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结构力学 几何构造分析

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结构力学(几何组成分析)详解

结构力学(几何组成分析)详解


单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3

Pr



A
B
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
三、混合体系的自由度
W (3m 2 j) (2h b)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
补3 ：
.O1
Ⅰ
.O2
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 返 回
结构力学《第二章几何组成分析》龙奴球

结构力学《第二章几何组成分析》龙奴球


第二章 结构的几何构造分析
瞬变体系（
×）
体系是由三个刚片用三个共线的铰 ABC相连，故为瞬变体系。（ ）
×
第二章 结构的几何构造分析
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系简单化，然 后再分析。
D A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后， 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系。
第二章 结构的几何构造分析 2、如上部体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。
第二章 结构的几何构造分析
用一链杆将一刚片与地面相联 两刚片用一链杆相联
1、2、3、4是链杆， 折线型链杆、曲线型 链杆可用直线型链杆 代替。
3 6 4
Ⅰ
1 5
5、6不是链杆。
第二章 结构的几何构造分析
单铰：联结两个刚片的铰称为单铰
一个单铰相当于几个约束呢？ 在平面内两个刚片自由 度等于6 加入一个单铰后自由度 等于4，减少了2个自由 度
A
C B
规则4 三刚片以不在一条直线 上的三铰 两两相连，组成无多余 约束的几何不变体系。
如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系
三铰共线瞬变体系
第二章 结构的几何构造分析
关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
B
III
图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、 B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个 铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多 余约束。
(3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。
(4) 各有限远点都不在∞线上。
第二章 结构的几何构造分析
§2-2 几何不变体系的组成规则
基本规律：三角形规律
清华大学结构力学第2章几何构造分析34

清华大学结构力学第2章几何构造分析34

II
17
5. 关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
a)
B
III
一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成 瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直 线上，该体系几何不变且无多余约束（图a）。
18
A B
I II C
b)
III 瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它 们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于 有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰 不共线，体系为几何不变且无多余约束（见 图b）。
一、复杂链杆与复杂铰
1. 简单链杆与复杂链杆 简单链杆——仅连接两个结点的链杆称为简
单链杆，一根简单链杆相当于一个约束。
复杂链杆——连接三个或三个以上结点的链杆
称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3） 根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。
35
2. 简单铰与复杂铰 简单铰——只与两个刚片连接的铰称为简单铰。
19
A I II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
20
6. 装配格式和装配过程
基本装配（建造、施工）格式
把一个节点固定到一个刚片上；
把一个刚片固定到另一个刚片上；
把两个刚片固定到另一个刚片上。
9
3
I
解: 用混合公式计算。 m=1 j=5 g=2 b=10
W (3 1 2 5) (3 2 10)
13 16 3
41
例2-3-5 求图示体系的计算自由度。
1 2 4 A 3 B 5 6 E 7 C 8 D 10 11
结构力学结构的几何构造分析课件

结构力学结构的几何构造分析课件


02
结构的几何构造基础
结构的几何构造概念
01
02
定义
重要性
03 研究内容
结构几何构造的基本元素
01
02
03
04
点
线
面
体
结构几何构造的分类
。
03
结构的几何构造分析方法
矩阵分析法
总结词 优点
描述 缺点
几何变换法
拓扑分析法
04
结构几何构造分析应用
桁架结构的几何构Biblioteka 分析节点类型识别杆件几何特性分析
案例二：某高层建筑结构的几何构造分析
建筑整体形态和 布局分析
高层建筑的整体形态 （如塔式、板式等） 和内部布局（如核心 筒、剪力墙布置等） 是其结构性能的关键 因素。通过建筑图纸 和实地考察，详细了 解相关信息。
结构竖向传力系 统分析
高层建筑的竖向传力 系统主要由楼盖、竖 向构件（柱、墙等） 和基础组成。分析各 竖向构件的几何尺寸、 布置间距以及与楼盖 和基础的连接方式。
案例三：某复杂工业设备结构的几何构造分析
设备整体结构和功能分析
关键部件几何形状和尺寸 精度分析
连接件和紧固件分析
设备运行环境和工作条件 分析
06
结构几何构造分析的未来发展
结构几何构造分析的研究现状
研究方法
研究成果
结构几何构造分析的未来发展趋势
01 多学科交叉融合
03
02
绿色与可持续发展 04
大数据与人工智能 技术
超材料与智能结构
THANKS
感谢观看
结构力学结构的几何 构造分析课件
目 录
• 结构力学基础 • 结构的几何构造基础 • 结构的几何构造分析方法 • 结构几何构造分析应用 • 复杂结构几何构造分析案例 • 结构几何构造分析的未来发展
于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析

