广州市执信中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

2018届广东省广州市执信中学高三11月月考数学（理）试题一、单选题1．若集合，，且，则实数有（）个不同取值．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以或，解得：或或，所以实数的不同取值个数为，故选B．【考点】1、集合间的关系；2、一元二次方程．2．复数的共轭复数是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】分式上下同乘，化简整理可得，进而可得。

【详解】，共轭复数．故选．【点睛】本题考查复数的除法计算，共轭复数的概念，属基础题。

3．在中，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析：在中，由得：，因为“”“”，“”“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．【考点】1、三角函数的性质；2、充分条件与必要条件．4．下列命题中，错误的是（）．A．平行于同一平面的两个不同平面平行B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C．若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行 【答案】D【解析】试题分析：平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项A 正确；一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一平面相交，所以选项B 正确；如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直，所以选项C 正确；若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线有可能平行，所以选项D 错误．故选D ．【考点】空间点、线、面的位置关系． 5．为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）．A ．向右平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向左平行移动个单位长度【答案】D【解析】由诱导公式，可将变形为，根据平移变换的方法即可得结果。

【详解】 解：函数， 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数的图象．故选． 【点睛】本题考查三角函数的平移变换，首先要保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，然后利用左加右减的原则平移。

2024-2025学年广东省广州市执信中学高三（上）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )A. y=|x|，u=v2B. y=x2，s=(t)2,m=n+1 D. y=x+1⋅x−1,y=x2−1C. y=x2−1x−12.若复数z满足z(1−i)=1+i，则z4=( )A. 1B. −1C. iD. 163.若a=ln10，b=ln2⋅ln5，c=ln4e，则a、b、c的大小关系是( )A. c<a<bB. a<b<cC. c<b<aD. b<a<c4.已知向量集合M={a|a=(3,4)+λ(1,2),λ1∈R}，N={a|a=(4,5)+λ2(−2,−2),λ∈R}，则M∩N= ( )A. {(4,5)}B. {(3,4)，(4,5)}C. {(3,4)}D. ⌀5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)在区间[m,n]上是增函数，且f(m)=−A，f(n)=A，则函数g(x)=Acos(ωx+φ)(ω>0,A>0)在区间[m,n]上( )A. 是增函数B. 是减函数C. 可以取到最大值AD. 可以取到最小值−A6.已知点P在抛物线M：y2=4x上，过点P作圆C：(x−2)2+y2=1的切线，若切线长为27，则点P到M的准线的距离为( )A. 5B. 29C. 6D. 307.设{a n}为等比数列，则“对于任意的n∈N∗，a n+2<a n”是“{a n}为递减数列”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是( )A. (27−2)a万元B. 5a 万元C. (2 7+1)a 万元D. (2 3+3)a 万元二、多选题：本题共3小题，共18分。

F广州市执信中学高三年级第三次月考数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}1A y y x ==+，111B x x ⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =（ ）A ．(]1,1-B ．[)1,1-C ．()0,+∞D ．[]0,12．若复数z 满足：(1)2z i ⋅+=，则||z =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．23．设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，223a b +=，则b =（ ） A ．3 B ．1 C ．4 D ．3 5．古希腊时期，人们把宽与长之比为51-（510.618-≈） 的矩形称为黄金矩形，把这个比值51-称为黄金分割比例．右上图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD ，EBCF ， FGHC ，FGJI ，LGJK ，MNJK 均为黄金矩形，若M 与 K 间的距离超过1.7m ，C 与F 间的距离小于12m ，则该古建筑中A 与B 间的距离可能是（ ）（参考数据：20.6180.382≈，30.6180.236≈，40.6180.146≈，50.6180.090≈，60.6180.056≈，70.6180.034≈）A ．28mB ．29.2mC ．30.8mD ．32.5m 6．函数()211sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、AD 的中点，把AEF ∆，CBE ∆，CFD ∆折起构成一个三棱锥P CEF -（A ，B ，C 重合于P 点），则三棱锥P CEF -的外接球与内切球的半径之比是（ ）A ．2B ．22C ．6D ．26 8．过点()1,1P -作抛物线2y ax =（0a >）的两条切线PA ，PB ，且PA PB ⊥，则a =（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．今年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业．一批影院恢复开放后，统计某连续14天的相关数据得到如下的统计表．其中，编号1的日期是周一，票房指影院票销售金额，观影人次相当于门票销售数量．由统计表可以看出，这连续14天内（ ）A ．周末日均的票房和观影人次高于非周末B ．影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升C ．观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同D ．第一周每天的平均单场门票价格都高于20元10．已知1a >，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ）A ．b c a a <B ．c c a b b a +>+C ．log log b c a a <D ．b c b a c a>++ 11．已知函数()sin cos f x x x =+，则下面结论正确的是（ ）A ．()f x 为偶函数B ． ()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 在324ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增12．如图，点M 是正方体1111ABCD A B C D -中的侧面11ADD A上的一个动点， 则下列结论正确的是（ ）A ．点M 存在无数个位置满足1CM AD ⊥B ．若正方体的棱长为1，三棱锥1BC MD -的体积最大值为13C ．在线段1AD 上存在点M ，使异面直线1B M 与CD 所成的角是30︒ D ．