江苏省盐城中学2018届高三数学上学期第一次阶段性考试试题理

江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试

数学（理）试卷

一、填空题

1.设集合{1,},{1,3}A m B ==，若{1,2,3}A B =，则m = ．

2.幂函数()y f x =的图像过点2)，则(9)f = ．

3.函数0()lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为 ．

4.函数()ln f x x x =-的单调减区间为 ．

5.若命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的 条件．

6.已知()1x f x x

=+，则(1)f -= ． 7.已知 1.20.812

1

2,(),log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 ．

8.已知函数2

()2f x mx x m =+++在(,2)-∞上是增函数，则实数m 的取值范围

为 ．

9.设()f x 是定义R 在上的奇函数，且满足(1)()f x f x -=，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．

10.已知函数()ln ()m f x x m R x =-

∈在区间[1,]e 上取得最小值4，则m = ． 11.已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0k f kx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值

范围为 ．

12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为 ．

13.若存在x R ∈，使得2342(0x x x a a --≥>且1)a ≠成立，

则实数a 的取值范围是 ． 14.已知函数21(0)()21(0)

x x f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩，若函数(())1y f f x a =--有三个零点，则a 的取

值范围为 ．

二、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.设集合522{|224},{|230,0}x A x B x x mx m m --=≤≤=+-<>

（1）若2m =，求A B

（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.

16.已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-

（1）求函数()f x 的定义域并判断()f x 的奇偶性；

（2）记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域.

17. 已知函数2()f x x bx c =++，其图像与y 轴交点为(0,1)，满足(1)(1)f x f x -=+

（1）求()f x ;

（2）设()(),0g x x f x m =>，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值；

（3）设()ln ()h x f x =，若对于一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围.

18. 经市场调查，某商品每吨的价格为(214)x x <<元时，该商品的月供给量为1y 吨，116(8);y ax a =-≥月需求量为2y 吨,222224y x x =--+.当该商品的需求量不小于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量小于供给量时，销售量等于需求量.该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.

(1)若32a =，问商品的价格为多少元时，该商品的月销售额()f x 最大？

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格.若该商品的均衡价格不小于每吨10元，求实数a 的取值范围.

19. 已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈

（1）当12

a =时，求()f x 在区间[1,]e 上的最大值和最小值； （2）如果函数12(),(),()g x f x f x 在公共定义域D 上，满足12()()(),f x g x f x <<那么就称()g x 为12(),()f x f x 的“活动函数”.已知函数

2221211()()2(1)ln ,()222

f x a x ax a x f x x ax =-++-=+.若在区间(1,)+∞上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”，求实数a 的取值范围.

20. 已知函数1()(2)(1)2ln ,(),()x f x a x x g x xe

a R -=---=∈， （1）当1a =时，求()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在1(0,)2

上无零点，求a 的最小值；

（3）若对任意给定的0(0,]x e ∈，在(0,]e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围.

试卷答案

一、填空题

1. 2

2.3

3. (1,2)

(2,)+∞ 4. (0,1] 5.必要不充分 6. 12- 7. c b a << 8. 1[,0]4- 9.0 10. 3e - 11. 2(2,)3

- 12. 1(0,)2 13. 19(0,1)(1,2][2,)⋃+∞ 14. 11(2,3](1,1){3}e e

++ 二、解答题

15. {|25},0(3,)A x x m B m m =-≤≤>∴=-

（1）2,(6,2){|22}m B A B x x ==-∴=-≤< （2）要使B A ⊆，只要32253m m m -≥-⎧⇒≤⎨

≤⎩，因为0m >，所以203m <≤ 16.（1）(2,2),-偶

（2）25(6,]4

- （3）(,lg 4)-∞

17.（1）2

()f x x bx c =++，因为图像与y 轴交点为(0,1)，所以1c =

因为(1)(1)f x f x -=+，所以函数()f x 的图像关于直线1x =对称，所以2b =-

所以2()21f x x x =-+

（2）因为22()21(1)f x x x x =-+=-