－2}，若“x ∈Q ”是“x ∈P ”的必要不充分条件，则实数t 的取值范围是______．10．已知函数f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a ，b ∈R. (1)求证：若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )；(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．11．求证：方程x 2＋ax ＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a |>3，这个条件是其充分条件吗？为什么？12．[xx·江苏模拟]已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}；命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．13．[xx·莱州模拟]已知集合P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }． (1)若(P ∪S )⊆P ，求实数m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，使得“x ∈P ”是“x ∈S ”的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．9. (－∞，－6]10. (1)由a ＋b ≥0，得a ≥－b .由函数f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，得f (a )≥f (－b )，同理，f (b )≥f (－a )， 所以f (a )＋f (b )≥f (－b )＋f (－a )，即f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．(2)对于(1)中命题的逆命题是：若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0，此逆命题为真命题．现用反证法证明如下：假设a ＋b ≥0不成立，则a ＋b <0，a <－b ，b <－a ，根据f (x )的单调性，得f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )，f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )， 这与已知f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )相矛盾，故a ＋b <0不成立， 即a ＋b ≥0成立，因此(1)中命题的逆命题是真命题．11. 设x 2＋ax ＋1＝0的两实根为x 1，x 2，则平方和大于3的等价条件是⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4≥0，x 21＋x 22＝x 1＋x 22－2x 1x 2＝－a2－2>3，即a >5或a <－ 5.∵{a |a >5或a <－5}，{a ||a |>3}， ∴|a |>3这个条件是必要条件但不是充分条件．12. 实数m 的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞)13. 由x 2－8x －20≤0解得－2≤x ≤10，∴P ＝{x |－2≤x ≤10}．由|x －1|≤m 可得1－m ≤x ≤1＋m ，∴S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． (1)要使(P ∪S )⊆P ，则S ⊆P ， ①若S ＝∅，此时，m <0.②若S ≠∅，此时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10.解得0≤m ≤3.-30415 76CF 盏#40769 9F41 齁29076 7194 熔 25673 6449 摉CHG23356 5B3C 嬼 V39876 9BC4 鯄•。

涟水县第一中学2016届高三数学周练5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上.1.已知集合},4,2{},4,0{},4,3,2,1,0{===N M U 则=)(N M C U }3,1{2.若复数z 满足i iz 32+=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部是 2-3.某大学对1 000名学生的自主招生水平 测试成绩进行统计，得到样本频率分布 直方图如图所示，现规定不低于70分 为合格，则合格人数是________．6004.下列函数中，在其定义域内既是奇函数 又是增函数的是 （2） （1）x y 2log -=（0>x ）； （2）)(3R x x x y ∈+=； （3）)(3R x y x ∈= ；（4）xy 1-=)0,(≠∈x R x . 5.根据如图所示的流程图，若输入x 的值为－5.5， 则输出y 的值为 1-6.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数， 两次点数之和为5的事件的概率是91 7.抛物线y x 42=的准线方程为 1-=y8.三棱锥S —ABC 中,面SAB,SBC,SCA 都是以S 为 直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S —ABC 的表面积是 . 39.直线02=+y x 被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 .10.设双曲线22221y x a b-= (0,0>>b a )的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为 . y x =11.若向量,满足2||,1||==且a 与b 的夹角为3π，则+||12.已知等比数列}{n a 中，有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77a b =， 则=+95b b 813.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且22812cos ab C -=,则=+C A tan 1tan 1 .2114.已知偶函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,0[∈x 时，x x f =)(， 则方程|log |)(3x x f =的实数解的个数共有 个3二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,,设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =--.（1）若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形；（2）若m ⊥p ，边长2=c ，角C = ΔABC 的面积 .