点M 存在无数个位置满足到直线AD 和直线11C D 的距离相等第二部分非选择题 (共 90 分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广州市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=2． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示3． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π5． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ）A． B． C．2 D．46． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.7． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 8． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB9． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）10．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -11．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．12．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．14．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .15．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．16．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

广东省广州市执信中学20 15届高三上学期9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示集合（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|x＞0} D．{x|x＜﹣1}2．（ 5分）若复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣33．（5分）由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取一个数，恰为偶数的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βB．若m∥α，α∩β=m，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β5．（5分）“|x﹣1|＜1”是”log2x＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知向量，，如果向量与垂直，则的值为（）A．1 B．C．5 D．7．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C．D．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：310．（5分）已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）设α是第三象限角，，则cosα=．12．（5分）P（x，y）是以A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）为顶点的三角形及其内部上的任一点，则4x﹣3y的最大值为．13．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（θ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）求圆C截直线l所得的弦长．（几何证明选讲选做题）15．如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，则CD=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）设函数f（x）=cosx+sinx+1（1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；（2）当f（a）=，且＜α＜时，求sin（2α+）的值．17．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．18．（14分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．19．（ 14分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}对任意自然数n均有=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．20．（14分）已知圆C与两圆x2+（y+4）2=1，x2+（y﹣2）2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距离的最小值为m，点F（0，1）与点M（x，y）的距离为n．（Ⅰ）求圆C的圆心轨迹L的方程；（Ⅱ）求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程；（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点B（x1，y1），使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．（14分）设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y﹣3=0距离的最小值为，求a的值；（2）关于x的不等式（x﹣1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．广东省广州市执信中学2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示集合（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|x＞0} D．{x|x＜﹣1}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、B的公共部分，即A∩B，由集合A、B计算A∩B即可得答案．解答：解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、B的公共部分，即A∩B，又由A={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，故选A．点评：本题考查Venn图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）．2．（5分）若复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：将复数进行化简，然后根据纯虚数的定义即可得到a的值．解答：解：∵是纯虚数，∴设=bi，则﹣6+ai=bi（1+2i）=﹣2b+bi，即，解得a=b=3，故选：C．点评：本题主要考查复数的有关概念和运算，利用复数相等是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取一个数，恰为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数中，基本事件总数n=，任取一个数，恰为偶数的基本事件个数m=2，由此能求出所求概率．解答：解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数中，基本事件总数n==6，任取一个数，恰为偶数的基本事件个数m=2，∴任取一个数，恰为偶数的概率：p=．故选：B．点评：本题考查概率求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4．（5分）已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βB．