于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析


（2）图 b
刚片 I、II 和 I、III 分别由无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于点 A 和点 B 为同方向的无穷远点，根
据结论（1），两点其实是一点，因此该点与连接刚片 II、III 的铰 C 共线，三点共线，所以该体系为几何
瞬变体系。
（3）图 c
显然为几何常变体系。
（4）图 d
刚片 I、II、III 分别由铰 C 和无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于 A、B 不同方向，所以其连线是一条
(a)
A
(b) A
B
(c)
B
(d)
A
B
C
C
A
B
C
C
(a) E
C
A
D
图 1-5 B
(b) E
C
A
DB
图 1-6
注意：二元体的三个结点都必须是铰接，如图 1-6，b 图中的 CEB 部分是二元体，而 a 图中的 CEB
2
部分不是二元体，区别仅在于 C 结点的连接方式不同。 去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的周边开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从
结点 F、G、H、I、J 用 10 根链杆分别连于基础和刚片，约束数为 10，因此，
W=1×3＋2×5－6－10=－3
2、由计算自由度得出的结论
（1）若 W > 0，则体系缺乏必要约束，是几何常变的。注意：若所分析的体系没有与基础相连，应
将计算出的 W 减去 3，如果仍大于零，才可判断体系为几何常变，否则不是几何常变，详见例 1－3。
刚片，因此铰 O 不是瞬铰；而 b 图中的铰 O 是瞬铰，因为刚片 I、II 和链杆 3 组成一更大的刚片 IV，即
杆 1 和 2 连接的都是刚片 III 和 IV，因此铰 O 是瞬铰。
考研结构力学知识点梳理

考研结构力学知识点梳理

第一章结构的几何构造分析1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。

瞬变体系至少有一个多余约束。

2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。

3.关于无穷远处的瞬铰：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。

（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。

（3）有限点都不在无穷线上。

4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。

体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。

（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。

5.关于计算自由度：（基本不会考）（1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。

（2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。

（3）W<0，则体系具有多与约束。

W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。

若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。

（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。

（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。

（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。

（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。

（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。

解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。

2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。

结构力学第2章 结构的几何构造分析

结构力学第2章 结构的几何构造分析


有一根链杆是多余约束
§2-1 几何构造分析的几个概念
5. 瞬变体系
特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；
经微小位移后又成为几何不变体系；
在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 瞬变体系：可产生微小位移 常变体系：可发生大位移
可变体系
§2-1 几何构造分析的几个概念
6. 瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片I
可发生以O为中心的微小转动， O点
称为瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链 杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个 铰称为瞬铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰 两根平行的链杆把刚片I与基础相
连接， 则两根链杆的交点在无穷远处。
两根链杆所起的约束作用相当于无穷远 处的瞬铰所起的作用。
体系计算自由度：
W=2j-b
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
若W＞0，则S ＞0，体系是几何可变的
若W=0， 则S=n， 如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则 为几何可变 若W＜0，则n＞0， 体系有多余约束 例 2-4 试计算图示体系的W。 方法一：
m=7，h=9，b=3， g=0
W=3m-2h-b=3×7-2×9-3=0 方法二： j=7，b=14
W=2j-b=2×7-14=0
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
例 2-5 试计算图示体系的W。
将图(a)中全部支座去掉，在G处切开，如图(b) m=1，h=0，b=4， g=3 W=3m-（3g+2h+b）=3×1-（3×3+2×0+4）=-10 体系几何不变，S=0 n=S-W=0-（-10）=10
第2章
§2-1 §2-2
结构力学第二章 结构的几何构造分析