解：（1）//,sin sin ,∴=m n a A b B ……………4分即22a ba b R R⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a b =,…………6分 ABC ∴∆为等腰三角形…………7分（2）由题意可知n m ⊥，即0)2()2(=-+-a b b a ,a b ab ∴+=………8分 由余弦定理可知， 2224()3a b ab a b ab =+-=+-……………………10分2()340ab ab --=即4(1)ab ab ∴==-舍去……………………12分11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅=14分16．(本小题满分14分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ABB A 和侧面11ACC A均为正方形， 90=∠BAC ，的中点为BC D .(1)求证：11//ADC B A 平面; (2)求证：⊥A C 1平面11B CA .证明：(1)连结C A 1交1AC 于点O ,连结OD . ∵四边形11A ACC 为正方形,所以O 为C A 1的中点, 又D 为BC 的中点，∴OD 为BC A 1∆的中位线，∴.OD //B A 1 1ADC OD 平面⊂ , 11ADC B A 平面⊄, ∴11//ADC B A 平面.(2)由(1)可知，11CA A C ⊥.侧面11A ABB 为正方形， 111AA B A ⊥,且 9011=∠=∠BAC C A B ，1111A ACC B A 平面⊥∴.又111A ACC A C 平面⊂ ,A C B A 111⊥∴.C B A A C 111平面⊥∴.17．(本小题满分14分)某厂家拟在2012年举行促销活动．经调查测算，该产品的年销售量x (即该厂的年产量)万件与年促销费用t (t ≥0)万元满足124+-=t kx (k 为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)将该厂家2012年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； (2)该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：(1)由题意可知1＝4－k 1得k ＝3，故x ＝4－32t ＋1.y ＝1.5·6＋12x x ·x －(6＋12x )－t ＝3＋6x －t ＝3＋6(4－32t ＋1)－t ＝27－182t ＋1－t (t ≥0)．(2)y ＝27－182t ＋1－t ＝27.5－(9t ＋12＋t ＋12)≤27.5－29＝21.5.当且仅当182t ＋1＝t ＋12，即t ＝2.5时，y 取得最大值．故2012年的促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大．18．(本小题满分16分)已知函数()ln f x x x =．（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）过点2(,0)A e --作函数()y f x =图像的切线，求切线方程． 解:（Ⅰ）'()ln 1f x x =+'()0f x ∴<得ln 1x <-2分 10x e ∴<<∴函数()f x 的单调递减区间是1(0,)e； 4分（Ⅱ）2()6f x x ax ≥-+-即6ln a x x x ≤++设6()ln g x x x x =++则2226(3)(2)'()x x x x g x x x+-+-== 7分当(0,2)x ∈时'()0g x <，函数()g x 单调递减； 当(2,)x ∈+∞时'()0g x >，函数()g x 单调递增；∴()g x 最小值(2)5ln 2g =+∴实数a 的取值范围是(,5ln 2]-∞+；10分（Ⅲ）设切点00(,)T x y 则0'()AT k f x =∴00002ln ln 11x x x x e=++即200ln 10e x x ++= 设2()ln 1h x e x x =++，当0x >时'()0h x >∴()h x 是单调递增函数13分∴()0h x =最多只有一个根，又2222111()ln 10h e e e e =⨯++=∴021x e = 由0'()1f x =-得切线方程是210x y e++=. 16分19．(本小题满分16分)已知椭圆的方程是12222=+b y a x （0>>b a ），椭圆短半轴长为1，动点(2,)M t(0)t > 在直线2a x c=上(a 为长半轴，c 为半焦距)．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程； （3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ， 与OM 交于K ,求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．解：（1）又由点M 在2(a x a c =为长半轴，c 为半焦距）上，得22a c= 故212c c+=，1c ∴=，从而a = ，所以椭圆方程为2212x y += （2）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-=即222(1)()124t t x y -+-=+ 其圆心为(1,)2t ,半径r =因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2 所以圆心到直线3450x y --=的距离d =2t=所以32552t t--=，解得4t =，所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-= （3）方法一：由平几知：2ON OK OM =直线OM ：2t y x =，直线FN ：2(1)y x t=-- 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+，所以线段ON方法二、设00(,)N x y ，则000000(1,),(2,)(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+=所以，ON x ==为定值 。

一、填空题（共计14小题，每小题5分，共计70分）1. “1≠a 或2≠b ”是“3≠+b a ”成立的 条件.2. 函数2log (42)xy =-的值域为 ．3. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k = ．4. 已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．5. 在△ABC 中,AB ＝2,AC ＝3,AB ·BC ＝1,则BC ＝ ．6.函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是 ． 7. 若实数x 、y 满足()222x y x y +=+，则x y +的最大值是 ． 8. 在ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，若c A b B a 53cos cos =-，则tan tan AB= ． 9. 若函数ln ln ()a xf x x+=在[1,)+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 . 10. 已知αβ，为锐角，且2t a n t a n 15ttαβ==，，当10tan 3tan αβ+取得最小值时，αβ+ 的值为 .11. 设函数y ＝f (x )在R 上有定义，对于给定的正数M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤M ，M ，f (x )>M ，则称函数f M (x )为f (x )的“孪生函数”．若给定函数f (x )＝2－x 2，M ＝1，则f M (f M (0))的值为______． 12. 设函数()1xf x x=-+，区间[],()M a b a b =<，集合{}(),N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(a ，b )有 对。