若m∥α，α∩β=m，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：由线面垂直定理，面面垂直定理，知A正确；若m∥α，α∩β=m，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；由线面垂直定理，知C正确；由面面平行定理，知D正确．解答：解：A．由线面垂直定理，面面垂直定理，知若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β．故A正确．B．若m∥α，α∩β=m，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；C．由线面垂直定理，知若m∥n，m⊥α，则n⊥α，故C正确；D．由面面平行定理，知若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故D正确．故选B．点评：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）“|x﹣1|＜1”是”l og2x＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由|x﹣1|＜1⇒0＜x＜2．log2x＜1⇒0＜x＜2，知“|x﹣1|＜1”是”log2x＜1”的充要条件．解答：解：∵|x﹣1|＜1⇒0＜x＜2．log2x＜1⇒0＜x＜2，∴“|x﹣1|＜1”是”log2x＜1”的充要条件．故选C．点评：本题考查必要条件、充要条件、充要条件的判断，解题时要注意不等式的合理运用．6．（5分）已知向量，，如果向量与垂直，则的值为（）A．1 B．C．5 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由向量=（4，3），=（﹣2，1），知+λ=（4﹣2λ，3+λ），由向量与垂直，可得﹣2（4﹣2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1，故2﹣λ=（10，5），由此可求其模长．解答：解：∵向量=（4，3），=（﹣2，1），∴+λ=（4﹣2λ，3+λ），∵向量与垂直，∴﹣2（4﹣2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1，∴2﹣λ=（8，6）﹣（﹣2，1）=（10，5），则|2﹣λ|==5故选D．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用．7．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由题意可得函数f（x）=e x+2x﹣6在R上单调递增且连续，由函数的零点判定定理可得，零点属于的区间（n，n+1），则f（n）f（n+1）＜0，代入检验即可解答：解：∵函数f（x）=e x+2x﹣6在R上单调递增且连续又∵f（0）=﹣5＜0，f（1）=e﹣4＜0，f（2）=e2﹣2＞0∴f（1）f（2）＜0由函数的零点判定定理可得，零点属于的区间（1，2）∴n=1故选：B点评：本题主要考查了函数的零点判定定理（连续且单调的函数f（x），若满足f（a）f（b）＜0，则函数的零点属于区间（a，b））的应用，属于基础试题．8．（5分）已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论．把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象，故函数y=f（x）的解析式是，故选D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10： S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，所以S15：S5=3：4故选A．点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质﹣﹣S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k，成公比为q k等比数列数列，本题查了利用性质进行运算的能力10．（5分）已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点推断出|PA|=|PH|，进而表示出|PM|，问题转化为求PF|+|PA|的最小值，由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|＞|FA|，直线FA与抛物线交于P0点，可得P0，分析出当P重合于P0时，①可取得最小值，进而求得|FA|，则|PA|+|PM|的最小值可得．解答：解：依题意可知焦点F（0，），准线 y=﹣，延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH| |PM|=|PH|﹣=|PF|﹣|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①设直线FA与抛物线交于P0点，可计算得P0（3，），另一交点（﹣，舍去．当P重合于P0时，①可取得最小值，可得|FA|=10．则所求为|PM|+|PA|=故选B点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了考生分析问题的能力，数形结合的思想的运用．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）设α是第三象限角，，则cosα=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α是第三象限角，得到cosα小于0，然后根据同角三角函数间的基本关系，由tanα的值即可求出cosα的值．解答：解：由α是第三象限角，，得到cosα=﹣=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的范围．12．（5分）P（x，y）是以A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）为顶点的三角形及其内部上的任一点，则4x﹣3y的最大值为14．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中△ABC及其内部表示的平面区域，得如图阴影部分，再将目标函数z=4x﹣3y对应的直线进行平移，观察直线在x轴上的截距变化，可得当x=﹣1，y=﹣6时，目标函数取得最大值14．解答：解：作出△ABC及其内部表示的平面区域，得到如图的阴影部分，其中A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）设z=F（x，y）=4x﹣3y，将直线l：z=4x﹣3y进行平移，观察直线在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（﹣1，﹣6）=14故答案为：14点评：本题给出二元一次不等式组表示的平面区域，求目标函数z=4x﹣3y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．13．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是[0，1]∪[9，+∞）．考点：函数的值域；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：当m=0时，检验合适； m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．解答：解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9，综上，0≤m≤1或m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞）；故答案为[0，1]∪[9，+∞）．点评：本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（θ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）求圆C截直线l所得的弦长．考点：简单曲线的极坐标方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（1）先利用三角函数中的平方关系消去参数θ即可得到圆C的普通方程，再利用三角函数的和角公式展开直线l的极坐标方程的左式利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直线l的直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出圆心到直线l的距离d，再利用圆心距、半径、d之间的关系求出圆C截直线l所得的弦长即可．