15.1分式(第1课时)

15.1.1 从分数到分式课标依据1、借助现实情境了解分式，进一步理解用字母表示数的意义。

2、能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（分式）表示。

一、教材分析“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。

分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。

学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。

学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。

从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素．这部分内容是本课的教学难点．二、学情分析我校是农村初中，学习基础有较大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。

为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。

三、教学目标知识与技能1．理解分式的概念，会辨别分式与整式.2．会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.过程与方法能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．情感态度与价值观通过生活中的实例让学生体验发现身边的数学，激发学生对数学的学习兴趣，进一步引导探究，培养学生严谨创新的思维能力．四、教学重点难点教学重点准确理解分式的概念;教学难点会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.五、教法学法本节课运用启发类比的教学方法，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。

15.1分式教案15.1分式教案一、教学目标1.理解分式的基本概念、定义和性质2.掌握分式的化简、加减、乘除等基本方法3.掌握分式方程的基本解法二、教学重点1.分式的基本概念、定义和性质2.分式的化简、加减、乘除等基本方法3.分式方程的基本解法三、教学难点1.带分数及约分的分式2.分式方程以及方程的解法四、教学过程设计（一）引入1.探究：你们在中学时期已经学了很多知识，并掌握了一些新的知识。

但是，你们是否还记得小学阶段的知识呢？现在是为大家带来小学学习知识的好机会了，不要错过！2.主题介绍：本节课将会带大家一起回忆小学时期的数学学习，着重重点向大家介绍分式的定义、基本性质、化简、运算以及应用。

3.目标确认：你们是否知道分式是什么？你们掌握了分式的一些方法和公式吗？本节课将帮助大家更好地掌握和应用分式知识。

（二）概念讲解1.分式的定义：如果a、b是两个整数，且b≠0，那么a/b 称为分式。

a是分子，b是分母，‘/’是除号，表示a除以b。

2.分式的基本性质：①、分式的分母不为0.②、分式可以带有约分的形式；即分式化简时，通常对分子和分母进行约分操作。

③、分式的大小可以被计算出来，即计算分子和分母的大小，不同的分式可以被进行大小的比较。

④、分式可以被加减乘除。

加减法需要分母相同，乘除法无需分母相同。

（三）例题演示例题1：将a/12和6/a化为同分母。

①、先将a/12化为(6a)/(6×12)②、将6/a化为(12/a)×(6/12)例题2：求分式(a+b)/(a-b)的值解题思路：a+b/(a-b)可以化为((a-b)+2b)/(a-b)=1+2b/(a-b)，所以(a+b)/(a-b)的值为1+2b/(a-b)。

（四）练习1.化简下列各式子：（1）(6x+4y)/(2x+3y)（2）(3a-b)/(2a-3b)2.解分式方程：（1）4/x=3/x+2（2）(a-5)/2+(2a-1)/3=a+63.思考题：从一个装有药品的药瓶里，倒出1/5的药液后，剩余的部分再倒出其中的1/3。

第十五章 分式第一课时 15.1.1 从分数到分式导学案【学习目标】1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系． 2．能确定分式有意义的条件． 【学习重点】分式的概念【学习难点】确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件 一、学前准备1、什么叫整式?2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .3、一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？（1）顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？顺流航行的速度= 逆流航行的速度=（2）这个问题的等量关系是什么？（3）设江水的流速为v km/h.，根据等量关系列出方程：二、探索思考 探索（一）1、式子v+3090，v -3060 与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？2、（1）长方形的面积为10 cm 2，长为7 cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 cm. （2）把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱 形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .3、上面问题中得到的式子哪些不是我们学过的整式？式子v+3090，v -3060，a s ，S V 与以前学过 的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？4、分式的定义：【练习一】1、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？（在分式后打√）探索（二）我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什 么条件？为什么？【练习二】(1)当a 时，分式a 2有意义； (2)当m 时，分式232+m m 有意义； (3)当 时，分式b a b a -+32有意义；(4)当x 时，分式122-x 有意义；三、典例分析【例1】 下列分式中，当x 取何值时，分式有意义？当x 取何值时，分式的值为零？(1)x －1x 2＋1 ； (2) 3x ＋12x －3 ； (3)|x |－2x ＋2 ； (4)2x 2＋5.四、当堂反馈1、判断下列各式是整式的有 ，是分式的有 （填序号）①9x +4, ②x 7 , ③209y +,④54-m , ⑤238y y -， ⑥91-x 2、当x 时，分式2+x x没有意义。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一课时，主要内容是分数与分式的概念及其性质。

本节课的内容是学生学习分式的基础，对于后续的分式运算、分式方程等知识有着重要的影响。

教材从学生已知的分数入手，通过分数与除法的关系，引出分式的概念，并介绍了分式的基本性质。

教材的处理方式由浅入深，符合学生的认知规律。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算比较熟悉。

但是，学生对于分数与除法的关系的理解并不深刻，对于分式的概念和性质的认识还是陌生的。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的分数知识出发，建立起分式的概念，并理解分式的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究分式的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其基本性质。

2.教学难点：分式与分数的联系与区别，分式的性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示分式的概念和性质，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过分数的知识，引导学生思考分数与除法的关系，从而引出分式的概念。

2.新课讲解：讲解分式的概念，并通过实例让学生理解分式的性质。

3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学的内容，并提供解题指导。

4.小组讨论：让学生分组讨论分式与分数的联系与区别，并分享讨论成果。