第1课时 分式的乘法和除法

1.2 分式的乘法和除法第1课时分式的乘法和除法要点感知1 分式乘分式，把、分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式，即·=. 预习练习1-1 计算：·=.1-2 计算：·.要点感知2 分式除以分式，把除式的分子、分母位置后，与被除式相乘.即如果u≠0，那么÷==.预习练习2-1 计算：-2xy÷=.2-2 计算：÷.知识点1 分式的乘法1.(2013·上海)计算：·=.2.化简：(a-2)·=.3.计算：(1)·(-)；(2)·；(3)·；(4)·.知识点2 分式的除法4.计算÷3ab的值等于( )A.9a2bB.bC.D.9a2b25.化简(-)÷的结果是( )A.-x-1B.-x+1C.D.6.化简：(ab-b2)÷=.7.(2013·新疆)化简：÷=.8.计算：(1)÷；(2)÷；(3)÷；(4)(ab-b2)÷.9.化简分式·的结果是( )A. B. C. D.10.计算(x2+xy)÷的结果是( )A.(x+y)2B.x2+yC.x2D.x11.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率的( )A.倍B.倍C.倍D.倍12.若m等于它的倒数，则分式÷的值为( )A.-1B.3C.-1或3D.-13.(2013·黔南州)化简：÷=.14.某服装厂新进一种布料,n(m)布料可以做y件上衣,2n(m)布料可以做3y条裤子,那么一件上衣的用料是一条裤子的倍.15.计算：(1)·；(2)÷；(3)·.16.化简求值：·，其中x=-2.17.先化简分式·，然后请你选取一个合适的x的值，使分式的值为一个整数.挑战自我18.有这样一道题：“化简求值：÷，其中m=-2 014.”小明误把m=-2 014错写成m=2 014，最后的计算结果也是正确的，这是什么原因？19.把分式化成两个分式的乘积的形式.参考答案课前预习要点感知1 分子乘分子分母乘分母。

《分式的乘除法》教学设计一、课标解读：课程标准对本节课的要求是：“结合分数乘除法法则，能探索出分式的乘除法法则，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力，学生能自己进行简单的分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力。

”因此本节课的教学重难点应为：探索分式乘除法法则，会利用法则进行简单的运算。

二、教材分析“分式的乘除法”是鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程的第二节，它和分式的加减法都是为分式方程的学习奠定基础。

因为学生有分数的乘除法的基础，前两节又学习了因式分解，分式的基本性质和分式的约分，为本节课的学习打好了基础，而八年级学生已经有一定的逻辑推理能力、代数式运算能力，主动探索知识的学风也初步形成。

因此，在本节课的教学中，充分调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的潜能，自主学习，主动探究，用类比的方法引入法则，让学生感受知识形成的过程，在学习中体验学习数学的成就感，同时由学生归纳法则，也培养他们的语言表达能力。

合作学习贯穿于本节课的始终，法则的探索，知识点的探究都依赖于师生、生生间的交流协作，学生能自己学会的，教师不插手，学生探究后能明白的，教师也少插言，达到兵教兵、兵练兵、兵强兵的目的。

另外，根据以往的经验，我们也意识到，数与式的差别制约着学生的学习，分式乘方和乘除混合运算是本节课学生学习的难点。

三、学情分析学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则来学习分式的乘除运算，学生不难接受。

但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。

四、教学目标（1）通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的乘除法法则和分式的乘方法则；（2）会进行分子、分母都是单项式的分式乘除运算。

（3）通过法则的总结，发展合情推理能力，积累类比的活动经验。

（4）通过习题的练习，让学生不断获得成功的体验，激发挑战自己的决心和信心。

15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进展运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算.【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察以下运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是()A. B. C. D.[解析]进展分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..[答案] B变式训练计算的结果是()A.-1B.0[解析]原式==1.[答案] C探究点2分式的除法典例2化简的结果是()A.a2B.C. D.[解析]先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.[答案] D变式训练计算:,其结果正确的选项是()A. B.C. D.[答案] D探究点3分式乘除混合运算典例3计算的结果是()A. B.-C. D.-[解析]先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法那么计算、约分即可.=-.[答案] B【技巧点拨】做分式乘除混合运算时,一般是先统一为乘法运算,所以分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,运算的最后结果是最简分式或整式.计算÷(y-x)·.[解析]÷(y-x)·.三、板书设计分式的乘除分式的乘除◇教学反思◇在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法那么.学生反响较好,能根本上完整地讲出分式的乘除法法那么;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。

2、能够灵活进行分式的乘法。

3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。

【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：269⨯=.3245⨯=.42155÷=.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a .=+÷+1212x x x x .4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：⑴ 336()4b a b a -⋅⑵5344(24)(36)x y x y -÷（3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。

三、典例精析例1：计算：（1）22325x y y x •（2）12132-÷-x x x x例2：计算：（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 。

让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。

特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。

例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。

本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。

四、练习反馈⒈教材练习1，2⒉教材习题1.2 B 组5题 ⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。