解答：解：（1）消去参数θ，得圆C的普通方程为．（2分）由，∴．（5分）（2）圆心的距离为．（7分）设圆C直线l所得弦长为m，则，∴．（10分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．（几何证明选讲选做题）15．如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，则CD=4．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：利用圆的切线的性质和勾股定理可得BC，再利用平行线的性质和全等三角形的性质可得CD=CB．即可得出．解答：解：∵AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，∴OB⊥BC．在Rt△OBC中，OB=3，OC=5，BC=4．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．∵∠A=∠ADO，∴∠BOC=∠DOC．又∵OB=OD，OC为公共边．∴△BOC≌△DOC．∴CD=CB=4．故答案为：4．点评：本题考查了圆的切线的性质和勾股定理、平行线的性质和全等三角形的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）设函数f（x）=cosx+sinx+1（1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；（2）当f（a）=，且＜α＜时，求sin（2α+）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间．（2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论．解答：解：（1）依题意f（x）=cosx+sinx+1=sin（x+）+1，∵﹣1≤sin（x+）≤1，则∵0≤sin（x+）+1≤2，函数f（x）的值域是[0，2]，令﹣+2kπ≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）由f（a）=sin（α+）+1=，得sin（α+）=，∵＜α＜，∴＜α+＜π时，得cos（α+）=，∴sin（2α+）=sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=﹣2××=．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数求值，考查学生的运算能力，利用三角函数的诱导公式进行化简即可得到结论．17．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．考点：极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41种结果，根据概率公式得到结果．解答：解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．点评：本题考查一组数据的平均数公式的应用，考查求一组数据的方差和标准差，考查古典概型的概率公式的应用，是一个综合题目．18．（14分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）由已知中AB∥DC，结合线面平行的判定定理，可得AB∥平面PCD；（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，由已知中DC=1，AB=2，我们根据勾股定理可得BC⊥AC，由PA⊥平面ABCD可得PA⊥BC，结合线面垂直的判定定理即可得到BC⊥平面PAC；（Ⅲ）若M是PC的中点，则M到面ADC的距离是P到面ADC距离，即PA的一半，根据其它已知条件计算出棱锥的底面积和高，代入棱锥体积公式，即可得到答案．解答：证明：（Ⅰ）∵AB∥CD又∵AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD∴AB∥平面PCD（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，∴AE=DC=1又AB=2，∴BE=1在Rt△BEC中，∠ABC=45°∴CE=BE=1，CB=∴AD=CE=1则AC==，AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC．又由PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC（Ⅲ）∵M是PC中点，∴M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半∴．点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归转化思想、必然与或然思想；属于立体几何中的基础题型．19．（14分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}对任意自然数n均有=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）依题意，a2，a5，a14成等比数列⇒（1+4d）2=（1+d）（1+13d），可求得d，继而可求得数列{a n}的通项公式；由b2=a2=3，b3=a5=9，可求得q与其首项，从而可得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n﹣1，b n=3n﹣1，由++…+=a n+1，可求得c1=b1a2=3，=a n+1﹣a n=2（n≥2），于是可求得数列{c n}的通项公式，继而可求得c1+c2+…+c2014的值．解答：解：（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，∵a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1；又b2=a2=3，b3=a5=9，∴q=3，b1=1，∴b n=3n﹣1．（Ⅱ）∵++…+=a n+1，∴=a2，即c1=b1a2=3，又++…+=a n（n≥2），∴=a n+1﹣a n=2（n≥2），∴c n=2b n=2•3n﹣1（n≥2），∴c n=．∴c1+c2+…+c2014=3+2•3+2•32+…+2•32013=3+2（3+•32+ (32013)=3+2•=32014．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，考查逻辑思维与综合分析、运算能力，属于难题．20．（14分）已知圆C与两圆x2+（y+4）2=1，x2+（y﹣2）2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距离的最小值为m，点F（0，1）与点M（x，y）的距离为n．（Ⅰ）求圆C的圆心轨迹L的方程；（Ⅱ）求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程；（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点B（x1，y1），使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；圆与圆的位置关系及其判定．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）确定两圆心分别为C1（0，﹣4）、C2（0，2），由题意得CC1=CC2，从而可求圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线方程；（Ⅱ）因为m=n，所以M（x，y）到直线y=﹣1的距离与到点F（0，1）的距离相等，故点M 的轨迹Q是以y=﹣1为准线，点F（0，1）为焦点，顶点在原点的抛物线，从而可得轨迹Q的方程；（Ⅲ）设出切线方程，求出切线与两坐标轴围成的三角形的面积，利用S=，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为C1（0，﹣4）、C2（0，2），由题意得CC1=CC2，可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为（0，﹣1），直线C1C2的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线方程为y=﹣1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y=﹣1．