15.1 分式第1课时

15.1 分式 (1) 《从分数到分式》说课稿一、教材分析1．地位和作用“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。

分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。

学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。

学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。

2．学情分析我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。

为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。

3．教学目标(1) 知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。

(2) 技能目标：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零”，会推断分式的分母中所含字母的取值范围。

(3) 能力目标：学习观察类比和转化的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。

(4) 情感目标：通过类比学习分式的的意义，培养学生认识事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，并在探索学习的过程中体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣。

4．教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点（1）重点：分式的意义；分式有意义的条件；（2）难点：分式无意义、分式的值为零的条件。

二、教学方法与学法本节课运用启发类比的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力以及类比归纳能力的培养，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。

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１ 分式(第1课时)教学内容分式的概念.教学过程一、导入新课让学生完成填空：(1)长方形的面积为１0 ｃｍ2,长为７ cm ，则宽为 ｃm;长方形的面积为S ，长为a ,宽应为 ｃｍ．(2）把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为Ｖ的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高为 cm.二、探究新知１．分式的概念 师生可得到的答案依次是：.33200710S V a S ，，， 上面问题中得到的式子中哪些不是我们学过的整式?它们有什么共同的特征？学生归纳,教师指出类比分数的形式,可得一般地,如果Ａ，B 表示两个整式,并且Ｂ 中含有字母，那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母.2.分式有意义的条件思考:要使分数有意义,分数中的分母不能为0．要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?为什么？因为分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为０，即当Ｂ≠0时,分式BA 才有意义． 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?（1）；x 32 (2)；1-x x (３)；b 351- (４）.yx y x -+ 学生独立思考,完成此题的解答,教师及时点评.3．分式等零的条件下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？(1）；312++x x （2）.12xx - 学生独立思考,完成对上题的解答，教师及时点评．参考答案:(1)无解 (2)ｘ=1±提示：分式的值为0时,必须同时满足两个条件：①分母不能为零;②分子为零,最后求两个条件的公共部分，就是这类题目的解.４．符号的规律思考:不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1)；b a 2- (2）.43nm -- 让学生求出结果,并观察结果,找出规律．提示:一个负号走来走去,两个负号统统枪毙，三个负号留个老弟．答案:(1)b a 2- （２)nm 43 三、课堂小结１．了解分式的概念,能用分式表示实际问题中的数量关系．２．能确定分式有意义、等零、去负号的条件.四、课后作业习题１5.1第1、2、3题．教学反思:以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

集体备课：八年级数学上册第十五章《分式》15.1.分式第1课时教学设计（定稿）时间：2017年12月20日地点：赵化中学初二办公室主讲：…………记录：…………成员：………………………………………………………………………… .一. 教材分析1.《分式》15.1节的地位和作用：分式是继整式之后对代数式的进一步研究.15.1.《分式》内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用.《分式》15.1分式的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫. 且后续的含分式的解答题的正确率一般都较低；分式的涵盖知识点多，技巧性强，是很能考查数学素养的，所以15.1.《分式》内容的学习地位重要.2.教学目标：(1).经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，能用分式表示实际问题中的数量关系.(2).经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别.进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力.(3).通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力.(4).利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。

