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《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程． 除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数 改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验． 其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5． 应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。
第十五章分式之分式方程及其解法人教版2024—2025学年八年级上册【考点·方法·破译】1．分式方程(组)的解法解分式方程的一般步骤:⑴去分母，将分式方程转化为整式方程;⑵解整式方程;⑶验根.有的分式方程也要依据具体的情况灵活处理.如分式中分子(整式)的次数高于等于分母(整式)的次数时，可利用分拆思想，把分式化为“整式＋分式”的形式，化简原方程再解；或将分式方程两边化为分子(或分母)相等的分式，再利用分母(或分子)相等构成整式方程求解；或利用换元法将分式方程化为整式方程；’或利用倒数法使方程更简便.2．分式方程增根在解分式方程时，通常将分式方程两边同时乘以最简公分母(化为整式方程)，这就扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.因此，解分式方程时一定要验根.又如求分式方程的解的取值范围(解是正数，或解是负数)时，要注意剔除正数解或负数解中的增根(因为增根不是分式方程的根).【典型例题解析】类型一、分式方程的解法例1解下列方程 ：（1）2112-=-+x x x （2）163104245--+=--x x x x（3）91817161---=---x x x x （4）)4)(3(1)2)(1(1++=++x x x x【变式训练】1.把分式方程的两边同时乘以（x ﹣2），约去分母，得（ ） A ．1﹣（1﹣x ）＝1B ．1+（1﹣x ）＝1C ．1﹣（1﹣x ）＝x ﹣2D ．1+（1﹣x ）＝x ﹣22．解方程：＝1﹣． 3．解分式方程：﹣1＝．4.解下列分式方程：（1）13252+=++x x x x （2）1416222-=-+-+x x x（3）31415121+++=+++x x x x （4）34455623+++++=+++++x x x x x x x x5.（1）若1=x 是方程21x a +＋22x a-＝0的解，则._______=a （2）若A ＝1x x -，B ＝231x -＋1，当x ＝_______时，A ＝B ． （3）若3=x 是方程102x +＋2k ＝0的解，则3k k +－269k -÷23k -的值为.类型二、分式方程中参数的取值范围例2（1）若分式方程 441+=+-x m x x 产生增根，则.______=m （2）若关于x 的方程 3132--=-x m x 无解，则.______=m6.若关于x 的方程产生增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．1或3D ．3【变式训练】7.（1）分式方程22x x -+－22x x +-＝2164x -的增根是.（2）若分式方程()()611x x +-－1m x -＝1有增根，则它的增根为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．1，－1（3）若关于x 的方程23x -＝1－3m x -无解.则m 的值为.（4）分式方程1m x +－21x -＝232x -无解，则m 的值为.8.若关于x 的方程﹣＝﹣1无解，则m 的值是（ ） A ．m ＝ B ．m ＝3C ．m ＝或1D ．m ＝或3思路点拨：分式方程无解有两种情况，（1）化成整式方程时无解（2）整式方程的解为增根例3关于x 的分式方程61x -＝()31x x x +-－k x有解，求k 的取值范围.例4若关于x 的分式方程211=--x m 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A. 1->m B. 1-≠m C. 1>m 且1-≠m D. 1->m 且1≠m【变式训练】 9.若关于x 的分式方程解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥4B ．m ≤4且m ≠3C ．m ≥4且m ≠﹣3D ．m ≤410.已知关于x 的分式方程的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤5 B ．m ≤5且m ≠3C ．m ≥5D ．m ≥5且m ≠311.若关于x 的分式方程无解，则m 的值是（ ）A ．m ＝2或m ＝6B ．m ＝2C ．m ＝6D ．m ＝2或m ＝﹣612.关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数，则a 的取值范围是( ) A ．1->a B ． 1->a 且0≠a C ．1-<a D ．1-<a 且2-≠a13.若关于x 的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y 的分式方程+＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是 ．14.当m 为何值时，关于x 的方程22m x x --＝ 1x x +－ 12x x --的解是正数?15.（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．16.已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．17．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；（2）若分式方程有增根，求a的值；（3）若分式方程无解，求a的值．18．（1）已知关于x的分式方程．①当a＝5时，求方程的解．②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．思路点拨：首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．例4如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-124342x x x x a 的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A. 3- B. 0 C. 3 D. 9思路点拨：先求出分式方程的解，再根据解不等式组求解得到a 的取值范围，再将a 代入分式方程的解中，满足条件即可【变式训练】19.关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组()⎩⎨⎧+≤-≥-222m m y m y 有解，则符合题意的整数m 有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 720.从﹣3，﹣1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+03721a x x 无解，且使关于x 的分式方程233x a x x ----=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A.3-B. 2-C. 32-D. 12。
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。
本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。
通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。
2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。
3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。
2.分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。
2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。
3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。
同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版数学八年级上册《分式方程的解法》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《分式方程的解法》是学生在掌握了方程和一元一次方程的解法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，并能够灵活运用。
教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入分式方程的概念，并通过例题和练习让学生掌握解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程和一元一次方程的解法，对解方程的基本思路和方法有一定的了解。
但是，学生对分式的理解和运用还不够熟练，因此在教学过程中需要加强对分式的讲解和练习。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：对分式方程的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索；通过案例教学，让学生深入了解分式方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学视频或案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，让学生自然地引入分式方程的概念。
例如，假设有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，同时有一辆自行车从B地出发，以每小时15公里的速度向A地行驶。
问：两车相遇需要多长时间？2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式方程的定义和解法步骤。
让学生明确分式方程的概念，以及如何解分式方程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，巩固所学知识。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT或教学视频，回顾分式方程的解法步骤，加深学生对知识点的理解。
5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决更复杂的分式方程问题。
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15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
【知识与技能】
1.理解分式方程的意义；
2.掌握解分式方程的基本思路和解法；
3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法.