结构力学第二章 结构的几何构造分析


刚片2
例2：
刚片3 没有多余约束的几何不变体系
没有多余约束 的几何不变体系
§2-3 几何构造分析方法
2）分析已组成的体系 例1：
上部作为 刚片1 地基作为刚片2
结论：没有多余 约束的几何不 变体系。
例2：
1 2
二元体
结论：内部没有 多余约束的几何 不变体系。
§2-3 几何构造分析方法
例3：
o
虚铰
难点：
单铰、复铰、实铰、虚铰、瞬铰、无穷铰、的区别。 如何准确计算平面杆系结构的计算自由度，计算自 由度和实际自由度的关系。 如何正确分析平面杆系结构的几何属性。
§2-1 几何构造分析的几个概念
结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座 联接组成的。结构是用来承受荷载的，因此必须保证 结构的几何构造是不可变的。例如：
例2:
两组 平行
4
2 3 1 5 6 一组 平行
§2-5 几何构造分析举例
例3：
3 1 Ⅱ
2
结论： 杆1、杆2、杆3不交与 一点，因此该体系是无 多余约束的不变体系。
Ⅰ
例4:
1 Ⅰ 3 Ⅱ 2
结论： 杆1、杆2、杆3不交于 一点，该体系是无多余 约束的几何不变体系。
§2-5 几何构造分析举例
例5：
①
②
②
B
D
D
应注意形成虚铰 的两链杆必须连 接相同的两个刚 片
Ⅰ Ⅰ 实铰 1 2 3
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ O 虚铰
虚铰-瞬铰
O .
.
O’
A
C
B
D
无穷铰
实铰 单铰 虚铰（瞬铰） 无穷铰
§2-2 几何不变体系的组成规律
结构力学第2章

结构力学第2章

烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析 五、体系的计算自由度与自由度
返回
1. 计算自由度与自由度的关系
自测
S（自由度） W（计算自由度）= n（多余约束） 2. 自由度与几何体系的关系 几何不变体系的自由度为零，凡是自由度大于零的 体系都是几何可变体系。 3. 几何性质与静定、超静定的关系 静定、超静定结构都必须是几何不变体系，其中无多 余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不 变体系是超静定结构。
A B C A D O1 B C
帮助 开篇
退出
上一页
下一页
II
O1 D E
I
F O2
I II
E F III
III (a)
O2
(b)
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析 四、应注意的问题
返回
自测
(1) 刚片必须是内部几何不变的部分。 例如，不能把图a中的 EFGD取作刚片（图b）， 因为它是几何可变的。
烟台大学
A B (a) C C (b) B D A B (c) A C
注意：去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的外 边缘开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从一 个基本刚片开始。
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析
二、几个容易混淆的概念
返回
自测
E C A D B
1. 二元体
帮助 开篇
退出
上一页
下一页
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析
返回
自测
例如, 在分析图a 所示体系的几何组成时，可去掉二 元体，体系变为图b。将基础视为刚片，AB杆（刚片Ⅰ）、 BC杆（刚片Ⅱ）与基础（刚片Ⅲ）符合三刚片规律，体 系为无多余约束的几何不变体系。
结构力学 (几何组成分析)

结构力学 (几何组成分析)


机动分析示例 方法：首先算计算自由度W，若W＞0,体系为几 何可变，若W≤0 , 须进行几何组成分析。但通常可略 去W的计算。
ⅠⅢⅡ
解：地基视为——刚片Ⅰ。AB梁与地基按“两 刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片Ⅱ。刚片Ⅱ 与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩 大的刚片ⅢC。D梁与大纲片Ⅲ又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束。 返 回
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
A
0 0'
P
M0 0
N3Pr0 B
N1
N2
N3
N3
P
r
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 1 4 0
三、混合体系的自由度
W (3 m 2 j) (2 h b )
四、自由度与几何体系构造特点
W0 体系几何可变；
m2 j 2
W0 无多余约束时，体系几何不变；h 1 b 8
W0 体系有多余约束。W ( 3 2 2 2 ) ( 2 1 8 ) 0
分析实例 4
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
D
E
F
结构力学 2几何组成分析(第二、三课)

结构力学 2几何组成分析(第二、三课)

m＝9
h＝12 b＝０
J I G H K
W = 3 × 9 − 2 × 12 = 3
F L I
(1,3)
A
B
C
D E
A
B
C
D E
F L
(1,2)
.
J I G H K
J (2,3) K
G
H
40
作业：2-4 （c），(e），2-8 （a），2-10（a） 作业：
41
(1,2) D
E
无多余约束几何不变体系
26
A
思考： 思考：
B 1
D I E 2 F 3
G II 4 C
刚片I、II中各有一个多余约 刚片 、 中各有一个多余约 整体为有2个多余约束的 束，整体为有 个多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
哪个连杆是多余约束？ 哪个连杆是多余约束？
27
思考题： 思考题：
O
.
. O’
A
C
B
D
10
7、无穷远处虚较
1）每个方向只有一个∞点（即该方向各平行线的 每个方向只有一个∞ 交点） 交点） 2）不同方向有不同的∞点 不同方向有不同的∞ 3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线 点都在同一直线上，此直线称为∞ 4）各有限点都不在∞线上。 各有限点都不在∞线上。
11
§2-2 几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
2
§2-1 基本概念
1 几何不变体系、几何可变体系 几何不变体系、
体系受到某种荷载作用， 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变， 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称 几何可变体系。 为几何可变体系。

