12.2 第2课时 “边角边”

小结提高 布置作业
1．判定三角形全等的方法； 2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让 学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知 识系统化，以自己的方式进行建构．
1．必做题： 2．选做题：
通过课堂小结，归 纳整理本节课学习 的内容，帮学生完 善认知结构．形成 解题经验． 让学生巩固所学知 识，注意学生能力 的发展．
再次探 究，释解 疑惑
接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么 合运用了三角形全
量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么?
等的判定和性质，
体验数学于实
践．又服务于实践
的思想．同时使学
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一 步的依据．
(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作 如下分析：
生进一步熟悉推理 论证的模式，进一 步完善学生的证明 书写．
要想证 AB＝DE，
只需证△ABC≌△DEC
△ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需
要……)
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或
者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全
等解决．
出示思考：
让学生思考、交流、
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三 探讨，通过学生之
教学重点
应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情 境，引入 课题
1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 3．“SSS”的内容是什么？
交流对 话，探求
新知
应用新 知，体验
成功
多媒体出示探究 1：已知任意△ABC，画△A'B'C'， 培养学生的动手操

-难点2：在复杂的几何图形中，学生可能无法快等策略来辅助识别。
-难点3：在书写证明过程时，学生可能忘记标注已知的全等关系或使用错误的几何符号，需要教师提供清晰的示范和指导。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，通过直观演示、实际操作、案例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生深刻理解“边角边”判定法则，并能够熟练运用到几何问题的解决中。同时，教师应注重对学生的个别辅导，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对“边角边”判定法则的理解和应用存在一些问题。首先，他们对“夹角”的概念还不够清晰，容易与“角”混淆。在讲解和练习过程中，我通过强调和举例，帮助他们更好地理解了这一点。但在后续的教学中，我还需要继续关注这个知识点，确保学生能够牢固掌握。
其次，学生在运用“边角边”判定法则解决实际问题时，对如何快速识别符合条件的三边和夹角还不够熟练。在实践活动和小组讨论中，我发现他们在识别过程中存在一定的困扰。为了解决这个问题，我计划在下一节课中增加一些识别技巧的讲解，并结合更多实际案例进行分析，让学生在实践中提高识别能力。
重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“边”和“夹角”的识别以及全等证明的步骤。对于难点部分，我会通过具体例子和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与“边角边”判定法则相关的实际问题。
实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和拼接三角形纸片，学生可以直观地看到“边角边”判定法则的应用。
最后，我也要反思自己在教学过程中的表达方式和教学手段。在讲解重点难点时，是否能够更加生动形象地传达知识点？如何更好地激发学生的学习兴趣和积极性？这些都是我需要在今后的教学中不断探索和改进的地方。希望通过我的努力，能够让几何教学变得更加有趣、有效。

在整个课程体系中，本节课的内容起到了承上启下的作用。它既是对之前学习的三角形基本概念的巩固，也为后续学习其他全等判定方法及相似三角形等内容奠定了基础。主要知识点包括：边角边（SAS）全等的判定方法、全等三角形的性质、如何运用全等三角形的判定方法解决实际问题。
（二）教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解边角边（SAS）全等的判定方法，掌握全等三角形的性质；
3.引入新课：在学生思考的基础上，引出本节课的主题——“三角形全等的判定边角边”，并简要介绍边角边（SAS）判定方法的含义和应用。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.概念讲解：详细讲解边角边（SAS）全等的定义，让学生明确对应边和对应角的概念。
2.方法演示：通过几何画板或PPT动画，直观展示边角边（SAS）全等的判定过程，让学生观察、思考、总结规律。
2.多媒体资源：PPT、动画、视频等，展示全等三角形的判定过程和性质，帮助学生形象地理解抽象的几何知识。
3.技术工具：几何画板、互动白板等，让学生在课堂上实时操作、互动交流，提高课堂参与度。
这些媒体资源在教学中的作用主要是形象、直观地展示几何知识，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。
（三）互动方式
3.同行听课反馈，汲取他人的意见和建议。
针对反思结果，我将采取以下改进措施：
1.调整教学方法，提高学生的参与度和兴趣；
2.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进步；
3.不断优化教学设计，提高课堂教学效果。
3.例题解析：结合具体例题，引导学生运用边角边（SAS）判定方法解题，讲解解题思路和步骤，帮助学生掌握方法要领。
4.归纳总结：在讲解完例题后，组织学生总结边角边（SAS）全等判定的关键步骤和注意事项。