（4分）（Ⅱ）因为m=n，所以M（x，y）到直线y=﹣1的距离与到点F（0，1）的距离相等，故点M的轨迹Q是以y=﹣1为准线，点F（0，1）为焦点，顶点在原点的抛物线，∴=1，即p=2，所以，轨迹Q的方程是x2=4y；（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，所以过点B的切线的斜率为，设切线方程为，令x=0得y=，令y=0得，因为点B在x2=4y上，所以，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S==设S=，即得|x1|=2，所以x1=±2当x1=2时，y1=1，当x1=﹣2时，y1=1，所以点B的坐标为（2，1）或（﹣2，1）．（14分）点评：本题考查轨迹方程，考查抛物线的定义，考查切线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y﹣3=0距离的最小值为，求a的值；（2）关于x的不等式（x﹣1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．考点：两点间距离公式的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；不等式．专题：计算题；压轴题；新定义．分析：（1）直接运用点到直线的距离公式，然后求解即可得到答案．（2）关于由不等式解集整数的个数，然后求未知量取值范围的题目，可利用恒等变换，把它转化为求函数零点的问题，即可求解．（3）属于新定义的题目，可以用函数求导数求最值的方法解答．解答：解：（1）因为f（x）=a2x2，所以f′（x）=2a2x，令f′（x）=2a2x=1得：，此时，则点到直线x﹣y﹣3=0的距离为，即，解之得a=或；（2）不等式（x﹣1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，等价于（1﹣a2）x2﹣2x+1＞0恰有三个整数解，故1﹣a2＜0，令h（x）=（1﹣a2）x2﹣2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=﹣a2＜0（a＞0），所以函数h（x）=（1﹣a2）x2﹣2x+1的一个零点在区间（0，1），则另一个零点一定在区间（﹣3，﹣2），这是因为此时不等式解集中有﹣2，﹣1，0恰好三个整数解故解之得．（3）设，则．所以当时，F′（x）＜0；当时，F′（x）＞0．因此时，F（x）取得最小值0，则f（x）与g（x）的图象在处有公共点．设f（x）与g（x）存在“分界线”，方程为，即，由在x∈R恒成立，则在x∈R恒成立．所以成立，因此．下面证明恒成立．设，则．所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此时G（x）取得最大值0，则成立．故所求“分界线”方程为：．点评：此题主要考查点到直线距离公式的应用及利用导函数求闭区间极值问题，题中涉及到新定义的问题，此类型的题目需要仔细分析再求解，综合性较强，有一定的技巧性，属于难题．。

广州市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2 B．C．D ．132． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．23．已知函数，则=（ ）A．B．C．D．4． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45． 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度6． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．13 7． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ） A． B．C. D8． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2 10．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 11．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．12．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.14．= ．15．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）16．计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

广州市执信中学2018届高三数学（理）三模一、选择题：1.已知全集U=R ，则正确表示集合M= { x |x 2+2x>0}和 N= {-2，－1，0}关系的韦恩（Venn ）图是（ ）2. 已知(1,),(,4)a k b k ==，那么“2k =-”是“,a b 共线”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．非充分非必要条件 D ．充要条件3. 对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222=+y x 的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.随k 的变化而变化4.复数21z i=-+的共轭复数．．．．对应的点在（ ）A.第一象限 .B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 若log 1m n =-，则3m n +的最小值为( )A.2 C. 526. 已知数列{}n a 满足()1112,1n n a a n N a +-==∈+,则2014a = ( ) A. 2 B. 13- C. 32- D. 237. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( ) A.38π B. 328π C. π28 D. 332π8. 若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是( )A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D.()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9. 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 * .10.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分配到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有 * .11.函数1()sin 2f x x =([0,]x π∈)的图像如图，其中B在()f x 的图像与x 在⊿ABO 内的概率为 * .12.若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则它的焦点坐标为 * .13．不等式组2230204x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域D 的面积是 * .（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线1C ：cos sin ρθθ+（）=1与曲线2C ：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，则a =* .15. （几何证明选讲选做题）过半径为2的⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ．已知AC =4，AB=则tan DAB ∠= * .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题12分）已知函数1()cos cos 2().2f x x x x x R =⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别a 、b 、c，且()1c f C ==， 求三角形ABC 的外接圆面积.17．