结构力学笔记

结构力学一、结构的几何构造分析1、凡是自由度大于0的体系都是几何可变体系。

2、刚片规则一：一个刚片与一点，用不共线的两根连杆相连接，则组成几何不变无多余约束的体系。

3、刚片规则二：两个刚片用一个铰和一根连杆相连接且三铰不共线，则几何不变且无多余连接。

4、三钢片规则三：三刚片用三个铰，不在同一直线上，则几何不变且无多余连接。

5、平面自由度的计算：k j n m w ---=233注意复铰和复刚片的计算。

二、静定结构的受力分析1、受力正负号的规定：轴力拉为正，压为负；剪力：相邻点顺时针为正，逆时针为负；弯矩：下部受拉为正，上部受拉为负。

2、关于积分关系：qx dx dN -=；qy dx dQ -=；Q dx dM =;qy dxMd -=22 关于曲杆的积分关系：qs R Q ds dN -=；qr R N ds dQ --=；Q dsdM=; 3、三铰拱的合理轴线：（拱无弯矩状态的轴线称为合理轴线）。

)(42x l x lfy -=填土作用下为一悬链线；均匀水压力的合理轴线为圆弧曲线。

三、静定结构的影响线1、影响线定义：单位移动荷载作用下内力（或支座反力）变化规律的图形称为内力（或支座反力）影响线。

2、常用影响线：11影响线影响线11影响线影响线3、关于桁架的影响线，需要专门的看书解决。

4、如果移动荷载是单个集中荷载，则最不利位置，一定在影响线数据最大处。

若有多个集中荷载，则有一个集中荷载处在影响线距离最大处。

b r p a r 21+≤；br a r r 21≥+ 也可以通过tga*R 来计算，看是否变号。

四、结构位移计算1、支座位移计算公式：KkkcR ∑-+∆*12、广义力和广义荷载就是一对相反的力。

3、温度作用：h t h t h t 12210+=；12/t t t -=；⎰∑⎰∑+=∆Mds ht Nds t /0αα （其中：N 为单位荷载作用下的轴力；M 为单位荷载作用下的弯矩）。

结构力学第二章 平面体系的几何组成分析

A
2 3 固定一个结点的装配格式简单装配格式
B
I
C
A
A
II
II
固定一个刚片的装配格式
3
3
B
I
B C 12 I
C 联合装配格式
A
II
III
固定两个刚片的装配格式
B
I C 复合装配格式
29/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律 四、体系的装配 多次应用上述基本组成规律或基本装配格式，可以组成各 种各样的几何不变且无多余约束的体系。 装配的过程通常有两种： 1 从基础出发进行装配
x
一个链杆相当于1个约束
若用数学表达式，则应满足以下条件： xB xA 2 yB yA 2 l2
4个坐标参数必须受到上述条件的限制，故只有3个独立运动 几何参数。
14/73
2-1 几何构造分析的几个概念 五、多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此 而减少，这种约束称为多余约束。
二、刚片
在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具 体形状如何，凡本身为几何不变者，则均可把它看作为刚片。
6
4 2
5 3
1
5/73
2-1 几何构造分析的几个概念 三、自由度
y A'
A Dx
O
x
平面内一点有两种独立运动方式 (两个坐标x, y可以独立地改变)
一点在平面内有两个自由度
Dy Dy
A
II B
3
I
C
II
B 12
A
3
I
C
几何不变 无多余约束
几何不变 无多余约束
规律3 两个刚片用三个链杆相连，且三链杆不交于同一点，则 组成几何不变的整体，并且没有多余约束。

于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析

12 31 2 3I 12 31 2 3 第一章 结构的几何构造分析一、基本概念1、几何不变体系、几何可变体系、常变体系、瞬变体系的概念及其相互关系几何不变体系——在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。

几何不变体系可以分为无多余约束的几何不变体系（静定结构）和有多余约束的几何不变体系（超静定结构）。

几何可变体系——在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置可以改变的体系，包括常变体系和瞬变体系。