12一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ）A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′CD. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，能够添加的条件是( )A. AB ∥CDB. AD ∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ） A ．BC=EC ，∠B=∠E B ．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，按照“ASA ”D. 全等，按照“SAS ”第1题 第3题图第4题图 第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△AC D 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要按照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 . 10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.第9题图第7题图 第8题图 第10题图第11题图11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF. 12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就能够按照SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ． 40︒D C B A E17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分不是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 . AC E B0 CE DB A 第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范畴是.三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分不在直线A D的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD ⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分不是AB、AC的中点，求证：△AFB ≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并讲明理由。

下列说法中： ① DA 平分∠ EDF ；②△ EBD≌△FCD ；
三、解答题(共36分)
16 ． (10 分 ) 如图 ， 已知∠ 1 ＝∠ 2 ， AC ＝ AE ， BC＝ D
BC上，求证：AB＝AD.
证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠DOC，∴∠E＝∠C
AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB＝A
要补充的一个条件是( C )
A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E
C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E
4．(3分)如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O
错误的是( D )
A．AD＝BC B．∠C＝∠D
C．AD∥BC D．OB＝OC
5．(3分)如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠
80°，∠B＝30°，则∠F＝_______. 70°
△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正
二、填空题(每小题4分，共8分)
14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠
BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______. 60
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线， ④AD⊥BC.正确的是____________.( 填序号) ①②③④
：CD⊥BE.
证△ABE≌△ACD(SAS)，得∠ACD＝∠ABE＝45°
∠ACB＋∠ACD＝45°＋45°＝90°，即CD⊥BE
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。

12.2 三角形全等的判定 第2课时
学习目标
1.探索并掌握用“边角边”的方法判定三角形全等，能运用“边角边” 证明简单的三角形全等问题，提高学生分析和解决问题的能力.
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论 的过程，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯.
复习引入
1.通过上节课的学习我们知道两个三角形只有一个或 两个条件相等时，不能保证两个三角形全等． 2.给出三个条件时，有四种可能．
池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E, 使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?
证明:分在析C∆AA：BCC构D和造∆边DE角C 边中,条件
1 2
CB C∆EABC≌∆DEC
∴∆ABC≌∆DEC (SAS) ∴AB=DE
AB = DE
画法：（1）画∠DB′E=∠B；
不一定全等．
（2）在射线B′D上截取B′A′=BA；
（3）以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射
线B′E交于两点C′，F．
课堂练习
1.如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到 达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
【结论】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写为“边角边”或“SAS”）
几何语言：
在∆ABC 和∆A′B′C′中，
AB = A′B′ ∠A = ∠A′ AC = A′C′
是两边的 “夹角”
∴∆ABC≌∆A′B′C′ (SAS).
C
A C′
B
A′
B′
例题分析
如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过