（本小题满分13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212112()a a a a +=+， 34534511164()a a a a a a ++=++. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21()n n nb a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题13分）如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 、N 分别是CC 1，BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上，且A 1P →＝λA 1B 1→ （1）证明：无论λ取何值，总有AM ⊥PN ；（2）当λ＝12时，求直线PN 与平面ABC 所成角的余弦值．19．（本小题满分14分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为1()2p p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59．（1）求p 的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．20. (本小题满分14分)已知点F 是椭圆22211x y a+=+(0a >)的右焦点，，动点P 到点F 的距离等于到直线x a =-的距离． （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线x a =-分别交于点S 、T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 21．(本小题满分14分)已知'''*010211(),()(),()(),,()(),x n n f x xe f x f x f x f x f x f x n N -====∈(1)请写出()n f x 的表达式(不需要证明)，并求()n f x 的极小值；(2)设2()2(1)88n g x x n x n =--+-+， ()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ，证明：4a b e --≥；（3）设20()|ln[()]1|,(0)x x a f x x a ϕ=+-->，若3(),[1,)2x a x ϕ≥∈+∞恒成立，求a 的取值范围.广州市执信中学2018届高三数学三模参考答案1-8．CACB CABA 9. 60；10. 2400；11. 4π；12.±（0，8）；13.2π；14. 1；. 1. C 【解析】解得M={}02x x x ><-或，M N ⋂=Φ,所以选C 2. A 【解析】“2k =-”可以推导出 “,a b 共线”，但反之不成立，2k =±3.C 【解析】直线1y kx =+过圆内一定点(0,1)所以相交.4. B 【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12)1(2)1)(1()1(212，共轭复数为i z +-=1，所对应的点在第二象限.5. C 【解析】log 11m n mn =-⇒=，则3m n +≥=6. A 【解析】123420141132,,,2,232a a a a a a ==-=-=∴==7. B 【解析】用与球心距离为1的平面去截球，截面半径为1，则328π8. A 【解析】()41f x x =-的零点为x=41,()2(1)f x x =-的零点为x=1,()1x f x e =-的零点为x=0, ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点为x=23.现在我们来估算()422x g x x =+-的零点，因为g(0)= -1,g(21)=1,所以g(x)的零点x ∈(0, 21),又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，只有()41f x x =-的零点适合，故选A.9. 60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2,3,4,6,4,x x x x x x ，则234641x x x x x x +++++=，解得120x =，所以前三组数据的频率分别是234,,202020， 故前三组数据的频数之和等于234202020n n n ++=27，解得n=60. 10. 2400 【解析】2231454544()2400C C C C A +=11. 4π 【解析】11224ABO S ππ=⋅⋅=, 设()f x 的图像与x 轴所围成的区域为S,则S=01sin 12xdx π=⎰ 4P π∴=12. ±（0，8） 【解析】根据双曲线方程：12222=-b x a y 知， m b a ==22,16，在双曲线中有：222c b a =+，∴离心率e=a c =2⇒422=ac =1616m+⇒m=48，所以双曲线的焦点坐标为±（0，8）13.2π 【解析】D 是圆心角为4π，半径为2的扇形，故面积为22=82ππ⋅ 14. 1 【解析】曲线1C 的直角坐标方程是x+y=1，曲线2C 的普通方程是直角坐标方程222x y a +=，因为曲线C 1：sin )1ρθθ+=与曲线C 2：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，所以1C 与x 轴交点横坐标与a 值相等，由y=0得x=1，知a =1.15.4【解析】由切割线定理232484AB AC AD AD AD CD =⋅∴=⨯∴=∴=, CD ∴是直径，过O 做AB的垂线，垂足为B ，tan tanDAB OAB ∴∠=∠==16.解：(1)11()cos cos 22cos 22f x x x x x x =⋅-=- =sin(2)6x π- (2)分1sin(2)16x R x π∈∴-≤-≤()f x ∴的最小值是-1 (4)分22T ππ∴==，故其最小正周期是π ………6分(2) ()1sin(2)00222662f C C C C ππππ=∴-=<<∴-=且,3C π∴= ………9分由正弦定理得到：2R=2sin c C ==(R 为外接圆半径)，1R ∴= ………11分设三角形ABC 的外接圆面积为S,∴S=π ………12分 17.（1）2112122(1)(1),02a q q q a a a q a +=+>⇒== ………2分22263351564(1)(1)64a q q q q a a a q a ++=++⇒== ………4分11,2a q ∴==⇒12n n a -= ………6分(2)1211111(2)4224n n n n n b ----=+=++, ………8分 2121111(1444)(1)2444n n n T n --=++++++++++ (9)分1111(1)4(1)1(14)414444221211433314nn n n n n n n n ------=++=++=++-- .........11 (12)分 ………13分 (4)分.........6分 (8)分………12分直线PN 与平面ABC 13分 19.（Ⅰ）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．∴有95)1(22=-+p p ． 解得32=p 或31=p ． …………6分 21>p ， 32=∴p ． …………7分（Ⅱ）依题意知，依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6，8． ………… 8分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为95．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响． 从而有5(2)9P ξ==， 5520(4)(1)9981P ξ==-=， 55580(6)(1)(1)999729P ξ==--⋅=， 55564(8)(1)(1)(1)1999729P ξ==---=．………12分∴随机变量ξ的分布列为：………… 12分 故520806425222468981729729729E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………… 14分20、解：（1） 椭圆22211x y a+=+右焦点F 的坐标为(,0)a ，………………1分由抛物线定义知，点P 的轨迹C 是以点F 为焦点、直线x a =-为准线的抛物线，……3分C 的方程为24y ax =． ………5分（2）(法一)设直线AB 的方程为x ty a =+，211(,)4y A y a 、222(,)4y B y a，则x y a y l OA 14:=，x y ay l OB 24:=．