【过程与方法】
通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式
方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养
学生的应用意识.
【情感态度】
在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,
体会数学的应用价值.
【教学重点】
解分式方程的基本思路和解法.
【教学难点】
理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.
一、情境导入,初步认识
问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所
用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？
【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评
析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.
思考 (1)方程90603030vv与以往学过的方程有什么不同之处？
（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？
（3）怎样解分式方程90603030vv呢？
【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生
的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析.
二、思考探究,获取新知
分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
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解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.
如:解方程90603030vv.
解:在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v）,得
90(30-v)=60（30+v）.
解得v=6.
检验:将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解.
试一试
解方程2110525xx .
思考 上面两个分式方程中,为什么90603030vv去分母后所得整式方程的解就是原
分式方程的解,而2110525xx去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨
论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并
让学生明白解分式方程时一定要验根.
【归纳结论】
一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；
解分式方程时必须检验.检验方法可以如下:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分
母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解
不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解.
三、典例精析,掌握新知
例1解方程233xx .
解:方程两边同乘以x(x-3),得
2x=3(x-3).
解得x=9.
检验:x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解.
例2解方程31112xxxx（） .
解:方程两边同乘以（x-1）(x+2),得
x（x+2）-（x-1）(x+2)=3
化简,得x+2=3.
解得x=1.
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检验:把x=1代入(x-1)(x+2)=0,x=1不是原分式方程的解,原分式方程无解.
【教学说明】两例都可以让学生自主完成,教师巡视,注意学生的解题格式和解题过程,
发现问题,及时点拨,使学生掌握解分式方程的方法.
四、运用新知,深化理解
解下列方程:
【教学说明】学生独立完成,选三名同学上黑板解答,教师巡视,对有困难同学给予帮助,
鼓励他们努力完成解答,然后全班同学评析三位上黑板同学的解答,吸取经验,总结问题,帮
助自己完善认知.若有时间,教师可引导学生做教材P150练习以帮助学生熟练地解分式方
程.
【答案】（1）解:方程两边同时乘以x（x-6）,得x-6＝7x,解得,x＝-1.
检验:当x=-1时,x(x-6)≠0,x=-1是原分式方程的解.
（2）解:方程两边同时乘以（x-1）,得x＝4+3（x-1）,解得x＝-12 .
检验:当x=-12时,x-1≠0.x=-12是原分式方程的解.
（3）方程可化简为:31022xxxx＝（）（） ,两边同乘以x（x-2）（x+2）,得3（x+2）
+（x-2）=0,得x＝-1.
检验:当x=-1时,x(x-2)(x+2)≠0,x=-1是原分式方程的解.
五、师生互动,课堂小结
1.解分式方程的一般步骤是什么？
2.解分式方程时为什么要检验,说说你的看法.
1.布置作业:从教材“习题15.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
在本课的教学过程中,应从这样的几个方面入手:
（1）分式方程和整式方程的区别:分清楚分式方程必须满足的两个条件:①方程式里必
须有分式,②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件.同
时,由于分母中含有未知数,所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义,
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否则,这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别,在解分式方程时必须
进行检验.
（2）分式方程和整式方程的联系:分式方程通过方程两边都乘以最简公分母,约去分母,
就可以转化为整式方程来解,教学时应充分渗透这种化归思想.
（3）解分式方程时,如果分母是多项式时,应先写出将分母进行因式分解的步骤,从而让
学生准确无误地找出最简公分母.
另外,对分式方程可能产生增根的原因,要启发学生认真思考和讨论.