第十二章
12．2
全等三角形
三角形全等的判定 “边角边”
第2课时
知识点1：用“SAS”判定两个三角形全等 1．下列三角形中是全等三角形的一组是( ) D
A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ
C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ
2．下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF
) D
B．AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EF
15．如图，A，F，C，D四点在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，且 AB＝DE. 求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠CBF＝∠FEC. 解：(1)由SAS可证△ABC≌△DEF (2)由(1)可得∠BCF＝∠EFC，BC＝ EF，从而由SAS证△CBF≌△FEC，即可得∠CBF＝∠FEC
5．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝
CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED.
解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.在△ABC 和 △CED 中， AB＝CE， ∠B＝∠E， BC＝ED， ∴△ABC≌△பைடு நூலகம்ED(SAS)
知识点2：全等三角形的判定(SAS)的应用 6．如图，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，
10．(2017· 泸州模拟)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝ DE.
解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD，在△BAC 和△DAE 中， AC＝AE， ∠CAB＝∠EAD， AB＝AD， ∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC＝DE
11．在△ABC和△A′B′C′中：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′； ④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′.则下列条件中，不能保证△ABC≌△A′B′C′ 的是( ) D A．①②③ B．①②⑤

人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》是全等三角形判定方法的一个章节。

本节课主要让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，并能运用该方法解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和发现全等三角形的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念，并学习了用“角角边”（AAS）判定三角形全等的方法。

但部分学生对于全等三角形的判定方法仍然感到困惑，不易理解和运用。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索和发现边角边（SAS）判定三角形全等的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，能运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生探索问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自信心。

四. 教学重难点1.重点：边角边（SAS）判定三角形全等的方法。

2.难点：灵活运用边角边（SAS）判定三角形全等的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：创设生动有趣的情境，引导学生积极参与学习。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索全等三角形的判定方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养团队协作能力。

4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.教学素材：例题、练习题、多媒体课件等。

3.学具：学生用三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的全等三角形实例，引导学生关注全等三角形的概念。

提问：你们知道全等三角形是如何判定的吗？2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现全等三角形的判定规律。

探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
在△ABC 和△ DEF中，
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
全等三角形判定“边角边”的简单应用
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
必须是两边“夹角”
如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
△ ABD ≌△ CBD.
B
3、如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是 AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内 径A′B′为( ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm
B
4、在下列图中找出全等三角形进行连线.
5、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分 别向东、向西行进相同的距离， 到达C，D两地， 此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD

一边 两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
一边
(2)两个条件
× 只有一个条件对应相等的 一角 × 两个三角形不一定全等。 一边一角 × 只有两个条件对应相 两角 × 等的两个三角形不一 两边 × 定全等。
三角
三边 两边一角 两角一边
1. 三角形全等的判定2：
两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。 (边角边或SAS)
2. 求证两个三角形中的边或角相等时， 一般要先证明这两个三角形全等。
证明三角形全等的过程
1、准备条件
2、指明范围
3、摆齐根据
4、写出结论
课堂小测

课本39页练习1.、2。
作业

1.课本43页练习第2题； 2.课本44页第10题
112.2 三角形全等的判定(2)
---边角边公理“SAS”
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
一边 一角 一边一角
(2)两个条件
两角
两边 三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
一边 一角 一边一角 两角 两边
×
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件 一边 一角
× ×
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 两边一角 两角一边

培养学生的概括能力和语言表达能力．
使学生有更深刻的认识和理解．
应用新知，体验成功
出示例1，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．
第2课时“边角边”
教学目标
知识与技能
1.掌握三角形全等的“SＡS”条件．
2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
情感态度价值观
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学难点
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
再次探究，释解疑惑
出示思考：
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑．
布置作业
1．必做题：
2．选做题：
让学生巩固所学知识，注意学生能力的发展．
巩固练习
学练优练习
教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写．
小结与作业
小结提高
1．判定三角Leabharlann 全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．
通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构．形成解题经验．

教学重点
应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情 境，引入 课题
1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 3．“SSS”的内容是什么？
交流对 话，探求
新知
应用新 知，体验
多媒体出示探究 1：已知任意△ABC，画△A'B'C'， 使 A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．
教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画 好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个 三角形是否全等
根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言总 结规律：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)
补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹 角，边必须是夹相等角的两对边． 出示例 1，如图，有—池塘，要测池塘两端 A、 B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A
培养学生的动手 操作能力．使学生 可以非常直观地 获得结果．
培养学生的概括 能力和语言表达 能力．
使学生有更深 刻的认识和理解． 通过测量池塘两 端的距离这样一
成功
再次探 究，释解 疑惑
和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA， 连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB．连接 DE，那 么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么?
小结提 高
布置作 业
小结与作业
1．判定三角形全等的方法； 2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让 学生自由表述，其他学生补充，让学ห้องสมุดไป่ตู้自己将知 识系统化，以自己的方式进行建构．