分式的乘除【要点梳理】要点一、分式的乘除法★分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，. ★分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.【例1】计算：(1)；(2)【变式1.1】计算．（1）；（2）【例2】计算：(1)；(2)．【变式2.1】化简：．要点二、分式的乘方★分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数，b ≠0）. a c ac b d bd⋅=a b c d 、、、0bd ≠a c a d ad b d b c bc÷=⋅=a b c d 、、、0bcd ≠422449158a b xx a b222441214a a a a a a -+--+-26283m x xm 22122x x x x+-+222324a b a bc cd-÷2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭n要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如. 【例3】计算（−2a b）3的结果是（ ） A ．−2a 3b3B ．−6a 3b3C ．−8a 3b3D ．8a 3b 3【变式3.1】下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.【变式3.2】分式（2b3a 3）2的计算结果是（ ） A ．4b9a 3B ．4b 26a 6C ．4b 29a 5D ．4b 29a 6要点三：分式的乘、除、乘方的混合运算 ★分式的乘、除混合运算分式的乘、除混合运算可以先根据分式的除法法则将分式的除法运算化为分式的乘法运算，在进行约分，把运算结果化为最简分式或整式. ★分式的乘、除、乘方混合运算 分式的乘、除、乘方的混合运算的运算顺序与分数乘、除、乘方的混合运算的运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除，同级运算按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号里面的. 【例4】计算： （﹣2ab ﹣2c ﹣1）2÷×（）3；【变式4.1】计算：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭．【变式4.2】计算：(1)；(2)．典型例题题型一：分式的乘除法 【练习1.1】化简2x 2−1÷1x−1的结果是（ ）A ．2x+1B ．2xC ．2x−1D ．2（x +1）【练习1.2】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙 D ．乙和丁【练习1.3】化简a+1a 2−a÷a+1a 2−2a+1的结果是（ ）A ．a+1aB ．a a−1C ．1a−1D ．a−1a【练习1.4】下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 B ．2a 2+3a 2＝6a 2C ．2a 2•a 3＝2a 6D ．(−b 22a )3=−b68a3【练习1.5】若△÷a 2−1a =1a−1，则“△”可能是（ ）A ．a+1aB ．aa−1C ．aa+1D ．a−1a222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222()m n n m m nm n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭【练习1.6】设轮船在静水中速度为v ，该船在流水（速度为u ＜v ）中从上游A 驶往下游B ，再返回A ，所用时间为T ，假设u ＝0，即河流改为静水，该船从A 至B 再返回A ，所用时间为t ，则（ ） A ．T ＝t B ．T ＜t C ．T ＞tD ．不能确定T 、t 的大小关系 【练习1.7】化简4x 2x 2−2x+1÷2x x+3−a的结果为2xx−1，则a ＝（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【练习1.8】代数式x+2x−1÷x x−1有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠1且x ≠0C ．x ≠﹣2且x ≠1D ．x ≠﹣2且x ≠0【练习1.9】下列计算正确的是（ ） A ．m 6•m 2＝m 12 B ．m 6÷m 2＝m 3 C ．（mn）5=m 5nD ．（m 2）3＝m 6【练习1.10】化简3x 2−1÷1x−1的结果是（ ）A ．3x−1B ．3(x−1)2C ．3x+1D ．3（x +1）【练习1.11】下列计算正确的是（ ） A ．2a 2+3a 3＝5a 5B ．a 6÷a 2＝a 3C ．(x y 2)3=x 3y6D ．（a ﹣3）﹣2＝a ﹣5【练习1.12】下列计算中正确的是（ ） A ．2a 2﹣3a 2＝a 2B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．（2x +1）（2x ﹣1）＝2x 2﹣1D ．x 2y ÷1y =x 2y 2【练习1.13】如果代数式m 2+2m ＝1，那么m 2+4m+4m÷m+2m 2的值为 ．【练习1.14】如果m 3=n2≠0，那么代数式3m−n4m 2−n 2•（2m +n ）的值是 ． 【练习1.15】化简：a−b(a+b)2÷（a 2﹣b 2）＝ ．【练习1.16】化简2x+2y 5a 2b⋅10ab 2x 2−y 2的结果为 ．【练习1.17】a2=b3≠0，那么代数式5a−ba 2−4b 2•（a ﹣2b ）的值是 ．【练习1.18】化简：aa+2•a 2−4a 2= ．【练习1.19】老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是 ． 【练习1.20】计算：149−m 2÷1m 2−7m= ．【练习2.21】计算：x 2÷x ⋅1x． 【练习1.22】计算：（a 2b−cd 3）÷2a d3= ．【练习1.23】计算：6x 2y ⋅yx= ．【练习1.24】计算（−ab）2÷（﹣a 4b ）＝ ． 【练习1.25】若xx 2+2x÷M =1x 2−4，则M 应为 ． 【练习1.26】计算：m 2−6m+9m 2−4•m−23−m【练习1.27】（1）计算：（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式m 3−n 3m 2+mn+n 2÷m 2−n 2m 2+2mn+n 2．【练习1.28】计算：x 2+2x+1x 2−1÷x+1x 2−x【练习1.29】化简：xx 2−4x•（x 2﹣16） 【练习1.30】计算：a 2−9a 2+6a+9÷a−3a．【练习1.31】计算： （1）（−2ac ）3⋅c 46ab ．（2）2b−a a÷a 2−4b 25a 2．（3）x 2−9y 2x 2+2xy+y 2⋅x+y2x−6y．【练习1.32】计算：（1）(−ab )2⋅(−ab )3÷(−a 4b)； （2）2x−6x 2−4x+4÷3−xx 2+x−6⋅1x+3；。