常变体系——如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为几何常变体系。

几何常变体系绝大多数情况下都缺少必要约束，但少数情况下即使不缺少必要约束也可以组成几何常变体系，如图 1-1a 、c 中，刚片 I 、II 之间均由三根链杆相连，不缺少必要约束，但图 a 中三链杆平行等长，图 c 中三链杆交于一实铰，这两种体系都能发生很大的位移，是几何常变体系，发生位移后的情形见图 1-1b 、d 。

瞬变体系——本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。

其特点是： （1）不缺少必要的约束，但约束的布置不合理，当发生微小位移后，约束的布置变得合理，就成为几何不变体系；（2）在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至少有一个多余约束。

如图 1-2 a 、c 中，均不缺少必要约束，发生微小位移后，三链杆不再交于一点，故原体系为瞬变体系。

相互关系：♣ ♣无多余约束♠几何不变体系（可以作为结构）♦ ♠ 体系♦ ♥有多余约束 ♣常变体系 ♠ 几何可变体系（不能作为结构）♦ ♠♥ (a) I (b)(c) I ♥瞬变体系 (d) IIIII IIII图 1-1(a)(b) (c) I(d)I II2、瞬铰（或虚铰） 2.1 瞬铰的概念IIIIII图 1-2用两根链杆连接两个刚片时，这两根链杆的约束作用相当于一个单铰，该铰的位置在两杆的交点， 我们称这种铰为瞬铰（或虚铰）。

两根平行链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰。

结构力学——几何构造分析


如果将链杆视为一刚片， 则三规律等价
三角形规律的应用技巧
• 1. 刚片的广义化 • 2. 约束的等价性 • 3. 二元体增减的等效性 • 4. 内部大刚片定义的灵活性 • 5. 瞬变体系的多样性
1. 刚片的广义化
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
2-2-1 静定结构组成规则
规则1 三刚片规则
三个刚片用 三个不共线单铰 两两相连可组成 一个静定结构， 它们统称为三铰 结构。
B
图2-7
根据这一规则可构造出如图2-8所示的各种三铰结构。
(a) 三铰刚架
(b) 三铰拱
(c) 有虚铰情况
(d) 三铰重合体系
图2-8 三铰结构和体系
需要注意的是：
自由度呢？
n=3
每个结点有 多少个
自由度呢？
n=2
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度
呢？ s=2
每个单链杆 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=1
每个单刚结点 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=3
刚片增减法
§2-3 体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b) m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
一辆这路上行驶的自行车有几个 自由度？哪几个？
2-1-3 约束分类
根据对自由度的影响，体系中的约束可分为 两类：
• 除去约束后，体系 的自由度将增加， 这类约束称为必要 约 束 ， 如 图 2-5a 中 结构除去水平链杆 A后，原来的结构 变为图2-5b所示的 可动体系，因此A 是必要约束。(a) 超静定CBDI

第二章 结构的几何构造分析


G
元体A、B、C、D、E、F、
F
E
G后,剩下大地。
A 故该体系为无多余约束
D
C
B
的几何不变体系。
20
2. 如上部体系与基础 用满足要求的三个 约束相联时，可去 掉基础只分析上部.
？？
• 如上部为几何可变， 整体也是几何可变；
• 如上部为几何不变， 整体也是几何不变。
例2：对图示体系进行几何组成分析。
被约束对象：刚片 I，II，III 提供的约束：铰A、B、C
15
铰接三角形是最简单的几何不变体系
规律4: 三刚片用三个铰两两铰接，
且三铰不在一直线上， 则组成几何不变体系，且无多余约束。
问题：其中的一些铰用等 效链杆代替呢?
16
刚片I, II——用铰A连接 刚片I, III——用铰B连接 刚片II,III——用铰C连接
•逐步添加二元
体确定刚片Ⅰ
•同理得刚片Ⅱ •大地为刚片Ⅲ
•三刚片用不共
(Ⅰ,Ⅲ )
(Ⅱ,Ⅲ )
Ⅰ
Ⅱ
(Ⅰ,Ⅱ )
线三铰相连，
Ⅲ
故该体系为无多余约束的几何不变体系。
23
例5：对图示体系进行几何组成分析。
①抛开基础,只分析上部。 ②在体系内确定三个刚片。 ③三刚片用三个不共线的三铰相连。 ④该体系为无多余约束的几何不变体系。
W (3m 2 j) (3g 2h b)
m、j、g、h、b意义同前。
44
4. 一个体系若求得W >0，一定是几何可变体系；若W 0
，则可能是几何不变体系，也可能是几何可变体系，取决于 具体的几何组成。
所以W 0是体系几何不变的必要条件，而非充分条件。