延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为
什么?
证明：在△ABC 和△DEC 中，
A
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
·C
CB=EC（已知） ，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ， E
（全等三角形的对应边相等）.
B D
归纳 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应 边或对应角来解决.
第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重情境点引）入 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重 点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
A
2.符号语言表达： 在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
B
D
E
C F
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三 角形全等的．
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
30º
Ⅰ
ⅢⅢ
30º
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是

11．如图，在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，求证：2AD＜AB＋
AC．
证明：延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连接 BE，证△ACD≌△EBD，得
AC＝EB．在△AEB 中，∵AB＋EB＞AE，∴AB＋AC＞2AD．
12．如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED， 点 F 是 CD 的中点．
ABE≌△ACD．∴∠B＝∠C．
9．如图所示，已知 D，E 分别为等边三角形 ABC 的 AB， AC 边上的点，且 AD＝CE，BE 与 CD 交于 F 点，求∠BFC 的度数．
解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠BCE＝60°， 又 AD＝CE，∴△ACD≌△CBE，∴∠ADC＝∠CEB，∴∠BFC＝∠ACD ＋∠BEC＝∠ACD＋∠ADC＝180°－60°＝120°.
14．如图，在△ABC 和△BCD 中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，
CB＝CD．延长 CA 至点 E，使 AE＝AC；延长 CB 至点 F，使 BF＝BC．连
接 AD，AF，DF，EF.延长 DB 交 EF 于点 N. (1)求证：AD＝AF； (2)求证：BD＝EF.
第4题
全等三角形的判定(“边角边”)与性质的综合应用 同步考点
手册 P10
5.如图，在△PAB 中，∠A＝∠B，M，N，K 分
别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM＝BK，BN＝AK，
若∠MKN＝44°，则∠P 的度数为( D )
A．44°
B．66°
C．88°
D．92°
6．如图，点 A，B，C，D 在 同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC
＝FD．求证：AE＝FB．
证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D．在△ACE 和△FDB 中，∵EC＝ BD，∠ACE＝∠D，AC＝FD，∴△ACE≌△FDB．∴AE＝FB．

个实际问题．让学 生综合运用了三 角形全等的判定 和性质，体验数学 于实践．又服务于 实践的思想．同时 使学生进一步熟 悉推理论证的模 式，进一步完善学 生的证明书写．
让学生思考、交 流、探讨，通过学 生之间的交流、探 讨活动，培养学生 的协作精神，同时 寻找全 等条件的方法，完 善学生全等的证 明书写．
小结提 高
布置作 业
小结与作业
1．判定三角形全等的方法； 2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让 学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知 识系统化，以自己的方式进行建构．
1．必做题： 2．选做题：
通过课堂小结，归 纳整理本节课学 习的内容，帮学生 完善认知结构．形 成解题经验． 让学生巩固所学 知识，注意学生能 力的发展．
教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画 好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个 三角形是否全等
根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言总 结规律：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)
补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹 角，边必须是夹相等角的两对边． 出示例 1，如图，有—池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一 步的依据．
(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作 如下分析：
要想证 AB＝DE， 只需证△ABC≌△DEC △ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需 要……) 明确证明分别属于两个三角形的线段相等 或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形 全等解决． 出示思考： 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等” 的条件能判定两个三角形全等吗?为什么? 让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两 边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等．

12.2 全等三角形的判定(边角边) - 说课稿一、教材分析《2022-2023学年八年级数学人教版上册》的第12章是关于三角形的知识，其中第2节是关于全等三角形的判定。