13. 已知向量OA ，OB 满足||1OA =，||2OB =，||7AB =()()AC OA OB R λλ=+∈，若||7BC =，则λ所有可能的值为 ．14. 已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：对任意(0,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立；当(1,2]x ∈时，()2f x x =-．给出如下结论：①对任意m Z ∈，有(2)0m f =； ②函数()f x 的值域为[0,)+∞； ③存在n Z ∈，使得(21)9n f +=；④“函数()f x 在区间(),a b 上单调递减”的充要条件是 “存在k Z ∈，使得()()1,2,2k k a b +⊆”， 其中所有正确结论的序号是 ．班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15. 设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角． （1）若136a b ⋅=，求sin cos θθ+的值； （2）若//a b ，求sin(2)3πθ+的值．16. 在平行四边形OABC 中，已知过点C 的直线与线段,OA OB 分别相交于点,M N ，若s i n ,OM O A θ=⋅cos ON OB θ=⋅ 其中，(0,)2πθ∈（1）求sin2θ的值；（2）记OMN ∆的面积为1S ，平行四边形OABC 的面积为S ，试求1S S之值.17. 已知函数32（）.（2） 若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围．18. 如图，海上有A B ，两个小岛相距10km ，船O 将保持观望A 岛和B 岛所成的视角为60︒，现从船O 上派下一只小艇沿BO 方向驶至C 处进行作业，且OC BO =．设AC x =km ． （1）用x 分别表示22OA OB +和OA OB ⋅，并求出x 的取值范围；（2）晚上小艇在C 处发出一道强烈的光线照射A 岛，B 岛至光线CA 的距离为BD ，求BD 的最大值．(第18题图)19. 定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界．已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；12()12x xm g x m -⋅=+⋅． （1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围； （3）若0m >，函数()g x 在[]0,1上的上界是()T m ，求()T m 的取值范围．20. 已知实数0a ≠，函数21()(2)2ln ,()()44f x a x x g x f x a a=-+=-+． （1）当1a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间[1,4]上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若当[2,)x ∈+∞时，函数()g x 图象上的点均在不等式2x y x ≥⎧⎨≥⎩，所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．周练5参考答案一、填空题1. 必要不充分2.(,2)-∞3. 1-4. 3-5. 36. π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，7. 4 8. 4 9. [,)e +∞ 10. π411. 1 12. 0 13. 0、2 14. ①②④二、解答题15. 解：（1）因为a ·b =2 + sinθcosθ =136 , 所以sinθcosθ = 16， 所以（sinθ +cosθ）2 = 1+2sinθcosθ = 34 ．又因为θ为锐角，所以sinθ + cosθ = 233（2）因为a ∥b ，所以tanθ = 2，所以sin2θ = 2sinθcosθ = 2sinθcosθsin 2θ+cos 2θ = 2tanθtan 2θ+1 = 45 ， cos2θ = cos 2θ-sin 2θ = cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ = 1-tan 2θtan 2θ+1 = — 35． 所以sin(2θ+ π3 ) = 12 sin2θ + 32 cos2θ = 12 ×45+32 ×(-35) = 4-3310 ．16.（1）由题意得OC AB OB OA ==-所以(1sin )MC OB OA θ=-+⋅，又cos sin MN OB OA θθ=⋅-⋅又因为,,M N C 三点共线，得cos sin 11sin θθθ=+，则sin cos sin cos θθθθ-=⋅（1） （1）式两边平方，得2212sin cos sin cos θθθ-⋅=⋅，即2sin 24sin240θθ+-=解得：sin 22)θ=或舍去（2）由题意得，11||||sin 2S OM ON AOB =⋅∠=11sin 222AOB S S θ∆⋅=即112S S -=. 17. 解：（1）.23)(2ax x x f +-=' 根据题意，(1)tan1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即 此时，32()24f x x x =-+-，则2()34f x x x '=-+.令124'()00,.3f x x x ===，得∴当1,1x ∈-时，f x 最小值为04f =-. （2）).32(3)(ax x x f --=' ①若0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减. 又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使②若220,0,()0;,()0.33a aa x f x x f x ''><<>><则当时当时从而)(x f 在（0，23a）上单调递增，在（23a ，+)∞上单调递减..4274494278)32()(,),0(333max-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当 根据题意，33440,27. 