结构力学第二章


①抛开基础,只分析上部。 ②在体系内确定三个刚片。 ③三刚片用三个不共线的三铰相连。 ④该体系为无多余约束的几何不变体系。
有一个多余约束的几何不变体系
3.等价变换 一个刚片，无论其大小、形状，只要本身没有多余
联系，则可在不改变与其它部分联结方式的前提下，用一 根链杆或一铰接三角形代替。
例15
o12
2、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片
间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。
E
O13
O23
D
F
O12
A
D
B
C
ⅠF
如将基础、ADE、 EFC作为刚片，将 找不出两两相联
的三个铰。
Aபைடு நூலகம்
B
C
Ⅲ
如图示，三刚片用三个不共线的 铰相连，故：该体系为无多余约 束的几何不变体系。
（Ⅰ,Ⅱ）
Ⅰ (Ⅰ,Ⅲ) Ⅱ
o13
II o23 III
I
I
例16
例17
例17
I II
III
III
III
例17
OI,III
III OI,II
I II OII,III
III III
结论：几何不变体系
例18
E
F
D
例18 F
E D
例18
II
III
E
F
D I
例18
OI,II II E
OI,III III F
D I
结论:几何不变体系
系。
1 几何构造分析的几个概念
（7）虚铰（瞬铰） 连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联 系，叫虚铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点 上。
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1.图 示 体 系 是 几 何 不 变 体 系 。

()2.有 多 余 约 束 的 体 系 一 定 是 几 何 不 变 体 系 。

()3.图 示 体 系 是 ：A ．几 何 瞬 变 有 多 余 约 束 ；B ．几 何 不 变 ；C ．几 何 常 变 ；D ．几 何 瞬 变 无 多 余 约 束 。

()4.在 不 考 虑 材 料 的 条 件 下 ，体 系 的位 置 和 形 状 不 能 改 变 的 体 系 称 为 几 何 体 系 。

()5几 何 组 成 分 析 中 ，在 平 面 内 固 定 一 个 点 ，需 要 。

6图 示 体 系 是 体 系 ，因 为。

7联 结 两 个 刚 片 的 任 意 两 根 链 杆 的 延 线 交 点 称 为 ，它 的 位 置 是 定的 。

8试 对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。

ACDB9对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。

A CD BE10对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。

ACDB11对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。

ABCDEF12对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。

ACDEF13对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。

BC DE FA G14对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。

ABCDE15对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。

ABCDE16对 图 示 体 系 进行 几 何 组 成 分析 。

ABCDGEF17对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。

ABCDEFGHK18对 图 示 体 系 进 行 几 何 构 造 分 析 。

19对 图 示 体 系 进 行 几 何 构 造 分 析 。

20对 图 示 体 系 进 行 几 何 构 造 分 析 。

21对 图 示 体 系 作 几 何 构 造 分 析 。

22对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。

( 图 中 未编 号 的 结 点 为 交 叉 点 。

)ACBDEF23对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。

ABCDEF24三 个 刚 片 用 三 个 铰 两 两 相 联 时 的 瞬 变 原因 是_________________________。

25图 示 体 系 按 三 刚 片 法 则 分 析 ， 三 铰 共 线 ， 故 为 几 何 瞬 变 体 系 。

()26图 示 体 系 为 几 何 不 变 有 多 余 约 束 。

()27图 示 体 系 为 几 何 瞬 变 。

()28图 示 对 称 体 系 为 几 何 瞬 变 。

()29图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。

()30图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。

()31图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。

()32图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。

()33图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。

()34图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。

()35图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。

()36图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。

()37图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C ．几 何 常 变 ；D ．几 何 瞬 变 。

()38三 个 刚 片 用 三 个 共 线 的 单 铰 两 两 相 联 ，则 该 体 系 是 。

39几 何 瞬 变 体 系 的 内 力 为 或。

40组 成 几 何 不 变 且 无 多 余 约 束 体 系 的 两 刚 片 法 则 是___________________________________________________________________________41图 示 体 系 的 几 何 组 成 分 析 的 结 论 是。