本节课主要介绍了边角边（SAS）判定全等三角形的方法。

全等三角形是初中数学的重要内容，对培养学生的逻辑思维和几何直观具有重要作用。

在进一步学习几何学、图形的性质和应用等方面都有很大的帮助。

本节课时需要学生具备一定的几何基础知识，如角的度量、线段的度量等。

二、教学目标本节课的教学目标主要有： 1. 了解边角边（SAS）全等三角形判定的概念和原理； 2. 能够根据给定的条件判断两个三角形是否全等； 3. 能够灵活运用全等三角形判定方法解决实际问题。

三、教学重点和难点本节课的教学重点为边角边（SAS）全等三角形判定方法的掌握和运用，教学难点为学生对于实际问题的转化和解决能力的培养。

四、教学过程1. 导入与引入新知识通过一些简单的问题和图形，导入现实生活中的“全等”概念，引出全等三角形的概念，以及全等三角形的判定方法。

让学生自己观察并总结规律。

2. 概念解释与示例分析讲解边角边（SAS）全等三角形判定方法的原理和步骤。

通过几个实例讲解，帮助学生理解和掌握判定的思路和方法。

3. 练习与巩固组织学生进行一定数量的练习题，巩固边角边（SAS）全等三角形判定方法的运用。

鼓励学生积极参与，互相讨论解题思路，培养学生合作探究的能力。

4. 拓展与应用引导学生思考更复杂的全等三角形判定问题，并让学生自己提出解决问题的方法。

鼓励学生自主学习和思考，培养解决问题的能力。

5. 归纳总结与展示对本节课的知识重点、难点进行总结，帮助学生吸取教训，加深对知识的理解和记忆。

鼓励学生将所学内容整理成笔记或思维导图，展示给全班。

五、板书设计# 12.2 全等三角形的判定(边角边)## 边角边（SAS）全等三角形判定方法：如果两个三角形的两边和夹角对应相等，则两个三角形全等。

7. 如图，已知 AD 是△ ABC 的角平分线，在不添加
任何辅助线的前提下，要使△ AED≌△AFD，需添加一
个条件是：
，并给予证明．
解：添加条件：AE＝AF， 证明：在△ AED 与△ AFD 中， ∵AE＝AF， ∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD(SAS)．
8. (2017·武汉)如图，点 C，F，E，B 在一条直线上， ∠CFD＝∠BEA, CE＝BF，DF＝AE，写出 CD 与 AB 之 间的关系，并证明你的结论．
图①
图②
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，
证明了△ ABQ≌△ACP，从而证得 BQ＝CP 之后，将点 P
移到等腰△ ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ＝
CP”仍然成立，请你就图②给出证明． 证明：∵AP 绕点 A 旋转至 AQ， ∴AQ＝AP， ∵∠QAP＝∠BAC， ∴∠QAP＋∠PAB＝∠BAC＋∠PAB， 即∠QAB＝∠PAC，又 AB＝AC， ∴△QAB≌△PAC(SAS)， ∴BQ＝CP.
(1)求证：△ BCD≌△FCE； (2)若 EF∥CD，求∠BDC 的度数．
解：(1)证明：由旋转得 CD＝CE，∠DCE＝90°， 再证∠BCD ＝∠FCE，进而证△ BCD≌△FCE. (2)由 EF∥CD，得∠E＝180°－∠DCE＝90°， ∴由(1)得∠BDC＝∠E＝90°.
复习“全等三角形”知识时，老师布置了一道作业题： “如图①，在△ ABC 中，AB＝AC，P 是△ ABC 内任 意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使∠QAP＝ ∠BAC，连接 BQ，CP，则 BQ＝CP.”
解：由 SAS 证△ CDF≌△BAE， 得，CD＝AB，∠C＝∠B， ∴CD∥AB，∴CD 平行且等于 AB.