3.教学重难点：教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系.教学难点：分式有无意义条件的讨论.突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识.二.教法分析：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探究式的教学方法.意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，主动地获取知识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解.“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活”起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值.三.教学过程设计及意图（一）.创设情境，导入新课⑴.小刚从家到学校有2500米，如果小明骑车每小时走m米，则小刚从家到学校要走_______小时.⑵.某服装厂购进一批面料，共用了a元，已知这批面料共生产了b件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元.⑶.三友书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为6元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是____________元. （二）.自主探究1.问题：认真观察上面的式子，它们还是整式吗？教师再补充一些例子：--+3a b1,,,x y a b3x.它们有什么共同特点？引导观察：都有一个分数线（表示除法），分子、分母都是整式；分母中都有含有分母.（可安排小组讨论，）师生共同学习：整式A除以整式B ,可以表示成AB的形式，如果除式B中含有分母，那么称AB为分式;其中A称为分式的分子，B称为分式的分母师生分析知识本质：①概念理解：分式就是两个整式的商；②概念要点：分式的分母中含有字母.2.追踪练习：下列各项那些时整式，那些是分式？①.-+m 3m 3；②.23a a 1+；③.+51π；④. -a 12；⑤.+1x x ；⑥.-2a 2a 3；⑦.-1x 1 . （三）.例题讲解： ⑴.当=x 2,3时，分别求出分式--3x x 1的值； ⑵.当x 取何值时，分式--3x x 1有意义？ ⑶.当x 取何值时，分式--3x x 1的值为0？ 归纳：⑴.分式A B 有意义的条件：分母___________零，即B ___ 0 ⇔ 分式A B有意义； ⑵.分式A B 无意义的条件：分母___________零，即B ___ 0 ⇔ 分式A B无意义； ⑶.分式A B的值等于零的条件：分子的值_______零，分母的值________零，即A ___ 0, B ___ 0 ⇔ 分式=A 0B .（四）.应用1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？①.-2m 1；②.-3a 1；③.-1π；④. +m 33；⑤.-1a a ；⑥.-x 23；⑦.--2a 2a 1 . 2.设A B 、都是整式，若A B表示分式，则 （ ） A. A B 、中都必须含有字母 B.A 中必须含有字母C ．B 中都必须含有字母 D.A B 、中都不必须含有字母 3.当x 取什么值时，下列分式有意义？⑴.-12x 3； ⑵.-34x ； ⑶.--x 2x 2 ； ⑷.+21x 1 ； ⑸.()-22x 3 . 4.当x ______ 时，分式-312x 无意义；当x ______ 时，分式-23x 1无意义. 5.当x 取什么值时，下列分式的值为0？⑴.--2x x 5； ⑵.--x 44x ； ⑶.---22x 1x 2x 3.（五）拓展提升1.已知函数=-1y 1x的自变量x 的取值范围是 （ ）A ．≥x 1B ．≥-x 1C ．≠x 1D ．≤x 12、要使分式-+22m 1m 1有意义，m 的取值范围是 （ ） A ．=-m 1 B ．=m 1 C ．=±m 1D ．任意实数3.当x _______ 时，分式--2x 4x 2的值为0. 4.把甲、乙两种饮料按质量比x y 、混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？5.一水果店购进一箱橘子需要a 元，已知橘子与箱子的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为多少元/千克？6.已知分式-+2x a x b，当=-x 3 时，分式无意义；当=-x 1 时，分式的值为0，请求出+22a b 的值。

15.1分式教案第一课时15.1分式教案第一课时是高中数学教学中比较重要的一节课程，对于学生来说，这是一次深入学习分式知识的机会。

本文将从分式的定义和性质、分式的化简、分式的乘除法等几个方面来详细介绍这节课的教学内容。

一、分式的定义和性质分式是指分子和分母都是整式的代数式，以横线将分子与分母分开表示。

分式有两种类型：真分式和带分式。

其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于或等于分母次数的分式。

在教学中，我们需要通过实例来让学生了解分式的定义和性质，并且要说明分式是一个有限个有理数的和或差。

可以让学生通过观察分式的形式来判断是否是真分式或者带分式，这样可以帮助学生更好地理解分式的基本概念和性质。

二、分式的化简化简在分式中是非常重要的一步，化简后的分式更加简洁明了，便于计算，所以我们需要重点讲解化简的方法和技巧。

首先，要让学生掌握约分的方法，这是化简分式中非常常见的一种技巧。

其次，还需要教给学生通分的方法，这种方法可以让分子与分母都乘上相应的因式，从而化简分式。

此外，还需要让学生掌握提公因式的方法以及合并同类项的方法，这样才能够更好地应对分式化简中出现的各种情况。

需要注意的是，化简分式时要先将分子与分母进行因式分解，然后再进行约分或通分等操作。

三、分式的乘除法分式的乘除法一般来说对学生来说会比较困难，因为需要掌握一定的运算技巧。

在教学中，我们需要给学生一些实例进行练习，以帮助学生更好地理解分式的乘除法。

乘法的运算首先要将分子与分母分别相乘，然后再将乘积约分；而除法的运算则要将被除式与除式分别乘以除式的倒数，然后再将积约分。

需要注意的是，进行乘除法运算时，一般要先将分式化简，以便更好地进行运算。

四、学生自主学习与作业布置在教学结束后，我们需要给学生一定时间进行自主学习，再根据学生的实际情况来布置相应的作业。

一般来说，可以选取一些习题或者真题进行练习，以锻炼学生运用分式知识进行解题的能力。