3.27a a a ->>∴>即 综上，a 的取值范围是(3,)+∞. 18. 解：（1）在O A C ∆中，120AOC ∠=︒，AC x =，由余弦定理得，2222cos120OA OC OA OC x +-⋅⋅︒=， 又OC BO =，所以2222cos120OA OB OA OB x +-⋅⋅︒= ①，在OAB ∆中，10AB =，60AOB ∠=︒由余弦定理得，222cos60100OA OB OA OB +-⋅⋅︒= ②，①+②得2221002x OA OB ++=，①-②得24cos60100OA OB x ⋅⋅︒=-，即21002x OA OB -⋅=，又222OA OB OA OB +⋅≥，所以22210010022x x ⨯+-≥，即2300x ≤， 又210002x OA OB -⋅=＞，即2100x ＞，所以10x ＜≤（2）易知OAB OAC S S ∆∆=，故122sin 602ABC OAB S S OA OB ∆∆==⋅⋅⋅︒，又1ABC S AC BD ∆=⋅⋅，设()BD f x =，所以()(10f x x =∈，，又2100())f x x'=+，则()f x 在(10，上是增函数， 所以()f x 的最大值为10f =，即BD 的最大值为10． 19.（1）当1a =时，11()124xxf x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()f x 在(),0-∞上递减，∴()(0)3f x f >=，即()f x 在(),1-∞的值域为()3,+∞， 故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立，∴函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数． （2）由题意知，()3f x ≤在[)1,+∞上恒成立．3()3f x -≤≤11142424xxxa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--≤⋅≤- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴11422222x x xx a ⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)0,+∞上恒成立，∴max min 11422222x xx xa ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦设2x t =，1()4h t t t =--，1()2p t t t=-，由x ∈[)0,+∞得1t ≥，∴()h t 在[)1,+∞上递减，()p t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-，()p t 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =，∴实数a 的取值范围为[]5,1-． （3）2()121xg x m =-+⋅+，∵0m >，[]0,1x ∈，∴()g x 在[]0,1上递减， ∴(1)()(0)g g x g ≤≤，即121()121m mg x m m--≤≤++． ①当112112m m m m --≥++，即m ⎛∈ ⎝⎦时，1()1m g x m -≤+，此时 1()1mT m m -≥+，②当112112m m m m --<++，即m ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭时，12()12m g x m -≤+， 此时 12()12mT m m -≥+，综上所述，当m ⎛∈ ⎝⎦时，()T m 的取值范围是1,1m m ⎡-⎫+∞⎪⎢+⎣⎭；当2m ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭时，()T m 的取值范围是12,12m m ⎡-⎫+∞⎪⎢+⎣⎭．。

2021年高三下学期第5周考数学试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为【A 】．．．．2.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是【 C 】A.f(x)=B. f(x)=C. f(x)=D. f(x)=-tanx3. 已知，命题，，则【C】．是假命题，，．是假命题，，．是真命题，，．是真命题，，3.【解析】因为，所以当时，，函数单调递减，即对，恒成立，所以是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以是，．故选．4.若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为【C】A．－ B.－ C. D.5. 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道．地下通道设计三视图中的主（正）视图（其中上部分曲线近似为抛物线）和侧（左）视图如下（单位：），则该工程需挖掘的总土方数为【A 】A． B． C． D．6.若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为【B 】5139.2...A B C D2627. 设定义在（0，＋）上的函数212.012(),()()32,12x x xf xg x f x a x x x ⎧--<≤⎪⎪==+⎨⎪-->⎪⎩，则当实数a满足时，函数y ＝g （x ）的零点个数为【 C 】A 、1B 、2C 、3D 、4 8．已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为【C 】． ． ． ．8.【解析】由，可得．由，求得，，所以．将代入，得，解得．所以，，则的三边分别为，，，设的内切圆半径为，由，解得．故选．9．给定区域40420x y x y x y x +≥⎧⎪+≤⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点最多能确定三角形的个数为【B 】． ． ． ．9.【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示， 因为直线与直线，直线平行，所以 直线过直线上的整数点： ，，，，时，直线的纵截距最大，即最大；直线过直线上的整数点：，时，直线的纵截距最小，即最小．所以满足条件的点共有个， 则中的点最多能确定三角形的个数为． 10. 平面直角坐标系中，为坐标原点，，则的取值范围 【B 】11.12,21.2,22211.2,2.12,1222A B C D ⎡⎤⎡⎤------+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）（一）选做题（请从11，12，13三个小题中任选两个作答，若全选，则按前两道计分） 11.如图，是圆的直径，、为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点且交的延长线于点，，垂足为点，若圆的半径为，，则 .11.【解】连接，则有.又是的角平分线，，所以，所以.因为是圆的切线，所以，则.由题意知，所以，.因为是圆的切线，由切割线定理，得.在中，，所以.于是.故填. 12. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 13. 若直线经过点，且，则当 2 时，取得最小值．13.【解析】由条件知．由柯西不等式可得． 等号成立的条件为且，即，，， 所以．故填．（二）必做题14.设角是的三个内角,已知向量， ,且.若向量,则的取值范围是_________________ 14.解析：由题意得，故，再由余弦定理得，.)cos ,(cos )12cos 2,(cos 2B A BA t s =-=+ ， 222222cos cos cos cos ()3s t A B A A π+=+=+-41cos(2)1cos 21313cos 2sin 21sin(2)1224426A AA A A ππ+-+=+=-+=--+ ，所以，故.15..已知点，其中，且。