…………6分由⎪⎩⎪⎨⎧-==a x x y a y ,41，得214(,)a S a y --， 同理得224(,)a T a y --．…………………………8分214(2,)a FS a y ∴=--，224(2,)a FT a y =--，则4212164a FS FT a y y ⋅=+． ………9分由⎩⎨⎧=+=ax y a ty x 4,2，得04422=--a aty y ，2124y y a ∴=-．……………………11分 则044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a FT FS ． …………………………13分因此，FS FT ⋅的值是定值，且定值为0． …………………………………14分(法二)①当AB x ⊥时， (,2)A a a 、(,2)B a a -，则:2OA l y x =， :2OB l y x =-．由2,y x x a =⎧⎨=-⎩ 得点S 的坐标为(,2)S a a --，则(2,2)FS a a =--． 由2,y x x a=-⎧⎨=-⎩ 得点T 的坐标为(,2)T a a -，则(2,2)FT a a =-． (2)(2)(2)20FS FT a a a a ∴⋅=-⨯-+-⨯=． ………………………………………7分②当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为()(0)y k x a k =-≠，),4(121y a yA 、),4(222y ayB ，同解法一，得4212164a FS FT a y y ⋅=+． …………………………………10分由2(),4y k x a y ax=-⎧⎨=⎩，得22440ky ay ka --=，2124y y a ∴=-．……………………11分 则044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a FT FS ． …………………………13分因此，FS FT ⋅的值是定值，且定值为0． …………………………………14分21.解：(1)f n (x )＝(x ＋n )·e x (n ∈N *)． …………2分因为f n (x )＝(x ＋n )·e x ，所以f ′n (x )＝(x ＋n ＋1)·e x.因为x ＞－(n ＋1)时，f ′n (x )＞0；x ＜－(n ＋1)时，f ′n (x )＜0， …………3分所以当x ＝－(n ＋1)时，f n (x )取得极小值f n (－(n ＋1))＝－e －(n ＋1) ．………4分(2)由题意 b ＝f n (－(n ＋1))＝－e －(n ＋1)，又a ＝g n (－n ＋1)＝(n －3)2，………5分所以a －b ＝(n －3)2＋e －(n ＋1)．令h (x )＝(x －3)2＋e －(x ＋1)(x ≥0)， 则h ′(x )＝2(x －3)－e －(x ＋1)，又h ′(x )在区间[0，＋∞)上单调递增， 所以h ′(x )≥h ′(0)＝－6－e －1.又h ′(3)＝－e －4＜0，h ′(4)＝2－e －5＞0，所以存在x 0∈(3，4)使得h ′(x 0)＝0. …………6分所以当0≤x ＜x 0时，h ′(x )＜0；当x ＞x 0时，h ′(x )＞0. 即h (x )在区间[x 0，＋∞)上单调递增，在区间[0，x 0)上单调递减，………7分所以h (x )min ＝h (x 0)．又h (3)＝e －4，h (4)＝1＋e －5，h (4)＞h (3)， 所以当n ＝3时，a －b 取得最小值e －4，即a －b ≥e －4. …………8分（3）.由条件可得2()|ln 1|x x a x ϕ=+-,【以下所有f 换成ϕ】 ①当e x ≥时，a x a x x f -+=ln )(2，xa x x f +='2)(，0>a ，0)(>∴x f 恒成立,)(x f ∴在),[+∞e 上增函数,故当e x =时，2min )(e e f y == …………9分②当e x <≤1时，2()ln =-+f x x a x a ，)2)(2(22)(a x a x xxa x x f -+=-='， （i ）当,12≤a即20≤<a 时，)(x f '在),1(e x ∈时为正数，所以)(x f 在区间),1[e 上为增函数,故当1=x 时，a y +=1min ，且此时)()1(e f f <2=e …………10分(ii)当e a <<21,即222e a <<时，)(x f '在)2,1(a x ∈时为负数，在间),2(e a x ∈ 时为正数,所以)(x f 在区间)2,1[a 上为减函数，在],2(e a 上为增函数,故当2ax =时，2ln 223min a a a y -=，且此时)()2(e f af <2=e …………11分 (iii)当e a≥2,即 22e a ≥时，)(x f '在),1(e x ∈时为负数，所以)(x f 在区间[1,e]上为减函数，故当e x =时，2min )(e e f y == …………12分综上所述，函数)(x f y =的最小值为⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-≤<+=222min 2,22,2ln 22320,1e a e e a aa a a a y …………13分所以当312a a +≥时,得02a <≤;当33ln 2222a a a a -≥(222a e <<)时,无解； 当232e a ≥ （22a e ≥）时,得a ≤不成立.综上,所求a 的取值范围是02a <≤. ………14分。

2019届高三第一学期第二次月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M={x|0≤x ≤6}，N={x|2x ≤32}，则M ∪N=（ ） A ．（﹣∞，6] B ．（﹣∞，5] C ．[0，6] D ．[0，5] 2.复数=（ ）A.﹣1+iB.1+iC.1﹣iD.﹣1﹣i3.设x ，y ∈R ，则“|x|≤1且|y|≤1“是“x 2+y 2≤2“的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知， 则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5.若实数,x y 满足210220x x y x y ≤-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2=-z x y 的最小值为（ ）A.4B.1 C ．1- D ．4- 6.已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 3+7=2a 5，则S 13=（ ） A ．49 B ．91 C ．98 D ．182 7.已知随机变量服从正态分布, 且, 则（ ）A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.168.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.6B.193C.203D.2239.函数y=xcosx ﹣sinx 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 设P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的点， 12,F F 是其焦点，且12PF PF ⊥，若12PF F ∆的面积是1, 且3a b +=，则双曲线的离心率为（ ）A.. 232 11.函数()sin cos f x a x b x ωω=+(,,0)a b R ω∈>，满足2()()3f x f x π-+=--，且对任意x R ∈，都有()()6f x f π≤-，则以下结论正确的是（ ）A ．max ()f x a =B ．()()f x f x -= C.a = D ．3ω= 12.设函数1()1ln(1)x x f x ae e x -=--+存在零点0x ，且01x >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1ln 2)e -∞+ B ．(ln 2,)e -+∞ C. (,ln 2)e -∞- D ．(1ln 2,)e ++∞ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. =-+-1)21(2lg 225lg .14. 