42分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。

1234543分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。

44分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成。

45分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。

46分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。

47分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成。

48分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。

49分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。

50分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。

51分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。

52分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。

53分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。

54分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。

55几 何 可 变 体 系 在 任 何 荷 载 作 用 下 都 不 能 平 衡 。

()56三 个 刚 片 由 三 个 铰 相 联 的 体 系 一 定 是 静 定 结 构 。

()57有 多 余 约 束 的 体 系 一 定 是 超 静 定 结 构 。

()58有 些 体 系 为 几 何 可 变 体 系 ， 但 却 有 多 余 约 束 存 在 。

()59图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 A . 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B . 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；C . 瞬 变 ；D . 常 变 。

()图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 A . 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B . 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；C . 瞬 变 ；D . 常 变 。

()图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 A . 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ；B . 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；C . 瞬 变 ；D . 常 变 。

()图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 A ．几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ；B ．几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；C ．瞬 变 ；D ．常 变 。

()图 示 体 系 的 几 何 组 成 为A ．几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ；B ．几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；C ．瞬 变 ；D ．常 变 。

()图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 A ．几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B ．几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；C ．瞬 变 ；D ．常 变 。

()对 体 系 作 几 何 组 成 分 析 时 ， 不 考 虑 杆 件 变 形 而 只 研 究 体 系 的_____________。

对 平 面 体 系 作 几 何 组 成 分 析 时 ， 所 谓 自 由 度 是 指 。

所 谓 联 系 是 指 __________________________；所谓刚片是指__________________________。

静定结构的几何特征为_______________________，________________________。

所谓虚铰是指___________________________________________，所谓复铰是指___________________________________________。

试分析图示体系的几何组成。

试分析图示体系的几何组成。

试分析图示体系的几何组成。

分析图示体系的几何组成。

试分析图示体系的几何组成。

试分析图示体系的几何组成。

试分析图示体系的几何组成。

分析图示体系的几何组成。

分析图示体系的几何组成。

分析图示体系的几何组成。

分析图示体系的几何组成。

平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。

()两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。

()在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下部分都是几何不变的。

()在 图 示 体 系 中 ， 去 掉 1 — 5 ， 3 — 5 ， 4 — 5 ， 2 — 5 ， 四 根 链 杆 后 ， 得 简 支 梁 12 ， 故 该 体 系 为 具 有 四 个 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 。

()12345在 图 示 体 系 中 ， 视 为 多 余 联 系 的 三 根 链 杆 应 是 ：A. 5 、6 、9 ；B. 5 、6 、7 ；C. 3 、6 、8 ；D. 1 、6 、7 。

()123456789作 为 结 构 的 体 系 应 是 ： A ．几 何 不 变 体 系 ； B ．几 何 可 变 体 系 ；C ．瞬 变 体 系 ；D ．几 何 不 变 体 系 或 瞬 变 体 系 。

()图 示 体 系 是 ： A ．无 多 余 联 系 的 几 何 不 变 体 系 ； B ．有 多 余 联 系 的 几 何 不 变 体 系 ； C ．几 何 可 变 体 系 ；D ．瞬 变 体 系 。

()对 图 示 体 系 作 几 何 组 成 分 析 时 ， 用 三 刚 片 组 成 规 则 进 行 分 析 。

则 三 个 刚 片 应 是 ：A ．∆ 1 4 3 , ∆ 3 2 5 ， 基 础 ；B ．∆ 1 4 3 ， ∆ 3 2 5 ， ∆ 4 6 5 ；C ．∆ 1 4 3 ，杆 6 — 5 ， 基 础 ；D ．∆ 3 5 2 ，杆 4 — 6 ， 基 础 。

()124356图 示 体 系 为 几 何 不 变 体 系 ， 且 其 多 余 联 系 数 目 为 ：A ．1 ;B ．2 ;C ．3 ;D ．4 。

()在 图 示 体 系 中 ， 当 去 掉 支 座 1 处 水 平 链 杆 ， 则 余 下 的 体 系 为 ____________体 系 ， 当 去 掉 支 座 1 处 竖 向 链 杆 ， 则 余 下 的 体 系 为 ________________________________体 系 。

1图 示 体 系 是 ___________________体 系 。

图示铰接链杆体系是______________________________________体 系 。

图示体系是____________________________________________ 体 系 。

图 示 体 系 是 ________________________ 体 系 。

对 图 示 体 系 作 几 何 组 成 分 析 。