卜人入州八九几市潮王学校沙2021届高三数学上学期第五次双周练试题一．选择题〔60分〕i ．集合{}2{4,2,1},0,2,1A a B a =-=-+，假设{2}AB =，那么实数a 满足的集合为()A ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．∅ii ．i 为虚数单位，复数2i 1z =+在复平面内对应的点的坐标为〔〕 A ．()11-，B ．()11，C ．()11-， D ．()11--，iii ．等比数列{}n a 各项均为正数，假设121,1,28n n n a a a a ++=+=那么{}n a 的前6项和为()A ．1365B ．63C ．6332D ．13651024iv ．定义在R 上的函数||()21x m f x -=-〔m 为实数〕为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+那么a ，b ，c 的大小关系为()A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<v ．产能利用率是指实际产出与消费才能的比率，工业产能利用率是衡量工业消费经营状况的重要指标．以下列图为国家统计局发布的2021年至2021年第3季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2021年第二季度与2021年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2021年第二季度与2021年第一季度相比较．据上述信息，以下结论中正确的选项是〔〕A ．2021年第三季度环比有所进步B ．2021年第一季度同比有所进步C ．2021年第三季度同比有所进步D ．2021年第一季度环比有所进步vi ．以下说法正确的选项是()0[0,1]x ∃∈，使2010x -〞的否认为“[0,1]x ∀∈，都有2 10x -〞a 与b 的夹角为锐角，那么·0a b >ABC △中，sin cos A B <20x x +=，那么0x =或者1x =-0x ≠且1x ≠-，那么20x x +≠〞vii ．如下列图是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体积为() A ．4B ．163C ．8D ．83viii ．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值； ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值．)A ．3B ．2C ．1D ．0ix ．如图，点F 是抛物线28y x =的焦点，点A ，B 分别在抛物线28y x =及圆22(2)16x y -+=的实线局部上运动，且AB 始终平行于x 轴，那么ABF ∆的周长的取值范围是〔〕A ．(2,6)B ．(6,8)C ．(8,12)D ．(10,14)x ．()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的(0,)x ∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，那么方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是〔〕A ．〔0，12〕 B ．〔1,12〕 C ．〔1，2〕D ．〔2，3〕xi ．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，假设关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，那么实数m 的取值范围是〔〕A ．1ln6,126e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ C ．1ln3,23e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ D ．1ln6,23e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ xii ．函数46()4sin 2,0,63f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，假设函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且123n x x x x <<<<，那么1231222n n x x x x x -+++++=()A ．12763πB ．445πC ．455πD ．14573π二．填空题〔20分〕xiii ．设,x y 满足条件2010x y x y y -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，那么23x y +的最小值为_______．xiv ．非零向量,m n 满足4||3||m n =，假设(4)n m n ⊥-+那么,m n 夹角的余弦值为_____ xv ．在平面四边形ABCD中，AB =2BC =，AC CD ⊥，AC CD =，那么四边形ABCD的面积的最大值为_________.xvi ．三棱锥P ABC -的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC △是边长为4的等边三角形，三棱锥P ABC -的体积为163，那么此三棱锥的外接球的外表积为______. 三．解答题〔70分〕xvii ．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为()cos 6b bc a C +-. 〔1〕求A ；〔2〕假设1,3b c ==，求cos 2C 的值． xviii ．如图，在四棱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 是菱形，111112AA A B AB ===，60ABC ∠=，1AA ⊥平面ABCD ．〔1〕假设点M 是AD 的中点，求证：1//C M 平面11AA B B ；〔2〕〔理科〕棱BC 上是否存在一点E ，使得二面角1E AD D --的余弦值为13？假设存在，求线段CE 的长；假设不存在，请说明理由．〔文科〕假设点E 是棱BC 的中点，求直线1EC 与平面1C MD 所成角的余弦值。