已知(1,2),b (1,),a λ==- 若b a ⊥，则λ=____________.15. 已知等比数列{}n a 的第5项是二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项，则37a a ⋅的值为 .16．若函数()f x 的图象上存在不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，其中1122,,,x y x y 使得1212x x y y +0，则称函数()f x 是“柯西函数”．给出下列函数：①()ln (03)f x x x =<<； ②1()(0)f x x x x=+>；③()f x = ④()f x .其中是“柯西函数”的为 （填上所有．．正确答案的序号） 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)在△ABC 中，a=7，b=8，cosB=﹣． （1）求∠A ；（2）求AC 边上的高．18. (本题满分12分)如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD=．（1）求证：EF ∥平面ABCD ；（2）若∠CBA=60°，求直线AF 与平面BEF 所成角的正弦值．19. (本题满分12分)电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）. （1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差.20. (本题满分12分) 已知椭圆C 的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，点（1，）在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：y=kx+m （k ≠0）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过定点G （），求实数k 的取值范围．21. (本题满分12分)已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈有最大值12-，2()2()g x x x f x =-+，且'()g x 是()g x 的导数.（1）求a 的值；（2）证明：当12x x <，12()()30g x g x ++=时，121'()2g x x +>.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

广州市执信中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 2． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝843． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=15． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．6． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．37． 函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）8． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-9． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 10．某几何体的三视图如图所示，则此几何体不可能是（ ）A． B ． C． D．11．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.12．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．30二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．14．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A．5- BC．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

【全国百强校】广东省广州市执信中学2018届高三11月月考数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 若集合，，且，则实数有（）个不同取值．A．B．C．D．2. 复数的共轭复数是（）．A．B．C．D．3. 在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 下列命题中，错误的是（）．A．平行于同一平面的两个不同平面平行B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C．若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行5. 为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）．A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度6. 若，，则（）A．B．C．D．7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正（主）视图的面积等于（）．A．B．C．D．8. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）．A．B．C．D．9. 圆的半径为，一条弦，为圆上任意一点，则的取值范围为（）．A．B．C．D．10. 平面上满足约束条件的点形成的区域为，区域关于直线对称的区域为，则区域和中距离最近两点的距离为（）．A．B．C．D．11. 设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（）．A．B．C．D．12. 已知函数的两个极值点分别为，，且，．点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．二、填空题13. 函数的值域为________．14. 设为锐角，若，则的值为_____．15. 《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.16. 抛物线的焦点为，设、是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为______．三、解答题17. 四边形如图所示，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记与的面积分别是与，时，求的最大值.18. 为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足分数大于等于分分数不足分合计周做题时间不少于小时4 19周做题时间不足小时合计45（）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．（）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）．（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差．19. 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，平面，．（）求证：平面平面．（）求二面角的余弦值．20. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，离心率为，点，为线段的中点．（）求椭圆的方程．（）若过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．21. 已知函数，．（）若函数的最小值为，求的值．（）证明：．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（）求的极坐标方程与的直角坐标方程．（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，为上的一点，且的面积等于，求点的直角坐标．23. 已知函数．（1）解不等式；（2）若对于，有，，求证：．。