2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学(文)试题(解析版)
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2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学试题(解析
版)
数学Ⅰ试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,把答案填写在答题卡上相应位置上
..........
1. 已知集合,,则___________.
【答案】
【解析】分析:根据集合交集运算法则即可得出结论.
解析:集合,,
.
故答案为:.
点睛:(1)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.
(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,灵活使用这些关系,会使运算简化.
2. 命题:若,则.其否命题是___________.
【答案】若,则.
【解析】分析:根据否命题的定义:若原命题为:若p,则q;否命题为:若,则.即可得出答案.
解析:根据否命题的定义:
若原命题为:若p,则q;否命题为:若,则.
原命题为:若,则.
否命题为:若,则.
故答案为:若,则.
点睛:写一个命题的其他三种命题时,需注意:
①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;
②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.
3. 已知直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为___________.
【答案】
【解析】分析:设与直线垂直的直线方程为,根据直线过点,即可求得直线方程.
解析:由题意,设与直线垂直的直线方程为,
直线过点,
直线的方程为:.
故答案为:.
点睛:1.直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,
(1)若l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).
(2)若l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
2.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0,(m≠C),与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.
4. 一只口袋内装有大小相同的4只球,其中2只黑球,2只白球,从中一次随机摸出2只球,恰有1只黑球的概率是___________.
【答案】
【解析】分析:先求出基本事件总数,再求出有1只黑球包含的基本事件个数,由此能求出有1只黑球的概率.
解析:一只口袋内装有大小相同的4只球,其中2只黑球,2只白球,从中一次随机摸出2只球,
基本事件的总数为,
有1只黑球包含的基本事件个数,
有1只黑球的概率是.
故答案为:.
5. 根据如下图所示的伪代码,当输入的值为3时,输出的值为___________.
【答案】9
【解析】分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加,当不满足条件时退出循环,得到S的值即可.
解析:分析程序中各变量、各语句的作用,
再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是累加,当不满足条件时退出循环.
此时.
故输出的S值为9.
故答案为:9.
点睛:解决算法语句有三个步骤:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题.
6. 有100件产品编号从00到99,用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验,分组后每组按照相同的间隔抽取产品,若第5组抽取的产品编号为91,则第2组抽取的产品编号为___________.
【答案】31
【解析】分析:根据系统抽样原理的抽样间隔相等,求出第1组抽取的数据,再求第2组抽取的产品编号. 解析:据系统抽样原理,抽样间隔为.
设第1组抽取数据为,
则第5组抽取的产品编号为,
解得.
第2组抽取的产品编号为.
故答案为:31.
点睛:(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大.
(2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔.
(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.
7. 已知的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为___________.
【答案】
【解析】试题分析:设最小边为,所以另外两边为
考点:余弦定理解三角形
8. 已知函数若,则实数___________.
【答案】或-1
【解析】试题分析:由题意可将,转化为或,解得或
考点:函数求值
9. 已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为___________.
【答案】
【解析】试题分析:因为圆柱的表面积为,所以圆柱的表面积为
考点:圆柱的侧面积
10. 在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则
___________.
【答案】3
【解析】试题分析:不等式组所围成的区域如图所示,∵其面积为2,∴,∴C的坐标为,代入,得.
考点:1.线性规划;2.基本不等式.
11. 如果双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率为___________.
【答案】
【解析】分析:先求出渐近线方程,代入抛物线方程,根据判别式等于0,找到a和b的关系,从而推断出a和c的关系,答案即可得到.
解析:已知双曲线的一条渐近线方程为,
代入抛物线方程整理得,
因渐近线与抛物线相切,
,即.
故答案为:.
点睛:双曲线离心率或离心率范围的两种方法:一种是直接建立e的关系式求e或e的范围;另一种是建立a,b,c的齐次关系式,将b用a,e表示,令两边同除以a或a2化为e的关系式,进而求解.
12. 在中,,且,为所在平面内的一点,则的最小值是___________.
【答案】
【解析】分析:以为坐标原点,为轴建立直角坐标系,则,设点的坐标为,可得
,从而可得结果.
详解:
由,且,得,
如图,以为坐标原点,为轴建立直角坐标系,
则,设点的坐标为,
则
,
即的最小值是,故答案为.
点睛:向量的运算有两种方法,一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答,运算法则是:(1)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差);(2)三角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和);二是坐标运算:建立坐标系转化为解析几何问题解答(求最值与范围问题,往往利用坐标运算比较简单).